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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

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2020-2021哈尔滨市初二数学上期末试卷(及答案)

2020-2021哈尔滨市初二数学上期末试卷(及答案)

2020-2021哈尔滨市初二数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 9．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-310．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 11．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0D ．x ≠4 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．15．分解因式：2a 2﹣8＝_____．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．18．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m-+-÷--的值. 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．先化简，再求值：2282242x x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2210x x +-=． 25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．7．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 10．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 11．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b 2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b215．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．18．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.三、解答题21．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭， ()2245·23m m m m m ---=--， ()229·23m m m m m --=--， ()()()332·23m m m m m m +--=--， ()3m m =+，∵2340m m +-=∴234m m +=∴原式()2334m m m m =+=+= 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．2124x x +；12． 【解析】【分析】 先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可求解.【详解】()()22282822242222x x x x x x x x x x x x -+++⎛⎫÷--=÷ ⎪----⎝⎭ ()()222222x x x x x ++=÷-- ()()222222x x x x x +-=⨯-+ ()122x x =+ =2124x x+； ∵2210x x +-=，∴221x x +=∴原式=12. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.25．详见解析.【解析】【分析】利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．【详解】证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学测试卷(五四学制)

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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n22.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −53.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是()A. m>2B. m<8C. 2<m<8D. 2≤m≤84.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 浙江大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 清华大学5.三角形两内角为55°和65°，则第三个内角度数为()A. 55°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD为()A. 2B. 12C. 4D. 18.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 2610.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．12.把多项式a−4a2+4a3因式分解得．13.要使分式3x−2x−1有意义，则x的取值应满足______ ．14.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为______cm．15.如图，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为______°.16.在△ABC中，BM是AC边上的中线.若AB=6cm，BC=2cm，则△AMB与△MBC的周长的差为cm．17.若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为______°.18.若m+n=10,mn=24，则m2+n2=．19.已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是______．20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF，垂直交AC的延长线于点F.若AB=8，AC=5，则CF=_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,3)，B点坐标为(4,3)，C点坐标为(0,−3)；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：(1)(−13)−1−(−3)2+(π−2)0；(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6).23.先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x=−2．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．25.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE．26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．27.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边m的取值范围是5−3<m<5+3，即2<m<8．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答.因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．【解答】解：180°−55°−65°=60°．故选C.6.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DE=CD=1，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到BD=2．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，故选A．8.【答案】C【解析】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB =DC ，BC =2BE =8，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB =DC ，BC =2BE =8， ∵△ABC 的周长为22， ∴AB +BC +AC =22， ∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14， 故选：A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x=5．故选：A ．11.【答案】稳定【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为稳定．12.【答案】a(1−2a)2【解析】【分析】本题主要考查的是提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=a(1−4a+4a2)=a(1−2a)2．故答案为a(1−2a)2．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】5【解析】解：连接CD，交AH于点P．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴PC=BP，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，D为AB的中点，∴CD=AH=5cm，∴PD+PB的最小值为5cm．故答案为5．连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，故此时PD+PB 取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．此题主要考查有关轴对称−最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．15.【答案】20【解析】解：∵AB//CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=29°，∴∠E=49°−29°=20°，故答案为20．根据AB//CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的性质，求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出△AMB和△MBC的周长差=AB−BC是解题的关键．根据三角形中线的定义可得AM=CM，然后求出△AMB与△MBC的周长差=AB−BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵BM是△ABC的中线，∴AM=CM，∴△AMB与△MBC的周长的差=(AB+BM+AM)−(BC+BM+CM)=AB−BC，∵AB=6cm，BC=2cm，∴△AMB与△MBC的周长的差=6−2=4(cm)．故答案为：4．17.【答案】720【解析】解：(360°÷60°−2)×180°=(6−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720．首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3，且n为整数).(2)多边形的外角和等于360°．18.【答案】52【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，属于基础题．由m+n=10，可得(m+n)2=102，再由mn=24，即可解答．【解答】解：∵m+n=10，∴(m+n)2=102，∴m2+2mn+n2=100，∵mn=24，∴m2+n2=52．故答案为52．19.【答案】55°或125°【解析】解：如图(1)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图(2)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．20.【答案】32【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF=AM，FD=DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF=BM，由AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB= AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，且AD=AD，∠AFD=∠AMD，∴△AFD≌△AMD(AAS)∴AF=AM，FD=DM，∵DE垂直平分BC，∴CD=BD，且DF=DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=5+2CF，∴CF=3．2．故答案为3221.【答案】解：(1)如图所示，(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(0,−3)，∴AB=4−(−2)=6，点C到AB的距离为6，6×6=18；∴△ABC的面积为：12(3)设P(0,t)，根据题意得12⋅6⋅|t−3|=6，解得t=1或t=5，所以P点的坐标为(0,1)或(0,5)．【解析】(1)利用A、B点的坐标画出直角坐标系；(2)利用三角形面积公式求解；(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到12⋅6⋅|t−3|=6，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．22.【答案】解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=5a12−4a6⋅a6=a12，【解析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．(2)根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=x+1x2，当x=−2时，原式=−2+1(−2)2=−14．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25.【答案】证明：∵△ABD 是等边三角形，∴AD =AB =BD ，∠ABD =60°，∵点E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠C =90°，∴∠DEB =∠C ，∵∠BAC =30°，∴∠ABC =60°，∴∠ABD =∠ABC ，在△ACB 与△DEB 中，{∠ABD =∠ABC ∠DEB =∠C BD =AB, ∴△ACB≌△DEB(AAS)，∴AC =DE ．【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出∠DBA=∠ABC=60°，就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．26.【答案】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∠DAE=∠DAF∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BD=DC DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可．27.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据题意得：1000x =1600x+30，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．(2)设这所学校购买m(m>0)个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(25−m)≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．。

黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学2021-2022学年八年级上学期周测数学试卷(9

黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学2021-2022学年八年级上学期周测数学试卷(9

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）周测数学试卷（9.16）（五四学制）一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（﹣a）4＝﹣a4C．（a2）3＝a5D．a2+a4＝a63．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）A．14B．12C．10D．10或145．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．40°C．80°D．100°或40°6．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7．算式的结果为（）A．﹣1B．2C．D．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE是AB的垂直平分线，交AC于E，若AB＝16厘米，△EBC的周长是26厘米，则BC为（）厘米．A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm9．下列说法中：①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；⑤到△ABC的三边距离相等的点是三条角平分线的交点．以上说法中正确的个数（）A．1B．2C．3D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过点D作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠ECD；④S△CED＝S△DFB；⑤CE＝DF．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二.填空题（每小题3分，共30分）11．a•a2•a3＝．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠DEF的度数为．13．点A（3+a，5）与点B（﹣2，6﹣b）关于y轴对称，则a+b＝．14．（﹣3xy3）2＝．15．如图，一条船从灯塔C南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C海里．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在AB边上，E在AC上，把△ADE沿DE翻折得到△FDE，点F刚好落在BC边上，且CE＝C，BF＝BD，则∠A的度数为．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，DE⊥DF，则四边形AEDF的面积与等腰直角△ABC的面积的比值为．19．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40°，则∠B ＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AC于E，BC+DE＝AC，EC＝2，AB＝5，则BC的长为．三.解答题（21--22题各7分，23--24题各8分，25--27各10分）21．先化简，再求值：a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3，其中a＝，b＝2．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的条件下，分别连接BC1，CC1，则△BCC1的面积S＝．23．我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD、BE交于点G．BE与AC交于点F，AD与EC交于点H．（1）如图1，求证：AD＝BE；（2）如图2，若AC＝EC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进A型闹钟30个比购进B型闹钟15个多用300元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分闹钟按零售价的7折进行批发销售．商场在这批闹钟全部销售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？26．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：∠ADC＝45°；（2）如图2，当∠CAD＝30°时，将△ACD沿AD翻折得到△AED，点C与点E为对应点，DE与AB 交于点F，求证：BF＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF交AD于点H，若AC＝5，S△BFC＝5，求DF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B在x轴的负半轴，作点B关于y轴的对称点C，连接AB、AC，△ABC的面积为48．（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）动点D从点B出发以每秒5个单位的速度沿射线BA运动，AB＝10，设D的运动时间为t，请用含t的式子表示△ACD的面积（不需要写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点D作DE＝DC交x轴于点E，当S△ABC＝5S△ACD时，求△DBE的面积．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.愿同学们好运相伴，在下列英文字母中，不能看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子中分式的是()A. x2B. m+23C. π3D. 1a2+13.下列二次根式是最简二次根式的为()A. √10B. √20C. √23D. √3.64.下列等式变形中属于因式分解的是()A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.无理数√2的倒数是()A. √2B. −√2C. √22D. 26.下列计算中正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. (3a2)2=3a4D. 3a2a=a7.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值为()A. 0B. 1C. −1D. ±18.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 19.下列分式方程无解的是()A. 2x−3=3xB. 1x−1=2x2−1C. 12x −2x+3=0 D. xx+1=2x3x+3+110.下列命题中真命题有()个．①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数0.000000057用科学记数法表示______ ．12.若分式1x−1有意义，则x的取值范围为______．13.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.化简：√8−√2=______．15.把多项式3m2−3分解因式的结果为______ ．16.分式32a2b 与a+bab2c的最简公分母是______ ．17.计算：(−2020)0×(12)−1=______ ．18.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积为8，则BC的长为______ ．19.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，以AB为一边在同一平面内作等边△ABD，连接CD，则∠BDC的度数为______ ．20.如图，等边△ABC，D为CA延长线上一点，E在BC边上，且AD=CE，连接DE交AB于点F，连接BD，若∠BFE=45°，△DBE的面积为2，则DB=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)(√5+√3)(√5−√3)；(2)(4√2−6√6)÷2√2．22.先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=√2−1．23.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．(1)△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1，(点C与点C1对应)；(2)写出点A1、B1、C1的坐标．24.如图，点D、E在△ABC的边上，AD=AE，BD=CE．(1)求证：AB=AC；(2)当∠DAE=∠B时，直接写出图中所有等腰三角形．25.某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．(1)求甲、乙每小时各做多少个零件；(2)该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．26.四边形ABCD中，DA=DC，连接BD，∠ABD=∠DBC．(1)如图1，求证：∠BAD+∠BCD=180°；(2)如图2，连接AC，当∠DAC=45°时，BC=3AB，S△DBC=27，求AB的长；(3)如图3，在(2)的条件下，把△ADC沿AC翻折，点D的对应点是点E，AE交BC于点K，F是线段BC上一点，连接EF，∠BFE=45°，求△EFC的面积．27.如图，平面直角坐标系中O为原点，Rt△ABC的直角顶点A在y轴正半轴上，斜边BC在x轴上，已知B、C两点关于y轴对称，且C(−8,0)．(1)请直接写出A、B两点坐标；(2)动点P在线段AB上，横坐标为t，连接OP，请用含t的式子表示△POB的面积；(3)在(2)的条件下，当△POB的面积为24时，延长OP到Q，使得PQ=OP，在第一象限内是否存在点D，使得△OQD是等腰直角三角形，如果存在，求出D点坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不能看作是轴对称图形，故此选项符合题意；B、能看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、能看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、能看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；故选：D．利用分式定义进行分析即可．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3.【答案】A【解析】解：A、√10是最简二次根式；B、√20=2√5，不是最简二次根式；C、√23=√63，不是最简二次根式；D、√3.6=3√105，不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】B【解析】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C.不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；D.不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义进行分析，即可得到答案．本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，即：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5.【答案】C【解析】解：无理数√2的倒数是：√2=√22．故选：C．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项正确；C、(3a2)2=9a4，故此选项错误；D、3a2a =32，故此选项错误．故选：B．直接利用分式的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了分式的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵分式x2−1x+1的值为零，∴{x2−1=0x+1≠0，解得x=1．故选：B．根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 8.【答案】B【解析】解：由图可知，∵AC =BC ，∴△ABC 为等腰三角形，∵∠C =36°，BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠DBA =∠C =36°∴△CBD 为等腰三角形，∵∠BDA =∠C +∠CBD =72°=∠A∴△BAD 均为等腰三角形，∴图中三角形共有三个．故选：B ．由AC =BC ，可得△ABC 是等腰三角形，求得各角的度数，再利用角相等，可确定△BCD 与△ABD 也是等腰三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵方程A 去分母，得2x =3(x −3)，解得x =9，当x =9时，x(x −3)≠0，所以原方程的解为x =9； 方程B 去分母，得x 2−1=2x −2，解得x =1，当x =1时，(x −1)(x 2−1)=0，所以原方程无解；方程C 去分母，得x +3−4x =0，解得x =1，当x =1时，2x(x +3)≠0，所以原方程的解为x =1； 方程D 去分母，得3x =2x +3x +3，解得x =−32，当x =−32时，3x +3≠0，所以原方程的解为x =−32． 故选：B ．解每个分式方程，通过验根可得结论．本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键． 10.【答案】C【解析】解：①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；②等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高线三线合一，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意； ④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C ．利用等边三角形的判定方法、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定方法、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质，难度不大．11.【答案】5.7×10−8【解析】解：0.000000057米用科学记数法表示为5.7×10−8．故答案为：5.7×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠1【解析】解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1有意义．x−1故答案是：x≠1．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.【答案】x≥2【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．14.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2=√2．故答案为：√2．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．15.【答案】3(m+1)(m−1)【解析】解：3m2−3=3(m2−1)=3(m+1)(m−1)．故答案为：3(m+1)(m−1)．直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．16.【答案】2a2b2c【解析】解：分式32a2b 与a+bab c的最简公分母是2a2b2c.故答案为2a2b2c.根据最简公分母的定义求解．本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．17.【答案】2【解析】解：原式=1×2=2．故答案为：2．直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．18.【答案】4√2【解析】解：∵△ABC，∠A=90°，△ABC的面积为8，∴S△ABC=12AB⋅AC=8，∵AB=AC，∴AB2=AC2=16，∴AB=AC=4，∵AB2+AC2=BC2，∴BC=√2AB=4√2，故答案为：4√2．先根据△ABC的面积等于8得出AC⋅AB的值，进而可得出AB，AC的值，然后根据勾股定理即可求得BC的长．本题考查的是等腰直角三角形、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．19.【答案】45°或135°【解析】解：如图1，当点D在AB的上方时，∵△ABD为等边三角形，∴∠ADB=∠BAD=60°，AD=AB，∵AB=AC，∠A=90°，∴AC=AD，∠CAD=90°+60°=150°，(180°−150°)=15°，∴∠ACD=∠ADC=12∴∠BDC=∠BDA−∠ADC=60°−15°=45°；如图2，当点D在AB的下方时，∵∠BAD=60°，∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=90°−60°=30°，∵AC=AD，(180°−30°)=75°，∴∠ADC=12∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=60°+75°=135°．故答案为：45°或135°．分两种情况画出图形，由等边三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案．本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．20.【答案】2√2【解析】解：过点D作DG//BC，与BA的延长线交于点G，过点E作EH⊥BD于点H，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵DG//BC，∴∠ADG=∠C=60°=∠ABC=∠AGD，∵∠DAG=∠BAC=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=AG=DG，∵AD=CE，∴AB+AG=AC+AD，∴BG=CD，在△BDG和△DEC中，{BG=DC∠BGD=∠C DG=EC，∴△BDG≌△DEC(SAS)，∴∠BDG=∠DEC，BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵∠BFE=45°，∠EBF=60°，∴∠DEB=∠DBE=180°−∠EBF−∠BFE=75°，∴∠BDE=180°−75°−75°=30°，∴EH=12DE，∴EH=12BD，∵△DBE 的面积为2，∴12BD ⋅EH =2，即14BD 2=2，∴BD =2√2．故答案为2√2．过点D 作DG//BC ，与BA 的延长线交于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，证明△ADG 是等边三角形，再证明△BDG≌△DEC ，得DB =DE ，进而证明∠BDE =30°，得EH =12BD ，再根据三角形的面积公式求得BD ．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，三角形的面积公式，关键在于作平行线构造全等三角形． 21.【答案】解：(1)原式=5−3=2；(2)原式=(4√2−6√6)×2√2=2−3√62=2−3√3．【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 22.【答案】解：x x 2−1÷(1+1x−1)=x (x −1)(x +1)÷(x −1x −1+1x −1) =x (x −1)(x +1)÷x x −1 =x (x −1)(x +1)·x −1x =1x+1， 把x =√2−1，代入原式=1x+1=√2−1+1=√2=√22．【解析】此题考查了分式的化简求值．分式的化简，分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一变为乘法运算，化简后，将x=√2−1代入化简后的式子求出即可．23.【答案】解：(1)如图所示；(2)由图可知，A1(2,−4)，B1(1,−1)，C1(3,−2)．【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出点A1、B1、C1的坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24.【答案】证明：(1)∵AD=AE，∴∠ADC=∠AEB，∵BD=CE，∴BD+DE+CE+DE，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，{AE=AD∠AEB=∠ADC BE=CD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AB=AC；(2)∵∠DAE=∠B，∴∠ADE=∠BAE，∵∠ADE=∠AED，∴∠BAE=∠AED，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，同理可得，△ACD是等腰三角形，∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，综上所述，等腰三角形有△ABC，△ADE，△ABE，△ACD．【解析】(1)根据SAS证明△ABE与△ACD全等，进而解答即可．(2)根据等腰三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定解答．25.【答案】解：(1)设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据题意得：60x =90x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+6=18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．(2)设乙加工a小时，由题意可得：12a+18×10≥240，解得：a≥5，答：乙至少加工5小时．【解析】(1)设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设乙加工a小时，由工厂要求必须不超过10小时完成任务，列出不等式，即可求解．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】(1)证明：如图1，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，则∠DMA=∠DNC=90°，∵∠ABD=∠DBC，DM⊥BA，DN⊥BC，∴DM=DN，在Rt△DMA和Rt△DNC中，{DM=DNDA=DC，∴Rt△DMA≌Rt△DNC(HL)，∴∠DAM=∠BCD，∵∠DAM+∠DAB=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°；(2)如图2，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，由(1)得，△DNC≌△DMA，CN=MA，∵DA=DC，∠DAC=45°，∴∠DAC=∠DCA=45°，即∠DAC+∠DCA=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBM=∠DBN=45°，∵∠M=∠DNB=90°，∴∠MDB=∠BDN=∠DBM=∠DBN=45°，∴DN=BN，DM=BM，∵DM=DN，∴MB=BN=DN，设AB=a，则BC=3AB=3a，设CN=b，则MA=CN=b，∴MB=a+b，BN=3a−b，∴a+b=3a−b，∴b=a，∴BN=DN=3a−b=2a，∴S△BCD=12BC⋅DN=12⋅3a⋅2a=27，解得，a=b=3，∴AB=3；(3)如图3，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，EH⊥BC于H，由翻折可知，AE=AD=CD=CE，∠AEC=∠ADC=90°．∵∠AKB=∠CKE，∴∠BAE=∠BCE，在△AGE和△CHE中，{∠GAE=∠HCE ∠AGE=∠CHE AE=CE，∴△AGE≌△CHE(AAS)，∴AG=CH，EG=EH，∴BE平分∠CBG，即∠GBE=∠CBE=45°=∠HEB=∠BEG，∴BH=EH=BG=EG，设BH=k，则AG=3+k，CH=9−k，∵AG=CH，∴3+k=9−k，解得，k=3，∴∠HEF=∠HFE=45°，∴HE=FH=3，∴CF=CB−BF=9−3−3=3，∴△EFC的面积=12×CF×EH=12×3×3=92．【解析】(1)作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，利用HL定理证明Rt△DMA≌Rt△DNC，根据全等三角形的性质证明即可；(2)作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，根据角平分线的性质得到MB=BN=DN，根据三角形的面积公式求出AB；(3)作EG⊥AB交AB的延长线于G，EH⊥BC于H，证明△AGE≌△CHE，根据全等三角形的性质得到AG=CH，EG= EH，求出BH，进而求出CF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是三角形全等的判定和性质、翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵B、C两点关于y轴对称，且C(−8,0)，∴点B(8,0)，BO=CO，又∵AO⊥BC，∴AC=AB，∵∠CAB=90°，AC=AB，CO=BO，∴AO=CO=BO=8，∴点A(0,8)；(2)如图1，过点P作PM⊥OB于M，∵点P的横坐标为t，∴OM=t，∴MB=8−t，∵∠CAB=90°，AC=AB，∴∠BPM=∠ABO=45°，∴PM=MB=8−t，∴S△POB=12×OB×PM=12×8×(8−t)=32−4t；(3)∵△POB的面积为24，∴32−4t=24，∴t=2，∴点P(2,6)，如图2，当点Q为直角顶点时，过点Q作HG⊥y轴，过点D作DG⊥HG于点G，∵PQ=OP，点P(2,6)，∴点Q(4,12)，∵∠OQD=90°=∠OHQ=∠QGD，∴∠OQH+∠DQG=90°=∠OQH+∠HOQ，∴∠HOQ=∠GQD，又∵OQ=QD，∴△OHQ≌△QGD(AAS)，∴OH=QG=12，HQ=GD=4，∴HG=16，∴点Q(16,8)；当点D为直角顶点时，过点Q作HG⊥y轴，过点D作DG⊥HG于点G，过点D作DN⊥y轴于N，同理可求△QDG≌△ODN，∴ON=QG，DN=DG，∵DN=QG+HQ=4+QG，DG=HN=12−ON，∴ON=QG=4，DN=DG=8，∴点Q(8,4)，综上所述：点Q(16,8)或(8,4)．【解析】(1)由轴对称的性质可求点B坐标，由等腰直角三角形的性质可求点A坐标；(2)先求出PM的长，由三角形的面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

哈尔滨市香坊区2020-2021学年度上学期八年级期末数学学科试卷及答案

哈尔滨市香坊区2020-2021学年度上学期八年级期末数学学科试卷及答案

八年数学第1页（共6页）香坊区2020—2021学年上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（八年级）参考答案及评分标准一、选择题：1.C ；2.D ；3.A ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.C ；9.B ；10.A .二、填空题：11.7102.1-⨯；12.2-≠x ；13.22；14.)2)(2(y x y x m -+；15.52；16.90；17.25；18.4；19.30°或60°；20.12.三、解答题21.（1）23223)2()(y x x -⋅（2）2(3)(3)(21)a a a -+++6464y x x ⋅=·············2分22221122)2(3+⋅⨯++-=a a a ···············2分6104y x =···············1分144922+++-=a a a ····························1分8452-+=a a ·························1分22.解：2233()412121x x x x x x -÷--++123)12)(12()3(+-÷-+-=x x x x x x ······················2分312)12)(12()3(-+⋅-+-=x x x x x x ······················1分12-=x x ·····················1分当0220202x -=+45411=+=时，·····················1分原式145245-⨯=6532452345=⨯=÷=······················2分八年数学第2页（共6页）23.（1）...............3分；（2） (5)分24.(1)解：∵△ABC 为等边三角形∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°，AB =AC ·····················1分过点D 作DM //BE 交AB 于点M .∴∠AMD =∠ABC ，∠ADM =∠ACB∴∠A =∠AMD =∠ADM =∠ACB∴△AMD 为等边三角形,·····················1分∴AM =AD =DM∴AB -AM =AC -AD 即BM =DC又∵180°-∠AMD=180°-∠ADM∴∠BMD =∠DCE又∵AD =CE ∴DM =CE ·····················1分在△BMD 和△DCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DM DCE BMD CD BM ∴△BMD ≌△DCE （SAS ）∴BD =ED ·····················1分又∵DF ⊥BC ∴BF =EF ·····················1分（2）△DGC ，△DBG ，△DCE .·····················3分25.解：（1）设第一批运动服的进价为每套x 元.由题意可得：41760028000+=⨯x x .....................2分解得：x =40 (1)分八年数学第3页（共6页）经检验，x =40是原分式方程的解.······················1分答：第一批运动服的进价为每套40元.·····················1分（2）8000÷40=200(套)200×2=400(套)设商厦打折销售的该运动服为a 套.6300176008000)400200(585.058≥---++⨯a a ······················2分解得：a ≤100·····················2分答：商厦打折销售的该运动服至多为100套.·····················1分26.(1)证明：∵AB =AC ，点H 为BC 中点∴∠B =∠ACB ，AH ⊥BC∴∠CHF=90°···················1分∵∠DEC 是△DBE 的外角∴∠DEC =∠BDE +∠B又∵∠AFD =∠ACB +∠BDE∴∠AFD =∠DEC∵∠CFH =∠AFD∴∠CFH =∠DEC ··················1分∴180°-∠CFH -∠DCE =180°-∠DEC -∠DCE即∠CHF =∠CDE =90°∴CD ⊥DE .···················1分（2）证明：由（1）得∠AHB =90°∵BD =DH∴∠DBH =∠DHB∴90°-∠DBH =90°-∠DHB即∠DAH =∠DHA∴DH =DA∴BD =DA ···················1分延长GD 交CA 的延长线于点M∵BG ∥AC∴∠M =∠BGD ，∠DAM =∠DBG∴△DBG ≌△DAM (AAS)八年数学第4页（共6页）∴DG =DM ，AM =BG ···················1分又∵CD ⊥DE∴CG =CM∴CG =CM =AM +AC =BG +AC ···················1分（3）连接AP ，DP ，BP ,AP 交CD 于点Q 的混合延长PH 交CD 于点K ，连接AK ，在CD 上取点R ，使DR =HK .由（2）得CD 平分∠MCG ，BD =DA .又∵CP =CA∴CD ⊥AP ，CD 平分AP∴AD =DP ，∠CQP =90°∵BD =AD =DP∴∠DBP =∠DPB ,∠DPA =∠DAP∵∠ABP +∠APB +∠BAP =180°即∠DBP +∠DPB +∠DPA +∠DAP =180°∴∠APB =90°∴∠CQP =∠APB∴CD ∥PB∴∠HBP =∠HCK ，∠HPB =∠HKC又∵BH =CH∴△HKC ≌△HPB （AAS ）∴HK =PH =6,CK =PB ··················1分∴PK =PH +HK =6+6=12∵点K 在CD 上∴AK =PK =12∵∠AHK +∠PHB =180°-∠AHB =180°-90°=90°又∵∠PHB +∠ADF =90°∴∠AHK =∠ADF又∵AD =AH ，DR =HK∴△ADR ≌△AHK （SAS ）∴AR =AK ,∠DAR =∠HAK∴QR =QK ,∠DAR +∠RAF =∠HAK +∠RAF即∠DAF =∠RAK∵∠BAC =120°，AB =AC ,AH ⊥BC∴∠DAF =21×120°=60°∴∠RAK =60°∴△ARK 为等边三角形∴KR =AK =12··················1分∵AP ⊥CD∴RQ =21KR =6∴DQ =DR +RQ =DR +=12又∵∠CDG =90°，∴∠CDE =∠CQP∴MG ∥AP∴∠APB +∠DNP =180°∴∠DNP =90°又∵BD =DP∴BN =NP∵MG ∥AP∴∠NDP =∠QPD∵∠DNP =∠CQP =90°∴△NDP ≌△QPD∴DQ =PN=12∴PB =2PN =2DQ =2×12=24··················1分∴CK =PB =24∴CD =DR +KR +CK =6+12+24=42···················1分答：线段CD 的长为42.27.（1）∵OB =OC ，OC =3OA∴AB =OA +OB =4OA∵△ABC 的面积为24∴21AB ·OC =24即21·4OA ·3OA =24解得：OA =2···················1分∴A （-2,0）···················1分（2）∵x 轴⊥y 轴∴∠ACO +∠CAO =90°∵BK ⊥AC ∴∠BKC =90°∴∠ABK +∠CAO =90°∴∠ACO =∠ABK又∵∠AOC =∠BOE ，OC =OB∴△CAO ≌△BEO （ASA ）∴AC =BE ，OA =OE ···················1分∴∠OAE =∠AEO过点D 作DM ⊥x 轴于点H∴∠DHA =∠COA =90°∴DH ∥y 轴∴∠ADH =∠AEO =∠OAE∵BD =AC∴BD =BE∴∠BED =∠BDE∴∠BED -∠OAE =∠BDE -∠AHD即∠BDH =∠EBO又∵∠DHB =∠EOB =90°∴△DHB ≌△BOE （AAS ）∴DH =OB =3OA =3×2=6，BH =OE =OA =2···················1分∴OH =OB -BH =6-2=4∴D （4,6）··················1分⑶延长KB 和DM 交于点N∵DG =DB∴∠DGB =∠DBG由⑴⑵可知∠DBG =∠BEO ,∠BEO =∠CAO∴∠DGB =∠CAO∴AC ∥GD∵BF ∥DG∴BF ∥AC∴∠FBK+∠BKC=180°∴∠FBK=180°-90°=90°···················1分∴设∠FEB=α,∠EFB=90-α又∵∠DFB=∠BEF+90°∴∠DFB=90+α∴∠BFN=90-α∴∠N=α,∴∠FEN=∠N···················1分∴EF=NF又∵∠FBE=90°∴BN=BE∴BD=BN=BE∴∠BED=∠BDE,∠BDN=∠N∵∠BED+∠EDN+∠N=180°即∠BED+∠BDE+∠BDN+∠N=180°∴∠BDE+∠BDN=90°即∠EDN=90°···················1分又∵∠OAE=∠AEO,∠OAE+∠AEO=90°∴∠OAE=∠AEO=45°∴∠DMA=90°-45°=45°···················1分∴AD=DM又∵DH⊥AM∵AH=HM=2+4=6∴OM=OH+HM=4+6=10∴M（10，0）···················1分（如用其它解法，请酌情给分）。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1 2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4 4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．05．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝67．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．78．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．610．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为．14．（3分）计算﹣的结果是．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．22．（8分）计算：（1）；（2）．23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项正确；B、（a2）3＝a6，本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意知，x﹣1＝0，解得x＝1．故选：B．5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝6【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．7【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故选：B．8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；≠，故选项C错误；＝，故选项D正确；故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3【分析】先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 1.2×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，故答案是：1.2×10﹣3．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是x≠0．【分析】根据分式值为零的条件可得x≠0．【解答】解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为ab（a+1）（a﹣l）．【分析】先提公因式ab，然后把a2﹣1利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为ab（a+1）（a﹣1）．14．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣3＝，故答案为：．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝4xy．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：28x4y2÷7x3y＝4xy，故答案为：4xy．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为2．【分析】利用长方形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，故答案为：2．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．【分析】根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣1）＝＝，当x＝2时，原式＝＝，故答案为：．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF ＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为1．【分析】求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF即可．【解答】解：∵DG＝GE，∴S＝S△AEG＝2，△ADG＝4，∴S△ADE由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，△ABD∴•（AF+DF）•BF＝4，∴•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1．故答案为：1．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；（2）原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．22．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】（1）＝＝0（2）＝＝＝23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．【分析】（1）分别将原方程按照多项式乘法法则展开，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，﹣15x＝﹣15，x＝1．（2）方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项及合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE＝DC；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAC+60°，∠BAE＝∠BAC+60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC；（2）令AB与DC的交点为G，∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BGD＝∠ABE+∠BFG，∠BGD＝∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG＝∠ADC+∠DAG，∴∠BFG＝∠DAG＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG＝120°．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【分析】（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可；（2）设购进A商品a件，根据“A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元”列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：＝×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠E，∴∠B＝∠E，∴DB＝DE；（2）令∠DEA＝α，则∠FEA＝α，∠FED＝2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DEF＝90°﹣2α，∵∠B+∠DEB+∠D＝180°，∴2∠DEB+90°﹣2α＝180°，∴∠DEB＝45°+α，∴∠AEB＝∠DEB﹣∠DEA＝45°+α﹣α＝45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE＝∠CTR＝∠ETR＝90°，∵∠AEB＝45°，∴∠RCE＝∠ERT＝45°＝∠CRT，∴RC＝RE，ET＝RT＝CT＝，∵，∴，∴ER＝CR＝4，∵DE∥AC，∴∠CAR＝∠DEA＝α，∵BG⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE＝90°﹣∠AEB＝45°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBE＝∠DEB﹣∠GBE＝45°+α﹣45°＝α＝∠CAR，∵∠AGB＝∠CRA＝90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），＝S△CAR，AG＝CR＝4，∴S△ABG﹣S△AGH＝S△CAR﹣S△AGH，∴S△ABG∴S＝S四边形CRGH，△ABH＝S四边形CRGH+S△CER，∵S四边形CEGH∴，＝S四边形CRGH＝16，∴S△ABH∴，∴，∴BH＝8．。

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)

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密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a63．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或175．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm27．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形8．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝610．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共10小题）.11．在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．12．使分式有意义的x的取值范围为．13．化简﹣3的结果为．14．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是．15．若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．16．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为°．17．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝．19．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF＝．三、解答题（共计60分）21．计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．22．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．23．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）24．已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．25．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？26．已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD 交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．27．在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．4．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形；②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17；综合上述：三角形的周长是17，故选：C．5．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍解：把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则原式可变为：＝＝，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．7．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项B正确；C、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项C不正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选：B．8．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝6解：由题意可得：﹣＝6，故选：B．10．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，过点C作CH⊥BE于H，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠AEB＝∠ACD，故①正确∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，∴AF平分∠DFE，故②正确，∵∠AEB＝∠ACD，∴∠AEC+∠ACE＝120°＝∠AEB+∠BEC+∠ACE，∴∠ACF+∠BEC+∠ACE＝120°，∴∠BFC＝120°，故③正确，∴∠DFE＝120°，∴∠DFA＝∠EFA＝60°＝∠CFE，∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN＝∠FCH＝30°，∴AF＝2FN，AN＝FN，FC＝2FH，HC＝FN，∴AN＝AF，HC＝FC，∴＝＝，故④正确，故选：A．二.填空题（每小题3分，共计30分）11．在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．12．使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．13．化简﹣3的结果为．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．14．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是m（2x+y）（2x﹣y）．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）15．若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．解：∵a m＝2，a n＝5，∴a m﹣n＝a m÷a n＝．故填．16．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为90°．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°，∴∠PAC＝∠PAQ+∠QAC＝60°+30°＝90°，故答案为：90．17．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为25．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝25．故答案为：25．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝4．解：延长DE交BC于F，∵AB＝AC，设∠A＝2α，则∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，∵BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠ACB＝α，∠A+∠ABH＝90°，∵BD平分∠ABH，∴∠DBH＝∠ABH＝45°﹣α，∴∠DBF＝45°﹣α+α＝45°，∴∠BDF＝∠DBF＝45°，∠DFB＝∠DFC＝90°，∴DF＝BF，∵∠DFB＝∠DHB＝90°，∴∠CDF＝∠EBF，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BE＝CD＝CH+DH＝10，∵DH：CH＝3：2，∴CH＝4．故答案为：4．19．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为30°或60°．解：当∠A是顶角时，如图1，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°，当∠A是底角时，如图2，∵AB＝BC，∠A＝40°，∴∠C＝∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝100°﹣40°＝60°，故答案为30°或60°．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF＝12．解：延长AF、BC，交于点H，如图：∵AF⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠BAH＝90°，∠AHB＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝AB，∵∠BAH＝90°，∠BAG＝45°，∠AHB＝45°，∴∠GAE＝∠BAG＝∠AHB＝45°，∵AC⊥BD，∴∠ABG+∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠HAC＝∠BAH＝90°，∴∠ABG＝∠HAC，在△ABG和△HAC中，，∴△ABG≌△HAC（ASA），∴AG＝HC，BH＝BC+CH＝BC+AG＝20，在等腰直角三角形△ABH中，AH＝AB，∠BAH＝90°，由勾股定理得：AB2+AH2＝BH2，∴AB＝AH＝20，∵AE＝2EF，∴设EF＝x，则AE＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEG＝∠HFC，∵∠AHB＝∠GAE＝45°，∴∠AGE＝135°﹣∠HFC＝∠FCH，在△AGE和△HCF中，，∴△AGE≌△HCF（AAS），∴FH＝AE＝2x，∴AH＝AE+EF+FH＝5x＝20，解得：x＝4，∴AF＝AE+EF＝3x＝12，故答案为：12．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．解：（1）原式＝x6•4x4y6＝4x10y6．（2）原式＝a2﹣9+4a2+4a+1＝5a2+4a﹣8．22．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．解：÷（﹣）＝÷＝＝，当x＝20200+2﹣2＝1+＝，原式＝＝．23．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，线段CD，点F即为所求作．24．已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．【解答】证明：作DM∥BC交AB于M，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠DCE＝120°，∵DM∥BC，∴∠AMD＝60°，∴∠BMD＝120°，△AMD为等边三角形，∴AD＝DM＝AM，∵AD＝CE，∴DM＝EC，∴AB﹣AM＝AC﹣AD，∴MB＝DC，在△BMD和△DCE中，，∴△BMD≌△DCE（SAS），∴BD＝DE，而DF⊥BC，∴BF＝EF；（2）∵AD＝CD，△ABC是等边三角形，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴BC＝2CD，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，∴BC＝4CF，BF＝3CF，∵G是BC中点，∴BG＝GC＝2CF＝AD＝CE，∴△DGC，△DBG，△DCE的面积是△DFG面积的二倍．25．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？解：（1）设第一批运动服的进价为每套x元，则第二批运动服的进价为每套（x+4）元，依题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．答：第一批运动服的进价为每套40元．（2）第一批购进运动服的数量为8000÷40＝200（套），第二批购进运动服的数量为200×2＝400（套）．设商厦打折销售的该运动服为m套，依题意得：58（200+400﹣m）+58×0.5m﹣8000﹣17600≥6300，解得：m≤100．答：商厦打折销售的该运动服至多为100套．26．已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD 交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，H为BC的中点，∴∠B＝∠ACB，AH⊥BC，∴∠CHF＝90°，∵∠DEC＝∠BDE+∠B，∴∠DEC＝∠BDE+∠ACB，∵∠AFD＝∠ACB+∠BDE，∴∠AFD＝∠DEC，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠DEC＝∠CFH，∵∠CFH+∠DCE＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣（∠DCE+∠DEC）＝90°，∴CD⊥DE；（2）证明：由（1）得，∠AHB＝90°，∵BD＝DH，∴∠DBH＝∠DHB，∴90°﹣∠DBH＝90°﹣∠DHB，∴∠DAH＝∠DHA，∴DH＝AD，∴BD＝AD，如图2，延长GD交CA的延长线于M，∵BG∥AC，∴∠M＝∠BGD，∠DAM＝∠DBG，∴△DBG≌△DAM（AAS），∴DG＝DM，AM＝BG，由（1）知，CD⊥DE，∴CG＝CM，∴CG＝CM＝AM+AC＝BG+AC；（3）解：如图3，延长GD交CA的延长线于M，连接AP交CD于Q，连接BP交DG于N，连接DP，延长PH交CD于K，连接AK，在DC上取一点R，使DR＝HK，由（2）知，∠DAM＝∠DBG，BD＝AD，∵CP＝CA，∴CD⊥AP，CD平分AP，∴AD＝DP，∠CQP＝90°，∵BD＝AD＝DP，∴∠DBP＝∠DPB，∠DPA＝∠DAP，∵∠ABP+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠DBP+∠DPB+∠DPA+∠DAP＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠CQP＝∠APB，∴CD∥PB，∴∠HBP＝∠HCK，∠HPB＝∠HKC，∵BH＝CH，∴△HKC≌△HPB（AAS），∴HK＝PH＝6，CK＝PB，∴PK＝PH+HK＝6+6＝12，∵点K在CD上，∴AK＝PK＝12，∵∠AHK+∠PHB＝180°﹣∠AHB＝90°，∵∠PHB+∠ADF＝90°，∴∠AHK＝∠ADF，∵AD＝AH，DR＝HK，∴△ADR≌△AHK（SAS），∴AR＝AK，∠DAR＝∠HAK，∴QR＝QK，∠DAR+∠RAF＝∠HAK+∠RAF，∴∠DAF＝∠RAK，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AH⊥BC，∴∠DAF＝∠BAC＝60°，∴△ARK是等边三角形，∴KR＝AK＝12，∵AP⊥CD，∴RQ＝KR＝6，∴DQ＝DR+RQ＝6+6＝12，∵∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠CQP，∴MG∥AP，∴∠APB+∠DNP＝180°，∴∠DNP＝90°，∵BD＝DP，∴BN＝NP，∵MG∥AP，∴∠NDP＝∠QPD，∵∠DNP＝∠CQP＝90°，DP＝DP，∴△NDP≌△QPD（AAS），∴DQ＝PN＝12，∴PB＝2PN＝2DQ＝24，∴CK＝PB＝24，∴CD＝DR+KR+CK＝6+12+24＝42，即线段CD的长为42．27．在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．解：（1）如图1中，∵OB＝OC，OC＝3OA，∴AB＝OA+OB＝4OA，∵△ABC的面积为24，∴•AB•OC＝24，∴•4OA•3OA＝24，∴OA＝2，∴A（﹣2，0）．（2）如图2中，过点D作DH⊥OB于H．∵∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵BK⊥AC，∴∠AKB＝90°，∴∠CAO+∠ABK＝90°，∴∠ACO＝∠ABK，∵∠AOC＝∠BOE，OC＝OB，∴△CAO≌△BEO（ASA），∴AC＝BE，OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∵∠DHA＝∠COA＝90°，∴DH∥OC，∴∠ADH＝∠AEO＝∠OAE，∵BD＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BED﹣∠OAE＝∠BDE﹣∠AHD，即∠BDH＝∠EBO，∵∠DHB＝∠EOB＝90°，∴△DHB≌△BOE（AAS），∴DH＝OB＝3OA＝3×2＝6，BH＝OE＝OA＝2，∴OH＝OB﹣BH＝6﹣2＝4，∴D（4，6）．（3）如图3中，延长KB交DM的延长线于N，过点D作DH⊥OB于H．∵DG＝DB，∴∠DGB＝∠DBG，由（1）（2）可知∠DBG＝∠BEO，∠BEO＝∠CAO，∴∠DGB＝∠CAO，∴AC∥GD，∵BF∥DG，∴BF∥AC，∴∠FBK+∠BKC＝180°，∴∠FBK＝180°﹣90°＝90°，设∠FEB＝α，则∠EFB＝90°﹣α，∵∠DFB＝∠BEF+90°，∴∠DFB＝90°+α，∴∠BFN＝90°﹣α，∴∠N＝α，∴∠FEN＝∠N，∴EF＝FN，∵∠FBE＝90°，∴FB⊥EN，∴EB＝BN，∴BD＝BE＝BN，∴∠BED＝∠BDE，∠BDN＝∠N，∵∠BED+∠EDN+∠N＝180°，即∠BED+∠BDE+∠BDN+∠N＝180°，∴∠BDE+∠BDN＝90°，即∠EDN＝90°，∵∠OAE＝∠AEO，∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠AEO＝45°，∴∠DMA＝90°﹣45°＝45°，∴AD＝DM，∵DH⊥AM，∴AH＝HM＝2+4＝6，∴OM＝OH+HM＝4+6＝10，∴M（10，0）．。

2020-2021学年哈尔滨市香坊区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年哈尔滨市香坊区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年哈尔滨市香坊区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有()①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰三角形；⑤线段；⑥角．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.式子(a+b)2加上哪一项后得(a−b)2()A. −2abB. −3abC. −4abD. 03.若√8与最简二次根式√a+1是同类二次根式，则a的值为()A. 7B. 9C. 2D. 14.平行四边形ABCD的周长为16，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为()A. 2<AC<8B. 3<AC<8C. 5<AC<8D. 3<AC<55.如果把分式2x中的x，y都扩大3倍，分式的值()x−yA. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7.下列图形中，是轴对称图形的个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.如图(1)，边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论()A. (m−n)2=m2−2mn+n2B. (m+n)2=m2+2mn+n2C. (m−n)2=m2+n2D. m2−n2=(m+n)(m−n)9. “双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x 元，则可以列出方程为( ) A. 120x =100x+5+2 B. 120x =100x−5+2 C. 120x =100x+5−2 D. 120x =100x−5−210. 如图所示，AB//CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE =2，则AB 与CD 之间的距离是( )A. 2B. 4C. 8D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 某病毒的直径是0.000000068m ，这个数据用科学记数法表示为______ m.12. 当x = ______ 时，分式3x−1无意义；当x ______ 时，分式x+3x 2−9有意义．13. 计算√75−9√13的结果是______ ． 14. 在实数范围内分解因式：xy 2−4x =______．15. 计算x 8÷x 2的结果等于______ ．16. 等腰△ABC 的两条边的长分别是8cm 和6cm ，则它的周长是______．17. 已知(a +b)2=5，(a −b)2=3，则a 2+b 2=______，a 4+b 4=______．18. 已知△ABC 为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm 和3cm 时，它的周长为______ ；②如果它的一边长为4cm ，一边的长为6cm ，则周长为______ ．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB于D ，E 是垂足，连接CD.若BD =2，则AC 的长是______．20.如图，∠CAB=30°，点D在射线AB上，且AD=4，点P在射线AC上运动，当△ADP是直角三角形时，PD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求值：(1)(2x−1)(x+2)−(x−2)2−(x+2)2，其中x=−113；(2)[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=12；(3)[(x+y)(x−y)−(x+y)2−2y(x−2y)]÷(−2y)，其中x=5，y=2003．22.先化简：(a2a+1−a+1)÷aa2−1，然后从−1,0,12三个数中选取一个合适的数作为a的值代入求值．23.在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(4,1)．(1)将点AB分别水平向左移动2个单位长度到达点M，N处，求△MON的面积；(2)过点B作y轴的垂线，垂足为E，若点F在y轴上，且S△AEF=1，求点F坐标；(3)点Q为线段AB上一动点(不含端点)，连接QM，QN试猜想∠AMQ，∠MQN和∠BNQ之间的关系，并说明理由．24.已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF.求证：AB//CD．25.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y甲、y乙，(1)写出y甲、y乙与x的函数关系式．(2)学生人数在什么情况下，选择甲旅行社更省钱？26.如图，等边△AOB中点O是原点，点A在y轴上，点B的坐标是(2√3,2)，小明做一个数学实验，在x轴上取一动点C，以AC为一边画出等边△ACP，移动点C时，探究点P的位置变化情况．(1)如图，小明将点C移至x轴负半轴，在AC的右侧画出等边△ACP，并使得顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP；(2)小明在x轴上移动点C，并在AC的右侧画出等边△ACP时，发现点P在某函数图象上，请求出点P所在函数图象的解析式．(3)小明在x轴上移动点C点时，若在AC的左侧画出等边△ACP，点P会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上，请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由．27.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C作CD⊥BP，交直线BP于点D.(1)当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD−CD=√2AD；(2)当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．参考答案及解析1.答案：B解析：解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；②菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；③矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；⑤线段，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；⑥角，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；∴是中心图形又是轴对称图形的有②③⑤．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2.答案：C解析：解：由于(a+b)2=(a−b)2+4ab，∴(a+b)2+(−4ab)=(a−b)2，故选：C．根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，本题属于基础题型．3.答案：D解析：解：∵√8=2√2，∴a+1=2，∴a=1；故选：D．先将√8化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．解析：解：∵平行四边形ABCD的周长16，5AB=3BC，∴2(AB+BC)=2(35BC+BC)=16，∴BC=5，∴AB=3，∴BC−AB<AC<BC+AB，即2<AC<8．故选：A．根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5.答案：B解析：解：把分式2xx−y 中的x，y都扩大3倍，得2×3x3x−3y=2xx−y．故选：B．根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．6.答案：A解析：解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为(x+1)cm，根据题意得：(x+1)2−x2=7，解得：x=3．则这个正方形原来的边长为3cm．故选：A．设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了完全平方公式，平方差公式以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7.答案：A解析：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.答案：D解析：解：图(1)中，①、②两部分的面积和为：m2−n2，图(2)中，①、②两部分拼成长为(m+n)，宽为(m−n)的矩形面积为：(m+n)(m−n)，因此有m2−n2=(m+n)(m−n)，故选：D．分别表示图(1)和图(2)的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键．9.答案：D解析：解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为(x−5)元，依题意，得：120x =100x−5−2．故选：D．设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为(x−5)元，根据购买数量=总价÷单价结合减价后购买的数量比原价时购买的数量多2双，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：B解析：解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB//CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故答案为：4．过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．11.答案：6.8×10−8解析：解：0.000000068=6.8×10−8．故答案为：6.8×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：1；≠±3解析：解：由题意得，x−1=0，解得x=1；x2−9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.答案：2√3解析：解：原式=5√3−9×√33=5√3−3√3=2√3．故答案为：2√3．原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：x(y+2)(y−2)解析：本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键；本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．解：xy2−4x=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)．故答案为：x(y+2)(y−2)．15.答案：x6解析：解：原式=x8−2=x6，故答案为：x6原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：22cm或20cm解析：解：因为△ABC是等腰三角形，所以(1)当8cm长的边为腰，则△ABC的周长为8+8+6=22(cm)；(2)当6cm长的边为腰，则△ABC的周长为6+6+8=20(cm)．综上可得答案为22cm或20cm．因为△ABC是等腰三角形，所以有两个边相等，给出的两边长根据三角形的三边关系分析8是腰长和6是腰长进行考虑．该题目考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，关键是确定准腰长．17.答案：415.5解析：解：(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=5①，(a−b)2=a2−2ab+b2=3②，①+②得：2(a2+b2)=8，∴a2+b2=4；(2)①−②得4ab=2，∴ab=1，2∴a4+b4=(a2+b2)2−2a2b2=15.5，故答案为：4，15.5．(1)利用完全平方公式展开，把a2+b2的值代入计算即可求出所求式子的值；(2)原式利用完全平方公式变形，把a2+b2的值和ab的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.答案：19cm；14cm或16cm解析：解：①当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm；当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+3<8，应舍去．②当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm；当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm．故答案为：19cm，14cm或16cm．题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.答案：4√3解析：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°−30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=2，∴CD=2BD=4，由勾股定理得：BC=√42−22=2√3，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2√3，∴AC=2BC=4√4，故答案为：4√3．求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长．20.答案：4√3或23解析：解：当∠ADP=90°时，△ADP是直角三角形，∵∠CAB=30°，∴AP=2PD，∵AD2+PD2=AP2，∴42+PD2=(2PD)2，∴PD=4√3，3当∠APD=90°时，△ADP是直角三角形，∵∠CAB=30°，AD=2，∴PD=12或2．综上所述，4√33或2．故答案为：4√33根据勾股定理和30°的角所对的直角边是斜边的一半即可得到结论．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=2x2+4x−x−2−x2+4x−4−x2−4x−4=3x−10，时，原式=−4−10=−14；当x=−113(2)原式=(x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2)÷2x=4xy÷2x=2y，时，原式=1；当x=−2，y=12(3)原式=(x2−y2−x2−2xy−y2−2xy+4y2)÷(−2y)=(2y2−4xy)÷(−2y)=−y+2x，当x=5，y=2003时，原式=−2003+10=−1993．解析：(1)原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；(3)原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(a2a+1−a+1)÷aa2−1=[a2a+1−(a−1)(a+1)a+1]⋅(a+1)(a−1)a=a2−a2+1a+1⋅(a+1)(a−1)a=1a+1⋅(a+1)(a−1)a=a−1a，∵a≠0，(a+1)(a−1)≠0，∴a≠0，±1，当a=12时，原式=12−112=−1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−1,0,12三个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.答案：解：(1)∵A(1,2)，B(4,1)，将点AB分别水平向左移动2个单位长度到达点M，N处，∴M(−1,2)，N(2,1)，∴S△MON=12×(1+2)×(2+1)−1 2×2×1−12×1×2=52；(2)设点F坐标为(0,y)，当点F在y轴的负半轴上时，S△AEF=12(1−y)=1，∴y =−1，当点F 在y 轴的正半轴上时，S △AEF =12(y −1)=1，∴y =3，∴点F 坐标为(0,−1)或(0,3)；(3)如图，过Q 作QH//AM 交MN 于H ，则AM//QH//NB ，∴∠AMQ =∠MQH ，∠BNQ =∠NQH ，∴∠AMQ +∠BNQ =∠MQH +∠NQH =∠MON ．解析：(1)根据平移的性质得到M(−1,2)，N(2,1)，根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；(3)过Q 作QH//AM 交MN 于H ，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查的是作图−平移变换，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 24.答案：证明：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB =∠DFC =90°，在Rt △AEB 和Rt △DFC 中，{AE =DF AB =DC， ∴Rt △AEB≌Rt △DFC(HL)，∴∠B =∠C ，∴AB//CD ．解析：由AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，得出∠AEB =∠DFC =90°，再由AE =DF ，AB =DC 得Rt △AEB≌Rt △DFC ，即可得∠B =∠C ，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．25.答案：解：(1)由题意，得y 甲=(1000×0.7)x +2×1000=700x +2000，y 乙=(1000×0.8)(x +2)=800x +1600；答：y 甲、y 乙与x 的函数关系式分别为：y 甲=700x +2000，y 乙=800x +1600；(2)当y甲<y乙时，700x+2000<800x+1600，解得：x>4．答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱．解析：(1)根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y甲、y乙与x的函数关系式；(2)根据(1)的解析式当当y甲<y乙时建立不等式，求出其解即可．本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26.答案：(1)证明：如图，∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴OA=AB，A=AP，∠CAP=∠OAB=60°．∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO．∴∠CAO=∠PAB．在△AOC与△PAB中，{AO=AB∠CAO=∠PAB AC=AP，∴△AOC≌△ABP．(2)解：由(1)可知，△AOC≌△ABP，∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上，在等边△AOB中，B(2√3,2)，∴AB=4，当点C移动，使得P在y轴上时，∵△PAB是直角三角形，∠PAB=60°，=8，∴PA=ABcos60∘∴P(0,−4)，设直线PB的解析式为y=kx−4，把B(2√3,2)代入得到k=√3，∴点P所在函数图象的解析式为y=√3x−4．(3)会在函数的图象上，如图作B的对称点B′，连接AB′，OB′．由(2)可知，P′B′⊥AB′，同法可得直线P′B′的解析式为t=−√3x−4．∴该函数图象的解析式为y=−√3x−4．解析：(1)利用等边三角形的性质，根据SAS根据解决问题．(2)首先证明点P在过点A且与AB垂直的直线上，求出特殊点(P在y轴上的点)，利用待定系数法即可解决问题．(3)如图作B的对称点B′，连接AB′，OB′.由(2)可知，P′B′⊥AB′，同法可得直线P′B′的解析式为t=−√3x−4．本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，其中全等三角形，熟练正确待定系数法确定函数解析式，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)证明：如图1，在BD上截取BE=CD，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴∠ABP+∠APB=90°，∠ACD+∠DPC=90°．∵∠APB=∠DPC，∴∠ABP=∠ACD．又AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AE=AD，∠BAE=∠CAD．∴∠EAD=∠EAP+∠CAD=∠EAP+∠BAE=90°．在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2=2AD2，∴DE=√2AD∴BD−CD=BD−BE=ED=√2AD；(2)如图2，CD−BD=√2AD．在CD上截取CE=BD，连接AE，由(1)可知△ADB≌△AEC，∴AE=AD，∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠BAE+∠BAD=∠BAE+∠CAE=90°，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2=2AD2，∴DE=√2AD，∴CD−BD=CD−CE=DE=√2AD，∴CD−BD=√2AD．如图3，CD+BD=√2AD．延长DC至点E，使得CE=BD，连接AE，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠ACE=180°，∴∠ABD=∠ACE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠ABD=∠ACE BD=CE，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴AE=AD，∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2=2AD2，∴DE=√2AD，∴CD+BD=CD+CE=DE=√2AD．解析：(1)在BD上截取BE=CD，连接AE，可先证得△ABE≌△ACD(SAS)，则AE=AD，∠BAE=∠CAD，进而可证得△AED为等腰直角三角形，即可得证；(2)仿照(1)的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的CD，BD，与AD之间的数量关系．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．。

黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题

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黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A.50035030x x =- B.50035030x x =- C.500350+30x x = D.500350+30x x=2．如果a b =+222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（ ）A B ．C ．D ．3．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 4．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a5．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( ) A.2324x x -+-B.2324x x --+C.2324x x -++D.2324x x -+ 7．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含60︒角的两个直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰三角形C ．边长均为5厘米的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 8．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 9．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③ 10．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3 D.411．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS12．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠13．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．十二边形的内角和是多少度（ ）A ．900° B．1440° C．1800° D．1980°15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题 16．已知关于x 的分式方程22x x +-＝2m x -，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m 的值是______．17．计算：（65 a 3x 4﹣0.9ax 3）÷35ax 3＝_____． 【答案】2a 2x ﹣32 18．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是______．19．已知如图，BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，BAC α∠=，BPC β∠=，则BQC ∠=_____．（用,αβ表示）20．在△ABC 中, ∠C=60º, BC= 6, AC= 4, AD 是高, 将△ACD 沿着AD 翻折, 点C 落在点E 上, 那么BE 的长是_________；三、解答题21．解分式方程：2303(3)x x x x --=++ 22．分解因式：(1)-2x 3+8xy 2(2) 231212a a -+.23．如图，在平面直角坐标系中，请用尺规求作一点C ，使得CA ＝CB ，且CA ∥OB ．（保留作图痕迹，不写作法）24．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则PA+PB的最小值为_____．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．17．无18．互相平分19．（α+β）20．2三、解答题21．原方程无解.22．（1）-2x（x+2y）（x-2y）（2）3（a-2）223．详见解析【解析】【分析】作直线AC⊥y轴，与线段AB的垂直平分线交直线AC于点C，则点C即为所求点；【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是正确画出图形，确定出C点位置．24．【解析】【分析】首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】设△ABP中AB边上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附详解)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附详解)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算一定正确的是()A. a2+a2=a4B. a⋅a4=a4C. (a2)3=a6D. a6÷a2=a33.若分式x+2的值为0，则实数的值为()x−1A. −2B. −1C. 04.下列二次根式中属于最简二次根式的是()C. √20D. √35A. √32B. √435.化简a2b−ab2结果正确的是()b−aA. abB. −abC. a2−b2D. b2−a26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADE关于直线AD对称，点B的对称点是点E，则∠CAE的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，△ABC的周长为26，△ABD的周长为16，则AE的长为()A. 10B. 8C. 6D. 58.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型机器人运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运8000千克所用的时间相等，设甲型机器人每小时搬运x千克货物，则可列方程为()A. 5000x−600=8000xB. 5000x=8000x+600C. 5000x+600=8000xD. 5000x=8000x−60010.已知x m=a，x n=b，m，n均为正整数，则x2m+n的值为()A. 2abB. 2a+bC. a2bD. a2+b二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.0.0012用科学记数法表示为______．12.要使分式3x−2有意义，则x应满足的条件是______．13.计算√12−√27的结果为______ ．14.把3ax2−3ay2因式分解的结果是______．15.计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为______．16.若ab≠0，且a+b=5ab，则1a +1b的值为______．17.已知长方形的面积为12，其中一边长为2√2，则该长方形的另一边长为______．18.已知a+b=3√5，ab=10，则a2+b2的值为______．19.如图，四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，BD平分∠ABC，E是直线AD上一点，AB=8，DE=2，则AE的长为______．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE=2√5，则BN的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算下列各题：(1)(−2x2y)2⋅(−2xy)；(2)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)．22.先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−1)÷xx−1，其中x=3−1×6．23.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．(1)△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1，(点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应)；(2)连接AA1，在AA1的下方画出以AA1为底的等腰直角△PAA1，并直接写出点P的坐标．24.已知，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，E在△ABC的外部，连接AD、AE、CE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE．(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，当∠BAC=108°，AD=BD时，连接DE交AC于点F，如果把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形．25.某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．(1)求第一次每支中性笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？26.已知，△ABC中，∠A+2∠B=180°．(1)如图1，求证：AB=AC；(2)如图2，D是△ABC外一点，连接AD、BD，且AB=AD，作∠CAD的平分线交BD于点E，若∠BAC=60°，求∠AED的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CD交AE于点F，若AF=2，BE=3，求DE的长．27.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为(0,a)，B点坐标为(b,0)，且满足a2−12a+36+√b−6=0．(1)如图1，求OA、OB的长；(2)如图2，P是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接AC、BC、PC、PB，且PB=PC，∠BPC=90°，设OP=t，请用含t的式子表示△APC的面积；(3)如图3，在(2)的条件下，作AD//x轴交BC的延长线于点D，BD与y轴交于点E，若E是BD的中点，求t值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；B、a⋅a4=a5，故B不符合题意；C、(a2)3=a6，故C符合题意；D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；故选：C．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】A【解析】解：分式x+2的值为0，x−1∴x+2=0且x−1≠0，解得：x=−2．故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、原式=4√2，不符合题意；B、原式=2√33，不符合题意；C、原式=2√5，不符合题意；D、√35是最简二次根式，符合题意．故选：D．利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：a 2b−ab2b−a=ab(a−b)−(a−b)=−ab．故选B．首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．此题主要考查了分式的化简，正确分解因式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠B=50°，∠ABC=90°，∴∠C=90°−50°=40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADE关于直线AD对称，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED=∠C+∠CAE，∴∠CAE=50°−40°=10°，故选：A．求出∠C，∠AED，利用三角形的外角的性质求解即可．本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AE=1AC，AD=CD，2∵△ABC的周长=AC+BC+AB=26，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=16，∴AC=26−16=10，AC=5，∴AE=12故选：D．AC，AD=CD，根据三角形的周长得到AC=根据线段垂直平分线的性质得到AE=1226−16=10，于是得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】D【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为a2−b2，图乙中阴影部分为边长分别为(a+b)和(a−b)，其面积为(a+b)(a−b)，利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式．本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式．9.【答案】B【解析】解：设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运(x+600)千克，依题意，得：5000x =8000x+600．故选：B．设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运(x+600)千克，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲型机器人搬运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运8000千克所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵x m=a，x n=b，m，n均为正整数，∴x2m+n=x2m⋅x n=(x m)2⋅x n=a2b.故选：C．逆向运用同底数幂的乘法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】1.2×10−3【解析】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10−3，故答案是：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠2【解析】解：∵分式3有意义，x−2∴x−2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】−√3【解析】解：原式=2√3−3√3=−√3．故答案为：−√3．直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3a(x−y)(x+y)【解析】解：原式=3a(x2−y2)=3a(x−y)(x+y)．故答案为3a(x−y)(x+y)．先题3a，然后把x2−y2用平方差公式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．15.【答案】x2+5x【解析】解：(x+3)(x+4)−2(x+6)=x2+4x+3x+12−2x−12=x2+5x．故答案为：x2+5x．利用多项式乘多项式的法则及去括号的法则对所求的式子进行运算即可．本题主要考查多项式乘多项式，去括号，解答的关键是去括号时注意符号的变化．16.【答案】5【解析】解：∵a+b=5ab，∴1a +1b=bab+aab=a+bab=5abab=5，故答案为：5．将a+b=5ab代入1a +1b=bab+aab=a+bab计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】3√2【解析】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为2√2，∴该长方形的另一边长为：12÷2√2=3√2．故答案为：3√2．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】25【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(3√5)2−2×10=45−20=25，故答案为：25．由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2变形为a2+b2=(a+b)2−2ab后，就可以代入计算了．此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能对完全平方公式进行准确变形．19.【答案】6或10【解析】解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB=8，∵E是直线AD上一点，DE=2，∴AE=AD−DE=8−2=6或AE=AD+DE=8+2=10，∴AE的长为6或10，故答案为：6或10．根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，求得∠ABD=∠ADB，得到AD=AB=8，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．20.【答案】3√5【解析】解：连接AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，∴AB=2AM，∵BE⊥BC，∴∠AMD=∠EBD=90°，∵D为BM的中点，∴DM=DB，在△AMD和△EBD中，∠AMD=∠EBD，DM=DB，∠ADM=∠EDB，∴△AMD≌△EBD(ASA)，∴AM=BE=2√5，∴AB=4√5，∴BM=√AB2−AM2=2√15，∵MN⊥AB，∠B=30°，∴MN=12BM=√15，∴BN=√BM2−MN2=3√5．故答案为：3√5．连接AM，根据等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质可求得AB=2AM，再证明△AMD≌△EBD可求得AM及AB的长，由勾股定理可求BM的长，进而利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求解BN的长．本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△AMD≌△EBD(ASA)是解题的关键．21.【答案】解：(1)(−2x2y)2⋅(−2xy)=4x4y2⋅(−2xy)=−8x5y3；(2)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)=4(x2+2x+1)−(4x2−25)=4x2+8x+4−4x2+25=8x+29．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式化简是解题关键．22.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1]⋅x−1x=(x+1x−1−x−1x−1)⋅x−1x=2x−1⋅x−1x=2，x×6=2时，当x=3−1×6=13=1．原式=22【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂计算出x的值，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△PAA1即为所求，P(0,2)．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)根据等腰直角三角形的定义作出图形．本题考查作图−轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)解：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=108°，∴∠B=∠ACB=36°，∠ADE=∠AED=36°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=36°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=108°−36°=72°，∴∠ADC=180°−∠ACB−∠DAC=72°，∴CA=CD，∴△CAD是黄金三角形，∵∠ADE=36°，∠DAC=72°，∴∠AFD=180°−∠ADE−∠DAC=72°，∴DA=DF，∴△DAF是黄金三角形，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=36°，∵∠AFD=∠CFE=72°，∴∠DEC=180°−∠CFE−∠ACE=72°，∴CF=CE，∴△CFE是黄金三角形，∵∠ADC=72°，∠ADF=36°，∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=36°，∴∠DCE=180°−∠CDF−∠DEC=72°，∴DC=DE，∴△CDE是黄金三角形，∴△CAD，△ADF，△DCE，△CEF都是黄金三角形．【解析】(1)根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，然后再证明△ABD≌△ACE即可；(2)根据题目的已知条件并结合图形，易证△CAD，△ADF，△DCE，△CEF都是顶角为36°的等腰三角形．本题考查了黄金分割，全等三角形的判定与性质，熟练掌握手拉手模型是解题的关键．25.【答案】解：(1)设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是(x+1)元，依题意得：600x =750x+1，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解且符合题意．答：第一次每支中性笔的进价是4元．(2)第一次购进中性笔的数量为600÷4=150(支)，∴第二次购进中性笔150支．设每支中性笔售价为y元，依题意得：(150+150)y−600−750≥450，解得：y≥6．答：每支中性笔售价至少是6元．【解析】(1)设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是(x+1)元，根据两次购进中性笔的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用数量=总价÷单价可求出第一次购进中性笔的数量，进而可得出第二次购进中性笔的数量，设每支中性笔售价为y元，根据两次购进的中性笔全部销售完毕后获利不低于450元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠B=180°，∴∠B=∠C，∴AB=AC；(2)解：如图2在，连接CD交AE于点T，连接EC.设∠BAD=x．∵AB=AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=12(180°−x−60°)=60°−12x，∠ADB=∠ABD=12(180°−x)=90°−12x，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90°−12x−(60°−12x)=30°，∵AD=AC，AE平分∠DAC，∴AE⊥CD，∴∠DTE=90°，∴∠AED=90°−30°=60°；(3)如图3中，连接CE，在CE上起一点R，使得AR=AE．在△AED和△AEC中，{AD=AC∠DAE=∠CAE AE=AE，∴△AED≌△AEC(SAS)，∴∠AED=∠AEC=60°，DE=EC，∵AE=AR，∴△AER时等边三角形，∴AE=ER，∠EAR=60°，∵∠EAR=∠BAC=60°，∴∠EAB=∠RAC，∵AE=AR，AB=AC，∴△AEB≌△ARC(SAS)，∴BE=CR=3，设EF=x，则AE=ER=x+2，DE=EC=x+2+3=x+5，∵∠DFE=90°，∠EDF=30°，∴DE=2EF=2x，∴2x=x+5，∴x=5，∴DE=2x=10．【解析】(1)欲证明AB=AC，只要证明∠B=∠C即可；(2)如图2中，连接CD交AE于点T，连接EC.设∠BAD=x.证明∠CDB=30°，AE⊥CD，可得结论；(3)如图3中，连接CE，在CE上取一点R，使得AR=AE.首先证明△AER时等边三角形，再证明△AEB≌△ARC(SAS)，推出BE=CR=3，设EF=x，则AE=ER=x+2，DE= EC=x+2+3=x+5，证明DE=2x，构建方程求解即可．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.【答案】解：(1)∵a2−12a+36+√b−6=0，∴(a−6)2+√b−6=0，又∵(a−6)2≥0，√b−6≥0，∴a=b=6，∴A(0,6)，B(6,0)，∴OA=OB=6；(2)如图2中，过点C作CH⊥AP于点H．∵∠BPC=∠CHP=∠BOP=90°，∴∠CPH+∠BPO=90°，∠BPO+∠OBP=90°，∴∠CPH=∠PBO，∵PC=PB，∴△PHC≌△BOP(AAS)，∴CH=OP=t，∵AP=PO+OA=t+6，∴S△ACP=12⋅AP⋅CH=12×(t+6)×t=12t2+3t(t<0)；(3)如图3在，过点C作CH⊥OA于点H．∵AD//OB，∴∠D=∠OBE，∵∠AED=∠BEO，DE=EB，∴△ADE≌△OBE(ASA)，∴AD=OB=6，AE=EO=3，∵△PHC≌△BOP，∴PH=OB=OA=6，∴AH=OP=t，∴EH=3−t，∵CH//AD，∴CHAD =EHAE，∴t6=3−t3，解得t=2．【解析】(1)利用非负数的性质求出a，b的值可得结论；(2)如图2中，过点C作CH⊥AP于点H.证明△PHC≌△BOP(AAS)，推出CH=OP=t，可得结论；(3)证明△ADE≌△OBE(ASA)，推出AD=OB=6，AE=EO=3，由△PHC≌△BOP，推出PH=OB=OA=6，推出AH=OP=t，EH=3−t，由CH//AD，推出CHAD =EHAE，可得t6=3−t3，解方程即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。

2020-2021学年黑龙江哈尔滨市香坊区风华中学八上期中数学试卷

2020-2021学年黑龙江哈尔滨市香坊区风华中学八上期中数学试卷

B. 等边三角形 D. 不能确定形状
10. 有下列说法：
⃝1 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 【答案】 10 ;
垂直平分线；
18. 如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分 ∠ACB 交 AB 于点
⃝2 如果两个三角形全等，那么这两个三角形关于某条
M ，过点 M 作 M N ∥ BC 交 AC 于点 N ，且 M N 平
(1) 图略 (2) B1 (2, 4)，△AOB1 的面积为 2．
【解析】 1. 略 2. 略
23. 先化简，再求值：2 (x − 3) (x + 2) − (3 + x) (3 − x)，其 中，x = 1．
【答案】
原式
=
2
(x2
−
x
−
) 6
−
( 9
−
x2)
= 2x2 − 2x − 12 − 9 + x2
2
【答案】 (1)
原式 = a2b4 · (−a9b3) ÷ (−5ab) = −a11b7 ÷ (−5ab) = 1 a10b6. 5
(2)
原式 = 6a3 − 27a2 + 9a − 8a2 + 4a = 6a3 − 35a2 + 13a.
(3)
原式 = 3a (a2 − 2ab + b2) = 3a (a − b)2 .
(2) △ABE ∼= △ACE，△DBE ∼= △DCE，△ABD =∼ △ACD，△AEF ∼= △BCF ．
【解析】
1. 略 2. 略
25. 某超市欲购进 A 和 B 两种商品，每件 A 商品的进价比 每件 B 商品的进价少 10 元，用同样的价钱可以购买 20 件 A 商品或购买 15 件 B= 1，则 BC 的长为 _______ ．
⃝3 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴；
⃝4 等腰三角形两底角的平分线相等，

香坊区2020—2021学年度八年级上学期期末调研测试数学

香坊区2020—2021学年度八年级上学期期末调研测试数学

八年级数学上学期期末调研测试题一、选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)2. 下列各式正确的是( )A. √(−3)2=−3B. ±√4=2C. √16=8D.√32=33. 有下列说法： ①无限小数都是无理数; ②有限小数都是有理数; ③−√3.6=−0.6; ④√4的算术平方根是2; ⑤√36=±6; ⑥实数与数轴上的点一一对应.其中，正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 下列式子的变形正确的是( )A. ba =b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 2x−4y2x =x−2yxD. m−2nm=−2n5. 如图 ①，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65∘.将其折叠，如图 ②，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为( )A. 10∘B. 15∘C.20∘ D. 25∘6. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心、AB长为半径画弧，交格线于点D，则CD的长为( )A. 12B. 13C. √3D. 2−√37. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是( )A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠BDC=∠CEBD. BE=CD8. 下列各分式的值可能为零的是( )A. m2+1m2−1B. 1m+1C. m+1m2−1D. m2−1m+1二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标是______．10. 对于任意两个实数a，b，定义运算“☆”为a☆b=√a+b，如3☆2=√3+2=√5.根据定义可得4☆8=．11. 如图，OA=OB，点C、D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是(写出一个即可)．12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为个.13. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心、大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是(用含α的代数式表示)．15. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=cm．16. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，点D为BC边的中点，AD=2√5，P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值为．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 计算：(1)√−83+√12+|√3−1|+π0;(2)(2+√3)2+√6(√8−√2).18. 计算：(1)12a +13b；(2)1n+1−1n+2；(3)b2a−b −ab−2a+a2a−b；(4)1a+1−a2a2−1−21−a2．四、解答题（本大题共8小题，共60分。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级(上)开学数学试卷(五四学制)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级(上)开学数学试卷(五四学制)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A. x +2y =5B. xy =3C. 3x +y 2=5D. 1x +y =12.用不等式表示图中的解集，正确的是( )A. x >4B. x ≥2C. x <2D. x ≤23.若{x =1y =−2是方程3x +ay =5的解，则a 的值是( )A. 1B. −1C. 4D. −44.如果m <n <0，那么下列结论中错误的是( )A. m−9<n−9B. −m >−nC. m−n >0D. m n >15.嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm 、3cm ，则该三角形的周长可能是( )A. 18cmB. 19cmC. 20cmD. 21cm6.已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数为( )A. 12B. 10C. 8D. 67.甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m ，那么甲跑4s 就能追上乙；如果甲让乙先跑1s ，那么甲跑3s 就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑xm 和ym ，则可列出的方程组是( )A. {4x =4y +83x =3y +yB. {4x +8=4y 3x−3y =1C. {4x =4y +83x−1=3yD. {4x−4y =83x−y =y 8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA9.如图，△ABC 中，∠B =∠C ，BD =CF ，BE =CD ，∠EDF =a ，则下列结论正确的是( )A. 2a +∠A =180°B. a +∠A =90°C. 2a +∠A =90°D. a +∠A =180°10.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于E ，DE =EF ，AE =EC ，则下列说法中，①∠ADE =∠EFC ；②∠ADE +∠ECF +∠FEC =180°；③∠B +∠BCF =180°；④S △ABC =S 四边形DBCF ．正确的说法个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

2020-2021学年黑龙江哈工大附中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年黑龙江哈工大附中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）1.在x2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a−1b−3)−2=−a2b6C. (a−b)4=−(b−a)4D. 3a−3=3a33.下列因式分解正确的是( )A. a2−2=(a+4)(a−4)B. 25x2−1=(5x−1)(1−5x)C. 4−12x+9x2=(−3x+2)2D. x2−27=(x−3)(x−9)4.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为( )A. 10B. ±10C. 20D. ±205.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如果把分式x+y5xy中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值( )A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍C. 不变D. 缩小到原来的157.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程( )A. 30x−3−30x=23B. 30x−30x+3=23C. 30x+3−30x=23D. 30x−30x−3=238.如图，在四边形ABCD中，∠A=58∘，∠C=100∘，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36∘.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为( )A. 75∘B. 65∘C. 63∘D. 61∘9.当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是_____的倍数．( )A. 3B. 5C. 7D. 810.下列说法正确的是( )A. 任何数的0次幕都等于1B. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形11.−0.00000015用科学记数法表示为______.12.分解因式3x(m+n)−6y(m+n)=______.13.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0.14.分式12x2y2，13xy3的最简公分母是______.15.若a+b=7，ab=12，则a2−ab+b2的值是______.16.已知1x −1y=3，则5x+xy−5yx−xy−y的值为______.17.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：______.18.如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=AC，则∠DAE=______.19.△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC=7，CE=2，则BC的长是______.20.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB=AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC=∠ADE=60∘，BD=5，DE=3，则BF的长是______.21.计算．(1)(2m2n−2)2⋅3m−3n3；(2)a−bb÷(a−2ab−b2a).22.解下列方程：(1)3x−2−x2−x=−2(2)x+1x−1−4x2−1=123.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x，其中x=12.24.如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD=CD，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)当BD=AD，∠BAD=30∘时，直接写出图中度数是120∘的角．25.哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；(1)如果李明单独清点这批图书需要几小时？(2)经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26.在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD=DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF.(1)如图1，当点D在BC边上，∠CAD=2∠FEC时，求∠AEF的度数；(2)在(1)的条件下，求证：AD=AF；(3)在(1)的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH=2，DH=4，求线段AF的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，点A(t,0)为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB=BC，∠ACB=30∘，点B(t+3,√3)在第一象限．(1)如图1，求点C的坐标；(用含t的代数式表示)(2)如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD=DE=AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG//BE交x轴于点G，连接AD，若AD=DF，OA=5OG，2请求出点A的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在x 2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，x2y，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C.利用分式定义可得答案．此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】D【解析】解：A.根据同底数幂的乘法，a2⋅a3=a5，那么A错误，故A不符合题意．B.根据积的乘方与幂的乘方，(−a−1b−3)−2=(−1)−2a2b6=a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C.根据乘方的定义，(a−b)4=[−(b−a)]4=(b−a)4，那么C错误，故C不符合题意．D.根据负整数指数幂，3a−3=3a3，那么D正确，故D符合题意．故选：D.根据同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．本题主要考查同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.根据平方差公式，a2−2=(a+√2)(a−√2)，那么A错误，故A不符合题意．B.根据平方差公式，25x2−1=(5x+1)(5x−1)，那么B错误，故B不符合题意．C.根据完全平方公式，4−12x+9x2=(−3x+2)2，那么C正确，故C符合题意．D.根据平方差公式，x2−27=(x+3√3)(x−3√3)，那么D错误，故D不符合题意．故选：C.根据平方差公式以及完全平方公式解决此题．本题主要考查因式分分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和含30∘角的直角三角形的性质，能根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC=2AD和AB=2AC是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30∘，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理求出∠ACD=30∘，∠B=30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC= 2AD，AB=2AC，代入求出即可【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90∘，∵∠A=60∘，∠ACB=90∘，∴∠B=180∘−∠ACB−∠A=30∘，∠ACD=180∘−∠ADC−∠A=30∘，∵AD=3cm，∴AC=2AD=6cm，∴AB=2AC=12cm，故选：D..6.【答案】D【解析】解：5x+5y5×5x×5y=5(x+y) 125xy=x+y 25xy=x+y5xy ⋅1 5，所以如果把分式x+y5xy 中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的15，故选：D.先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后根据求出的结果得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，由题意得：30 x−3−30x=23，故选：A.首先根据题意可设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，根据题意可得等量关系：甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．8.【答案】B【解析】解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE=AB，BC=DC.∵∠A=58∘，∠C=100∘，∴∠ABE=180∘−58∘2=61∘，∠CBD=180∘−100∘2=40∘.∵∠EBD=36∘，∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61∘+36∘+40∘=137∘，∴∠ADC=360∘−∠A−∠C−∠ABC=360∘−58∘−100∘−137∘=65∘.故答案为：65∘.故选B.先根据线段垂直平分线的性质得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58∘，∠C=100∘得出∠ABE及∠CBD的度数，根据∠EBD=36∘得出∠ABC的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n.又∵n是整数，∴(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数．故选：D.利用平方差公式把式子(2n+1)2−(2n−1)2进行因式分解后，得到结果再进行判断．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A.任何非零数的0次幕都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B.等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C.等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C.选项A根据零指数幂的定义判断即可；选项B、C根据等腰三角形的性质判断即可；选项D根据直角三角形的判定方法判断即可．本题考查了等腰三角形，轴对称图形以及直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11.【答案】−1.5×10−7【解析】解：−0.00000015=−1.5×10−7.故答案为：−1.5×10−7.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】3(m+n)(x−2y)【解析】解：原式=3(m+n)(x−2y)，故答案为：3(m+n)(x−2y)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：∵3x−6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0.∴当x=2时，分式的值是0.故答案为2.14.【答案】6x2y3【解析】解：分式12x2y2，13xy3的最简公分母是6x2y3.故答案为：6x2y3.根据最简公分母的概念解答即可．本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】13【解析】解：∵a+b=7，ab=12，∴原式=(a+b)2−3ab=49−36=13，故答案为：13原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】72【解析】解：∵1x −1y=y−xxy=3，∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，则5x+xy−5yx−xy−y =5(x−y)+xy(x−y)−xy=−15xy+xy−3xy−xy=−14xy−4xy=72.故答案为：72将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出x−y=−3xy，将所求式子分子第一、三项结合，提取5分解因式，分母第一、三项结合，把x−y=−3xy代入化简，即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17.【答案】900x =600x−30【解析】解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，由题意得900 x =600x−30，故答案为：900x =600x−30.设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．18.【答案】115∘【解析】解：∵∠ABC=50∘，DB=BA，∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE=12∠ACB=40∘；∵在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，∴∠BAC=50∘，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115∘，故答案为：115∘由∠ABC=50∘，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE= 40∘；由三角形内角和定理可得∠BAC=50∘，即可得∠DAE的度数．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．19.【答案】11或3【解析】解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD=BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD=BD，DE=DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，{AD=BDDF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=AF，同理可得CE=CF，∴AF=7+2=9，∴BC=BE+CE=9+2=11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF=BE=AC−CF=7−2=5，∴BC=BE−CE=5−2=3，综上：BC=11或3，故答案为：11或3.分点E在BC上或点E在BC的延长线上两种情形，分别利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BDE，得BE=AF，同理可得CE=CF，从而解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：延长DE至点G，使DE=AD，∵∠ADE=60∘，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=∠BAC=60∘，AG=AD，∴∠BAD=∠EAG，在△BAD和△EAG中，{AB=AE∠BAD=∠EAG AD=AG，∴△BAD≌△EAG(SAS)，∴BD=EG=5，∠ADB=∠G=60∘，∴AD=DG=8，∵∠DAF=30∘，∴DF=12AD=4，∴BF=1，故答案为：1.延长DE至点G，使DE=AD，则△ADG是等边三角形，再利用SAS证明△BAD≌△EAG，得BD= EG=5，∠ADB=∠G=60∘，进而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=4m4n−4⋅3m−3n3=12mn−1=12mn；(2)原式=a−bb ÷a2−(2ab−b2)a=a−bb⋅aa2−2ab+b2=a−bb⋅a(a−b)2=ab(a−b)=aab−b2.【解析】(1)先根据积的乘方与幂的乘方的运算法则得到原式=4m4n−4⋅3m−3n3，再进行同底数幂的乘法运算，然后把n−1化为1n即可；(2)先把括号内通分，再把括号内合并，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了幂的运算．22.【答案】解：(1)化为整式方程得：3=x =−2x +4，解得：x =13，经检验x =13是分式方程的解， 所以原方程的解是：x =13；(2)化为整式方程得：x 2+2x +1−4=x 2−1，解得：x =1，经检验x =1不是分式方程的解，所以原方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−x 1+x =1−x 1+x ，当x =12时，原式=1−121+12=13. 【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24.【答案】(1)证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED =∠DFC =90∘，在△BDE 和△CDF 中，{∠BED =∠CFD ∠BDE =∠CDF BD =CD，∴△BDE ≌△CDF(AAS)，∴DE =DF ，又∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴AD 平分∠BAC ；(2)解：∵BD =AD ，∠BAD =30∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∵BD=CD=AD，∴∠DAC=∠C=30∘，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，∴∠ADB=∠EDF=∠ADC=120∘.【解析】(1)由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠B=30∘，∠DAC=∠C=30∘，由余角的性质可得∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：1.22×3+1.2x=12，解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，也符合题意，∴x=4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据题意得(25−20)(120−m)+(40−30)m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．【解析】(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，知李明1小时清点1x，根据张强3小时清点完这批图书的一半，可得张强1小时清点12×3=16，由两人合作1.2小时清点完另一半图书列方程可解得答案；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据此批图书全部售出后所得利润不低于950元，列不等式可解得答案．本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．26.【答案】(1)解：∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD，设∠CEF=α，∠AEF=β，∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD=β−α，∴∠EAC=2α+β−α=α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘=∠CAE+∠AEC=2β，∴β=30∘，∴∠AEF=30∘；(2)证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD=MD，∠EDM=∠ADM，ED=AD，∴△EDM≌△ADM(SAS)，∴∠EMD=∠AMD，EM=AM，∴∠AEM=∠EAM=30∘，∴∠EMA=∠EMD=∠AMD=120∘，∵∠EAF+∠DEF=30∘，∠EAF+∠FAM=30∘，∴∠FAM=∠DEF，∴∠FAM=∠MAD，∴△FAM≌△DAM(ASA)，∴AF=AD；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.∵FJ//CB，∴∠AJF=∠ABC=60∘，∠AFJ=∠ACB=60∘，∵∠CAB=60∘，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ=AF=AJ，∵AD=AF=DE，∴DE=FJ，DE//FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE//DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD=AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD=JH，∴∠HDJ=∠HJD，∵FQ//DJ，∴∠HFQ=∠HJD，∠HQF=∠HDJ，∴∠HFQ=∠HQF，∴HF=HQ=2，∴DQ=DH+HQ=4+2=6，∴AF=AQ，∴∠FAK=∠KAQ，∵AD=AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT=∠JAT，∴△DAF=∠QAJ，∴∠DAQ=∠CAB=60∘∴△ADQ是等边三角形，∴AD=DQ=6，∴AF=AD=6.【解析】(1)设∠CEF=α，∠AEF=β，则∠CAD=2∠FEC=2α，∠EAC=α+β，再由∠ACB=60∘= 2β，可求∠AEF；(2)延长EF交∠DCA的角平分线于点M，连接DF，AM，证明△EDM≌△ADM(SAS)，再证明△FAM≌△DAM(ASA)，即可求解；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.想办法证明FH=HQ，推出DQ=6，再证明△ADQ是等边三角形，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B(t+3,√3)，A(t,0)，∴AM=(t+3)−t=3，∵AB=BC，∴CM−AM=3，∴OC=OM+CM=t+3+3=t+6，∴C(t+6,0)；(2)如图2，连接AD，设∠DAC=α，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=α+30∘，∵AB=BD=DE，∴∠BDA=∠BAD=α+30∘，∠DEB=∠DBE，∵∠ADO=90∘−∠DAC=90∘−α，∴∠ODB=∠BDA−∠ODA=(α+30∘)−(90∘−α)=2α−60∘，∵∠DEB+∠DBE=∠ODB，∴2∠DBE=2α−60∘，∴∠DBE=α−30∘，∵BD=BC=AB，∠CBD=∠ABC−∠ABD=120∘−(120∘−2α)=2α，∴∠BDC=∠BCD=180∘−∠CBD2=180∘−2α2=90∘−α，∴∠BFC=∠DBE+∠BDC=(α+30∘)+(90∘−α)=60∘；(3)如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由(2)知：∠ADB=α+30∘，∠BDC=90∘−α，∠BFC=60∘，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120∘，∠DFQ=∠BFC=60∘，∴∠FDQ=180∘−∠ADC=60∘，∴△DFQ是等边三角形，∴DF=DQ，∵AD=DF，∴AD=DQ，∵DG//BE，∴AGGT =ADDQ=1，∠ODG=∠DEB，∴GT=AG，∵BW//OE，∴∠TBW=∠DEB，∴∠ODG=∠TBW，∵∠BWT=∠DOG=90∘，∴△BWT∽△DOG，∴ODOG =BWTW，设OG=2a，则OA=5a，∴GT=AG=7a，∴AT=GT+AG=14a，OT=OG+GT=9a，∵AW=3，∴WT=AW−AT=3−14a，∴OD2a =√33−14a，∴OD=2√3a3−14a，∴OE=DE+OD=2√3+2√3a3−14a，ER=OE+OR=3√3+2√3a3−14a，∵OT//BR，∴△EOT∽△ERB，∴OTBR =OERE，∵BR=OW−OA=3−5a，∴9a3−5a =2√3+2√3a3−14a3√3+2√3a3−14a，化简得，490a 2−189a +18=0，∴(14a −3)⋅(35a −6)=0，∴a 1=314，a 2=635， 当a =314时，AT =14a =3=AW ，不符合题意，故舍去，∴a =635，∴OA =5a =67，∴A(−67,0).【解析】(1)过B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据点A 、B 坐标可以计算线段OD ，AD 的长，再根据AB =BC ，所以DA =DC =3，即可解答；(2)连接AD ，设∠DAC =α，依次计算出∠ADO ，∠ADB ，进而求得∠ODB ，∠DBE ；表示出∠DBC ，进而表示出∠BDC ，进而求得结果；(3)延长AD 交BE 于Q ，作BR ⊥y 轴于R ，作BW ⊥AC 于W ，可证得△DFQ 是等边三角形，设OG =2a ，OA =5a ，进而得出GT =7a ，AT =14a ，TW =3−14a ，进而证明△BWT ∽△DOG ，进而表示出OD ，根据△EOT ∽△ERB ，列出比例式，从而求得a 的值，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化条件，发现图形的特殊性．。

黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020上学期八年级期末数学试题(word无答案)

黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020上学期八年级期末数学试题(word无答案)

黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020上学期八年级期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列运算正确的是（）．A．B．C．D．(★) 2 . 下列图标中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．(★) 3 . 下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．(★) 4 . 在，，，，中，分式有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 5 . 如果，那么的值为（）．A．9B．C．D．5(★) 6 . 老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1接力中，计算出现错误的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁(★) 7 . 如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（）．A．B．C．或D．(★) 8 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（）．A．B．C．D．(★) 9 . 元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（）．A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★)11 . 人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．(★) 12 . 当________时，分式无意义.(★★) 13 . 计算的结果是__________．(★) 14 . 把多项式分解因式的结果是_________．(★) 15 . 在等腰三角形 ABC中，∠ A=110°，则∠ B=_______.(★) 16 . 分式方程的解为_________．(★★) 17 . 已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．(★) 18 . 已知，，那么_________．(★)19 . 在中，，，点在斜边所在的直线上，，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_______．(★★) 20 . 如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为 _________ ．三、解答题(★) 21 . 计算：（1）（2）(★) 22 . 先化简，再求代数式的值，其中．(★★) 23 . 如图，在平面直角坐标系中，、、、各点的坐标分别为、、、．（1）在给出的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点和的坐标；（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．(★★) 24 . 已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一点，．（1）如图，求证：；（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．(★★) 25 . 为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？(★★) 26 . 在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，作于点，当时，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的值．(★★★★)27 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长．。

哈尔滨香坊区四校联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题

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哈尔滨香坊区四校联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a的值是（ ） A.﹣1B.3C.﹣3D.132．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ） A ．a<b<c<d B ．b<c<d<a C ．a<d<c<b D ．c<b<d<a 3．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ） A ．3.7x10-5B ．3.7x10-6C ．3.7x10-7D ．37x10-54．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3 =m 5C ．(2m)2 =2m 2D ．m ·m 2=m 3 5．计算（-a 3）4的结果为（ ） A.12a B.12a - C.7a D.7a - 6．下列运算正确的是( )A.a 2•a 3＝a 5B.a 2+a 2＝a 4C.a 3÷a＝a 3D.(a 2)4＝a 67．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝2AE B ．AC ＝2CD C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE9．如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．410．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS11．如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，用“SAS”证明AOB ≌DOC ，还需( )A ．AB DC = B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠12．如图，在中，D 是BC 边的中点，AE 是的角平分线，于点E ，连接DE ．若，，则AC 的长度是( )A.5B.4C.3D.2 13．已知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．12cmB ．10cmC ．6cmD ．3cm14．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（ ） A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②④⑤ D ．①④⑤ 15．若△ABC 的三个内角的比为2：5：3，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形二、填空题16．当x =__________时，分式15x -无意义。

黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校: _____________ 姓名： ______________ 班级： _____________ 考号： _____________一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根6. —个矩形的长比宽多2cnι,面积是Icm-.若设矩形的宽为“加，则可列方程（）A. X （x+2） =7 E. X （A - 2） =7 C.丄X （x+2） =7 D. -X （X ・2）= 2 2 77・在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是（）A ・ k>0, b>0 E ・ k>0, b<0 C ・ k<0, b>0 D ・ k<0, b<0S.下列命题中，真命题的是（ ）A. 四条边相等的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形A. x+2y=lE ・ x 2+2=02. A.3・若正比例函数y=kx 的图象经过点（1, 1~2下列四组线段中， E ・一2,1C ・ X 2+-=2X2）,则k 的值为1C ・ 一D. D.可以构成直角三角形的是（）A, 1, 4, 9 D. 4. 下列各组条件中, 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB//CD, AD//BCB. C. AB//CD, AB = CDD. 5. 一元二次方程x 2+x-4 = 0的根的情况是（3.r+8=2x+25, 11, 12AB//CD, AD = BC AB = CD. AD=BC9.菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1： 2,则菱形的面积是（）平方厘米.A. 2√3B. 2√2C. 4√2D. 4√310.周口，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t （单位：mm）之间的函数A.小涛家离报亭的距离是90OmB.小涛从家去报亭的平均速度是60m∕rnmC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m∕mmD.小涛在报亭看报用了15mm二.填空题11.函数V=^_中，自变量X的取值范围是▲.x-212.将矩形添加一个适当的条件： __________ ,能使其成为正方形.13.一次函数y=2x+4与X轴的交点坐标是____________ .14.己知方程ax2+bx+c=Q的一个根是-1,则α - b+c= ________________ .15.在直角三角形AEe中，斜边AB=I,则AB2+BC2+AC2的值是 _______________________________ .16.如图，在厶ABC中，ZACB=90° , ZB=40。

哈尔滨香坊区四校联考2021届数学八上期末教学质量检测试题

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哈尔滨香坊区四校联考2021届数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．当x ＝1时，下列式子无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若把分式x y 2x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 3．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( )A ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1B ．﹣m 2+n 2＝(m ﹣n)(m+n)C ．﹣(2a ﹣3b)2＝﹣4a 2+12ab ﹣9b 2D ．p 4﹣1＝(p 2+1)(p+1)(p ﹣1) 4．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠ B ．3x ≠ C ．2x =D ．3x = 5．计算（-a 3）4的结果为（ ）A.12aB.12a -C.7aD.7a - 6．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 2 7．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A ．3或5B ．5C ．3D ．4或610．AD ＝AE ，AB ＝AC ，BE 、CD 交于F ，则图中相等的角共有（除去∠DFE ＝∠BFC ）（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对11．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（ ）A.BE ＝CFB.AB ＝DFC.∠ACB ＝∠DEFD.AC ＝DE12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶513．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．5cm ，15cm ，8cmD ．6cm ，8cm ，1cm14．一个三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 的取值范围是( ）A ．1≤x ≤9B ．1≤x ＜9C ．1＜x ≤9D ．1＜x ＜9 15．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，3，6C ．2，5，8D ．6，7，8 二、填空题16．我国首艘航母“辽宁号”满载时排水量为65000吨，则数字65000用科学记数法表示为_____________.17．因式分解：－3x 2＋3x=________．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．19．已知一个多边形的每个外角都是30，那么这个多边形是________边形20．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．三、解答题21．解方程（组）：（1）21233x x x-=--- （2）32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩22．化简：（1）523()(2)a a a -÷+；（2）2(21)2(12)+x x x --23．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC, ∠ABC=90 º,点E 在BD 上，点F 在射线CD 上，AE=EF,∠AEF=90 º.（1）若∠ABE=∠AEB,AG ⊥BD,垂足为G,求证：BG=GE.（2）在（1）的条件下，猜想线段CD 与DF 的数量关系，并证明你的猜想.24．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，有①AB AC =；②AD AE =；③12∠=∠；④B C ∠=∠.选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：25．请将下面的说理过程和理由补充完整.已知：如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，说明：BF ∥DE.解：AB ∥CD.(已知)∴∠A=∠C.( ____①___)在△ABF 和△CDE 中∵∠B=∠D=90°，(已知)∴∠A+∠AFB=90°∠C+___②___=90°.(直角三角形的两个锐角互余)又∵∠A=∠C ，(已证).∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)∴BF ∥DE.( ___⑤_____)【参考答案】***一、选择题16．5×10417．－3x(x －1)18．3219．十二20．48三、解答题21．(1)无解;（2）52x y =⎧⎨=⎩22．（1）37a ；（2）21x -+23．（1）详见解析；（2）CD=DF ，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由∠ABE=∠AEB 可得AB=AE ，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得BG=GE ；（2）CD=DF ，过点C 作CP ⊥BD 于P ，过点F 作FQ ⊥BD 交BD 的延长线于Q ，证明△BCP ≌△EFQ ，根据全等三角形的性质可得CP=FQ ，再证明△CPD ≌△FQD ，根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】（1）∵∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∵AG ⊥BD ，∴BG=GE ；（2）CD=DF ，理由如下：如图，过点C 作CP ⊥BD 于P ，过点F 作FQ ⊥BD 交BD 的延长线于Q ，∴∠BPC=∠DPC=∠FQE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB+∠CBD=90°，9090,,AEF AEB FEQ CBP FEQAB BC AE EF AB AEBC EF︒︒∠=∴∠+∠=∴∠=∠===∴=Q Q在△BCP 和△EFQ 中， BPC EQF CBP FEQ BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCP EFQ CP FQ∴∆≅∴= 在△CPD 和△FQD 中，PDC QDF CPD FQD CP FQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CPD FQD CD DF∴≅∴= 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解决问题的关键.24．见解析【解析】【分析】选择①②③作为条件，④作为结论，利用“ASA”证明△ABD ≌△ACE 可得到∠B=∠C ．【详解】解：选择①②③作为条件，④作为结论已知：AB=AC ；AD=AE ；∠1=∠2，如图，求证：∠B=∠C ．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25．①两直线平行，内错角相等；②∠DEC；③∠DEC；④等角的余角相等；⑤内错角相等，两直线平行；。

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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）.1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a63．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或175．（3分）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍6．（3分）正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm27．（3分）下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形8．（3分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab9．（3分）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝610．（3分）如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE 交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②F A平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．12．（3分）使分式有意义的x的取值范围为．13．（3分）化简﹣3的结果为．14．（3分）把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是．15．（3分）若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．16．（3分）如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠P AC的度数为°．17．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝．19．（3分）等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为．20．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD 于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF ＝．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．22．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．23．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）24．（8分）已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．25．（10分）某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？26．（10分）已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x 轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）.1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．4．（3分）等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形；②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17；综合上述：三角形的周长是17，故选：C．5．（3分）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍【解答】解：把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则原式可变为：＝＝，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．6．（3分）正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形【解答】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项B正确；C、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项C不正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选：B．8．（3分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．9．（3分）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝6【解答】解：由题意可得：﹣＝6，故选：B．10．（3分）如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE 交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②F A平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，过点C作CH⊥BE于H，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠AEB＝∠ACD，故①正确∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，∴AF平分∠DFE，故②正确，∵∠AEB＝∠ACD，∴∠AEC+∠ACE＝120°＝∠AEB+∠BEC+∠ACE，∴∠ACF+∠BEC+∠ACE＝120°，∴∠BFC＝120°，故③正确，∴∠DFE＝120°，∴∠DF A＝∠EF A＝60°＝∠CFE，∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠F AN＝∠FCH＝30°，∴AF＝2FN，AN＝FN，FC＝2FH，HC＝FN，∴AN＝AF，HC＝FC，∴＝＝，故④正确，故选：A．二.填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．12．（3分）使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．13．（3分）化简﹣3的结果为．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．14．（3分）把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是m（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）15．（3分）若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．【解答】解：∵a m＝2，a n＝5，∴a m﹣n＝a m÷a n＝．故填．16．（3分）如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠P AC的度数为90°．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠P AQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°，∴∠P AC＝∠P AQ+∠QAC＝60°+30°＝90°，故答案为：90．17．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为25．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝25．故答案为：25．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝4．【解答】解：延长DE交BC于F，∵AB＝AC，设∠A＝2α，则∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，∵BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠ACB＝α，∠A+∠ABH＝90°，∵BD平分∠ABH，∴∠DBH＝∠ABH＝45°﹣α，∴∠DBF＝45°﹣α+α＝45°，∴∠BDF＝∠DBF＝45°，∠DFB＝∠DFC＝90°，∴DF＝BF，∵∠DFB＝∠DHB＝90°，∴∠CDF＝∠EBF，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BE＝CD＝CH+DH＝10，∵DH：CH＝3：2，∴CH＝4．故答案为：4．19．（3分）等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为30°或60°．【解答】解：当∠A是顶角时，如图1，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°，当∠A是底角时，如图2，∵AB＝BC，∠A＝40°，∴∠C＝∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝100°﹣40°＝60°，故答案为30°或60°．20．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD 于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF ＝12．【解答】解：延长AF、BC，交于点H，如图：∵AF⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠BAH＝90°，∠AHB＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝AB，∵∠BAH＝90°，∠BAG＝45°，∠AHB＝45°，∴∠GAE＝∠BAG＝∠AHB＝45°，∵AC⊥BD，∴∠ABG+∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠HAC＝∠BAH＝90°，∴∠ABG＝∠HAC，在△ABG和△HAC中，，∴△ABG≌△HAC（ASA），BH＝BC+CH＝BC+AG＝20，在等腰直角三角形△ABH中，AH＝AB，∠BAH＝90°，由勾股定理得：AB2+AH2＝BH2，∴AB＝AH＝20，∵AE＝2EF，∴设EF＝x，则AE＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEG＝∠HFC，∵∠AHB＝∠GAE＝45°，∴∠AGE＝135°﹣∠HFC＝∠FCH，在△AGE和△HCF中，，∴△AGE≌△HCF（AAS），∴FH＝AE＝2x，∴AH＝AE+EF+FH＝5x＝20，解得：x＝4，∴AF＝AE+EF＝3x＝12，故答案为：12．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．【解答】解：（1）原式＝x6•4x4y6＝4x10y6．（2）原式＝a2﹣9+4a2+4a+1＝5a2+4a﹣8．22．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．【解答】解：÷（﹣）＝÷＝＝，当x＝20200+2﹣2＝1+＝，原式＝＝．23．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，线段CD，点F即为所求作．24．（8分）已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．【解答】证明：作DM∥BC交AB于M，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠DCE＝120°，∵DM∥BC，∴∠AMD＝60°，∴∠BMD＝120°，△AMD为等边三角形，∴AD＝DM＝AM，∵AD＝CE，∴DM＝EC，∴AB﹣AM＝AC﹣AD，∴MB＝DC，在△BMD和△DCE中，，∴△BMD≌△DCE（SAS），∴BD＝DE，而DF⊥BC，∴BF＝EF；（2）∵AD＝CD，△ABC是等边三角形，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴BC＝2CD，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，∴BC＝4CF，BF＝3CF，∵G是BC中点，∴BG＝GC＝2CF＝AD＝CE，∴△DGC，△DBG，△DCE的面积是△DFG面积的二倍．25．（10分）某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？【解答】解：（1）设第一批运动服的进价为每套x元，则第二批运动服的进价为每套（x+4）元，依题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．答：第一批运动服的进价为每套40元．（2）第一批购进运动服的数量为8000÷40＝200（套），第二批购进运动服的数量为200×2＝400（套）．设商厦打折销售的该运动服为m套，依题意得：58（200+400﹣m）+58×0.5m﹣8000﹣17600≥6300，解得：m≤100．答：商厦打折销售的该运动服至多为100套．26．（10分）已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，H为BC的中点，∴∠B＝∠ACB，AH⊥BC，∴∠CHF＝90°，∵∠DEC＝∠BDE+∠B，∴∠DEC＝∠BDE+∠ACB，∵∠AFD＝∠ACB+∠BDE，∴∠AFD＝∠DEC，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠DEC＝∠CFH，∵∠CFH+∠DCE＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣（∠DCE+∠DEC）＝90°，∴CD⊥DE；（2）证明：由（1）得，∠AHB＝90°，∵BD＝DH，∴∠DBH＝∠DHB，∴90°﹣∠DBH＝90°﹣∠DHB，∴∠DAH＝∠DHA，∴DH＝AD，∴BD＝AD，如图2，延长GD交CA的延长线于M，∵BG∥AC，∴∠M＝∠BGD，∠DAM＝∠DBG，∴△DBG≌△DAM（AAS），∴DG＝DM，AM＝BG，由（1）知，CD⊥DE，∴CG＝CM，∴CG＝CM＝AM+AC＝BG+AC；（3）解：如图3，延长GD交CA的延长线于M，连接AP交CD于Q，连接BP交DG于N，连接DP，延长PH交CD于K，连接AK，在DC上取一点R，使DR＝HK，由（2）知，∠DAM＝∠DBG，BD＝AD，∵CP＝CA，∴CD⊥AP，CD平分AP，∴AD＝DP，∠CQP＝90°，∵BD＝AD＝DP，∴∠DBP＝∠DPB，∠DP A＝∠DAP，∵∠ABP+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠DBP+∠DPB+∠DP A+∠DAP＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠CQP＝∠APB，∴CD∥PB，∴∠HBP＝∠HCK，∠HPB＝∠HKC，∵BH＝CH，∴△HKC≌△HPB（AAS），∴HK＝PH＝6，CK＝PB，∴PK＝PH+HK＝6+6＝12，∵点K在CD上，∴AK＝PK＝12，∵∠AHK+∠PHB＝180°﹣∠AHB＝90°，∵∠PHB+∠ADF＝90°，∴∠AHK＝∠ADF，∵AD＝AH，DR＝HK，∴△ADR≌△AHK（SAS），∴AR＝AK，∠DAR＝∠HAK，∴QR＝QK，∠DAR+∠RAF＝∠HAK+∠RAF，∴∠DAF＝∠RAK，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AH⊥BC，∴∠DAF＝∠BAC＝60°，∴△ARK是等边三角形，∴KR＝AK＝12，∵AP⊥CD，∴RQ＝KR＝6，∴DQ＝DR+RQ＝6+6＝12，∵∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠CQP，∴MG∥AP，∴∠APB+∠DNP＝180°，∴∠DNP＝90°，∵BD＝DP，∴BN＝NP，∵MG∥AP，∴∠NDP＝∠QPD，∵∠DNP＝∠CQP＝90°，DP＝DP，∴△NDP≌△QPD（AAS），∴DQ＝PN＝12，∴PB＝2PN＝2DQ＝24，∴CK＝PB＝24，∴CD＝DR+KR+CK＝6+12+24＝42，即线段CD的长为42．27．（10分）在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x 轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵OB＝OC，OC＝3OA，∴AB＝OA+OB＝4OA，∵△ABC的面积为24，∴•AB•OC＝24，∴•4OA•3OA＝24，∴OA＝2，∴A（﹣2，0）．（2）如图2中，过点D作DH⊥OB于H．∵∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵BK⊥AC，∴∠AKB＝90°，∴∠CAO+∠ABK＝90°，∴∠ACO＝∠ABK，∵∠AOC＝∠BOE，OC＝OB，∴△CAO≌△BEO（ASA），∴AC＝BE，OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∵∠DHA＝∠COA＝90°，∴DH∥OC，∴∠ADH＝∠AEO＝∠OAE，∵BD＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BED﹣∠OAE＝∠BDE﹣∠AHD，即∠BDH＝∠EBO，∵∠DHB＝∠EOB＝90°，∴△DHB≌△BOE（AAS），∴DH＝OB＝3OA＝3×2＝6，BH＝OE＝OA＝2，∴OH＝OB﹣BH＝6﹣2＝4，∴D（4，6）．（3）如图3中，延长KB交DM的延长线于N，过点D作DH⊥OB于H．∵DG＝DB，∴∠DGB＝∠DBG，由（1）（2）可知∠DBG＝∠BEO，∠BEO＝∠CAO，∴∠DGB＝∠CAO，∴AC∥GD，∵BF∥DG，∴BF∥AC，∴∠FBK+∠BKC＝180°，∴∠FBK＝180°﹣90°＝90°，设∠FEB＝α，则∠EFB＝90°﹣α，∵∠DFB＝∠BEF+90°，∴∠DFB＝90°+α，∴∠BFN＝90°﹣α，∴∠N＝α，∴∠FEN＝∠N，∴EF＝FN，∵∠FBE＝90°，∴FB⊥EN，∴EB＝BN，∴BD＝BE＝BN，∴∠BED＝∠BDE，∠BDN＝∠N，∵∠BED+∠EDN+∠N＝180°，即∠BED+∠BDE+∠BDN+∠N＝180°，∴∠BDE+∠BDN＝90°，即∠EDN＝90°，∵∠OAE＝∠AEO，∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠AEO＝45°，∴∠DMA＝90°﹣45°＝45°，∴AD＝DM，∵DH⊥AM，∴AH＝HM＝2+4＝6，∴OM＝OH+HM＝4+6＝10，∴M（10，0）．。

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