《反比例函数的图象与性质》教学案例

《反比例函数的图象与性质》教学案例

学习目标：1.会画反比例函数的图象。

2.能根据K的值确定图象大致位置

学习重点：画反比例函数图象的步骤。

学习难点：反比例函数图象的做法

学法指导：

反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，图象位于那几个象限内？k<0呢？

画比例函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.(1)列表：自变量的取值一般选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值。（2）描点：将表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象(双曲线)．

课前热身：

1、反比例函数y =y=k/x (k≠0)的图象是——，而正比例函数y=kx (k≠0)的图象是过原点的一条。

2.反比例函数y=5/x经过点（1，__)

课堂探究

一、自主学习

1、根据作函数图象的一般步骤，作反比例函数y=x/3的图象。

2、作反比例函数y=- x/3的图象，观察与上述图象有什么相同点与不同点？

（师：通过以上两题的学习，你学到了什么？学生在回答这个问题时课堂气氛非常活跃，真可谓是你争我抢，生怕自己说不上。而且回答得很正确考虑的也很全面。）

3、已知反比例函数y=k/x (k≠0)的图象过点（-2 ，1），则它的图象所在的象限是（）

A 、一、三B、三、四C、二、四 D、一、二

二、小组研讨（各小组内研讨自主解决不了的问题）

三、展示讲解（班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题）

巩固提升

1.下列不属于反比例函数图象的特点的是（）

A.图象是由两部分构成

B.图象与坐标轴无交点

C.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内

2. 当K=____时，双曲线y=k/x过点（﹣3，2 ）.

3.若点（3，6）在反比例函数y=k/x (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）

A.（－3，6）

B.（2，9）

C.（2，－9）

D.（3，－6）

4.反比例函数y=﹣3/x的图象大致是

反思：课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中掌握作图的技能

3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

《反比例函数》教学案例

横水初中 田伟荣

上周三，我在我班上了《反比例函数》一课，学案设计如下

学习目标

1、从具体情境出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2、掌握反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

重点：反比例函数的概念的归纳及得出过程。

难点：1、怎样由具体问题归纳出反比例函数的概念。

2、对函数中变量取值的把握。

预习指导 一般地，形如，x k y = (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几方面来理

解：(1)x 是自变量，Y 是x 的反比例函数；(2)自变量x 的取值范围是不为0的一切实数，函数值Y 的取值范围是y ≠0；(3)比例系数k ≠0是反比例函数定义的重要组成部分；(4)反比例函数有三种重要的表达式：①x k

y = (k 为常数，k ≠0)． ②y=k (k 为常数，k ≠0)，

③x ·y=k(k 为常数，k ≠O)；(5) x k

y = (k 为常数，k ≠0)与x = (k 为常数，k ≠0)是等

价的，因此当y 是x 的反比例函数时,x 也可看作是y 的反比例函数．

典例解析：

例 下列函数表达式中，x 是自变量，属于反比例函数的有( )

(1)

x k

y = (k ≠0) (2)y=3x-1 (3)y = (4)xy=2 A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

[答案]C

[点评] 判断一个反比例函数可从如下三个方面进行：(1)是否符合一般形式x k

y = (k

≠0)；(2)是否符合变式y=k x-1(k ≠0)；(3)两个变量之积是否为一个常数,符合其中一种

情况便是反比例函数。

检查预习

1．x k y = (k ≠0)叫__________函数，x 的取值范围是__________；

2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；

3．下列函数是反比例函数的是

A.y =－

B.y =

C.y = 8-2x

D.y =

课堂探究

1.我们知道：矩形的面积（S ）与长（a ）、宽（b ）之间的关系式为：S=ab ，当S=24cm2 . ①你能用含有b 的代数式表示a 吗？

②利用写出的关系式完成下表

b(cm)

2 4 6 8 10 12 …… a(cm) ……

③规律：当b 越来越大时，a ，当b 越来越小时，a

2．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______；

3．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____变量a 是b 的 ，理由：

4.反比例函数y= 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

巩固提升

1、若函数132)1(+++=m m x m y 是反比例函数，则m ＝________

2、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x 千米，从甲市到乙市所需的时间为y 小时，那么y 与x 的函数表达式是________（不必写出x 的取值范围），y 是x 的______函数.

3、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝5时，y ＝－1，那么当y ＝3时， x ＝____；当x ＝3时，y ＝__ __.

二 ：教学流程中的有关情节

第一，按照惯例，明确目标后进入检查预习阶段，在检查预习环节里，有个别同学对第三个问题抱有质疑态度。

为什么D 选项不是反比例函数？

生1；它不符合反比例解析式的一般形式

生2：它不符合反比例函数解析式一般形式，也与所有变式不一致。

生3：反比例函数自变量所在分母应该是一个变量或一个变量与一个数的倍数的形式，而这个题目中分母是变量与数字和的形式。

……