七年级下册实数练习题

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七年级下册实数练习题

七年级下册实数练习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3.14B. √2C. πD. i2. 若a是实数，下列哪个表达式的结果不是实数？A. a + 2B. a - √2C. a * √2D. a / √23. 以下哪个数的平方大于它本身？A. 1B. 2C. -2D. 04. 若x是一个正实数，下列哪个不等式是正确的？A. x > x²B. x < x²C. x ≥ x²D. x ≤ x²5. 以下哪个数是无理数？A. 0.3333...B. 1/3C. √3D. 2.71828二、填空题（每题2分，共10分）6. 请写出一个小于0的无理数：_________。

7. 两个负实数的和是_________。

8. 若a是一个实数，a²的值总是_________。

9. 一个实数的绝对值是它本身，这个实数是_________。

10. 一个实数的绝对值是它相反数，这个实数是_________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：√(-4)²。

12. 计算下列表达式的值：(-3)³ + √4。

13. 计算下列表达式的值：|-5| - |-3|。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个数的平方根是4，求这个数。

15. 一个数的立方根是-2，求这个数。

五、应用题（每题15分，共15分）16. 一个长方形的长是10米，宽是5米，求这个长方形的面积和周长。

如果这个长方形的长和宽都增加2米，新的长方形的面积和周长分别是多少？。

湖南长郡中学七年级数学下册第六章【实数】经典练习题(培优专题)

一、选择题1．在实数：20192020，π2π，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52- ） A ．4B ．5C ．6D ．72．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②3．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是真命题的是（） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等5．1的值（） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间D ．在4和5之间6．，则571.34的平方根约为（） A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.9037．在下列各数中是无理数的有（）0.111-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，以下判断正确的是（）A 4B ．3m =C ．5的小数部分是0.236D ．9m n +=9．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（）A ．3B ．-3C ．±3D ．±910．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题12．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3311256273⎫--⎪⎪⎭（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 14．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）15．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82−−−→第一次＝9−−−→第二次＝3−−−→第三次＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__． 16．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--17．计算：（12)-+（218． 1.414≈，于是我们说：的整数部分为1，小数部分则可记为1”．则：（11的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（22的小数部分是a ，7-b ，那么a b +=__________；（3x 的小数部分为y ，求1(x y --的平方根． 19．求下列各式中x 的值．（1）2(1)2x +=；（2）329203x +=．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．21．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．三、解答题22．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．23．3=，31a b -+的平方根是4±，c 3a b c ++的平方根．24．计算：（1）225--(2)125．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各数中，无理数有（）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（）A ．2a -B ．22b a -C ．0D ．2b5．下列各数中比3-小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．12-D ．06．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4B ．±16=4C ．3273-=-D ．2(4)4-=-7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．08．在3223.14,0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为（） A ．5B ．2C ．3D ．49．下列各数中，属于无理数的是（）A．227B．3.1415926 C．2.010010001 D．π3-10．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）A．3 B．-3 C．±3 D．±9 11．下列计算正确的是（）A．21155⎛⎫-=⎪⎝⎭B．()239-=C．42=±D．()515-=-二、填空题12．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35-+的点，并比较它们的大小．13．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．14．计算：()23143282--⨯-⨯-（） 15．计算：（1）223168(2)(3)-----（2）22(2)8x -=16．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值． 17．若2x =，29y =，且0xy <，则x y -等于______．18．根据如图所示的程序计算，若输出y 的值为16，则输入x 的值为 ______．19．计算2020318|4-+-=_________．20．规定一种关于a 、b 的新运算：2*2a b b ab a =+-+，那么()3*2-=______． 21．若()221210a b c -+-=，则a b c ++=__________．三、解答题22．计算：（1）3243333225⎛- ⎝；（2381|136463---23．已知21a -的平方根是1731a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 24．计算：（13168-．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．25．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定ab a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ；②当a b a c =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．一、选择题1．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（） A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．102．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38- 3．下列各数中，无理数有（）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（） A ．2B ．4C ．8D ．65．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>6．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+7．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（） A ．7B ．8C ．9D ．108．85 ） A ．4B ．5C ．6D ．79．若1a >，则a ，a -，1a的大小关系正确的是（） A ．1a a a>->B ．1a a a>-> C ．1a a a>>- D ．1a a a->>10．下列各数中是无理数的是（）A ．227B ．1.2012001C ．2πD ．8111．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（） A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7二、填空题12．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣2018 13．若()22210b a b -+++-=，求()2020a b +的值．14．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．15．()1116353cos302-⎛⎫+-+--︒ ⎪⎝⎭16．计算：（1）2323615-++--- (2)122334-+-+-17．计算：()223228432-----⨯+18．﹣8的立方根与16的平方根之和是_____． 19．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=20．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是________________．21．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．三、解答题22．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=23．计算：3011(2)(200422-+--- 24．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．25．设2+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．。

北京市通州区第六中学七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含解析)

一、选择题1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．2．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．3．观察下列各等式：-+=231-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-133C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；=；第三行：239=；第四行：2416……第n行：2n；∴第11行：2=．11121∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．4．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．5．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；）A．1 B．2 C．3 D．4A解析：A根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；16的平方根是±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；5不符合命题定义，所以⑤正错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，2中无理数的个数是（）．7A．5个B．4个C．3 D．2个D解析：D【分析】根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；【详解】中无理数有π，10共2个，在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27故选D．【点睛】本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；7．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数为（）A31B．13C．23D32C解析：C【分析】首先根据表示13A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B 和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【详解】解：∵表示13A、点B，∴AB−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ，∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−1）＝故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．8．0.31，3π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．9．）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9A 解析：A【分析】【详解】解：∵∴56，∴在两个相邻整数5和6之间．故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．在0，3π，5，227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数， 93-=-，则9-是有理数，因此，题中的无理数有3π，5，6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．二、填空题11．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接： 1.5-，38，0，13-，4-数轴见解析＜＜0＜＜【分析】根据用数轴表示数的方法在数轴上先表示出各数再由数轴上右边的数总比左边的数大把这些数用＜连接即可【详解】解：在数轴上表示各数如图：∴＜＜0＜＜【点睛】本题主要考查了实数的大解析：数轴见解析，13-＜ 1.5-＜0＜38＜4-．【分析】根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把这些数用“＜”连接即可．【详解】解：在数轴上表示各数如图：∴13 1.5-＜0384-．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较的方法，掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关键． 12．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2）（3x －1）2＝9（1）x ＝；（2）x ＝或x ＝【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解【详解】（1）解：；（2）解：或或【点睛】本题考查解方程熟练掌握立方根平方根的定义是关键解析：（1）x ＝23-；（2）x ＝43或x ＝23- 【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【详解】（1）解：3827x =， 23x =；（2）解：313x -=±，34x =或32x =-，43x =或23x =-．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根的定义是关键．13．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯【分析】利用裂项法计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算熟练掌握裂项法是解题的关键解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=．【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键．14．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：22+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2(1)21BC =-=，∴21AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴121a --=，∴22a =- ∴2222a =-=；故答案为：22+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．15．﹣816_____．0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解得到答案即可【详解】解：∵﹣8的立方根为﹣2的平方根为2或﹣2∴﹣8的立方根与的平方根之和是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4故答案为：0或﹣4【点睛】本题解析：0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解，得到答案即可.【详解】解：∵﹣8的立方根为﹣2162或﹣2，∴﹣8162+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，故答案为：0或﹣4．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值解析：492012n k + 【分析】通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=．故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 18．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．（1）a=2b=3；（2）±4【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3可得：4a+1=9据此求出a 的值是多少；然后根据3a+b ﹣1的立方根为2可得：3a+b ﹣1=8据此求出b 的值是多少即可（2）解析：（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．19．计算：（1()23-．（2）()21183⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦．（1）11；（2）-10【分析】（1）首先计算乘方开方然后从左向右依次计算求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方开方和括号里面的运算然后计算括号外面的乘法求出算式的值是多少即可【详解】解：（1）（解析：（1）11；（2）-10【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1()23- 539=-+11=．（2）()21183⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦ ()211839⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ ()5189=⨯- 10=﹣．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．定义运算“@”的运算法则为：，则2@6 =____．4【分析】把x=2y=6代入x@y=中计算即可【详解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析：4【分析】把x=2，y=6代入中计算即可．【详解】解：∵，∴=，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．三、解答题21．计算：（1）7|2|--（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根．解析：7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值，然后代入代数式求出4a b +的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得2117a -=，2316a b +-=，解得9a =，10b =，所以，4941094049a b +=+⨯=+=，∵()2749±=， ∴4a b +的平方根是7±．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键．23．计算：()214322--⨯-（解析：【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．24．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c ，∴a-c<0，a+b<0，∴()323|-|b a c a b -+=-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式. 25．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-．【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．26．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32．【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±．【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（1）计算：|3|-．（2）求下列各式中x 的值：③22536x =；④3(1)64x --=．解析：（1）①13；②9-；（2）③65x =±；④5x =．【分析】①先计算根式，再加减计算．②先计算根式和绝对值，再加减计算．（2）③两边除以25，再开算术平方根．④先除以-1，再开立方根．【详解】（1）-+1322=-+13=|3|-1153=-+-9=-（2）③22536x =23625x = 65x =± ④3(1)64x --=3(641)x -=-14x -=-5x =【点睛】本题考查根式的化简求值，关键在于化简．28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =； ∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±-+的平方根是4±．∴3a b c【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。

人教版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习30道(解析版)

2020年春人教新版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.53．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±24．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3 5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．86．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．07．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.110．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣114．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a015．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．17．面积等于5的正方形的边长是．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为．19．的立方根是．20．约等于：（精确到0.1）．21．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．22．在中，有理数的个数是个．23．计算：|﹣|＝．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）25．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．27．计算：﹣（）﹣1＝．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝；c＝；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4，则x＝﹣2或2，故选：C．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5【分析】根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．3．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±2【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：表示16的算术平方根．故选：B．4．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，正确；C、|a|﹣a＝0（a≥0），故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．8【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴y x＝2﹣3＝．故选：B．6．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a﹣b的值．【解答】解：∵，|b+2|≥0，∵+|b+2|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，把a＝﹣1，b＝﹣2代入a﹣b＝﹣1+2＝1，故选：A．7．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣1的倒数＝﹣1，符合题意；②1的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；③（﹣）2＝，符合题意；④|1﹣|＝﹣1，符合题意；⑤＝﹣＝﹣2，不符合题意，故选：B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先化简﹣＝2，再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案．【解答】解：∵﹣＝2＞0，∴点P（﹣，6）在第一象限，故选：A．9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.1【分析】把数据代入程序中计算，得出一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，把代入程序中得：第三步结果为＝10，依此类推，每六步以，10循环，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，故选：C．10．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】首先用计算器分别计算，，，…，然后与1比较即可．【解答】解：≈0.2236＜1；＜1；≈0.6887＜1；≈0.9313＜1；1.1813＞1．所以，选取的数的个数最多是4个．故选：A．11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝17是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是无理数，，2，﹣1是有理数，故选：D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，3，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．15．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是 2 ．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．【解答】解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．17．面积等于5的正方形的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为﹣1 ．【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|x+3|+＝0，∴x＝﹣3，y＝3，则原式＝（）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．19．的立方根是．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：的立方根为．故答案为．20．约等于：10.3 （精确到0.1）．【分析】首先根据数的开方的运算方法，求出的值是多少；然后根据四舍五入法，把结果精确到0.1即可．【解答】解：＝10.344…≈10.3．故答案为：10.321．写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．22．在中，有理数的个数是 3 个．【分析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．【解答】解：sin45°＝是无理数；，π是无理数；，0.3，＝2是有理数．故答案是：3．23．计算：|﹣|＝．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左25．比较大小：3 ＞（填写“＜”或“＞”）【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝9 ．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．27．计算：﹣（）﹣1＝﹣4 ．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，【分析】求出各自的值，相加即可．【解答】解：原式＝﹣+2++1+＝3+．29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b1＝﹣1，b2＝3，则a+b的值为：1或﹣3．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣1 ；c＝7 ；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 3 ；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）根据BA＝BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2＝0，得a+1＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣1，c＝7，故答案为：﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得＝3，M点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，BA＝BC，由题意，得x+1＝7﹣x，解得x＝3，第3秒时，恰好有BA＝BC．。

七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题

一、选择题1．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m，且m m c-=-，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）5A．在A点左侧B．在线段AC上C．在线段OC上D．在线段OB上D 解析：D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．观察下列各等式：-+=231-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-133C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；=；第三行：239=；第四行：2416……第n 行：2n ；∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C ．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．3．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．4．1的值（）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜7−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜7，∴5-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．5．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b b；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③A 解析：A【分析】 ①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可．【详解】解：①a b ≥时，a a bb ★， b a a b ★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b ba ★，b b a a★， ∴=a b b a ★★；∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b aa a ab b b ba b ====★★★★，∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b bb b b aa a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立，∴②不符合题意． ③当a b ≥时，0a >，0b >， ∴1a b≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★，当a b <时，∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★， ∴12a b a b +<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．81的平方根是（）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．81C 解析：C【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2(9)81±=，81的平方根是9±．故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（）（用含n的代数式表示）A．21n- Bn-D．24n-C．23n-B．22解析：B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是22n-．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．8．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．2-B7C11D．无法确定B解析：B【分析】首先利用估算的方法分别得到2-711间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】∵221，273<<，3114<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5C 解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．10．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．二、填空题11．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？（1）m ＝121；（2）a+b+c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数可得2n+1+4﹣3n ＝0可求n ＝5即可求m ；（2）由已知可得a ＝3b ＝0c ＝n ＝5则可求解【详解】解：（1）正数解析：（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ；（2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，∴a +b +c ＝3+0+5＝8，∴a +b +c 的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．12．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．13．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义解析：【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．【详解】解：2的平方根为，2 ∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．14． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”）＜【分析】将05变形为将两数作差后借助＜2即可得出﹣05＜0进而即可得出＜05【详解】解：∵05＝∴﹣05＝∵（）2＝322＝43＜4∴＜2∴＜0∴﹣05＜0即＜05故答案为：＜【点睛】本题考查了实解析：＜【分析】将0.5变形为12＜2﹣0.5＜0，进而即可得出＜0.5．【详解】解：∵0.5＝12，∴12﹣0.5 ∵2＝3，22＝4，3＜4， ∴2，∴22＜0，∴﹣0.5＜0，＜0.5．故答案为：＜．【点睛】﹣0.5＜0是解题的关键．15．若则2|1|(3)0a c --=，()c a b +=______．-1【分析】先根据绝对值算术平方根偶次方的非负性求出abc 的值再代入即可得【详解】解：∵∴a-1=0b+2=0c-3=0∴a=1b=-2c=3∴【点睛】本题考查了绝对值算术平方根偶次方的非负性的应用解析：-1【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．【详解】解：∵2|1|(3)0a c --=，∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，∴a=1，b=-2，c=3，∴()3()12=1c a b +=--．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．16．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±；乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．17．已知5的整数部分为a ，5b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．（1）8888；（2）1134【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大进步数与最小进步数即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114112411341144中的某一个再根解析：（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．19．下列实数0， 23，π，0.1010010001其中无理数共有___个．2【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：实数0π010********中无理数有实数π共2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义其中初中范围内学习的无理数有：π2π等；开方开不尽的数；以解析：2【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：实数0，23，π，0.1010010001π共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．20．比较大小，填“＞”或“＜”号：12＜【分析】根据-1＞1即可进行比较【详解】∵-1＞1∴＞即＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了实数大小比较解析：＜【分析】＞1，即可进行比较．【详解】 ∵＞1，∴12＞12，即12＜12．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较．三、解答题21．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则2与2的大小；224-=，1619<<，则45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1_______3；（2）比较23-的大小，并说明理由．解析：（1）＞；（2）3-＜2-．【分析】（1，可得：3＜4，从而可得答案；（245，从而可得：0＜5-0＜()23-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜，3∴＜4，故答案为：＞．（2）16＜4∴5，∴＜5∴＜3+2，∴＜()23-，∴3-＜2-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．22．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 解析：（1）1；（2）1112．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法； (2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1；（2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．23．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 解析：（1）3x =或5x =-；（2）1x =-．【分析】（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．【详解】解：（1）21(1)82x += 两边乘以2得，2(1)16x +=，开平方得，14x +=±，即14x +=或14x +=-，∴3x =或5x =-；（2）3(21)270x -+=移项得，3(21)27x -=-，开立方得，213x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键．24．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．解析：【分析】先根据算术平方根的定义求得2x 的值，再根据算术平方根的定义求出y ，根据立方根的定义求z ，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x +1的算术平方根是0，∴2x +1＝0，∴2x ＝﹣1，∵=4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根，∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x +y +z 的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．25．求出x 的值：()23227x += 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．26．计算：3011(2)(200422-+--解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.27．计算：（12（2）22(2)8x -=解析：（1）1；（2）124,0x x ==【分析】（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解．【详解】解：（12=4(2)23----=4+223--=1（2）22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==．【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．28．设2x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．解析：4x =，2y =，1x -【分析】根据无理数的估算、立方根的定义即可得．【详解】因为469<<，所以23<<，所以22223+<++，即425<+，所以24，小数部分是242+=，即4x =，2y =，== 【点睛】本题考查了无理数的估算、立方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．。

初一下册实数练习题及答案

初一下册实数练习题及答案姓名_____________ 成绩_____________、精心选一选无理数就是开方开不尽的数；无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数是无限不循环小数；无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是 A．1 B． C．3D．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 A． 0 B．正整数 C． 0和1D． 1.能与数轴上的点一一对应的是A 整数B 有理数C 无理数D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是A. B. 0.5C.?D. 0.151151115?2??4，③3?1??3④116?125?14?15?920A． 1个B. 个 C. 个 D. 个9. 若a2?25，b?3，则a?b的值为A．? B．±C．± D．±8或±、细心填一填10．在数轴上表示。

设面积为5的正方形的边长为x ,那么x=11. 的算术平方根是；的立方根是 . 12.5?2的相反数是，49的平方根是,127的立方根是 , －1252?3= ；113. 2?3?； 14. 比较大小:；5?123?8.0.5；15. 要使2x?6有意义，x 16.已知a?1?b?5?0，则的平方根是________；17.若?10.1； 18. 一个正数x的平方根是2a?3与5?a，则a=________；19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. 、用心做一做将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, ，31?125，?，0.1010010001?①有理数集合｛? ｝②无理数集合｛? ｝③负实数集合｛? ｝21．化简①+32—5② 2?217-7)1422．求下列各式中的x4x2?121 3?12523．比较下列各组数的大少与6√3与2√224．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多25．已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求3+2的值326.求值、已知a、b满足2a?8?b?3?0，解关于x的方程?a?2?x?b2?a?1。

人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)

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A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第六章实数综合练习试卷(含答案详细解析)

初中数学七年级下册第六章实数综合练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列四个实数中，最大的数是（）A ．0B ．﹣2C ．2D 2、下列各数是无理数的是（）A ．－3B ．23 C ．2.121121112 D ．4π 3、下列说法正确的是（）A ．2π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C ．﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92 4、4的平方根是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根5、下列各数：3.14，0，1π，-2，0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、下列各数中，最小的数是（）A ．0BC ．π-D ．﹣37、下列各数中，无理数是（）A ．227B ．πCD 8、下列说法正确的是（）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根9、下列说法中，正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数1040b -=，那么a b -=（）A ．1B ．-1C ．-3D ．-5二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．2=____________；3、若一个正数的两个不同的平方根为2a +1和3a ﹣11，则a ＝___．4、已知x 、y 2(2)y -＝0，则xy 的算术平方根为______．5、绝对值不大于4且不小于π的整数分别有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝162、一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水池的底边长．3、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．42=-，求x ＋17的算术平方根．5、把下列各数序号．．填入相应的集合中：①﹣3.14，②﹣2π，③13-，④0.618，⑤227，⑥0，⑦﹣1，2+．负分数集合{_________……}；正整数集合{___________……}；无理数集合{___________……}．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A ，B ，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A ，B ，224=，23=，43∴>，2∴>∴最大的数是2，故选：C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．2、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数．故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．3、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、2π是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B 、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C 、﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D 、单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．4、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C ．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．5、C【分析】根据无理数的定义求解即可【详解】解：在所列实数中，无理数有：1π，1之间的0逐次增加1个），共3个，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，注意常见的无理数有：开方开不尽的数，含π的数，有规律但不循环的数．6、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：30π-<-< ∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7、B【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C2是有理数，故本选项不符合题意；D2=是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．8、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D 选项说法不正确．综上，说法正确的是C 选项，故选：C ．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.9、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A 错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B 错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C 错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴10b-=，a+=且40解得，14=-=，，a ba b∴-=--=-，145故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．二、填空题1【解析】【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【详解】【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．2、-3【解析】【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键． 3、2【解析】【分析】根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列方程即可．【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a +1和3a ﹣11，∴213110a a ++-=，解得2a =．故答案为： 2．【点睛】本题考查了平方根的意义和解一元一次方程，解题关键是明确一个正数的两个不同的平方根互为相反数，根据题意列出方程．4、4【解析】【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】2(2)0y -=，∴x+4=0，y-2=0，解得：x=-4，y=2，故xy=(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5、4和-4或-4和4【解析】【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于π的整数分别有4和4-；故答案为4和4-．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．三、解答题1、（1）x=5；（2）x=-23或x=103-．【解析】【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）12 (x −3)3＝4，（x -3）3=8， x -3=2，∴x =5；（2）9（x +2）2=16，（x +2）2=169， x +2=43±，∴x =-23或x =103-．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、这个水池的底边长为18m ．【解析】【分析】根据“柱体体积=底面积×高”列式，解方程即可．【详解】解：设水池的底边长为x ，由题意得21.5486x =2324x =解得121818x x ==-，∵水池的底边长为正数，∴ x=18答：这个水池的底边长为18m．【点睛】本题考查了利用平方根解方程的应用，根据题目条件寻找等量关系，建模列式是解决本题的关键．3【解析】【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．4、3【解析】【分析】2-，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】2-，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．5、见解析．【解析】【分析】根据负分数，正整数，无理数的定义进行分类即可得到答案．【详解】解：①﹣3.14是负分数，②﹣2π，是无理数，③13-是负分数，④0.618是正分数，⑤227是正分数，⑥0是整数，⑦﹣1是负整数，⑧6%是正分数，⑨+32+是无理数．负分数集合{①③……}；正整数集合{⑨……}；无理数集合{②⑩……}．【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握负分数所有小于0的分数组成的数集，正整数所有大于0的整数组成的数集，无理数无限不循环的小数组成的数集．。

实数简单练习题及答案

实数简单练习题及答案一．选择题1.下列说法不正确的是A．1是1的平方根 B.-1是1的平方根 C．±1是1的平方根D.1的平方根是1 ．9的平方根是A．±B.±3C.9D.3．4的算术平方根是A．± B. C.±D.24．下列各数：π，2，-∣-3∣，-，π-3.14，2，0，-1，其中有平方根的有A．3个B.4个C.5个 D.6个．下列几种说法：①任何数的平方根都有两个②只有正数才有平方根；③因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；④不是正数的数都没有平方根. 其中正确的有A．3个B.2个C.1个 D.0个．下列计算正确的是A．2=B.0.1?0.01 C.5=?5D.?2??2．一个正整数的算术平方根是a，则比这个正整数大2的数的算术平方根是A．a+2B. a2? C. a2?D. a?2.已知?n是正整数，则整数n的最大值为 A．1 B.11 C.D.319．下列各数中，-2，0.3，,72，-π，无理数的个数是A．2个B.3个 C.4个D.5个10．下列说法正确的是 A．无理数都是实数，实数都是无理数B．无限小数都是无理数； C.无理数是无限小数 D．两个无理数的和一定是无理数二．填空题1．平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是 .立方根等于它本身的数是.2．一个数的平方是49，这个数是，它叫做49的 .2=992开平方的结果是,的平方根是，64643．13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是，m= .．的整数部分为，小数部分为 .．若x+1是36的算术平方根，那么x=.．∣?517∣的平方根是2的算术平方根是1697．绝对值最小的实数是，a和它的相反数的差是 .．若无理数a满足2 1．求下列各数的平方根： 1412 10.062416-0.001383.计算：??5.027??π?23?四．问答题1．某农场有一块长30米，宽为20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？2．若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=4πR.已知一个足球的体积为31；223.6280cm3，试计算足球的半径.3．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截取8个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？答案; 一、选择题1、D; 、B; 、B; 、D; 、D; 、A; 、B; 、B; 、A; 10、C;二、填空题1.0； 0,1； 0,1，-1；3932、①、±7；平方根；②、2=；±；③、±5；86483、－13；169；、5；－5；、5或﹣7；956、±；；437、0；2a；、；4；、a=3；b=4； 10、371三、1①、=±12；②=±；③.0625=0.25；④；0.1；⑤；－4；24⑥；﹣9；⑦；±5；⑧；0； 162、①、﹣0.1；②、1.5；③、﹣64；、计算：1、10；2、≈11.5；3、4；实数练习题二一．选择题11．下列说法不正确的是A．0是整数 B.0是有理数 C.0是无理数 D.0是实数 512．?,?2,?,-π/2四个数中，最大的数是3A．? B.-2C.?D.-π/13．下列说法正确的是 A．带根号的数是无理数53B．无限小数是无理数 C．分数都不是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数 14．2的相反数是A． B.-6C. D.-15．设?a,则下列结论正确的是A．4.5 16．下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 17．下列说法正确的是A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根 D.一个数有立方根，它也有平方根 D．立方根的符号与被开立方数的符号相同 18．下列计算不正确的是A．2?? B.33??C．.001?0.1 D.3??19．下列说法正确的是A．一个数总大于它的立方根 B.非负数才有立方根C．任何数和它的立方根的符号相同 D.任何数都有两个立方根0．下列各式：3?，?3??27，31?1，64??4,计算正确的有 82644实数练习题一、判断题1．是9的算术平方根． 0的平方根是0，0的算术平方根也是023．的平方根是? ． -0.5是0.25的一个平方根． a是a的算术平方根6．4的立方根是?4． -10是1000的一个立方根． -7是-343的立方根．无理数也可以用数轴上的点表示出来10.有理数和无理数统称实数二、选择题 11．列说法正确的是 A 、1是0.5的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于02C、的平方根是D、负数有一个平方根 12．如果y?0.25，那么y的值是A、 0.062B、 ?0.5C、 0.5D、?0.13．如果x是a 的立方根，则下列说法正确的是 A、?x也是a的立方根 B、?x 是?a的立方根 C、x是?a的立方根 D、等于a 14．?、322?可，无理数的个数是、?、、3.1416、0.37A 、1个 B、个 C、个 D、个 15．与数轴上的点建立一一对应的是 A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1三、填空题2.100的平方根是，10的算术平方根是。

人教版七年级数学下册第六章实数练习题

人教版七年级数学下册第六章实数练习题第六章实数一、单选题1.计算36的相反数是（）A。

-6 B。

6 C。

-36 D。

0答案：A解析：36的相反数是-36，但是选项中没有-36，所以选择最接近的-6.2.9的平方根是（）A。

-3 B。

3 C。

±3 D。

0答案：B解析：9的平方根是3.3.下列各式中正确的是（）A。

16=±4 B。

38=2 C。

-9=-3 D。

±493=974答案：B解析：只有选项B是正确的等式。

4.若a^2=9，3b=-2，则a+b=（）A。

-5 B。

-11 C。

-5或-11 D。

±5或±11答案：C解析：a=±3，b=-2/3，所以a+b=±3-2/3=±8/3，选项C是正确的。

5.在1，4，0.…，22π，39这6个数中，无理数有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个答案：D解析：1是有理数，4是有理数，0.…是无理数，22π是无理数，39是有理数，所以无理数有4个。

6.实数6的相反数是（）A。

-6 B。

6 C。

-1/6 D。

0答案：A解析：6的相反数是-6.7.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）A。

1+3 B。

2+3 C。

2/3 D。

2-3答案：D解析：由AB=AC可知BC=-4，所以点C所对应的实数是-1+(-4)=-5.8.在实数-√3，-2，| -2 |中，最小的是（）A。

-3/2 B。

-√3 C。

-2 D。

2答案：B解析：-√3<-2<| -2 |，所以最小的是-√3.9.设n为正整数，且n<4，1<n+1<5，则n的值为（）A。

2 B。

3 C。

4 D。

无法确定答案：B解析：由1<n+1<5可知2<n<4，所以n的值为3.10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a^2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a^2×2+a×3+1=2a^2+3a+1.若1☆2=3，则4☆8的值为（）A。

精品七年级数学下册实数综合复习练习题

精品七年级数学下册实数综合复习练习题1.若 $x^2=(-5)^2,y^3=(-5)^3$，则 $x-y$ 的值为（）。

A。

0 B。

-10 C。

0 或 10 D。

10 或 -102.在实数范围内，下列判断正确的是（）。

A。

若 $a=b$，则 $a=b$ B。

$a^2=b^2$，则 $a=b$C。

若 $a=(b)^2$，则 $a=b$ D。

若 $3a=3b$，则 $a=b$3.若 $a^2=-a$，则实数 $a$ 在数轴上的对应点一定在（）。

A。

原点左侧 B。

原点右侧 C。

原点或原点左侧 D。

原点或原点右侧4.下列说法中正确的是（）。

A。

实数 $-a^2$ 是负数 B。

$a^2=a$ C。

$-a$ 一定是正数D。

实数 $-a$ 的绝对值是 $a$5.有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 $1$ 和$-1$。

其中错误的是（）。

A。

①②③ B。

①②④ C。

②③④ D。

①③④6.下列判断正确的是（）。

A。

$<3<2$ B。

$2<2+3<3$ C。

$1<5-3<2$ D。

$4<3\times5<5$7.若 $a\neq 0$，则式子 $\dfrac{a^2-3a}{a^4}$ 的值是（）。

A。

0 B。

2 C。

0 或 -2 D。

0 或 28.阅读下面语句：① $-1$ 的 $3k$ 次方（$k$ 是整数）的立方根是 $-1$。

②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是$1$，或者是 $-1$。

③如果 $a\neq 0$，那么 $a$ 的立方根的符号与 $a$ 的符号相同。

④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数。

⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数。

在上面语句中，正确的有（）。

A。

1句 B。

2句 C。

3句 D。

4句9.$2$ 的平方根是 $\sqrt{2}$；$125$ 的立方根是 $5$；$(\pm 4)^2$ 的算术平方根是 $\pm 4$；$36$ 的平方根是 $6$；$3-27=-24$；$327$ 的平方根是 $\sqrt{327}$；$-64$ 的立方根是 $-4$；$16$ 的平方根是 $4$；如果 $a$ 的平方根是 $\pm 3$，则 $a=\pm 9$。

精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册能力提升卷：第六课实数一．选择题（共10小题） 1．下列计算错误的是（） A ．-3+2=-1B ．(-0.5)×3×(-2)=3C ．232⎛⎫- ⎪⎝⎭＝-3D -1.12 ） A ．8B ．-8C ．2D ．-23．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a4．-125 ） A ．-2B ．4C ．-8D ．-2或-85．小明在作业本上做了4=-5；②=4=-6，他做对的题有（） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是-3和3．则表示的点位于A 、B 两点之间的是（）A ．πB ．-4CD ．1037．实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（） A ．|a+b|=a-bB ．|a-b|=a-bC ．|a+b|=-a-bD ．|a-b|=b-a8．在数3,(---中，大小在-1和2之间的数是（）A ．-3B ．-(-2)C ．0D 9．下列各数中：是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a，b为两个连续整数，且,<<则a+b的值为（）a bA．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共6小题）11．64的平方根是，立方根是，算术平方根是．12．若30.3670=30.7160, 3.670=1.542,则3367== ．13．若m的立方根，则m+3=14．|4|-=15．写出一个比4大且比5小的无理数：．161的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．三．解答题（共8小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．（1+．（2|119．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a-8 （1）求a的值，并求这个正数；（2）求217a-的立方根．20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①-17;②π；③8||;5--④31;-⑤1;36⑥-0.92;⑦23;-+⑧-;⑨1.2020020002;正实数{ }负有理数{ }无理数{ }从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、-、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算．22．已知2a-1的平方根是±3，已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+b+c的平方根．23．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5，将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S ．（1）当S 恰好等于人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10小题） 1．16的平方根是（） A ．4B ．-4C ．16或-16D ．4或-42．下列各等式中计算正确的是（）A ±4B C =-3 D = 323．若方程2(4)x -=19的两根为a 和b ，且a>b,则下列结论中正确的是（） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C ．a-4是19的算术平方根D ．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（） A ．-2B ．2C ．3D ．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（） A ．9,10B ．10,11C ．11,12D ．12,138 ） A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是; 的立方根是．12．非零整数x、y+0，请写出一对符合条件的x、y的值：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．15小的无理数．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值．(1)16x2-49=0；(2)24(x-1)3+3=0．18．计算++-|1|19．已知|a|=5,b2=4,c3=-8．（1）若a<b,求a+b的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如： 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ （2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的绝对值是( ) A.33 B ．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是( )A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17．下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．2)1( C．（﹣2）2 D．|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题（本大题共8小题，共32分）1.比较大小：（填写“＜”或“＞”）2.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．3．已知实数m满足+=，则m=．4．已知，a 23 ＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ． 5．若的值在两个整数a 与a +1之间，则a= ．6．如图，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2，那么两个长方形的面积和为 cm 2． 7．请写出一个大于8而小于10的无理数：．8．数轴上有A 、B 、C 三个点，B 点表示的数是1，C 点表示的数是，且AB=BC ，则A 点表示的数是．三、解答题（38分）1.（6分）已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．2.（6分）已知，求的算术平方根．3.（6分）计算：（1）9×（﹣32）+4+|﹣3|（2）.4.（本题8分）将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{…};无理数集合:{…};正实数集合:{…};整数集合:{…}.5.（12分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．参考答案：。

七年级初一数学第六章实数练习题及答案

七年级初一数学第六章实数练习题及答案一、选择题1．下列各数中，不是无理数的是（）A ．30.8B ．﹣3πC ．14D ．0.121 121 112…2．计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，73．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a+b> 0B ．a －b> 0C ．ab>0D ．0a b > 4．已知280x y -++=，则x y +的值为( ) A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定 5．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（）A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．0 6．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（）A ．26B ．65C ．122D ．1237．下列各式中，正确的是（）A ．()233-=-B ．42=±C ．164=D ．393=8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒9．若4a =2=3b ，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（）A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣710．下列运算中，正确的是（） A 93=± B 382= C |4|2-=-D 2(8)8-=- 二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___15．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．16．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．18．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．19．设a ，b 都是有理数，规定 3*=a b a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________． 20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．三、解答题21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a (M •N )=log a M +log a N ．(I )解方程：log x 4=2；(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)22．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如}=4.(1)计算？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.23．是无理数，而无理是无限不循环小数，因1的小数部分，事的整数部分是1，将这个数减去其整数部的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<的整数部分为2，小数部分为)2。

人教版七年级下册第二单元《实数》单元练习题

人教版七年级下册第二单元《实数》练习题11、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数。

（）⑵带根号的数都是无理数。

（）⑶两个无理数的和还是无理数。

（）2、把下列各数分别填入相应的集合内-6.5，0,15，3.14,32 ,-4，327 ,2.12112111211112………整数集合｛ …………｝有理数集合｛ …………｝无理数集合｛ …………｝正实数集合｛ …………｝负实数集合｛ …………｝3、求下列各数的相反数和绝对值⑴7 ⑵ -16⑶-π-2 4、比较下列各组数的大小⑴5 ，2.2⑵-7，-2.7⑶-25，-4.55、应用性问答题⑴一个数的平方等于它本身，这个数是；⑵平方根等于本身的数是；⑶算术平方根等于本身的数是；⑷立方根等于本身的数是；6、如图所示，15只空油桶（每只油桶的底面直径均为50厘米）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚至少要多高？（结果精确到0.1厘米）7、在数轴上作出表示数5的点：人教版七年级下册第二单元《实数》练习题21.数的开方.⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 . 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .⑶ .2. 实数的分类和统称实数.3.(2009年陕西省) ＝______ ．4.若,且,,则．5.（2009年湖南邵阳）－2的绝对值是 .6.（2009年青海）的相反数是；立方等于的数是．7.(2009年湖北黄冈)=_________；=_________；的相反数是_________．8.（2009年湖南怀化）若则．9.在实数－，0，－3.14，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），这7个实数中，无理数有（）A ．1个B ．2个 C．3个 D ．4个10.（2009年湖南长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A ．1B ．C ．D ．11.（1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e （a+b ）+cd －2e 0的值；（2）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简－│b－c│． a a a =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a 0)12(3---m n n m -=-4m =3n =2()m n +=15-8-13-0(14-()2240a c --=，=+-c b a 232πa |1|a -1-12a -21a -12a1。

江苏徐州市七年级数学下册第六章【实数】经典练习卷(答案解析)

一、选择题1．下列各数中，无理数有（）3.14125，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各数中比( ) A ．2-B ．1-C ．12-D ．03．下列实数中，是无理数的为（）A ．3.14B ．13 C D 4．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（）A ．12- B ．12 C ．2- D ．25．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（）A ．2±B ．2-C ．2D ．46．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★ab b；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．① B ．②C ．①②D ．①②③7．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．0.31，3π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（）（用含n 的代数式表示）A ．21n -B ．22n -C ．23n -D ．24n -10．估计30的值在哪两个整数之间（） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和911．下列各数中，属于无理数的是（）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3-二、填空题12．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．13．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|b （c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？ 14．求满足条件的x 值：（1）()23112x -= （2）235x -=15．27-的立方根是___________81___________；| 3.14|π-的绝对值是___________．16．已知a 、b 2|3|0a b -++=，则（a +b ）2021的值为________． 17．已知290x ，310y +=，求x y +的值．18．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。

七年级下册数学实数练习题

七年级下册数学实数练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. -√2C. √-1D. √42. 下列哪个选项表示的是负数？A. 0B. 3.5C. -3D. 23. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 104. 计算下列哪个选项的结果为正数？A. 3 + (-2)B. -4 + 2C. 5 - (-3)D. -6 - 45. 一个数的绝对值是4，这个数可以是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 06. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. 3C. πD. 0.33337. 计算下列哪个选项的结果为0？A. 5 - 5B. 0 + 3C. -2 × 2D. 2 ÷ 28. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 99. 计算下列哪个选项的结果为负数？A. 4 - 2B. -3 + 3C. 2 × (-3)D. (-2) ÷ (-1)10. 下列哪个数是实数？A. √16B. √-4C. 2πD. √9二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方是-27，这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

13. 计算：(-3) × (-3) = ______。

14. 计算：√25 = ______。

15. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算并化简：(-2) × 3 + 4 × (-1) - √9。

17. 求出下列方程的解：x + 4 = 1。

18. 计算并化简：(-5) ÷ 2 × (-4) + √16。

19. 一个数的平方等于25，求这个数。

20. 已知一个数的相反数是-7，求这个数。

【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习卷（含答案解析）

人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是( )A.33 B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( )A．－227 B．9C．π D．3 83．下列四个数中，最大的一个数是( ) A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为( )A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是( )A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是( )图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有( )图2A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．|5－6|＝( )A.5＋ 6 B ．5－ 6C ．－5－ 6D ．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为( )A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( ) A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2 > －23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为的绝对值为，绝对值为327的数为 .14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a －π|＋|2－a |(2<a <π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x 的值．的值．(1)x 2－5＝4； (2)(x －2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm ，宽为2 dm ，且两块纸板的面积相等．，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm 2和3 dm 2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（） A.A.负数没有立方根负数没有立方根负数没有立方根B.B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.C.如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根D.D.不为不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号 2、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（） A.-9的平方根是的平方根是-3 -3 -3 B.9的平方根是3 3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是3 3、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（）A 、若a 为实数，则0³aB 、若、若a 为实数，则a 的倒数为a1C 、若x,y 为实数，且x=y x=y，则，则y x = D、若a 为实数，则02³a 4、估算728-的值在的值在A. 7和8之间之间B. 6和7之间之间C. 3和4之间之间D. 2和3之间之间 5、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（）A 、1、10001000、、1000 1000B 、2、3、5C 、2225,4,3 D 、38,327,3646、下列说法中，正确的个数是（、下列说法中，正确的个数是（）（1）－）－6464的立方根是－的立方根是－44；（；（22）49的算术平方根是7±；（；（33）271的立方根为31；（；（44）41是161的平方根。

七年级下册实数练习题