数字信号处理-时域离散信号和时域离散系统

（1）模拟信号:自变量和函数值都是连续的，如语音信号、电
视信号等。
（2）时域离散信号:自变量取离散值，而函数值连续。这种信
号来源于对模拟信号的采样。
（3）数字信号:自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离
散化了的时域离散信号。
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第一章 时域离散信号与系统
时域离散信号 xa(t)
第一章 时域离散信号与系统
数字信号处理
Digital Signal Processing 第一章 时域离散信号和时域离散系统
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第一章 时域离散信号与系统
时域离散信号
主 要
时域离散系统
内
容
线性常系数差分方程
模拟信号数字处理方法
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学习要点：
第一章 时域离散信号与系统
x(n) e( j0 )n
或
x(n) e j0n cos0n j sin 0n
式中，ω 0是复正弦的数字域频率。
For Example: n=[0:10];x=exp((2+3j)*n);
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几种常见的序列
第一章 时域离散信号与系统
6.正弦序列
x(n) Acos(n0 )
其中，ω 0为数字域的频率，单位是弧度。
数字角频率和模拟角频率的关系 T
ω 0=π /8 T=16
序列值每16个重复 一次循环。
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几种常见的序列
6.正弦型序列
x(n) Acos(n0 )
ω 0=.1π 时,
sin (n 0)
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第一章 时域离散信号与系统
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引言
第一章 时域离散信号与系统
信号通常是一种函数，包括一个自变量或几个自变量。如果仅有 一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称 为多维信号。
我们的研究对象：以时间为自变量的一维信号。
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第一章 时域离散信号与系统
针对信号的自变量和函数值的取值，可分为三种信号：
xa(nT)
时域离散信号的序列表示
x(n)
x(-3) x(-2) x(-1) Y x(1) x(2) x(3) x(4)
x(-4)
x(0)
x(5)
0
x
x注(n)：代通表常第用n个x(n序)表列示值序，列在。数x值(n上)只等在于n信为号整的数采时样才值 有意义。
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第一章 时域离散信号与系统
1、掌握序列的概念及其几种典型序列的定义，掌握序列的 基本运算，并会判断序列的周期性。
2、了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定 理，了解抽样的恢复过程。
3、会利用卷积和、差分方程的迭代法计算系统的输出。
4、理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响 应。
5、掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并 会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充 要条件。
时域离散信号的表示方法：
公式表示法，如 x(n) anu(n)
图形表示法
n
1
n -2 -1 0 1 2
集合符号表示法，如 x(n) 1，2，3，7，8，9，...
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第一章 时域离散信号与系统
序列x(n)用MATLAB完全表示应该用两个向量
n=-5:5； x=sin(pi*n/5)； stem(n,x,‘.’)； line([-5,6],[0,0])； axis([-5,6,-1.2,1.2])； xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’)；
x(n) anu(n)
a为实数，当
a 1时,收敛 a 1时,发散
第一章 时域离散信号与系统
0<a<1
-1<a<0
a>1
a<-1
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几种常见的序列
第一章 时域离散信号与系统
5.复指数序列
序列值为复数的序列称为复指数序列。复指数序列的每个值具 有实部和虚部两部分。
复指数序列是最常用的一种复序列：
o
n
－1
序列值每20个重复一次循环。
For Example:
n=[0:10]; x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n)
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第一章 时域离散信号与系统
补充Matlab程序
n0=0;nf=10;ns=3; n1=n0:nf;x1=[(n1-ns)==0]; %单位脉冲序列 n2=n0:nf;x2=[(n2-ns)>=0]; %单位阶跃序列 n3=n0:nf;x3=(0.75).^n3; %实指数序列 n4=n0:nf;x4=exp((-0.4+pi/3j)*n4); %复指数冲序列 subplot(2,2,1),stem(n1,x1); subplot(2,2,2),stem(n2,x2); subplot(2,2,3),stem(n3,x3); figure subplot (2,2,1),stem(n4,real(x4)); %注意subplot的变化 subplot (2,2,2),stem(n4,imag(x4)); Subplot (2,2,3),stem(n4,angle(x4)); subplot (2,2,4),stem(n4,abs(x4));
(n) u(n) u(n) u(n 1)

u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2)
m0
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几种常见的序列 3.矩形序列 RN (n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, 其他n
第一章 时域离散信号与系统
RN (n)
1
...
n -1 0 1 2 3 N-1
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) m0
n (N 1)
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几种常见的序列
4.实指数序列
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第一章 时域离散信号与系统
几种常见的序列
注意和δ(t) 的区别？
1.单位采样序列（单位脉冲） (n)
n

(n)

1, 0,
n0 n0
1 n
-2 -1 0 1 2
单位冲激函数δ (t)是极限概念的信号，非现实的信号。
离散时间系统中的δ (n)，却完全是一个现实的序列。
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几种常见的序列
第一章 注时域意离和散信u号(t与)系统 的区别？
u(n)
2.单位阶跃序列 u(n)
1, n 0
u(n) 0, n 0
...
n
1, u(n n0) 0,
n n

n0 , n0
n1

n

-1 0
n2, n1
1
n0
2

3
n2
δ (n)和u(n)间的关系为：