华东师大版七年级上册 数学 课件 3.4.2合并同类项(15张PPT)
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【华师大版】七年级数学上册：3.4.1《同类项》-3.4.2《合并同类项》ppt课件
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华师大版七年级数学上3.4.2合并同类项教学课件 (共16张PPT)
2 2 2 2
2ab
例2.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值， 其中x=-3
解：当x=-3时 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =3×9+4×(-3)-2×9+3+9-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 比较两种方 =17 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 法，哪种比
例如: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
(能，可以运用加法的交换律和结合律将同类项 结合在一起，原来的多项式的值不变)
思考：观察上面的式子，你发现了什么？ 你能归纳出合并同类项的定义及法则吗？
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类 项的法则 说明
把同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数保持不变。
3 2 2 2 2 3
例2.合并下列多项式中的同类项。 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 2
a (1 1)a b (1 1)ab b 3 3 a b
合并
合并同类项要注意：
（1）用记号标出多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）交换同类项的位置时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
没有同类项 的怎么办？
没有同类项 的怎么办？
a a b ab a b ab b
解：a 3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3
3 3 3 3 2 2 2 2
2ab
例2.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值， 其中x=-3
解：当x=-3时 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =3×9+4×(-3)-2×9+3+9-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 比较两种方 =17 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 法，哪种比
例如: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
(能，可以运用加法的交换律和结合律将同类项 结合在一起，原来的多项式的值不变)
思考：观察上面的式子，你发现了什么？ 你能归纳出合并同类项的定义及法则吗？
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类 项的法则 说明
把同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数保持不变。
3 2 2 2 2 3
例2.合并下列多项式中的同类项。 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 2
a (1 1)a b (1 1)ab b 3 3 a b
合并
合并同类项要注意：
（1）用记号标出多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）交换同类项的位置时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
没有同类项 的怎么办？
没有同类项 的怎么办？
a a b ab a b ab b
解：a 3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3
3 3 3 3 2 2 2 2
初中数学华师大版七年级上.2合并同类项课件
课堂练习
1.下列计算结果对不对？如果不对指出错误在哪里？
3a+2b=5ab; 6x2y-x2y=5;
2mn-2nm=0m2n3-2n3m2=-m2n3 3a+2b=5ab; 不对，不是同类项，不能合并； 6x2y-x2y=5;不对，字母和字母的指数应该不变； 2mn-2nm=0对； m2n3-2n3m2=-m2n3不对，不是同类项，不能合并
（2） a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3
2.小组交流总结：
合并多项式中的同类项的基本步骤是什么？应该注意什么？
第一步：找同类项 第二步：结合同类项； 第三步：合并同类项.
(π+17)x(米）
（2）当x＝0.4时,(π+17)x≈(3.14+17)×0.4＝ 20.14×0.4＝8.056≈8.1（米）． 所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为 8.1米；当长方形的长为0.5米，0.6米时，所需要材料 的长度约为10.1米，12.1米.
温馨提示：本题根据长和宽之比为3：2表示出长 方形的宽是个难点，根据图形列出代数式是解题 的关键.
2.若5ab2c3+mab2c3=-2ab2c3,则m= -7 .
3.若关于x,y的多项式8x-2y+3y-kx+10合并同类项后结果不含x ，那么k= 8 .
4.求多项式4xy-3x2-3xy-2y+2x2,其中x=-1,y=1.
解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2 x2-2y =xy-x2-2y， 当x=-1,y=1时， 原式=(-1)×1-(-1)2-2×1
2022-2022七年级数学上册 3.4.2 合并同类项课件 (新版)华东师大版
(1
1
5
)xy
2
4
5
xy
5
=(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=-x2y+xy2
=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab
熟练地运用合并同类项求多项式的值
1、内容：看下面例题。 2、时间：2分钟。 3、方法：独立自学 4、要求：
能利用合并同类项求多项式的值
3.先化简再求值：3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=3. 解：原式=(3-4)y4 +(2-6)x3y =-y4-4x3y
当x=-2，y=3时，原式=15
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题3.4 5. 6
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/1720, 2022
熟练掌握合并同类项法则
1、内容：课本P102—P105页的内容 2、时间：5分钟 3、方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的问题 4、要求：自学后能独立完成下列问题：
（1）尝试演练例3和例4，然后与书上格式对照 （2）合并同类项的运算法则是什么？
1.合并同类项，并说出你的理由：
(1)7a-3a = 4_a (2)4x2+2x2 =6x_2__(3)5ab2-13ab2 = -_8ab2
解：8m2+5m2+3n-4m2-10n =(8+5-4)m2+(3-10)n =11m2-7n
当m=2,n=-1时，原式=44+7=51
要点归纳：先合并同类项再求值， 这样可以简化计算
合并同类项最课件七年级上册数学华东师大版(完整版)2
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
] 七年级数学(上册)
3.4.2 合并同类项
复习导入，明确目标
3x2y ─4xy2 ─3+5x2y +2xy2 +5
【学习目标】
1.通过实例，小组探究，归纳出合并同类项的法则。 合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项。 3.利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值。
=（3-2+1）x2+(4-1-3)x-1
求多项式的值时常常先
=2x2-1
合并同类项再求值。这 样比较简便。
当x=-3时，原式=2×（-3）2-1=17
解法二：当x=-3时， 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 =17
=8x2y─2xy2 +2
二、任务驱动，分步探究
探究点一：合并同类项的法则
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变.
巩固训练
1. 下列合并同类项对吗？
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5x2y=-1x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集到不同的 括号内；（注：移项时要带着原来的符号一起移动） 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
] 七年级数学(上册)
3.4.2 合并同类项
复习导入，明确目标
3x2y ─4xy2 ─3+5x2y +2xy2 +5
【学习目标】
1.通过实例，小组探究，归纳出合并同类项的法则。 合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项。 3.利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值。
=（3-2+1）x2+(4-1-3)x-1
求多项式的值时常常先
=2x2-1
合并同类项再求值。这 样比较简便。
当x=-3时，原式=2×（-3）2-1=17
解法二：当x=-3时， 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 =17
=8x2y─2xy2 +2
二、任务驱动，分步探究
探究点一：合并同类项的法则
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变.
巩固训练
1. 下列合并同类项对吗？
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5x2y=-1x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集到不同的 括号内；（注：移项时要带着原来的符号一起移动） 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
初中数学华东师大版七年级上册合并同类项 课件PPT
初中数学华东师大版七年级上册 《合并同类项》
类型：获奖课件PPT
师生竞赛
规则：请一位学生任意报一个关于x的两位整数， 求下面所给代数式的值，老师和其他同学比赛， 先求出正确答案者为胜.
题目：求代数式 x2 2x x2 x 1 的值, 其中x值为学生所报的数值
3.4 合并同类项
学习目标
1、了解合并同类项的概念，掌握合并同类项的 法则，能正确合并同类项；
2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简 求值的运算.
同类项
两相同
一、所含字母相同； 二、相同字母的指数分别相同.
两无关
一、同类项与系数大小没有关系； 二、同类项与所含相同字母的顺序 没有关系.
所有的常数项都是同类项
给同类项找好朋友
1号
x2
4号
8x2
7号 2
3
2号
6号
2
3号
b2a
5号
5ab2
[合作探究] 怎样合并同类项？
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝__(4__+_8_)_×__3_=_3_6 （2） 4× (－3) ＋8× (－3) ＝＿(＿4＋＿8)＿×(＿－3＿)=＿－36
根据上面的方法完成下面的运算
4a+8a=_(_4_＋__8_)_a_=_1_2_a__ （3） 32 +4× 32 ＝（__1_＋__4_）__×_3_2_＝_ 5×32 （4） (－3) 2＋4× (－3)2 ＝（__1_＋_4_）__×__(_－_3_)_2_____
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=_(_1_＋__4_)_a_2＝__5_a_2_
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项. 填空练习：
类型：获奖课件PPT
师生竞赛
规则：请一位学生任意报一个关于x的两位整数， 求下面所给代数式的值，老师和其他同学比赛， 先求出正确答案者为胜.
题目：求代数式 x2 2x x2 x 1 的值, 其中x值为学生所报的数值
3.4 合并同类项
学习目标
1、了解合并同类项的概念，掌握合并同类项的 法则，能正确合并同类项；
2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简 求值的运算.
同类项
两相同
一、所含字母相同； 二、相同字母的指数分别相同.
两无关
一、同类项与系数大小没有关系； 二、同类项与所含相同字母的顺序 没有关系.
所有的常数项都是同类项
给同类项找好朋友
1号
x2
4号
8x2
7号 2
3
2号
6号
2
3号
b2a
5号
5ab2
[合作探究] 怎样合并同类项？
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝__(4__+_8_)_×__3_=_3_6 （2） 4× (－3) ＋8× (－3) ＝＿(＿4＋＿8)＿×(＿－3＿)=＿－36
根据上面的方法完成下面的运算
4a+8a=_(_4_＋__8_)_a_=_1_2_a__ （3） 32 +4× 32 ＝（__1_＋__4_）__×_3_2_＝_ 5×32 （4） (－3) 2＋4× (－3)2 ＝（__1_＋_4_）__×__(_－_3_)_2_____
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=_(_1_＋__4_)_a_2＝__5_a_2_
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项. 填空练习：
华师大版数学七年级上册课件 第3章 3.4.2合并同类项 (共19张PPT)
基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意 各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为 “同类项”。
合并同类项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系 数，字母与字母的指数保持不变。
合并同类项法则时注意以下几点：
（1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其 指数都不变。 （2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项 式，也可能变成单项式。 （3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与 原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。 （4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结 果仍是常数项或者是0。
例题展示
例1：合并下列多项式中的同类项：
（1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x （3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 (2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6
例3 如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为 六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3：2. （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的 长度（重合部分忽略不计） （2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、 0.6米时，所需材料的长度.（精确到0.1米，取 π =3.14）
华师版数学七年级上册3 同类项 3 合并同类项课件
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
果为零.
新课讲解
例3 (1)求多项式2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1;
(2)求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类
项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算. 解：(1)
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
新课讲解
2a2b 3a2b 1 a2b; 2
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3.
3.4.2 合并同类项 课件 2021-2022学年华东师大版七年级数学上册
（5）9a²b-9ba²=0
二. 填空
(6)若nab 与4ab合并同类项之后的结果是0，则n=_____. (7)一个长方形的长为9a，宽为4a，则这个长方形的周长为______. (8)已知关于的多项式ax-bx合并后结果为0，则a与b的关系是______. (9)单项式 5ab 减去 -3ab 的差是______. (10)把 (a-b)²看成一个整体，化简 3(a-b)²-6(a-b)²+2(a-b)²=______.
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合并下式中的同类项
（1）2a2b 3a2b 1 a2b 2
（2）a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
• 谢谢大家！
题目：求代数式-x2+2x+x2-x+1的值。 （x的值为班长所报出的数）
为什么会算的这么快？
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-x2+2x+x2-x+1
无论x取何值，加上1即可！ 合并同类项就是给多项式“减肥”，使运算更简便！
LOGO
求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值. 其中Βιβλιοθήκη x-1 2
合并同类项的应用
2
3
3
2
小明
7
6
21
小红
如图所示的窗框，上半部为半圆，
下半部为六个大小一样的长方形，
长方形的长与宽的比为3：2.
x
设长方形的长为x米，用x表示所 需材料的长度（重合部分忽略不 计）
x
一. 判断下列各题是否正确？
（1）3x+3y=6xy （2）7x-5x=2x2 （3）16y2-7y2=9
（4）19a2b-9a2b=10a2b
本节课我们学到了什么？
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合并同类项
回顾旧知
同类项：在多项式中
1、所含字母相同 2、相同字母的指数也相等 注：所有的常数项都是同类项
比一比
(提示：给x取一个值，求代数式的值)
合并同类项的概念：
多项式中的同类项可以合并 成一项，这样的过程叫合并同类 项。
试一试
合并同类项
（1）a+2a= 3a （2）3ab-5ab+6ab= 4ab （3）-5x2+9x2= 4x2 （4）-4xy2-2xy2= -6xy2 （5）-6x3yz2+x3yz2-7x3yz2= -12x3yz2
练习：求多项式7x2-3x2-2x-2x2+5+6x的 值，其中x=-2.
小结：本节课我们学到了什么？
合并同类项的法则：
1. 把同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数保持不变。
2.步骤： (1)找 找准,找全同类项; 2)移 连符号一起移，没有同类项的项照写； (3)并 把系数相加，字母和字母的指数保持不变
二 移 连符号一起移，没有同类项的项照写； 三 并 把系数相加，字母和
字母的指数保持不变。
例2：求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值， 其中x=-3.
解： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1. 当x=-3时， 原式=2× (-3)2-1=17.
探究 合并下列多项式中的同类项
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3 +5) =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) =8x2y-2xy2+2
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的 结果作为系数，字母和字母的指数
保持不变。
例1：合并下列多项式中的同类项
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+ (-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3
练习：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
合并同类项的步骤：
一 找 找准,找全同类项;
。
作业布置：
1、课本P111第4~6题; 2、配套练习P49练习九.
谢谢
回顾旧知
同类项：在多项式中
1、所含字母相同 2、相同字母的指数也相等 注：所有的常数项都是同类项
比一比
(提示：给x取一个值，求代数式的值)
合并同类项的概念：
多项式中的同类项可以合并 成一项，这样的过程叫合并同类 项。
试一试
合并同类项
（1）a+2a= 3a （2）3ab-5ab+6ab= 4ab （3）-5x2+9x2= 4x2 （4）-4xy2-2xy2= -6xy2 （5）-6x3yz2+x3yz2-7x3yz2= -12x3yz2
练习：求多项式7x2-3x2-2x-2x2+5+6x的 值，其中x=-2.
小结：本节课我们学到了什么？
合并同类项的法则：
1. 把同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数保持不变。
2.步骤： (1)找 找准,找全同类项; 2)移 连符号一起移，没有同类项的项照写； (3)并 把系数相加，字母和字母的指数保持不变
二 移 连符号一起移，没有同类项的项照写； 三 并 把系数相加，字母和
字母的指数保持不变。
例2：求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值， 其中x=-3.
解： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1. 当x=-3时， 原式=2× (-3)2-1=17.
探究 合并下列多项式中的同类项
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3 +5) =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) =8x2y-2xy2+2
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的 结果作为系数，字母和字母的指数
保持不变。
例1：合并下列多项式中的同类项
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+ (-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3
练习：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
合并同类项的步骤：
一 找 找准,找全同类项;
。
作业布置：
1、课本P111第4~6题; 2、配套练习P49练习九.
谢谢