2021浙江大学《819数学分析》配套考研真题

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浙大数学考研真题

浙大数学考研真题浙大数学考研真题作为中国顶尖的高校之一，浙江大学一直以来都在数学领域拥有着举足轻重的地位。

因此，浙大数学考研真题一直备受考生们的关注。

这些真题不仅是考生们复习备考的重要参考资料，也是评估自己数学水平的重要指标。

浙大数学考研真题的题型和难度多样，涵盖了数学的各个领域，包括高等代数、数学分析、概率论与数理统计等。

其中，高等代数是考生们最为关注的部分之一。

高等代数的题目通常要求考生对线性代数的基本概念和定理有深入的理解，并能够熟练地运用这些知识解决实际问题。

在浙大数学考研真题中，高等代数的题目往往涉及到矩阵、向量空间、特征值与特征向量等内容，考察考生的抽象思维和解题能力。

另外一个备受关注的部分是数学分析。

数学分析作为数学的基础学科，对于考生们来说是必不可少的一部分。

浙大数学考研真题中的数学分析题目通常要求考生对极限、连续性、可微性等概念有深入的理解，并能够熟练地应用这些概念解决实际问题。

此外，数学分析的题目还会考察考生的证明能力，要求他们能够运用数学分析的基本定理和方法进行严密的证明。

除了高等代数和数学分析，浙大数学考研真题中还涉及到概率论与数理统计。

概率论与数理统计是应用数学的重要分支，广泛应用于各个领域。

浙大数学考研真题中的概率论与数理统计题目要求考生对概率论和数理统计的基本概念和方法有深入的理解，并能够熟练地应用这些知识解决实际问题。

这些题目往往涉及到随机变量、概率分布、参数估计等内容，考察考生的数学建模和解决实际问题的能力。

总的来说，浙大数学考研真题是一份宝贵的学习资源，不仅可以帮助考生们了解考试的题型和难度，还可以帮助他们提升数学水平。

在备考过程中，考生们可以通过做真题来检验自己的学习成果，找出自己的不足之处，并加以改进。

此外，考生们还可以通过分析真题的出题思路和解题方法，提高自己的解题能力和思维能力。

然而，要想真正掌握浙大数学考研真题，光做题是远远不够的。

考生们还需要通过系统地学习相关的数学知识，加强对基本概念和定理的理解，提高解题的能力。

浙大数学真题讲义答案解析

浙大数学真题讲义答案解析浙江大学数学真题讲义答案解析近年来，越来越多的学生选择考取浙江大学，尤其是数学专业。

而要成功考入浙大数学专业，掌握并掌握浙江大学数学真题讲义的答案解析是非常重要的。

本文将针对浙大数学真题讲义的答案进行解析，帮助学生更好地备考。

一、考察基础知识浙江大学数学真题讲义中，一些题目会考察学生的基础知识。

例如，有一道选择题：1. 设f(x)为定义在实数域上的实值函数，满足f(x+1)=f(x)，且对于任意实数x，都有f(x^2+2x+1)=f^2(x+1)，则f(2021)的值是多少？答案解析：首先，根据题意，我们可以知道f(x)是一个周期函数，周期为1。

我们可以尝试找到f(1)的值。

由于f(x+1)=f(x)，代入x=0，得到f(1)=f(0)。

再代入x=-1，得到f(1)=f(-1)。

由此可知f(0)=f(-1)。

二、推理和演绎能力除了基础知识的考察外，浙大数学真题讲义还会涉及到推理和演绎能力的考察。

以下是一道涉及推导和演绎的题目：2. 设函数f(x)满足f(0) = 0，f'(x) = 1/3[f(x^3)+2]，则f(1)的值是多少？答案解析：根据题意，我们需要找到函数f(x)的原函数，并利用已知条件求解f(1)。

由于f(0) = 0，f'(x) = 1/3[f(x^3)+2]，我们可以猜测f(x)的原函数是x^3。

三、综合应用能力浙大数学真题讲义既会考察基础知识，又会考察推理和演绎能力，还会涉及到综合应用能力。

以下是一道综合应用能力的题目：3. 设序列{an}满足a1 = 1，an+1 = √[an + 3(1 + an)].其中，n为自然数。

求lim(n->∞)an/√[6n]的值。

答案解析：首先，我们可以通过计算得到a2 = 4/3，a3 = 25/18，a4 = 124/81，a5 = 697/486。

观察这些值，可以发现an/√[6n]的值趋于1/3。

数学分析与高等代数考研真题详解--浙江大学卷

∴(αT Aβ )2 = (α TCTCβ )2 = (Cα ,Cβ )2 ≤ (Cα ,Cα )(Cβ ,Cβ ) = (αTCTCα )(β TCTCβ ) = (α T Aα )(β T Aβ )
由于上述不等式，等号成立时候当且仅当，存在数 k1, k2 ，使
k1Cα + k2Cβ = 0 ，即 k1α + k2β = 0 ，即α , β 线性相关
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浙江大学
1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答
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1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答
一：证明：充分性：若 f ( x) 能表示成一个整数多项式的平方，显然 f ( x) 在有理数域上可
约
必要性：由于 f ( x) 在有理数域上可约，在存在整数系数多项式 g ( x), h ( x) 有
所以 Α 是一个线性变换，
由于 A 和 − A 无公共特征根，即根据 (1) 的结论就有
AX = X (− A) 只有零解，即 AX + XA = 0 只有零解，从而 Α 可逆，即
八：证明：(1) 设 A 的特征多项式为 f (λ ) ， B 的特征多项式为 g (λ ) ，由于 A, B 无公共特
( 征值，从而 f (λ ), g (λ )) = 1，所以 f ( B) 可逆，由于 AX = XB ，故对于 ∀n ∈ ∗ ，均有
An X = XBn ，就有 f ( A) X = Xf ( B) ，所以 Xf ( B) = 0 ⇒ X = 0 ，
⎡⎣En − αα T ⎤⎦−1 = ⎡⎣En + αα T ⎤⎦
三：证明： (1) 由于存在 m 阶可逆矩阵 P1 和 n 阶可逆矩阵 P2 ，有 A = P1 [Em 0] P2 ，即

华东理工大2021数学分析考研配套考研真题

华东理工大2021数学分析考研配套考研真题一、配套华东师大数学分析考研真题解析一数列{a n}收敛的充要条件是对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。

（）[华东师范大学2008年研]【答案】错查看答案【解析】可举反例加以证明：设数列{a n}收敛，则对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。

反之不真，例如设显然有但{a n}发散。

2对任意给定的x0∈R，任意给定的严格增加正整数列n k，k＝1，2，…，存在定义在R上的函数f（x）使得f（k）（x0）表示f（x）在点x0处的k阶导数）。

（）[华东师范大学2008年研]【答案】对查看答案【解析】例如函数f（x）＝（x－x0）n就满足条件。

3设f（x）在[a，b]上连续，且，则f（x）在[a，b]上有零点。

（）[华东师范大学2008年研]【答案】对查看答案【解析】因为f（x）在[a，b]上连续，所以存在ξ∈（a，b），使得即f（x）在（a，b）内有零点。

4对数列{a n}和若{S n}是有界数列，则{a n}是有界数列。

（）[北京大学研]【答案】对查看答案【解析】设｜S n｜＜M，则｜a n｜＝｜S n－S n－1｜≤2M。

二、浙江大学819数学分析A考研真题一、（40分，每小题10分）（1）；（2）；（3）设，表示不超过的最大整数，计算二重积分；（4）设.求.二、（10分）论证是否存在定义在上的连续函数使得.三、（15分）讨论函数项级数的收敛性与一致收敛性.四、（15分）设均为上的连续函数，且为单调递增的，，同时对于任意，有.证明：对于任意的，都有.五、（5分）；（10分）.六、（5分）构造一个在闭区间上处处可微的函数，使得它的导函数在上无界；（15分）设函数在内可导，证明存在，使得在内有界.七、（15分）设二元函数的两个混合偏导数在附近存在，且在处连续.证明：.八、（20分）已知对于实数，有公式，其中求和是对所有不超过的素数求和.求证：，其中求和也是对所有不超过的素数求和，是某个与无关的常数.三、一、判断题1设级数收敛，则收敛。

新版浙江大学数学考研经验考研真题考研参考书

回首过去一年的各种疲惫，困顿，不安，怀疑，期待等等全部都可以告一段落了，我真的是如释重负，终于可以安稳的让自己休息一段时间了。

虽然时间如此之漫长，但是回想起来还是历历在目，这可真是血与泪坚坚实实一步步走来的。

相信所有跟我一样考研的朋友大概都有如此体会。

不过，这切实的果实也是最好的回报。

在我备考之初也是看尽了网上所有相关的资料讯息，如大海捞针一般去找寻对自己有用的资料，所幸的是遇到了几个比较靠谱的战友和前辈，大家共享了资料和经验。

他们这些家底对我来讲还是非常有帮助的。

而现如今，我也终于可以以一个前人的姿态，把自己的经验下下来，供大家翻阅，内心还是比较欣喜的。

首先当你下定决心准备备考的时候，要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划，学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好，这样就可以很好的掌握自己的学习进度，稳扎稳打步步为营。

另外，复试备考计划融合在初试复习中。

在进入复习之后，自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。

总之，定好计划之后，一定要坚持下去。

由于篇幅较长，还望各位同学能够耐心看完，在结尾处附上我的学习资料供大家下载。

浙江大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(601)高等代数和(819)数学分析参考书目为：1.高等代数学高等教育出版社第三版北大数学系编著2.数学分析（上、下）高等教育出版社第三版华师大编著先谈谈英语吧其实英语每什么诀窍，就是把真题读透彻，具体方法我总结如下：第一，扫描提干，划关键项。

第二，通读全文，抓住中心。

1. 通读全文，抓两个重点：①首段（中心句、核心概念常在第一段，常在首段出题）；②其他各段的段首和段尾句。

（其他部分略读，有重点的读）2. 抓住中心，用一分半时间思考3个问题：①文章叙述的主要内容是什么？②文章中有无提到核心概念？③作者的大致态度是什么？第三，仔细审题，返回原文。

（仔细看题干，把每道题和原文的某处建立联系，挂起钩）定位原则：①通常是由题干出发，使用寻找关键词定位原则。

2021数学类考研陈纪修《数学分析》考研真题库

2021数学类考研陈纪修《数学分析》考研真题库第1部分名校考研真题第9章数项级数一、判断题1．若对任意的自然数p都有，则收敛．（）[东南大学研]【答案】错查看答案【解析】根据级数收敛的Cauchy收敛准则，举出反例：例如，对任意的自然数p，有，但是发散．正确的说法应该是，关于p一致有．2．若，且对任意的n，有，则收敛．（）[重庆大学研]【答案】错查看答案【解析】举反例：例如，虽然对任意的n，有，但是发散．n 必须足够大，才可以成立．二、解答题1．设收敛，证明：[华东师范大学研]证明：记级数的前n项和S n．则对上式两边取极限，从而即2．证明下列级数收敛．[东北师范大学研]证明：（1）方法一所以所以收敛。

方法二由于所以而收敛，从而收敛．（2）由比值判别法知收敛，再由比较判别法知收敛，即收敛。

3．证明：[浙江大学研]证明：因为且单调减，所以反复利用分部积分法，又所以将②代入①得4．讨论级数的敛散性．[复旦大学研]解：（1）若p、q>1，则绝对收敛。

（因为，例如p>q，则为优级数）；（2）若0＜p=q≤1，应用莱布尼兹定理知级数收敛，且是条件收敛；（3）当p、q>0，原级数与级数同时敛散，若p>1，0＜q ≤1或q>1，0＜p≤1时级数一敛一散，故原级数发散．若0＜p＜q＜1，则，且与同阶（当）；故级数发散，从而原级数发散．同理可证，若0＜q＜p＜1，原级数发散．5．若一般项级数与都收敛且下列不等式成立证明：级数也收敛．又若与都发散，试问一定发散吗？[汕头大学研、北京工业大学研]证明：由于级数与都收敛，所以由Cauchy收敛准则知对任意的ε＞0，存在N∈N，使得当n＞N及对任意的正整数p，都有又，所以，从而由Cauchy收敛准则知级数也收敛．若与都发散，不一定发散．反例：．6．设，证明：收敛．[浙江大学2006研]证明：因为令，则易知，所以因为，而收敛，所以收敛．7．设，举例说明存在（从而级数收敛），但，从而级数收敛的D’Alember判别法失效．[天津工业大学2006研]解：级数．由于故，所以用D’Alember判别法无法判别其敛散性．又，所以由根式判别法知收敛．8．判断级数的敛散性．[青岛科技大学研]解：令，则故由Raabe判别法知收敛．9．设f（x）在[1，+∞）上单调，证明：若广义积分收敛，则级数也收敛．[北京化工大学研]证明：不妨设f（x）在[1，+∞）上单调递减．先证明f（x）在[1，+∞）上非负，若存在，使得．由于当时，，又发散，故由比较判别法知发散，矛盾，所以f（x）在[1，+∞）上非负．因为f（x）在[1，+∞）上非负且单调递减，对任意的正数A，f（x）在[1，A]上可积，从而有依次相加可得由于收敛，于是对任意正整数m，有即非负级数部分和有界，故收敛．10．设是严格递减的正数列，且，证明：级数收敛．[南京农业大学研、上海理工大学研]证明：因为是严格递减的正数列，所以即是严格递减的数列．又由极限的性质知故由Leibniz判别法知收敛．11．讨论级数的收敛性．[厦门大学研]解：利用带Peano余项的Taylor公式（当x→0时），有于是．所以当x＞1－p时收敛，当x≤1－p时发散．12．，证明：存在，并求之．[上海大学研]证明：令，则从而因为，所以故有14．判断级数的绝对收敛性和相对收敛性．[武汉大学2005研]解：（1）绝对收敛性（主要使用放缩法）（2）相对收敛性：（A-D判别法）①；②。

2021年浙江大学801经济学综合考研真题

2021年浙江大学801经济学综合考研真题浙江大学801经济学综合2021年硕士研究生入学考试试题及答案第一部分西方经济学部分（共100分）一、名词解释（4×5分=20分） 1、吉芬商品答案：吉芬商品是一种商品，在价格上升时需求量本应下降，却反而增加。

所谓吉芬商品就是在其他因素不改变的情况下，当商品价格上升时，需求量增加，价格下降时，需求量减少，这是西方经济学研究需求的基本原理时，19世纪英国经济学家罗伯特・吉芬对爱尔兰的土豆销售情况进行研究时定义的。

2、可竞争性市场答案：可竞争市场的基本假设条件是：(1)企业进入和退出市场(产业)是完全自由的．相对于现有企业．潜在的进入者在生产技术、产品质量、成本等方面不存在劣势；(2)潜在进入者能够采取“打了就跑”的策略，甚至有一个短暂的盈利机会都会吸引潜在的进入者进入市场参与竞争．而在价格下降到无利可图时．它们会带着已获得的利润离开市场，即它们具有快速进入市场的能力．更重要的是，他们撒出市场时并不存在沉没成本．所以，不存在退出市场的概念。

在以上的基本似设条件下，可竞争市场理论认为：如果不存在沉没成本，公司能够迅速进入该行业，在位公司由于担心局外竞争者的进入，迫使在位公司维持反映生产成本的价格以及高效率生产，即使行业仅由少数公司组成，也会得到竞争性市场的产量。

3、滞涨答案：滞胀全称停滞性通货膨胀，“滞”是指经济增长停滞，“胀”是指通货膨胀。

在经济学，特别是宏观经济学中，特指经济停滞与高通货膨胀，失业以及不景气同时存在的经济现象。

通俗的说就是指物价上升，但经济停滞不前。

它是通货膨胀长期发展的结果。

4、真实经济周期理论答案：真实经济周期理论，也称真实商业周期理论。

真实经济周期理论认为，市场机制本身是完善的，在长期或短期中都可以自发地使经济实现充分就业的均衡；经济周期源于经营体系之外的一些真实因素，如技术进步的冲击，而不是市场机制的不完善；真实经济周期理论否定了把经济分为长期与短期的说法，经营周期本身就是经济趋势或者潜在的或充分就业的国内生产总值的变动，并不存在与长期趋势不同的短期经济背离。

伍胜健《数学分析》配套题库

伍胜健《数学分析》配套题库本书是详解研究⽣⼊学考试指定考研参考书⽬为伍胜健《数学分析》的配套题库，具体来说分为以下三部分：第⼀部分为名校考研真题及详解。

本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书⽬的名校历年考研真题中挑选具有代表性的部分，并对其进⾏了详细的解答。

所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；⼜对⼀些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进⾏详细阐释，以使学员不遗漏任何⼀个重要知识点。

第⼆部分为章节题库及详解。

本部分严格按照伍胜健主编的《数学分析》教材内容进⾏编写，每⼀章都精⼼挑选经典常见考题，并予以详细解答。

熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提⾼解题能⼒。

第三部分为模拟试题及详解。

参照伍胜健主编的《数学分析》教材，根据各⾼校历年考研真题的命题规律及热门考点精⼼编写了1套考前模拟试题，并提供详尽的解答。

通过模拟试题的练习，学员既可以⽤来检测学习该考试科⽬的效果，⼜可以⽤来评估对⾃⼰的应试能⼒。

本书提供电⼦书及打印版，⽅便对照复习。

第⼀部分名校考研真题第1章函数第2章序列的极限第3章函数的极限与连续性第4章导数与微分第5章导数的应⽤第6章不定积分第⼆部分章节题库第1章函数第2章序列的极限第3章函数的极限与连续性第4章导数与微分第5章导数的应⽤第6章不定积分第三部分模拟试题伍胜健《数学分析》配套模拟试题及详解⽬录试读（部分内容）第⼀部分名校考研真题说明：本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书⽬的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进⾏了详细的解答。

第1章函数⼀、填空题设（）．[浙江⼤学研]A ．0 B ．1 C ． D．【答案】B查看答案【解析】⼆、解答题1．使⽤确界原理证明单调递减的有界数列必有极限。

伍胜健《数学分析》配套题库-名校考研真题

伍胜健《数学分析》配套题库-名校考研真题哎呀，说到伍胜健的《数学分析》配套题库，那可真是让考研学子又爱又恨啊！就拿我曾经教过的一个学生小敏来说吧。

小敏是个特别勤奋的孩子，一心想要考上理想院校的研究生。

她拿到这本配套题库的时候，那眼神里既有期待又有一丝小紧张。

刚开始的时候，她被那些看似复杂的题目弄得有点晕头转向。

有一次，我去教室，看到她对着一道真题抓耳挠腮，嘴里还念念有词：“这咋就这么难呢！”我走过去一看，原来是一道关于函数极限的题目。

我就跟她讲：“小敏啊，你看这道题，咱们得先从定义入手。

”然后我一点点地引导她，看着她逐渐恍然大悟的表情，我心里也挺欣慰。

咱们再来说说这本题库啊，里面的名校考研真题那可真是精挑细选。

涵盖了各种重要的知识点和考点，就像一个知识宝库。

比如说，数列极限的计算、函数的连续性和可导性判断等等。

每一道题都像是一个小关卡，等着你去攻克。

而且啊，这些真题的出题风格也是五花八门。

有的题目注重基础知识的考察，就像是在问你：“嘿，最基本的概念你掌握了没？”有的则特别注重思维的灵活性，就好像在说：“来，展示一下你的聪明才智！”我还记得有一次，小敏做了一套真题，错了不少。

她特别沮丧地来找我，说：“老师，我是不是没希望了？”我告诉她：“别着急，错题可是宝贝啊，咱们从错题里能发现自己的不足。

”于是，我们一起分析错题，找出问题所在。

经过一段时间的努力，小敏再做真题的时候，准确率越来越高，脸上的笑容也越来越多。

其实啊，这本伍胜健《数学分析》配套题库就像是一位严厉的老师，它不会轻易放过你的任何一个知识漏洞。

但只要你认真对待它，它也会给你丰厚的回报，让你在考研的战场上更加自信和从容。

所以啊，同学们，如果你也在为考研的数学分析而努力，不妨好好利用这本题库，说不定它就是你成功的关键呢！就像小敏一样，只要坚持不懈，总会迎来胜利的曙光。

加油吧！。

浙江大学1数学分析考研试题解答

浙江大学数学分析考研试题解答一、（1）证明 l i m c o s c o s c o s 222n n tt t →∞⋅⋅⋅ (cos cos cos )sin 2222limsin 2n nn nt t t t t→∞⋅⋅⋅= sin lim2sin2n n nt t →∞=sin sin limsin 22n n nt tt tt t-→∞-==；（2）利用1cos42π=，及111cos cos 2222n n ππ+=+， 2312lim coscoscos222n n ππππ+→∞=⋅⋅⋅，即得2111111111222222222π=+++。

二、解 101()()()xg x f xt dt f u du x==⎰⎰，（0x ≠）；显然10(0)(0)0g f dt ==⎰ 102000()1lim ()lim xx x f u du f xt dt x x →→=⎰⎰ 00()1()(0)15limlim (0)22022x x f x f x f f x x →→-'====- 。

三、解令sin .n a nx =，111(1),2n b n n=+++ 由于1n n b b +-=111111(1)(1)2121n n n n +++-+++++1111111(1)(1)(1)12121n n n n n =++++-++++++1111111(1)(1)012(1)121n n n n n n >++++-+++>++++，所以{}n b 单调递减. 又因为1lim0,n n →∞=所以111lim lim (1)0.2n n n b n n→∞→∞=+++= 而 1121|||sin |,|sin |nnk xk k a kx ===≤∑∑ (2)x k π≠ 即 1k k a ∞=∑的部分和有界，于是,由Dirichlet 判别法可知级数收敛；当 2x k π=时，显然级数收敛。

浙江大学99-06年研究生数学分析试题

浙江大学1999年研究生数学分析试题一．求极限)(ln )1(∞→-n nn n Limn 二．在xy 平面上求一点,使它到三条直线0,0==y x 及0162=-+y x 的距离平方和最小三．计算二重积分⎰⎰Dxydxdy ,其中D 由曲线 y x y x +=+22 所围城的区域四．设)(x f 在>x 时连续,3)1(=f ，并且⎰⎰⎰+=x yxydt t f y dt t f x dt t f 111)()()(,)0,0(>>y x ，试求函数)(x f五．设函数),()(b a t f 在连续，若有数列)),(,(,b a y x a y a x n n n n ∈→→使)()()()(∞→=∞→=n B y Limf n A x Limf n n 及,则对A,B 之间的任意数μ，可找到数列a x n →,使得μ=)(n z Limf六．设∑===<≤nk k n k a s n k a a 1,....,2,1,0令，证明不等式n nnk kk s n ns a a -≥-∑=11 七．设函数f 在nab v a f f f b a n n vn -=+=>δδ),(,0],[记上连续，且，试证明：)}()(ln 1exp{∞→-=⎰n dx x f a b ba并利用上述等式证明下式r dx r x r ln 2)cos 21ln(21202=+-⎰ππ )1(>r 八．从调和级数 +++++n131211中去掉所有在分母的十进表示中含数码9的项，证明由此所得余下的级数必定是收敛的浙江大学2000年研究生数学分析试题一．(共10分）（1）求极限10(1)limxx e x x →-+（2）设2101,,,2,3,,lim 2n n n nn x x x a x b x n x --→∞-====求二．（共10分）1．设Kab a f b f K f b a =--=+-→→)()(lim ,)0(00试证明‘2．设()f x 在[,]a b 上连续,()f x ''在(,)a b 内存在,试证明存在(,)a b ξ∈，使得)(4)()2(2)()(2ξf a b b a f a f b f ''-=+-+三．(共15分）1．求数项级数∑∞=12n nn的和S2．试证明∑∞==11)(n xn x s 在),1(∞上的连续函数四．（共15分)1．设方程组⎩⎨⎧=+=+++0sin sin 0v y u x v u y x ，确定了可微函数⎩⎨⎧==),(),(y x v v y x u u ，试求y vx v du ∂∂∂∂,, 2．设2)()d yx y F y x x =,求)1(F '五．(共30分)1．计算定积分2sin cos 1cos x xI dx x π=+⎰2．求以曲面22y x e z --=为顶,以平面0=z 为底，以柱面122=+y x 为侧面的曲顶柱体的体积V 3．设∑+表示半球面)1(12222≤+--=y x y x z 的上侧,求第二类曲面积分⎰⎰∑++-++=+dxdy y z x dzdx z y x dydz z y x J 222)2()2()(六．（共20分）1．将函数x x f =)( )(ππ≤≤-x 展开成Fourier 级数2．求级数∑∞=121n n 的和 3．计算广义积分⎰-10)1ln(dx xx浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）（1)求极限10(1)limxx e x x →-+解：原式=12(1)ln(1)2(1)lim(1)xx x xe x x x x ++-+→+=(2)设2101,,,2,3,,lim 2n n n nn x x x a x b x n x --→∞-====求解：)(21211-----=-n n n n x x x x ,这可以构造成为一个压缩映象，则数列收敛,以下求解就按照}{1--n n x x 这个数列来进行即可。