2020-2021年第一学期九年级第一次模拟考试 数学试卷

九年级第一次模拟考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

2、下列方程为一元二次方程的是（ ）

A 、0122=--x x

B 、0522=+-y x

C 、02=++c bx ax

D 、07142=+-x

x 3、不解方程，判别方程01222

=++x x 的根的情况（ ） A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、没有实数根 D 、不能确定

4、二次函数1662

++=x x y 的顶点坐标是（ ） A 、)7,3(- B 、)7,3( C 、)7,3(-- D 、)7,3(-

5、用配方法解一元二次方程542

=-x x 的过程中，配方正确的是（ ） A 、1)2(2=+x B 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2

=-x 6、一个小组有若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送出72张，则这个小组有（ ）

A 、12人

B 、18人

C 、9人

D 、10人

7、在平面直角坐标系中，把点P )3,5(-向右平移8个单位长度得到点A ，再将点A 绕原点旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是（ ）

A 、)3,3(-

B 、)3,3(-

C 、)3,3()3,3(--

D 、)3,3(-)3,3(-

8、若点),1(),,4

1(),21(321y y y --，都在二次函数32-=x y 的图像上，则有（ ） A 、321y y y ＞＞ B 、312y y y ＞＞ C 、213y y y ＞＞ D 、231y y y ＞＞

9、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程060162

=+-x x 的一个实数根，则此三角形的面积是

（ ）

A 、24

B 、48

C 、24或58

D 、58

10、若关于x 的一元二次方程0122=++-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则2

21)(x x -的值是（ ）

A 、1

B 、12

C 、13

D 、25

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、将方程1242

-=x x 化成一般形式为 ，其二次项系数是 ，一次项是 12、抛物线4)2(22

++=x y 的顶点坐标为 13、点),2(b A -与点)1,(a B 关于原点对称，则b a + ．

14、如图所示，△ABC 按顺时针方向转动一个角度后成为为△

，则图旋转中心

是 ，旋转了 ° ，AB=

15、关于x 的一元二次方程04)12()2(22=-+++-m x m x m 的一个根为0，则、m 的值为

16、小明从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面五条信息：①0＜c ；②0＞abc ；③0＞c b a +-；④032=-b a ；⑤04＞b c -其中正确的有

三、解答题（共102分）

17、解方程（共20分）

（1）0122=--x x （2）0562

=+-x x

（3）09)2(2=--x （4）02)2(32

2=-+-x x x

18、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1 B 1 C 1 关于点E 成中心对称．

(1)画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标；（3分）

(2)P(a ，b)是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 2 (a ＋6，b ＋2)，

请画出上述平移后的△A 2 B 2 C 2 ，并写出点A 2 、C 2 的坐标；（5分）

(3)判断△A 2 B 2 C 2 和△A 1 B 1 C 1 的位置关系(直接写出结果)．（2分）

19、（10分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.

（1）若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元.

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

20、（10分）已知关于x 的一元二次方程022)3(2

=+++-k x k x

（1）求证：方程总有实数根

（2）若方程有一个根小于2，求k 的取值范围

21、（10分）已知抛物线2

53212---=x x y （1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标

（2）x 取何值时，y 随x 的增大而增大

（3）x 取何值时，0＞y

22、（10分）抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴相交于两点)0,3(),0,1(B A ,与y 轴相交于点)3,0(C . (1)求抛物线的函数关系式;

(2)若点),5.3(m D 是抛物线c bx ax y ++=2

上的一点,请求出m 的值,并求出此时△ABD 的面积.

23（8分）阅读材料，回答问题：解方程04)1(5)1(222=+---x x ，可设y x =-12，即2

22)1(y x =-，原方程可化为0452=+-y y ，又化为0)4)(1(=--y y ，解得4,121==y y 当1=y 即112=-x 时，22=x ，2±=x ，21=

x ，22-=x 当4=y 即412=-x 时，52=x ，5±=x ，51=x ，52-=x

请你依据此解法解方程03)2(2)2(2

22=----x x x x

24、如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形。

（1）连结BE ，CD ，求证：BE=CD 。

（2）如图2，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB’D’。

①当旋转角为_____度时，边AD’落在AE 上。

②在①的条件下，延长DD’交CE 于点P ，连接