(完整word版)现代控制理论大作业1

Harbin Institute of Technology

现代控制理论基础

上机实验报告之一

亚微米超精密车床振动控制系统的

状态空间法设计

课程名称：现代控制理论

院系：航天学院自动化

班号：1104103

作者：皮永江

学号：1110410228

指导教师：刘杨、井后华

哈尔滨工业大学

2014年6月5日

1.工程背景介绍

超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。

2.实验目的

通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：

a)控制系统机理建模

b)时域性能指标与极点配置的关系

c)状态反馈控制律设计

d)MATLAB语言的应用

3.给定的实际参数与数学建模

3.0参数与物理模型

机床的已知参数

⁄m=120kg

k0=1200N m

k e=980N A⁄c=0.2

R=300ΩL=0.95H

上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。

床身质量的运动方程为：

ms̈+F p+F a=0(1)

F p−空气弹簧所产生的被动控制力

F p−作动器所产生的主动控制力

假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：

F p=cẏ+k0y+p r{1−[V r(V

r +A e y)n

⁄]}A e(2) V r−标准压力下的空气弹簧体积

y=s−s0−相对位移（被控制量）

p r−空气弹簧的参考压力

A r−参考压力下单一弹簧的面积

A e=4A r−参考压力下空气弹簧的总面积

n−绝热系数

电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。

由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：

F a=k e I a(3)

k e−力-电流转换系数

I a−电枢电流

其中，电枢电流I a满足微分方程：

LI a+RI a+E(I a,ẏ)=u(t)(4) L−控制回路电枢电感系数

R−控制回路电枢电阻

E−控制回路反电动势

u−控制电压

综上得到如下方程组：

{ms̈+F p+F a=0 (1) F p=cẏ+k0y+p r{1−[V r(V

r

+A e y)n

⁄]}A e (2) F a=k e I a (3) LI a+RI a+E(I a,ẏ)=u(t) (4)

3.1如果忽略非线性部分数学建模

{

ms̈+F

p +F a =0 (1)F p =cẏ+k 0y (2)

F a =k e I a (3)LI a

+RI a =u (t ) (4)

y =s̈⇒ {mÿ=−(cẏ+k 0y +k e I a )my ⃛=−(cÿ+k 0ẏ+k e I a ) 整理 ⇒ { I a =−1

k e

(mÿ+cẏ+k 0y)I a =−1k e (my ⃛+cÿ+k 0ẏ)

带入(4)式⇒ −L k e (my ⃛+cÿ+k 0ẏ)−R

k e

(mÿ+cẏ+k 0y )= u (t )

整理得

⇒ −

Lm k e y ⃛−Rm +Lc k e ÿ−Rc +Lk 0k e ẏ−Rk 0

k e

y = u (t ) 设状态变量为：x 1=y,x 2=ẏ,x 3=ÿ

得到状态方程：

{x 1=x 2

x 2=x 3

x 3=−Rk 0Lm x 1−Rc +Lk 0Lm x 2−Rm +Lc Lm x 3−k e

Lm

u

状态空间表达式：

[x 1x 2

x 3]=[0

100

1−

Rk 0

Lm

−

Rc +Lk 0Lm −Rm +Lc Lm ]+[0

−

k e Lm ]u

y =[10

0][x 1

x 2x 3

]

代入数据：

{ −Rk 0Lm =−300∗12000.95∗120

=−3157−Rc +Lk 0Lm =−300∗0.2+0.95∗12000.95∗120=−10.52

−Rm +Lc Lm =−300∗120+0.95∗0.20.95∗120=−316−k e Lm =−980

0.95∗120

=−8.6

那么状态空间表达式为：

[x 1x 2x 3]=[010001−3157

−10.52−316]+[0

0−8.2

]u y =[10

0][x 1

x 2x 3

] 显然系统能控，可以采用状态反馈进行任意配置极点。

3.2考虑非线性部分数学建模

因为系统工作在低速，微位移情况下，那么对于(2)式中

p r {1−[V

r (V r +A e y)n ⁄]}A e 0点泰勒一阶展开⇒ np r A e 2

V r

n y n =1.41

P r =0.4∗105

Pa d =0.3m ⇒A r =

πd 34

= 0.0707⇒A e =4A r =0.2827m 2

h =0.28m ⇒V r =A r ×ℎ=0.0198m 3

q =np r A e 2V r

n =1.41∗4∗10000∗0.28272

0.01981.41=1.14×107 (4)式中E (I a ,ẏ)=5.4ẏ ，

{ ms̈+F p +F a =0 (1)F p =cẏ+(k 0+q)y (2)F

a =k e I a (3)LI a

+RI a +5.4ẏ=u (t ) (4)

y=s ⇒ {mÿ=−(cẏ+k 0y +k e I a )my ⃛=−(cÿ+k 0ẏ+k e I a ) 整理 ⇒ { I a =−1

k e [mÿ+cẏ+(k 0+q )y]

I a =−1k e

[my ⃛+cÿ+(k 0+q)ẏ]

带入(4)式

⇒ −

L k e (my ⃛+cÿ+k 0ẏ+qẏ)−R

k e

(mÿ+cẏ+k 0y +qy )+5.4ẏ= u (t ) 整理得

⇒ −

Lm k e y ⃛−Rm +Lc k e ÿ−Rc +Lk 0+Lq −5.4k e k e ẏ−Rk 0+Lq k e

y = u (t )

设状态变量为：x 1=y,x 2=ẏ,x 3=ÿ