[整理]年高中数学定理汇总

124推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

125切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

126圆的外切四边形的两组对边的和相等

127弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

128推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

129相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

130推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

131切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

132推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

133如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

134①两圆外离d﹥r+r ②两圆外切d=r+r

③两圆相交r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)

④两圆内切d=r-r(r﹥r) ⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r)

135定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

136定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

137定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

138正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

139定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

149正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

141正三角形面积√3a²/4( a表示边长)

142如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4

143弧长计算公式：l=nπr/180

144扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

145内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

146等腰三角形的两个底角相等

147等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

148如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

149三条边都相等的三角形叫做等边三角形

150两边的平方的和等于第三边的三角形是直角三角形

编辑本段数学归纳法

（—）第一数学归纳法：

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

（二）第二数学归纳法：

第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：

（1）当n=1回时，命题成立；

（2）假设当n≤k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。

那么，命题对于一切自然数n来说都成立。

（三）螺旋归纳法：

螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：

Pi和Qi是两组命题，如果：

P1成立

Pi成立=>Qi成立

那么Pi,Qi对所有自然数i成立

利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的

编辑本段排列，组合

·阶乘：

n！=1×2×3×……×n，（n为不小于0的整数）

规定0！=1。

·排列

从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数，

A（n，m）= n！/(n - m)！（m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）··组合

从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数

C（n，m）= A（n，m）/m！=n！/[m！·（n－m）！] （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）

◆组合数的性质：

C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1);

对组合数C(n,k)，将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k)为偶数；否则为奇数

◆整次数二项式定理（binomial theorem）

(a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n

所以，有C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)

=C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n =（1+1）^n = 2^n

编辑本段微积分学

极限的定义：

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

|f(x)-A|<ε

那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限

几个常用数列的极限：

an=c 常数列极限为c

an=1/n 极限为0

an=x^n 绝对值x小于1 极限为0

导数

定义：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx

几种常见函数的导数公式：

①C'=0(C为常数函数)

②(x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；

③(sinx)' = cosx

④(cosx)' = - sinx

⑤(e^x)' = e^x

⑥(a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）

⑦(Inx)' = 1/x（ln为自然对数X>0）

⑧(log a x)'=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)

⑨(sinh(x))'=cosh(x)

⑩(cosh(x))'=sinh(x)

(tanh(x))'=sech^2(x)

(coth(x))'=-csch^2(x)

(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)

(csch(x))'=-csch(x)coth(x)

(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)

(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1)

(arctanh(x))'=1/(1+x^2) (|x|<1)

(arccoth(x))'=1/(1-x^2) (|x|>1)

(chx)‘=shx, （ch为双曲余弦函数）

（shx）'=chx: （sh为双曲正弦函数）

（3）导数的四则运算法则：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

（4）复合函数的导数

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）：

d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。

[∫（上限h（x），下限g（x））f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）- f[g（x）]·g'（x）洛必达法则(L'Hospital)：

是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

设

(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零

(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0

(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么

x→a时lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

再设

(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零

(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0

(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么

x→∞时lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：