第4章 静力学应用问题

第4章静力学应用问题

4.1 主要内容

4.1.1 平面静定桁架

（1）桁架的基本概念

桁架是由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。

桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架．称为平面桁架；杆件轴线不在同一平面内的桁架，则称为空间桁架。

（2）桁架中的几种假设：

(a)各直杆两端均以光滑铰链连接；

(b)所有载荷在桁架平面内，作用于节点上；

(c)杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端节点上。

满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。理想桁架中的各杆件都是二力杆，仅在其两端铰链处受力。其内力性质是受拉还是受压尤为重要。

一般地说，桁架是由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个新的节点．依次类推而成，这种桁架称为简单桁架。

由几个简单桁架．按照几何形状不变的条件组成的桁架称为组合桁架。

桁架内力能由静力学平衡方程全部确定的称为静定桁架。

简单桁架与组合桁架都是静定桁架。

（3）桁架杆件内力计算的几种常用方法

（a）节点法

节点法是以各个节点为研究对象的求解方法。一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。节点法适用于求解全部杆件内力的情况。

（b）截面法

截面法是假想用一截面截取桁架的其一部分作为研究对象。被截开杆件的内力成为该研究对象的外力，它适用于求桁架中某些指定杆件的内力，也可用于校核。

4.1.2 滑动摩擦

（1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。

·65·

·66·

（2）阻碍彼此间沿接触面公切线方向的滑动或滑动趋势的作用的摩擦，称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。

（3）当物体仍处于平衡状态时，这个阻碍物体运动的力就称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。

（4）在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。静滑动摩擦力的大小满足下列条件，

m ax F F ≤≤0

（5）库仑静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与接触物体之间的正压力成正比。即

N max fF F =

比例系数f 是无量纲的量，称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数。

（6）法向反力F N 与静摩擦力F 合成为一全约束力F R ，简称全反力。全反力F R 与接触面法线的夹角ϕ达到的最大值m ϕ，称之为两接触物体的摩擦角。

（7）通过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成一个锥面，称为摩擦锥。

（8）当物体所受主动力的合力Q 的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力Q 的大小增至多大，当物体恒处于平衡状态时，这种现象称为自锁。m ϕα≤≤0称为自锁条件。 （9）两接触物体之间存在相对滑动时，其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。

（10）库仑动摩擦定律：动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比。

N F f F '=

即式中f '称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数。 4.1.3 滚 动 摩 擦

（1）阻碍两物体在接触部位相对滚动或相对滚动趋势的作用的摩擦称为滚动摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。

（2）接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。

（3）当物体达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态时，其静滚阻力偶称为最大静滚阻力偶。静滚阻力偶应满足下述条件：

m ax f f M M ≤≤0

（4）最大静滚阻力偶与接触物体之间的法向反力成正比，方向与滚动趋势相反，即

·67·

N max F M f δ=

此式称为滚动摩擦定律。δ称为滚动摩阻系数。

对于需要考虑摩擦的平衡问题，除了需要列平衡方程外还应补充关于摩擦力的物理方程。

4.2 基本要求

1．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法。 2．能区分滑动摩擦力与最大滑动摩擦力，对滑动摩擦定律有清晰的理解。

3．能熟练地计算考虑摩擦力时物体的平衡问题。理解摩擦角的概念和自锁现象，能用摩擦角解物体的平衡问题。

4．理解滚动摩阻定律，会解滑动摩擦和滚动摩擦同时存在的平衡问题。

4.3 重点讨论

4.3.1平面静定桁架问题

一般先求出桁架的支座反力。

在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆未知力。再取另一节点，一般未知力不多于两个。如此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。

在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的杆数一般不能多于三根。研究半边桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。

在计算中，内力都假定为拉力 4.3.2考虑滑动摩擦的平衡问题

解决具有摩擦的平衡问题时，一般需要判断静摩擦力的方向，由于静摩擦力的方向和物体的相对滑动趋势相反，因此要首先判断相对滑动趋势的方向，一般来讲，先假定没有摩擦，然后分析在主动力作用下物体的滑动方向，该方向就是物体相对滑动趋势的方向，对于复杂的问题，静摩擦力的方向不易判定，只好用平衡方程来确定，一般来说，具有摩擦的平衡问题有三种类型：

1．求解物体处于临界状态时的平衡问题

正确确定最大摩擦力的方向，其大小由摩擦定律确定，然后利用静力学平衡方程式，可