《12.3角平分线的性质定理2》导学案
八年级数学上册 12.3 角平分线的性质导学案2(新版)新人教版
八年级数学上册 12.3 角平分线的性质导学案2(新版)新人教版1、会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”2、能利用两个性质解决一些实际问题学习重点：角平分线的性质及应用学习难点：利用两个性质解决一些实际问题学习方法：探索归纳法一、课前预习:阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述【自能学习】复习旧知角平分线的性质定理1、性质定理：角平分线上的点到角的的距离、2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）∵，，∴二、探究新知：1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过______做射线，已知：，；并且_______=_______求证：_____是的平分线证明：结论：角平分线的判定定理:角的内部到角的两边的点在角的＿＿＿上。
注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等、(3）符号语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE ∴ ＿＿＿＿＿＿（）（4）作用：常证明两个角相等2、比较角平分线的性质与判定三、例题学习例1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠1＝∠2例2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。
求证：点P 到三边AB、BC、CA的距离相等PMNABC四、当堂检测1如图，在四边形中，，平分交于，且，求证：平分2、如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积、【自能训练】1、已知△ABC中，∠A=60，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为2、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点3、下面哪个点到三角形三边的距离相等（）A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三角形内任意一点4、如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（）A、不平分B、平分C、平分D、5、在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为、6、如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则、7、的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为、8、如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等、9、如图，在中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，求的长、10、如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等、求证：平分。
数学人教版八年级上册数学导学案：12.3角的平分线的性质(二)
PNMC B A优质资料---欢迎下载12.3角的平分线的性质(二)学习目标1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．掌握尺规作图作角平分线 3. 全力以赴，激情投入，享受成功学习的快乐，感受 数学严谨推理美. 重点: 角的平分线的判定方法的证明及应用. 难点: 角的平分线的判定方法的探究.预习案使用说明 学法指导诵读教材P49-P50的内容，进行知识梳理；熟记基础知识. 教材助读1.画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？2.如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ， 求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
探究案探究点一1.求证：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）探究点二2.比较角平分线的性质与判定3.完成书上49页思考探究点三 4.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ，求证∠1＝∠2当堂检测1. 如图点M ，N 分别是OA ，OB 上的点，点P 在射线OC 上，下列条件不能推出OC 平分∠AOB 的是( ) A. PM=PN ，OM=ON B.OM=ON ，∠OPM=∠OPN C. PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM=PN D. PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，OM=ON2. 如图，DE ⊥AB 于D ，CE ⊥BC 于C ，且DE=CE ，则下列结论不一定正确的是( ) A. BE 平分∠ABC B. EB 平分∠CED C . AE 十DE=AC D. ∠A=∠ABE3. 如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC ， DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD上任意一点，则下列结论错误的是 ( )A. DE=DFB. ME=MFC. AE=AFD. BD=DC 4. 如图直线I 1，l 2，l 3表示三条相互交叉 的公路，现要建一个货物中转站，要 求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有( ) A.1处 B .2处 C. 3处 D. 4处5.已知:如图，BE=CF ，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于 点E ，BF 和CE 交于点D. 求证:AD 平分∠BAC.。
《角平分线(二)》导学案
《角平分线(二)》导学案学习目标：掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题.学习重难点：掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明.学习过程：一、复习旧知：1.三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？性质：______________________________________.判定：_______________________________________.2.尺规作图：作∠AOB的平分线.作法：二、自主探究1.把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。
2.动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质?3.说出你们的猜想，__________4.为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么? （学生讨论）5.写出完整的证明过程。
已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P.求证：∠A的平分线经过点P，且PA=PA=PC.证明：三、自学例题1.读课本31页例题3，提出疑问。
2.学生解决疑问。
3.变式训练（1）将小（1）改为：已知AC=4cm ，求CD 的长；（2）将小（2）改为：已知AB=8cm ，求三角形DEB 的周长四、理解运用，巩固提高1.三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m ，三边长分别为a.b.c ，则三角形的面积S= .2.已知：△ABC 中，BP.CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且交于P,若P 到边AB 的距离为3cm ，△ABC 的周长为18cm ，则△ABC 的面积为 .3.到三角形三边距离相等的点是（ ）A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定4.△ABC 中，∠C=900,∠A 的平分线交BC 于D ，BC=21cm ，BD:DC=4:3，则D 到AB 的 距离为 .5.Rt △ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC于E ，AB=8cm ，则DE+DC= cm.6.△ABC 中，∠ABC 和∠BCA 的平分线交于O ，则∠BAO 和∠CAO 的大小关系为 .7.Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是五、实践运用，巩固提高1.已知：如图∠C=090,∠B=030，AD 是ΔABC 的角平分线，求证：BD=2CD2.如图，在ΔABC 中，∠C=090,∠B=030，AB 的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E 求证：BE=2CE3.已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM ，AD ⊥ON ，BE ⊥OM ，BF ⊥ON ，垂足分别为C.D.E.F ，且AC=AD 求证：BE=BF中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？ C D A C B E D。
新人教版八年级数学上册《12-3-2 角的平分线的判定》导学案(无答案)
新人教版八年级数学上册《12.3.2角的平分线的判定》导学案学习目标1、理解角的平分线的性质及判定；2、能用角的平分线的性质及判定方法解决一些简单的实际问题。
重点：角平分线的性质和判定的应用；难点：角平分线的性质和判定的应用。
时间分配预习检测2分、合作探究18分、提升10 分、检测巩固10分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、角的平分线有那些性质？2、什么叫点到直线的距离？二、自主学习教材自主探究1、我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等。
反过来，到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？2、结合上一节课我们总结的证明几何命题的一般步骤来证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA，PD⊥OB，且PC=PD，垂足分别为C和D点。
求证：∠AOP=∠BOP证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB∴∠OCP=∠ODP=90°在Rt△POC和Rt△POD中OP=OP PC=PD∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)∴∠AOP=∠BOP强调说明：1、通过上述证明可得：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是真命题。
可用它来判定点在不在角平分线上或者某线段是不是角的平分线；2、有了角平分线的判定我就能顺利解决开始提出的问题了；3、角平分线的性质和判定容易混淆，注意抓住其条件来区别。
导课（设疑导入）如课本图12．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？本节课就来探究认识这一问题，看能否从中得到新的数学知识。
教材自主探究1、指导学生小组讨论后得出猜测结论：到角两边距离相等的点在角的平分线上。
2、指导学生思考并师生同参与进行证明上述猜测。
得出结论。
典例合作探究典例合作探究例2、如课本图12．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．反思拓展：1、三角形的角平分线（能或不能）相交于一点；2、三角形的角平分线相交于一点，这一点到三角形三条边的距离相等。
人教版-数学-八年级上册- 12.3 角平分线的性质(二) 导学案
安徽铜都双语学校人本跨界大课堂数学学道班级 80 姓名 编号 NO :1107 日期:比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题： 角的平分线的性质（二） 设计者: 八年级数学组自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）A1、旧知链接：作出∠AOB 的平分线OC ，并保留作图痕迹。
2、新知自研：自研教材P 20-P 21的内容。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ） O B学习主题：1.认知角平分线性质的推导过程;2.初步掌握证明一个几何命题的一般步骤和方法。
当堂反馈即同类演练:训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题：1.如图,P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：（1）PM=PN；（2）AM=AN；（3）△APM与△APN 的面积相等；（4）∠P AN+∠APM=90°，其中，正确结论的个数是（）B A B（1）（2）（3）A M EP OA N C C DB D C2.已知，如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4,则两平行线间的距离为3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=10cm，CD=3cm，则△ABD的面积为4.如图，在△ABC中，BD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求△ABC的面积。
（4）AEDB C5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，求点D到AB边的距离。
（5）CDA B发展题：6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，∠ADF=90°，∠1=∠2，求证：DE=DC。
A1EF2B D C7.如图，BD是∠BAC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN。
《角的平分线的性质》第二课时导学案
课题：12.3 角的平分线的性质(2)
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点：角平分线的性质及其应用
学习难点：灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
预习课本第49-50页，然后独立做完学案
1、复习思考
（1）角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的相等.（2）用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右图，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别为D，E
∴
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、比较角平分线的性质与判定
二、交流展示
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2。
12.3角的平分线的性质(2)-人教版八年级数学上册导学案
PN M CB A 12.3角的平分线的性质（2）备课时间： 授课时间： 年班：学习目标：1、知识与技能：会叙述角的平分线的性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，能应用这个定理解决一些简单的实际问题．2、过程与方法：经历观察，交流，思考，操作、分析得出结论的过程，体会定理的互逆关系.3、情感态度与价值观：在操作中思考，合作，培养良好的学习习惯. 学习重点：角平分线的判定定理及其应用.学习难点: 灵活应用两个性质解决问题.学习过程：一、自主学习：1、思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）二、合作探究、交流展示：1、比较角平分线的性质与判定.2、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
DCBA三、拓展延伸：如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°四、课堂检测：1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 .2、下列说法错误的是（）A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点4、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.五、学（教）后反思：答案一、自主学习：1、解答：由题意可知：利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知集贸市场应建在角平分线处设距交点m处由比例尺解得：答：集贸市场应建于距交点处2、已知：OC是∠AOB的角平分线，DP⊥AO，PE⊥OB求证：PD=PE证明：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠DOP=∠EOP∵DP⊥AO，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∵PO=PO∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.二、合作探究、交流展示：1、略2、证明：作OD、OE、OF分别垂直于三边AB、BC、CA，D、E、F为垂足，∵BM为的角平分线，，，（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）。
12.3角的平分线的性质(第二课时)导学案 2021—2022学年人教版八年级数学上册
12.3角的平分线的性质（第二课时）导学案1. 前言欢迎大家来到本节课的导学案！本节课我们将继续探讨角的平分线的性质。
请同学们认真听讲，积极思考，完成相关的练习题。
2. 角的平分线一个角的平分线是指将角平分成两个相等的角的射线。
角的平分线有很多有趣的性质。
3. 角的平分线的性质下面我们来讨论一些角的平分线的性质：3.1 性质一：相等角当一条射线作为一个角的平分线时，它将这个角分成两个相等的角。
具体而言，设射线AB是角ACD的平分线，则∠BAC ≌ ∠DAC。
3.2 性质二：角平分线的垂直性当一条射线是一个角的平分线时，它与该角的另外一条边相垂直。
具体而言，设射线AB是角ACD的平分线，则AB ⊥ CD。
3.3 性质三：角平分线的唯一性一个角的平分线是唯一的。
也就是说，一条角的平分线只能有一条。
4. 案例分析我们通过一个例子来应用所学的角的平分线的性质。
案例：已知∠ACD = 90°，AE是∠ACD的平分线，交CD于点F。
若AF = 2 cm，FE = 4 cm，求AE的长度。
解析：根据性质一，我们知道∠CEA ≌ ∠FED，由此可以得到三角形CEA与三角形FED是全等的。
因为∠ACD = 90°，所以三角形CEA与三角形CED是一个直角三角形。
根据全等三角形的对应边相等的性质，我们可以得到CE = DE。
由于AE是∠ACD的平分线，根据性质三，我们知道AE唯一，所以三角形AED与三角形AEC是全等的。
因此，AE = DE + EC = CE + EC = 2CE。
根据题目中已知的信息：AF = 2 cm，FE = 4 cm，可以得到CE = CF = 2 cm。
因此，AE = 2CE = 2 × 2 cm = 4 cm。
所以，AE的长度为4 cm。
5. 总结通过本节课的学习，我们了解了角的平分线的性质，包括相等角、角平分线的垂直性和角平分线的唯一性。
我们还通过一个案例应用了所学的知识。
角平分线的判定导学案
F E D CB A 12.3角平分线的性质（2）主备人：李曦 审核：黄志刚 姚金涛班级 ：_______ 姓名:__________【学习目标】1．掌握角平分线的判定；2．能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．【学习重点】角平分线的判定及其应用；【学习难点】灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。
【学习过程】一、自主学习：学习课本48页到50页内容，完成如下问题：1.复习回顾：角平分线的性质：___________________________________________________;2.写出上面命题的逆命题：___________________________________________ 。
.3.思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。
已知：如图1，求证：证明：4.结论：角平分线的判定：____________________________________________________5.试用数学语言描述角平分线的判定：6.实践：如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500m ，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 二、当堂训练1．如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：AD 是∠BAC 的角平分线2.已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上三、探究互助课本52页第6题四、检测达标1.课本51页第3题2.课本52页第7题3.。
新人教版八年级数学上册导学案《12.3角的平分线的性质》
《12.3角的平分线的性质》（1）导学案【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用。
一、预习案1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗探究案3．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E 为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论4、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性O A BE D CP D C A 思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是∴三、训练案1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC上，BD=DF ；求证：CF=EB如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长我的收获：1、知识方面：2、我的困惑：3、思想感悟：P N MC BA《12.3角的平分线的性质》（2）导学案【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
数学人教版八年级上册数学 12.3角的平分线的性质(2) 导学案(无答案)
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12．3 角的平分线的性质（第2课时）助学稿
班级姓名学号___________
一、学习目标
1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.
2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．
二、自学指导
认真阅读课本P49-P50内容，要求：理解角平分线的判定的证明过程. 三、自学检测
问题1如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，并且距离公路与铁路的交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
追问1你能证明这个结论的正确性吗？
追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？
例题讲解：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
四、当堂检测
1．判断题：
（1）如图(1)，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )
（2）如图(2)，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线；（）（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm，且Q 到OB 距离等于2 cm，
则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
3.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
五、作业布置
1、课本51页习题12.3第3题。
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另一个外角的平分线上？
C
P N
M
课堂总结1、谈一谈本节课有哪些收获？
2、本节课是否还有疑惑的地方？
作业一、整理好导学案和数学笔记。
二、A基础题
1、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB
于E，则下列结论一定正确的是（）
A.AE=BE
B.DB=DE
C.AE=BD
D.∠BCE=∠ACE
2、如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，点O到△ABC三边的距离相等,∠A=40°，
则∠BOC=（）
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
B提高题
1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
变式：如上题，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，有下列四个结论：
①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE，AF
距离相等的点到DE、DF的距离也相等．
其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
ADC
∠
2、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
（1）若连接AM，则AM是否平分BAD
∠？请你证明你的结论。
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。
课后反思
2
1
3
4
D C
M
B
A
2、到三角形三边的距离相等的点是三角形（）
A.三条边上的高线的交点；
B. 三个内角的平分线的交点；
C.三条边上的中线的交点；
D.以上结论都不对。
3、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°
4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∠EBC= °
5、已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证：∠BAO=∠CAO
2、到三角形三边的距离相等的点是三角形（）
A.三条边上的高线的交点；
B. 三个内角的平分线的交点；
C.三条边上的中线的交点；
D.以上结论都不对。
3、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°
4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∠EBC= °
5、已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证：∠BAO=∠CAO。