二次函数与幂函数

c．f(a)<f(b)<f1b<f1a D．f1a<f(a)<f1b<f(b)
4．已知 f(x)＝x2＋bx＋c 且 f(－1)＝f(3)，则( )
A．f(－3)<c<f52
B．f52<c<f(－3)
C．f52<f(－3)<c
D．c<f52<f(－3)
5．设二次函数 f(x)＝ax2－2ax＋c 在区间[0,1]上单调递减，且 f(m)≤f(0)，则实数 m 的取
二次函数的综合问题
典题导入 [例 4] (2012·衡水月考)已知函数 f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若存在 x∈R 使 f(x)<b·g(x)，求实数 b 的取值范围； (2)设 F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数 m 的取值范围．
值范围是( )
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]
6．若方程 x2－2mx＋4＝0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是( )
A.－∞，－52 B.52，＋∞
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.－52，＋∞
7．对于函数 y＝x2，y＝x12有下列说法：
(2)(2013·淄博模拟)若 a<0，则下列不等式成立的是( )
A．2a>12a>(0.2)a B．(0.2)a>12a>2ª C.12a>(0.2)a>2a D．2a>(0.2)a>12a
求二次函数的解析式 典题导入 [例 2] 已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． ． 2．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 0≤x≤2 时，y＝x，当 x>2 时，y＝f(x)的图象是顶 点为 P(3,4)，且过点 A(2,2)的抛物线的一部分． (1)求函数 f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的草图； (3)写出函数 f(x)的值域．
以题试法 1．(1)如图给出 4 个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是( )
A．①y＝x13，②y＝x2，③y＝x12，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x12，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x12，④y＝x－1 D．①y＝x13，②y＝x12，③y＝x2，④y＝x－1
二次函数的图象与性质
典题导入 [例 3] 已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．
本例条件不变，求当 a＝1 时，f(|x|)的单调区间．
由题悟法 3．(2012·泰安调研)已知函数 f(x)＝－x2＋2ax＋1－a 在 x∈[0,1]时有最大值 2，则 a 的值 为________．
(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0 恒成立的充要条件是a<0， b2－4ac<0.
[注意] 当题目条件中未说明 a≠0 时，就要讨论 a＝0 和 a≠0 两种情况．
幂函数的图象与性质
典题导入 [例 1] 已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3 在(0，＋∞)上是增函数，则 m＝________.
1.幂函数图象的特点 (1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、 三象限，要看函数的奇偶性； (2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内； (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 2．与二次函数有关的不等式恒成立问题
(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0
恒成立的充要条件是a>0， b2－4ac<0.
1
2 2
A．{x|0<x≤ 2}
B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－ 2≤x≤ 2}
D．{x|－4≤x≤4}
2．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，如果 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
3．已知 f(x)＝x12，若 0<a<b<1，则下列各式中正确的是( )
A．f(a)<f(b)<f1a<f1b B．f1a<f1b<f(b)<f(a)
①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增
③它们的图象关于直线 y＝x 对称；④两个函数都是偶函数；
⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．
4．若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且 f(0)＝1. (1)求 f(x)的解析式； (2)若在区间[－1,1]上，不等式 f(x)>2x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
1．已知幂函数 f(x)＝xα 的部分对应值如下表：
x
1
1 2
f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( )
由题悟法 1．幂函数 y＝xα 的图象与性质由于 α 的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α 的正负：α>0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0 时，图象不过 原点，在第一象限的图象下降． (2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1 时，曲线下凸； 0<α<1 时，曲线上凸；α<0 时，曲线下凸．
3．(教材习题改编)已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是( )
A.0，210
B.－∞，－210
C.210，＋∞ D.－210，0
4．已知点 M 33，3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的表达式为________．
5．如果函数 f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线 x＝1 对称，则函数 f(x)的 最小值为________．
二次函数与幂函数：1．若 f(x)既是幂函数又是二次函数，则 f(x)可以是( )
A．fLeabharlann Baidux)＝x2－1
B．f(x)＝5x2
C．f(x)＝－x2
D．f(x)＝x2
2．(教材习题改编)设 α∈－1，1，12，3，则使函数 y＝xα 的定义域为 R 且为奇函数的 所有 α 值为( )
A．1,3
B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3