通信原理抽样定理讲义资料
通信原理抽样定理
通信原理抽样定理通信原理抽样定理是一项重要的通信技术原则，它是指对于一个连续时间信号进行抽样时，必须按照一定的规则进行抽样，才能够准确地还原出原始信号的信息。
本文将对通信原理抽样定理进行详细的解释。
一、连续信号与离散信号在通信系统中，信号通常被分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在时间上呈连续变化的信号，例如声音信号、视频信号等。
而离散信号则是指信号经过采样后，在时间上呈现出间断的特点，例如数字音频、数字图像等。
二、抽样定理的原理通信原理抽样定理是基于傅里叶变换的原理得出来的。
傅里叶变换是将时域信号转化为频域信号的一项数学技术。
在信号的频域表示中，信号的频率为离散的，而抽样定理是建立在这个基础上的。
在进行信号采样时，必须按照一定的规则进行采样，这样才能够准确地还原出原始信号。
通常采用的规则是在一段时间内等间隔地进行采样，所采集的数据称为采样数据。
一个连续信号在被采样时，若满足采样频率大于两倍的信号最高频率，则可以通过采样信号得到原始信号的全部信息。
这就是通信原理抽样定理的核心原理。
三、抽样频率通信原理抽样定理中，抽样频率的选择对于信号的还原具有重要的影响。
一般来说，抽样频率越高，得到的离散信号就越接近原始连续信号，还原的信息也就越准确。
但是，过高的抽样频率会导致信号处理所需的计算量增加和数据存储量增大，同时也会增加系统成本。
抽样频率的选择既要考虑信号本身的特点，还要考虑计算量和存储量等实际因素。
在各种应用中，针对不同类型的信号和系统要求，通常计算出最优的抽样频率。
四、抽样信号的重构在实际应用中，原始连续信号往往是由离散信号采样得到的。
还原连续信号则需要通过离散信号进行重构。
重构方法有多种，其中常用的是插值法。
插值法是一种基于已知点的数值计算方法，用于估算未知点坐标的数值。
在进行插值重构时，需要确定合适的插值函数和插值点。
插值函数通常选用多项式函数，并尽可能将插值点均匀、密集地分布在原信号的采样区间内。
通信原理实验-抽样定理(总9页)
通信原理实验-抽样定理(总9页)
实验名称：抽样定理
实验目的：
1.理解抽样定理的意义和应用
2.掌握抽样定理的实验方法
实验原理：
抽样定理是通信原理中非常重要的一个原理，它是指在信号经过理想低通滤波器之后，如果采样频率大于等于信号频率的两倍，就可以完全恢复原始信号，这个定理也称为奈奎
斯特定理。
实验器材：
示波器、函数信号发生器、导线、面包板。
实验步骤：
1.将函数信号发生器的频率调整至1kHz，并将示波器连接至信号发生器输出端口检测波形。
2.在示波器上观察到正弦波形之后，将频率调整至5kHz，再次观察波形。
5.根据抽样定理的公式计算出采样频率，例如在10kHz时，采样频率应大于等于
20kHz。
6.将采样频率设置为30kHz，并观察波形。
7.继续提高采样频率直至可清晰观察到原始信号的波形。
实验结果：
在采样频率大于20kHz的情况下，可以清晰地观察到原始信号的波形。
在采样频率低
于20kHz的情况下，原始信号的波形会出现明显的径向失真。
实验分析：
在通信系统中，信号传输的过程中可能会发生失真现象，而抽样定理可以帮助我们消
除这种失真。
在本实验中，我们使用函数信号发生器产生不同频率的信号，并通过示波器
观察波形。
通过设置不同的采样频率，可以清晰地观察到原始信号的波形，并验证奈奎斯特定理的正确性。
通过本实验验证了奈奎斯特定理的正确性，即在采样频率大于信号频率的两倍时，可以完全恢复原始信号，避免信号采样带来的失真。
《通信原理抽样定理》课件
奈奎斯特频率
定义奈奎斯特频率，它是信号 采样频率的两倍。
采样定理
给出抽样定理的数学表达式： 采样频率 ≥ 2 × 信号最高频率
重建滤波器
引入重建滤波器，用于恢复原 始信号。
抽样定理的应用举例
1
图像压缩
2
介绍抽样定理在图像压缩算法明抽样定理在无线通信中的应用，如 蜂窝网络和卫星通信。
音频编码
说明抽样定理在音频编码中的应用，例 如MP3。
视频传输
解释抽样定理在视频传输中的重要性， 包括流媒体和视频会议。
抽样定理的适用范围和限制
1 频域限制
解释抽样定理在频域上的限制，包括信号频谱的最高频率。
2 信噪比要求
说明抽样定理对信噪比有要求，高信噪比可放宽抽样定理的限制。
3 采样定理的实现
通信系统中的抽样问题
说明在通信系统中抽样的重要性和挑战。
直观实例
通过直观的实例帮助听众理解抽样定理。
抽样定理的定义和原理
抽样定义
解释抽样是什么，包括对连续信 号进行离散化的过程。
别名现象
说明抽样频率不足会引发别名现 象。
奈奎斯特准则
介绍奈奎斯特准则，它是抽样定 理的核心原理。
抽样定理的数学表达式
介绍实际系统中如何满足抽样定理的要求。
抽样定理的实际意义
数据传输
说明抽样定理如何保证数据在信 号传输中的可靠性。
信号处理
介绍抽样定理在信号处理中的重 要性，如滤波和解调。
通信技术发展
解释抽样定理对通信技术发展的 推动作用。
总结和应用建议
总结
总结抽样定理的重要性和应用。
应用建议
提供一些建议，如如何避免抽样问题，优化信号采 样。
抽样定理
實驗一 抽樣定理實驗一、實驗目の1、瞭解抽樣定理在通信系統中の重要性2、掌握自然抽樣及平頂抽樣の實現方法3、理解低通採樣定理の原理4、理解實際の抽樣系統5、理解低通濾波器の幅頻特性對抽樣信號恢復の影響6、理解低通濾波器の相頻特性對抽樣信號恢復の影響7、理解平頂抽樣產生孔徑失真の原理8、理解帶通採樣定理の原理二、實驗內容1、驗證低通採樣定理原理2、驗證低通濾波器幅頻特性對抽樣信號恢復の影響3、驗證低通濾波器相頻特性對抽樣信號恢復の影響4、驗證帶通抽樣定理原理5、驗證孔徑失真の原理三、實驗原理抽樣定理原理：一個頻帶限制在（0，H f ）內の時間連續信號()m t ，如果以T ≤H f 21秒の間隔對它進行等間隔抽樣，則()m t 將被所得到の抽樣值完全確定。
（具體可參考《信號與系統》）我們這樣開展抽樣定理實驗：信號源產生の被抽樣信號和抽樣脈衝經抽樣/保持電路輸出抽樣信號，抽樣信號經過濾波器之後恢復出被抽樣信號。
抽樣定理實驗の原理框圖如下：被抽样信号抽样脉冲抽样恢复信号圖1抽樣定理實驗原理框圖被抽样信号抽样恢复信号圖2實際抽樣系統為了讓學生能全面觀察並理解抽樣定理の實質，我們應該對被抽樣信號進行精心の安排和考慮。
在傳統の抽樣定理の實驗中，我們用正弦波來作為被抽樣信號是有局限性の，特別是相頻特性對抽樣信號恢復の影響の實驗現象不能很好の展現出來，因此，這種方案放棄了。
另一種方案是採用較複雜の信號，但這種信號不便於觀察，如圖所示：被抽樣信號抽樣恢復後の信號圖3複雜信號抽樣恢復前後對比你能分辨圖中抽樣恢復後信號の失真嗎？因此，我們選擇了一種不是很複雜，但又包含多種頻譜分量の信號：“3KHz 正弦波”+“1KHz 正弦波”，波形及頻譜如所示：圖1被抽樣信號波形及頻譜示意圖對抽樣脈衝信號の考慮大家都知道，理想の抽樣脈衝是一個無線窄の沖激信號，這樣の信號在現實系統中是不存在の，實際の抽樣脈衝信號總是有一定寬度の，很顯然，這個脈衝寬度（簡稱脈寬）對抽樣の結果是有影響の，這就是課本上講の“孔徑失真”，用不同の寬度の脈衝信號來抽樣所帶來の失真程度是不一樣の，為了讓大家能很好地理解和觀察孔徑失真現象，我們將抽樣脈衝信號設計為脈寬可調の信號，在實驗中大家可以一邊調節脈衝寬度，一邊從頻域和時域兩個方面來觀察孔徑失真現象。
通信原理实验二 抽样定理实验(PAM)
实验数据
1、对2K正弦基波用不同方波进行抽样的过程：
（1）、4KHZ方波A
（2）8KHZ方波A
（3）16KHZ方波A
由上面3个图的比较可知，对基波信号进行抽样的抽样脉冲即方波A的频率越大，在一个周期内的抽样点就越多，PAM输出点的波形就越接近基波信号。频谱更密集。
实验原理
1、图8-1是模拟信号的抽样原理框图。
图8-1模拟信号的抽样原理框图
实际上理想冲激脉冲串物理实现困难，实验中采用DDS直接数字频率合成信源产生的矩形脉冲来代替理想的窄脉冲串。
抽样信号规定在音频信号300~3400Hz范围内，由信号源模块提供。抽样脉冲的频率根据抽样定理的描述，应大于或等于输入音频信号频率的2倍。
抽样信号和抽样脉冲送入模拟信号数字化模块抽样电路中，产生PAM抽样信号。
3、抽样信号的还原
若要解调出原始语音信号，将抽样信号送入截止频率为3400Hz的低通滤波器即可。
图8-2抽样信号的还原原理框图
实验仪器
1、信号源模块一块
2、模拟信号数字化模块一块
3、20M双踪示波器一台
4、带话筒立体声耳机一副
5、频谱分析仪一台
4、实验连线如下：
信号源模块模拟信号数字化模块
2K正弦基波——————抽样信号
DDS-OUT——————抽样脉冲
模拟信号数字化模块内连线
PAM输出———————解调输入
5、不同频率方波抽样
（1）信号源模块“DDS-OUT”测试点输出选择“方波A”，调节“DDS调幅”旋转电位器，使其峰峰值为3V左右。
贵州大学实验报告
学院：计信学院专业：网络工程班级：091
抽样定理99615上课讲义
抽样定理99615第一章信源编码技术实验一抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性。
2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。
3、理解低通采样定理的原理。
4、理解实际的抽样系统。
5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。
6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。
7、理解带通采样定理的原理。
二、实验器材1、主控&信号源、3号模块各一块2、双踪示波器一台3、连接线若干三、实验原理1、实验原理框图图1-1 抽样定理实验框图2、实验框图说明抽样信号由抽样电路产生。
将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。
平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。
抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。
这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz 的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA 数字滤波器（有FIR 、IIR 两种）。
反sinc 滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。
要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。
在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。
四、实验步骤实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。
1、关电，按表格所示进行连线。
出)2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。
调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。
3、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。
抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。
4、实验操作及波形观测。
（1）观测并记录自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示波器分别观测MUSIC主控&信号源和抽样输出3#。
信源编码-抽样定理(1.1.1)
2001 Copyright
SCUT DT&P Labs
4
2.2 抽样定理
1、均匀抽样定理 内容：一个频带限制在（ 内容：一个频带限制在（0,fH)赫兹内的时间连续信号m(t) 赫兹内的时间连续信号m(t) 如果以1/(2f 秒的间隔对它进行等间隔抽样， m(t)将被所得 如果以1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得 到的抽样值完全确定。 到的抽样值完全确定。 从定理的内容说明中可以看到： 从定理的内容说明中可以看到： 1 均匀抽样周期: 均匀抽样周期: 2 fH
TS = 1 2 fH
2001 Copyright
SCUT DT&P Labs
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3）恢复信号 下面来看如何从已抽样信号m (t)来恢复原基带信号m(t)。 来恢复原基带信号m(t) 下面来看如何从已抽样信号mS(t)来恢复原基带信号m(t)。 考察以最小所需速率（每秒2f 个抽样）对信号m(t)抽样， m(t)抽样 考察以最小所需速率（每秒2fH个抽样）对信号m(t)抽样，此时 TS=1/(2fH) =2л =4л 2ω 又 ωS=2л/TS =4лfH = 2ωH ==> TS =л/ωH 所以 MS(ω)= 1/TS·∑nM(ω-2nωH) ∑ M(ω 2nω 将该信号通过截止频率为ω 的低通滤波器，便可得到频谱M( M(ω 将该信号通过截止频率为ωH的低通滤波器，便可得到频谱M(ω) 显然， 显然，滤波器的这种作用等于用一门函数D2ωH(ω)去乘MS(ω)。 由上式可得： 由上式可得： 1 +∞ =M(ω MS (ω)· D2 ω H (ω)= ∑ M (ω − n ω S )· D2ωH(ω)=M(ω)/TS T S n = −∞ 所以 M(ω)= TS[MS(ω)· D2ω (ω)] M(ω H 这样，使抽样信号m (t)通过低通滤波器便得到信号m(t)。 通过低通滤波器便得到信号m(t) 这样，使抽样信号mS(t)通过低通滤波器便得到信号m(t)。 此滤波器的截止频率为ω 增益为T 此滤波器的截止频率为ωH,增益为TS=1/2fH 。
带通抽样定理带通抽样定理
均匀分布信号通过均匀量化器
• 有一M电平的量化器，输入信号区间(-a,a)，信号为 均匀分布。求Sq/Nq
S q (qi ) 2
i 1 M mi
m i 1
f ( x )dx ( qi ) 2
i 1
M
mi
m i 1
D dx 2a
q i a iD
1 D 2 ( M 2 1)D2 Sq 12
Nq
( x q
i 1 m i 1 mi
M
mi
i
) 2 f ( x )dx
M
i 1
M
pi
m i 1
( x q i ) dx
2 i 1
1 Dv 3 pi 12
语音信号通过均匀量化器
• 设计量化器的量化范围（-V，V）使过载幅度 2V 所占的概率较小 D M • 未过载量化噪声为：
采用二进制编码
量化器过载问题
• 理想情况，量化器没有过载
mmin mmax
x(t ) mmax maxx(t ) mmin mi n
• 权衡编码速率、动态范围等因素，设计量化器的上下 限如（-V，V），对于随机分布的输入信号，会引起 过载。过载噪声功率为：
N qO ( x V )2 f ( x )dx ( x V )2 f ( x )dx
t
ωs 2ωH
fs 2 fH
m s (t )
t
M S ( )
若fS<2fH（T>1/2fH）会产生混 叠失真。 T=1/2fH是的最大间 隔，被称为奈奎斯特间隔。
H H
2 T
抽样定理（频谱混叠）
抽样定理
E Fs ( ) Ts 上式表明:
n s Sa( ) F ( n s ) 2 抽样性 周期性 n
信号在时域被抽样后，它的频谱 Fs () 是连续信 号的频谱 F () 以取样角频率 s 为间隔周期地重复 而得到的。在重复过程中，幅度被取样脉冲p(t)的 傅立叶系数所加权，加权系数取决于取样脉冲序列 的形状。 (p152 图3－50)
F ()
1
Fs ()
Es
－m
m
w
抽样后频谱
抽样前频谱
m
s
由以上推导可知，当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时， 幅度以Sa函数的规律变化。从 Fs ()的频谱图可见 抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个 经过平移的原信号的频谱，平移的频率为抽样频率 及其各次谐波频率。且平移后的频谱幅值随频率而 呈Sa函数分布。但因矩形脉冲占空系数很小，所以 其频谱所占的频带几乎是无限宽。
§3.10~3.11 抽样与抽样定理
本次课讨论的内容为 :
一、信号的时域抽样 二、抽样定理 三、连续信号的恢复(内插公式) 四、时域抽样和频域抽样的类比
一. 取样的目的及所遇到的问题
模 拟 信 号 输 入
模 拟
抽 样
量 化
数字信号 处理器
信 号 输 出
A/ D 转换器
D/ A 转换器
数字信号处理系统简单框图
E n s dt Sa Ts 2
1 p( ) 2 Pn ( n s ) Fs ( ) F ( ) * p ( ) 2 n
E Fs ( ) Ts
理想取样
n s Sa F ( n s ) 2 n
上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数， 所以 F () 是以 s 为周期等幅地重复，如下图所示：
通信原理实验-抽样定理
学生实验报告）实际上，考虑到低通滤波器特性不可能理想，对最高频率为3400Hz的语言信号，通常采用8KHz 抽样频率，这样可以留出1200Hz的防卫带。
见图4。
如果fs＜fH，就会出现频谱混迭的现象，如图5所示。
在验证抽样定理的实验中，我们用单一频率fH的正弦波来代替实际的语音信号。
采用标准抽样频率fs＝8KHZ。
改变音频信号的频率fH，分别观察不同频率时，抽样序列和低通滤波器的输出信号，体会抽样定理的正确性。
验证抽样定理的实验方框图如图6所示。
在图8中，连接（8）和（14），就构成了抽样定理实验电路。
由图6可知。
用一低通滤波器即可实现对模拟信号的恢复。
为了便于观察，解调电路由射随、低通滤波器和放大器组成，低通滤波器的截止频率为3400HZ2、多路脉冲调幅系统中的路际串话~多路脉冲调幅的实验方框图如图7所示。
在图8中，连接（8）和（11）、（13）和（14）就构成了多路脉冲调幅实验电路。
分路抽样电路的作用是：将在时间上连续的语音信号经脉冲抽样形成时间上离散的脉冲调幅信号。
N路抽样脉冲在时间上是互不交叉、顺序排列的。
各路的抽样信号在多路汇接的公共负载上相加便形成合路的脉冲调幅信号。
本实验设置了两路分路抽样电路。
多路脉冲调幅信号进入接收端后，由分路选通脉冲分离成n路，亦即还原出单路PAM信号。
图7 多路脉冲调幅实验框图冲通过话路低通滤波器后，低通滤波器输出信号的幅度很小。
这样大的衰减带来的后果是严重的。
但是，在分路选通后加入保持电容，可使分路后的PAM信号展宽到100％的占空比，从而解决信号幅度衰减大的问题。
但我们知道平顶抽样将引起固有的频率失真。
PAM信号在时间上是离散的，但是幅度上趋势连续的。
而在PAM系统里，PAM信只有在被量化和编码后才有传输的可能。
本实验仅提供一个PAM系统的简单模式。
3、多路脉冲调幅系统中的路标串话路际串话是衡量多路系统的重要指标之一。
路际串话是指在同一时分多路系统中，某一路或某几路的通话信号串扰到其它话路上去，这样就产生了同一端机中各路通话之间的串话。
信号与系统_抽样定理
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t) t
0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
4. 信号抽样的理论推导
传统模型
x(t )
xs (t)
T (t)
...
信号理想抽样模型
xs(t )
T 0 T
... t
新模型
x[k]
x(t)
A/D x[k]
..
..
T
.
1 0 1
. k
连续时间信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
精品课件
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050; Bits=16
1. 什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz
抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
8. 抽样定理的实际应用举例
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局 限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾 驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不 能靠司机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作 为主体号来控制列车。
4_9抽样定理
注
[注] 注 a. 定理指的是理想状态: 定理指的是理想状态: 理想低通滤波器. 1. 理想低通滤波器. 实际采样时会有误差. 2. 实际采样时会有误差. 3. f (t ) = Ts
ωc
π
n = ∞
有无穷项. ∑ f (nT ) Sa[ω (t nT ) ] 有无穷项.
三,频域取样定理
频域取样定理: 一个在时域区间( tm,tm )以外为0的有限时间信号f ( t )的 频谱函数F ( jω ),可唯一地由其在均匀频率间隔f s ( f s < 上的样点值F ( jnω s ) 确定. nπ 1 F ( jω ) = ∑ F j Sa (ω tm nπ ),式中tm = tm 2 fs n =∞
则h ( t ) =
ωc Sa (ω c t ) Ts g 2ω (ω ) π
t ga = gab(t ) b
π ωc ω s t ω t Sa = Sa s ωc π 2 2
∞ n =∞ s
fs (t ) = f (t ) s (t ) = f (t )
∑ δ ( t nT ) = ∑ f ( nT ) δ ( t nT )
f (t )
fs (t )
A/ D
量化编码
p(t )
f (n)
数字 滤波器
g(n)
D/ A
g(t )
一,信号的取样 二,时域取样定理
一,信号的取样
乘法器
f (t )
f S (t )
s ( t ):取样脉冲序列
fs(t) 取样信号 T 取样周期 s 1 fs = 取样率 T s ωs 取样角频率
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T()2 Ts n (ns)
m s(t) Msm (( )t)T1s T M (t() nM s)S21 TM
所以，理想抽样后信号的频谱Ms()由无限多个间隔为s
的M(ω)相叠加而成，这意味着抽样模拟信号，一般需要三个步 骤： （1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） （2）进行数字方式传输 （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）
3
e模拟信号
e
抽样
t
量化 量化 二进制 实际抽样
等级 电平 编码
值
t t 0 t1 t 2 t4
量化
0 0V 0000 0.01V
抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
能否由样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题。
6
抽样定理
举一个放电影的例子,自然界中连续运动的物体,经过摄像机 的拍摄(抽样)后变为一张张“离散”的胶片
在放映时由于人眼的暂留效应对光线的变化就有低通特性 (人眼对缓慢变化的光线可以察觉到,而对迅速变化的光线则 无法察觉)。光线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在 屏幕上看到的画面就是一个连续动作的图像。
m(t)的全部信息。n=0时就是 M (）本身，所以通过一个低通滤
波器就可以恢复信号m(t)。
12
低通抽样定理
m(t)
M(
0
δT(t)
…
t
-H 0 H
δT()
…
t -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts
ms(t)
…
-2s -s
…
0
s 2s
Ms()
…
t -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts
…
-2s -s -H 0 H s
《通信原理》
模拟信号的数字传输
——抽样定理
学习目标
1.了解模拟信号数字传输系统的主要功能模 块
2.了解A/D转换的三个步骤 3.掌握理想低通抽样定理
➢ 重点：理想低通抽样定理 ➢ 难点：由抽样信号恢复原信号
2
模拟信号的数字传输
数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向
自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例 如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟 信号。
s=2H
M()
…
-2s -s -H 0 H s M(
…
2s
-H 0 H
-H 0 H
抽样频率fs对频谱M(f)的影响
14
信号恢复
如何由样值序列恢复原始基带信号？
–由抽样频谱图可知,样值序列通过一适当的低通滤波器
时间上连续的模拟信号 m(t)
ms(t) 抽样信号
δT(t) 抽样器
抽样定时脉冲
根据信号m(t)是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可分为低通型信 号抽样定理和带通型信号抽样定理。
根据抽样脉冲δT(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列,抽样定理可 分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。
根据δT(t)是冲激序列还是非冲激序列,抽样定理可分为理想抽样定理
和非理想抽样定理。
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6.1.1 低通抽样定理
低通抽样定理:
–一个频带限制在(0, fH) Hz内的时间连续信号m(t),如果以 1/(2 fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样,则m(t)将被所得到 的抽样值完全确定。
2 fH—奈奎斯特速率；1/(2 fH)—奈奎斯特间隔。
此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一频率fH以上为零，则m(t)中的 全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2 fH)秒的均匀抽样序列里。换句话 说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽 样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2 fH ，若抽样速率fs＜2 fH ，则 会产生失真，这种失真叫混叠失真。
结论：抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息,如果要 把样点恢复成原模拟信号,在抽样时一定要满足一定的条 件——抽样定理。
抽样定理告诉我们,究竟需要多高的采样频率,在收端可以 用低通滤波器不失真地恢复出原信号。
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抽样定理
抽样过程可看成是m(t)与δT(t)相乘：m s(t)m (t) T(t)
…
2s
低通信号冲激抽样过程的时间函数及对应频谱
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低通抽样定理
s≥2H
M()
…
-2s -s -H 0 H s
2s
M'( s-m s+m
-H 0 H
s<2H
Ms(频) 谱重叠
…
…
-2s -s
0 s-Hs s2+sH
M(
低通信号的抽样定理：
一个频带限制在0~fH内的低 通信号m(t)，如果抽样频率fs ≥ 2fH，则可以由抽样序列无失真地 重建恢复原始信号m(t) 。
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抽样定理的数学表达式
下面我们从频域角度来证明这个定理
m(t)为低通信号,频谱在0 ~ fH范围 抽样函数为周期性冲激函数：
Tt
（tnTs)
n
–抽样后输出信号为ms(t)
m s(t)m (t)T(t)
m (t) (tns)T m (ns)T (tns)T
n
n
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抽样信号的频谱
抽样信号的频谱
示意图
9 1.8V 1001
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抽样定理
抽样 –是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的 抽样值的过程。
抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模 拟信号进行抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据 它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信 号，不一定要传输模拟信号本身，而只需传输按抽样定理 得到的抽样值即可。
e
1 0.2V 0001 2 0.4V 0010 3 0.6V 0011 4 0.8V 0100
0.21V 0.42V 0.59V 0.80V
编码
1.2 0.6 0.2
t0 t2
t t4
5 1.0V 0101 0.99V
6 1.2V 0110 7 1.4V 0111
1.18V
A/D 转换步骤
8 1.6V 1000
要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,要求摄影机
在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采样频率要足够高)。
如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够,在放映时看到
的动作就有跳动的感觉,而不是连续的感觉,这时就产生了画
面的失真。
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抽样定理
对模拟信号进行抽样和拍电影一样,当抽样频率足够高时, 模拟信号迅速变化的部分都采集到了,接收端利用一个低 通滤波器进行平化处理,可恢复出原信号。而抽样频率不 够高时,模拟信号迅速变化的部分没有都采集到,低通滤波 器平滑输出的波形就会产生失真。