充要条件、逻辑连接词

命制人：张银环 审核人：孙翠玲 使用时间： 2014.

高二数学复习学案（文科） 班级： 姓名： 课题：1.2.2充分必要条件、简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词

学习目标：1、进一步理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；2、了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；3、理解全称量词与存在量词的含义

重难点：根据充分必要条件求参数的取值范围.

一、知识梳理

1．如果p ⇒q ，则p 是q 的 ，q 是p 的 .如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的 .

2、简单的逻辑联结词

（1）用联结词“且”联结命题p, q ，记作 ;用联结词“或”联结命题p , q ，记作 ;对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 ．

（2）命题p ∧q ，p ∨q ，p ⌝的真假判断： .

3、全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称命题 .

（2）存在量词与特称命题 .

4、含有一个量词的命题的否定

二、再现性题组

1、(2011·北京高考)若p 是真命题，q 是假命题，则 ( )

A ．p ∧q 是真命题

B ．p ∨q 是假命题

C ．p ⌝是真命题

D ．q ⌝是真命题

2、（2013.重庆高考）命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为（ ）

A.存在R x ∈ ，使得02< x

B.对任意R x ∈，都有02

C.存在R x ∈ ，使得02≥ x

D.不存在R x ∈ ，使得02< x

3、下列命题中的假命题是 （ ）

A. 21,=+∈∃

x x R x B. 1sin ,-=∈∃ x R x C .0,2>∈∀x R x D. 02,>∈∀x R x 4、已知}2,1{}1{:},0{:∈⊆q p φ.由他们构成的新命题“p ∧q ”，“p ∨q ”，“p ⌝”，“q ⌝”中，真命题有 （ ）

A. 1个

B. 2个

C.3个

D. 4个

命题 命题的否定

∀x ∈M ，p (x )

∃x 0∈M ，p (x 0)

只有比别人更勤奋，才能品尝成功的滋味

三、巩固型题组

例1、写出下列命题的否定，并判断其真假.

（1）04

1,2≥+-∈∀x x R x （2）所有的正方形都是矩形； （3）022,2≤++∈∃ x x R x （4）至少有一个实数 x ，使013=+ x .

例2、设条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

例3、已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；:q 函数12)(2+-=cx x x f 在),21(+∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围.

四、提高型题组

1、已知条件1:≤x p ，条件11:

q ，则p ⌝是q 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2、“不等式02>+-m x x 在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是 （ ）

A. 4

1>m B. 10<m D. 1>m 3、已知命题,:R m p ∈且01≤+m ；命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立，若q p ∧为真命题，求m 的取值范围 .

变式：将“若q p ∧为真命题”该为“若q p ∧为假命题”.

五、课后作业

A 组

1、(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A ．任意一个有理数，它的平方是有理数

B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C ．存在一个有理数，它的平方是有理数

D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数

2、命题"11,:"2≥+∈∀x R x p ，则p ⌝是 （ ）

A. 11,2<+∈∀x R x

B. 11,2≤+∈∃x R x

C. 11,2<+∈∃x R x

D.11,2≥+∈∃x R x

3、下列命题中，真命题是( )

A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0

B ．∀x ∈R,2x ＞x 2

C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b

＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 4、已知命题:p 若0)2)(1(≠--x x ，则1≠x 且2≠x ；命题:q 存在实数 x ，使02

< x .下列选中正确的是 （ ）

A. p ⌝

B.q

C.q p ∨⌝

D.p q ∧⌝

5、已知命题2

5sin ,:=∈∃x R x p 使；命题01,:2>++∈∀x x R x q 都有.下列结论中正确的是 （ ） ①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ∨⌝”是真命题；

③命题“q p ⌝∨⌝”假命题； ④命题“q p ⌝∧”是假命题；

A. ②③

B. ②④

C. ③④

D.①②③

6、(2012·江西盟校联考)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．(4，＋∞)

B ．[1,4]

C ．[e,4]

D ．(－∞，1]

7、若存在,R x ∈ 使022

<++a x ax ,则实数a 的取值范围（ ）

A. 1

B. 1≤a

C. 11<<-a

D. 11≤<-a

8、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负实根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.