补集及综合应用-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
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数学人教A版必修第一册1.3.2全集补集课件
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.2 全集、补集及综合应用
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 并回答围不．同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
变式训练2：
(1)已知集合A x | 3 x 7, B x | 2 x 10,求 R A B, R A B, R A B, A RB
2已知全集U=A B xN | 0 x 10, A U B 1,3,5,7,试求集合B.
例3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若 (∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 解：因为 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，
(3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)，即∁RA＝{x|x≥5}，
∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅；
图②
(4)由图②可知(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或 x≥5}.
解：(1)在数轴上表示出集合 A，B(如图①)，则 A∩B＝ {x|x<5}∩(x|x>3) ＝ {x|3<x<5} ， 所 以 ∁R(A∩B) ＝ {x|x≤3， 或 x≥5}；
8.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁RB)∪A＝R，则实 数a的取值范围是__[2_，__＋__∞__)__.
由已知可得A＝(－∞，a)， ∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， ∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.
1.3.2 全集、补集及综合应用
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 并回答围不．同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
变式训练2：
(1)已知集合A x | 3 x 7, B x | 2 x 10,求 R A B, R A B, R A B, A RB
2已知全集U=A B xN | 0 x 10, A U B 1,3,5,7,试求集合B.
例3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若 (∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 解：因为 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，
(3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)，即∁RA＝{x|x≥5}，
∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅；
图②
(4)由图②可知(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或 x≥5}.
解：(1)在数轴上表示出集合 A，B(如图①)，则 A∩B＝ {x|x<5}∩(x|x>3) ＝ {x|3<x<5} ， 所 以 ∁R(A∩B) ＝ {x|x≤3， 或 x≥5}；
8.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁RB)∪A＝R，则实 数a的取值范围是__[2_，__＋__∞__)__.
由已知可得A＝(－∞，a)， ∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， ∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.3-2 补集及集合的综合应用》课件PPT课件
课 标
(∁UA)∩(∁UB) ＝ {x|1<x≤3} ， (∁UA)∪(∁UB) ＝ {x| －
5≤x≤3}＝U，
数 学
∁U(A∩B)＝U，∁U(A∪B)＝{x|1<x≤3}，
·
相 等 的 集 合 有 ： (∁UA)∩(∁UB) ＝ ∁ U(A∪B) ，
(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
温馨提示：对数集进行集合运算，常借助于数轴将问
版 Ａ
的集合都是某一给定集合的子集，称这个给定的集合为
必 修
全集 全集，通常用U表示．
一
2．如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中
·
新
不属于A的 所有元素构成的集合，叫做A在U中的补
课 标
集，记作∁UA，读作“ A在U中的补集 ”，用符号表示为
数 ∁UA＝ {x|x∉A且x∈U} ．
学
·
3．全集通常用U 表示，全集与它的任意一个真子集之
版
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
Ａ
必
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
修 一
∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
·
新 课 标
·
数 学
解法二：可用Venn图表示 人 教 版 Ａ 必 修 一
·
新
课
标
数
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
必 (∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，并指出其中相等的集
修 一
合．
新
思路分析：在数轴上将各集合标出，利用数轴这一直
课 观工具求解．
标
·
·
补集及综合应用-(新教材)人教A版高中数学必修第一册优秀课件
补集及综合应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀PPT 补集及综合应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀PPT
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第 补一 集章 及综合1.应3 用第-【2课新时教补材集】及人综教合A版应高用中-【数新学教必材修】第人一教册A 优版秀（2P0P1T 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共73 张PPT) 第 补一 集章 及综合1.应3 用第-【2课新时教补材集】及人综教合A版应高用中-【数新学教必材修】第人一教册A 优版秀（2P0P1T 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共73 张PPT)
22人教A版新教材数学必修第一册课件--补集
[答案] 由 = {| + ≥ 0} = {| ≥ −} 得，
∁ = {|＜ − } .
把 = {| − 2＜＜4} ， (∁ ) ∩ = ⌀ 表示在同一数轴上，
如图，
由数轴可得， − ≤ −2 ，
即 ≥ 2，
所以实数 的取值范围是 ≥ 2 .
解题感悟
由集合的补集求解参数的问题
（1）如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定
义并结合相关知识求解.
（2）如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的
参数问题时，一般利用数轴求解.
1. 设全集 = ，集合 = {|＞1} ， = {|＞} ，且 (∁ ) ∪ = ，
3. [2020四川棠湖中学实验学校高一期中] 设全集 = ，集合 =
{| − 1＜＜3} ， = {| ≤ −2或 ≥ 1} ，则 ∩ (∁ ) = ( A
A. {| − 1＜＜1}
B. {| − 2＜＜3}
C. {| − 2 ≤ ＜3}
D. {| ≤ −2或＞ − 1}
求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助
数轴求解.
1. 已知全集 = {|＜10, ∈ ∗ } ， = {2,4,5,8} ， = {1,3,5,8} ，求
∁ ( ∪ ) ， ∁ ( ∩ ) ， (∁ ) ∩ (∁ ) ， (∁ ) ∪ (∁ ) .
≤ 2} ，求 ∩ ， (∁ ) ∪ ， ∩ (∁ ) .
[答案] 如图，
由图可得 ∁ = {| ≤ −2或3 ≤ ≤ 4}．
如图，
由图可得 ∁ = {|＜ − 3或2＜ ≤ 4} .
∁ = {|＜ − } .
把 = {| − 2＜＜4} ， (∁ ) ∩ = ⌀ 表示在同一数轴上，
如图，
由数轴可得， − ≤ −2 ，
即 ≥ 2，
所以实数 的取值范围是 ≥ 2 .
解题感悟
由集合的补集求解参数的问题
（1）如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定
义并结合相关知识求解.
（2）如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的
参数问题时，一般利用数轴求解.
1. 设全集 = ，集合 = {|＞1} ， = {|＞} ，且 (∁ ) ∪ = ，
3. [2020四川棠湖中学实验学校高一期中] 设全集 = ，集合 =
{| − 1＜＜3} ， = {| ≤ −2或 ≥ 1} ，则 ∩ (∁ ) = ( A
A. {| − 1＜＜1}
B. {| − 2＜＜3}
C. {| − 2 ≤ ＜3}
D. {| ≤ −2或＞ − 1}
求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助
数轴求解.
1. 已知全集 = {|＜10, ∈ ∗ } ， = {2,4,5,8} ， = {1,3,5,8} ，求
∁ ( ∪ ) ， ∁ ( ∩ ) ， (∁ ) ∩ (∁ ) ， (∁ ) ∪ (∁ ) .
≤ 2} ，求 ∩ ， (∁ ) ∪ ， ∩ (∁ ) .
[答案] 如图，
由图可得 ∁ = {| ≤ −2或3 ≤ ≤ 4}．
如图，
由图可得 ∁ = {|＜ − 3或2＜ ≤ 4} .
补集及综合运用-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
1.3 第2课时补集及综合运用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
• [方法点拨] ∅有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，皆有A∩∅＝∅； (2)对于任意集合A，皆有A∪∅＝A，因此，如果A∩B＝∅，就要考虑集合 A或B可能是∅，如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是∅.
反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难 则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A．
1.3 第2课时补集及综合运用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
1.3 第2课时补集及综合运用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
• 如图，
• 由图可得∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
• 如图，
• 由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}， • ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， • A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．
• [归纳提升] 求集合交、并、补运算的方法
• 【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，
②当 B 是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，∴a＝－4 或 a＝4.
若 a＝－4，则 B＝{2} A；若 a＝4，则 B＝{－2}⊆A；
③当 B＝{－2,4}时，－2,4 是方程 x2＋ax＋a2－12＝0 的两根，∴
－a＝－2＋4 a2－12＝－2×4
，∴a＝－2.
综上可得，B∪A＝A 时，a 的取值集合为{a|a<－4 或 a＝－2 或 a≥4}．
则A∪(∁UB)＝_______________； • (2)设U＝R，A＝{{x1|,x2＞,3}0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )
新人教A版必修一 1.3.2第2课时 补集及综合应用 课件(74张)
【发散·拓】补集思想的应用 对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之
间关系不明确、难于从正面入手的数学问题,在解题时, 可从问题的反面入手,探求已知和未知的关系,这时能 化难为易,化隐为显,从而将问题解决.这就是“正难则 反”的解题策略,也是处理问题的间接化原则的体现.
【延伸·练】 已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2+2x-a=0}, C={x|x2 +2ax+2=0}.若三个集合至少有一个集合不是空集,求实 数a的取值范围.
【思维·引】 1.先计算∁RB,再计算A∩(∁RB). 2.画数轴,先计算A∩B,∁UA,∁UB,再计算(∁UA)∪B, A∩(∁UB).
【解析】1.选B.因为集合B={x|x≥1}, 所以∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}. 2.如图所示.
因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}, 所以∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}, ∁UB={x|x<-3或2<x≤4}. A∩B={x|-2<x≤2}, 所以(∁UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}, A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
【类题·通】 求集合交、并、补运算的方法
【习练·破】
1.（2019·全国卷Ⅰ）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，
A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁UA=( )
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{1,6,7}
【解析】选C.由已知得∁UA=1,6,7， 所以B∩∁UA={6,7}，故选C.
【解析】假设三个方程均无实根,则有
新教材人教A版必修第一册 1-3 第2课时 补集及集合的综合应用 课件(48张)
[解] 集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}． 如图，将集合 A，B 在数轴上表示出来．
易知 A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}，∁RA＝ {x|x<3 或 x≥7}．
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}． B∩( ∁ RA) ＝ {x|2<x<10}∩{x|x<3 或 x≥7} ＝ {x|2<x<3 或 7≤x<10}．
3．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画 “√”，错误的画“×”．
(1)∁A∅＝A.( √ ) (2)∁NN*＝{0}．(√ )
(3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)．( × )
类型一
补集的简单运算
[例 1] 已知集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A ∪B)；B∩(∁RA)．
[解] 赞成 A 的人数为 100×35＝60，赞成 B 的人数为 60＋3 ＝63.
如图所示，设对事件 A，B 都赞成的市民人数为 x，则对 A， B 都不赞成的市民人数为3x＋1.
依题意，可得(60－x)＋(63－x)＋x＋3x＋1＝100，解得 x＝36， 即对 A，B 两事件都赞成的市民有 36 人，对 A，B 两事件都不赞 成的市民有 13 人．
[难点] 集合的综合运算及应用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点 补集
1．全集
[填一填]
(1)定义：如果一个那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作 U .
2．补集
3.补集的性质
1.3.2 补集及综合应用 数学课件(人教A版2019必修第一册)
，若
，
，则下列结论不正确的是（ ）
A． ，且
B． ，且
C．
， D． ，且
解析：根据题意利用韦恩图可得： 可知： 且 ，故 A、C、D 错误，B 正确. 故选：ACD.
1 0
备选试题
例 5（多选）：设 U 为全集，集合 A、B、C 满足
，则下列各式中不一定
成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：对于 ABC，当
1 0
备选试题
例 7（填空）：设集合
解析： 故答案为： .
，则
．
，则
.
1 0
备选试题
例 8（填空）：已知集合
值范围
.
， ，若集合 A，B 中至少有一个非空集合，实数 的取
解析：对于集合 A，由
，解得
所以 的取值范围是
故答案为：
或
，解得 ;对于集合 B，由
.因为 A,B 两个集合中至少有一个集合不为空集, 或 ，且 且
项目都会的教师人数为 5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为
．
9 课后培优
解析：首先设
是会打乒乓球的教师 ，
是会打羽毛球球的教师 ，
是会打蓝球的教师 ，根据题意得
，
，
，
，
，再使用三元容斥原理得：
+
-
+
，有
+
，
而
+
中把
的区域计算了 3 次，
于是要减掉这 3 次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.
补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set)，简称为集合 A 的补集，记作∁UA.即: ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}.
补集及综合应用(课件)-人教A版2019必修第一册高一数学教材配套课件
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有 元素，那么就称这个集合为全___集___
通常记作__U__
图示
二．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中不__属__于__集合 A 的所有元素组成的集合称为 文字语言 集合 A 相对于_全__集__U_的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
解 把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下 ： 由图可知∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}．
题型三 利用集合间的关系求参数
例 3 已知 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}， (∁UB)∩A＝{4}，求 A∪B.
.
5.设全集 U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，∁UA ={5}，求 m 的值。
m=2 或 m= - 4
6.已知全集 U＝R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求 A∪B，(∁UA)∩B.
解：∵B＝{x|x≥3}，∁UA＝{x|x＜2 或 x≥4}， ∴A∪B＝{x|x≥2}，(∁UA)∩B＝{x|x≥4}．
解：∵A＝{ x|－2＜|＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴∁UB＝{ x | x＜－3，或 2＜x≤4}． ∴A∩(∁UB)＝{ x |2＜x＜3}．
总结
求集合交、并、补运算的方法
跟踪训练2 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}． 求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.1.3.2 补集及综合应用
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第十四页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
由题目可获取以下主要信息： ①A 与∁UA 已知； ②B 的补集已知 解答本题可由 A 及∁UA 求出
全集 U，再由补集定义求出集合 B，或利用 Venn 图求出集合 B.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第十五页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
3．设集合 A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， C＝{x|x≤0 或 x≥52}，则(A∪B)∩C＝________. 解析： 如图
A∪B＝{x|－4≤x≤3}，
(A∪B)∩C＝{x|－4≤x≤0 或52≤x≤3}．
必修1 第一章 集合与函数的概念
由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． ∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第十三页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
补集的简单运算 已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB ＝{1,4,6,8,9}，求集合B.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
解析： B＝{x|x＋a＜0}＝{x|x＜－a}，
∁UA＝{x|x≤1}． ∵B ∁UA，∴－a≤1，∴a≥－1.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
1．全集与补集概念的理解
必修1 第一章 集合与函数的概念
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