高中数学人教版必修直线的两点式方程教案(系列四)
高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程教案
第二章直线和圆的方程2.2 直线的方程2.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；2、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3、让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点；4、认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.二、教学重点、难点重点：直线的两点式方程和截距式方程难点：直线的两点式方程和截距式方程的应用三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【问题1】观察实例：两点确定一条直线，那么由两个点的坐标是否可以求出过这两点的直线的方程。
【问题2】如果已知直线经过12(1,3),(2,4)P P 两点,如何求直线的方程？使用点斜式方程还是斜截式方程？ 解：方法一：使用点斜式方程：433(1)21y x --=--，即31y x -=- 方法二：使用斜截式方程：y kx b =+，将点12(1,3),(2,4)P P 代入得方程组解之得2y x =+【结语】已知直线经过两点，可以通过点斜式和斜截式来求出直线的方程.【问题3】能否直接求出经过两点的直线方程？（二）阅读精要，研讨新知【直线的两点式方程】 已知直线l 经过两个定点1112221212(,),(,)(,)P x y P x y x x y y ≠≠，如何求直线的方程？【演绎】由点斜式方程及斜率公式得211121()y y y y x x x x --=-- 当21y y ≠时，形式调整为112121y y x x y y x x --=-- 从而得出直线的两点式方程：112121y y x x y y x x --=--，简称两点式(two-point form) 【即时训练】已知直线l 经过点(1,2),(3,2)A B --,则直线l 的方程是 ( )A. 10x y ++=B. 10x y -+=C. 210x y ++=D.210x y +-=解：由两点式方程得212231y x +-=+--，化简得10x y ++=，故选A【直线的截距式方程】已知直线l 的横截距(0)a a ≠与纵截距(0)b b ≠，如何求直线的方程？（对应于课本63P 例3）【演绎】直线l 的横截距为a ，即过点(,0)A a ，纵截距为b ，即过点(0,)B b由两点式方程得000y x a b a --=--，化简得1x y a b+= 从而得出直线的截距式方程：1x y a b +=,简称截距式(intercept form) 【即时训练】在,x y 轴上的截距分别是3,4-的直线方程为( )A. 43120x y +-=B. 43120x y -+=C. 4310x y +-=D. 4310x y -+= 解：由截距式方程得134x y +=-，化简得43120x y -+=，故选B 【例题研讨】阅读领悟课本63P 例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）例4已知ABC ∆的三个顶点(5,0),(3,3),(0,2)A B C --， 求边BC 所在直线的方程，以及这条边上的中线AM 所在直线的方程.解：由已知，过(3,3),(0,2)B C -的直线的两点式方程为203230y x --=--- 整理得5360x y +-=，即为边BC 所在直线的方程. 由中点坐标公式，可得点3032(,)22M +-+，即31(,)22M - 所以过(5,0)A -，31(,)22M -两点的直线方程为05130522y x -+=--+ 整理可得1350x y ++=，即为边BC 上中线AM 所在直线的方程.【小组互动】完成课本63P 练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟类型一 直线的两点式方程1. 已知ABC ∆的三个顶点(1,2),(1,4),(5,2)A B C -，则边AB 上的中线所在的直线方程为___________. 解：由已知，线段AB 中点为(0,3)D ，所以ABC ∆的边AB 上的中线即CD 所在直线，所以CD 所在的直线方程为302350y x --=--，化简得5150x y +-=， 即为ABC ∆的边AB 上的中线所在的直线方程.答案：5150x y +-=类型二 直线的截距式方程2. 直线1:1x y l m n -=与2:1x y l n m-=在同一坐标系中的图象可能是( )解： 1l 在x 轴上的截距为m ，与2l 在y 轴上的截距为m -互为相反数，1l 在y 轴上的截距为n -，与2l 在x 轴上的截距为n 互为相反数，符合此关系的只有选项B ，故选B.3. 已知直线l 过点(1,2)A ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程. 解：方法一：设:1(0,0)x y l a b a b +=>>，则 121a b += ，又142ab = 解得2,4a b ==所以直线l 的方程为124x y +=，即240x y +-= 方法二：设:2(1)(0)l y k x k -=-<，令0,x =则2y k =-，令0,y =则21x k=- 由已知，12(2)(1)42S k k=--=，即2440,k k ++=解得2k =-所以直线l 的方程为22(1)y x -=--，即:240l x y +-=类型三 直线方程形式的灵活应用4. 已知ABC ∆的一个顶点是(3,1)A -，角,B C 的平分线方程分别为0,x y x ==.（1）求直线BC 的方程.（2）求直线AB 的方程.解：（1）因为角,B C 的平分线方程分别为0,x y x ==，所以AB 与BC 关于0x =对称，AC 与BC 关于y x =对称.可知(3,1)A -关于0x =的对称点(3,1)A '--在直线BC 上，(3,1)A -关于y x =的对称点(1,3)A ''-也在直线BC 上. 由两点式得133113y x ++=+-+，化简得250x y -+= 所以直线BC 的方程为250x y -+=（2）因为直线AB 与BC 关于0x =对称，所以直线AB 与BC 的斜率互为相反数由（1）知2,2BC AB k k =∴=-，又(3,1)A -所以直线AB 的方程为12(3)y x +=--，即250x y +-=5.一条光线从点(2,3)A 出发,经y 轴反射后,通过点(4,1)B -，求入射光线和反射光线所在的直线方程. 解：由已知点(2,3)A 关于y 轴的对称点为(2,3)A '-，点(4,1)B -关于y 轴的对称点为(4,1)B '-- 则入射光线所在直线的方程为32:1342y x AB --'=----，即2350x y -+= 反射光线所在直线的方程为32:1342y x A B -+'=--+，即2350x y +-= （四）归纳小结，回顾重点（五）作业布置，精炼双基P习题2.2 1（4）（5）（6）、4、5、7、9 1.完成课本672.预习2.2 直线的方程五、教学反思：（课后补充，教学相长）。
高中数学必修2《直线的两点式方程》教案
3.2.2直线的两点式方程教学内容：人教A 版必修2第三章95至97页教学目标：1.掌握直线的两点式和截距式方程，并能运用这两种形式求出直线的方程。
2.了解两点式和截距式的形式特点及适用范围，从而培养学生形成严谨的科学态度。
3.培养学生数形结合的数学思想。
教学重点、难点：重点：直线方程的两点式和截距式。
难点：学生对斜率k不存在或斜率k=0时直线方程的理解及其例3。
教材处理及教法分析：本节课中，教师先指导学生推导出了直线的两点式方程和截距式方程，再通过例题练习解决了这两个方程的应用问题，然后再回头处理两点式方程的限制条件，这样将重点和难点分开处理，以便让学生更好的理解掌握。
在教法上采用探究讨论教学法和计算机辅助教学。
学法分析：根据本节课的教学特点，学生的学习方法定为发现学习和接受学习相结合，最大限度的发挥学生的主体参与，并引导学生尝试运用直线方程的多种形式去解题，以培养学生灵活的解题能力。
教具准备：多媒体课件。
教学内容)21y ≠.求以下直线的截距式方程，(1)在ｘ轴上的截距是，在ｙ轴上的截距是3；(2)在ｘ轴上的截距是－5，在ｙ轴上的截距是6；x=(1)1xy=(2)1y教学内容直线的两点式方程；直线的解决式方程；教学反思：教案说明：本节课的关键是让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神，是这节课的教学目标。
另外，在教学过程中，给学生渗透用联系的观点看问题的思想，认识事物的普遍联系和相互转化。
通过本节课的教学，能让学生在探索过程中领悟公式推导的思想，归结思想，由特殊到一般地研究数学问题的思想。
本节课的学习遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，整节课堂的教学活动从实际热点话题引入，注意最大限度的发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法。
直线方程两点式教案
直线方程两点式教案教案标题：直线方程两点式教案教学目标：1. 理解直线方程的两点式表示法；2. 能够根据给定的两点，确定直线的方程；3. 能够利用直线方程两点式解决与直线相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具；2. 学生准备：学生需要准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线方程的概念，简要介绍直线方程的两点式表示法，并与一般式和斜截式进行对比。
二、讲解直线方程的两点式表示法（15分钟）1. 通过示例，详细讲解直线方程的两点式表示法的定义和推导过程；2. 强调两点式表示法的优点，即可以直接通过给定的两点确定直线方程，无需进行其他转换。
三、练习与讨论（20分钟）1. 教师提供一些简单的两点式直线方程问题，让学生尝试解答，并进行讨论；2. 学生根据给定的两点，确定直线方程，并求解与直线相关的问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些较为复杂的两点式直线方程问题，让学生进行拓展与应用；2. 学生根据实际问题，确定直线方程，并解决与直线相关的实际问题。
五、总结与评价（5分钟）1. 总结直线方程的两点式表示法的要点和应用；2. 对学生在课堂上的表现进行评价。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线工具，进一步练习和巩固直线方程的两点式表示法；2. 学生可以尝试寻找更多与直线方程相关的实际问题，并进行解答。
教学反思：本节课通过讲解直线方程的两点式表示法，引导学生理解和掌握该表示法的定义、推导过程和应用方法。
通过练习和讨论，学生能够熟练运用两点式表示法确定直线方程，并解决与直线相关的问题。
在教学过程中，可以适当增加一些拓展与应用的内容，提高学生的思维能力和问题解决能力。
同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
直线的两点式方程优秀教案
直线的两点式方程优秀教案直线的两点式方程一、教学目标1．掌握直线方程的两点式和截距式以及求法；2．理解直线方程点斜式、斜截式、两点式和截距式四种形式之间的联系和转化；3．通过直线方程多种形式的学习，让学生体会对统一的辩证唯物主义观点．二、教学重点：直线方程两点式的推导和应用；教学难点：直线方程的几种形式之间的等价转化．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）复习旧知，组织板演，并作小结．［复习］直线方程的点斜式及推导过程．（提问）［练习］应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：（1）)3,6(),1,2(-B A（2）)0,5(),5,0(B A（3）)0,0(),5,4(B A --（4）),(),,(2211y x B y x A （其中21x x ≠）．（学生活动）其他同学笔答．［归纳］已知直线上两点求直线方程时，首先利用直线的斜率公式求出斜率k ，然后利用点斜式写出直线方程．其中第（4）小题的直线方程为：),(112121x x x x y y y y ---=- 这时可向学生提出：这个答案对我们有什么启示？能否将过两点的直线方程公式化？以此揭示、板书课题．设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线方程的点斜式，求过两已知点的直线方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要，同时也“悟”出两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于为学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础．（二）新课讲授【尝试探求，建立新知】（教师活动）组织探讨，并作分析．【探讨两点式】［问题1］由)(112121x x x x y y y y ---=-可以推导出121121x x x x y y y y --=--，这两者表示直线的范围是否相同？［分析］不同，后者21y y ≠，即不能表示倾斜角是0°的直线，显然后者范围缩小了，但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用．所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，可以把这种直线方程取一个什么名字？（让学生作合情分析）由此得出：当2121,y y x x ≠≠时，经过点),(),,(222111y x P y x P 的直线方程可以写成：由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式．［问题2］哪些直线不能用此公式表示？（倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示）［问题3］若要包含倾斜角是0°或90°的直线，应把两点式变成什么形式？（应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式））［问题4］我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其它的途径来进行推导？［分析］还可以利用同一直线上任何两点确定的斜率相等进行推导．设),(y x P 是直线l 上不同于),(),,(222111y x P y x P 的任意一点，由211P P PP k k =即得当21y y ≠时，,121211x x y y x x y y --=--即.121121x x x x y y y y --=-- 所以，公式中的)(),(2211y x y x 、、对一条具体直线而言，可以用直线上任意两个不同的点代替．［练习］求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：（1）)3,0(),1,2(-B A（2）)0,0(),5,4(B A --（3）)0,5(),5,0(B A（4）)0,0()0,(),0,(≠≠b a b B a A 设计意图：为更好地揭示直线方程的两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想．另外，通过学生完成练习，既巩固两点式的应用，又较自然地引导出下一环节讲解的“截距式”．【推出截距式】在练习（4）中，得到过点),0(),0,(b B a A 的直线方程为b x ab y +-=，将其变形成为：若直线与x 轴交于点（a ，0），定义a 为直线在x 轴上的截距，则以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式．用截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标．［问题1］截距式中，a ，b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（答：不是，应是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，故a ，b 取值为任何非零实数，而不仅仅为正数．）［问题2］有没有截距式不能表示的直线？（答：有，当直线在x 轴或y 轴上的截距为零的时候．截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线．故使用截距式表示直线方程时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏．）［练习］2．说出下列直线的方程，并画出图形：（1）倾斜角为45°，在y 轴上的截距为0；（2）在工轴上的截距是－5，在y 轴上的截距是6；（3）在工轴上的截距是－3，与y 轴平行；（4）在y 轴上的截距是4，与x 轴平行。
直线的两点式方程教案详案
直线的两点式方程教案详案一、教学目标1.理解直线的两点式方程的含义和基本形式；2.掌握利用直线上两点确定直线方程的方法；3.能够灵活运用两点式方程解决与直线相关的问题。
二、教学准备1.教师准备：–教学课件或板书工具；–直线模型或实物示范。
2.学生准备：–笔、纸、尺等基础学习工具。
三、教学过程1. 导入与引入通过示范直线模型或实物，并提问引导学生思考：•直线是什么？你见过哪些直线？•直线有什么特点？进一步引出直线的两点式方程的概念和作用。
2. 直线的两点式方程的定义解释直线的两点式方程的定义：•直线的两点式方程是用直线上的两个点的坐标表示直线的方程。
•一个直线的两点式方程唯一确定这条直线。
3. 直线的两点式方程的基本形式介绍直线的两点式方程的基本形式：$y - y_1 = \\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$解释各项符号的含义，如P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别为直线上的两个已知点。
4. 求直线的两点式方程的步骤•步骤1：已知直线上两个点的坐标，记为P1(x1,y1)和P2(x2,y2)；•步骤2：根据基本形式，代入已知点的坐标，得到直线的两点式方程；•步骤3：化简方程得到最简形式。
示范解题过程，让学生理解如何利用已知点求直线的两点式方程。
5. 实例练习提供若干道例题，让学生独立或小组合作完成，并进行讲解。
例题1：已知直线上两个点P1(2,3)和P2(−1,4)，求该直线的两点式方程。
例题2：已知直线上两个点P1(−3,1)和P2(5,−2)，求该直线的两点式方程。
例题3：已知直线上两个点P1(0,2)和P2(2,0)，求该直线的两点式方程。
6. 拓展应用让学生利用直线的两点式方程解决与直线相关的问题，如求直线与坐标轴的交点、直线在平面直角坐标系中的图像等。
7. 总结与评价回顾直线的两点式方程的概念和求解步骤，让学生自己总结和梳理。
评价学生的学习情况，鼓励解答问题，纠正错误。
《直线的两点式方程》教案与导学案和同步练习
《2.2.2直线的两点式方程》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的两点式方程。
本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。
直线方程的两点式可由点斜式导出，若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。
由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。
在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。
解决问题的关键是理解理解直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。
教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。
发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.掌握直线的两点式方程和截距式方程.B.会选择适当的方程形式求直线方程.C.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. 1.数学抽象：直线的两点式方程和截距式方程2.逻辑推理：直线方程之间的关系3.数学运算：用直线的两点式方程与截距式方程求直线方程4.直观想象：截距的几何意义【教学重点】：掌握直线方程的两点式及截距式【教学难点】：会选择适当的方程形式求直线方程【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点通过对直线几何要素及点斜式方程的回顾，提出问题，让p 0(x 0,y 0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p 1(x 1,y 1)p 2(x 2,y 2),你能否得出直线的方程呢?二、探究新知 1．直线的两点式方程(1)直线的两点式方程的定义 ________________就是经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1点睛：1.当两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的直线斜率不存在(x 1=x 2)或斜率为0(y 1=y 2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P 1(1,1),P 2(2,3),由两点 式可得y -13-1=x -12-1,也可以写成y -31-3=x -21-2.1. 把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y 1)(x 2-x 1)=(y 2-y 1)(x-x 1),对两点的坐标还有限制条件吗?答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.2.已知直线l 过点A(3,1),B(2,0),则直线l 的方程为 . 解析:由两点式,得y -10-1=x -32-3,化简得x-y-2=0. 答案:x-y-2=0二、直线的截距式方程 点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在x 轴和y 轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便. 3．在x ，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A ．x －3＋y 4＝1 B ．x 3＋y－4＝1 C ．x －3－y 4＝1 D ．x 4＋y－3＝1 答案A解析：由截距式方程知直线方程为x －3＋y4＝1.选A. 4.直线xa 2−yb 2=1(ab≠0)在y 轴上的截距是( )A.a 2B.b 2C.-b 2D.|b|答案:C解析:原直线方程化为截距式方程为x 2a 2+y 2-b 2=1,故在y 轴上的截距是-b 2.三、典例解析例1 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC 边所在的直线方程; (2)BC 边上中线所在的直线方程.思路分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.解:(1)直线BC 过点B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得y+31+3=x -0-2-0,化简得2x+y+3=0.(2)由中点坐标公式,得BC 的中点D 的坐标为0-22,-3+12,即D(-1,-1).又直线AD 过点A(-4,0),由两点式方程得y+10+1=x+1-4+1,化简得x+3y+4=0.延伸探究例1已知条件不变,求: (1)AC 边所在的直线方程; (2)AC 边上中线所在的直线方程. 解:(1)由两点式方程,得y -01-0=x -(-4)-2-(-4),化简得x-2y+4=0.(2)由中点坐标公式得AC 边的中点E(-3,12),中线BE 所在直线的方程为y -(-3)12-(-3)=x -0-3-0,化简得7x+6y+18=0. 两点式方程的应用用两点式方程写出直线的方程时,要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.已知直线上的两点坐标,也可先求出斜率,再利用点斜式写出直线方程.例2过点P(1,3),且与x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0D.x-3y+8=0思路分析:设出直线的截距式方程,然后利用点P 在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件,解方程求出参数. 解析:设所求的直线方程为xa +yb =1(a>0,b>0),由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6, 因此有{1a+3b =1,12ab =6,解得{a =2,b =6,故所求直线的方程为3x+y-6=0.荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发的面积最大?最大开发面积是多少?思路分析将问题转化为在线段AB 上求一点P,使矩形面积最大,根据图形特征,可建立适当的坐标系,求出AB 的方程.这里设点P 的坐标是关键.解:以BC 所在直线为x 轴,AE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),由已知可得A(0,60),B(90,0), ∴AB 所在直线的方程为x 90+y60=1,即y=60(1-x90).∴y=60-23x.从而可设P(x,60-23x),其中0≤x≤90, ∴所开发部分的面积为S=(300-x)(240-y).故S=(300-x)(240-60+23x)=-23x 2+20x+54 000(0≤x≤90), ∴当x=-202×(-23)=15,且y=60-23×15=50时,S 取最大值为-23×152+20×15+54 000=54 150(m 2). 因此点P 距AE 15 m,距BC 50 m 时所开发的面积最大, 最大面积为54 150 m 2.归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结合图形求解,有时并非在顶点处取得最值. 三、达标检测四、小结五、课时练【教学反思】通过本节学习，要求学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程。
高中数学直线的方程教案
高中数学直线的方程教案高中数学直线的方程教案1教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的'抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计略高中数学直线的方程教案2一、教学目标【知识与技能】进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。
直线的两点式方程(教学设计)2022-2023学年高二数学 (人教A版2019选择性必修第一册)
2.2.2直线的两点式方程教学设计本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《直线和圆的方程》的第二节《直线的方程》。
以下是本单元的课时安排：第二章直线和圆的方程课时内容 2.1直线的倾斜角与斜率 2.2直线的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式所在位置教材第51页教材第59页教材第70页新教材内容分析直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础.围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点.“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．核心素养培养通过直线的倾斜角和斜率的求解，以及在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
通过直线方程的求法，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
通过直线交点的求法，距离公式的应用，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
教学主线直线的方程的应用在学生亲身体验直线的两点式与截距式这两种直线方程的求法，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。
1.掌握直线的两点式方程和截距式方程，培养数学抽象的核心素养．2.会选择适当的方程形式求直线方程，提升数学运算的核心素养.3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题，培养逻辑推理的核心素养.重点：掌握直线方程的两点式及截距式难点：会选择适当的方程形式求直线方程（一）新知导入某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一幢8层的公寓，如何设计才能使公寓占地面积最大？(精确到1 m2)【提示】点P的位置由两个条件确定，一是A，P，B三点共线，二是矩形的面积最大．借助三点共线寻求x与y的关系，然后利用二次函数知识探求最大值．（二）直线的两点式方程知识点1 两点式方程【探究1】我们知道两点确定一条直线，如果已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，那么如何求出过这两点的直线方程？【提示】因为x 1≠x 2，所以直线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，由直线的点斜式方程，得y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)，又y 1≠y 2，∴上式可写为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.于是过这两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.◆直线的两点式方程名称 已知条件 示意图 方程 使用范围两点式P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 斜率存在 且不为0【点睛】1.当两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的直线斜率不存在(x 1=x 2)或斜率为0(y 1=y 2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P 1(1,1),P 2(2,3),由两点式可得y−13−1=x−12−1,也可以写成y−31−3=x−21−2.【思考】把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y 1)(x 2-x 1)=(y 2-y 1)(x-x 1),对两 点的坐标还有限制条件吗?【做一做】(教材P66练习1改编)过点A (3,2)，B (4,3)的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0解析：由两点式可得，过A 、B 的直线方程为y －23－2＝x －34－3，即x －y －1＝0.答案：D知识点2 截距式方程【探究2】已知直线l 与x 轴的交点为A (a,0)，与y 轴的交点为B (0，b )，其中a ≠0，b ≠0，如何求直线l 的方程？【提示】将两点A (a,0)，B (0，b )的坐标代入两点式， 得y －0b －0＝x －a 0－a，即x a ＋yb ＝1. ◆直线的截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围截 距 式在x ，y 轴上的截距分别为a ，b ，且ab ≠0x a ＋yb ＝1a ≠0，b ≠0【做一做1】(教材P64练习1改编)过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y2＝0 B.x 2＋y 3＝0 C.x 2＋y3＝1 D.x 2－y 3＝1 解析：由截距式，得所求直线的方程为x 2＋y3＝1.答案：C【做一做2】直线l 过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l 的方程.【解析】由于直线在两坐标轴上的截距之和为12,因此直线l 在两坐标轴上的截距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程.设直线l 的方程为xa +yb =1,则a+b=12.① 又直线l 过点(-3,4),所以-3a +4b =1.② 由①②解得{a =9,b =3或{a =−4,b =16.故所求的直线方程为x 9+y 3=1或x -4+y16=1, 即x+3y-9=0或4x-y+16=0.（三）典型例题 1.直线的两点式方程例1.三角形的三个顶点是A (－1,0)，B (3，－1)，C (1,3)，求三角形三边所在直线的方程．【分析】已知直线上两个点的坐标，可以利用两点式写出直线的方程．【解析】由两点式，直线AB 所在直线方程为y －－10－－1＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0.同理，直线BC 所在直线方程为y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0.直线AC 所在直线方程为y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.【类题通法】用两点式方程写出直线的方程时，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写出直线方程． 【巩固练习1】求经过下列两点的直线方程．(1)A (3,2)，B (4,3)； (2)A (2,1)，B (3,1)； (3)A (2,1)，B (2，－1)．【解析】(1)由两点式可得直线方程为y －23－2＝x －34－3，即y ＝x －1.故所求的直线方程为x －y －1＝0.(2)由于A 、B 两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为y ＝1. (3)由于A 、B 两点的横坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为x ＝2.2.直线的截距式方程例2.求经过点P (2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．【解析】法一：(1)当截距为0时，直线l 过点(0,0)，(2,3)，则直线l 的斜率为k ＝3－02－0＝32，因此，直线l 的方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0.(2)当截距不为0时，可设直线l 的方程为x a ＋ya＝1.∵直线l 过点P (2,3)，∴2a ＋3a ＝1，∴a ＝5，∴直线l 的方程为x ＋y －5＝0.综上可知，直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.法二：由题意可知所求直线斜率存在，则可设y －3＝k (x －2)，且k ≠0. 令x ＝0，得y ＝－2k ＋3.令y ＝0，得x ＝－3k ＋2.于是－2k ＋3＝－3k ＋2，解得k ＝32或－1.则直线l 的方程为y －3＝32(x －2)或y －3＝－(x －2)，即直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.【类题通法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m 倍(m >0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.【巩固练习2】直线l 过点P (－6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上截距的3倍，求直线l 的方程．【解析】(1)当直线在y 轴上的截距为零时，直线过原点，可设直线l 的方程为y ＝kx ， ∵直线l 过点P (－6,3)．∴3＝－6k ，k ＝－12. ∴直线l 的方程为y ＝－12x ，即x ＋2y ＝0.(2)当直线在y 轴上的截距不为零时，由题意可设直线l 的方程为x 3b ＋yb ＝1，又直线l 过点P (－6,3)，∴－63b ＋3b ＝1，解得b ＝1. ∴直线l 的方程为x3＋y ＝1.即x ＋3y －3＝0.综上所述，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0.（四）操作演练素养提升1.在x、y轴上的截距分别为－3,4的直线方程为()A.x－3＋y4＝1 B.x3＋y－4＝1C.x－4＋y3＝1 D.x4＋y－3＝12.过点(5,2) ，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程为()A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝03.直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，且点(1 010，b)在l上，则b的值为()A．2 018 B．2 019C．2 020 D．2 0214.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0答案：1.A 2.B 3.D 4.A【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
高中数学人教版必修2 3.2.2直线的两点式方程 教案1
3.2.2《直线的两点式方程》教案【教学目标】1.直线的两点式方程的推导过程；2.直线的截距式方程的构成，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围； 3 截距的含义。
掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围。
【导入新课】 问题导入：利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程。
（2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程。
新授课阶段1.直线的两点式方程的推导过程已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）)1(232-=-x y（2）)(112121x x x x y y y y---=-指出：当21y y ≠时，方程可以写成),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。
思考：若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？当21x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；当21y y =时，直线与y轴垂直，直线方程为：1y y=。
例1 已知直线l ：120kx y k -++= (1) 证明直线l 经过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（3） 若直线不经过第三象限，求k 的取值范围。
解：（1）（－2，1）；（2）由直线l 的方程得A （－12kk+，0），B （0，1＋2k)，由题知：－12kk+＜0，且1＋2k ＞0，∴k ＞0 ∵S=12 |OA||OB|=11(44)2k k++≥4．当且仅当k ＞0,4k=1k ,即k=12时，面积取最小值4，此时直线的方程是：x －2y ＋4=0．(3)由（2）知直线l 在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则－12kk+≤0，且1＋2k≥0，∴k ＞0。
直线的两点式方程-高中数学获奖教案
2.2.2直线的两点式方程(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1．探索并掌握直线的两点式方程；2．根据直线位置的不同几何要素，确定直线方程的不同形式．二、教学重难点重点：直线的两点式和截距式方程．难点：直线的两点式方程的建立．三、教学过程1．直线的两点式方程的建立1.1温故知新，引发思考我们知道确定直线位置的基本几何要素有两类：（1）直线上一点和方向（斜率）；（2）两点确定一条直线．我们已经探索了过点，斜率为的直线的点斜式方程为． 特例：直线的斜截式方程．问题1：（1）已知直线经过两点，（其中，），因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的．即是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么？【预设答案】方案一：用点，的坐标可以唯一确定直线的方程，点的坐标是方程的解；方案二：由点与点，三点中任意两点确定的直线的斜率相等．【设计意图】通过方案一可以引导学生理解“直线上任意点的坐标都是直线方程的解”，从而领悟到“表示直线上任意点的坐标满足的关系，也就是确定直线的方程”．方案二可以直线建立点的坐标满足的关系式，两种方案中斜率均处于核心地位．1.2尝试探究，建立方程00()P x y ，k l 00()y y k x x -=-l y kx b =+l 111()P x y ，222()P x y ，12x x ≠12y y ≠l l ()P x y ，1P 2P 1P 2P l P P 1P 2P PP探究活动：以小组为单位在方案一和方案二中选取一种方案探究点的坐标与点，的坐标之间的关系，然后以组为单位汇报探究的过程和分享探究成果．【活动预设】让学生自主设计探究思路，规划探究步骤，经历数学探究过程，规范探究成果，从而积累数学活动经验．【设计意图】不同的方案将得到不果的探究成果，根据所得关系式的不同，进而引导学生思考，如何统一结论，规范探究成果．问题2：如何用统一的形式表示所得结果，谈谈你的想法？【活动预设】（1）从得到的关系式的形式上，分析其异同点；（2）化异为同，使得结果的结构特点更明确，形式更美．【设计意图】引导学生对所得成果，进一步分析，找出其区别与联系，并在此基础上进行优化，积累数学活动经验．问题3：在探究过程中，你认为关键步骤是什么，谈谈你的体会？【活动预设】引导学生发现两种方案中，斜率均处于核心地位．斜率公式是联系直线上任意点与两已知点桥梁，是化“两点”为“一点和方向”的关键，体会所得直线方程与点斜式方程的关系．【设计意图】引导学生体会斜率在建立直线方程的过程中处于核心地位，以斜率公式为桥梁，将问题“两点确定一条直线”转化为“一点和斜率唯一确定一条直线”，体会直线的两点式方程是点斜式方程的一个“变式”或推论．课堂新授：已知直线经过两点，，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）．问题4：请分析直线的两点式方程的结构特点、适用条件，以及它与直线的点斜式方程的关系．【预设答案】（1）直线方程的结构特点：○1运算：两边均是分式形式；○2数量：左边均是纵坐标（），右边均是横坐标（）；○3下标：上下、左右下标序号一致；○4两边分子之比P 1P 2P l 111()P x y ，222()P x y ，12x x ≠12y y ≠112121y y x x y y x x --=--y x与分母之比相等，且都等于直线的斜率．所以直线的两点式方程具有结构美、对称美、有序美、运算美等特点．（2）适用条件，由，的条件，可知当直线与坐标轴不垂直（或平行）时，才可以写出直线的两点式方程．（3）直线的两点式方程可以看作是直线的点斜式方程的“变式”或推论．【设计意图】引导学生认识直线的两点式方程的本质与结构特点，了解它与直线的点斜式方程之间的关系，发现感受数学之美．1.3操作确认，创新应用问题5：直线方程的斜截式是点斜式的特例，类比探索直线的两点式方程的特例，并对你的结果进行优化和评析．【预设答案】当直线的两点是它分别与轴，轴的交点时，两点式可改写成更简洁美观的形式（截距式）．【设计意图】引导学生根据已有活动经验，利用特殊化的方法，类比斜截式的探索过程，自主探索直线的斜截式方程，对方程进行结构优化，并对方程结构特点进行评析，感受方程之美．培养学生的探索意识和创新精神，提升数学学科核心素养．课堂新授：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式（intercept form ）．其中是直线在轴上的截距，类似的叫做直线在轴上的截距．1.4典型例题，灵活应用例4 已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程．【思路分析】（1）直接写出所在直线的两点式方程，然后化简；（2）先确定边中点的坐标，然后写出中线所在直线的两点式方程，化简．【追问】你是否还有其他方案求解？12x x ≠12y y ≠x y l x (0)A a ，y (0)B b ，0a ≠0b ≠1x y a b+=b y a x ABC △(50)A -，(33)B -，(02)C ，BC AM BC BC M AMBC AM 【预设答案】先求斜率，再写出所在直线的斜截式方程，中线所在直线的点斜式方程，然后化简．【设计意图】例4主要是两点式方程的综合应用．既需要根据两点的坐标建立两点式方程，也需要确定线段中点坐标，由边的中点与对应顶点坐标建立三角形中线的方程．引导学生理解和感受用坐标和方程量化点和直线，从而把图形的几何特征转化为代数表达．AC变式若求边所在直线的方程，你能设计几种不同的方案？【预设答案】（1）斜截式；（2）两点式；（3）截距式．【设计意图】引导学生理解根据确定直线的几何要素不同可以建立不同形式的直线方程，但这些方程形异而质同，从而为进一步学习直线方程的一般式做铺垫．1.5反思总结，理解升华思考：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，各有什么几何意义？它们本质是什么？它们之间存在怎样的联系？谈谈你的理解和认识．【预设答案】（1）直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，都具有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两点或一点与斜率；（2）它们形式不同，但本质一致，都是对直线（几何图形）的定量（代数）刻画，并且在对直线的定量刻画中，斜率均处于核心地位；（3）点斜式方程是所有形式方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式或推论；（4）所有不同形式的直线方程都有不同的适用条件，且都不能刻画斜率不存在的直线．【设计意图】梳理直线方程的不同形式，理解其区别与内在联系，认识到所有这些形式的方程在刻画直线时的局限性，从而为进一步学习直线的一般式方程做好必要的铺垫；在此基础上加深学生对直线方程本质的理解，初步加深对解析法研究几何问题的认识．1.5课堂练习，自我检测教材P64 练习四、课后作业教材P67 习题2.2 第1、4、9题。
人教版新教材高中数学优质课件直线的两点式方程直线的一般式方程
的斜率为k时(此时直线的倾斜角α≠90°),其方程为y-y0=k(x-x0),这是关于x,y
的二元一次方程.当直线l的斜率不存在,即直线l的倾斜角α=90°时,直线的
方程为x-x0=0,可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系数为0.
方程y-y0=k(x-x0)和x-x0=0都是二元一次方程,因此平面直角坐标系中的任
∵直线 l 与直线 3x+4y+1=0
3
平行,∴k=- .
4
又直线 l 经过点(1,2),
∴直线 l 的方程为
3
y-2=-4(x-1),整理得
3x+4y-11=0.
(方法二)设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0.
∵直线l经过点(1,2),
∴3×1+4×2+m=0,解得m=-11.∴直线l的方程为3x+4y-11=0.
2019普通
高中教科书
人教版新教材高中数学优质课件
REN JIAO BAN XIN JIAO CAI GAO ZHONG SHU XUE YOU ZHI KE JIAN
第二章
2.2
2.2.2 直线的两点式方程
2.2.3 直线的一般式方程
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
BC所在直线的方程.
分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.
解:由两点式,得边 AB
同理,边 BC
-(-1)
所在直线的方程为
0-(-1)
-3
所在直线的方程为
高中数学人教版必修2 3.2.2直线的两点式方程 作业(系列四)
直线的两点式方程一、选择题(每小题6分,共30分)1.在x轴,y轴上的截距为3,-4的直线方程为()A.y-2=2(x-1)B.y=43x-4C.y2x13(1)12--=---D.x y43+=12.直线l在x轴上的截距为2,且斜率为1,则直线l在y轴上的截距为()A.2B.-2C.2或-2D.以上都不正确3.两条直线x y1m n-=与x y1n m-=的图象是下图中的()4.设全集I={(x,y)|x∈R,y∈R},M={(x,y)|y3x2--=1},N={(x,y)|y≠x+1},则M与N的并集的补集为()A.∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}5.△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l：x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是()二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·苏州高一检测)过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.7.过点A(a,0),B(0,b)及C(1,3)三点且a,b均为正整数的直线方程为.8.直线y=12x+k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么k的范围是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·金华高一检测)已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).(1)求AB 边上的高所在的直线方程.(2)直线l ∥AB,与AC,BC 依次交于E,F,S △CEF ∶S △ABC =1∶4,求l 所在的直线方程. 10.求分别满足下列条件的直线l 的方程： (1)斜率是34,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6. (2)经过两点A(1,0),B(m,1).11.(能力挑战题)为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪,另外△AEF 内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大?答案解析1.【解析】选B.因为直线在x 轴,y 轴上的截距为3,-4,所以由直线的截距式得方程为x y 134+=-,即y=43x-4,故选B.2.【解析】选B.因为直线的斜率为1,所以直线在x 轴,y 轴上的截距互为相反数,又因为直线l 在x 轴上的截距为2,所以直线l 在y 轴上的截距为-2.【变式训练】若直线y=43x-4被两坐标轴截得的线段长为1c ,则c 的值为( ) A.1 B.15 C.±15D.±1【解析】选B.由直线的方程y=x-4,可得直线与两坐标轴的交点分别为(3,0),(0,-4),因为直线被两坐标轴截得的线段长为,则=,即c=,故选B.3.【解析】选B.由x y 1m n -=得y=n m x-n,由x y 1n m -=得y=mnx-m,即两直线的斜率k 1,k 2同号且互为倒数. 4.【解析】选B.集合M={(x,y)|y 3x 2--=1}={(x,y)|y=x+1,x≠2},又因为N={(x,y)|y≠x+1},所以M ∪N={(x,y)|x ≠2,y≠3},所以M 与N 的并集的补集为 {(2,3)}.5.【解析】选A.如图,由图可知0<a<3,S △ABC =12×3×3=92,若a<2,则x=a 与AC交于(a,3-32a),所以12×32a 2=94,所以若a>2,则x=a 与BC 交于(a,3a-6),所以12×(3-a)×(9-3a)= 94,所以与a>2矛盾,舍去,故选A. 6.【解析】当直线过原点时,设直线方程为y=kx,把点(2,-3)代入得k=32-,所以所求直线的方程为y=32-x;当直线不过原点时,因为在两坐标轴上的截距互为相反数,设直线的方程为x y1a a+=-,把点(2,-3)代入得231a a -+=-,所以a=5,所以所求直线的方程为x y 155+=-,整理得y=x-5. 答案：y=32-x 和y=x-5【举一反三】若将“在两坐标轴上的截距互为相反数”改为“在两坐标轴上的截距相等”,则直线方程为 .【解析】当直线过原点时,设直线方程为y=kx,把点(2,-3)代入得k=32-,所以所求直线的方程为y=32-x;当直线不过原点时,因为在两坐标轴上的截距相等,设直线的方程为x y a a +=1,把点(2,-3)代入得23a a-+=1,所以a=-1,所以所求直线的方程为x y11+--=1,整理得y=-x-1.答案：y=32-x 和y=-x-17.【解析】因为直线过A(a,0),B(0,b)和C(1,3),所以k AB =k BC ,即0b b 3a 001--=--,整理得3a+b=ab,又a,b 均为正整数,所以a=2,b=6或a=4,b=4.所以由两点式可得所求直线的方程为y=-x+4或y=-3x+6. 答案：y=-x+4或y=-3x+68.【解题指南】根据直线在两坐标轴上的截距,利用k 表示出直线y=12x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积,从而得出关于k 的不等式,解得k 的取值范围.【解析】令x=0,得y=k,令y=0,得x=-2k,所以三角形的面积S=12|xy|=k 2.因为S≤1,即k 2≤1,所以-1≤k≤1,又因为k=0时不合题意,所以-1≤k≤1,且k≠0. 答案：-1≤k≤1,且k≠09.【解析】(1)由A(4,2),B(1,8),可知k AB =8214--=-2,所以AB 边上的高所在的直线的斜率k=12,又所求直线过C(-1,8),所以由直线的点斜式方程,可知AB 边上的高所在的直线方程为y=117x 22+. (2)因为S △CEF ∶S △ABC =1∶4,所以E,F 分别是AC,BC 的中点,所以E,F 的坐标分别为(3,52),(0,8),由直线方程的两点式,可得直线EF 的方程为y=-2x+8. 10.【解析】(1)设直线l 的方程为y=34x+b.令y=0, 得x=34-b,所以12|b·(34-b)|=6,b=±3.所以直线l 的方程为y=34x±3. (2)当m≠1时,直线l 的方程是y 0x 110m 1－－＝－－,即y=1m 1－(x-1),当m=1时,直线l 的方程是x=1. 【方法锦囊】两点式方程的注意事项两点式方程的使用范围是不能表示平行或重合于坐标轴的直线,但其变形形式(y 2-y 1)(x-x 1)-(x 2-x 1)(y-y 1)=0可以表示过点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的所有直线,因此在已知两点求经过两点的直线方程时,可直接利用上式写出方程,也可通过分类讨论的思想分类求解含参数的直线方程,最后总结.11.【解题指南】求出点E,F 的坐标,利用直线方程的两点式,写出直线EF 的方程,在线段EF 上取点P(m,n),利用点P 的坐标表示出草坪的面积,从而得出答案. 【解析】如图建立坐标系,则E(30,0),F(0,20),所以线段EF 所在的直线方程为x y3020+=1(0≤x≤30),在线段EF 上取点P(m,n),作PQ ⊥BC 于点Q,做PR ⊥CD 于点R,设矩形PQCR 的面积为S,则S=|PQ|·|PR|=(100-m)·(80-n),又因为m n3020+=1(0≤x≤30),所以n=20(m 130-), 所以S=(100-m)(28020m 3-+) =23-(m-5)2+18 0503(0≤m≤30), 于是当m=5,即|EP |5|PF |1=时,草坪面积最大.关闭Word 文档返回原板块。
直线的两点式方程教学设计
课题名称：数学选择性必修第1册第2章2.2.2直线的两点式方程教学方法：“一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式.（一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习）教学目标：1.了解“直线的两点式方程”的推导过程；；2.会根据题目所给条件求直线的两点式方程；3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想.教学重点、难点：教学重点： 1.直线的两点式方程；教学难点：会根据题目所给条件求直线的两点式方程.教学过程【教学过程与设计】整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知课堂实练巩固提高变式训练提炼方法小结反思【教学程序与设计意图】（一）知识回顾——启迪思维问题一：我们知道：已知一点和倾斜程度（斜率）可以确定唯一一条直线.已知两点也可确定唯一一条直线.例如已知直线上的两点求直线的方程.已知直线上不同两点，如何确定这条直线方程呢？【设计意图】复习引入，既回顾所学的知识，又为新的知识埋下伏笔。
抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知新知讲解：问题2：已知直线上的两点求直线的方程.本题的实质是求过平面直角坐标系中横坐标不相同的两点的直线方程.那么这种方法可以推广到任意两点吗？已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，直线l的方程如何表示？此式适用条件：直线与两坐标轴不平行且不重合. 即当直线没有斜率或斜率为0时,不能用上式求它们的方程.（三）课堂实练——巩固提高I．直接应用内化新知例1：已知两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab≠0，求直线的方程.直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标称为直线l在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b.方程称为直线的截距式方程.【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。
人教A版高中数学必修二直线的两点式方程教案
3.2.2 直线的两点式方程教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
教学过程：一、复习准备：1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y 轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点()22,C -,倾斜角是 60；二、讲授新课：1.直线两点式方程的教学:① 探讨:已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜式方程? 211121()y y y y x x x x --=-- 两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？2．举例例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.练习：教材P97面1题例2：已知直线l 与x 轴的交点为A （a ，0），与y 轴的交点为B （0，b ），其中a ≠0，b ≠0求l 的方程② 当直线l 不经过原点时,其方程可以化为1x y a b+= ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b .③ 中点:线段AB 的两端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,其中212122x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩例2:已知直线经过(2,0),(0,3)A B 两点,则AB 中点坐标为______,此直线截距式方程为______、与x轴y 轴的截距分别为多少？练习：教材P97面2题、3题例3、已知∆ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1） 三边所在直线的方程；（2）中线AD 所在直线的方程；（3）高AE 所在直线的方程。
直线的两点式方程教案详案板书设计
直线的两点式方程教案详案板书设计一、教学目标•理解直线的两点式方程的含义和计算方法；•能够根据两点求解直线的方程；•掌握利用两点式方程解决几何问题的能力。
二、教学准备•板书工具：黑板或白板、粉笔或马克笔；•准备范例题并解答：例如，给定两点A(1,2)和B(4,3)，求直线AB的方程。
三、教学过程步骤一：引入1.引导学生回顾直线方程中已学过的斜截式和截距式的求法，并强调斜率的重要性；2.提出新的问题：如何根据直线上的两个已知点来确定直线的方程？步骤二：讲解两点式方程的概念和计算方法1.定义两点式方程：直线上任意两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，直线的方程可以表示为(y-y₁)/(y₂-y₁) = (x-x₁)/(x₂-x₁)；2.推导两点式方程的计算方法：将直线上的两点代入公式并进行变形得到最终的两点式方程；3.指导学生如何运用两点式方程，例如计算直线方程、判断点是否在直线上等。
步骤三：范例展示与解答1.在板书上绘制坐标系，并标注出范例给定的两点A(1,2)和B(4,3)；2.讲解如何利用两点式方程来求解，步骤如下：–计算两点之间的斜率：m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (3-2)/(4-1) = 1/3；–将已知点A(1,2)代入两点式方程，得到方程：(y-2)/(3-2) = (x-1)/(4-1)；–变形得到直线AB的方程：(y-2)/1 = (x-1)/3；–化简得到最终的方程：y = (1/3)x + 5/3；–检查结果是否正确：将点B(4,3)代入方程验证。
步骤四：拓展应用与练习1.给定其他两点，指导学生通过计算得到方程，并求解其他几何问题；2.提供多个练习题，让学生进行实践操作，加深对两点式方程的理解和运用能力。
四、教学总结1.总结直线的两点式方程的概念和计算方法；2.强调斜率的重要性以及如何判断两点是否共线；3.鼓励学生多进行练习，提高解决几何问题的能力。
以上是关于直线的两点式方程教案的详细设计，通过引入、讲解、范例展示与解答、拓展应用与练习以及教学总结五个步骤，帮助学生理解并掌握两点式方程的求解方法，提高解决几何问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2.2 直线的两点式方程一、教材分析本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3．情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
三、教学重点与难点教学重点:直线方程两点式和截距式.教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形.四、安排1五、教学设计（一）导入新课思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.（2）已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程.思路2.要学生求直线的方程，题目如下：①A(8，1)，B(2，4)；②A(6，4)，B(1，2)；③A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1≠x 2).(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k 及求解过程)这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?（二）推进新课、新知探究、提出问题①已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程.②若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)中有x 1=x 2或y 1=y 2，此时这两点的直线方程是什么？③两点式公式运用时应注意什么？④已知直线l 与x 轴的交点为A(a,0)，与y 轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l 的方程.⑤a 、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：a.利用直线的斜率公式求出斜率kb.利用点斜式写出直线的方程.∵x 1≠x 2,k=1212x x y y --, ∴直线的方程为yy 1=1212x x y y --(xx 1). ∴l 的方程为yy 1=1212x x y y --(xx 1).①当y 1≠y 2时,方程①可以写成121121x x x x y y y y --=--.② 由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式.注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不同.①式中只需x 1≠x 2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x 1≠x 2且y 1≠y 2，它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(yy 1)(x 2x 1)=(xx 1)(y 2y 1)，那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程.②使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③引导学生注意分式的分母需满足的条件.④使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？哪种方法更为简捷？然后求出直线方程.因为直线l 经过(a ，0)和(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得a a xb y --=--000.①就是by a x +=1.② 注意：②这个方程形式对称、美观,其中a 是直线与x 轴交点的横坐标，称a 为直线在x 轴上的截距，简称横截距；b 是直线与y 轴交点的纵坐标，称b 为直线在y 轴上的截距，简称纵截距.因为方程②是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以方程②式叫做直线方程的截距式.⑤注意到截距的定义，易知a 、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥考虑到分母的原因，截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.讨论结果：①若x 1≠x 2且y 1≠y 2,则直线l 方程为121121x x x x y y y y --=--. ②当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示(因为x 1≠x 2,y 1≠y 2).④by a x =1. ⑤a 、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.（三）应用示例思路1例1 求出下列直线的截距式方程：（1)横截距是3，纵截距是5；（2)横截距是10，纵截距是7；（3)横截距是4，纵截距是8.答案：（1）5x3y15=0；（2)7x10y70=0；（3）3x4y12=0.变式训练 已知Rt △ABC 的两直角边AC=3，BC=4，直角顶点C 在原点，直角边AC 在x 轴负方向上，BC 在y 轴正方向上，求斜边AB 所在的直线方程.答案：4x3y12=0.例2 如图1,已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程.图1活动:根据A 、B 、C 三点坐标的特征，求AB 所在的直线的方程应选用两点式；求BC 所在的直线的方程应选用斜截式；求AC 所在的直线的方程应选用截距式.解：AB 所在直线的方程，由两点式,得 )5(3)5(030----=---x y ,即3x8y15=0. BC 所在直线的方程，由斜截式,得y=35x2,即5x3y6=0. AC 所在直线的方程，由截距式,得25y x +-=1,即2x5y10=0. 变式训练如图2,已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程.图2活动:由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程.而正方形的对称轴PQ ，MN ，x 轴，y 轴则不能用截距式，其中PQ ，MN 应选用斜截式；x 轴，y 轴的方程可以直接写出.解:因为|AB|=4，所以|OA|=|OB|=2224=.因此A 、B 、C 、D 的坐标分别为(22,0)、(0,22)、(22,0)、(0,22).所以AB 所在直线的方程是2222y x+=1,即xy22=0. BC 所在直线的方程是2222y x+-=1,即xy22=0. CD 所在直线的方程是22722-+-x=1,即xy22=0.DA 所在直线的方程是22722-+x=1,即xy22=0.对称轴方程分别为x±y=0,x=0,y=0.思路2例1 已知△ABC 的顶点坐标为A （1，5）、B （2，1）、C （4，3M 是BC 边上的中点.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程.解：（1）由两点式写方程,得121515+-+=---x y ，即6xy11=0. （2）设M 的坐标为（x 0,y 0则由中点坐标公式,得x 0=242+-=1,y 0=231+-=1, 故M （1，1）,AM=22)51()11(-++=25.(3)因为直线AB 的斜率为k AB =2315+-+=6，设AB 边上的高所在直线的斜率为k, 则有k×k AB =k×(6)=1,∴k=61. 所以AB 边高所在直线方程为y3=61(x4),即x6y14=0. 变式训练求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程. 解：设直线方程为by a x +=1,则由题意知,有21ab=3,∴ab=4. 解得a=4,b=1或a=1,b=4.则直线方程是14y x +=1或41y x +=1,即x4y4=0或4xy4=0.例2 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.解：当截距为0时，设y=kx ，又过点A(1,2)，则得k=2，即y=2x.当截距不为0时，设a y a x +=1或ay a x -+=1,过点A(1,2)， 则得a=3，或a=1，即xy3=0或xy1=0.这样的直线有3条：2xy=0，xy3=0或xy1=0.变式训练过点A(5,4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.答案：2x5y10=0,8x5y20=0.（四）知能训练课本本节练习1、2、3.（五）拓展提升问题：把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b ，证明f(c)的近似值是f(a)ab ac --［f(b)f(a)］. 证明：∵A 、B 、C 三点共线，∴k AC =k AB ,即ab a f b f ac c f c f --=--)()()()(. ∴f(c)f(a)= a b a c --［f(b)f(a)］,即f(c)=f(a)ab ac --［f(b)f(a)］. ∴f(c)的近似值是f(a)a b a c --［f(b)f(a)］.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.（七）作业课本习题3.2 A 组9、10.。