解不等式并在数轴上表示出它们的解集
一元一次不等式组 专题练习(含答案解析)
一元一次不等式组 专题练习（含答案解析）一、计算题（本大题共25小题，共150.0分）1. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5>9x +62x −1<7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．2. 解不等式组：{x +1＞0x ≤x−23+2．3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．4. 解不等式组：{2x −6≤5x +63x ＜2x −15. 求不等式组：{x −3(x −2)≤85−12x ＞2x 的整数解．6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）{3x ＜2(x −1)+3x+62−4≥x ； （2）{5x +7＞3(x +1)1−32x ≥x−83．7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．8. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．9. 解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)＜82x+13−1−x 2≤1，并求它的整数解的和．10. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x 2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a 恰有两个整数解．11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3x 3＜x+14．12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．13. {x −3(x −2)≤42x−15>x+12．14. 求不等式组{1−x ≤0x+12＜3的解集．15. 解下列不等式组（1）{3x −2<82x −1>2（2）{5−7x ≥2x −41−34(x −1)＜0.5．16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x，并在数轴上表示出不等式组的解集．17. 解不等式组：{x 2−1＜xx −(3x −1)≥−5．18. 解不等式组：{2x +9＜5x +3x−12−x+23≤019. 解不等式组：{3x +1＜2x +3①2x ＞3x−12②20. 解不等式组：{3x +7≥5(x +1)3x−22＞x +1．21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22＜x +12．22. 解不等式组：{4x ＞2x −6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．25. 解不等式组{x−32＜−1x 3+2≥−x ．答案和解析1.【答案】解：（1）， 解不等式①得，x ＜-1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是x ＜-1，在数轴上表示如下：；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②， 解不等式①得，x ≥-1，解不等式②得，x ＜2，∴不等式组的解集是-1≤x ＜2，在数轴上表示如下：．【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．2.【答案】解：{x +1＞0①x ≤x−23+2②， 由①得，x ＞-1，由②得，x ≤2，所以，原不等式组的解集是-1＜x ≤2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.【答案】解：解不等式（1）得x ≥-1解不等式（2）得x ＜3∴原不等式组的解是-1≤x ＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.【答案】解：解不等式①，得x ≥-4，解不等式②，得x ＜-1，所以不等式组的解集为：-4≤x ＜-1．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】解：由x -3（x -2）≤8得x ≥-1由5-12x ＞2x 得x ＜2∴-1≤x ＜2∴不等式组的整数解是x =-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】解：（1）{3x ＜2(x −1)+3①x+62−4≥x②， 解①得x ＜1，解②得x ≤-2，所以不等式组的解集为x ≤-2，用数轴表示为：；（2）{5x +7＞3(x +1)①1−32x ≥x−83②， 解①得x ＞-2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为-2＜x ≤2，用数轴表示为：． 【解析】（1）分别解两个不等式得到x ＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； （2）分别解两个不等式得到x ＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．7.【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．8.【答案】解：{3(x−2)+4＜5x①1−x4+x≥2x−1②，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9.【答案】解：由①得x＞-2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】解：由x 2+x+13＞0，两边同乘以6得3x +2（x +1）＞0，解得x ＞-25， 由x +5a+43＞43（x +1）+a ，两边同乘以3得3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，解得x ＜2a ，∴原不等式组的解集为-25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x =0，1；则2a 的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a ≤2，∴0.5＜a ≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x 的两个整数解求出a 的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x 的整数解，再根据x 的取值范围求出a 的值即可． 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.【答案】解：{2(x +2)≤x +3①x 3＜x+14②， ∵由①得：x ≤-1，由②得：x ＜3，∴不等式组的解集是x ≤-1．【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．12.【答案】解：由①得4x +4+3＞x解得x ＞- 73，由②得3x -12≤2x -10，解得x ≤2，∴不等式组的解集为- 73＜x ≤2．∴正整数解是1，2．【解析】 本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.13.【答案】解：{x −3(x −2)≤4①2x−15>x+12②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.【答案】解：{1−x ≤0①x+12＜3②， 解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜5．所以，不等式组的解集是1≤x ＜5．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．15.【答案】解：（1）{3x −2<8①2x −1>2②， 解不等式①，得x ＜103， 解不等式②，得x ＞32.∴原不等式组的解集是：32＜x ＜103；（2）{5−7x ≥2x −4①1−34(x −1)＜0.5②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞53. ∴原不等式组无解．【解析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．（1）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；（2）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；如果两个不等式没有交集，说明原不等式组无解．16.【答案】解：{2x −1>5①3x+12−1≥x②解①得：x ＞3，解②得：x ≥1，则不等式组的解集是：x ＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x ＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】解：{x2−1＜x①x −(3x −1)≥−5②， 由①得：x ＞-2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集是：-2＜x ≤3．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：解不等式2x +9＜5x +3，得：x ＞2，解不等式x−12-x+23≤0，得：x ≤7，则不等式组的解集为2＜x ≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．20.【答案】解：{3x+7≥5(x+1)①3x−22＞x+1②，由①得，x≤1，由②得，x＞4，所以，不等式组无解．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21.【答案】解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22.【答案】解：{4x＞2x−6①x−13≤x+19②，解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜≤2，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.【答案】解：{x2+x+13＞0①3x+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞-25，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤32，故答案为：1＜a≤32．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24.【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞-73，由②得3x-12≤2x-10，解得x≤2，∴不等式组的解集为-73＜x≤2．∴正整数解是1、2．【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．25.【答案】解：{x−32＜−1①x3+2≥−x②，解①得x＜1，解②得x≥-32，所以不等式组的解集为-32≤x＜1．【解析】分别解两个不等式得到x＜1和x≥-，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．。
基础必刷题：不等式(组)百题狂练4(含解析)
不等式（组）强化训练1．解不等式组，并求出其所有整数解的和．2．解不等式（组），并在数轴上表示其解集．（1）解不等式；（2）解不等式组．3．已知不等式组无解，求m的取值范围．4．解不等式组：．5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜﹣1．6．解不等式组：，并写出它的所有整数解．7．解不等式组：．8．（1）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的所有整数和．9．解不等式（组）：（1）；（2）．10．解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：（1）﹣≤1；（2）．11．解不等式组：并把解集表示在数轴上．12．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．13．解不等式组：并将它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．14．解不等式组：．15．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解．16．①﹣＞﹣2②17．解不等式或不等式组：（1）；（2）．18．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．19．解不等式组，并求出不等式组的整数解；20．求满足不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．解不等式组：并求所有整数解．22．解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．．23．解不等式组：．24．解不等式，并在数轴上表示它的解集．25．解不等式组并把解集表示在数轴上．26．根据要求解不等式组．（1）；（2）（在数轴上把它的解集表示出来）．27．（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式1+≥2﹣的非正整数解．28．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．29．解不等式组，把其解集表示在数轴上．30．解不等式组：（1）；（2）﹣2＜．31．解不等式：．32．（1）解不等式组：；（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．33．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．34．解不等式组并将其解集表示在数轴上．35．解下列不等式（组）（1）；（2）．36．解不等式组：．37．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．38．解不等式组，并在数轴上表示解集．39．解不等式组：．40．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．41．解下列不等式（组）：（1）+1＞x﹣3；（2）．42．（1）解方程组：；（2）解不等式组，并求其整数解．43．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．44．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．45．解不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集．46．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．47．解不等式组：．48．解不等式或解不等式组：（1）≥﹣1；（2）．49．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．50．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．1．解不等式组，并求出其所有整数解的和．【解答】解：，由①得：x≥﹣5，由②得：x＜，∴﹣1≤x＜，则所有整数解为﹣1，0，6，2，3，之和为3．2．解不等式（组），并在数轴上表示其解集．（1）解不等式；（2）解不等式组．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）≤5（7﹣x），3x﹣2≤14﹣2x，3x+3x≤14+6，5x≤20，x≤6，在数轴上表示不等式的解集为：；（2），解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：．3．已知不等式组无解，求m的取值范围．【解答】解：，由①得，x＞7，∵不等式组无解，∴8≥4m，解得：m≤4，∴m的取值范围是m≤2．4．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x≤6，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤8．5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜﹣1．【解答】解：去分母得：4（x+1）＜3（x﹣1）﹣6，去括号得：2x+4＜5x﹣6﹣6，移项得：4x﹣7x＜﹣5﹣6﹣2，合并得：﹣x＜﹣15，系数化为1得：x＞15，用数轴表示为：．6．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤7，∴不等式组的所有整数解为0，1．7．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得，x＞1；解不等式②得，x≤6；所以不等式的解集为：1＜x≤4．8．（1）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的所有整数和．【解答】解：（1）去分母得：24﹣3（x﹣2）≥8x，去括号得，24﹣3x+6≥4x，移项、合并同类项得，解得：x≤6；；（2），解不等式①得x＞﹣，解不等式②得，x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，所以不等式组所有整数解的和为﹣7+0+1＝5．9．解不等式（组）：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得，3（x+1）＜5（x﹣2）﹣6x，去括号得，8x+3＜2x﹣3﹣6x，移项得，3x﹣5x+6x＜﹣4﹣4，合并同类项得，7x＜﹣7，把x的系数化为6得，x＜﹣1．（2），由①得，x≤4，由②得，x＞0，故不等式组的解集为：2＜x≤4．10．解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：（1）﹣≤1；（2）．【解答】解：（1）去分母得，2（2x﹣8）﹣3（5x+8）≤6，去括号得，4x﹣3﹣15x﹣3≤6，移项得，7x﹣15x≤6+2+4，合并同类项得，﹣11x≤11，把x的系数化为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：；（2），由①得，x≤4，由②得，x＞7，故不等式组的解集为：0＜x≤4．在数轴上表示为：．11．解不等式组：并把解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式2（x+2）≤6x+3，得：x≥1，解不等式＞，得：x＞6，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x＞3，12．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x﹣3（x+1）＜7得：x＞﹣3，解不等式﹣≤1得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图：13．解不等式组：并将它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．【解答】解：（1）解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集为x＞2，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集是x≤﹣6，不等式组的解集在数轴上表示如下：14．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．15．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解．【解答】解：，解①得：x＞﹣4，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤5．在数轴上表示为：∴不等式组的整数解为0、1、4．16．①﹣＞﹣2②【解答】解：①去分母得：2（x﹣1）﹣7（x+4）＞﹣12，2x﹣3﹣3x﹣12＞﹣12，2x﹣6x＞﹣12+12+2，﹣x＞2，x＜﹣8；②，解不等式①得：x＜8，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是：﹣2≤x＜2．17．解不等式或不等式组：（1）；（2）．【解答】解：（1），2（5x+8）﹣24＞3（x﹣5），10x+8﹣24＞3x﹣15，10x﹣3x＞﹣15﹣6+24，7x＞7，x＞4；（2），由①得：x＜3；由②得：x＞﹣4；则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．18．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．19．解不等式组，并求出不等式组的整数解；【解答】解：，由不等式①，得x≥﹣，由不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集是﹣≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣6，0，1，7，3．20．求满足不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式 ①得x≥﹣1．解不等式②得x＜3．所以不等式组的解集为﹣3≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集如图：21．解不等式组：并求所有整数解．【解答】解：，由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜6，∴该不等式组的所有整数解是﹣1，0，3．22．解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．．【解答】解：，解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．23．解不等式组：．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得；x≥﹣，则原不等式组的解集为﹣≤x＜8．24．解不等式，并在数轴上表示它的解集．【解答】解：去分母，得：3（2+x）≤3（2x﹣1），去括号，得：6+3x≤4x﹣8，移项、合并，把这个不等式的解集在数轴上表示如下：25．解不等式组并把解集表示在数轴上．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣7，在数轴上表示为：，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．26．根据要求解不等式组．（1）；（2）（在数轴上把它的解集表示出来）．【解答】解：（1）解不等式2x﹣6＜3x，得：x＞﹣6，解不等式﹣≥8，则不等式组的解集为﹣6＜x≤13；（2）解不等式﹣≤1，解不等式5x﹣1＜7（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：27．（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式1+≥2﹣的非正整数解．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤6，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，；（2）去分母得：7+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号得：6+7x+3≥12﹣2x﹣14，移项合并得：2x≥﹣11，解得：x≥﹣2.2，则不等式的非正整数解为﹣5，﹣1，0．28．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，则不等式组的解集为：8≤x＜4，在数轴上表示：．29．解不等式组，把其解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得：x≤﹣，解不等式②得：x＜2，不等式组的解集为：x≤﹣．在数轴上表示：．30．解不等式组：（1）；（2）﹣2＜．【解答】解：（1），解不等式①得，，解不等式②得，x≥﹣6，所以，不等式组的解集为：；（2）﹣2＜，解得，x＞2；解得，x≤9；所以，不等式组的解集为：6＜x≤9．31．解不等式：．【解答】解：去分母得4（2x﹣3）﹣6（3x﹣5）≤5，去括号得8x﹣7﹣18x+6≤5，移项、合并得﹣10x≤4，系数化为1得x≥﹣．32．（1）解不等式组：；（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：（1），解不等式①，得x＜﹣6；解不等式②，得 x＞2；所以原不等式组无解；（2），解不等式①，得x＜1；解不等式②，得 x＞﹣2；不等式组的解集为﹣2＜x＜1，该不等式组的整数解﹣1，2．33．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：2（3+7x）﹣6＞3+12x，5+8x﹣6＞5+12x，8x﹣12x＞3﹣5+6，﹣4x＞8，；（2）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集是2≤x＜2．34．解不等式组并将其解集表示在数轴上．【解答】解：，解①得x≥﹣2，解②得x＜2，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜7，在数轴上表示为：35．解下列不等式（组）（1）；（2）．【解答】解：（1），去分母得：3x﹣5（x﹣1）≥6，去括号得：6x﹣2x+2≥4，合并得：x≥4．（2）解不等式0.3x＞0.3x+5，得：x＜﹣10，解不等式0.5x﹣5＜0.2，得：x＜8.4，则不等式组的解集为x＜﹣10．36．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣8，不等式组的解集为：﹣4＜x≤3．37．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣8，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．不等式组的整数解有6，1，2．38．解不等式组，并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式2x+3≥x+7，得：x≥﹣2，解不等式﹣1≤6﹣x，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤2，在数轴上表示如下：39．解不等式组：．【解答】解：解不等式5x+2≥5（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式x﹣8＜3﹣x，则不等式组的解集为﹣≤x＜4．40．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x﹣6≥3（x﹣2），得：x≤3，解不等式＞，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：41．解下列不等式（组）：（1）+1＞x﹣3；（2）．【解答】解：（1）去分母，得：x﹣5+2＞4x﹣6，移项，得：x﹣2x＞﹣5+5﹣2，合并，得：﹣x＞﹣4，系数化为1，得：x＜3；（2）解不等式x+4＜0，得：x＜﹣1，解不等式＞，得：x＜2，则不等式组的解集为x＜﹣5．42．（1）解方程组：；（2）解不等式组，并求其整数解．【解答】（1）解：，将①×2﹣②得﹣x＝7，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得y＝8，所以方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣7；由②得，x≤1；所以不等式组的解集为﹣1＜x≤8，所以所有的整数解是：0、1．43．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x＞6，所以不等式组的解集为：1＜x＜5，解集在数轴上表示为：．44．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤5，把不等式组的解集在数轴上表示如图：．45．解不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣7.5，所以不等式组的解集为：﹣0.8≤x＜2，把不等式组的解集在数轴上表示如图：．46．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜1，它的解集在数轴上表示为：．47．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣3，所以这个不等式组的解集为x＞5．48．解不等式或解不等式组：（1）≥﹣1；（2）．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣3）≥3（x+1）﹣8，去括号得：4x﹣2≥2x+3﹣6，移项得：2x﹣3x≥3﹣8+2，合并得：x≥﹣1；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣5＜x＜1．49．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式②得：x≤8把不等式①②的解集在数轴上表示如图：．所以该不等式组的解集为：x≤2．50．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜3，在数轴上表示不等式①②的解集：所以该不等式的解集为1≤x＜4。
一元一次不等式练习题
一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.一元一次不等式（1）8. 313.16.二. 应用题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.一个工程队规定要在6天4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？16.某工程队计划在10天当x取___________时,代数式求代数式的值. 3x(4).已知化简. (3).已知正整数x满足3.能力拓展(1): 已知不等式的解,求a的为未知数的解,也是不等式6233时,求不等式的解集. 234.延伸提高已知方程组的解x与y的和是正数,求a的取值范围.12 (2):已知关于x的不等式与不等式的解集相同,求m的值. 33(2): 当(3):解下列不等式:①；②．；取值范围.；④．；2532；⑥．；⑤．、求不等式的非正数的解；236③．23、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来。
32一元一次不等式（3）1、下列各式中是一元一次不等式的是：①②③④⑤⑥4x-y>5x32、不等式3x－1>0的解集是（）A、x＞3B、x＜3C、x＞3、不等式ax＞b的解集是x＜11 D、x＜33b，那么a的取值范围是（）。
aA、a≤0B、a＜0C、a≥0D、a＞04、填空（1）不等式2x-3≥5x-10的正整数解。
（2）代数式3m+2的值小于-2，m的取值范围是。
（3）若a<0，则关于x的不等式ax-b≤0的解集是。
（4）不等式（5）已知方程____．（6）在不等式①当②当③当的解集为____．的解是两边都除以时，得________；时，得________；时，得________．，则a=_____，此时不等式：（写出不等式的解集．）的解集是（7）、代数式，当x______时，它的值是正数；当x______时它是负数；当x______时，它的值不小于2；当x________时，它的值不大于1．5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
解集的数轴表示方法
解集的数轴表示方法数轴是数学中一种非常重要的工具，用于直观地表示数值和数值之间的关系。
在解决集合问题时，数轴可以帮助我们更清晰地理解集合的元素及其相互关系。
本文将详细介绍解集的数轴表示方法。
一、什么是解集解集是指方程、不等式或其他数学问题中所有满足条件的解的集合。
在解决集合问题时，通常需要找出解集，并通过合适的方式表示出来。
二、数轴表示解集的方法1.线段法线段法主要用于表示一元一次不等式的解集。
具体步骤如下：（1）在数轴上标出不等式的边界点（即等号取等时的点）。
（2）根据不等式的符号（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集所在的区间。
（3）用实心点或空心点表示边界点，根据符号用箭头或线段连接边界点，表示解集。
2.区间法区间法主要用于表示包含一个或多个区间的解集。
具体步骤如下：（1）找出所有区间的边界点。
（2）将边界点按从小到大的顺序排列。
（3）用方括号或圆括号表示区间的开闭性。
（4）将各个区间用逗号隔开，表示解集。
三、示例1.线段法示例不等式：2x - 3 > 5解集表示：首先找出边界点，即2x - 3 = 5时的x值，解得x = 4。
因为不等式为大于，所以解集在x = 4的右侧。
用实心点表示x = 4，用箭头指向右侧，表示解集为x > 4。
2.区间法示例解集：{x | -3 < x ≤ 2, x ≠ 0}表示方法：首先将边界点-3、0、2按顺序排列，然后用方括号或圆括号表示区间的开闭性。
解集表示为(-3, 0) ∪ (0, 2]。
四、总结数轴表示解集的方法有助于我们直观地理解集合问题，对于求解方程、不等式等数学问题具有很好的辅助作用。
掌握数轴表示方法，有助于提高解题效率。
专题15：不等式与不等式组(简答题专练)(解析版)
专题15：不等式与不等式组（简答题专练）一、解答题1．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案． 【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯-②3⨯得：2300,y =150,y ∴=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台． 依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a ∴≤解得：a ≤1372． 因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850， 10a ∴＞350， 解得：a ＞35， ∵a ≤1372， 35∴＜a 1372≤,a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．2．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜并写出该不等式组的所有整数解.【答案】解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【分析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可. 【解答】解不等式1(1)12x -≤得：x≤3 解不等式12x -＜得：x ＞-1 所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3， ∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点评】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.3．（1）解不等式413x x -> （2）解不等式组()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩【答案】(1)1x >; (2)13x ≥. 【分析】（1）移项、合并同类项即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大即可确定不等式组的解集. 【解答】解：（1）移项得：431x x ->合并同类项得：1x >（2）()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩①②解不等式①得3x ≥-， 解不等式②得13x ≥, 不等式组的解集为: 13x ≥【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解不等式的基本步骤是解决此题的关键.在利用不等式的性质同乘或除时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.在确定不等式组的解集时需注意：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．若关于x 的方程2x 3m 2m 4x 4-=-+的解不小于7183m--，求m 的最小值. 【答案】14-【分析】首先求解关于x的方程2x−3m＝2m−4x＋4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于7183m--，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．【解答】由54 232446546mx m m x x m x+ -=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m+-≥-，解得14m,≥-所以m的最小值为1 4 -.【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整数,例如:＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解决下列问题.（1）[－4.5]＝_____ ;＜3.5＞=________;（2）若[x]＝2,则x的取值范围是________;若＜y＞=－1，则y的取值范围是_______ .（3）若[]21 3x x=-，则x为_________.（4）已知x、y满足方程组[][]32336x yx y⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，求x、y的取值范围.【答案】（1）-5; 4，（2）2≤x＜3；-2≤y＜-1,；（3）x=-3（4）x，y的取值分别为-1≤x＜0,2≤y＜3. 【分析】（1）根据新定义与不等式的性质即可求解；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数与＜a＞表示大于a的最小整数与不等式的性质求解；（3）根据[]21 3x x=-得到关于x的方程即可求解；（4）先求出[x]、＜y＞的值，再根据新定义即可求解. 【解答】（1）依题意得[－4.5]＝-5;＜3.5＞=4，（2）∵[x]＝2,则x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=－1，则y的取值范围是-2≤y＜-1,；（3）∵[x]≤x,[]21 3x x=-化为213x x=-，解得x=-3，符合题意，故x=-3（4）∵[][]323326x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，解得[]13x y ⎧=-⎨=⎩＜＞ ∴x ，y 的取值分别为-1≤x ＜0,2≤y ＜3.【点评】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的性质. 6．求不等式()()2130x x -+>的解集。
用数轴表示不等式的解集
5课题：一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集学习主题：1、能进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2 、能掌握一元一次不等式解集在数轴上的表示方法，且能在数轴上正确表示出不等式解集。
课堂结构自研探究环节合作探究环节自学指导（内容•学法）互动策略（内容•形式）展示提升环节质疑评价环节展示方案（内容•方式）总结归纳环节随堂笔记（成果记录•知识生成•同步演练）主题一【知识链接】1、什么叫数轴？数轴的三要素是什么:问题分析2、作一条数轴并在数轴上找出3与-3这两点，并说说比-3大的数在-3的哪一边，比-3小的数在-3的哪一边？3、那么不等式的解集能否在数轴上表示出来呢?主题二、【问题探究】1、阅读教材P141 “动脑筋”及P142例2,完成下面的内容：（1）、解不等式5X>10,并把它的解集在数轴上表示出来。
结论：在数轴上定边界点时，若不等号是“〉”或“<” 则边界点为（空心或实心）____________________ 圆圈.（2）、解不等式4X-3 < 2X+7,并把它的解集在数轴上表示出来。
在组长的安排下确定：板书组，展示组和培辅组。
展示组（4-6人），根据主题一、二、三的内容，梳理展示流程，选好展示主持人，做好任务分工，进行展示预展。
板书组（2人）结合展示内容和展示需要，进行板书设计和版面规划。
培辅组（2-3人）寻求帮助解决疑难（质疑补充组）师生对学合作学习建议：交流自我探究中各自有什么区别和联系？主题二：关注全体学生的合作探究效能。
关注对基础知识的理解程度。
关注知识点类型的思路和方法，总结与归纳。
重点识记：1、什么是数轴三要素:2、如何确定数轴上不等式解集的边界点是空心圆圈还是实心圆圈：3、如何确定解集在数轴上的方向:问题处理结论：在数轴上定边界点时，若不等号是 _______________则边界点为实心圆圈。
（3）、在以向右为正方向的数轴上的点，其右边的点表示的数比该点表示的数____________ ;其左边的点表示的数比该点表示的数______ 。
一元一次不等式组的解法经典例题透析
经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。
解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。
所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。
总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。
有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。
解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。
即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。
所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。
思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。
在数轴上表示不等式的解
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在数轴上表示不等式的解
疑惑：不等式的解在数轴上的表示方法
解析：不等式的解集指的是一个范围，题目经常要求我们在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示时需要注意：如果带有等号，也就是取到了端点，此时在端点处需标上实心圆，反之不带等号则在端点处标记空心圆。
几种常见情况如下：1、不等式解集表示单方向时，在数轴上的表示方法(1)x>3 (2)x≤-1 2、不等式解集表示一个公共区域或多个区域时，在数轴上表示方法 (1)-1≤x<3 (2)x>2 且x≤-2
结论：当不等式的解集取到端点时，需要在端点处标记实心圆，反之没有取到端点，则标记空心圆。
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不等式与数轴
不等式与数轴不等式是数学中常见的一种表示关系的工具，它可以描述两个数或两个数的集合之间的大小关系。
而数轴则是用于可视化表示数和数之间的关系的一种图形工具。
本文将介绍不等式与数轴的基本概念、表示方法以及如何解不等式并在数轴上表示。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用于表示数或数集之间的大小关系的一个表达式。
它由不等号（>, <, ≥, ≤）连接两个数或两个数的集合。
一般形式为a < b或a > b，其中a和b可以是实数或变量。
在解不等式之前，我们首先需要了解一些基本符号：1. 大于号（>）表示大于的关系，例如3 > 2表示3大于2；2. 小于号（<）表示小于的关系，例如2 < 3表示2小于3；3. 大于等于号（≥）表示大于等于的关系，例如3 ≥ 2表示3大于等于2；4. 小于等于号（≤）表示小于等于的关系，例如2 ≤ 3表示2小于等于3。
二、不等式的表示方法不等式可以用文字描述，也可以用符号表示。
在文字描述中，我们使用“大于”，“小于”，“大于等于”，“小于等于”等词语表达关系；而在符号表示中，我们使用相应的数学符号表示关系。
例如，不等式“3 > 2”可以表示成3大于2，也可以表示成3 - 2 > 0。
同样，不等式“x + 1 ≤ 5”可以表示成x加1小于等于5。
不等号两边的数称为不等式的两个端点，大于号或小于号所在的一侧称为不等式的开口方向。
三、不等式的解与表示解不等式的过程就是找出满足不等式关系的数或数集。
对于线性不等式，我们可以通过将不等式等价转化为等式或绘制数轴来解决。
1. 等价转化法：当不等式为“<”或“>”时，可以通过等价转化将它转化为“=”，然后求解等式的解。
例如，对于不等式3x - 2 > 7，我们可以将它转化为3x - 2 = 7，然后求解得到x的值，并表示成一个解区间。
2. 数轴法：对于一元一次不等式，我们可以通过绘制数轴来表示不等式的解集。
初中数学 如何在数轴上表示一元一次不等式的解集
初中数学如何在数轴上表示一元一次不等式的解集在数轴上表示一元一次不等式的解集是一种常见的方法，它可以帮助我们直观地理解不等式的解集在数轴上的位置。
下面我将详细讲解如何在数轴上表示一元一次不等式的解集。
一元一次不等式的形式通常为ax + b < c 或ax + b > c，其中a、b 和c 是已知的实数，而x 是未知数。
我们将按以下步骤来在数轴上表示一元一次不等式的解集：步骤1：将一元一次不等式转化为标准形式-对于不等式ax + b < c，我们可以移项得到ax < c - b。
-对于不等式ax + b > c，我们可以移项得到ax > c - b。
这样，我们将不等式转化为了x 的标准形式。
步骤2：找到关键点-对于标准形式的不等式ax < c - b，我们需要找到关键点c - b，这是解集的分界点。
-对于标准形式的不等式ax > c - b，我们同样需要找到关键点c - b。
步骤3：在数轴上标记关键点-在数轴上标记出找到的关键点c - b。
步骤4：确定解的区域-对于不等式ax < c - b，解的区域位于关键点c - b 的左边。
如果不等式为≤，则解的区域还包括关键点上的点。
-对于不等式ax > c - b，解的区域位于关键点c - b 的右边。
如果不等式为≥，则解的区域还包括关键点上的点。
步骤5：标记解集-在数轴上根据步骤4中确定的解的区域标记解集。
可以使用箭头表示解集的方向。
需要注意的是，当a 的值为负数时，解的区域与上述步骤相反。
对于不等式ax < c - b，解的区域位于关键点c - b 的右边。
对于不等式ax > c - b，解的区域位于关键点c - b 的左边。
综上所述，用数轴表示一元一次不等式的解集的步骤如下：1. 将一元一次不等式转化为标准形式，得到x 的表达式。
2. 找到关键点c - b。
3. 在数轴上标记关键点。
小学六年级解不等式练习题
小学六年级解不等式练习题精品文档小学六年级解不等式练习题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是A x?1?0;B ?1?2;C3x?2y??1; D y2?3?5;.下列各式中，是一元一次不等式的是 A.5+4, B.2x,1 C.2x?5D.1x,3x?0. 下列各式中，是一元一次不等式的是 2x4.用“>”或“b,且c,则:a+3______b+3; a-5_____b-5; 3a____3b;c-a_____c-b;5.若m,5，试用m表示出不等式x,1,m的解集______( 二、填空题 1、不等式12x?2的解集是:?3x?13的解集是:;、不等式组??x?1,0的解集为. 不等式组??x?5,0?x?3?01 / 17精品文档的解集为.?x?5,0?13、不等式组??2x,0的解集为 . ?x?1?5?x,0不等式组??2的解集为 .?6?2x?0三( 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. x?2?2x? ?2x?9?4x2?5 .19?3?02?x2?2x?13x?52?1?3x?2213[x?2]?x?3 ?8?6?2x?15x?13x?29?2x5x?1??1 ??2112?3?2x38?2?3?x?14三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ?? 2x?1?0,?4?x?0.?14??x?1?x, ??2x?4?3x?3.3322 / 17精品文档12[x?12]?250.4x?0.90.03?0.02.xx?5 0.5?0.03?2?.???3x?0,?4x?7?0.5.,5,6,2x,3(2?2x?5?3x6.?,??x?2x?2?3??8?x?2?4?1, ??x?8?2.?5x?3?210.?x??3x?1?2?411.3 / 17精品文档?1? 12.?2x?3?x?1, 13.??4?3x?4.?7.?x?2?x3??1, ??2?3??6.9.2x?1?x?5?4?32x. ??2x?7?3x?1,?x?2??5?0.?1??2?3x4?1四(变式练习 1不等式组??x?9?5x?1,?m?1的解集是x,2，则m的取值范围是(?xm?m?2m?1m?12. k满足______时，方程组??x?y?2k, 中的x大于1，y小于1(4 / 17精品文档?x?y?43. 若m、n为有理数，解关于x的不等式x,n(4. (已知关于x，y的方程组??3x?2y?p?1,x?3y?p?1的解满足x,y，求p的取值范围(?45. 已知方程组??2x?y?1?3m,?x?2y?1?m的解满足x，y,0，求m的取值范围( ??6. 适当选择a的取值范围，使1.7,x,a的整数解:x只有一个整数解; x一个整数解也没有(7. 当2?10?kk3时，求关于x的不等式4?x?k的解集(48. 已知A,2x2，3x，2，B,2x2,4x,5，试比较A与B的大小(9. 当k取何值时，方程组??3x?5y?k,?2x?y??5的解x，y都是负数(10. 已知??x?2y?4k,5 / 17精品文档中的x，y满足0,y,x,1，求k的取值范围(?2x?y?2k?111. 已知a是自然数，关于x的不等式组??3x?4?a,?x?2?0的解集是x,2，求a的值(12. 关于x的不等式组??x?a?0,的整数解共有5个，求a的取值范围(?3?2x??113. k取哪些整数时，关于x的方程5x，4,16k,x的根大于2且小于10?14. 已知关于x，y的方程组??x?y?2m?7,的解为正数，求?x?y?4m?3m的取值范围(5一元一次不等式1、下列不等式中，是一元一次不等式的是A x?1?0;B ?1?2;C3x?2y??1; D y2?3?5;2.下列各式中，是一元一次不等式的是A.5+4,B.2x,1C.2x?D.1,3x?0 x. 下列各式中，是一元一次不等式的是 2x6 / 17精品文档4.用“>”或“ 若a>b,且c,则:a+3______b+3; a-5_____b-5; 3a____3b;c-a_____c-b;5.若m,5，试用m表示出不等式x,1,m的解集______(二、填空题1、不等式 11x?2的解集是:?3x?的解集是:;32、不等式组??x?1,0?x?3?0的解集为. 不等式组?的解集为.?x?5,0?x?5,0?1?2x,0?x?13、不等式组?的解集为 . 不等式组?2的解集为 .?x,0???6?2x?0 三( 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.x?2?2x? ?2x?9?4x2?5 .19?3?0?8?6?3[x?2]?x?31?x2x?1x?53x?2??1? 3222x?15x?13x?29?2x5x?1??1 ??233211??2x 1[x?1]?232257 / 17精品文档三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集1.3x?10.4x?0.90.03?0.02.xx?5?2?3? ???0.50.03284?2x?1?0, ??4?x?0..???3x?0, ?4x?7?0.?1?x?1?x,4?2??2x?4?3x?3.5.,5,6,2x,3(?2x?5?3x,?6.?x?2x ???3?2?xx????1,7.?2?2?3??6.??x??4?1,8?2??x?8?2.9.2x?1?x?5?4?3x.?5x?3?2x?10.?3x?1?4??2?2x?7?3x?1,?11.?x?2?0.??5?1?2x?x?1,?2?3x??112.?13.?1?4??4?3x?4.2四(变式练习1不等式组??x?9?5x?1,x?m?1的解集是x,2，则m的取值范围是(8 / 17精品文档?m?m?m?1 m?12. k满足______时，方程组??x?y?2k,?x?y?4中的x大于1，y小于1(3. 若m、n为有理数，解关于x的不等式x,n(4. (已知关于x，y的方程组??3x?2y?p?1,?4x?3y?p?1的解满足x,y，求p的取值范围(5. 已知方程组??2x?y?1?3m,??2y?1?m的解满足x，y,0，求m的取值范围(?x?6. 适当选择a的取值范围，使1.7,x,a的整数解:x只有一个整数解;x一个整数解也没有(7. 当2?10?kk3时，求关于x的不等式4?x?k的解集(8. 已知A,2x2，3x，2，B,2x2,4x,5，试比较A与B的大小(9. 当k取何值时，方程组??3x?5y?k,2x?y??5的解x，y都是负数(?10. 已知??x?2y?4k,?2x?y?2k?1中的x，y满足0,y,x,1，求k的取值9 / 17精品文档范围(11. 已知a是自然数，关于x的不等式组??3x?4?a,x?2?0的解集是x,2，求a的值(?12. 关于x的不等式组??x?a?0,3?2x??1的整数解共有5个，求a的取值范围(?13. k取哪些整数时，关于x的方程5x，4,16k,x的根大于2且小于10?14. 已知关于x，y的方程组??x?y?2m?7,x?y?4m?3的解为正数，求m的取值范围(?3六年级数学讲义一元一次不等式不等式及其性质 1.不等式的概念:用不等号“”、“?”、“?”、“?”表示不等关系的式子，叫做不等式。
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组(教师版)
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组知识精要一、不等式的解集1、不等式解的全体叫做不等式的解集。
（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。
）2、不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。
如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
2、一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
【典型例题】例1. 解不等式3(1)5182x x x +-+>-【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去分母时，不要忘记给分子加括号．【答案与解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x -5)， 去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20， 移项，得8x+3x+4x ＞8+20-3，合并同类项，得15x ＞25，系数化为1．得．53x >∴不等式的解集为．53x >【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：ax ＝bax ＞bax ＜b解：当a ≠0时，；b x a=当a ＝0，b ≠0时，无解；当a ＝0，b ＝0时，x为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a>当a ＜0时，；b x a<当a ＝0，b ≥0时，无解；当a ＝0，b ＜0时，x 为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a<当a ＜０时，；b xa>当a ＝0，b ≤0时，无解；当a ＝0，b ＞0时，x 为任意有理数．【变式】(湖南益阳)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．5113x x -->解：去分母得5x -1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．例2.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a 200＜x≤400b x ＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【思路点拨】（1）根据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意列不等式，解不等式．【答案与解析】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．【总结升华】考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．例3. 解不等式组： ，并求出正整数解。
导学案 9.3.1一元一次不等式组(1)
9.3.1一元一次不等式组（1）姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；2、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.3、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
一、复习巩固1、___________________________________________________称为一元一次不等式。
2、_______________________________________________叫做一元一次不等式的解集。
3、______________________________________________叫做解一元一次不等式。
4、解一元一次不等式的一般步骤有（1）______________（2）_________________（3）_________________（4）_________________（5）_________________5、解不等式并在数轴上表示出它们的解集：（1）2-3x>5 （2） 2y+6<3二、自主先学请同学们带着下列问题去自学课本127-128页的内容。
1、什么是一元一次不等式组？2、什么叫做一元一次不等式组的解集？三、自学总结概念：1、一元一次不等式组：含有___________个未知数,且未知数的次数是_________的两个不等式,组成一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的两个不等式的________部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.利用数轴直接求出不等式的解集(对应总结口诀)：(1)x4x2⎧<⎨<-⎩的解集是_______； (2)x4x2⎧>⎨>⎩的解集是_______；(3)x3x1⎧<⎨>-⎩的解集是______；(4)x2x1⎧<-⎨>-⎩的解集是_______.四、总结分享1、总结一下你自学过程中的收获，你觉得有哪些内容是本节课需要掌握的。
六年级不等式组练习题及答案
六年级不等式组练习题及答案一、填空 1、不等式组的解集是_______________2、若关于x的方程x＝1的解为负数，则k的取值范围是_____________、若不等式kx＋10＞x＋3的解集是所有有理数，则k＝___________、若不等式x＋2＜3的解是x＜2,则a应________________、若不等式组的解是x＞a,则a 的取值范围是_____________6、若不等式组的解集是x＞2a,则a的取值范围是______________、若m＜n,则不等式组的解集是_________________8、已知不等式组,①当k＝时，不等式组的解集是_________②当k＝4时，不等式组的解集是__________③当k＝时，不等式组的解集是________9、若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______________ 10、不等式组的正整数解为________________二、选择1、一元一次不等到式组的解集是x＞a,则a与b的关系为 A、a≥bB、a≤bC、a≥b＞0D、a≤b＜02、关于不等式组的解集是 A、任意的有理数B、无解C、x＝mD、x＝－m3、下列例题中错误的是 A、│x│＞0的解集为所有非0的有理数B、不等式│x│≤0无解C、│x＜0│无解D、4、若m＜n＜0,则不等式组的解集是A、x＞2mB、x＞－2nC、2m＜x＜2nD、无解5、若0＜x＜y＜1,则下列正确的是 A、＞1 B、＜1 C、＞D、＜6、若不等式组无解，则不等式组的解集是A、b－3＜x＜a－B、3－b＜x＜3－aC、3－a＜x＜3－bD、无解三、解答题求出下列不等式组的解集求不等式组已知关于x、y的二元一次方程组的解满足2x＞3y,求a的取值范围。
若不等式组的解集为－1＜x＜1,则的值是什么？求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围。
七年级不等式组同步练习一、填空 1、若不等式组有解，则a,b应满足条件的解集是A、b－3＜x＜a－B、3－b＜x＜3－aC、3－a＜x＜3－bD、无解、若不等式 A、m≤B、m＜C、m≥1D、m＞14、由a＜b得到ma＞mb的条件应该是__________________________________、若不等式组的解集是x＞a,则a 的取值范围是___________________ 、若不等式组的解集为有解，则m的取值2、2、若不等式组解集为－1＜x＜1,求的值为____________________________________0034、若不等式组有5个整数解，则a=___________________________、若1＜x＜3, 则＋=________________________6、要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1 的解在－3和2之间，则m的取值范围是_____________________________________、方程组的解满足x＞y , m的取值范围________________、同时满足14x －15＜12x和x＋1≥x＋的奇数x是_________________、若关于x的不等式组的解集为x＜2,则a的取值范围是______________ 10、若有解，则a满足的条件是_______________ 二、选择 1、不等式组的整数解是 A、－1，－2，0 B、－1，0，1C、0，1D、－1，0，1，22、若不等式组无解，则不等式组A、m≥0B、m≤0C、m＞0D、m＜05、不等式组的整数解的和为A、－B、－1C、0D、16、不等式组无解，则a的取值范围 A、a＜1 B、a≤1 C、a＞1 D、a≥17、已知＞0的解集是A、x＞1B、x＜2C、x＜1或x＞D、1＜x＜28、若方程组的解x、y的符号相同，则a的取值范围是 A、a＞－7B、a＞－C、－7＜a＜－5D、a＜－7或a＞－5六年级不等式组同步练习一、求不等式组的解集 1、3、－2≤≤74、二、解答题1、求使方程组的解x、y都是的取值范围。
备考2023年中考数学一轮复习-在数轴上表示不等式(组)的解集-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-在数轴上表示不等式（组）的解集-综合题专训及答案在数轴上表示不等式（组）的解集综合题专训1、(2016天津.中考真卷) 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．2、(2016镇江.中考真卷)（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．3、(2017南开.中考模拟) 解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为．4、(2017石家庄.中考模拟) 综合题。
（1）计算：（3﹣π）0﹣+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．5、(2019太原.中考模拟)（1）计算：;（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.6、(2016孝义.中考模拟) 计算题（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．7、(2017天桥.中考模拟) 计算下面各题（1）化简：a（a﹣2b）+（a+b）2（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．8、(2015贵港.中考真卷)计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．9、(2016平武.中考模拟) 解答下面两题，并将结果在数轴上表示出来.（1）解不等式并把不等式组的解集在数轴上表示．（2）解方程．10、(2017达州.中考真卷) 设A= ÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．11、(2016自贡.中考真卷) 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；不等式组的解集为：．12、(2019邯郸.中考模拟) 如图，C是线段AB上一点，AC=5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s.（1）求AB的长；（2）设点P，Q出发的时间为ts，求点P没有超过点Q时，t的取值范围.13、(2020南京.中考真卷) 已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.14、(2020通辽.中考真卷) 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．(2020扬州.中考模拟)（1）解方程： x2+2x-8=0；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：.在数轴上表示不等式（组）的解集综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
七年级数学不等式的解集
不等式的解集教学目标知识目标1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．能力目标3．通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．情感目标4．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．5．通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点：不等式的解集的概念．教学工具：多媒体教学教学方法：谈论交流法观察法课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题教师活动：1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)2．用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．(2、3两题用投影仪打在屏幕上)学生活动：学生思考交流回答。
设计意图：知识梳理时不可缺少的环节。
二、讲授新课教师活动：多媒体展示：1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2．不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．不等式一般有无限多个解．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．学生活动：交流不同的思路，不同的方法，展现自己的思维活动，在与教师的思维碰撞中提高理解能力。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (38)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案) 解不等式组512(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩ ,并在数轴上表示它的解集. 【答案】14x -【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得1x - x ≥-1， 由②得：4x ，∴不等式组的解集为14x -正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.72．（1）分解因式：①22363mx mxy my -+ ②2x (x 2)(x 2)---（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 45133(1)7x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩ 【答案】(1)① 23()m x y -；②(1)(1)(2)x x x +--；（2）122x -<≤【解析】【分析】（1）①直接提取公因式3m ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；【详解】解：（1）①原式223(2)m x xy y =-+23()m x y =-②原式 2(1)(2)x x =--(1)(1)(2)x x x =+--（2）解不等式①，得：12x ≤解不等式②，得：2x >- 则不等式组的解集为122x -<≤【点睛】此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.73．如果关于x 的方程20x m ++=的解也是不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩一个解，求m 的取值范围.【答案】m ≥0.【解析】【分析】已知方程的解也是不等式组的一个解，则先要解一元一次方程，用含m 的代数式表示出方程的解；接下来解不等式组，确定x 的取值范围；用含m 的代数式替换x 可建立关于m 的不等式，通过解不等式便可使问题得解.【详解】解方程x+2+m=0得x=-m-2. 解不等式12x -＞x-2，得x ＜53， 解不等式2(x-3)≤x-8，得x ≤-2， 所以不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x ≤-2. 结合题意可得-2-m ≤-2，解得m ≥0.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则.74．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 【答案】613x <≤，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，取两个不等式解集的交集，并在数轴上表示出来即可．【详解】26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①② 由①解得：x ＞-6，由②解得：x ≤13，故不等式组的解集为−6<x ⩽13，在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.75．解方程(组)()10.20.10.1-0.3-10.30.2x x -=- ()2()()()2134123223x y x y x y x y -⎧+-=-⎪⎨⎪+--=⎩()3212143x x -+-≥- ()4()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜ 【答案】()1-1x =；()221x y =⎧⎨=⎩；()3 x ⩾−12；()4 x ⩾−1. 【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤依次进行即可得；（2）将原方程组化为一般式后加减消元法求解即可得；（3）根据解不等式的基本步骤依次进行即可得；（4）根据解不等式组的步骤求解即可．【详解】 (1)213-1=32x x --， 去分母,得：2(2x −1)−6=3(x −3)，去括号，得：4x −2−6=3x −9，移项、合并，得：x=−1；(2)原方程组化简为511153x y x y -=--+=⎧⎨⎩①② ①+②×5，得：14y=14，解得y=1，将y=1代入①，得：5x −11=−1，解得：x=2，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (3)去分母,得：3(2x −1)−4(x+2)⩾−12，去括号，得：6x −3−4x −8⩾−12，移项、合并，得：2x ⩾−1，系数化为1,得：x ⩾−12； (4)解不等式2x −7<3(x −1)，得：x>−4， 解不等式43x+3⩾1−23x ，得：x ⩾−1， ∴不等式组的解集为x ⩾−1.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.76．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 。
不等式计算题
一． 解以下不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥-〔3〕. )1(5)32(2+<+x x 〔4〕. 0)7(319≤+-x 〔5〕 31222+≥+x x 〔6〕 223125+<-+x x〔7〕 7)1(68)2(5+-<+-x x 〔8〕)2(3)]2(2[3-->--x x x x〔9〕1215312≤+--x x 〔10〕 215329323+≤---x x x〔11〕11(1)223x x -<- 〔12〕 )1(52)]1(21[21-≤+-x x x〔13〕 41328)1(3--<++x x 〔14〕 ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x二、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x2.⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x3⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x 4.－5＜6－2x ＜3．5.⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x6.⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx7⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x8..234512x x x -≤-≤-9.532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 10.⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x11.⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x12.14321<--<-x三．含参不等式 1不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，那么m 的取值围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．3. 假设m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．4. ．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值围．5. 方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值围．6. 适中选择a 的取值围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 7. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．8. A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比拟A 与B 的大小．9. 当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．10. ⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值围．11. a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．12. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值围．13. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?14. 关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值围．15. 假设关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值围．。