两物体分离的临界问题课程
临界极值问题(解析版)--动力学中九类常见问题
动力学中的九类常见问题临界极值问题【问题解读】1.题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。
问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。
2.临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。
临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。
(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。
当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。
【典例精析】1(2024河北安平中学自我提升)如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知m A=m B =1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m。
若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。
60牛顿第二定律的应用动力学中的临界问题PPT课件
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
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感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
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例1.如图，质量分别为m、M的A、 B两木块叠放在光滑的水平地面 上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 (3)若要保持A和B相对静止，则施 于A的水平拉力F的最大值为多少？
3
1、两个物体刚好发生（不发生） 相对滑动的临界条件：
物体间的静摩擦力等于最大 静摩擦力.
4
例2. 把长方体切成质量分别为m 和M的两部分，切面与底面的夹 角为θ,长方体置于光滑的水平地 面，设切面亦光滑，问至少用多 大的水平推力推m，m才相对M滑 动？
8
练习：将两个相同材料做成的物体A、
B放在粗糙的斜面上，它们的质量分 别为mA和mB，用沿斜面向上的力F 推A，使A、B沿斜面做匀变速直线 运动，则A物体对B物体的弹力为多 少？
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作业讲评
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1、如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、 B间的最大静摩擦力为5N,水平面光 滑，用水平力F拉B，当拉力大小分 别为F1=10N和F2=20N时，A 、B的 加速度各为多大？（设物体与斜面 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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2、如图所示三个物体质量分别为m1、 m2、m3，带有滑轮的物体放在光滑水平 面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的
动力学连接体问题和临界问题(第一课堂)高中一年级物理精品教学课件PPT
一年级物理精品教学课件
PPT
年
级：高中一年级
学
科：物理（人教版）
课堂篇 探究学习
探究一
动力学的连接体问题
关键能力
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接
体。如几个物体叠放在一起,或并排挤放在一起,或用绳子、细杆等连在一
起,如图所示,在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
联立解得 N1= + F。
规律方法 连接体的动力分配原理
两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时,
单个物体分得的动力与自身的质量成正比,与系统的总质量成反比。
变式训练1(多选)如图所示,质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上,用竖
直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连,车厢沿水平直轨道向右
m1gtan θ=m1a,
解得a=gtan θ,
则车厢的加速度大小为gtan θ,故A正确。
1
细绳的拉力大小 T=
,故 B 正确。
cos
以物体2为研究对象,受力分析如图乙所示,在竖直方向上,由平衡条件得
1
N=m2g-T=m2g,故 C 错误。
cos
在水平方向上,由牛顿第二定律得f=m2a=m2gtan θ,故D错误。
2.整体法
把整个连接体系统看成一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二
定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
3.隔离法
把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受
力分析,列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为
两物体分离的临界态特征例析
即木块所受到 的向右拉力 Ｆ （ ＞ Ｍ＋ｍ） ｃｔ ， ｇｏａ时 球
将 离开 圆槽 。 二、 两物体相对运动
（） １若 一
ｇ ≤ 一 ｚ ＋ ） ， （ ２ｇ Ｂ物块不会
在两物体分别处 于静 止或 直线运 动状 态且发 生相 对运动时 ， 两物体分 离时的临界态 常常具有 一物体位于 另一物体的边 缘处 、 两物体速度相等的特征。
就要分离 。
分析：１开始状态， （） 弹簧的弹力大小 Ｆ 嘲 ＋ ） ， 一（ ｇ 拉力刚作用时两物体 即将分离 ， 两物体分 离且拉力最小
６ ６ 学教学参考 中旬 叭Ｏ 总第 期 ‘
【 ４ 接上题 ， 图 ４所示 ， 例 】 如 若将水平力 Ｆ作用在
Ａ 物块上 ， 其他条件 同上 ， 则水平 力 Ｆ满 足什 么条 件才
滑动摩擦力 ， ： 问 水平力 Ｆ满足什么条件时 ， 才能把 Ｂ物
块从 Ａ 物块下 面抽 出来？
分析 ： 要把 Ｂ物块 从 Ａ 物块 下 面抽 出来 ， 应 有 则 ａ ＜ｎ 。考虑临界状 态 ， Ｂ两 物块速 度相 等 ， Ａ Ａ、 加速 度 相等 ， Ｂ间的作用 力为最 大静摩 擦力 ， 以最大加 速 Ａ、 Ａ 度运 动。对 Ａ物块 ： △ １ ｇ Ｆ 一 ｍ１ ＝ｍｌＡ 口，
【 ３ Ａ、 两 物 块 例 】 Ｂ
叠放在水 平桌 面 上 ， 图 ３ 如 所示 ， Ｂ问的动摩擦 因数 Ａ、
为 ， Ｂ与地面 问的动摩擦
因数为 ｚＡ、 ， Ｂ的质量分别
图 ３
为优 、 ， 水平力 Ｆ作用在 Ｂ上 ， 设最大静摩 擦力等 于 解得 ：：２ ５ 。 ． Ｓ 【 ２ 如 图 ２所 示 ， Ｂ两 物 例 】 Ａ、 块， 质量分别 为 、 ， 叠放 在一 起放
高中物理的临界问题
• 分析：（1）球与挡板脱离的临界条件：球与 挡板的支持力等于零，二者速度相等，加速 度相等，然后对球受力分析求出位移X，在运 动学公式。 （2）球速达到最大的临界条件：球合外力 为零
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点击高考1：（2005年全国理综Ⅲ卷）如图所
示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相
极限法当加速度a较小时小球与斜面体一起运动此时小球受重力绳拉力和斜面的支持力作用绳平行于斜面当加速度a足够大时小球将飞离斜面此时小球受重力和绳的拉力作用绳与水平方向的夹角未知题目中要求a10时绳的拉力及斜面的支持力必须先求出小球离开斜面的临界加速度tcosmatsinmg所以t283变式训练一光滑的圆锥体固定在水平桌面上母线与轴线的夹角为如图22所示长为的轻绳一端固定在圆锥的顶点点另一端拴一个质量为的小球可看作质点小球以速率绕圆锥的轴线做水平匀速圆周运动
高中物理的临界问题
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• 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个 过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之 相关的物理条件则称为临界条件。
• 解答临界问题的关键是找临界条件。
• 许多临界问题，题目中常常出现“刚好” 、“恰好”、 “最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词 语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住 这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。
已知C 的质量为m 时，把它从距A 高H 处释放 ，则最终能使B 刚好要离开地面．若C的质量 为m/2，要使B 始终不离开地面，则释放时，C
距A 的高度h不能超过多少?
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例8.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在 倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面
超级经典实用的临界问题和极值问题(吐血整理)
如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的 两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的 水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力 推m，m才相对M滑动?
如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面 光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运 动时的水平力F的范围。
临界问题和极值问题
一、临界状态
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往 达到某一特定的状态时，有关物理量将发生 变化，此状态即为临界状态，相应物理量的 值为临界值。【讨论相互作用的物体是否会 发生相对滑动，相互接触的物体是否会分离 等问题就是临界问题】 注意：题目中出现“最大、刚好、恰好、最 小”等词语时，常有临界问题。
F
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B 60°
图1
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为 m 的小球被平行于斜面的细绳系住 而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
二、动力学中常见的临界问题
1、接触的两物体发生脱离（分离）临界条件： 弹力FN=0； 2、两相对静止的物体发生相对滑动的临界条 件：静摩擦力达到最大值，即f=fMax； 3、绳子断裂和松弛的临界条件：（1）断裂 的临界条件：绳子受的拉力达到它能承受拉 力的最大值；（2）松弛临界条件：绳子受的 拉力为零，即FT=0
4、加速度达到最大和最小的临界条件：物体 受到变化的合外力作用，加速度不断变化， 当所受合外力最大时，加速度最大；合外力 最小时，加速度最小； 5、速度最大或最小的临界条件：加速度为零， 即a=0
专题临界问题
诊 触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一
学 起运动时的水平力F的范围。
FA
B
﹚60°
F 2Ma NA 0
N cos 60 Mg 0 F N sin 60 Ma
F 2 3Mg
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N F
﹚60° G
2 3Mg
分析：当水平推力F很小时，A与B一起作匀加
速运动，当F较大时，B对A的弹力竖直向上的 分力等于A的重力时，地面对A的支持力为零， 此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题
如图所示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求 滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生 分离？
F2
AB
F1
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解 ：由题意分析可得
两物体分离的临界条件是：两物体之间
刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍
具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象，水平方向受力
解决临界问题的基本思路
结
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界 状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
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当 1.如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力
堂 F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接
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练当堂诊有学一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，
习 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素 二 µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所
示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
物体分离的临界条件
物体分离的临界条件物体分离的临界条件，这可真是个神奇而有趣的话题啊！就好像是一场拔河比赛，两边的力量在某个微妙的点上达到平衡，然后稍有变化，就会出现一边倒的情况。
你想想看，一个物体和另一个物体紧紧相依，它们之间有着各种各样的联系和作用力。
但当条件发生变化时，比如说外力的作用、温度的改变、或者其他什么因素，突然之间，它们就不再能紧密地黏在一起了，就像是好朋友因为某些原因不得不分开一样。
这其中的奥秘不就像是一场精彩的魔术表演吗？在那一瞬间，一切都变得不同了。
比如说，当水达到一定温度时，就会从液态变成气态，从我们能看到能摸到的水，变成了在空中飘着的水蒸气，这不就是一种神奇的分离吗？再看看那些易碎的物品，稍微施加一点力，它们可能就会破裂，然后就从一个整体变成了几个部分。
这难道不是在提醒我们，哪怕是看起来很坚固的东西，也有它的脆弱之处，也有达到临界条件而发生分离的时候吗？还有啊，我们的人际关系不也有时候像是在临界边缘徘徊吗？可能因为一句话、一个举动，原本亲密的关系就出现了裂痕，甚至走向分离。
这和物体分离的临界条件不是有着相似之处吗？在大自然中，这种现象更是随处可见。
四季的更替，不就是温度等条件的变化导致了气候的分离吗？从炎热的夏天到寒冷的冬天，从万物复苏的春天到硕果累累的秋天，这一切都是那么自然而又神奇。
我们生活中的很多事情，不都有着这样那样的临界条件吗？当我们了解了这些，不就能更好地把握事物的发展，更好地应对生活中的各种变化吗？物体分离的临界条件，看似是一个很专业很学术的话题，但实际上它和我们的生活息息相关，它让我们看到了世界的多样性和复杂性。
我们应该去探索、去发现、去理解这些神奇的现象，让我们的生活更加丰富多彩。
物体分离的临界条件真的是非常奇妙啊，我们不能忽视它，而应该深入研究它，不是吗？。
临界上课
x方向：FN1sin θ －μ FN1cos θ ＝ma1
y方向：FN1cos θ ＋μ FN1sin θ －mg＝0
解得：a1＝4.78 m/s2
对整体有：F1＝(M＋m)a1，故F1＝14.34 N.
②设物块处于相对斜面向上滑的临界状态(物块恰好不上滑)时 推力为F2，此时物块受力如图丙所示．
对物块有
x方向：FN2sin θ ＋μ FN2cos θ ＝ma2 y方向：FN2cos θ －μ FN2sin θ －mg＝0
解得：a2＝11.2 m/s2
对整体有：F2＝(M＋m)a2，故F2＝33.6 N.
F的范围为：14.34 N≤F≤33.6 N.
【答案】14.34 N≤F≤33.6 N
方法概述 题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会 出现临界现象．此时要采用极限分析法，看物体有不同的加速度时， 会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件．
对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg
由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.
答案：C
三、动力学中的临界问题 【例3】如图甲所示，质量m＝1 kg的物块放在倾角为θ 的斜面 上，斜面体的质量M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ ＝0.2， 地面光滑，θ ＝37°.现对斜面体施加一水平推力F，要使物体相对 斜面静止，力F应为多大？(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，g取10 m/s2)
两物体相对滑动的临界条件是：两物体之间的静 摩擦力达到最大值，且此时两物体仍具有相同的速度 和加速度。
绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。 绳刚好被拉断的临界条件是绳上拉力达到最大拉力。
解决中学物理极值问题和临界问题的方法
1. 极限法：在题目中知出现“最大”、“最 小”、“刚好”“至少”“不超过”等词语时，一 般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问 题（或过程）推向极端，分析在极端情况下可能出 现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况 下的方程，从而暴露出临界条件． 2. 假设法：有些物理过程中没有明显出现临界 问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题， 也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设 法． 3. 数学方法：将物理过程转化为数学公式，根 据数学表达式求解得出临界条件．