小干扰稳定计算程序

特征值反映振荡模式
e (α ± jω )t = eαt (cos ωt ± j sin ωt )
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2005-8-15
α——衰减性能；ω ——振荡频率。 α<0 系统稳定 ω >0(b2-4ac<0) 减幅振荡稳定 ω =0(b2-4ac≥0) 单调衰减稳定 α>0 系统失稳 ω >0增幅振荡失稳 ω =0单调失稳 α=0 临界稳定状态(等幅振荡)
)
增广系统状态矩阵J是高度稀疏的 利用增广系统状态矩阵J代替系统状态矩阵A进行计算
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利用电力系统稀疏性的特征值求解方法
逆迭代/Rayleigh商迭代法
收敛速度快 一次只能求解一对特征值和特征向量
同时迭代法
能求解多个特征值和特征向量
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PSASP小干扰稳定计算流程
文本方式 图形方式
数据录入和编辑
文本方式 图形方式
电网基础数据库 各种计算公共部分 小干扰稳定计算 计算作业的定义 （暂稳作业、计算 方法、计算功能 等）
用户自定义模型库
文本方式
执行计算
计算结果库 报表 结果的编辑和输出 曲线
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PSASP的特征值分布图
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右特征向量(模态)的物理含义
⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ X = ⎢ 2 ⎥ = c1u1e λ1t + c2 u2 e λ2t + + cn un e λnt ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ xn ⎦ ⎡ u1n ⎤ ⎡ u12 ⎤ ⎡u11 ⎤ ⎢u ⎥ ⎢u ⎥ ⎢u ⎥ 22 ⎥ λ2t 21 ⎥ λ1t e + + cn ⎢ 2 n ⎥ e λ n t e + c2 ⎢ = c1 ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ un 2 ⎦ u n1 ⎦ ⎣u nn ⎦ ⎣ ⎣
计算静态功角稳定性，求取非周期失步的静态功角稳 定极限； 计算静态电压稳定性，求取非周期电压失稳的静态电 压稳定极限； 计算互联系统因阻尼不足造成的低频振荡和增加阻尼 的技术措施； 计算交/直流并列运行系统的小干扰稳定性和采用直流 调制增加阻尼的措施； 计算输电线因串联电容补偿产生的次同步谐振(SSR)； 计算分析各种FACTS装置和控制系统对系统小干扰稳定 性的影响。
i = 1,2,..., n
写成矩阵形式：
ΔX = A ΔX
A称为状态矩阵
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对状态矩阵A进行特征值分析，设其特征根为λ1,λ 2, …, λ n , 相应的特征向量为u1, u2, …, un 。
Aui = λi ui
特征根λ i =αi±ωi反映了振荡的频率和衰减性能，物 理上把一对共轭特征根称为一个振荡模式，其相应的 特征向量称为振荡模态。
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状态方程的特征值——振荡模式(mode)
(1) 特征值(根)的定义
对于 ΔX = AΔX |A-λI|=0的解λ 1,λ 2,…,λ n 即为A的特征值。
(2) 特征值的含义
二阶状态方程
⎡ x ⎤ ⎡a X = ⎢ 1 ⎥ = ⎢ 11 ⎣ x2 ⎦ ⎣a21 A − λI = a11 − λ a21 a12 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎥⎢x ⎥ = A • X a22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ a12 =0 a22 − λ
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用小干扰稳定性分析方法研究 低频振荡的优越性
系统中各振荡模式的稳定性由其对应的特征值决定； 各振荡模式之间以及振荡模式与系统变量或参数间的 关系由特征向量给出； 其他有用信息：相关因子、相关比、留数等。
联网前东北网某方式下的特征值分析
乙烯
吉林、丰满等
黑龙江 辽宁、吉林 绥中、白山
发电机采用Eq’恒定模型 主导特征值0±j4.9295 ，频率0.784Hz 电力系统分析综合程序P S A S P应用研讨班
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东北-华北联网后某方式下的特征值分析
东北
华北
绥中
发电机采用Eq’恒定模型 主导特征值0±j1.894 ，频率0.301Hz 电力系统分析综合程序P S A S P应用研讨班
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小干扰稳定性分析--面临的问题
新型元件、新型自动调节控制装置不断投入运行，如 何模拟这些元件的动态特性？ 电网规模的不断扩大，传统的QR法面临“维数灾”问 题。
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PSASP特性；ϕ(ω) 称为相频特性。PSASP采用对 数幅值表达式 10 lg|G(jω)| = 10 lg|A(ω)|表示幅频特性，单位为分 贝(dB)。 在G(jω)平面上，以横坐标表示X(ω)，纵坐标表示Y(ω)，绘制 的频率特性图称为乃奎斯特图，又称为极坐标图。
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PSASP小干扰稳定分析程序 （PSASP/SST）
自定义模型线性化方法，该方法自动对各种功能框、 输入输出变量公式进行线性化，并根据UD模型中功能 框间的关联关系自动形成每个自定义模型的状态方程 和输出方程。 实现了求解矩阵特征值的三种算法：QR法、逆迭代 /Rayleigh商迭代法、同时迭代法，后两种算法与稀疏 矩阵技术相结合，使程序可以应用于大型电力系统的 小干扰稳定性分析计算。
展开后可简写为：2
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aλ + bλ + c = 0
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求得特征值为： λ1, 2
− b ± b 2 − 4ac = = α ± jω 2a
1 2
λt λt 状态变量解为： x1 = c1e + c2 e
x2 = c1λ1e λ1t + c2 λ2 e λ2t
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机电回路相关比的定义及其物理含义
特征值λi的机电回路相关比ρi定义为：
ρi =
Δ xk ∈Δω Δδ xk ∉Δω Δδ
∑p ∑p
ki
ki
机电回路相关比ρi反映了特征值λi与变量Δω、Δδ的相 关程度。若对于某个特征值λi，有
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概述
电力系统包含许多机电振荡模式，其频率通常为 0.1~2.0 Hz，所以常称为低频振荡 区域间振荡模式(0.1~1Hz) (0.1~1 区域内振荡模式(1~2Hz)
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与特征根λ i相对应的特征向量ui反映了在各状态量上观 察λ i模式的相对幅值和相位。uki的模越大， xk与λ i的 关系越大，因而uki反映了xk对λ i的可观性。
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利用电力系统稀疏性的特征值求解方法
系统状态矩阵A不具有稀疏性
⎡ ΔX ⎤ ⎡ J A ⎢ ⎥=⎢ ⎣ 0 ⎦ ⎣JC J B ⎤ ⎡ ΔX ⎤ ⎡ ΔX ⎤ ⎥ ⎢ Δ Y ⎥ = J ⎢ ΔY ⎥ J D ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−1
ΔX = J A − J B J D J C Δ X = A Δ X
(
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弱阻尼低频振荡对系统的影响
功角摇摆 电压摇摆 功率摇摆 深入研究低频振荡问题对于电力系统的安全运行有着 重大的现实意义。
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传统研究方法及其不足
传统研究方法：用非线性时域仿真分析低频振荡问题 需要较长时间的仿真 仿真结果不能提供关于低频振荡产生原因以及如何抑 制低频振荡的相关信息
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PSASP小干扰稳定计算过程
潮流结果 公用数据及模型库
初值计算
网络线性化
系统元件线性化
增广系统状态矩阵 J
系统状态矩阵 A
QR 法
用基于稀疏性的 方法求解系统特 征值
线性化 时域/频域响应
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PSASP ’2005
PSASP小干扰稳定计算程序
E-mail: psasp@ Web-site: / 中国电力科学研究院计算所
小干扰稳定性
小干扰稳定性定义 电力系统小干扰稳定性是指系统受到小干扰后， 不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到起始运 行状态的能力。系统小干扰稳定性取决于系统的固有 特性，与干扰的大小无关。
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相关因子的定义及其物理含义
相关因子pki为量度第k个状态量xk与第i个特征根λ i相关 性的物理量：
pki = vki ⋅ uki T v i ⋅ ui
相关因子pki可强烈反映何机状态量与何振荡模式强相 关。实际应用中， pki对于PSS装设地点选择有很大的 指导意义。