高等数学下册必背公式

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大学高等数学公式大全

大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。

2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。

幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。

指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。

对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。

三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。

3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。

例如，f''(x)表示二阶导数。

二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。

2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。

幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。

指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。

对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。

三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。

3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。

积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。

积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。

高数下册公式总结

高数下册公式总结高等数学下册是大多数理工类专业大学生必修的一门课程，难度较大且内容繁杂。

在学习高等数学下册的过程中，熟记常用的公式是非常重要的。

下面我将为大家总结高等数学下册常见的公式。

1. 极限与连续：- 函数极限的定义：设函数 f(x) 在点 x0 的某个去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x - x0| < δ 时，有 |f(x) - A| < ε 成立，则称 A 是函数 f(x) 当x 趋于 x0 时的极限，记作lim(x→x0) f(x) = A。

- 函数极限的四则运算：设函数 f(x) 和 g(x) 的极限分别为 A 和 B，若A、B 均存在，则* lim(x→x0) [f(x) ± g(x)] = A ± B* lim(x→x0) [f(x) ⋅ g(x)] = A ⋅ B* lim(x→x0) [f(x) / g(x)] = A / B (B ≠ 0)- 洛必达法则：设函数 f(x) 和 g(x) 在 x0 的某个去心邻域内有定义且 f(x0) = g(x0) = 0，若lim(x→x0) [f'(x) / g'(x)] 存在或为∞，则有lim(x→x0) [f(x) / g(x)] = lim(x→x0) [f'(x) / g'(x)]。

2. 导数与微分：- 导数的定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某去心邻域内有定义，若极限lim(h→0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h 存在，则称该极限为函数 f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'(x0) 或 dy/dx∣(x=x0)。

- 基本导函数：设 u(x) = C (常数)、u(x) = x^n (n 为自然数) 和 y(x) = f(x) ± g(x) 是可导函数，C 为常数，则有以下基本导函数公式。

高等数学公式大全

高等数学公式大全一、方程1.一元一次方程一元一次方程是指由一个未知数及其平方项和一次项所组成的方程，它的标准形式为：ax + b = 0, 其解为: x = -b/a2.一元二次方程一元二次方程是指由一个未知数的二次项、一次项和常数项组成的方程，它的标准形式为：ax² + bx + c = 0，其解为：x1,2 = [-b ±√(b²-4ac)]/2a3.不定方程不定方程是指方程右端没有任何量，且没有可以代求解的未知数，它的标准形式为：ax + b = 0，其解为：任何实数x即为解4.幂指数方程幂指数方程是指指数函数方程经过变形后所得的方程，它的标准形式为：ax^m+bx^n=c，其解为：x=(c-b)/a5.二元一次方程二元一次方程是指有两个未知数，右端只有一次项的方程，它的标准形式为：ax + by = c，其解为：x = (c-b)/a, y = (c-a)/b6.二元二次方程二元二次方程是指有两个未知数，右端有两次项的方程，它的标准形式为：ax² + by² + cxy + dx + ey + f = 0，其解为： x=-ey/2c+【(ey/2c)² - (d+bx/c) 】^½ / (d+bx/c) 、 y=-dx/2c+【(dx/2c)² - (e+ax/c) 】^½ / (e+ax/c)二、椭圆方程1.一般形式一般形式是指将椭圆方程转化为一般形式来求解的方法，它的标准形式为：Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0，其解为：X=-2CX0/(B-A)±b^½*[(CX0/(B-A))²-(2BX0²/B-A)]；。

高等数学必背公式大全

高等数学必背公式大全1、勾股定理：a2+b2=c22、椭圆方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=13、两点公式：，P1P2，=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)4、双曲线方程：a2（x2/b2）-(y2/c2)=15、圆的方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r26、三角形公式：a2+b2=c27、直线方程：y = kx + b （斜率k和截距b）8、斜率定理：m1*m2=-1/K29、余弦定理：a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA10、正弦定理：a * sinA = b * sinB = c * sinC11、贝塞尔曲线方程：(x-x0)4+(y-y0)4=r412、三角函数公式：sin2A + cos2A = 113、极坐标方程：r = a * e(acosθ + bsinθ)14、反正弦定理：y = arcsin(x/a) + c15、偏微分公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)16、平面四边形公式：a2+b2=c2+d217、反余弦定理：y = arccos(x/a) + c18、三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC19、多边形内角和公式：(n-2)*π=∑(内角弧度)20、抛物线公式：y=ax2+bx+c21、多项式求导公式：f'(x) = an-1 * xn-1 + an-2 * xn-2 + …… + a1 * x + a022、函数变换公式：f(x+h) = f(x) + hf'(x)23、矩阵乘法公式：(AB)ij = ∑k=1n(Aik*Bkj)24、求和公式：∑(a1+an)*n/225、模除法：a / b = a mod b + b * (a div b)26、几何平均数公式：(a1*a2*a3*……*an)^(1/n)27、距离公式：L=(x2-x1)^2+(y2-y1)^228、几何中点公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/229、坐标转换公式：x = x0 + (x-x0)cosα - (y-y0)sinα。

高等数学(下)知识点总结

高等数学(下)知识点总结1、二次曲面1）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：3）单叶双曲面：双叶双曲面：4）椭圆抛物面：双曲抛物面（马鞍面）：5）椭圆柱面：双曲柱面：6）抛物柱面：（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，；4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、两直线的夹角：，，；4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，；第九章多元函数微分法及其应用1、连续：2、偏导数：；3、方向导数：其中为的方向角。

4、梯度：，则。

5、全微分：设，则（一）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122342、微分法1）复合函数求导：链式法则若，则，（二）应用1）求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，① 若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；② 若，函数没有极值；③ 若，不定。

2、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第章重积分（一）二重积分：几何意义：曲顶柱体的体积1、定义：2、计算：1）直角坐标，，2）极坐标，（二）三重积分1、定义：2、计算：1）直角坐标-----------“先一后二”-----------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标（三）应用曲面的面积：第一章曲线积分与曲面积分（一）对弧长的曲线积分1、定义：2、计算：设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则（二）对坐标的曲线积分1、定义：设 L 为面内从 A 到B 的一条有向光滑弧，函数，在 L 上有界，定义，、向量形式：2、计算：设在有向光滑弧上有定义且连续, 的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则3、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为，上点处的切向量的方向角为：，，，则、（三）格林公式1、格林公式：设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成，函数在D 上具有连续一阶偏导数, 则有2、为一个单连通区域，函数在上具有连续一阶偏导数，则曲线积分在内与路径无关（四）对面积的曲面积分1、定义：设为光滑曲面，函数是定义在上的一个有界函数，定义2、计算：—“一投二代三定号”，，在上具有一阶连续偏导数，在上连续，则,为上侧取“ + ”，为下侧取“级数：（二）函数项级数1、定义：函数项级数，收敛域，收敛半径，和函数；2、幂级数：3、收敛半径的求法：，则收敛半径4、泰勒级数展开步骤：（直接展开法）1）求出；2）求出；3）写出；4）验证是否成立。

高等数学下册必背公式

高等数学公式空间解析几何和向量代数：。

代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u KK K KK K K K K K K K K K K K KK KK K K K K K K ⋅×==⋅×=×=⋅==×=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=−+−+−== （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+−=−+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===−=−=−+++++==++=+++==−+−+−cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A K K多元函数微分法及应用z y z x y x y x y x y x F F yzF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx xudu y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x zdz −=∂∂−=∂∂=⋅−∂∂−∂∂=−==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==Δ+Δ=≈Δ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=，，　隐函数＋，，隐函数隐函数的求导公式：时，，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx yx x z x z z y z y −=−=−=−+−+−==⎪⎩⎪⎨⎧====−′+−′+−′′−=′−=′−⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线KK ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。

高数下公式总结

高数下公式总结高数下公式总结高等数学下册公式总结1、N维空间中两点之间的距离公式：p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距离PQ(x1y1)2(x2y2)2...(xnyn)22、多元函数zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都临时看作常量。

比如，就可以了。

z表示对x求偏导，计算时把y当作常量，只对x求导x2z2z3、二阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。

xyyx4、多元函数zf(x,y)的全微分公式：dzzzdxdy。

xy5、复合函数zf(u,v),u(t),v(t)，其导数公式：dzzduzdv。

dtudtvdtFXdy,Fy分别表示对x,y6、隐函数F(x,y)=0的求导公式：，其中FxdXFy求偏导数。

方程组的情形：{F(x,y,u,v)0的各个偏导数是：G(x,y,u,v)0FFxvGGuv，xxFFuvGGuvFFuxGGuux，yFFuvGGuvFFyvGGyvFFuvGGuv，v。

yFFuvGGuvFFyuGGuy7、曲线的参数方程是：x(t),y(t),z(t)，则该曲线过点M(x0,y0,z0)的法平面方程是：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0切线方程是：(xx0)(yy0)(zz0)。

(t0)(t0)(t0)8、曲面方程F(x,y,z)＝0在点M(x0,y0,z0)处的法线方程是：(xx0)(yy0)(zz0)，FxFyFz(xx0)Fy(yy0)Fz(zz0)0。

切平面方程是：Fx9、求多元函数z=f(x,y)极值步骤：第一步：求出函数对x,y的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值其次步：求出fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C 第三步：推断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A 小于零是极大值，当A大于零是微小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法推断10、二重积分的性质：（1）（2）(3)kf(x,y)dkf(x,y)dDD[f(x,y)g(x,y)]df(x,y)dg(x,y)dDDDDD1D2f(x,y)df(x,y)df(x,y)d(4)若f(x,y)g(x,y)，则（5）f(x,y)dg(x,y)dDDds，其中s为积分区域D的面积D（6）mf(x,y)M，则ms（7）积分中值定理：f(x,y)dMsDf(x,y)dsf(,)，其中(,)是区域D中的点DdP2(y)11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式）bP2(x)f(x,y)ddxDaP1(x)f(x,y)dydycP1(y)f(x,y)dx，有的积分可以随便选择积分次序，但是做题的简单性会消失不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以根据求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法13、曲线、曲面积分：（1）对弧长的曲线积分的计算方法：设函数f（x,y）在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为x(t)y(t)，(t)，则Lf(x,y)dsf[(t),(t)]2(t)2(t)dt（2）格林公式：(DQP)dxdyPdxQdyxyLL14、向量的加法与数乘运算：a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则有ka(kx1,ky1,kz1)，xyzab(x1x2,y1y2,z1z2)，若ab，则111x2y2z215、向量的模、数量积、向量积：若a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则向量a的模长222ax1y1z1；数量积（向量之间可以交换挨次，其结果是一个数值）ab＝bax1x2y1y2z1z2＝baabcosa,b，其中a,b表示向量b,a的夹角，且若ab，则有ab＝0；向量积（向量之间不行以交换挨次，其结果仍是一个向量）ijkabx1y1z1(y1z2y2z1)i(x2z1x1z2)j(x1y2x2y1)k，其中i,j,k是x 轴、x2y2z2y轴、z轴的方向向量16、常数项无穷级数unu1u2u3...un...，令snu1u2u3...un称为无n1穷级数的部分和，若limsns，则称改级数收敛，否则称其为发散的。

高等数学公式汇总

高等数学公式汇总高等数学公式汇总如下:1. 幂函数:指数函数:f(x) = cos(x) + i*sin(x)f(x) = exp(x) - 1/(2*exp(2x))f(x) = frac{1}{1-x^2}f(x) = sqrt(x)/x2. 三角函数:正弦函数:s(x) = sin(x)/cos(x)s(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{2*cos(x)/2}{sqrt{1-x^2}}3. 余弦函数:c(x) = cos(x)c(x) = cos(x)/s(x)c(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}c(x) = frac{2*cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}4. 正切函数:tan(x) = sin(x)/cos(x)tan(x) = frac{sin(x) + cos(x)}{2*cos(x)/sin(x) -sin(x)/cos(x)}tan(x) = frac{1}{sqrt{1-sin^2(x)/cos^2(x)}}5. 指数函数和三角函数的组合:e^x = cos(x) + i*sin(x)e^x = exp(x) - 1/(2*exp(2x))e^x = frac{1}{1-x^2}e^x = sqrt(x)/x6. 对数函数:log(x) = ln(x/e) + i*π/2log(x) = ln(x) - ln(2*sqrt(x))log(x) = ln(1+x)7. 微积分中的基本公式:导数:f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) - f(x)}{Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) + f(x-Δx)}{2Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/(x+Δx) - f(x)/(x-Δx)}{Δx/(x+Δx) + Δx/(x-Δx)}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/x}{1 + frac{f(x)}{x/2}} 微分中的基本公式:d/dx (a^x) = a^x*ln(a)d/dx (e^x) = e^x*ln(e)d/dx (1/x) = 1/x*ln(x)d/dx (a^x) * a^(-x) = e^xd/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sin(x)) = cos(x)d/dx (cos(x)) = -sin(x)d/dx (tan(x)) = sin(x)/cos(x)8. 积分基本公式:积分一:∫dx = x + C∫dx = 1/2*ln(|x| + 1) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x^2 + 1)) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x)) + C积分二:∫dx/dx = 1/x∫dx/(2x) = 1/(2*x^2)∫dx/(x^2 + z) = -1/(x^3 + z^2) + C积分三:∫e^x dx = e^x + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*ln(e)) + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*sin(x)) + C积分四:∫a^x dx = a^x + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a^2 + 1)) + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a)) + C9. 链式法则:链式法则:∫[(x+a)^2 - (x-a)^2] dx = x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - (a^3 + a^2*a + a*a^2)= x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - a^3 - a^2*a + a*a^2= (x-a)(x^2 + 3x*a + 3a^2) - a^310. 微积分中的常数和极限:常数:C = lim(n->无穷大)*sum(1/n)C = lim(n->无穷大)*sqrt(1+4n^2)C = lim(n->无穷大)*frac{1}{2*(1-2n^2) }C = lim(x->正无穷大)*log(1+x)C = lim(x->负无穷大)*log(1-x)极限:趋于1:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2 + 2)趋于0:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2)趋于正无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^3)趋于负无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^2)。

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高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学必背基本公式

sin cos 1 [sin( ) sin( )]
2
sin sin 1 [cos( ) cos( )]
2
cos cos 1 [cos( ) cos( )]
2
sin sin 2sin cos
2
2
sin sin 2cos sin
2
2
(arctan
x
)
1
1 x
2
( x ) x 1
(cos x) sin x
(cot x) csc2 x
(csc x) csc x cot x
(e x ) e x
(ln x) 1 x
(arccos x)
1 1 x2
(
arccot
x )
1
1 x2
11
微分的计算
dy f ( x)dx
(★)
xX g( x)
x X
则 lim f ( x) 0.
x X
f (x)
lim f ( x) lim[ g( x)]
xX
xX g( x)
f (x)
lim
lim g( x) a 0 0.
xX g( x) xX
3
a.多项式与分式函数代入法求极限;
b.消去零因子法求极限;
c.
当a0 0,b0 0, m和n为非负整数时有
(2) 1 cos x ~ 1 x2 2
(3) x ~ ln(1 x) ~ ex 1
(4) ax 1 ~ x ln a(a 0, a 1)
(5) (1 x) 1 ~ x( 0是常数) 特别, n(n Z ),n 1 x 1 ~ x .
n
(6) ln x ~ x 1 (x 1)

高等数学公式大全(完整版)

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

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lim
y0
f
( x0 ,
y0
y) y
f
( x0 ,
y0 )
3、方向导数：
f l
f cos f cos
x
y
其中 ,
为 l 的方向角。
4、梯度： z f (x, y) ，则 gradf (x0 , y0 ) f x (x0 , y0 )i f y (x0 , y0 ) j 。
z2 c2
1
x2 a 双叶双曲面： 2
y2 b2
z2 c2
1
x2 a 双曲抛物面（马鞍面）： 2
y2 b2
z
5）
x2 a 椭圆柱面： 2
y2 b2
1
x2 a 双曲柱面： 2
y2 b2
1
6）抛物柱面： x 2 ay
（二）平面及其方程
1、点法式方程： A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
y
sin
，
f (x, y, z) d v
f ( cos , sin , z)dd dz
z z
3）球面坐标（三）应用
曲面 S : z f (x, y) , (x, y) D 的面积：
2、计算： 1）直角坐标
D
(
x,
y)
1(
x) a
y x
2 b
(
x)
，
f (x, y)dxdy
b
dx
2 (x) f (x,y) d y
a
1 ( x)
D
D
(
x,
y)
1(
y) c
x y
2 d
(
y)

高数下册公式总结

高数下册公式总结1. 微分中值定理微分中值定理是微积分中的重要定理之一，其中包括了拉格朗日中值定理和柯西中值定理两个定理。

拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是微分中值定理的一种形式，表述如下：若函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，那么在开区间 (a, b) 内至少存在一点 c，使得f’(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)其中f’(c) 表示函数 f(x) 在点 c 处的导数。

柯西中值定理柯西中值定理是微分中值定理的另一种形式，表述如下：若函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，并且g’(x)≠ 0，则在开区间 (a, b) 内至少存在一点 c，使得[f(b) - f(a)]/[(b - a)] = [f’(c)] / [g’(c)]其中f’(c) 和g’(c) 分别表示函数 f(x) 和 g(x) 在点 c 处的导数。

2. 泰勒级数展开泰勒级数展开是一种用无穷多个项的多项式来逼近函数的方法。

泰勒级数可以用来在某一点的邻域内近似计算函数的值。

泰勒级数展开的公式如下：f(x) = f(a) + f’(a)(x - a) + f’‘(a)(x - a)^2/2! + f’’’(a)(x - a)^3/3! + …其中 f(x) 表示函数在点 x 处的函数值，f(a) 表示函数在点 a 处的函数值，f’(a)表示函数在点 a 处的导数值，以此类推。

3. 定积分计算定积分是微积分中的重要概念，用于计算曲线下面积、求解弧长、质量等问题。

定积分的计算公式如下：∫[a, b] f(x) dx = lim(n→∞) Σ[f(xi)Δx]其中 a 和 b 分别表示积分的下限和上限，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量的微小增量，Δx 表示自变量的步长。

Σ 表示求和运算，xi 表示分段点，n 表示分成的小矩形的数量。

高等数学-下(公式大整理)

高等数学（下）八、空间解析几何与向量代数8.1 向量及其线性运算1.向量概念2.向量的线性运算3.空间直角坐标系4.利用坐标作向量的线性运算5.向量的模、方向角、投影8.2 数量积、向量积1.两向量的数量积2.两向量的向量积8.3 曲面及其方程1.曲面方程的概念2.旋转曲面3.柱面4.二次曲面8.4 空间曲线及其方程1.空间曲线的一般方程2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在坐标面上的投影8.5平面及其方程1.平面的点法式方程2.平面的一般式方程3.两平面的夹角8.6空间直线及其方程1.空间直线的一般式方程2.空间直线的对称式方程3.空间直线的参数方程4.两直线的夹角5.直线与平面的夹角九、多元函数微分法及其应用9.1 多元函数的基本概念1.平面点集2.多元函数概念3.多元函数的极限4.多元函数的连续性9.2 偏导数与全微分1.偏导数2.全微分9.3 多元复合函数的求导法则1.一元函数与多元函数复合2.多元函数与多元函数复合9.4 隐函数的求导公式1.一个方程的情形2.方程组的情形9.5 多元函数微分学的几何应用1.一元向量值函数及其导数2.空间曲线的切线与法平面3.曲面的切平面与法线9.6 方向导数与梯度1.方向导数2.梯度9.7 多元函数的极值与求法1.极值与最大值、最小值2.条件极值与拉格朗日乘数法十、重积分10.1 二重积分的概念与性质1.二重积分的概念2.二重积分的性质10.2 二重积分的计算法1.利用直角坐标来计算2.利用极坐标来计算10.3三重积分1.三重积分的定义2.三重积分的计算10.4 重积分的应用十一、曲线积分与曲面积分11.1 对弧长的曲线积分1.定义2.性质3.计算11.2 对坐标的曲线积分1.定义2.性质3.计算4.两类曲线积分之间的关系11.3 格林公式及其应用1.格林公式2.曲线积分与路径无关的条件3.二元函数的全微分求积11.4 对面积的曲面积分1.定义2.计算11.5 对坐标的曲面积分1.定义2.性质3.计算4.两类曲面积分之间的关系11.6 高斯公式与斯托克斯公式1.高斯公式2.斯托克斯公式十二、无穷级数12.1 常数项级数的概念和性质1.定义2.性质12.2 常数项级数的审敛法1.正项级数及其审敛法2.交错级数及其审敛法3.绝对收敛与条件收敛12.3 幂级数1.函数项级数的概念2.幂级数及其收敛性3.幂级数的运算12.4 函数展开成幂级数1.泰勒级数2.展开步骤3.间接展开法12.5傅里叶级数1.定义2.收敛定理3.傅里叶展开4.正弦级数和余弦级数八、空间解析几何与向量代数8.1 向量及其线性运算1.向量概念向量（矢量），向量相等，向量的模，单位向量，零向量，向量的夹角，向量平行（共线），向量共面 2.向量的线性运算1）加减法（加）三角形法则，平行四边形法则，交换律，结合律，n 个向量相加的法则，负向量；（减）向量的差2）向量与数的乘法结合律，分配律，向量平行的充要条件 3.空间直角坐标系右手规则，坐标面，卦限，向量的坐标分解式，向径 4.利用坐标作向量的线性运算),,(z y x a a a a =，),,(z y x b b b b =，则),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±,),,(z y x a a a a λλλλ=。

高数重要公式

高数重要公式高数（高等数学）中涉及的公式众多，以下是一些基本且重要的公式：1. 极限部分- 极限存在准则：若f(x)当x趋于a时，无论从左边还是右边趋近，其值都为L，则称函数f(x)在x=a处的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。

- 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）：如果f(x)/g(x)在x=a处的分子分母分别趋向于0或无穷大，且满足一定的条件，可以通过求导计算它们的极限。

2. 微积分基础- 导数定义：若函数f(x)在点x=a处可导，则f'(a) = lim(Δx->0) [f(a+Δx)-f(a)]/Δx。

- 常用导数公式：如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本导数公式。

- 微积分基本定理：若函数f在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，那么对于任意一点c ∈(a, b)，有∫_a^b f'(x) dx = f(b) - f(a)。

3. 积分部分- 不定积分与定积分的关系：不定积分是求原函数的过程，记作∫f(x) dx=F(x)+C；而定积分则是求面积、体积等问题，记作∫_a^b f(x) dx。

- 积分性质和运算法则：线性性质、积分上限函数的导数等于被积函数、换元积分法、分部积分法等。

4. 多元函数微积分- 偏导数：如果z=f(x,y)，则∂z/∂x就是在y保持不变的情况下，z关于x的局部变化率，类似的还有∂z/∂y。

- 链式法则、梯度、方向导数和多元函数的极值问题等。

5. 级数理论- 级数的收敛判别法：比值判别法、根值判别法、积分判别法、狄利克雷判别法等。

- 幂级数展开：如泰勒级数、麦克劳林公式等。

以上仅列举了部分重要公式，具体使用时需根据实际问题灵活运用。