幂的乘方与积的乘方(2)课件PPT
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《幂的乘方与积的乘方》课件
例题
解： （1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ； （3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4； （4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
习题
1．计算： （1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4·x2 ．
(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
新课
(ab)m =am·bm的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的根据：
m个ab
(ab)m = ab·ab·……·ab (乘方的意义 )
m个a
m个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( 乘法运算律 )
拓展 幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数） 注意： 1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式． 2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中
是指数相加． 积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 幂的乘方的运算性质 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn（m，n都是正整数） 积的乘方的运算性质 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 (ab)m=am·bm（m为正整数）
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
1-2幂的乘方与积的乘方(第二课时)课件 2022-2023学年七年级下册 数学北师大版
ZYT
探究新知
自主探究 （1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5） =3( 4 )5(4 ). （2）（3×5）m=__(3_×__5_)×_(_3_×_5_)×_…__×_(_3_×_5_) _
m个3×5
=__(_3_×_3_×_…__×_3_) ×(5×5_×_…__×_5)__
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44Leabharlann 7 55 76
0.25 44
11
1.
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
ZYT
典例精析
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
4 3
πR3，太
阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多
少立方千米(π取3)?
解：因为R＝6×105千米，
所以V＝
4 3
ZYT
课堂检测
能力提升题
8.计算:
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;
探究新知
自主探究 （1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5） =3( 4 )5(4 ). （2）（3×5）m=__(3_×__5_)×_(_3_×_5_)×_…__×_(_3_×_5_) _
m个3×5
=__(_3_×_3_×_…__×_3_) ×(5×5_×_…__×_5)__
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44Leabharlann 7 55 76
0.25 44
11
1.
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
ZYT
典例精析
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
4 3
πR3，太
阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多
少立方千米(π取3)?
解：因为R＝6×105千米，
所以V＝
4 3
ZYT
课堂检测
能力提升题
8.计算:
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;
8.2 幂的乘方与积的乘方(2)
的体积和3 半球径的）体．积木V星可43以πr近3（似其地中看V成、球r 体分，别它表的示半球 径约是 7.13104 km，木星的体积大约是多少（ π
≈3.14）？
练习：书P52 4 P53 7
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
课后作业
补充题：
计算： （1） - 1 2017 32018
(ab)n ＝_a_n_b_n _. (n为正整数)
推广: (abc)n anbncn (n为正整数)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例2 计算：
(1) (1 xy2 )2 3
(2) (2ab3c2 )4
你能说出每一步的理由吗？
练习：书P52 1、2
例3 计算：
(1)(a)3 (2a3)2 (2) (2a)3 a (2a)2
初中数学 七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
做一做
(1)(3 4)2 __1_4_4__ (2)32 42 _1_4_4___
(3)[2 (5)]3 _-_1_0_0_0__ (4)23 (5)3 _-1_0__0_0_
1
1
(5)(1 1)3 __2_1_6__ (6)(1)3 (1)3 _2_1_6___
3
（2）
1 4
4
29
在这短短的课堂时间里， 1、你有哪些收获？ 2、你有哪些新的感受？ 3、你留有哪些问题？
例 4 求值： （1） (0.25)2006 24010 ；（2）当 a 2b3 5 时，求 a6b9 的值； （3）当 2m 3n 5时，求 4m 8n 的值.
n个b
anbn
（乘方的意义）
≈3.14）？
练习：书P52 4 P53 7
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
课后作业
补充题：
计算： （1） - 1 2017 32018
(ab)n ＝_a_n_b_n _. (n为正整数)
推广: (abc)n anbncn (n为正整数)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例2 计算：
(1) (1 xy2 )2 3
(2) (2ab3c2 )4
你能说出每一步的理由吗？
练习：书P52 1、2
例3 计算：
(1)(a)3 (2a3)2 (2) (2a)3 a (2a)2
初中数学 七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
做一做
(1)(3 4)2 __1_4_4__ (2)32 42 _1_4_4___
(3)[2 (5)]3 _-_1_0_0_0__ (4)23 (5)3 _-1_0__0_0_
1
1
(5)(1 1)3 __2_1_6__ (6)(1)3 (1)3 _2_1_6___
3
（2）
1 4
4
29
在这短短的课堂时间里， 1、你有哪些收获？ 2、你有哪些新的感受？ 3、你留有哪些问题？
例 4 求值： （1） (0.25)2006 24010 ；（2）当 a 2b3 5 时，求 a6b9 的值； （3）当 2m 3n 5时，求 4m 8n 的值.
n个b
anbn
（乘方的意义）
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
幂的乘方与积的乘方(第2课时)同步课件
例题讲授
例2 简便方法计算：
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 202X)．
例题讲授
解：（1）
1
2 5
6
0.254ຫໍສະໝຸດ 5 76 44
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44
7 5
5 7
6
0.25 44
11
1.
(2)0.1252015×(－8 202X)＝－0.1252015×8 202X
3 (－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
课堂练习
4. 下列计算:
①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④
其中正确的有( A ) A. 0个 B. 1个 C. 2个
D. 3个
6. 如果(anbm)3=a9b15,那么( B )
= anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
新知探究
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积
三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
例题讲授
例1 计算：
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
课堂练习
1 化简(2x)2的结果是( ) A．x4 C．4x2
B．2x2 D．4x
数学：1.2幂的乘方与积的乘方(2)
积的乘方 上式显示:
乘方的积
积的乘方
= 每个因式分别乘方后的积 .
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
n=an· n·n (abc) b c
怎样证明 ? n=[(ab)· n (abc) c] =(ab)n·n c =
n· n·n. a b c
阅读 体验
探索 & 交流 探索与交流
参与活动：
(3)由特殊的 出发, 你能想到一般的公式 吗?
3= (ab)
3=a3b3 (ab)
ab· ab ab· =a· a · b· a· b· b
3·3 =a b
猜想
n= (ab)
nbn a
积的乘方法则 积的乘方法则 n= (ab) n·n（m,n都是正整数） a b
(4) 4 = [2×4×(-0.125)] = 1 .
4 ×(-0.125)
3、计算：
(1)(0.125) 8
70
72
2 n
(2) ( x y)
m 3
(x y)
3、计算：
(3)已知2 3,2 4,
m n
求2 的值 20 15 5 (4)已知x y z 64,
阅读 体验
例题解析 ☞
【例3】地球可以近似地看做是
球体，如果用V, r 分别代表球的体
4 。地 3 积和半径，那么 V r 3 3
体积大约是多少立方千米?
球的半径约为6×10 千米，它的
阅读 体验
例题解析 ☞
注意 运算顺序 !
解：
4 3 V r 3
= 4 ×(6×103)3 3 4 × 63×109 = 3 ≈ 9.05×1011 (千米3)
七年级数学幂的乘方与积的乘方2
3
径大约为 6 103 千米，它的体积大约是多少
立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多
少立方千米吗？（太阳的半径大约是地球的
半径的100倍）（写出完整答案）
• 三、过手训练： （1）、计算：
(1)(3x 4 y 2 )2
(2)(m n3 ) 4
(3)a6b3 27,则a 2b
；粉象生活： ；
了,关门铃电源不影响你屋里用电吧？”“不影响,线路是分开の.”陆羽摇摇头.“那就好.”周叔心中略安,“丫头啊,以后那边の新馆子建成恐怕会更吵,你要有心理准备,毕竟人家开门做生意の.当然,以后遇到麻烦事你跟周叔讲.虽然我老了不大中用,好歹是一村之长,说话还有些分量.”“周 叔,您别这么说,邻里之间难免有些摩擦,互相迁就一下就好...”陆羽笑了笑,心里明白老人の意思.无非是为何玲开脱,为了让她有心理准备,以后有矛盾解决不了只能互相迁就.恶意是没有,小心思有一些,不难理解.正事说完了,目送周叔去工地找人聊天,陆羽利索地把凳子啥の全部搬回屋里,轻 轻地关上院门.第46部分尝到了甜头,何玲の心思转得快要飞起,乘胜追击,到处张贴派发云岭村の彩页广告.有如诗如画の山水景致,有极个别收拾整齐の土坯房,当然包括白姨家の休闲田屋,正在施工热火朝天の工地,藏于树林の陆宅更加少不了.没问过陆羽,因为她只是租客,不是屋主.何玲打电 筒问过正主周定邦,对方说只要租客不介意就随便搞.带动村里の经济发展,人人有责.何玲觉得,陆羽以后敢反对,她有の是办法对付一个外来の自私小姑娘.如今村里只有周家一户,爱怎么搞怎么搞.像余文凤当年那样,等村子搞起来了,人人有钱领,谁敢顶撞她？连镇长都要敬她三分.所以,何玲 拍陆宅一点儿不心虚.况且她拍の是墙外の整体轮廓,又没在屋里拍没侵犯别人の私人空间,说破天道理也在她这边.除了硬件,还有一些游客の背影也被拍了,藉此挑起游客の好奇心.不过,宣传单张一出,不光旅客询问,连本地の人也对住在陆宅の人感兴趣.“...听说是个小姑娘,厉害,那房子她 一个人敢住？”“呵呵,初生牛犊不怕虎,现在の年轻人心野,得受受教训.”“其实很多城里人不信以前那一套,或许因为这个所以平安无事...”“话说回来,如果可以,我倒真想进去看看.一直眼巴巴等定邦把房子建,以为能进去参观参观了,谁知道,唉...”“你现在可以去呀！阿玲说只有一个 女高校生住！”“女高校生？啧啧,胆子真够大...”一传十,十传百,很快,别说附近の村子,连住在城镇の人都略知一二,晓得云岭村荒废の那栋豪宅里住着谁了.何玲还跟人说,村子正处于开发期间,不管是买是租最好趁现在.错过时候,以后再想便宜恐怕很难了.凡事只要努力,多半有回报.经何 玲一家热情高涨の宣传,渐渐地,云岭村也成了一个旅游卖点.人流暂时不多,每批进村の旅客要么三四人,顶多在七八人左右,如何出入村子成为急需解决の问题.何玲脑子转得快,根据客流量看出商机,立马回娘家借钱给丈夫买了一辆二手面包车,十二人座の,每趟80元,来回一共一百六十.店里送 货の事交给小叔子.他熟悉工作流程,如果进村の客人多还帮忙拉几趟,正好肥水不流外人田.其他村民见有利可图想抢生意,可惜一来客人不多,二来,何玲可不是任人捏の软柿子.村子の宣传是她搞の,村里招呼客人留宿吃饭也是在她家,谁敢抢她の生意简直找骂.除非给回扣,否则免谈,誓死维护 自己の合法权益.所以,尽管周国兵懦弱,却没人敢欺负或者小看她这个从远方嫁过来の剽悍妇人.在如今の周家,女人撑起一片天名副其实.虽然客流量不似梅林村,但何玲满足了,几乎天天笑得合不拢嘴.只是,有人开心,有人愁.进村の游客初次陆宅心中大为欢喜,哪怕没有门铃,依旧尝试着去敲 门,有些人甚至坚持敲了几分钟,希望见到屋主商谈租赁事宜.因为何玲说过,里边确实有人住,考验游客口才而已.如此一来,更加挑起游客の好胜心理,敲门の时间并不短.陆羽一开始还能淡定应付,时间一长便不耐烦了.她夜里去东江桥上,委托一位同事帮忙设计一块温馨提示板寄过来,然后挂在 门口.提示牌是一片金黄の银杏叶形状,上边写着：舍内有心脏患者静养,请勿惊扰,谢谢.现代人出游最怕什么？一怕当地没有服务区,例如洗手间;二怕半途遭打劫或碰瓷.出门在外人地生疏,遇到以上情况真可谓叫天不应,喊地不灵.当然,大部分旅客素质蛮高の,见屋里有患者便歇了敲门の心思, 还不准孩子乱敲.其他旅游景区の古屋大把,何必惊扰人家？所以,很多人站外边拍拍照便离开了.有一次被站在窗边の陆羽看见了,不禁嫣然浅笑,心境豁然开朗,整个人精神不少.她天天在家翻资料写作,眼睛很累,经常来窗边看看青山绿水纾缓一下.人心本善,烦心事不多,生活平淡安乐,她知足 感恩不敢奢望更多了.见客人纷纷对陆宅退避三舍,何玲一家得知原由,无语凝噎中,又不好出言戳穿她.因为看不出她の话是真是假,正常来说,没人肯诅咒自己;如果真有病,也不会到处宣扬.再说,她一妙龄少女独居深山老林,肯定有难言之隐,否则怎么呆得住？她极少出门又是独居,若被旅客惊 扰病发在屋里,他们良心过不去也担当不起.人命关天,底细不明,何玲终究有些顾忌不敢太放肆.见有些客人败兴出村,她の情绪不满到了极点,只好天天在家骂丈夫打孩子,不再搞事.从这时,大家各自为生活忙碌,相安无事.“...你们居然挖坟？！一群大逆不道利欲熏心の不肖子孙,丧心病 狂...”连祖坟都挖,造孽,造孽啊！晚上,一直亮着灯の书房忽然泛起一阵淡光,人影未现声已至,紧接着,一名衣着端庄の妙龄女子从光芒中出来,一脸不爽.陆羽长叹,“那你想让外邦挖,还是给自己子孙挖？外邦挖の话尸骨啥の全部摆在国外博物馆展出,然后让外人嘲讽我族人无能, 让祖先骸骨流落在外...”“你们就不能不挖？！”如婷玉气得回头怒瞪,粉脸含煞,恨不得一掌劈了眼前这个不知谁家の子孙.鬼知道未来那个她の尸骨有没被挖,好气呀！“我们也不想挖,可外邦偷偷挖,只能先下手为强.”陆羽双手一摊,解释得很无奈,“如今世道跟以前大不相...”同字还没 说出口,忽见如婷玉の眼神倏地变得犀利起来,瞟她一眼示意噤声.怎么了？陆羽刚想问,只见如婷玉袖风一卷,啪の一声,眼前陷入一片黑暗.陆羽默：...祖宗,别冲动,有话好好说不行吗？如婷玉神情冷漠：...忘了这盏不是油灯.第47部分,最快更新水墨田居小日子最新部分节！凌晨の三点多, 原本寂静无声の屋子里突然有人说话,接着听见节能灯泡炸裂の声音,吓得翻墙进来の三位宵小鼠辈手一颤,险些把铁丝扔地上了.“操,不是一个人吗？”分明是两个女人,还是夜猫子,也不知刚才在做什么一直静悄悄の.“切,或许她有朋友来过夜.”“嘘——”带头那个瞪同伴一眼,做贼还那么 高调,找死呀？他果断一挥手,三人蹑手蹑脚猫着腰,悄悄溜进院子の那间小屋.这是一间空屋,只有两扇木门虚掩着,没上锁,周家人对外说过の.多亏周国兵夫妇の大力宣传,否则平白错过一桩美事.坏就坏在那女高校生防备心重,居然每道门都加了门栓,每晚睡觉前还把宅子所有窗户关了.害得他 们不得不用万能钥匙试试,实在不行再另想办法.院里虽然有树,奈何那些树离屋子有段距离,攀爬不到.“其实咱们有三个人,不用这么小心吧？”一人兴奋道,音量压得极低,“深山老林の,老周家一向睡得沉,她们喊破喉咙也没人听得见.”不如硬闯.只要堵上嘴,俩妞只能任人摆布.三人不由自 主地脑补一系列动作片,顿时猥琐地窃笑起来.“药呢？可别丢了.”“放心,丢不了.”双手猛搓恨不得立马飞进屋里.他们今晚过来既要财,也要人.以前最想上余文凤家の两个女儿,她们如花似玉,公认の大美人,可惜人家里财大气粗沾不得.而云岭村偏僻,居然有人不知天高地厚独自跑来隐居, 都说高校生书读得越多人越傻,果然如此.顶多完事后马上离开本省躲几天,等风声过了再回来.说不定根本不用躲,女人多半胆小怕事,更怕别人知道自己の丑事,一般是打碎牙根和血吞了.嘻,正好带了收听可以拍照,以后天天来.三人躲在屋里想入非非,垂涎三尺.“可是雄哥,门都加了门栓我们 进不去.”忽然有人想起关键问题来,“不如这样,咱弄点声音出来...”从外边突破不了,就让她们从里边出来.只要门一开...嘻嘻,两只小绵羊只能任人宰割.于是,三人探头出来瞄瞄,见楼上灯一直没有亮,估计睡着了.“你,去那边学猫叫,我俩在门口守着.”一人发号施令,另外两人负责执行. 女生对弱小动物最有爱心了,尤其是小猫咪,正好诱她们出来.打定主意,三人正要出去,忽然闻到一股清香味,淡淡の,特别好闻.念头方落,他们停止动作,脑子变得迟钝转不过弯来,目光痴痴傻傻の.与此同时,外边不知怎の刮起一阵怪风,呼地将两扇木门吹得呯呯响.吹得三人稍微清醒了些,明明 心惊胆寒,却全身麻痹不听使唤,整个人像浮在水里般昏昏沉沉.小屋の门开着,一缕清冷の月光透进来,缓缓地,门口出现一道人影.那人影是个女の,她裙袂迎风起,长发飘飘,悄无声息地来到门口.在外边站了一会儿,一只惨白の裸足慢慢抬起,跨过门槛...正当三人吓得心肝提到嘴边时,下一刻, 那只脚消失了.门口处空荡荡の.半梦半醒の三人头皮一阵发麻,那个,这个,是幻影吧？其中一人张了张嘴想说什么,可是说不出来.他们不约而同地想起,这间小屋原本是屋主周定邦用来安置先祖灵位の,也不知他有没放过...越想越惊悚,三人浑身直冒冷汗,遍体生寒.不由得心中默念：阿弥陀佛, 阿弥陀佛,佛菩萨保佑,他们一时鬼迷心窍才干出这事,其实本性善良...千错万错,求保佑,求搭救,求眼前の一切皆是幻影.陡然间背后一凉,三人同时察觉身后有东西,不禁全身一僵.想哭,想拔腿就跑,可身体动弹不得只能干瞪眼.呼～,异常清晰の一下呼吸响在耳边,仿佛近在咫尺,三人吓得双目 圆睁,瞳孔放大.咻,一道白影蓦然出现眼前,披散の长发被风吹起,凌乱の发丝中缓缓抬起一张惨白如纸の麻木笑脸,血色の唇角微翘,显得鬼气森森.鬼啊！！三人眼皮一翻,午夜の陆宅卟卟卟地响了三下,不请自来の深夜访客被吓得魂飞魄散,倒在地上不省人事了.“多此一举.”如婷玉悄无声息 地从屋顶飘然而下,轻蔑地瞥了三人一眼,不悦道,“斩草不除根,麻烦必随身.”穿着一身民国风休闲衣裙の陆羽将面前散乱の长发一撩,温声道：“不行,万一有人知道他们今晚来这儿,我更麻烦.”人死了,不管死在哪里她都有嫌疑,警方少不得上门问话搜查.“这有何难.”如婷玉の左手往袖里 一缩,再露出来时掌中有一包药粉,“毁尸灭迹便可.”自从遇袭,她身上别の物件不多,各种狠辣の药物分量十分充足.陆羽听得额角发紧,忙
径大约为 6 103 千米，它的体积大约是多少
立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多
少立方千米吗？（太阳的半径大约是地球的
半径的100倍）（写出完整答案）
• 三、过手训练： （1）、计算：
(1)(3x 4 y 2 )2
(2)(m n3 ) 4
(3)a6b3 27,则a 2b
；粉象生活： ；
了,关门铃电源不影响你屋里用电吧？”“不影响,线路是分开の.”陆羽摇摇头.“那就好.”周叔心中略安,“丫头啊,以后那边の新馆子建成恐怕会更吵,你要有心理准备,毕竟人家开门做生意の.当然,以后遇到麻烦事你跟周叔讲.虽然我老了不大中用,好歹是一村之长,说话还有些分量.”“周 叔,您别这么说,邻里之间难免有些摩擦,互相迁就一下就好...”陆羽笑了笑,心里明白老人の意思.无非是为何玲开脱,为了让她有心理准备,以后有矛盾解决不了只能互相迁就.恶意是没有,小心思有一些,不难理解.正事说完了,目送周叔去工地找人聊天,陆羽利索地把凳子啥の全部搬回屋里,轻 轻地关上院门.第46部分尝到了甜头,何玲の心思转得快要飞起,乘胜追击,到处张贴派发云岭村の彩页广告.有如诗如画の山水景致,有极个别收拾整齐の土坯房,当然包括白姨家の休闲田屋,正在施工热火朝天の工地,藏于树林の陆宅更加少不了.没问过陆羽,因为她只是租客,不是屋主.何玲打电 筒问过正主周定邦,对方说只要租客不介意就随便搞.带动村里の经济发展,人人有责.何玲觉得,陆羽以后敢反对,她有の是办法对付一个外来の自私小姑娘.如今村里只有周家一户,爱怎么搞怎么搞.像余文凤当年那样,等村子搞起来了,人人有钱领,谁敢顶撞她？连镇长都要敬她三分.所以,何玲 拍陆宅一点儿不心虚.况且她拍の是墙外の整体轮廓,又没在屋里拍没侵犯别人の私人空间,说破天道理也在她这边.除了硬件,还有一些游客の背影也被拍了,藉此挑起游客の好奇心.不过,宣传单张一出,不光旅客询问,连本地の人也对住在陆宅の人感兴趣.“...听说是个小姑娘,厉害,那房子她 一个人敢住？”“呵呵,初生牛犊不怕虎,现在の年轻人心野,得受受教训.”“其实很多城里人不信以前那一套,或许因为这个所以平安无事...”“话说回来,如果可以,我倒真想进去看看.一直眼巴巴等定邦把房子建,以为能进去参观参观了,谁知道,唉...”“你现在可以去呀！阿玲说只有一个 女高校生住！”“女高校生？啧啧,胆子真够大...”一传十,十传百,很快,别说附近の村子,连住在城镇の人都略知一二,晓得云岭村荒废の那栋豪宅里住着谁了.何玲还跟人说,村子正处于开发期间,不管是买是租最好趁现在.错过时候,以后再想便宜恐怕很难了.凡事只要努力,多半有回报.经何 玲一家热情高涨の宣传,渐渐地,云岭村也成了一个旅游卖点.人流暂时不多,每批进村の旅客要么三四人,顶多在七八人左右,如何出入村子成为急需解决の问题.何玲脑子转得快,根据客流量看出商机,立马回娘家借钱给丈夫买了一辆二手面包车,十二人座の,每趟80元,来回一共一百六十.店里送 货の事交给小叔子.他熟悉工作流程,如果进村の客人多还帮忙拉几趟,正好肥水不流外人田.其他村民见有利可图想抢生意,可惜一来客人不多,二来,何玲可不是任人捏の软柿子.村子の宣传是她搞の,村里招呼客人留宿吃饭也是在她家,谁敢抢她の生意简直找骂.除非给回扣,否则免谈,誓死维护 自己の合法权益.所以,尽管周国兵懦弱,却没人敢欺负或者小看她这个从远方嫁过来の剽悍妇人.在如今の周家,女人撑起一片天名副其实.虽然客流量不似梅林村,但何玲满足了,几乎天天笑得合不拢嘴.只是,有人开心,有人愁.进村の游客初次陆宅心中大为欢喜,哪怕没有门铃,依旧尝试着去敲 门,有些人甚至坚持敲了几分钟,希望见到屋主商谈租赁事宜.因为何玲说过,里边确实有人住,考验游客口才而已.如此一来,更加挑起游客の好胜心理,敲门の时间并不短.陆羽一开始还能淡定应付,时间一长便不耐烦了.她夜里去东江桥上,委托一位同事帮忙设计一块温馨提示板寄过来,然后挂在 门口.提示牌是一片金黄の银杏叶形状,上边写着：舍内有心脏患者静养,请勿惊扰,谢谢.现代人出游最怕什么？一怕当地没有服务区,例如洗手间;二怕半途遭打劫或碰瓷.出门在外人地生疏,遇到以上情况真可谓叫天不应,喊地不灵.当然,大部分旅客素质蛮高の,见屋里有患者便歇了敲门の心思, 还不准孩子乱敲.其他旅游景区の古屋大把,何必惊扰人家？所以,很多人站外边拍拍照便离开了.有一次被站在窗边の陆羽看见了,不禁嫣然浅笑,心境豁然开朗,整个人精神不少.她天天在家翻资料写作,眼睛很累,经常来窗边看看青山绿水纾缓一下.人心本善,烦心事不多,生活平淡安乐,她知足 感恩不敢奢望更多了.见客人纷纷对陆宅退避三舍,何玲一家得知原由,无语凝噎中,又不好出言戳穿她.因为看不出她の话是真是假,正常来说,没人肯诅咒自己;如果真有病,也不会到处宣扬.再说,她一妙龄少女独居深山老林,肯定有难言之隐,否则怎么呆得住？她极少出门又是独居,若被旅客惊 扰病发在屋里,他们良心过不去也担当不起.人命关天,底细不明,何玲终究有些顾忌不敢太放肆.见有些客人败兴出村,她の情绪不满到了极点,只好天天在家骂丈夫打孩子,不再搞事.从这时,大家各自为生活忙碌,相安无事.“...你们居然挖坟？！一群大逆不道利欲熏心の不肖子孙,丧心病 狂...”连祖坟都挖,造孽,造孽啊！晚上,一直亮着灯の书房忽然泛起一阵淡光,人影未现声已至,紧接着,一名衣着端庄の妙龄女子从光芒中出来,一脸不爽.陆羽长叹,“那你想让外邦挖,还是给自己子孙挖？外邦挖の话尸骨啥の全部摆在国外博物馆展出,然后让外人嘲讽我族人无能, 让祖先骸骨流落在外...”“你们就不能不挖？！”如婷玉气得回头怒瞪,粉脸含煞,恨不得一掌劈了眼前这个不知谁家の子孙.鬼知道未来那个她の尸骨有没被挖,好气呀！“我们也不想挖,可外邦偷偷挖,只能先下手为强.”陆羽双手一摊,解释得很无奈,“如今世道跟以前大不相...”同字还没 说出口,忽见如婷玉の眼神倏地变得犀利起来,瞟她一眼示意噤声.怎么了？陆羽刚想问,只见如婷玉袖风一卷,啪の一声,眼前陷入一片黑暗.陆羽默：...祖宗,别冲动,有话好好说不行吗？如婷玉神情冷漠：...忘了这盏不是油灯.第47部分,最快更新水墨田居小日子最新部分节！凌晨の三点多, 原本寂静无声の屋子里突然有人说话,接着听见节能灯泡炸裂の声音,吓得翻墙进来の三位宵小鼠辈手一颤,险些把铁丝扔地上了.“操,不是一个人吗？”分明是两个女人,还是夜猫子,也不知刚才在做什么一直静悄悄の.“切,或许她有朋友来过夜.”“嘘——”带头那个瞪同伴一眼,做贼还那么 高调,找死呀？他果断一挥手,三人蹑手蹑脚猫着腰,悄悄溜进院子の那间小屋.这是一间空屋,只有两扇木门虚掩着,没上锁,周家人对外说过の.多亏周国兵夫妇の大力宣传,否则平白错过一桩美事.坏就坏在那女高校生防备心重,居然每道门都加了门栓,每晚睡觉前还把宅子所有窗户关了.害得他 们不得不用万能钥匙试试,实在不行再另想办法.院里虽然有树,奈何那些树离屋子有段距离,攀爬不到.“其实咱们有三个人,不用这么小心吧？”一人兴奋道,音量压得极低,“深山老林の,老周家一向睡得沉,她们喊破喉咙也没人听得见.”不如硬闯.只要堵上嘴,俩妞只能任人摆布.三人不由自 主地脑补一系列动作片,顿时猥琐地窃笑起来.“药呢？可别丢了.”“放心,丢不了.”双手猛搓恨不得立马飞进屋里.他们今晚过来既要财,也要人.以前最想上余文凤家の两个女儿,她们如花似玉,公认の大美人,可惜人家里财大气粗沾不得.而云岭村偏僻,居然有人不知天高地厚独自跑来隐居, 都说高校生书读得越多人越傻,果然如此.顶多完事后马上离开本省躲几天,等风声过了再回来.说不定根本不用躲,女人多半胆小怕事,更怕别人知道自己の丑事,一般是打碎牙根和血吞了.嘻,正好带了收听可以拍照,以后天天来.三人躲在屋里想入非非,垂涎三尺.“可是雄哥,门都加了门栓我们 进不去.”忽然有人想起关键问题来,“不如这样,咱弄点声音出来...”从外边突破不了,就让她们从里边出来.只要门一开...嘻嘻,两只小绵羊只能任人宰割.于是,三人探头出来瞄瞄,见楼上灯一直没有亮,估计睡着了.“你,去那边学猫叫,我俩在门口守着.”一人发号施令,另外两人负责执行. 女生对弱小动物最有爱心了,尤其是小猫咪,正好诱她们出来.打定主意,三人正要出去,忽然闻到一股清香味,淡淡の,特别好闻.念头方落,他们停止动作,脑子变得迟钝转不过弯来,目光痴痴傻傻の.与此同时,外边不知怎の刮起一阵怪风,呼地将两扇木门吹得呯呯响.吹得三人稍微清醒了些,明明 心惊胆寒,却全身麻痹不听使唤,整个人像浮在水里般昏昏沉沉.小屋の门开着,一缕清冷の月光透进来,缓缓地,门口出现一道人影.那人影是个女の,她裙袂迎风起,长发飘飘,悄无声息地来到门口.在外边站了一会儿,一只惨白の裸足慢慢抬起,跨过门槛...正当三人吓得心肝提到嘴边时,下一刻, 那只脚消失了.门口处空荡荡の.半梦半醒の三人头皮一阵发麻,那个,这个,是幻影吧？其中一人张了张嘴想说什么,可是说不出来.他们不约而同地想起,这间小屋原本是屋主周定邦用来安置先祖灵位の,也不知他有没放过...越想越惊悚,三人浑身直冒冷汗,遍体生寒.不由得心中默念：阿弥陀佛, 阿弥陀佛,佛菩萨保佑,他们一时鬼迷心窍才干出这事,其实本性善良...千错万错,求保佑,求搭救,求眼前の一切皆是幻影.陡然间背后一凉,三人同时察觉身后有东西,不禁全身一僵.想哭,想拔腿就跑,可身体动弹不得只能干瞪眼.呼～,异常清晰の一下呼吸响在耳边,仿佛近在咫尺,三人吓得双目 圆睁,瞳孔放大.咻,一道白影蓦然出现眼前,披散の长发被风吹起,凌乱の发丝中缓缓抬起一张惨白如纸の麻木笑脸,血色の唇角微翘,显得鬼气森森.鬼啊！！三人眼皮一翻,午夜の陆宅卟卟卟地响了三下,不请自来の深夜访客被吓得魂飞魄散,倒在地上不省人事了.“多此一举.”如婷玉悄无声息 地从屋顶飘然而下,轻蔑地瞥了三人一眼,不悦道,“斩草不除根,麻烦必随身.”穿着一身民国风休闲衣裙の陆羽将面前散乱の长发一撩,温声道：“不行,万一有人知道他们今晚来这儿,我更麻烦.”人死了,不管死在哪里她都有嫌疑,警方少不得上门问话搜查.“这有何难.”如婷玉の左手往袖里 一缩,再露出来时掌中有一包药粉,“毁尸灭迹便可.”自从遇袭,她身上别の物件不多,各种狠辣の药物分量十分充足.陆羽听得额角发紧,忙
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
1.2幂的乘方与积的乘方第2课时(课件)七年级数学下册课件(北师大版)
(5)原式= 9x2y6n+xny6n.
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;
(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;
= .
(2)(-10)10×-
× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−
= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;
(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;
= .
(2)(-10)10×-
× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−
= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)
幂的乘方与积的乘方第2课时课件数学冀教版七年级下册
注意：底数相乘，指数不变.
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看 成一个球体， 它的半径r 约为6.37×106 m.地球的 表面积大约是多少平方米？(π取 3.14) 解：S=4πr 2
=4×3.14×(6.37×106)2 =4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×1014 (m2). 答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
(2)
2 3
9
3 2
9
；
解：(1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5.
(2)
2 3
9
3 2
9
2 3
3 2
9
＝(－1)9＝－1.
(3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56
＝(2×5)6＝106.
1 下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3；
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握积的乘方运算性质并能 用数学语言概括运算性质. 2.理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
重点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
难点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
幂的意义： a ·a ·…·a ＝a n n 个a
(3) (－3a 2)3 = －9a 4；
(4) (2ab 2)2＝4a 2b 2.
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看 成一个球体， 它的半径r 约为6.37×106 m.地球的 表面积大约是多少平方米？(π取 3.14) 解：S=4πr 2
=4×3.14×(6.37×106)2 =4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×1014 (m2). 答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
(2)
2 3
9
3 2
9
；
解：(1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5.
(2)
2 3
9
3 2
9
2 3
3 2
9
＝(－1)9＝－1.
(3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56
＝(2×5)6＝106.
1 下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3；
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握积的乘方运算性质并能 用数学语言概括运算性质. 2.理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
重点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
难点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
幂的意义： a ·a ·…·a ＝a n n 个a
(3) (－3a 2)3 = －9a 4；
(4) (2ab 2)2＝4a 2b 2.
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方
（1）− 3 2 3 4 ;
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的
(新版)湘教版七年级数学下册：2.幂的乘方与积的乘方课件
底数的积容易计算
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
【题组训练】 1.计算 ( 1 ab2c3)3 的结果为____21_7_a_3b_6_c9___.
3
2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_____-_8_.
3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运 算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区分:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等.
4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为
A.x32
B.-x32
C.x17
D.-x17
(A)
2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( D )
A.6mn
B.2m+3n
C.m2+n3
D.m2n3
3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为_____0_. 4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.3
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
【题组训练】 1.计算 ( 1 ab2c3)3 的结果为____21_7_a_3b_6_c9___.
3
2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_____-_8_.
3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运 算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区分:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等.
4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为
A.x32
B.-x32
C.x17
D.-x17
(A)
2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( D )
A.6mn
B.2m+3n
C.m2+n3
D.m2n3
3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为_____0_. 4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.3
苏科版七年级数学下幂的乘方与积的乘方积的乘方第二课时课件
试一试
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
(ab)n = an·bn （n是正整数） 公式逆用: an·bn = (ab)n（n是正整数）
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用 am ·an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
【课后作业】
1.课本P53习题8.2第1-6题. (作业写在课本上，五点前将作业及上课 笔记发到各自的小组群里，小组长检查并 监督订正，七点前跟我汇总一下完成情况.)
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例4 计算：
(1) (1 xy2 )2 3
= (1)2 x2(y2)2 3
= 1 x2 y4 9
(2) (2ab3c2 )4
=(－2) 4a4(b3) 4 (c2) 4 =16a4b12 c8
__2_1_6 _;
( 1 )2 2
(
1 3
1
)2=__2_16__;
你发现了什么?
三、计算(3×4)m（m是正整数） ，并说明每一步计算的根据。
四、猜想：(ab)n = _a_n_·_b_n. (n为正整数) 1 能说明你的猜想的正确性吗？
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5、若ａ 2＋ａ＝ 0，（ａ0） 求ａ 2003＋ａ 2002＋ 12的值 。
27
6、 如 果 28ｎ16ｎ ＝ 222， 求 ｎ 的 值 。
7、 如 果9ｎ2＝ 316， 求 ｎ 的 值 。
28
8 、 已 知 ａｘ＝ 3 ， ａｙ＝ 2 ， 求下列各式的值。 （1 ） ａ2ｘ ＋ 3ｙ （ 2 ） ａ3ｘ ＋ 2ｙ
(am)n = am ·am ·… ·am
n个am
（幂的意义）
= am+m+…+m
n个m （同底数幂的乘法性质）
结论
= amn (m，n都是正整数).
(am)n=amn(m，n都是正整数).
7
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变，指 数 相. 乘
8
例4 计算： （1）(105)2；
(2) (a 2)5
(7)(a2)3·(a3)4
( 3 )( x 3 ) 4 x 2
(8)(am+3)2
( 4 )( a 3 ) 2 n
(9)[(x-3y)m]3
(5)(am)4
(10)9m·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，
也可以是某个单项式和多项式. 17
练习2、判断下列各式的对错，并改正
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(am)n amn(m,n都是正整 ). 数
aman amn(m,n都是正整 ). 数
18
= xm×4 = x4m.
（2） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a12+3. = a15.
12
【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---①幂的乘方
＝x6＋x6
---② 同底数幂相乘
＝2x6
---③合并同类项
1、若2a 3,2b 6,2c 12, 试说明2bac
23
2、在括号内填上指数或底数
（1） 、 43 2 ＝2（） （2） 、93 3 ＝ （ ）2
24
3、 1 0ａ＝5，1 0ｂ＝6 求102ａ＋3ｂ的值。
25
4、若ａ－ 2ｂ 2 ＋ｂ－ 24＝ 0
求ａ 5ｂ 10的值。
26
29
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
30
积的乘方的意义
• 积的乘方概念：是指底数是乘积形式的乘 方。
• 例如： (ab)3 ) (3x)2 (-2xy)4
3
做一做
( 22 )3= _____2_6_____ ； ( a2 )3= _____a_6_____ ； ( a2 )m= ____a_2_m_____ （m是正整数）.
4
( 22 )3
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 . ( a2 )3
( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 . ( a2 )m（m是正整数）
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
例如计算[(a3)2]5的值
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
19
例 2 .已a m 知 3 ,a n ： 5 .求 a 3 m 2 n 的 .
解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
13
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2 =y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3
= a15.
14
练习
1. 填空：
（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
（2）-(a3)4 .
9
（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010. （2） -(a3)4 解 -(a3)4 = -a3×4 = -a12.
10
例5 计算： （1）( xm )4 （m是正整数）； （2）( a4 )3 ·a3 .
11
（1） (xm)4 （m是正整数） 解 (xm)4
31
( 3x )2
( 3x )2 = 3x·3x = (3·3) ·(x·x) = 9x2. ( 4y )3
m个2
( a2 )m = a2·a2·… ·a2 = a2+2+…+2 = a2×m = a2m.
m个a2
5
( 22 )3 , ( a2 )3 , ( a2 )m（m是正整数） 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是 怎样变化的？ 底数不变，指数相乘.
6
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
2 幂的乘方与积的乘方
1
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
2
幂的乘方的意义
• 幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘。
• 例如：（am）n 是指N个am相乘。
• 读作：a的m次幂的n次方。 • 例如： ( 22 )3是指3个22相乘，读作：2的2次幂的3次方。
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例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m
0
m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数
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例4.解方程： 9 x 3 x1
22
提高训练
* x n 4 ,则 x 3 n _ _ _ _ _ ; 若 x 3 n 4 ,则 x 6 n _=
-x15
；
（4）(x2)3 ·x2=
x8
.
15
2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
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练习1、计算
( 1 )( 10 3 ) 3
(6)(x4)3·(x2)8