广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科)

试卷类型：A

广东省广州市2015年高考模拟考试数学（文科）

2015．1

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂 的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式1

3

V Sh =

，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则M

N =

A. {}|01x x <<

B. {}|01x x ≤<

C. {}|0x x ≥

D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是

A ．若0x >，则20x ≤

B ．若20x >， 则0x >

C ．若0x ≤，则20x ≤

D ．若20x ≤，则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ⋅a b 1=-, 则实数x 的值是

A ．2-

B ．1-

C ．13-

D ．15

-

5. 函数()()

1tan cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2

π

6. 一算法的程序框图如图1，若输出的12

y =， 则输入的x 的值可能为

A ．1-

B ．0

C ．

D ．5 7. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题: ① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是 A ．① ② B ．② ③ C ．① ④ D ．② ④ 8. 已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．

11a b

> B ．()2log 0a b ->

C ．1132a

b

⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．2

1a b

-<

9. 已知双曲线2

2:13

x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的 图1

直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1

PFQ 的周长为 A

B

． C

D

． 10. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫

++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的

值为

A ．4029

B ．4029-

C ．8058

D ．8058-

二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11. 不等式2230x x --<的解集是 ．

12. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,

02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩

所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点

(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .

13. 已知实数x ,y 满足221x y xy +-=，则x y +的最大值为 .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）

如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，

AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______

．

15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ， 则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为______．

三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R ，

4

π

是函数()f x 的一个零点.

（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，且4f πα⎛⎫

+

= ⎪

⎝

⎭34f πβ⎛

⎫+

= ⎪⎝⎭

，求()sin αβ+的值.

17．（本小题满分12分）

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+． O

D E C

B

A