基本初等函数公式定理

指数与指数函数

1

同次公式：;

n

a

=,||,a n a n =

为奇数

为偶数

2指数幂的运算法则：m n

m n

a a a +•=；m m n n a a a

-=；()m n mn a a =

4几种图形的作法：

①(||)y f x =：先画出()y f x =函数在y 轴右边的图像，然后再根据y 轴对称画出左边的函数图像 ②|()|y f x =：先画出()y f x =函数的图像，然后将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边。 5 ①

||

x y a

=

②||y x a =-

如图三

③2

2

||(40)y ax bx c b ac =++->

④1

y b x a

=+-的图像,如图五

对数与对数函数

1如果b

a N =，那么

b 叫做以a 为底N 为对数，即为log a b N =

2 ①log 10,log 1a a a == ②两个恒等式：log ,log a N

b a a N a b ==

③常用对数10log lg N N =，自然对数记作ln N

3.对数的运算法则：①log ()log log a a a MN M N =+； ②log log log a

a a M

M N N

=-; ③log log n

a a M n M =

4..换底公式：log log log m a m N

N a

=

①1log log a N N a =

②log log m n

a a n N N m

= ③log log log 1a b c b c a ••=

5对数函数和指数函数互为反函数，互为反函数的图像关于y=x 对称 两个特别的反函数（理解，不需掌握）

① 函数11x x a y a -=+与函数1log 1a x

y x +=-互为反函数

② 函数2

x x a a y --=与函数log )a y x =互为反函数

对数函数log a x 有两个很重要的点（1,0），（a ,1）,在高考题中经常出现比较大小的值，要利用x 与1和a ，来判断其

值是属于(,0)(0,1)(1,)-∞∞哪个区间的

例题1:3log a π=，7log 6b =，12

log 3c =比较三个数的大小.

幂函数

1..幂函数在第一象限的图像的分布情况

但是对于具体的幂函数的图像并不局限于第一象限，应该先画出第一象限，根据其奇偶性画出其在y 轴左边的图像

2..0α>,图像横过定点（0,0）和（1,1）；在区间[0,)+∞上单调递增； 0α<,图像都过定点（1,1）

；在区间(0,)+∞单调递减 对应图像牢记当α变化时，几条线（包含辅助的几条虚线）的特点，尤其是当x 在（0,1)和(1,)+∞这两个区间变化时，与y=x 图像的比较。