卫生统计学卡方检验课件

卫生统计学卡方检验
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第一节 完全随机设计(独立样本)列联表资
料的 2 检验
在抽样研究中，由于个体间存在变异，必然存在着抽
样误差，率(或构成比)的抽样误差与均数的抽样误差
概念相同。
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例1 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用奥美拉唑与雷尼替丁两种药物治疗，4周后评价 其疗效，结果见表1。问两药治疗消化道溃疡的愈合率 有无差别？
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TRC
nR nC n
n R 为相应行的合计
n C 为相应列的合计
n 为总例数。
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表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
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2 检验的基本公式:
2 (AT)2
T
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从基本公式可以看出， 2 统计量值反映了实际频数和理 论频数的吻合程度。如果假设检验H0 (π1=π2)成立，则 实际频数和理论频数之差一 般不会相差太大， 2值相 应也不会太大; 反之，实际频数和理论频数之差相差 很大卫，生则统计 学2 值卡相方检应验也会很大，11 相应的P值也就越小，
卡方检验是英国统计学家K. Pearson于1900年提出的 ，以卡方分布和拟合优度为理论依据，一种用途较广 的假设检验方法。常用于检验完全随机设计下两个或 多个样本率(或构成比)之间有无差别，也可用于检验 配对设计下两组频数分布差异，或者线性趋势卡方检 验，推断两变量间有无相关2关/1系9/2等021。
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表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
两组的愈合率不同有两种可能：
1. 两药的总体愈合率无差别，两样本率的差别仅由抽 样误差所致。
2. 两种药物的总体愈合率确有不同。
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一、卡方检验的基本思想
表1中，64、21、51、33 是整个表的基本数据，其余
① 建立假设 H0: π1＝π2 H1 : π1≠π2
② 确定检验水准 α=0.05
③ 计算统计量 2 值
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2 (AT)2
T (6 4 5 7 .8 4 )2 (2 1 2 7 .1 6 )2 (5 1 5 7 .1 6 ) 2 (3 3 2 6 .8 4 ) 2 4 .1 3
当P≤，则有理由认为无效假设不成立，继而拒绝H0
，作出统计推断。
由 2 统计量的公式(11.2)可以看出， ( A T )2 0 ，格
T
子数越多，非负数之和，则卡方值越大，即卡方值的 大小除了与A与T的差别大小有关外，还与格子数量 有关。因而考虑卡方值大小的同时，应同时考虑格子 数的多少。引入自由度v。
疡的愈合率有差别，其中奥美拉唑的愈合率比雷 尼替丁愈合率高。
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(二) 四格表的专用公式
2
(ad-bc)2n
(ab)(cd)(ac)(b2d/1)9/2021
a、b、c、d 分别为四格表中的四个实际频数，n为总
例数。 本例：
2(6433-2151)216卫9生 统4 计.1 学3 卡方检验 858411554
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若H0成立，则理论上：
奥美拉唑组愈合人数：
115
T11
85 57.84 169
奥美拉唑组未愈合人数：
T12
8554 27.16 169
雷尼替丁组愈合人数：
T21
8411557.16 2/19/2012619
T nRnC n
雷尼替丁组未愈合人数：
T22
8454 26.84 169
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时， 2 分布逼近正态分布。各种自由度的 2分布右侧尾
部面积为时的临界值记为
2 a ,v
，列于附表8。
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二、2×2列联表资料的 2 检验。 (一) 2×2列联表资料 2 检验的步骤
现以例1说明2×2列联表资料 2 检验的步骤
5 7 .8 4 2 7 .1 6 5 7 .1 6 2 6 .8 4
④ 确定P值
自由度＝(行数－1)(列数－1)＝(2－1)(2－1)＝1,
查 2 界值表得P<0.05。 2/19/2021
⑤ 下结论
因为P<0.05，按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1, 差异有统计学意义。即可认为两药治疗消化 道溃
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(三) 四格表 2 统计量的连续性校正
1. 当n≥40，且T≥5时，不须校正，直接用基本公式 (8-2)或专用公式(8-3)计算。
2. 任一格子的1≤T<5，源自文库n≥24/01时9/2，021需计算校正 2 值，
v k 1 s (R 1 )(C 1 )
式中，k为格子数，s为估计的参数个数，R为行数， C为列数。
如本例中，4个格子，估计甲乙两药的有效率，则k=4， s=2，v=4-1-2=(2-1)(2-1)=1。
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2 分布是一种连续型随机变量的概率分布。
如果Z服从标准正态分布，那么Z2服从自由度为1的 2
数据都是从这四个基本数据相加而得的，这种资料是两 组两分类资料，称为四格表(fourfold table)，亦称2×2 表(2×2 table)。
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表 两独立样本率比较的四格表
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无效假设H0为 π1=π2，即两种药物治疗消化道溃疡的愈 合率相同，两样本的愈合率的差别仅有抽样误差所致。 由于此时总体情况未知，故用样本合计愈合率对总体愈 合率进行估计，即H0为π1=π2=68.05％，在此基础上， 可以推算每个格子的期望频数，称为理论频数(actual frequency)，用符号T表示；从样本观察到的频数称为 实际频数(theoretical frequency)，用符号A表示。
分布，其概率密度在(0，+∞)区间上表现为L型，取较 小值的可能性较大，取较大值的可能性较小。
设有v 个相互独立的标准正态分布随机变量Z1, Z2, Zv
， Z12Z22Zv2
2
则
2 v
的分布称为自由度为v的 分布,
记 2为 。
分布的形状依赖于自由度v的大小，当自由度v>1时
，随着v的增加，曲线逐渐趋于对称，当自由度v趋于∞