等比数列单元测试题含答案 百度文库
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【详解】
由 .
故选：A.
5．C
【分析】
由 可知数列 是公比为2的等比数列， ，得 ，结合数列{bn}是单调递增数列，可得 对于任意的 *恒成立，参变分离后即可得解．
【详解】
由 可知数列 是公比为2的等比数列，
所以 ，
∵数列 是单调递增数列，
∴ 对于任意的 *恒成立，
即 ，整理得：
，
故选：C.
【点睛】
【详解】
因为等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，
所以 ，
因此 .
故选：D.
二、多选题
21．无
22．BD
【分析】
根据 利用等比数列的性质建立关系求出 ，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案．
【详解】
由 ，可得 ，则 ，
当首项 时，可得 为单调递减数列，故 错误；
由 ，故 正确；
假设 ， ， 成等比数列，可得 ，
【详解】
因为公比大于1的等比数列 满足 ， ，
所以 ，
解得 ， ，
所以 ，
，
是以8为首项， 为公比的等比数列，
，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可.
11．C
【分析】
利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可
A．2B．1或2C．-2或2D．-2或1或2
18．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
19．已知 为等比数列.下面结论中正确的是（）
A． B．若 ，则
C． D．若 ，则
20．已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
二、多选题21．题目文件丢失！
22．已知等比数列 公比为 ，前 项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得 ，选 为参数．
13．D
【分析】
根据等差数列的性质得到 ，数列 是等比数列，故 =16.
【详解】
等差数列 中, ,故原式等价于 解得 或
各项不为0的等差数列 ,故得到 ，
【详解】
解：设等比数列的公比为 ，
对于A选项，设 ，不满足 ，故错误；
对于B选项，若 ，则 ，则 ，所以 或 ，故错误；
对于C选项，由均值不等式可得 ，故正确；
对于D选项，若 ，则 ，所以 ，其正负由 的符号确定，故D不确定.
故选：C.
20．D
【分析】
根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.
10．已知公比大于1的等比数列 满足 ， .则数列 的前 项的和为（）
A． B．
C． D．
11．数列 满足 ，则该数列从第5项到第15项的和为（）
A．2016B．1528C．1504D．992
12．已知等比数列 的前5项积为32， ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
13．公差不为0的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 （）
在等比数列 中，对任意的 ， ，
由等比中项的性质可得 ，解得 ，
， ，因此， .
故选：B.
16．D
【分析】
由 是 与 的等比中项及 建立方程可解得 .
【详解】
是 与 的等比中项
，
， .
故选:D
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题.
17．C
【分析】
设等比数列 的公比为 ，由等比数列的前n项和公式运算即可得解.
(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.
10．D
【分析】
根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入 可知数列为等比数列，求和即可.
【详解】பைடு நூலகம்
由题意，设数列 的公比为 ，
因为 ，
可得 ，
当 时， ，此时 ，
故选:D
9．C
【分析】
将已知条件整理为 ，可得 ，进而可得
，分子分母同时除以 ，利用二次函数的性质即可求出最值.
【详解】
因为 是等比数列， ，
所以 ，
，
即 ，所以 ，
，
令 ，则 ，
所以 ，即 时 最大为1，此时 最小为 ，
所以 的最小值为 ，
故选：C
【点睛】
易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：
本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：
一、利用数列单调性的定义，由 得数列单增， 得数列单减；
二、借助于函数的单调性研究数列的单调性.
6．B
【分析】
根据题意得该单音构成公比为 的等比数列，再根据等比数列通项公式依次求第三、四、五、八项即可得答案.
【详解】
解：根据题意得该单音构成公比为 的等比数列，
A．4B．5C．8D．15
3．已知 是正项等比数列且 ， ， 成等差数列，则 （）
A． B． C． D．
4．已知等比数列 中， ，公比 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知数列 满足 ， .设 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第六个单音的频率为f，则（）
数列 有连续四项在集合 ， ，18，36， 中
又 数列 是公比为 的等比数列，
在集合 ， ，18，36， 中，数列 的连续四项只能是： ，36， ，81或81， ，36， .
或 .
故选：BD
24．ABC
【分析】
由题意，设数列 的公比为 ，利用等比数列 单调递增，则 ，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.
因为第六个单音的频率为f，
所以第三个单音的频率为 .
所以第四个单音的频率为 .
所以第五个单音的频率为 .
所以第八个单音的频率为
故选：B.
7．C
【分析】
利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可
【详解】
设数列 的公比为 ，因为 ，所以 ，所以 .
故选C
8．D
【分析】
利用等比中项定义得解.
【详解】
， 与 的等比中项是 .
A．2B．4C．8D．16
14．已知数列 的首项 ，前 项的和为 ，且满足 ，则满足 的 的最大值为（）.
A．7B．8C．9D．10
15．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
16．设等差数列 的公差 ，若 是 与 的等比中项，则 ()
A．3或6B．3或-1
C．6D．3
17．设等比数列 的前n项和为 ，若 ，则等比数列 的公比为（）
A．若数列 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B．若 ，则其“倒差数列”有最大值；
C．若 ，则其“倒差数列”有最小值；
D．若 ，则其“倒差数列”有最大值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．C
【分析】
题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，由系数前 项和公式求得 ，再由通项公式计算出中间项．
28．在公比为 等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ，则下列说法正确的是（）
A． B．数列 是等比数列
C． D．
29．已知数列{an}， ， ，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且 ，当n≥2时，恒有 ，则（）
A．数列{an}为等差数列B．
C．数列{an}为等比数列D．
30．已知数列 满足 ， ， ， 是数列 的前n项和，则下列结论中正确的是（）
一、等比数列选择题
1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）
A．3B．12C．24D．48
2．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（）
【详解】
根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，则有 ，解得 ，中间层灯盏数 ，
故选：C.
2．C
【分析】
由等比中项，根据a3a11＝4a7求得a7，进而求得b7，再利用等差中项求解.
【详解】
∵a3a11＝4a7，
∴ ＝4a7，
∵a7≠0，
∴a7＝4，
∴b7＝4，
即 不成立，
显然 ， ， 不成等比数列，故 错误；
由 公比为 的等比数列，可得
，故 正确；
故选： ．
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是利用 求得 ，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式.
23．BD
【分析】
先分析得到数列 有连续四项在集合 ， ，18，36， 中，再求等比数列的公比.
【详解】
数列 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中
数列 是等比数列，故 =16.
故选：D.
14．C
【分析】
根据 可求出 的通项公式，然后利用求和公式求出 ，结合不等式可求 的最大值.
【详解】
相减得 ， ， ；则 是首项为1，公比为 的等比数列， ， ，则 的最大值为9.
故选：C
15．B
【分析】
根据等比中项的性质可求得 的值，再由 可求得 的值.
【详解】
A．第四个单音的频率为 B．第三个单音的频率为
C．第五个单音的频率为 D．第八个单音的频率为
7．在等比数列 中， ， ，则 （）
A．45B．54C．99D．81
8． 与 的等比中项是（）
A．－1B．1C． D．
9．已知各项均为正数的等比数列 ，若 ，则 的最小值为（）
A．12B．18C．24D．32
A． 为单调递增数列B． C． ， ， 成等比数列D．
23．已知数列 是公比为q的等比数列， ，若数列 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）
A． B． C． D．
24．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A． B． C． D．当 时，
25．已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ，记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的可能取值为（）
A． B．
C． D．
31．已知数列 的首项为4，且满足 ，则（）
A． 为等差数列
B． 为递增数列
C． 的前 项和
D． 的前 项和
32．数列 为等比数列（）.
A． 为等比数列
B． 为等比数列
C． 为等比数列
D． 不为等比数列（ 为数列 的前 项）
33．定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）
【详解】
因为 ，
所以， ，
，
该数列从第5项到第15项的和为
故选：C
【点睛】
解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题
12．C
【分析】
由等比数列性质求得 ，把 表示为 的函数，由函数单调性得取值范围．
【详解】
因为等比数列 的前5项积为32，所以 ，解得 ，则 ，
，易知函数 在 上单调递增，所以 ，
∴b5＋b9＝2b7＝8．
故选：C
3．D
【分析】
根据 ， ， 成等差数列可得 ，转化为关于 和 的方程，求出 的值，将 化简即可求解.
【详解】
因为 是正项等比数列且 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，所以 ，
解得： 或 （舍），
，
故选：D
4．A
【分析】
由等比数列的通项公式可计算得出 ，代入数据可计算得出结果.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
当 时， ，不合题意；
当 时， ，解得 .
故选：C.
18．D
【分析】
利用等比数列下标和相等的性质有 ，而目标式可化为 结合已知条件即可求值.
【详解】
，
∵等比数列 中 ，而 ，
∴ ，
故选：D
19．C
【分析】
取特殊值可排除A，根据等比数列性质与基本不等式即可得C正确，B，D错误.
A．25B．26C．27D．28
26．已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（）
A． B． C． D．
27．已知等比数列 中，满足 ， ， 是 的前 项和，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等比数列B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列D．数列 中， ， ， 仍成等比数列
A． B．
C． D．
34．已知等差数列 的首项为1，公差 ，前n项和为 ，则下列结论成立的有( )
A．数列 的前10项和为100
B．若 成等比数列，则
C．若 ，则n的最小值为6
D．若 ，则 的最小值为
35．对于数列 ，若存在数列 满足 （ ），则称数列 是 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（）
由 .
故选：A.
5．C
【分析】
由 可知数列 是公比为2的等比数列， ，得 ，结合数列{bn}是单调递增数列，可得 对于任意的 *恒成立，参变分离后即可得解．
【详解】
由 可知数列 是公比为2的等比数列，
所以 ，
∵数列 是单调递增数列，
∴ 对于任意的 *恒成立，
即 ，整理得：
，
故选：C.
【点睛】
【详解】
因为等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，
所以 ，
因此 .
故选：D.
二、多选题
21．无
22．BD
【分析】
根据 利用等比数列的性质建立关系求出 ，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案．
【详解】
由 ，可得 ，则 ，
当首项 时，可得 为单调递减数列，故 错误；
由 ，故 正确；
假设 ， ， 成等比数列，可得 ，
【详解】
因为公比大于1的等比数列 满足 ， ，
所以 ，
解得 ， ，
所以 ，
，
是以8为首项， 为公比的等比数列，
，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可.
11．C
【分析】
利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可
A．2B．1或2C．-2或2D．-2或1或2
18．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
19．已知 为等比数列.下面结论中正确的是（）
A． B．若 ，则
C． D．若 ，则
20．已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
二、多选题21．题目文件丢失！
22．已知等比数列 公比为 ，前 项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得 ，选 为参数．
13．D
【分析】
根据等差数列的性质得到 ，数列 是等比数列，故 =16.
【详解】
等差数列 中, ,故原式等价于 解得 或
各项不为0的等差数列 ,故得到 ，
【详解】
解：设等比数列的公比为 ，
对于A选项，设 ，不满足 ，故错误；
对于B选项，若 ，则 ，则 ，所以 或 ，故错误；
对于C选项，由均值不等式可得 ，故正确；
对于D选项，若 ，则 ，所以 ，其正负由 的符号确定，故D不确定.
故选：C.
20．D
【分析】
根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.
10．已知公比大于1的等比数列 满足 ， .则数列 的前 项的和为（）
A． B．
C． D．
11．数列 满足 ，则该数列从第5项到第15项的和为（）
A．2016B．1528C．1504D．992
12．已知等比数列 的前5项积为32， ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
13．公差不为0的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 （）
在等比数列 中，对任意的 ， ，
由等比中项的性质可得 ，解得 ，
， ，因此， .
故选：B.
16．D
【分析】
由 是 与 的等比中项及 建立方程可解得 .
【详解】
是 与 的等比中项
，
， .
故选:D
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题.
17．C
【分析】
设等比数列 的公比为 ，由等比数列的前n项和公式运算即可得解.
(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.
10．D
【分析】
根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入 可知数列为等比数列，求和即可.
【详解】பைடு நூலகம்
由题意，设数列 的公比为 ，
因为 ，
可得 ，
当 时， ，此时 ，
故选:D
9．C
【分析】
将已知条件整理为 ，可得 ，进而可得
，分子分母同时除以 ，利用二次函数的性质即可求出最值.
【详解】
因为 是等比数列， ，
所以 ，
，
即 ，所以 ，
，
令 ，则 ，
所以 ，即 时 最大为1，此时 最小为 ，
所以 的最小值为 ，
故选：C
【点睛】
易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：
本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：
一、利用数列单调性的定义，由 得数列单增， 得数列单减；
二、借助于函数的单调性研究数列的单调性.
6．B
【分析】
根据题意得该单音构成公比为 的等比数列，再根据等比数列通项公式依次求第三、四、五、八项即可得答案.
【详解】
解：根据题意得该单音构成公比为 的等比数列，
A．4B．5C．8D．15
3．已知 是正项等比数列且 ， ， 成等差数列，则 （）
A． B． C． D．
4．已知等比数列 中， ，公比 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知数列 满足 ， .设 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第六个单音的频率为f，则（）
数列 有连续四项在集合 ， ，18，36， 中
又 数列 是公比为 的等比数列，
在集合 ， ，18，36， 中，数列 的连续四项只能是： ，36， ，81或81， ，36， .
或 .
故选：BD
24．ABC
【分析】
由题意，设数列 的公比为 ，利用等比数列 单调递增，则 ，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.
因为第六个单音的频率为f，
所以第三个单音的频率为 .
所以第四个单音的频率为 .
所以第五个单音的频率为 .
所以第八个单音的频率为
故选：B.
7．C
【分析】
利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可
【详解】
设数列 的公比为 ，因为 ，所以 ，所以 .
故选C
8．D
【分析】
利用等比中项定义得解.
【详解】
， 与 的等比中项是 .
A．2B．4C．8D．16
14．已知数列 的首项 ，前 项的和为 ，且满足 ，则满足 的 的最大值为（）.
A．7B．8C．9D．10
15．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
16．设等差数列 的公差 ，若 是 与 的等比中项，则 ()
A．3或6B．3或-1
C．6D．3
17．设等比数列 的前n项和为 ，若 ，则等比数列 的公比为（）
A．若数列 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B．若 ，则其“倒差数列”有最大值；
C．若 ，则其“倒差数列”有最小值；
D．若 ，则其“倒差数列”有最大值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．C
【分析】
题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，由系数前 项和公式求得 ，再由通项公式计算出中间项．
28．在公比为 等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ，则下列说法正确的是（）
A． B．数列 是等比数列
C． D．
29．已知数列{an}， ， ，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且 ，当n≥2时，恒有 ，则（）
A．数列{an}为等差数列B．
C．数列{an}为等比数列D．
30．已知数列 满足 ， ， ， 是数列 的前n项和，则下列结论中正确的是（）
一、等比数列选择题
1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）
A．3B．12C．24D．48
2．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（）
【详解】
根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，则有 ，解得 ，中间层灯盏数 ，
故选：C.
2．C
【分析】
由等比中项，根据a3a11＝4a7求得a7，进而求得b7，再利用等差中项求解.
【详解】
∵a3a11＝4a7，
∴ ＝4a7，
∵a7≠0，
∴a7＝4，
∴b7＝4，
即 不成立，
显然 ， ， 不成等比数列，故 错误；
由 公比为 的等比数列，可得
，故 正确；
故选： ．
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是利用 求得 ，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式.
23．BD
【分析】
先分析得到数列 有连续四项在集合 ， ，18，36， 中，再求等比数列的公比.
【详解】
数列 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中
数列 是等比数列，故 =16.
故选：D.
14．C
【分析】
根据 可求出 的通项公式，然后利用求和公式求出 ，结合不等式可求 的最大值.
【详解】
相减得 ， ， ；则 是首项为1，公比为 的等比数列， ， ，则 的最大值为9.
故选：C
15．B
【分析】
根据等比中项的性质可求得 的值，再由 可求得 的值.
【详解】
A．第四个单音的频率为 B．第三个单音的频率为
C．第五个单音的频率为 D．第八个单音的频率为
7．在等比数列 中， ， ，则 （）
A．45B．54C．99D．81
8． 与 的等比中项是（）
A．－1B．1C． D．
9．已知各项均为正数的等比数列 ，若 ，则 的最小值为（）
A．12B．18C．24D．32
A． 为单调递增数列B． C． ， ， 成等比数列D．
23．已知数列 是公比为q的等比数列， ，若数列 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）
A． B． C． D．
24．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A． B． C． D．当 时，
25．已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ，记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的可能取值为（）
A． B．
C． D．
31．已知数列 的首项为4，且满足 ，则（）
A． 为等差数列
B． 为递增数列
C． 的前 项和
D． 的前 项和
32．数列 为等比数列（）.
A． 为等比数列
B． 为等比数列
C． 为等比数列
D． 不为等比数列（ 为数列 的前 项）
33．定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）
【详解】
因为 ，
所以， ，
，
该数列从第5项到第15项的和为
故选：C
【点睛】
解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题
12．C
【分析】
由等比数列性质求得 ，把 表示为 的函数，由函数单调性得取值范围．
【详解】
因为等比数列 的前5项积为32，所以 ，解得 ，则 ，
，易知函数 在 上单调递增，所以 ，
∴b5＋b9＝2b7＝8．
故选：C
3．D
【分析】
根据 ， ， 成等差数列可得 ，转化为关于 和 的方程，求出 的值，将 化简即可求解.
【详解】
因为 是正项等比数列且 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，所以 ，
解得： 或 （舍），
，
故选：D
4．A
【分析】
由等比数列的通项公式可计算得出 ，代入数据可计算得出结果.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
当 时， ，不合题意；
当 时， ，解得 .
故选：C.
18．D
【分析】
利用等比数列下标和相等的性质有 ，而目标式可化为 结合已知条件即可求值.
【详解】
，
∵等比数列 中 ，而 ，
∴ ，
故选：D
19．C
【分析】
取特殊值可排除A，根据等比数列性质与基本不等式即可得C正确，B，D错误.
A．25B．26C．27D．28
26．已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（）
A． B． C． D．
27．已知等比数列 中，满足 ， ， 是 的前 项和，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等比数列B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列D．数列 中， ， ， 仍成等比数列
A． B．
C． D．
34．已知等差数列 的首项为1，公差 ，前n项和为 ，则下列结论成立的有( )
A．数列 的前10项和为100
B．若 成等比数列，则
C．若 ，则n的最小值为6
D．若 ，则 的最小值为
35．对于数列 ，若存在数列 满足 （ ），则称数列 是 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（）