幂的乘方与积的乘方(2)课件PPT

(2) (a 2)5
(7)(a2)3·(a3)4
( 3 )( x 3 ) 4 x 2
(8)(am+3)2
( 4 )( a 3 ) 2 n
(9)[(x-3y)m]3
(5)(am)4
(10)9m·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，
也可以是某个单项式和多项式. 17
练习2、判断下列各式的对错，并改正
m个2
( a2 )m = a2·a2·… ·a2 = a2+2+…+2 = a2×m = a2m.
m个a2
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( 22 )3 , ( a2 )3 , ( a2 )m（m是正整数） 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是 怎样变化的？ 底数不变，指数相乘.
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同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
1、若2a 3,2b 6,2c 12, 试说明2bac
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2、在括号内填上指数或底数
（1） 、 43 2 ＝2（） （2） 、93 3 ＝ （ ）2
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3、 1 0ａ＝5，1 0ｂ＝6 求102ａ＋3ｂ的值。
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4、若ａ－ 2ｂ 2 ＋ｂ－ 24＝ 0
求ａ 5ｂ 10的值。
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（2）-(a3)4 .
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（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010. （2） -(a3)4 解 -(a3)4 = -a3×4 = -a12.
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例5 计算： （1）( xm )4 （m是正整数）； （2）( a4 )3 ·a3 .
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（1） (xm)4 （m是正整数） 解 (xm)4
= xm×4 = x4m.
（2） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a12+3. = a15.
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【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---①幂的乘方
＝x6＋x6
---② 同底数幂相乘
＝2x6
---③合并同类项
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(am)n amn(m,n都是正整 ). 数
aman amn(m,n都是正整 ). 数
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(am)n = am ·am ·… ·am
n个am
（幂的意义）
= am+m+…+m
n个m （同底数幂的乘法性质）
结论
= amn (m，n都是正整数).
(am)n=amn(m，n都是正整数).
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幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变，指 数 相. 乘
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例4 计算： （1）(105)2；
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例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m
0
m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数
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例4.解方程： 9 x 3 x1
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提高训练
* x n 4 ,则 x 3 n _ _ _ _ _ ; 若 x 3 n 4 ,则 x 6 n _ _ _ _ .
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
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巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2 =y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3
= a15.
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练习
1. 填空：
（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
例如计算[(a3)2]5的值
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
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例 2 .已a m 知 3 ,a n ： 5 .求 a 3 m 2 n 的 .
解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
a9
；
（3）-(x3)5=
-x15
；
（4）(x2)3 ·x2=
x8
.
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2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
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练习1、计算
( 1 )( 10 3 ) 3
(6)(x4)3·(x2)8
5、若ａ 2＋ａ＝ 0，（ａ0） 求ａ 2003＋ａ 2002＋ 12的值 。
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6、 如 果 28ｎ16ｎ ＝ 222， 求 ｎ 的 值 。
7、 如 果9ｎ2＝ 316， 求 ｎ 的 值 。
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8 、 已 知 ａｘ＝ 3 ， ａｙ＝ 2 ， 求下列各式的值。 （1 ） ａ2ｘ ＋ 3ｙ （ 2 ） ａ3ｘ ＋ 2ｙ
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( 3x )2
( 3x )2 = 3x·3x = (3·3) ·(x·x) = 9x2. ( 4y )3
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回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
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积的乘方的意义
• 积的乘方概念：是指底数是乘积形式的乘 方。
• 例如： (ab)3 ) (3x)2 (-2xy)4
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做一做
( 22 )3= _____2_6_____ ； ( a2 )3= _____a_6_____ ； ( a2 )m= ____a_2_m_____ （m是正整数）.
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( 22 )3
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 . ( a2 )3
( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 . ( a2 )m（m是正整数）
2 幂的乘方与积的乘方
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回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
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幂的乘方的意义
• 幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘。
• 例如：（am）n 是指N个am相乘。
• 读作：a的m次幂的n次方。 • 例如： ( 22 )3是指3个22相乘，读作：2的2次幂的3次方。