测试误差分析与数据处理考试题 附答案

1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答：
对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。（1 分）
在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法），各态历经随机过程采用时间平均法。（每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答：
二者区别：系统误差的特点是数值按一定规律变化，具有重复性、 单向性。系统误差可根据其产生原因，通过采取一定的技术措施予以 减小或消除。而随机误差的变化没有规律，具有单峰性、对称性、有 界性和抵偿性等特点，可通过取平均值的方法加以抵消。（1 分） 2. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程
2. 测量某物体重量共 10 次，测得数据（单位为 kg）：12.78、12.82、 12.87、12.75、12.84、12.74、12.80、12.50、12.77、12.75，若测量结 果服从正态分布，试以 99.73%的置信概率确定测量结果。（十五分） 解：
1）首先剔除粗大误差，按照 3 准则：（7 分） x 12.762, 0.101 可判断出没有粗大误差； 2）按照上式计算出的平均值作为理论值（3 分），因为测量结果 服从正态分布，所以 99.73%置信概率下的结果为（5 分）： x 12.76 3 0.03 kg
1） 按矩阵形式求解（12 分）：

x1 x2


(aT
a)1
aT
y
可得：x1=5.24mm；x2=4.92mm 2） 估计各量的标准差（8 分）：
y vi2 0.034 mm
d11 d22 0.667 mm
x1 d11 0.028 mm x2 d11 0.028 mm
r V 1 V
125.66
0.035mm
2 V r 2 2 rh 2 2 *3.1416 *10 * 40
V 1
V
125.66
h


0.283mm
2 V h 2 r2 2 3.1416 *102
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分）：
一．简答题（每题五分，共十分）
1. 什么是系统误差，什么是随机误差，两者的区别是什么？ 答：
系统误差是在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所 得结果的平均值与被测量的真值之差。随机误差：也称偶然误差，是 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预知方式 变化的误差。（每个概念 2 分，共计 4 分）
特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历 经随机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。（1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法），各态历经随机过程采用时间平均法。（每个 2 分，共计 4 分）
2. 甲、乙两测试者用卡尺对某被测物件的长度进行测量，测量结果如 下所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
甲（mm） 2.534 2.542 2.539 2.538 2.540 2.539 2.535 2.537
乙（mm） 2.530 2.544 2.548 2.545 2.540 2.532 2.539 2.547
相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
验条件下不能够重复测得的数据，就是随机性数据。（每个 1 分，共 计 2 分）
确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类（3 分）。
三、 计算题（共计七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分，共 计十分）。
1）1.7689+0.023568+300.12589= 1.7689+0.02357+300.12589（3 分）=301.91836=301.9184（2 分） 2）789.4213.796= 789.423.796（2 分）=207.96=208.0（3 分）
P U 2 * I 2 I 2 *U 2 1.8052 * 0.352 50.252 * 0.1002 5.06 mW
4．设 x1 、 x2 无关， y x1 x2 ，若 u(x1) 1.73mg ， u(x2 ) 1.15mg ，求其 合成标准不确定度，按照正态分布，在 99.73%概率下的扩展不确定 度为多少？（十分） 解：
6. 周期性数据一定是确定性数据。
（）
7. 一、二阶测试系统频域性能指标均包括通频带和工作频带。 （）
8. 测试系统动态误差分析中第一类动态误差是因系统存在过渡过程
而产生的。
（）
9. 各态历经随机过程和非各态历经随机过程的区别在于是否能用一
个样本来反映所有样本的特征。
（）
10. 利用最小二乘法进行参数的最可信赖值估计时，必须对直接测量
（）
6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。
（）
7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。
（）
8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。
（）
9. 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。
（）
10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。
（）
二、 简答题（每题五分，共十分）
量和最小二乘估计量均进行精度估计。
（）
二． 简答题（每题五分，共十分）
1. 测量不确定度分为哪两类？两者之间的区别是什么？ 答：
分为 A 类和 B 类两大类（2 分）；两者之间的区别在于 A 类可以 用统计的方法分析，而 B 类不行（3 分）。 2. 误差分配的运算过程包括哪三步？最关键的步骤是什么？ 答：
t/℃ 19.0 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0
R/Ω 76.30 77.80 79.75 解： 1）按照矩阵方式求解（15 分）：
80.80
82.35
83.90
85.10

a b


(tT
t
)1tT
R
可得：a=70.79，b=0.2874； 2）按相关系数计算方法可得：r=0.9978（3 分），在 0.001 水平上显著 （2 分）。

1: 9
1 49
5.444 :1
3）加权算术平均值及其标准差分别为：（5 分）
l 5 . 4 44 2 . 5 3 8 1 22 .. 55 43；18 乙 p乙 0.007 0.001mm
6.444
p甲 p乙 6.444
4）最终测量结果为：（2 分）
l 2 . 5 38 3 0m. 0m0（1 99.73%的置信概率）
按照等影响原则分配误差、按可能性调整误差，验证调整后的总 误差（3 分），最关键的步骤在于调整误差（2 分）。
三．计算题（共七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分， 共计十分）。
1）27.325+0.0683+1000.2= 27.32+0.07+1000.2（3 分）=1027.59=1027.6（2 分） 2）14.203.762= 14.203.762=53.420（3 分）=53.42（2 分）
四． 思考题（共计十分）
简述测试系统误差分析与补偿的工作过程？并分析一下工作过 程中的关键环节是什么？
答： 测试系统误差分析与补偿的工作过程是：首先将系统分解为若干 个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端 的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可 以是不同位置补偿。（7 分） 关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。（3 分）
r% 0.035 100% 0.35% ； h% 0.283 100% 0.71%
10
40
4. 为确定电阻随温度变化的关系，测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。（二十分）。
（ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
一、 判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。
（）
2. 精确度是反映测量结果系统误差的指标。 Nhomakorabea（）
3. 测量结果或计算过程中，有效数字越多越好。
（）
4. 显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环。
（）
5. 利用 3准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分
析计算。
1） 因两个变量无关系，不存在相关性问题，所以合成标准不确 定度为（6 分）：
uy u2 (x1) u2 (x2 ) 2.08 mg 2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分）： u 3 2.08 6.24 mg
5．已知测量方程：x1=y1，x2 = y2，x1+x2=y3，而 y1，y2，y3 的测量结 果分别为 l1=5.26mm，l2 = 4.94mm，l3=10.14mm。试求出 x1，x2 的最 小二乘估计及其标准差。（二十分） 解：
m (1000.000325 0.000240)mg, p 99.73%,v
四、 思考题（共计十分）
什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2 分）；引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3 分）。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分）。