(哈工大)系统辨识与自适应控制——第一讲
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z 1 z 2 z 3 G( z ) 1 2.85z 1 2.717z 2 0.865z 3
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第16页
Harbin Institute of Technology– HIT
问题：
(1). 输入信号为什么要选M序列，正余弦函数行不行，阶 跃信号行不行？ (2). 预定的模型阶次怎么确定？ (3). 具体的参数怎么确定？
图8. 电机系统示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第19页
Harbin Institute of Technology– HIT
图9. 电机系统的传递函数 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第20页
Harbin Institute of Technology– HIT
※
c. 极大似然法和预报误差方法 d. Bayes方法 e. 模型参考自适应方法
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第22页
Harbin Institute of Technology– HIT
2. 结构辨识方法 a. 根据Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次； b. 利用行列式比估计模型的阶次； c. 利用残差的方差估计模型的阶次； d. 利用Akaike准则估计模型的阶次； e. 利用最终预报误差准则估计模型的阶次。
化简得
mglsin f w cos (ml2 J ) ml r
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第8页
Harbin Institute of Technology– HIT
步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。
2 m glsin f w m l r cos ( m l J ) cos u m l 2 sin r ( M m ) r m l
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第9页
Hale Waihona Puke Baidu
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步骤五：线性化处理： ，并且假设 当选取的状态变量为 x1 ； x2 ； x3 r ； x4 r 不计干扰力矩 w 时，(11)式可化为以上一阶非线性方程组， 在 0 附近对以上方程组进行线性化处理可得(12)式，
1 x 2 x ( M m)m glx 1 ( M m) fx 2 m lx4 m lu x 2 ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 x3 x 4 m 2 l 2 gx1 m lfx2 ( J m l2 ) x 4 ( J m l2 )u 4 x ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2
Harbin Institute of Technology– HIT
系统辨识与自适应控制
黄显林、班晓军 控制理论与制导技术研究中心 哈尔滨工业大学 banxiaojun@hit.edu.cn
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第1页
Harbin Institute of Technology– HIT
(12)
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第10页
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问题：
(1). 效率低：随着系统复杂程度的增加，建模过程愈加复 杂； (2). 不方便“计算机”在线决策。
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第11页
Harbin Institute of Technology– HIT
2. 系统辨识法(黑箱法) 能否根据“输入、输出数据”获取“对象”的数学模型 呢？ 例：原被控对象的差分形式为： Y(t) - 2.85y(t-1) + 2.717y(t-2) - 0.865y(t-3) = u(t-1) + u(t-2) + u(t-3); 传递函数形式： z 1 z 2 z 3 G( z ) 1 2.85z 1 2.717z 2 0.865z 3
二、系统辨识方法的基本分类
1. 参数辨识方法 a. 经典辨识方法 阶跃响应法； 脉冲响应法； 频域响应法； 相关分析法； 谱分析法。 ※
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第21页
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b. 最小二乘类参数辨识方法 最小二乘一次性算法； 最小二乘递推算法 增广最小二乘算法； 广义最小二乘算法。
d 2r uF PM 2 dt
dr F dt
步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。
θ
N
mg P
图4 摆杆受力分析图
摆杆水平方向上的力平衡方程如下，
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第6页
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d2 P m 2 (r l sin ) dt d cos ) l m (r dt cos l 2 sin ) m( r l cos m l 2 sin m r m l
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图中所示变量名的物理含义如表1所示。
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第4页
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步骤一：对小车进行受力分析，小车的受力分析如图3所 P 示。
u M
N
将式(1-3)合并可得下式,
cos m l 2 sin u F M r m r m l cos m l 2 sin r u M r m r m l cos m l 2 sin m l u ( M m) r r
第一讲 系统辨识的基本概念
一、什么是系统辨识？
1. 机理分析建模方法 (白箱法)
图1 单级倒立摆实验装置 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第2页
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m
u
M
F
r
O
图2 单级倒立摆示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第3页
※
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第23页
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三、辨识的基本要素
1. 输入输出数据（辨识的基础） 必须包含有关系统特性的足够信息 时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性； 频域的角度：频谱宽。 2. 模型类 3. 等价准则 评判“辨识得到的模型”是否满足“实际需要”的一 个“准 则”。 辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与 输入输出数据拟合得最好的模型。
步骤四：化成状态空间描述。
1 x 2 x 2 m 2 l 2 x2 cos x1 sin x1 m lucos x1 x 4 m l cos x1 ( M m)m glsin x1 ( M m) fx2 x 2 ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1 3 x4 x 2 m lfx2 cos x1 m 2 l 2 g sin x1 cos x1 ( J m l2 ) x 4 ( J m l2 )m lx2 sin x1 ( J m l2 )u 4 x ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第12页
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给定输入信号：10阶M序列。 输入为为0.002秒的10阶M序列(周期 (210 1) 0.002 2.046 s )：
1
0.5
Output
0
-0.5
-1 0 0.5 1 Time in Seconds 1.5 2
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第17页
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3. 机理分析法+系统辨识法 （工程常用，灰箱法） 电机系统：
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第18页
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F
r
图3 小车受力分析图
图中，P表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位N； N 表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（N）。 根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第5页
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2 cos sin ) N mg ml(
摆杆的转矩平衡方程式如下,
w J Nl sin Pl cos f
将3、7式代入8式并化简得
J f w cos ml2 mglsin ml r
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第24页
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例子：一个热交换过程，如下图所示。预建立T/Q模型。 经观测得到一组输入输出数据，记为{Q(k)}，{T(k)}，
k 1, 2,3,
,L
。
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控制理论与制导技术研究中心
图5. 10阶M序列
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第13页
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1
0.5
Output
0
-0.5
-1 0 0.05 0.1 Time in Seconds 0.15 0.2
图6. 10阶M序列局部放大图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第14页
辨识过程： 分别对应的辨识结果： 给定阶数 3，3，1 根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果： Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 - 2.85 q^-1 + 2.717 q^-2 - 0.865 q^-3 B(q) = q^-1 + q^-2 + q^-3 Estimated using ARX from data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval: 0.002
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系统的响应：
5000
Output
0
-5000 0
0.5
1 Time in Seconds
1.5
2
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图7. 系统对10阶M序列的响应曲线 控制理论与制导技术研究中心
第15页
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cos u ml 2 sin r ml (M m) r
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第7页
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摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,
d2 N m g m 2 (l cos ) dt 2 cos sin ) m l(
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问题：
(1). 输入信号为什么要选M序列，正余弦函数行不行，阶 跃信号行不行？ (2). 预定的模型阶次怎么确定？ (3). 具体的参数怎么确定？
图8. 电机系统示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第19页
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图9. 电机系统的传递函数 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第20页
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※
c. 极大似然法和预报误差方法 d. Bayes方法 e. 模型参考自适应方法
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2. 结构辨识方法 a. 根据Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次； b. 利用行列式比估计模型的阶次； c. 利用残差的方差估计模型的阶次； d. 利用Akaike准则估计模型的阶次； e. 利用最终预报误差准则估计模型的阶次。
化简得
mglsin f w cos (ml2 J ) ml r
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步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。
2 m glsin f w m l r cos ( m l J ) cos u m l 2 sin r ( M m ) r m l
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步骤五：线性化处理： ，并且假设 当选取的状态变量为 x1 ； x2 ； x3 r ； x4 r 不计干扰力矩 w 时，(11)式可化为以上一阶非线性方程组， 在 0 附近对以上方程组进行线性化处理可得(12)式，
1 x 2 x ( M m)m glx 1 ( M m) fx 2 m lx4 m lu x 2 ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 x3 x 4 m 2 l 2 gx1 m lfx2 ( J m l2 ) x 4 ( J m l2 )u 4 x ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2
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系统辨识与自适应控制
黄显林、班晓军 控制理论与制导技术研究中心 哈尔滨工业大学 banxiaojun@hit.edu.cn
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问题：
(1). 效率低：随着系统复杂程度的增加，建模过程愈加复 杂； (2). 不方便“计算机”在线决策。
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2. 系统辨识法(黑箱法) 能否根据“输入、输出数据”获取“对象”的数学模型 呢？ 例：原被控对象的差分形式为： Y(t) - 2.85y(t-1) + 2.717y(t-2) - 0.865y(t-3) = u(t-1) + u(t-2) + u(t-3); 传递函数形式： z 1 z 2 z 3 G( z ) 1 2.85z 1 2.717z 2 0.865z 3
二、系统辨识方法的基本分类
1. 参数辨识方法 a. 经典辨识方法 阶跃响应法； 脉冲响应法； 频域响应法； 相关分析法； 谱分析法。 ※
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b. 最小二乘类参数辨识方法 最小二乘一次性算法； 最小二乘递推算法 增广最小二乘算法； 广义最小二乘算法。
d 2r uF PM 2 dt
dr F dt
步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。
θ
N
mg P
图4 摆杆受力分析图
摆杆水平方向上的力平衡方程如下，
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d2 P m 2 (r l sin ) dt d cos ) l m (r dt cos l 2 sin ) m( r l cos m l 2 sin m r m l
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图中所示变量名的物理含义如表1所示。
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步骤一：对小车进行受力分析，小车的受力分析如图3所 P 示。
u M
N
将式(1-3)合并可得下式,
cos m l 2 sin u F M r m r m l cos m l 2 sin r u M r m r m l cos m l 2 sin m l u ( M m) r r
第一讲 系统辨识的基本概念
一、什么是系统辨识？
1. 机理分析建模方法 (白箱法)
图1 单级倒立摆实验装置 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第2页
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图2 单级倒立摆示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第3页
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三、辨识的基本要素
1. 输入输出数据（辨识的基础） 必须包含有关系统特性的足够信息 时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性； 频域的角度：频谱宽。 2. 模型类 3. 等价准则 评判“辨识得到的模型”是否满足“实际需要”的一 个“准 则”。 辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与 输入输出数据拟合得最好的模型。
步骤四：化成状态空间描述。
1 x 2 x 2 m 2 l 2 x2 cos x1 sin x1 m lucos x1 x 4 m l cos x1 ( M m)m glsin x1 ( M m) fx2 x 2 ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1 3 x4 x 2 m lfx2 cos x1 m 2 l 2 g sin x1 cos x1 ( J m l2 ) x 4 ( J m l2 )m lx2 sin x1 ( J m l2 )u 4 x ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1
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给定输入信号：10阶M序列。 输入为为0.002秒的10阶M序列(周期 (210 1) 0.002 2.046 s )：
1
0.5
Output
0
-0.5
-1 0 0.5 1 Time in Seconds 1.5 2
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图3 小车受力分析图
图中，P表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位N； N 表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（N）。 根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：
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2 cos sin ) N mg ml(
摆杆的转矩平衡方程式如下,
w J Nl sin Pl cos f
将3、7式代入8式并化简得
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例子：一个热交换过程，如下图所示。预建立T/Q模型。 经观测得到一组输入输出数据，记为{Q(k)}，{T(k)}，
k 1, 2,3,
,L
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图5. 10阶M序列
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1
0.5
Output
0
-0.5
-1 0 0.05 0.1 Time in Seconds 0.15 0.2
图6. 10阶M序列局部放大图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第14页
辨识过程： 分别对应的辨识结果： 给定阶数 3，3，1 根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果： Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 - 2.85 q^-1 + 2.717 q^-2 - 0.865 q^-3 B(q) = q^-1 + q^-2 + q^-3 Estimated using ARX from data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval: 0.002
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系统的响应：
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Output
0
-5000 0
0.5
1 Time in Seconds
1.5
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图7. 系统对10阶M序列的响应曲线 控制理论与制导技术研究中心
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cos u ml 2 sin r ml (M m) r
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摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,
d2 N m g m 2 (l cos ) dt 2 cos sin ) m l(