安徽省九年级(上)第三次联考数学试卷
安徽淮北五校初三上联考(三)试题-数学
安徽淮北五校初三上联考（三）试题-数学数学试卷2018.12.28考生注意：1、本卷考试时间120分钟，总分值150分。
【一】精心地选一选：〔请在每题后面填上正确答案的序号，此题共10小题，每题4分，总分值40分〕1、在RT △ABC 中，∠C ＝90O ，BC ＝5，AC ＝12，那么SINA 的值是〔 〕A. 125B. 1312C. 135D. 5132、一个斜坡的坡角为45O ，那么这个斜坡的坡度为〔 〕A. 1：2B. 2：1C. 1：1D. 2：23、TAN α＝3，且α为锐角，那么COS α等于〔 〕A. 21B. 22C. 33 D 234、以下四个式子错误的选项是〔 〕A. TAN20O ∙COS20O ＝SIN20OB. SIN240O ＋SIN250O ＝1C. SIN40O ＋COS40O 》TAN40OD. SIN40O ＝2SIN20O5、COS α＝32，那么锐角α的取值范围是〔 〕A. 0O 《α《30OB. 45O 《α《60OC. 30O 《α《45OD. 60O 《α《90O6、甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60M 、50M 、40M ，线与地平面所成的角分别为30O 、45O 、60O ，假设风筝线近似看作是拉直的，那么所放风筝最高的是〔 〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定7.如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，且∠B ＝30O ，且E 在AB 上，如果△ABC 经过旋转后与△ADE 重合，那么旋转中心和旋转角分别为〔 〕A.点A 、60OB. 点E 、60OC. 点A 、120OD. 点E 、90O8.在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果⊙P 是以点A 为圆心，PD 为半径的圆，那么判断正确的选项是〔 〕A. 点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内9.如图，⊙O 的直径为10，P 是⊙O 内一点，且OP ＝3，那么过点P 且长度小于8的弦有〔 〕A. 无数条B. 2条C. 1条D. 0条10.锐角A 满足关系式4SIN2A －5SINA ＋2COS2A ＝0，那么SINA 的值为〔 〕 A. 2 B. 21 C. 21或2 D. 以上都不对【二】耐心地填一填：〔此题共4小题，每题5分，总分值20分〕11、 亲爱的同学们，我们已经学习了①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④菱形；⑤等腰梯形；⑥矩形；⑦圆。
新人教版九年级数学上册2017-2018学年安徽省合肥市初中毕业班 第3次十校联考 数学试题(Word版 附答案)
安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻2．已知关于x的方程(m-1)m2+1++2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±1 B．-1 C．1 D．不能确定3．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°第3题图第4题图第6题图第7题图4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（）A．53B．51C．52D．546．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．抛物线y=x2-2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在等腰Rt△ABC中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．7B．3 C．32D．14得分评卷人10．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）和一次函数y 2=kx+n （k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线x=-1对称 ③当x=-2时，二次函数y 1的值大于0④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是（ ）．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D 的度数是 °．12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ．秒)的函数解析式是s=60t -23t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．13．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：14．已知∠ AOB ，作图：步骤1：在 OB 上任取一点 M ，以点 M 为圆心， MO 长为半径画半圆，分别交 OA 、 OB 于点 P 、Q ； 步骤2：过点 M 作 PQ 的垂线交 弧PQ 于点 C ．步骤3：画射线 OC ．则下列判断：① 弧PC=弧CQ ；② MC ∥ OA ；③ OP ＝PQ ；④ OC 平分∠AOB ．其中正确的为（填序号） ．三、（每小题8分，共16分）15．解方程：解方程：2x 2-4x -1=0．得 分 评卷人得 分 评卷人第10题图16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD=10，EM=25．求⊙O 的半径．四、（每小题8分，共16分）17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的主要依据：18．某学习小组在研究函数y=61x 3-2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．x …-4 -3.5-3-2-10 1 2 3 3.5 4… y…38- 487- 23 38 611 0611-38- 23- 48738 …（1）请补全函数图像；（2）方程61x 3-2x=-2实数根的个数为 ；（3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，则矩形BCDE 的面积．六、（本大题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）． （1）画出△AOB 向下平移3个单位后得到的△A 1O 1B 1，则点B 1的坐标为 ；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图中作出△A 2OB 2，这时点A 2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA 扫过的图形的面积．七、（本大题满分12分） 22．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90。
安徽省九年级上学期数学第三次月考试卷
安徽省九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2020九上·永定期中) 关于x的方程，有一个根为3，则m的值等于（）A . 2B .C . -2D .2. （3分）(2019·天宁模拟) 方程的正根的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （3分） (2019九上·贵阳期末) 一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（）A . 9B . 12C . 13D . 144. （3分） (2020九下·江油开学考) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 方程无实数解B . 在某交通灯路口，遇到红灯C . 若任取一个实数a，则D . 买一注福利彩票，没有中奖5. （3分） (2017八下·泉山期末) 如图，点P是轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥轴交双曲线（x＞0）于点Q，连结OQ. 当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．A . 保持不变B . 逐渐减小C . 逐渐增大D . 无法确定6. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AB ， AC上，DE∥BC ，已知AE=6，，则EC 的长是（）.A . 4.5B . 8C . 10.5D . 148. （3分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB .C .D .9. （3分） (2019九上·枣庄月考) 如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A .B .C .D .10. （3分）(2020·镇平模拟) 抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是（）A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)B . 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) (共7题；共28分)11. （4分）(2014·连云港) 若函数y= 的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是________（写出一个即可）．12. （4分） (2015八上·谯城期末) 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE 的中点，且△ABC的面积为16cm2 ，则△BEF的面积：________ cm2 ．13. （4分） (2019九上·浙江期中) 已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为________.14. （4分）(2017·资中模拟) =在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．15. （4分）(2020·云梦模拟) 如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD ＝26°，则∠ABC的度数为________.16. （4分）(2017·洛阳模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为________．17. （4分） (2020九上·厦门月考) 二次函数的图象的顶点坐标是________．三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共14分)18. （6分） (2020九上·滕州期末) 已知关于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两实根为x1 ， x2 ，且|x1－x2|＝1，求m的值．19. （6分）(2017·开江模拟) 某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20. （2分） (2020九上·舞钢期末) 如图，双曲线（＞0）与直线交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB.（1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图象直接写出：当＞时，的取值范围；（3）求△AOB的面积.四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分) (共3题；共18分)21. （8分）(2018·滨湖模拟) 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值22. （2分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？23. （8分）锐角△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B 重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．（1）∵________，∴△AMN∽△ABC；（2）当X为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）并求出x为何值时y 最大，最大值是多少？五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分) (共2题；共20分)24. （10.0分） (2017八下·房山期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点________．（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________；（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；25. （10.0分）(2019·开江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) (共7题；共28分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共14分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分) (共3题；共18分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分) (共2题；共20分)答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年上学期九年级第三次月考数学试卷(含答案)
∵∠DGH＝∠BSH＝90°，∠DHG＝∠BHS，
∴∠GDH＝∠SBH，
∴tan∠GDH＝tan∠SBH＝ ＝ ＝ ，
∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，
∴DH＝ ＝ m，BH＝GB-GH＝6－1＝5m，
设HS＝xm，则BS＝2xm，由勾股定理，得：x2+(2x)2＝52，
（1）求∠CAD+∠CBD的度数；
（2）若 ，
①连接DE，求证：△ABC∽△DEC；
②求 的值．
安徽省怀宁县2022-2023学年度第一学期九年级上第三次月考数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.A10.D
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
∴∠C＝∠BAD，即 ∠C＝∠FAD
又∵E为AC的中点，AD⊥BC，
∴ED＝EC＝ AC，∴∠C＝∠EDC，
又∵∠EDC＝∠FDB，∴∠FAD＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF，
19.（10分）(1)解：作 轴于 ， 一次函数 的图象与 轴相交于 点， ， ， A(-2,0)
把A(-2,0)代入 得k=1, 一次函数的解析式为 .
当线段MD的长取最大值时，求点M的坐标；
22.（12分）为了在校园内有效开展劳动教育，东方红学校利用学校东南边靠墙的一块面积为单位1的Rt△ABC的空地，把这块空地划分成七八九年级三个部分，如图，在Rt△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），矩形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．七年级为矩形AFPE部分，八九年级为△PEC和△BPF两部分.
人教版九年级数学上册毕业班第3次十校联考试题
安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列事件为必然事件的是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．篮球运动员投篮，投进篮筐C ．一个星期有七天D ．打开电视机，正在播放新闻2．已知关于x 的方程 (m -1)m 2+1++2x -3=0是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．不能确定3．如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，则∠ADE=（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°第3题图 第4题图 第6题图 第7题图4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB=55°，则∠ADB 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（ ）A ．53B ．51C ．52D ．546．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ） A ．5步 B ．6步 C ．8步 D ．10步7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 8．抛物线y=x 2-2x+m 2+2（m 是常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在等腰Rt △ABC 中，OA=OB=6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．32D ．1410．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）和一次函数y 2=kx+n （k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线x=-1对称 ③当x=-2时，二次函数y 1的值大于0④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D 的度数是 °．12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小亮得 分 评卷人得 分 评卷人第10题图恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ．13．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数解析式是s=60t -23t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．14．已知∠ AOB ，作图： 步骤1：在 OB 上任取一点 M ，以点 M 为圆心， MO 长为半径画半圆，分别交 OA 、 OB 于点 P 、Q ； 步骤2：过点 M 作 PQ 的垂线交 弧PQ 于点 C ． 步骤3：画射线 OC ．则下列判断：① 弧PC=弧CQ ；② MC ∥ OA ；③ OP ＝PQ ；④ OC 平分∠AOB ．其中正确的为（填序号） ． 三、（每小题8分，共16分）15．解方程：解方程：2x 2-4x -1=0．16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD=10，EM=25．求⊙O 的半径．四、（每小题8分，共16分） 17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的主要依据：18．某学习小组在研究函数y=61x 3-2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．x …-4 -3.5-3-2-10 1 2 3 3.5 4… y… 38- 487-23 38 611 0611-38- 23- 48738 …（1）请补全函数图像；（2）方程61x 3-2x=-2实数根的个数为 ；得 分 评卷人（3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，则矩形BCDE的面积．六、（本大题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）画出△AOB向下平移3个单位后得到的△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．七、（本大题满分12分）22．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。
2021-2022学年安徽省淮北市名校联考九年级(上)第三次月考数学试卷(附详解)
2021-2022学年安徽省淮北市名校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，S 关于t 的函数图象为( ) A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(−6,3)，(−12,8)，△ABO 与△A′B′O 是以原点O 为位似中心的位似图形．若点A′的坐标为(2,−1)，则点B′的坐标为( )A. (−4,83)B. (4,−83)C. (−6,4)D. (6,−4) 3. 已知角α为△ABC 的内角，且cosα=23，则α的取值范围是( )A. 0°<α<30°B. 30°<α<45°C. 45°<α<60°D. 60°<α<90°4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 在△ABC 中，(2cosA −√2)2+|1−tanB|=0，则△ABC 一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.下面四组图形中，必是相似三角形的为()A. 两个直角三角形B. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C. 有一个角为40°的两个等腰三角形D. 有一个角为100°的两个等腰三角形7.下列函数中，是反比例函数的为()A. y=2x+1B. y=2x2C. y=15xD. 2y=x8.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9.二次函数y=x2−1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到()A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=(x−1)2−3D. y=(x+1)2+310.若线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长是()A. 2√5−2B. 6−2√5C. 2√5−2或6−2√5D. 2√5−1或5−2√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若(m2+m)x m2+1−x+3=0是关于x的二次函数，则m=______．12.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE=______．13.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E.若△ABC的面积为4，则k的值为______ ．14.如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α=30°，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx−75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？16.用配方法求二次函数y=−2x2+4x−5的顶点坐标．17.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP：PQ：QR．18.淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5.根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为D的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．(参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325，结果精确到0.1m)(1)请你判断小明和小亮谁说的对？(2)计算出正确的限高值．19.已知P(−3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．(1)求b的值；(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出实数根；若没有，请说明理由．20.如图1，E是等边△ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF.已知△ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)．(1)当△ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；(2)求等边△ABC的边长．21.已知二次函数解析式为y=x2−2mx+m2+3(m是常数)．(1)求证：不论为何值，函数图象与x轴总是没有公共点；(2)把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？22.计算：4sin230°−tan45°．cos30∘−cos60∘23.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF.现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．(1)当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α=______°；(2)如图2，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′=DE′；(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值，若不能，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：连接MB，由勾股定理得AE=BE=4√2，已知，AM=t，EN=t，ME=NB=4√2−t，∵S△EMNS△EMB =ENEB，∴S△EMN=ENEB⋅S△EMB，∵S△EMBS△EAB =EMAE，∴S△EMB=EMAE⋅S△EAB，∴S=4√2√2−t4√2×12×4×8=−12t2+2√2t，∵a=−12<0，∴当t=2√2时，S的最大值为4．故选：D．本题主要研究三角形的面积问题，而三角形面积问题的处理方法之一是利用同底等高类的三角形面积关系来解决．本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化．通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系．2.【答案】B【解析】【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABO和△A′B′O以原点为位似中心，相似比是k，△ABO 上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′O 中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky).此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．【解答】解：∵A(−6,3)，A′(2,−1)，OA:OA′ =OB:OB′ =3:1，由题可得，∴B(−12,8)的对应点B′的坐标为：(4,−83).故选B ． 3.【答案】C【解析】解：∵cos30°=√32，cos45°=√22， ∴√22<23<√32， ∴cos45°<cosα<cos30°，∴45°<α<60°，故选：C ．先求出cos30°=√32，cos45°=√22，利用已知三角函数值确定√22<23<√32，进而求α的范围．本题考查锐角三角形函数的增减性，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：由，(2cosA−√2)2+|1−tanB|=0，得2cosA=√2，1−tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，∴∠A=∠B，∠C=90°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的值，由三角形内角和定理，可知∠C=90°，根据等腰直角三角形的判定，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6.【答案】D【解析】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．(k≠0)这一形式的为反比例函数．根据反比例函数的定义，解析式符合y=kx(k≠0)中，特别注意不要本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=kx忽略k≠0这个条件．8.【答案】C【解析】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法(有两组角对应相等的两个三角形相似)来判定两个三角形相似．9.【答案】B【解析】解：此题实际上是求y=x2−1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式．则y=x2−1向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=(x+1)2−1+2=y=(x+ 1)2+1．故选：B．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．本题考查了二次函数图象与几何变换．用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．10.【答案】C【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，当AP>BP时，AP=√5−12×4=2√5−2；当AP<BP时，AP=4−(2√5−2)=6−2√5．故选：C．根据黄金比计算．本题考查的是黄金分割，掌握黄金分割的概念，是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：依题意得：m2+1=2且m2+m≠0，解得m=1．故答案为：1．根据二次函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．12.【答案】37【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是正方形，∴EH//CD，CD=AB=3，AD=BC=4∴△AEH∽△ACD∴EHCD =AHAD，即EHAH =CDAD=34设EH=3x，AH=4x，∴GH=GF=3x，∵EF//AD∴∠AFE=∠FAG∴tan∠AFE=tan∠FAG=GFAG =3x3x+4x=37．故答案为37．根据矩形和正方形的性质可得EH//CD，CD=AB=3，AD=BC=4进而可得△AEH∽△ACD，对应边成比例得EHCD =AHAD，即EHAH=CDAD=34，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了正方形的性质、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的性质，解决本题的关键是综合以上知识．13.【答案】4【解析】解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=12S△BAC=12×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为：4．连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=12S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14.【答案】2【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF=1，∵AD//BC ，AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 的面积=BC ×AE =CD ×AF ，∴BC =CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AD =CD ，∵∠ADC =α=30°，∠AFD =90°，∴CD =AD =2AF =2，∴菱形ABCD 的面积=CD ×AF =2×1=2，故答案为：2．过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，则AE =AF =1，证平行四边形ABCD 是菱形，得AD =CD ，再求出CD =AD =2AF =2，然后由菱形面积公式即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．15.【答案】解；(1)y =ax 2+bx −75图象过点(5,0)、(7,16)，∴{25a +5b −75=049a +7b −75=16， 解得{a =−1b =20， y =−x 2+20x −75的顶点坐标是(10,25)当x =10时，y 最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y =−x 2+20x −75图象的对称轴为直线x =10，可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16)，又∵函数y =−x 2+20x −75图象开口向下，∴当7≤x ≤13时，y ≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【解析】(1)根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；(2)根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．16.【答案】解：y=−2x2+4x−5=−2(x2−2x)−5=−2(x−1)2−3，则二次函数图象的顶点坐标为：(1,−3)．【解析】直接利用配方法化成顶点式，即可求出顶点坐标．此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方是解题关键．17.【答案】解：(1)∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，∴△BCP∽△BER；同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，∴△PCQ∽△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP=∠PCQ，∵∠APB=∠CPQ，∴△PCQ∽△PAB；∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，∴△PAB∽△RDQ．(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，∵AC//DE，∴BC：CE=BP：PR，∴BP=PR，∴PC是△BER的中位线，∴BP=PR，PCRE =12又∵PC//DR，∴△PCQ∽△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DR=RE．PQ QR =PCDR=PCRE=12，∴QR=2PQ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP：PQ：QR=3：1：2【解析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形．(1)根据平行四边形的性质，可得到角相等．∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，可得△BCP∽△BER；(2)根据AB//CD、AC//DE，可得出△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ.根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系．此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．18.【答案】解：(1)在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10m，∵tan∠BAD=BDBA，∴BD=10×tan18°，∴CD=BD−BC=10×tan18°−0.5≈2.7(m)．在△ABD中，∠CDE=90°−∠BAD=72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE=CECD，∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m)，∵2.6m<2.7m，且CE⊥AE，∴小亮说的对；(2)作CE⊥AE于E，在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，∴BD=10×tan18°，∴CD=BD−BC=10×tan18°−0.5≈2.8又∠DCE =∠BAD =18°，CE ⊥ED ，CE =CD ×COS∠DCE =0.95×2.8≈2.7 正确的限高值为2.7m ．【解析】先根据CE ⊥AE ，判断出CE 为高，再根据解直角三角形的知识解答．此题考查了解直角三角形的应用，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．19.【答案】解：(1)∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴x =−b 2a =−b 2×2=−3+12=−1， ∴b =4．(2)由(1)可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x +1=0．∵Δ=b 2−4ac =16−8=8>0，∴方程有实根，∴x =−b±√82a =−4±2√24=−1±√22； ∴关于x 的一元二次方程2x 2+bx +1=0的根为x =−1+√22或=−1−√22．【解析】(1)根据对称轴的定义观察点P(−3,m)和Q(1,m)纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b 值；(2)把b 值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了根的判别式和二次函数的性质．20.【答案】解：(1)过F 作FD ⊥BC 于D ，如图：∵△ABC 是等边三角形，△AEF 是等边三角形，∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EAF=∠AEF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴BE=CF，∠ABE=∠ACF=60°，∵BE=x，∴CF=x，∠FCD=180°−∠ACB−∠ACF=60°，∴FD=CF⋅sin60°=√32x，设等边△ABC边长是a，则CE=BC−BE=a−x，∴S△ECF=12CE⋅FD=12(a−x)⋅√32x=−√34x2+√34ax，当x=√34a2×(−√34)=12a时，S△ECF有最大值为0−(√34a)24×(−√34)=√316a2，△ECF的面积最大时，BE=12a，即E是BC的中点，∴AE⊥BC，∠AEB=90°，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=180°−∠AEB−∠AEF=30°；(2)当x=12a时，S△ECF有最大值为√316a2，由图可知S△ECF最大值是2√3，∴√316a2=2√3，解得a=4√2或a=−4√2(边长a>0，舍去负值)，∴等边△ABC的边长为4√2．【解析】(1)由△ABE≌△ACF得BE=CF，用x的代数式表示S，得到E为BC中点时S最大，从而可求∠FEC度数；(2)根据△ECF的最大面积是2列方程即可得答案．本题是二次函数综合题，考查等边三角形及二次函数的综合知识，解题关键是证明△ABE≌△ACF，用x的代数式表示△ECF的面积．21.【答案】(1)证明：∵△=4m2−4(m2+3)=−12<0，∴方程x2−2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴总没有公共点；(2)解：∵y=x2−2mx+m2+3=(x−m)2+3，∴把函数图象沿平行y轴方向向下平移3个单位长度后，图象与x轴只有一个公共点．【解析】(1)通过Δ与图象交点的关系求解．(2)将二次函数解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数图象的性质与平移，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握函数图象平移的规律．22.【答案】原式=4×(12)2√32−12=4×14−√3−1=1−(√3+1)=1−√3−1=−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．23.【答案】30【解析】(1)解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD//EF，∴α=30°；故答案为：30；(2)证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，{CD′=CD∠GCD′=∠DCE′CG=CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′=E′D；(3)解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=360°−90°2=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=12∠BCD=45°则α=360°−45°=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．(1)根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°；(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α= 135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质．。
安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第三次联考试题新人教版
安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。
1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 3．如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°4．函数y=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠1B ．x≠0C ．x ＞0D ．全体实数 5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD∥BC,那么与的数量关系是（ )A．= B．＞C．＜D ．无法确定6．在抛物线y=﹣2（x ﹣1）2上的一个点是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（1，﹣5）D ．（0，﹣2）7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 8．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（） A．15° B．20°C．25° D．30°9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4C．4 D．810．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．12．某楼盘2015年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2017年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．13．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）14．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0，当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根.16．元旦小长假车辆经过高速收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．尺规作图：已知△ABC，求作△ABC的内切圆．（保留作图痕迹即可）18．二次函数y=x2+（2m+1）x + m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．（1）求：m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知A （-4，2）、B （n ，-4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数my =x图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b mx＞0的解集.20．我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线y = (k 为常数,k≠0)的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多久? (2)求k 的值;(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2017年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.(1)分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?22．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．七、解答题（共1小题，满分14分）23.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．C ．2．A ．3．B ．4．B 5．A ．6．D ．7．C ．8．C ．9．C ．10．D ． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11． y=（x ﹣1）2+2 12． 8100×（1﹣x ）2=760013．﹣214． 轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等 ．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：设方程的另一个根为x ，......................................................1 则由根与系数的关系得：x+1=﹣a ，x•1=a﹣2，. (3)解得：x=﹣，a=， (6)即a=，方程的另一个根为﹣；.....................................8 16．解：（1）41；..........................................................3 （2）画树状图如下： 开始第1辆 A B C D 第2辆 A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的情况，其中两车经过此收费站时，选择不同通道的情况有12种, ................................6 ∴P（两车选择不同通道通过）=.431612 ..........................................................8 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解： (8)18．解：（1）∵二次函数y=x 2+（2m+1）x+m 2﹣1与x 轴交于A ，B 两个不同的点，∴一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根，.........................2 ∴△=（2m+1）2﹣4（m 2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．..................................................................4 （2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x 2+3x ， 令y=x 2+3x=0，解得：x 1=﹣3，x 2=0 ， ...................................6 ∴当m=1时，A 、B 两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．....................8 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）∵点A （-4，2）在反比例函数my =x上， ∴m =xy =-8， 则反比例函数解析式为-y =x8；..........................................................2 又∵点B （n ，-4）在反比例函数-y =x8上， ∴n =2，点B 坐标为（2，-4）.∵一次函数y=kx+b 过A （-4，2）、B （2，-4），代入可得：-4+=22+=-4k b k b ⎧⎨⎩，解得=-1=-2k b ⎧⎨⎩，则一次函数解析式为y=-x -2. ..........................................................4 （2）令一次函数的解析式y =-x -2=0，可得x =-2. 则直线AB 与x 轴的交点坐标为C （-2,0），∴OC =2， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；.....................................6 （3）不等式kx+b mx-＞0的解集， 即一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围，根据图象可得x＜-4或0＜x＜2. (10)20．解:(1)12-2=10(h),即恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10 h (3)(2)把点B的坐标(12,18)代入y = ,得18= ,解得k=216 (6)(3)由(2)得当x≥12时,y = .把x=16代入,得y = =13.5,即当x=16时,大棚内的温度为13.5 ℃ (10)六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．解:(1)设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y = (1≤x≤5),治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y = k2x+b(x>5).将(1,200)代入y= 中,得k1 = 200.∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y = (1≤x≤5) (2)令x=5,则y = = 40.∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.将(5,40),(6,60)代入y = k2x + b中,得解得即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=20x-60(x>5) (4)(2)将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平 (8)(3)将y=100代入y = (1≤x≤5)中,得100=,则x=2.将y=100代入y=20x-60(x>5)中,得100=20x-60,则x=8.月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月 (12)22．（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB， (2)∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， ................. . (4)∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线； (6)（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，由勾股定理得BD＝2（或BD=BC•cos30°=2），∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4， (8)∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，由勾股定理得AE＝3（或AE=AD•cos30°=3），∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=， (10)∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=． (12)注：用其它方法，做对也同样得分。
初中数学安徽省阜阳市九年级数学上学期第三次月考考试题考试卷及答案
（3）求出B旋转到B1的路线长．
试题19:
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐 标原点，P是反比例函数 图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与 轴交于点 A、与 轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
试题20:
甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
试题21:
如图，已知 ， ， ，…， 是 轴上的点，且
，分别过点 ， ， ，…， 作 轴的垂线交反比例函数 的图象于点 ， ， ，…， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ……过点 作 于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，……， 的面积为 .
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证： GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．
试题1答案:
C
试题2答案:
B
试题3答案:
D
试题4答案:
C
试题5答案:
试题7:
小明画了一个函数 的图象如图，则关于x的方程 的解是（ ） A．无解 B．x=1 C．x=-4 D．x=-1或x=4
试题8:
如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
安徽省2015_2016学年九年级数学上学期第三次联考试题(含解析)沪科版
安徽省2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1．抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=﹣12．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似4．已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5 B．C．D．7．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosα C．2m•tanα D．2m•cotα8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．﹣510．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=．12．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CF B的值等于．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．16．根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？18．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20．如图，点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题满分12分）22．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S1为△ABC的面积，S2为△DEF的面积，S1=•BC•sin∠B，S2=•sin∠D，请通过计算说明S1与S3•S2与S4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△O PQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．八、（本题满分14分）23．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2= ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．2015-2016学年安徽省九年级（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1．抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式二次函数的解析式，可得函数的对称轴．【解答】解：由y=2（x﹣1）2得对称轴是x=1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似【考点】相似图形．【分析】分别利用相似多边形的对应边成比例，对应角相等，进而判断得出即可．【解答】解：A．对应边都成正比例的多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；B．对应角都相等的多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；C．等边三角形都相似，正确；D．矩形都相似，其对应边的比值不一定相等，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了相似图形，正确把握相似多边形的定义是解题关键．4．已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）【考点】二次函数的最值．【分析】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，∴﹣h=1，根据二次函数的顶点式方程y=a（x+3）2﹣h（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣h），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中的h、k所表示的意义．5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5 B．C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，进而得出OB′的长．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵OC=3，OA=4，∴OB=5，∴OB′=×5=．故选：B．【点评】此题考查了位似变换与坐标与图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosα C．2m•tanα D．2m•cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，构建直角△ABD，通过解该直角三角形得到BD的长度，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质来求BC的长度．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=m，∠B=α，∴cosα==，则BD=m•cosα．又∵AB=AC，∴BC=2BD=2m•cosα．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确区分正弦余弦三角函数是解决问题的关键．8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．﹣5【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】设C（m，0），B（n，0），则n﹣m=2，根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n为方程x2+bx+3=0的两根，则利用根与系数的关系得到m+n=﹣b，mn=3，由于（n﹣m）2=4，则（m+n）2﹣4mn=4，即b2﹣4×3=4，然后解关于b的方程即可．【解答】解：设C（m，0），B（n，0），则m﹣n=2，∵m、n为方程x2+bx+3=0的两根，∴m+n=﹣b＞0，mn=3，∵（n﹣m）2=4，∴（m+n）2﹣4mn=4，∴b2﹣4×3=4，解得b=4（舍去）或b=﹣4，即b的值为﹣4．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据垂直平分线的性质得到BM=EM=y，求得AM=4﹣y，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，∴BM=EM=y，∵AB=4，∴AM=4﹣y，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴AM2+AE2=EM2，即（4﹣y）2+x2=y2，∴y=x2+2，根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，2），自变量的取值范围是0＜x＜4．故选C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出y关于x 的二次函数，确定二次函数的大致图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：∵∠A是锐角，tanA=，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的对应边的比值相等，进而得出答案．【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，∴AB：A′B′=2：3．故答案为：2：3．【点评】本题主要考查了位似变换，利用位似图形的对应边的比相等，进而得出是解题关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，易得AC=x，进而根据平行线的性质，可得FC=AC=．在Rt△BFC中，根据三角函数的定义计算．【解答】解：设BC=x，∵∠A=30°，∴AC=x．又∵AE：EB=4：1，EF∥BC，∴FC=AC=．在Rt△BFC中，tan∠CFB===．【点评】本题考查平行线的性质的运用，注意结合三角函数的定义解题．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】①根据抛物线的开口可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，根据抛物线与y的交点的位置可确定c的符号，从而得到﹣ab的符号，即可确定点（﹣ab，c）所在的象限；②结合图象即可得到x=1时y=a+b+c的符号；③结合图象可得x=﹣1时y=a﹣b+c的符号，再结合b＜0就可解决问题；④结合图象可得x=﹣＜1，再结合a＞0就可解决问题．【解答】解：①由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得x=﹣＞0，则b＜0，由抛物线与y的交点在y轴的负半轴可得c＜0，则有﹣ab＞0，因而点（﹣ab，c）在第四象限；②结合图象可得，当x=1时y=a+b+c＜0；③结合图象可得，当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，即a+c＞b，∵b＜0，∴＜1；④结合图象可得，x=﹣＜1，∵a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=×﹣=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质，得出∠B，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出b，最后根据勾股定理求出a．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=c=×8=4，∴a===12．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形的性质和勾股定理．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？【考点】位似变换．【分析】根据三角形中位线定理得到EF=HG，FE∥HG，根据平行四边形的判定定理证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据平行线的性质定理、相似多边形的判定定理证明．【解答】解：是，理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴FE=AB，FE∥AB，G、H分别是OC、OD的中点，∴HG=CD，HG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴EF=HG，FE∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形；∵FE∥AB，∴∠OEF=∠OAB，同理∠OEH=∠OAD，∴∠HEF=∠DAB，同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA， ====，∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，又∵各组对边对应点得连线相交于点O，∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．【点评】本题考查的是相似多边形的判定、三角形中位线定理，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．18．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴=，即=，∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴=．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换．【专题】压轴题．【分析】（1）沿l所在的直线翻折△ABC，再将对应三点向上平移1个单位，顺次连接各对应点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】此题考查了图形的平移变换及轴对称变换和位似变换；掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段是怎么变化的．20．如图，点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，∴S△AOC=，S△OBD=||，∴S△AOC：S△OBD=1：|k|，∴（）2=1：|k|，则在Rt△AOB中，tanB==，∴1：|k|=1：3，∴|k|=3∵y=（x＞0）的图象在第四象限，∴k=﹣3，∴y=的表达式为：y=﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．七、（本题满分12分）22．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S1为△ABC的面积，S2为△DEF的面积，S1=•BC•sin∠B，S2=•sin∠D，请通过计算说明S1与S3•S2与S4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△OPQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）作AD⊥BC于D，如图甲，在Rt△ABD中，利用正弦定义得到AD=AB•sinB，则根据三角形面积公式得到△ABC的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB，于是得到S1=S3；如图乙，同样方法可得S2=S4；（2）作OH⊥PQ于H，如图丙，在Rt△OPH中利用正弦定义得到OH=OP•sinP=m•sinα，然后根据三角形面积公式可得△OPQ的面积S=•OH•PQ=•m•n•sinα．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如图甲，在Rt△ABD中，∵sinB=，∴AD=AB•sinB，∴△ABC的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB，∴S1=S3；如图乙，在Rt△DEF中，∵sinD=，∴EF=DE•sinD，∴△DEF的面积=•EF•DF=•DE•DF•sinD，∴S2=S4；（2）作OH⊥PQ于H，如图丙，在Rt△OPH中，∵sinP=，∴OH=OP•sinP=m•sinα，∴△OPQ的面积=•OH•PQ=•m•n•sinα，即S=mn•sinα．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．八、（本题满分14分）23．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是t=60﹣x ；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60﹣x，∴y2=．故答案为：t=60﹣x，；（2）综合y1=和（1）中 y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+75x+240，∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴最大值x=30时取得，∴W最大=832.5（百元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．21。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(安徽专用,九上第21~23.1章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（安徽专用）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：沪科版九上第21章二次函数与反比例函数30%+第22章相似形40%+23.1锐角三角函数30%.5．难度系数：0.60.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：92．如图，在△ABC 中，若∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A ＝（ ）A ．45B ．35C ．43D ．343．反比例函数y =―10x 的图象一定经过的点是（ ）A ．（1，10）B ．（―2，5）C ．（2，5）D ．（2，8）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似中心为点O ．若点A （―3，1）的对应点为A ′（―6，2），则点B （―2，4）的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（―4，8）B ．（8，―4）C ．（―8，4）D ．（4，―8）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin B =45，则BC 的长是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．97．已知二次函数y ＝ax 2+（2a ﹣3）x +a ﹣1（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1≤a ＜9B ．0＜a ＜3C ．0＜a ＜9D ．1≤a ＜3A ．B ．．．9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc ＜0； ②3a +2c ＜0； ③ax 2+bx ≥a +b ；④若―2＜c ＜―1，则―83＜a +b +c ＜―43，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 A ．BE DE =B ．CE DE +第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市九年级(上)第三次大联考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市九年级（上）第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列事件中，为必然事件的是()A. 通常情况下，抛出的篮球会下落B. 三角形内角和为360°C. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D. 明天一定会下雨2.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，若OA=OB=10cm，AB=16cm，则⊙O的半径为()A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′C，若∠ACB=25°，则∠BCA′的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 8B. 5C. 12D. 155.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，AB的长为30cm，BD的长为15cm，则DE⏜的长为()A. 25π4cm B. 25π2cm C. 25πcm D. 50πcm6.已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=4x2上的点，则()A. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y3<y17.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于()A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°8.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名(其中3男1女)同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 1610.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三条边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积是()A. π2−2B. π−2C. 2π−4D. 4π−8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是______．12.某校九年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中2个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室．学校为了解九年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为______．13.如图，一块长为100m，宽为50m的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为xm的道路(阴影部分)后剩余绿地面积为4704m2，则x的值为______．14.已知等腰锐角△ABC内接于半径为5的⊙O，且圆心O到BC的距离为3．(1)若BC为底边，则这个等腰△ABC底边上的高为______．(2)若BC为腰，则这个等腰△ABC底边上的高为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：x2−3x=2(3−x)．16.已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且BC⏜=AD⏜，求证：AC=BD．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC以及过格点的直线l．(1)画出△ABC关于l对称的△A1B1C1．(2)画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到的△A2B2C1．18.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线．求证：∠CDA=∠CBD．19.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm，圆心角为60°的扇形，求：(1)圆锥的底面半径．(2)圆锥的全面积．20.在一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“−2，−2，2，4”四个数字．(1)求这四个数字的众数．(2)从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率．(3)若拿走一个写有数字“−2”的球并搅匀后，先从剩余的三个球中随机摸出一个球，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一个球，记下数字，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球其球面上的数字不同的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，过点M作CD⊥AB交⊙O于点C，D，DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)∠ECD=______°.(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=3，求BN的长．22.如图，已知一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合，以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB，DC或它们的延长线于点E，F．(1)如图1，当∠BAE=∠DAF时，AE与AF的数量关系是______．(2)如图2，旋转∠MAN，当∠BAE≠∠DAF时，(1)中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(3)若菱形ABCD的边长为4，BE=1，求AF的长．23.已知抛物线y=ax2−6ax−16a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，顶点为M．(1)请直接写出A，B两点的坐标：______，______．(2)若a=−1，∠ACB的平分线交x轴于点D．4①求抛物线顶点M的坐标．②求直线CD的解析式．③线段CD上是否存在一点Q，使得该抛物线绕点Q旋转180°后，得到的新抛物线恰好经过原抛物线的顶点M，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件，符合题意；B、三角形内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；C、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王，是随机事件，不符合题意；D、明天一定会下雨，是随机事件，不符合题意；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的切线，∴OC⊥AB，∵OA=OB，AB=16cm，∴AC=BC=1AB=8(cm)，2在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√102−82=6(cm)，故选：B．根据切线的性质得到OC⊥AB，根据等腰三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′C，∴∠ACA′=55°，∴∠BCA′=∠ACA′−∠ACB=55°−25°=30°，故选：C．根据已知条件求得旋转角∠ACA′=55°，再根据角的和差即可得到结论．本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．4.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.4，解得：x=8，∴袋子中红球的个数最有可能是8个，故选：A．设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】B【解析】解：∵AB=30cm，BD=15cm，∴AD=AB−BD=15(cm)，∴DE⏜的长=150π×15180=25π2(cm)，故选：B．根据题意求出AD，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l=nπr180是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵y=4x2，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向上，而点(−3,y1)离对称轴最远，点(1,y3)离对称轴最近，∴y3<y2<y1，故选：C．先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB=110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°−90°−90°−110°=70°．故选：B．8.【答案】B【解析】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C，位置如图，故选：B．确定AB的长度后确定点C的位置即可．考查了正多边形和圆及等腰三角形的判定，解题的关键是确定AB的长，难度不大．9.【答案】A【解析】解：画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中2名同学中没有女同学的结果数为6，所以其中有乙同学的概率为612=12，故选：A．先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查了列表法与树状图法求概率以及概率公式，由题意画出树状图是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，设三个半圆交于O，连接OA、OD，则△AOD是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的边长为4，∴半圆的半径为2，则S半圆O =12⋅π×22=2π，S△AOD=12×4×2=4，∴图中阴影部分的面积=2(S半圆O−S△AOD)=2(2π−4)=4π−8，故选：D．如图，设三个半圆交于O，连接OA、OD，得到△AOD是等腰直角三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．AOD是等腰直角三角形是解题的关键．11.【答案】10【解析】解：由题意可得：边数为360°÷36°=10，则它的边数是10．故答案为10．一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．12.【答案】37【解析】解：由题意知，共有7个教室，其中数学答疑室有3个，∴他进入数学答疑教室的概率为3，7故答案为：3．7直接利用概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式．13.【答案】2【解析】解：根据题意得：100×50−100x−50x+x2=4704，∴x2−150x=−296，∴x2−150x+752=−296+752，∴(x−75)2=5329，∴x−75=±73，∴x1=2，x2=148(不合题意，舍去)，故答案为：2．解方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，根据剩余绿地面积为4704m2列出方程是解题的关键．14.【答案】8 325【解析】解：(1)当BC是底，△ABC是锐角三角形时，如图1，连接AO并延长交BC于点D，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∵OA=5，OD=3，∴AD=5+3=8，即这个等腰△ABC底边上的高为8，故答案为：8；(2)当BC是腰时，连接OC，BO并延长到AC于E，作OD⊥BC于点D，在Rt△BOD中，OB=5，OD=3，∴BD=√OB2−OD2=√52−32=4，∴BC=2BD=8，设OE=x，在Rt△COE中，CE2=OC2−OE2=52−x2，在Rt△BCE中，CE2=BC2−BE2=82−(5+x)2，∴52−x2=82−(5+x)2，，解得x=75∴CE =√52−(75)2=245， ∴BE =5+75=325．∴这个等腰△ABC 底边上的高为325；故答案为：325．(1)当BC 是底，△ABC 是锐角三角形时，如图1，连接AO 并延长交BC 于点D ，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，于是得到结论；(2)当BC 是腰时，连接OC ，BO 并延长到AC 于E ，作OD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理得到BD =√OB 2−OD 2=√52−32=4，求得BC =2BD =8，再根据勾股定理列方程即可得到结论．此题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15.【答案】解：左边提取−x 得：−x(3−x)=2(3−x)，移项，得−x(3−x)−2(3−x)=0，(−x −2)(3−x)=0，解得：x 1=3，x 2=−2．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】证明：∵BC⏜=AD ⏜， ∴AC⏜=BD ⏜， ∴AC =BD ．【解析】证明AC⏜=BD ⏜即可． 本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C1即为所求．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A.B.C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，轴对称变换的性质，正确作出图形．18.【答案】证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠CBD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∴∠ADO+∠CBD=90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∴∠CDA+∠ADO=90°，∴∠CDA=∠CBD．【解析】连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠CBD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到∠CDO=90°，根据余角的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：(1)设圆锥的底面半径为rcm，则有2πr=60π⋅6180，∴r=1，∴圆锥的底面半径为1cm．(2)圆锥的全面积=π⋅12+12⋅2π⋅6=7π(cm2).【解析】(1)根据圆锥底面圆的周长等于展开图扇形的弧长，构建方程求解．(2)求出圆锥的底面积与侧面积的和，可得结论．本题考查圆锥的计算，弧长公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是理解圆锥底面圆的周长等于展开图扇形的弧长20.【答案】解：(1)在“−2，−2，2，4”四个数字中，−2出现的次数最多，故这四个数字的众数是−2；(2)摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率=24=12；(3)画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有6个，∴两次摸出的球其球面上的数字不同的概率为69=23．【解析】(1)根据众数的定义即可得到结论；(2)利用概率公式可得答案；(3)画出树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有6个，由概率公式即可得出结果．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确解答的关键．21.【答案】30【解析】(1)解：如图1，连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴OM=12OA=12OD，∴cos∠DOM=OMOD =12，∴∠DOM=60°，又∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠ECD=12∠AOD=30°，故答案为：30°；(2)证明：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD．∵M是OA的中点，∴AM=MO．又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≌△OMD(SAS)．∴∠ACM=∠ODM．∴CA//OD．∵DE⊥CA，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°−∠E=90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切；(3)解：如图，连接CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC=ND．∵∠CDF=45°，∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由(1)可知∠ACD=30°，在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，∴CD=2DE=6，∴CM=DM=12CD=3，∴OA=OB=OD=DMsin60∘=√32=2√3，OM=AM=√33DM=√3，∵NM⊥CD，CM=DM，∴MN=12CD=3，∴BN=AB−AM−MN=4√3−√3−3=3√3−3．(1)由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM=60°，进而得到△OAD 是等边三角形，∠OAD=60°．(2)只需证明DE⊥OD.便可以得到DE与⊙O相切．(3)如图，连接CN，根据线段垂直平分线的性质得到NC=ND.推出∠CNF=90°.由(1)可知∠ACD=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，垂径定理、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，正确作出辅助线是解题的关键．22.【答案】AE=AE【解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE与△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，故答案为：AE=AF，(2)成立，理由如下：如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=BC=AD=CD，∠B=∠D=60°，∴△ABC是等边三角形，△ACD是等边三角形，∴AB=AC，∠ACD=∠B=60°=∠BAC，∵∠MAN=60°=∠BAC，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF AB=AC∠B=∠ACD∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴AE=AF，(3)当点E在BC上时，如图3，过点A作AH⊥BC于点H，∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB=BC=4，BH=HC=2，∴AH=√AB2−BH2=√16−4=2√3，∴EH=BH−BE=2−1=1，∴AE=√AH2+EH2=√12+1=√13，由(2)知AF=AE，∴AF=AE=√13，当点E在BC延长线上时，如图4，过点A作AH⊥BC于点H，∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB=BC=AC=4，BH=HC=2，∴AH=√AB2−BH2=√16−4=2√3，∵EH=BH+BE=2=1=3，∴AE=√AH2+EH2=√12+9=√21，同理可证AF=AE，∴AF=AE=√21，综上所述：AF的长为√13或√21．(1)由菱形的性质，通过SAS证明△ABE≌△ADF即可；(2)连接AC，由∠MAN=∠BAC，得∠BAE=∠CAF，再通过ASA证明△BAE≌△CAF即可；(3)根据BE=1，分点E在线段BC和CB的延长线上两种情形．分别画图，通过过点A 作AH⊥BC于点H，利用勾股定理解决问题．本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用类比的数学思想可证明AE=AF是解题的关键．23.【答案】A(−2,0)B(8,0)【解析】解：(1)令y=0，则ax2−6ax−16a=0，解得：x1=−2，x2=8．∵点A在点B的左侧，∴A(−2,0)，B(8,0)．故答案为：A(−2,0)，B(8,0)；(2)①当a=−14时，y=−14x2+32x+4=−14(x−3)2+254，∴抛物线顶点M的坐标为(3,254)；②令x =0，则y =4，∴C(0,4)．∵A(−2,0)，B(8,0)，∴OA =2，OB =8．∴AB =OA +OB =10．在Rt △OAC 中，AC =√OA 2+OC 2=2√5，在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=4√5．∵CD 是∠ACB 的平分线，∴AD BD =AC BC ． ∴AD 10−AD =√54√5． 解得：AD =103．∴OD =AD −OA =43．∴D(43,0)．设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{43k +b =0b =4， 解得：{k =−3b =4． ∴直线CD 的解析式为y =−3x +4． ③存在，Q(12−3√142,9√14−282)； 设Q 的坐标为(m,−3m +4)，该抛物线绕点Q 旋转180°后得到的新抛物线的顶点为N ， 则点M 与点N 关于点Q 中心对称，∴点Q 为MN 的中点，∴点N 的坐标为(2m −3,−6m +74).∴抛物线绕点Q 旋转180°后得到的新抛物线的解析式为y =14(x −2m +3)2−6m +74． ∵得到的新抛物线恰好经过原抛物线的顶点M(3,254)，∴14(3−2m +3)2−6m +74=254． 解得：m 1=12−3√142，m 2=12+3√142．∵C(0,4)，12+3√142>4，∴m 2不合题意，舍去．∴m =12−3√142． 当m =12−3√142时，−3m +4=−3×12−3√142+4=9√14−282， ∴Q(12−3√142,9√14−282). (1)令y =0，解关于x 的方程即可得出结论；(2)①将a =−14代入抛物线解析式，利用配方法结论得出结论；②利用抛物线解析式可求得点C 坐标，利用角平分线的性质求得线段OD 的长度，则点D 坐标可得，利用待定系数法结论可求；③设Q 的坐标为(m,−3m +4)，利用中心对称的性质可得新抛物线的顶点坐标，则新抛物线解析式为y =14(x −2m +3)2−6m +74，利用待定系数法将M 的坐标(3,254)代入即可求得m ，结论可得．本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理，中心对称的性质，角平分线的性质定理．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
安徽省九年级上学期数学第三次月考试卷
安徽省九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分）已知=，则的值是（）A . 3B . 4C . -4D . -32. （4分） (2019九上·瑞安月考) 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A .B .C .D .3. （4分） (2016九上·宜春期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A . y=3（x﹣2）2﹣1B . y=3（x﹣2）2+1C . y=3（x+2）2﹣1D . y=3（x+2）2+14. （2分） (2019九上·长春期中) 如图，直线，若，，，则的值为（）A .B .C .D .5. （4分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）A . 直线.x=4B . 直线x=3C . 直线x=-5D . 直线x=-16. （4分） (2020八上·乐陵月考) 如图所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为（）．A . 3B . 4C . 5D . 67. （4分）(2020·大庆) 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（）A . 或B . 15C .D .8. （2分）(2020·温州模拟) 如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A . 5B . 2C . 2D . +19. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2 ．以上说法正确的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ①②④D . ①②③10. （4分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC 的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A . 3:4B . :C . :D . :二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2018·合肥模拟) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、AC，线段BE分别与AC和AD相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3- ；④S△EBC=2 -1，其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）．12. （5分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了________ 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比________（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是________ 分，众数是________ 分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数________13. （5分） (2020九上·海珠期中) 二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是________．14. （5分）(2021·江都模拟) 正方形ABCD ，∠DEC＝90°，EC＝6，则阴影△CBE面积是________．15. （5分） (2021七上·海安期末) 若、互为倒数，则的值为________.16. （5分）(2020·西安模拟) 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为________.三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小 (共8题；共80分)17. （8分）同学们，现在有四条线段：，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？18. （8分）(2019·太原模拟) 学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养。
2021年5月2021届九年级第三次模拟联考数学卷(安徽卷)
绝密★启用前|皖2022届九年级第三次模拟大联考（安徽）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在0，–2，3，5四个数中，最小的数是A．0 B．–2 C．3 D．52．下面调查中，适合采用全面调查的是A ．对你所在的班级同学的身高情况的调查B．对合肥市食品安全合格情况的调查C．对安徽卫视《每日新闻报》收视率的调查D．对合肥市市民对“合肥地铁1号线线路”的了解情况进行调查3．某公司在海边建发电站，电站年均发电量约为00度，将数据00用科学记数法表示为A．213×106B．×107C．×108D．×1094．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为A．50°B．40°C．30°D．20°5．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2=A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶16．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，–4），顶点C在轴的正半轴上，函数y=kx（<0）的图象经过点B，则的值为A．–12 B．–32 C．32 D．–367．如图（1）是一个几何体的主视图和左视图，某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图（2）的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果=AC AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于A．37°B．34°C．24°D．27°9．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影区域，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为218m，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为m，可列方程为A ．()()1218x x --=B ．23160x x -+=C ．()()1218x x ++=D ．23160x x ++=10．如图①，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止，过点）与点23 B ．22cm C ．2cmD ．22cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果31m +=–2，则7–m 的平方根是__________． 12．分解因式：22–2=__________．13．如图，已知⊙212x 321211343565613128-=21log 38=-，a y =N ，则log a N =y （a >0，a ≠1，M 、N 均为正数）．用log a M ，log a N 的代数式分别表示log a MN 及log aMN，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB 长为12米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果精确到，参考数据：2 1.41,3 1.73,6 2.45≈≈≈）20．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．（1）△ABC 的外接圆半径长为__________；（2）用直尺和圆规作出△ABC 的内切圆(保留作图痕迹，不写作法)，并求出△ABC 的内切圆半径长．六、（本题满分12分）21．某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取__________名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲、乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲、乙两人选同一项球类运动的概率．七、（本题满分12分）22．某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为(5)x x>元，该店日销售利润为y元.(日销售利润=每天的销售额–餐成本–每天固定支出)（1）求y与的函数关系式并写出自变量的取值范围．（2）该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元此时日销售利润为多少元八、（本题满分14分）23．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点在线段A，连接MN交E⊥B、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
23. 已知：如图 1，在⊙O 中，直径 AB=4，CD=2，直线 AD，BC 相交于点 E．
1 ∠E 的度数为
，则∠ACB 的度数为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 解下列方程
（1）x2-4x=2 （2）x2-2x-63=0
第 2 页，共 16 页
16. 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm，BC=4cm，以点 A 为圆心 ，4cm 为半径作⊙A，则点 B，C，D 与⊙A 怎样的位置关系．
2. 下列图形一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正三角形
D. 圆
3. 若方程（m-2）x +2x-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是（ ）
A. m=2
B. m=-2
C. m=±2
D. m=3
4. 由二次函数 y=3（x-4）2-2 可知（ ）
A. 其图象的开口向下
题号 得分
数学试卷
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 将抛物线 y=3x2 先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛
物线解析式为（ ）
A. y=3（x+1）2+2 B. y=3（x+1）2-2 C. y=3（x-1）2+2 D. y=3（x-1）2-2
第 3 页，共 16 页
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（2，5）， C（4，2）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）
1 将△ABC 平移，使点 A 移动到点 A1，请画出△A1B1C1； 2 作出△ABC 关于 O 点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出 A2，B2，C2 的坐标； 3 △A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是 ，请说明理由．
20. 某商场销售某种款式童装，一天可售出 30 套，每套盈利 40 元．为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．若一套童装每降价 1 元，平均每 天可多售出 2 套，设每套童装降价 x 元时，商场一天可获利润 y 元．
1 求 y 关于 x 的函数表达式． 2 若要商场每天盈利 1500 元，则应降价多少元？ 3 当每套童装降价多少元时，商场可获最大利润？最大利润为多少？
A.4-π B.4π C.16-π D.8-π
10. 如图，正五边形 ABCDE 内接于圆 O，过点 A 作圆 O 的切线交对角线 DB 的延长线于点 F，则下列结论不 成立的是（ ）
A.AE∥BF B.AF∥CD
C. D. AB=BF
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
11. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是
1000 701
第 4 页，共 16 页
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74
m/n
0.69 0.705
2 请估计，当 n 很大时，频率将会接近多少？
3 假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
4 在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到 1°）
22. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°． 1 求∠CEB 的度数； 2 若 AD=2 ，求扇形 AOC 的面积．
直于这条弦．（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
7. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则
符合这一结果的实验可能是（ ）
A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
．
12. 已知 y=x2+mx+n 与 x 轴交于点（1，0）、（-3，0），则分解因式 x2+mx+n=
．
13. 如图，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转
40°到△AED 的位置，恰好使得 DC∥AB，则∠CAE 的大
小为
．
14. 如图，PA 和 PB 均是⊙O 的切线，点 A 和点 B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°
21. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指 针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中 的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数 n 100 150 200
落在“铅笔”的次数 m 68
111 136
500 800 345 564
8. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O 的直径，AB= ，则 AD 的值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 3
第 1 页，共 16 页
9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E，则阴影部分的面积（ ）
B. 其图象的对称轴为直线 x=4
C. 其顶点坐标为（4，2）
D. 当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大
5. 下列成语或词组所பைடு நூலகம்述的事件，不可能事件的是（ ）
A. 守株待兔
B. 水中捞月
C. 瓮中捉鳖
D. 十拿九稳
6. 下列说法中，正确的个数有：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所
对的两条弧；（2）半圆是弧；（3）长度相等的弧是等弧；（4）平分弦的直径垂
17. 如图，抛物线 y=- （x-k）2+ 经过点 D（-1，0），与 x 轴正半轴交于点 E，与 y 轴 交于点 C，过点 C 作 CB∥x 轴交抛物线于点 B．连接 BD 交 y 轴于点 F． 1 求点 E 的坐标． 2 求△CFB 的面积．
18. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球 从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次． 1 若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； 2 若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率 ． （请用画树状图或列表等方法求解）