判别分析的过程及结果解读

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判别分析(spss)

判别分析(spss)
判 别 分 析
判别
有一些昆虫的性别很难看出,只有通过 解剖才能够判别; 但是雄性和雌性昆虫在若干体表度量上 有些综合的差异。于是统计学家就根据 已知雌雄的昆虫体表度量(这些用作度 量的变量亦称为预测变量)得到一个标 准,并且利用这个标准来判别其他未知 性别的昆虫。 这样的判别虽然不能保证百分之百准确, 但至少大部分判别都是对的,而且用不 着杀死昆虫来进行判别了。
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -2 0 2 4 6
逐步判别法(仅仅是在前面的方 逐步判别法 仅仅是在前面的方 法中加入变量选择的功能) 法中加入变量选择的功能
有时,一些变量对于判别并没有什么作用, 为了得到对判别最合适的变量,可以使用 逐步判别。也就是,一边判别,一边引进 判别能力最强的变量, 这个过程可以有进有出。一个变量的判别 能力的判断方法有很多种,主要利用各种 检验,例如Wilks’ Lambda、Rao’s V、The Squared Mahalanobis Distance、Smallest F ratio 或 The Sum of Unexplained Variations等检验。其细节这里就不赘述了; 这些不同方法可由统计软件的各种选项来 实现。逐步判别的其他方面和前面的无异。
0.035IS+3.283SE+0.037SA-0.007PRR+0.068MS-0.023MSR-0.385CS-3.166 035IS+3 283SE+0 037SA- 007PRR+0 068MS- 023MSR- 385CSIS+ SE+ SA PRR+ MS MSR CS 005IS+ 567SE+ 041SA+ 012PRR+ 048MS+ 044MSR IS+0 SE+0 SA+0 PRR+0 MS+0 MSR- 159CS CS0.005IS+0.567SE+0.041SA+0.012PRR+0.048MS+0.044MSR-0.159CS-4.384

数据分析知识:数据分析中的判别分析方法

数据分析知识:数据分析中的判别分析方法

数据分析知识:数据分析中的判别分析方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种经典的统计分析方法,常用于解决分类问题。

通过对已知分类的数据进行学习,再对未知数据进行分类。

判别分析方法的主要目标是确定一个或多个变量的线性组合,这个线性组合在不同类别中能够最大化差异,最小化类内差异。

这篇文章将介绍判别分析的基本概念、方法和应用,并对判别分析和其他分类方法进行比较。

一、判别分析的基本概念1.1判别分析的基本思想判别分析的基本思想是找到一个或多个线性组合,使得不同类别之间的差异最大化,同一类别内的差异最小化。

这个线性组合可以被用来将数据投影到一个低维空间,从而实现分类。

比如,对于二分类问题,找到一条直线将两类数据分开。

1.2判别分析的应用场景判别分析广泛应用于生物医学、社会科学、市场营销等领域。

比如,利用判别分析对患者进行分类,预测其疾病的风险;对消费者进行分类,预测其购买行为等。

1.3判别分析的假设判别分析方法通常有一些假设,比如多元正态性、同方差性和无相关性等。

如果这些假设不成立,可能会影响判别分析的结果。

二、判别分析的方法2.1线性判别分析(LDA)线性判别分析是判别分析中最常用的方法之一。

它通过找到一个或多个线性组合,使得不同类别之间的差异最大化,同一类别内的差异最小化。

在实际应用中,常常利用LDA来降维,然后使用简单的分类器进行分类。

2.2二次判别分析(QDA)二次判别分析是判别分析的一种扩展,它允许类别内的协方差不相等。

相比于LDA,QDA的分类边界更加灵活,但是通常需要更多的参数。

2.3特征抽取判别分析通常需要找到一个或多个变量的线性组合,这些变量通常被称为特征。

特征抽取是判别分析的一个重要步骤,它可以通过一些算法比如主成分分析(PCA)来实现。

特征抽取的目标是尽可能多地保留原始数据的信息,在降低维度的同时尽可能减少信息损失。

三、判别分析的应用3.1医学领域在医学领域,判别分析被广泛应用于疾病诊断、治疗方案选择等方面。

第四章 判别分析

第四章 判别分析

.04
5.06
.13
2
.04
.01
1.50
.71
待判
-.06
-.06
1.37
.40
待判
.07
-.01
1.37
.34
-.13
-.14
1.42
.44
.15
.06
2.23
.56
.16
.05
2.31
.20
.29
.06
1.84
.38
.54
.11
2.33
.48
待判 待判 待判 待判 待判 待判
企业 序号
1 2 3 4 5 6 7 8
由于判别分析是假设两组或多组样品取自不同总 体,因此要求样本各类型的均值向量在统计上具 有显著差异,如能反映出显著差异,则判别函数 显著,有能力将不同的类型区别开来。
所以对判别效果的检验即是对多元正态总体的均 值向量是否相等进行检验,利用Hotelling T2统计 量进行检验。
回代是指将训练样本依次代入判别函数,检查错 判情况,回代错判率低即是指依训练样本建立的 判别函数偏差小,建立方法可靠。
短期支付能力 1.09 1.51 1.01 1.45 1.56 .71 .22 1.31 2.15 1.19 1.88 1.99 1.51 1.68 1.26 1.14 1.27 2.49 2.01
生产效率指标 .45 .16 .40 .26 .67 .28 .18 .25 .70 .66 .27 .38 .42 .95 .60 .17 .51 .54 .53
.52
2
.15
.05
2.17
.55
2
-.10
-1.01

关于判别分析的理解

关于判别分析的理解

关于判别分析的理解判别分析⼜称“分辨法”,是在分类确定的条件下,根据某⼀研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的⼀种多变量统计分析⽅法。

其基本原理是按照⼀定的判别准则,建⽴⼀个或多个判别函数,⽤研究对象的⼤量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。

据此即可确定某⼀样本属于何类。

当得到⼀个新的样品数据,要确定该样品属于已知类型中哪⼀类,这类问题属于判别分析问题。

判别分析,是⼀种统计判别和分组技术,就⼀定数量样本的⼀个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息,确定分组与其他多元变量信息所属的样本进⾏判别分组。

要解决的问题:已知某种事物有⼏种类型,现在从各种类型中各取⼀个样本,由这些样本设计出⼀套标准,使得从这种事物中任取⼀个样本,可以按这套标准判别它的类型。

分类:根据判别中的组数,可以分为两组判别分析和多组判别分析;根据判别函数的形式,可以分为线性判别和⾮线性判别;根据判别式处理变量的⽅法不同,可以分为逐步判别、序贯判别等;根据判别标准不同,可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。

判别分析通常都要设法建⽴⼀个判别函数,然后利⽤此函数来进⾏批判,判别函数主要有两种,即线性判别函数(Linear Discriminant Function)和典则判别函数(Canonical Discriminate Function)。

线性判别函数是指对于总体,如果各组样品互相对⽴,且服从多元正态分布,就可建⽴线性判别函数。

典则判别函数是原始⾃变量的线性组合,通过建⽴少量的典则变量可以⽐较⽅便地描述各类之间的关系,例如可以⽤画散点图和平⾯区域图直观地表⽰各类之间的相对关系等。

建⽴判别函数的⽅法⼀般由四种:全模型法、向前选择法、向后选择法和逐步选择法。

1)全模型法是指将⽤户指定的全部变量作为判别函数的⾃变量,⽽不管该变量是否对研究对象显著或对判别函数的贡献⼤⼩。

此⽅法适⽤于对研究对象的各变量有全⾯认识的情况。

第六章--判别分析

第六章--判别分析

设有两个正态总体,
现有一个样品如图所示的A点,
A
距总体X的中心
远,距总体Y的中心

若按欧氏距离来度量,A点离总体X要比离总体Y近一些。但是,从概率论的
角度看,A点位于 点离总体Y近一些。
右侧的
而位于
左侧的
处,应该认为A
样品点x到
的马氏距离为:
(一)当

(二)当

虽然在两个总体有显著差异的条件下,误判概率很小,但当这种差异不很显著时,误判的 概率就很大。因此,只有当两个总体的均值有显著差异时,做判别分析才有意义。
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节 贝叶斯(Bayes)判别
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类(组)的情况下,确定新样品属 于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同,判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或 组别) 并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 ,在此基础上根据某种准则建立 判别函数式,然后对未知类型的样品进行判别分类。而对于聚类分析,一批给 定样品要划分的类型事先并不知道,需要通过聚类分析来确定各样品所属的类 型。所以,判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
第六章 判别分析
第一节 什么是判别分析
在科学研究和日常生活中,往往会遇到这样的问题,即根据观测数据对所研究的对象 进行分类(组)判别。例如,在经济学中可根据人均国内生产总值、人均消费水平等 多种指标来判别一个国家的经济发展程度所属类型;在气象学中,根据已有的气象资 料(气温、气压、湿度等)来判断明天是阴天还是晴天,有雨还是无雨等。以上各方 面的问题具有一个共同特点:就是事先已有“类”的划分,或事先已对某些已知样品 分好了“类”,需要判断那些还未分好的的样品究竟属于哪一类。

判别分析法

判别分析法

判别分析判别分析又称“分辨法”,是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。

据此即可确定某一样本属于何类。

1:距离判别的判别准则和判别函数:设总体A 和B 的均值向量分别为1μ和2μ,协方差阵分别为1∑和2∑,今给一个样本x 要判断x 来自哪一个总体。

若协方差相同,即1212μμ∑∑∑≠==,计算x 到总体A 和B 的Mahalanobis 距离(,)d x A 和(,)d x B ,Mahalanobis 的计算有以下定义:定义5.1 设x 是从均值为μ,协方差为∑的总体A 中抽取的样本,则总体A 内两点x 与y 的Mahalanobis 距离(简称马氏距离)定义为:(,)d x y =定义样本x 与总体A 的Mahalanobis 距离为:(,)d x A =然后进行比较,若(,)(,)d x A d x B ≤,则判定x 属于A ;否则判定x 来自B 。

由此得到如下判别准则:,(,)(,),(,)(,)A d x A d x B x B d x A d x B ≤⎧∈⎨≥⎩令T 112()()()w x x μ∑μμ-=-- 称()w x 为两总体距离的判别函数,由此判别准则变为,()0,,()0.A w x x B w x ≥⎧∈⎨≤⎩在实际计算中,总体的均值和协方差阵都是未知的,由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替,设1(1)(1)(1)12,,,nx x x ⋅⋅⋅是来自总体A 的1n 个样本点,2(2)(2)(2)12,,,n x x x ⋅⋅⋅是来自总体B 的2n 个样本,则样本的均值和协方差为 11ˆ,1,2in ii i j j iux x i n ====∑2()()()()T1211121211ˆ=()()()22in i i i i j ji j x x x x S S n n n n ==∑---++-+-∑∑ 其中()()()()T 1()(),1,2in i i i i i j j j S x x x x i ==--=∑对于待测样本x ,其判别函数定义为T 1(1)(2)ˆˆˆˆ()()()wx x x x x ∑-=-- 其中(1)(2)ˆˆˆ2x x x +=其判别准则为ˆ,()0,ˆ,()0.A wx x B wx ≥⎧∈⎨≤⎩ 2:若协方差不同,即1212μμ∑∑≠≠,对于样本x ,在方差不同的情况下,判别函数为 T -1T -1222111ˆˆ()()()()()W x x x x x μ∑μμ∑μ=----- 在实际计算中,总体的均值和协方差阵都是未知的,由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替。

多元统计分析判别分析(方法步骤分析总结)

多元统计分析判别分析(方法步骤分析总结)

判别分析:实验步骤:1.在SPSS窗口中选择:分析-分类-判别,将变量导入自变量框中,group导入分组变量中,选择定义范围,最小为1最大为3,并选择一起输入自变量,点击继续2.点击统计量,描述性中选择“均值”,“单变量”和”Box”,选择函数系数中的“Fisher”“未标准化”,矩阵中选择“组内相关”,点击继续3.点击分类点击继续4.点击“保存”,三个框均选中,点击继续5.点击确定实验结果分析:1.表1 组统计量看各个总体在均值等指标上的值是否接近,若接近说明各类之间在该指标差异不大表2表3 汇聚的组内矩阵若自变量之间存在高度相关,则判别分析价值不大,但并不严格,允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验检验结果p值>0.05时,说明协方差矩阵相等,可以进行bayes检验表5表7由表7可知,两个Fisher 判别函数分别为1123456212345674.99 1.861 1.6560.8770.7980.098 1.57929.4820.867 1.1550.3560.0890.0540.69y X X XX X X y X X X X X X =--+-+++=--+--++表8 结构矩阵该表是原始变量与典型变量(标准化的典型判别函数)的相关系数,相关系数的绝对值越大,说明原始变量与这个判别函数的相关性越强由表9可知各类别重心的位置,通过计算观测值与各重心的距离,距离最小的即为该观测值的分类。

第一类:11234565317.2143.9153.190.153.011.0189.3F X X X X X X =--+-+++2. 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes 判别函数,得到函数值。

比较函数值,哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类下面是赠送的保安部制度范本,不需要的可以编辑删除谢谢!保安部工作制度一、认真贯彻党的路线、方针政策和国家的法津法规,按照####年度目标的要求,做好####的安全保卫工作,保护全体人员和公私财物的安全,保持####正常的经营秩序和工作秩序。

多元统计分析 判别分析(方法+步骤+分析 总结)

多元统计分析 判别分析(方法+步骤+分析 总结)

判别分析:实验步骤:1.在SPSS窗口中选择:分析-分类-判别,将变量导入自变量框中,group导入分组变量中,选择定义范围,最小为1最大为3,并选择一起输入自变量,点击继续2.点击统计量,描述性中选择“均值”,“单变量”和”Box”,选择函数系数中的“Fisher”“未标准化”,矩阵中选择“组内相关”,点击继续3.点击分类点击继续4.点击“保存”,三个框均选中,点击继续5.点击确定实验结果分析:1.表1 组统计量看各个总体在均值等指标上的值是否接近,若接近说明各类之间在该指标差异不大表2表3 汇聚的组内矩阵若自变量之间存在高度相关,则判别分析价值不大,但并不严格,允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验检验结果p值>0.05时,说明协方差矩阵相等,可以进行bayes检验表7由表7可知,两个Fisher 判别函数分别为1123456212345674.99 1.861 1.6560.8770.7980.098 1.57929.4820.867 1.1550.3560.0890.0540.69y XX X X X X y X X X XX X =--+-+++=--+--++表8 结构矩阵该表是原始变量与典型变量(标准化的典型判别函数)的相关系数,相关系数的绝对值越大,说明原始变量与这个判别函数的相关性越强由表9可知各类别重心的位置,通过计算观测值与各重心的距离,距离最小的即为该观测值的分类。

表10 给出贝叶斯判别函数系数第一类:11234565317.2143.9153.190.153.011.0189.3F X X X X X X =--+-+++2. 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes 判别函数,得到函数值。

比较函数值,哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。

判别分析四种方法

判别分析四种方法

判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据,构造出一个判别函数,然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。

判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。

在判别分析中,有四种主要的方法,包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。

1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布,并且各个类别具有相同的协方差矩阵。

基于这些假设,LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw),然后求解广义瑞利商的最大化问题,得到最佳的线性判别函数。

线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。

2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。

与LDA不同的是,QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。

相反,QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵,并将其带入到判别函数中进行分类。

由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异,因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。

3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。

与LDA和QDA不同的是,RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题,以及对输入数据中的噪声进行抑制,从而提高分类的准确性。

正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择,并获得更鲁棒的判别结果。

判别分析-四种方法

判别分析-四种方法

第六章判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法,其应用之广可与回归分析媲美。

在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。

例如在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标,判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代,由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等;在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据,判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中,根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常;在体育运动中,判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等;在医疗诊断中,根据某人多种体验指标(如体温、血压、白血球等)来判别此人是有病还是无病。

总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。

判别分析与聚类分析不同。

判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类.对于聚类分析来说,一批给定样品要划分的类型事先并不知道,正需要通过聚类分析来给以确定类型的。

正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。

判别分析内容很丰富,方法很多。

判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析;按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别;按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。

判别分析可以从不同角度提出的问题,因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等,按判别准则的不同又提出多种判别方法。

解读SPSS判别分析的计算过程

解读SPSS判别分析的计算过程

+
⎛ ⎜ ⎝
1 −1
−1⎞
4
⎟ ⎠
+
⎛1 ⎜⎝1
1 4
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
=
1 3
⎛ ⎜ ⎝
3 −1
−1⎞
12
⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
1 −0.333
−0.333⎞
4
⎟ ⎠
a b 其中 S1, S2 , S3 分别为 5 各组的协方差阵。注意,SPSS 没有列出组内 SSCP 阵W ,要经
过换算才能能到组内W ,即将上述矩阵乘以自由度 6 便可得到W 。

=
1 2
⎡⎛ ⎢⎜ ⎣⎝
1 −2
−2 4
⎞ ⎟ ⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
1 0
0 0
⎞ ⎟ ⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
0 0
0⎞⎤
4
⎟⎥ ⎠⎦
=
1 2
⎛ ⎜ ⎝
2 −2
−2 8
⎞ ⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
1 −1
−1⎞
4
⎟ ⎠
其余各组内方差矩阵计算同上。在计算总体协方差矩阵时要使用总体均值向量。如果想省事 也可以用 Bivariate 过程直接验证。
Valid N (listwise)
Unweighted Weighted
3
3.000
3
3.000
3
3.000
3
3.000
3
3.000
3
3.000
9
9.000
9
9.000
Group Statistics 是各组和总体的每个变量的描述统计分析。其中值得关注的是均值一栏, 它是后面计算的基础

第八章 判别分析

第八章  判别分析


例 在企业的考核中,可以根据企业的生产经营情 在企业的考核中,
况把企业分为优秀企业和一般企业。 况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状 况的指标有: 况的指标有: 资金利润率=利润总额 资金占用总额 资金利润率 利润总额/资金占用总额 利润总额 劳动生产率=总产值 职工平均人数 劳动生产率 总产值/职工平均人数 总产值 产品净值率=净产值 总产值 产品净值率 净产值/总产值 净产值 三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。 三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个 企业, 企业,观测值分别为 ),问这 (7.8,39.1,9.6)和(8.1,34.2,6.9),问这 , , ) , , ), 两个企业应该属于哪一类? 两个企业应该属于哪一类?
L x1 p L x2 p M M L xnp
x12 − x2 x22 − x2 M xn 2 − x2 L x1 p − x p L x2 p − x p M M L xnp − x p
离差阵(协方差阵): 离差阵(协方差阵):
x11 − x1 x −x 12 2 S1 = M x1P − xP L xn1 − x1 x11 − x1 L xn 2 − x2 x21 − x1 M M M L xnp − x p xn1 − x1
2 R = x:D ( x G) ≤m D x G , i =1Lm , i in 2 , j , , i j≠ i
{
(
)}
x 和总体 G 之间的马氏距离为: 之间的马氏距离为:
D ( x i ) =( x−µ ) V ,G i
2 i

− 1
( x−µ ) , i
i =12 ,m , L

判别分析

判别分析

P273
• 4、classify的设定
用于分类的先 验概率
选择计算时的 协方差矩阵 输出判别分析正确 或错误分组的个数 交叉验证
• 结果:
标准化的典型判别函数的系数
Fisher线性判别函数
关于不同判别函 数的作用
• 例:有一个样本,四个自变量的取值分别为 50、33、14,2,判定它到底归属于哪一类。 • 第一种:非标准化的辨别函数: • Step1: • D1=-2.526-0.063 x50-0.155 x33+0.196 x 14+0.299 x2=-7.499 • D2=-6.987+0.007 x50+0.218 x33-0.089 x 14+0.271 x2=-0.147 • Step2:领域图
逐步分析方法。当认为不是 所有自变量都能对观测量特 性提供信息时,选择该项, 因此需要判别贡献的大小再 进行选择。选中该单选按钮 时,“Method”按钮被激活, 可以进一步选择判别分析方 法。
• 3、statistic的设定
自变量的分组及平均数 与标准差 自变量的单因素方差分析 组间协方差矩阵的检验
判别分析
• §1. 基本原理 • §2. 基本步骤 • §3. 实例分析
§1. 基本原理
• 定义:判别分析先根据已知类别的事物的性质 (自变量),建立函数式(自变量的线性组合, 即判别函数),然后对未知类别的新事物进行 判断以将之归入已知的类别中。 • 判别分析是一种有效的对个案进行分类分析的 方法。和聚类分析不同的是,判别分析时,组 别的特征已知。 有学者在研究中提出,可以利 用判别分析来对聚类分析结果的准确性进行检 验。聚类
• 练习:iris.Sav
• 作业:4-26.sav

判别分析(共27张PPT)

判别分析(共27张PPT)

w11 w12 w1 p w1r
w
21
w22
w2p
w2r
Qw=
w
p1
w p2 w pp
w
pr
wr1 wr 2 wrp wrr
使其中虚线左上部分便是只含 p 个变量的模型中的
类内离均差平方和矩阵Q( p ),而整个矩阵则是含p+1
w
个变量的模型中的类内离均差平方和矩阵Q ( p 1) 。
第12章 判别分析Discrimination Analysis
判别分析
:从反映个体性质各个侧面的P个变量出发,通过
定量分析,最终将其判归某一已知总体,从而将 对个体的研究置于更为广泛的总体研究背景上。
各种判别分析都是按照某种判别原则(视判别方
法不同而不同),在e
对变量进行剔除和引进的方法 差异显著地大于类内差异呢?还需进行测验。
第三节 逐步判别分析方法
Stepwise Discrimination Analysis
Wilk’s Λ统计量 何分类”、“某一个事例(或样品)属于那一类”等问题是并不知晓;
如果已知将原应属于Gi的样品误判为属于Gj所造成
第二节 贝叶斯判别分析
|Q | |Q |w 设叶X斯,判Y别是法从的均判值别向函量数为)μ,,协按方判差别阵函为数wΣ值的的总大体小G来中抽取的两个样品,定义X,Y之间的马氏距离平方为:
= ──── =── 用 F 测验可以检验增长是否显著。
|Q +Q | |Q | h 第与五多步 元、回如归果分有析待相判似数,据在,进将行其判代别入分,析并时判,别并e归不类是。
统计量为p,增加一个变
量 (x ) 后的 Bayes Discrimination Analysis

判别分析的原理及其操作

判别分析的原理及其操作

判别分析的原理及其操作1 判别分析的原理1.1 判别分析的涵义判别分析(Discriminant Analysis,简称DA)技术是由费舍(R.A.Fisher)于1936年提出的。

它是根据观察或测量到的若干变量值判断研究对象如何分类的方法。

具体地讲,就是已知一定数量案例的一个分组变量(grouping variable)和这些案例的一些特征变量,确定分组变量和特征变量之间的数量关系,建立判别函数(discriminant function),然后便可以利用这一数量关系对其他已知特征变量信息、但未知分组类型所属的案例进行判别分组。

沿用多元回归模型的称谓,在判别分析中称分组变量为因变量,而用以分组的其他特征变量称为判别变量(discriminant variable)或自变量。

判别分析技术曾经在许多领域得到成功的应用,例如医学实践中根据各种化验结果、疾病症状、体征判断患者患的是什么疾病;体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标、心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养;还有动物、植物分类,儿童心理测验,地理区划的经济差异,决策行为预测等。

1.2 判别分析的假设条件判别分析的基本条件是:分组变量的水平必须大于或等于2,每组案例的规模必须至少在一个以上;各判别变量的测度水平必须在间距测度等级以上,即各判别变量的数据必须为等距或等比数据;各分组的案例在各判别变量的数值上能够体现差别。

判别分析对判别变量有三个基本假设。

其一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合。

否则将无法估计判别函数,或者虽然能够求解但参数估计的标准误很大,以致于参数估计统计性不显著。

其二是各组案例的协方差矩阵相等。

在此条件下,可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显著性检验。

其三是各判别变量之间具有多元正态分布,即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。

1.3 判别分析的过程1.3.1 对已知分组属性案例的处理此过程为判别分析的第一阶段,也是建立判别分析基本模型的阶段,即分析和解释各组指标特征之间的差异,并建立判别函数。

08_判别分析

08_判别分析


判别分析的正确应用

理论上,类间分得越开,判别效果越好, 类间距离越近,判别效果就越差。 不同的判别方法间是个参照,大多情况 下,效果近似。 关键是指标是否具有判别价值。


距离判别

基本思想:首先根据已知分类的数据, 分别计算各类的重心即分组(类)的均值, 判别准则是对任给的一次观测,若它与 第i类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。距离判别法,对各类(或总体)的分 布,并无特定的要求。

Fisher判别

用p维向量x=(x1,x2,…,xp)/的少数几个线性 组合(称为判别式或典型变量),y2=a2/x,…,yr =ar/x(r应明显小于p)来代替原始的p个变量x1, x2,…,xp,以达到降维的目的,并根据这r个判别 式y1,…,yr对样品的归属作出判别

现将k组p维数据投影到某一个最佳方向,使它们的投 影组与组之间尽可能分开,即表示投影到该方向的线 性组合y=a/x能最大限度地表现出各组之间的差异。
可供选择的逐步判别分析法
4.Smallest F ratio最小F值方法。该项表示每步都 使任何两类间的最小F值最大变量进入判别函数。 5.Rao’s V Rao V统计量。选择该项,表示每步都 使Rao V统计量产生最大增量的变量进入判别函数, 可以对一个要加入到模型中的变量的V值指定一个 最小增量。选择该方法时需要在该项下面的“Vto-enter”(输入V值)文本框中输入这个增量的 指定值,当某变量导致的V值增量大于指定值的变 量进入判别函数。
事先总体分类明确 (训练样本) 根据训练样本建立判别 直接对样本分类 函数和判别准则,再对 新样本进行分类
定义和计算公式

定义:判别分析先根据已知类别的事物 的性质(自变量),建立函数式(自变 量的线性组合,即判别函数),然后对 未知类别的新事物进行判断以将之归入 已知的类别中。

实验报告-判别分析(多元统计)精选全文完整版

实验报告-判别分析(多元统计)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版实验报告5判别分析(设计性实验)(Discriminant analysis)实验原理:判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。

判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。

本实验要求学生应用距离判别准则(即,对任给的一次观测,若它与第i类的重心距离最近,就认为它来自第i类),对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。

实验中需注意协方差矩阵相等时,选取线性判别函数;协方差矩阵不相等时,应选取二次判别函数。

实验题目一:为了检测潜在的血友病A携带者,下表中给出了两组数据:(t11a8)其中x1=log10(AHF activity),x2=log10(AHF antigen)。

下表给出了五个新的观测,试对这些观测判别归类;(t11b8)实验要求:(1)分别检验两组数据是否大致满足二元正态性;(2)分别计算两组数据的协方差矩阵,是否可以认为两者近似相等?(3)对训练样本和新观测合并作散点图,不同的类用不同颜色标识;(4)用lda函数做判别分析,即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析;(5)用qda函数做判别分析,即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析;(6)比较方法(4)和方法(5)的误判率。

实验题目二:某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩,将申请者分为三类:接受,不接受,待定。

下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩:(t11a6)GPA (x1)GMAT(x2)接受GPA(x1)GMAT(x2)不接受GPA(x1)GMAT(x2)待定2.96 596 1 2.54 446 2 2.86 494 33.14 473 1 2.43 425 2 2.85 496 3 3.22 482 1 2.2 474 2 3.14 419 3 3.29 527 1 2.36 531 2 3.28 371 3 3.69 505 1 2.57 542 2 2.89 447 3 3.46 693 1 2.35 406 2 3.15 313 3 3.03 626 1 2.51 412 2 3.5 402 3 3.19 663 1 2.51 458 2 2.89 485 3 3.63 447 1 2.36 399 2 2.8 444 33.59 588 1 2.36 482 2 3.13 416 33.3 563 1 2.66 420 2 3.01 471 33.4 553 1 2.68 414 2 2.79 490 33.5 572 1 2.48 533 2 2.89 431 33.78 591 1 2.46 509 2 2.91 446 33.44 692 1 2.63 504 2 2.75 546 33.48 528 1 2.44 336 2 2.73 467 33.47 552 1 2.13 408 2 3.12 463 33.35 520 1 2.41 469 2 3.08 440 33.39 543 1 2.55 538 2 3.03 419 33.28 523 1 2.31 505 2 3 509 33.21 530 1 2.41 489 2 3.03 438 33.58 564 1 2.19 411 2 3.05 399 33.33 565 1 2.35 321 2 2.85 483 33.4 431 1 2.6 394 2 3.01 453 33.38 605 1 2.55 528 2 3.03 414 33.26 664 1 2.72 399 2 3.04 446 33.6 609 1 2.85 381 23.37 559 1 2.9 384 23.8 521 13.76 646 13.24 467 1实验要求:(1)对上表中的数据作散点图,不同的类用不同的颜色标识;(2)用lda函数做判别分析,即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析;(3)用qda函数做判别分析,即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析;(4)比较方法(2)和方法(3)的误判率;(5)现有一新申请者的GPA为3.21,GMAT成绩为497。

判别分析

判别分析

判别分析(discriminant analysis) 判别分析是根据对象若干个指标的观 测结果判定其应属于哪一类的统计学方 法。临床常需要根据患者的主诉、体征、 检查结果等做出诊断。如对急腹症的患 者,需要诊断患病原因。诊断阑尾炎时 需要与其它急腹症作鉴别诊断。确诊为 阑尾炎后还需诊断属何种类型,如是否 并发腹膜炎、是否穿孔等,以确定治疗 方案。判别分析的目的是通过筛选具有 判别能力的指标,建立判别函数,以便 用于对新样品的分类。
k 1 l k 2 l k m l k
∑p(Y ) p(x (s )Y ) p(x (s )Y )...p(x (s )Y )
k= 1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ判别规则 将判别对象为 最 p(Y a) k 大的那一类。 例 资料见表,用四种类型阑尾炎病人 的构成比作为先验概率p(Yk)的估计。 卡他性型阑尾炎 20% 蜂窝织炎型阑尾炎 50% 坏疽型阑尾炎 25% 腹膜型阑尾炎 5%
( ) ( )
另外一种值得推荐的误判率估计 的方法称为刀切法或称为交叉核实法。 它的具体步骤为:1)顺序剔除一个样 品。用余下的N-1个样品建立判别函 数;2)用判别函数剔除样品;3)重 复上两步N次。计算误判别率。这种 N 估计的优点是充分利用了样本信息对 立和验证判别函数。
三、多类判别 多类Fisher判别原理与两类Fisher 判别相似,假定有g类,就要建立g-1 个的判别函数。尽管多类Fisher判别 理论完备,但由于其判别规则相对复 杂,很少付诸应用,故不作进一步介 绍。
2)当各类的协方差阵不等。得到非线 性二次型Bayes判别函数,不作介绍 2、先验概率的确定 1)等概率(先验无知):P(YK) =1/g; 2)频率: P YK)=nk/N 2 P(Y =n 3、判别规则:1)按判别函数值判别: 逐例计算函数值Y1, Y2,…. Yg,将 判别对象判为函数大的那一类。2)按 后验概率判别:计算每一例属于第K 类的后验概率。
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给出贝叶斯判别函数系数和未标准化的费希尔判别函数系数(即典型判别函数系数)
定义判别分组参数和选择输出结果,判别分析输出结果表包含每个样品的判别分数、后验概率、实际组和预测组编号
指在数据文件中生成代表判别分组结果和判别得分的新变量:判别样品所属组别、费希尔判别的分(几个判别函数就几个判别的分)、样品属于各组的贝叶斯后验概率
得出贝叶斯判别函数,哪个数值大就属于哪一组
标准化的典型判别式函数系数
函数
1
经济增长率 .361 非国有化水平 .182
开放度 市场化程度
.691
在数据编辑窗口可以观测到产生的新变量
分别是:判别样品所属组别、将样品各变量值代入判别函数得到的判别分数、样品分别属于各组的贝叶斯后验概率值。

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