2019-2020学年江苏省南通市启东市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：

1．（3分）sin()3π

-的值是( )

A ．

12

B C ．12

-

D ．

2．（3分）函数()f x =

的定义域为( ) A ．3

(,]2

-∞

B ．3

(,)2

-∞

C ．3

(,2)(2,]2

-∞--⋃

D ．3

(,2)(2,)2

-∞--U

3．（3分）满足{1}{1A ⊆Ü，2，3}的集合A 的个数为( ) A ．2

B ．3

C ．8

D ．4

4．（3分）在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，E 是边CD 上的点，且13

CE CD =．若

记AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r

，则(BE =u u u r ) A ．23a b -+r r

B ．23a b +r r

C ．43a b +r r

D ．2133

a b +r r

5．（3分）已知5

sin 13

θ=-，θ是第三象限角，则cos()3πθ-的值为( )

A B C D

6．（3分）已知向量(2,1)m =r ，(0,1)n =r ，(3,4)p =r ，若R λ∈，()//m n p λ+r r r

，则(λ=

) A ．35

B ．35

-

C ．53

D ．53

-

7．（3分）已知32

1.4a -=，32

1.7b -=，21.7c -=，则( ) A ．a c b <<

B ．c b a <<

C ．a b c <<

D ．b c a <<

8．（3分）在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P 的坐标是(,)x y ，它与原点的距离是(0)r r >，规定：比值y x r -叫做α的正余混弦，记作sch α．若1

(0)5

sch ααπ=<<，则tan (α= )

A ．3

4

-

B ．

34 C ．43

-

D ．

43

二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9．（3分）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B Ü，则下列选项正确的有( ) A ．A B B =I

B ．A B B =U

C ．()U A B =∅I ð

D ．()U A B =∅I ð

10．（3分）已知a r ，b r ，c r 是三个非零向量，则下列结论正确的有( ) A ．若||||a b a b =r r

r r g

，则//a b r r B ．若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r

C ．若a b b c =r r r r g g ，则a b =r

r

D ．若||||a b a b +=-r r

r r ，则a b ⊥r r

11．（3分）下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上单调递减的函数是( ) A ．32y x =

B ．||1

()2

x y =

C ．1

2

1log ||y x = D ．sin y x =

12．（3分）如图所示，点M ，N 是函数()2cos()(0,)22

f x x π

π

ωϕωω=+>-

<<的图象与x 轴

的交点，点P 在M ，N 之间的图象上运动，若(1,0)M -，且当MPN ∆的面积最大时，

PM PN ⊥，则( )

A ．(0)2f =

B ．2

π

ωϕ+=

C ．()f x 的单调增区间为[18k -+，18]()k k Z +∈

D ．()f x 的图象关于直线5x =对称

三、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．（3分）计算：1

321()log 3264

--= ．

14．（3分）已知函数2323,,23(),1,24, 1.x x f x x x x x ⎧

+-⎪⎪

⎪

=-<<⎨⎪

⎪⎪⎩

„…若()2f x =，则x = ．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴非负半轴和y 轴的非负半轴上滑动，顶点C 在第一象限内，2AB =，1BC =，

设DAx θ∠=，若4

π

θ=，

则点C 的坐标为

：若(0,)2

π

θ∈，则OC OD u u u r u u u r g 的取值范围为 ．

16．（3分）已知函数2|1|,1,

()2(2), 1.a

x x f x x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪-⎩…若函数()1y f x =-恰有4个不同的零点，则实

数a 的取值范围是 ．

四、解答题：请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集U R =，集合{|15}A x x m =-<-<，1|242x B x ⎧⎫

=<<⎨⎬⎩⎭

．

（1）当1m =时，求()U A B I ð；

（2）在①A B =∅I ，②A B A =U ，③()U A B ⊆ð这三个条件中任选一个，求实数

m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知函数()2cos (3cos )1f x x x x =+-． （1）求()f x 的周期和单调区间； （2）若8()5

f α=

，(4πα∈，)2π

，求cos2α的值．

19．已知函数()22x x f x -=-． （1）判断并证明()f x 的奇偶性；

（2）求函数22()22()x x g x f x -=+-在区间[0，1]上的最小值和最大值． 20．如图，M ，N 分别是ABC ∆的边BC ，AB 上的点，且14BM BC =，1

2

AN AB =，AM 交CN 于P ．

（1）若AM xAB y AC =+u u u u r u u u r u u u r

，求x y -的值；

（2）若4AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，求AP BC u u u r u u u r

g 的值．