考点跟踪突破10

考点跟踪突破10函数及其图象 、选择题（每小题6分，共30分）

（20佃 济宁）函数y = 中自变量x 的取值范围是（A ） x >0 B . x 工一1 ,x >3 D . x >0 且 x 工一1

A . C .

1

. 2. 散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离 时间t （分）之间的函数关系•根据图象

，下列信息错误的是（A ）

A. 小明看报用时8分钟

B.

公共阅报栏距小明家 200米

C. 小明离家最远的距离为 400米 D •小明从出发到回家共用时

（2019衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后 ，继续

s （米）与散步所用的

3. （20佃北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点 ，动点P 从点A 出发，沿其边界顺 y 表示y 与x 的函数关系的图

4.

随时间 ,在注水过程中 （B ）

,水面高度 h A

B

（20佃 荷泽）如图，Rt A ABC 中，AC = BC = 2,正方形 U

CDEF 的顶点 5. AC , BC 边上，设CD 的长度为x , △ ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为 象中能表示y 与x 之间的函数关系是（A ）

D , F 分别在 y ,则下列图

x ，线段AP 的长为 时针匀速运动一周•设点 P 运动的时间为 象大致如图，则该封闭图形可能是（A ）

t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的

II 乡 ll C

Il 勿I

二、填空题（每小题6分，共30分）

___ 2

（20佃 凉山州）函数y =寸x + 1+二中，自变量x 的取值范围是__x >- 1且X M 0

X （2019丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校

I 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程

如图是小明离家的路程 y

（米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 一80—米.

三、解答题（共 40分）

11. （10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校

,

如图为师生离校路程 s 与时间t 之间的图象•请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

⑵如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发 ，与师生同路匀速前进时，早半小时到 达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结 合图象直接写出三轮车追上师生时 ，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午 8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回 到学校，往返平均速度分别为每时 10 km , 8 km.现有A , B , C , D 四个植树点与学校的路 程分别是13 km , 15 km , 17 km , 19 km ,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

12 13 14/（HT ）

解：⑴设师生返校时的函数解析式为

s = kt + b ,把（12, 8）, （13, 3）代入得

6. 7. 12千米的地方参加植树活动，图中I s （千米）随时间t （分）变化的函数图象，

（2019 恩施）当 x = - 2

甲

、

9.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小

角为X 度，平行四边形中较大角为 y 度，则y 与X 的关系式是 _2y — x = 180（或y = ；x + 90）.

10

K 6 4 3^- ^

到学校 ⑵如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km

8 = 12k + b , .3 = 13k +

b ,

解得（k =_ 5,

,b = 68,

••• s =- 5t + 68,当 s = 0 时，t = 13.6, •••师生在13.6时回

解：(1)由图象得：出租车的起步价是 8元，设当x >3时，y 与x 的函数关系式为y = [8= 3k + b ,

f k = 2, kx + b ,由函数图象得' 解得｛ 故y 与x 的函数关系式为y = 2x + 2

(2)当

J2= 5k + b , l b = 2,

y = 32时，32= 2x + 2, x = 15,答：这位乘客乘车的里程是 15 km

13. (10分)(20佃株洲)如图，在厶ABC 中，/ C = 90° , BC = 5米，AC = 12米，M 点 在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动， 速度为2米/秒 ,运动时间为t 秒.

(1) 当t 为何值时，/ AMN =/ ANM?

(2) 当t 为何值时，△ AMN 的面积最大？并求出这个最大值.

解：(1)依题意有 AM = 12 — t , AN = 2t , I/ANM =Z ANM , /• AM = AN ,得 12-t =2t , t = 4.即 t = 4 秒时，/ AMN =/ ANM

(2)如图作NH 丄AC 于H ,易证△ ANH ABC ,从而有AB = 器,即磊=罟,二NH

< 179,答：A , B , C 植树点符合学校的要求

12. (10分)(20佃绍兴)某市出租车计费方法如图所示 车费，请根据图象回答下列问题：

，x(km)表示行驶里程，y(元)表示

(1) 出租车的起步价是多少元？当 x > 3时，求y 关于x 的函数解析式;

(2) 若某乘客有一次乘出租车的车费为

32元，求这位乘客乘车的里程

.

=亂・ S ^AMN = 丁(12 — t)务=

5 2「60 「 亠 180

+1?.「当t = 6时,S 最大值=石

x

2+ + 8< 14,解得 x

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