第6章狭义相对论
第6章-狭义相对论
第6章-狭义相对论第六章狭义相对论1、证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿∑系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有：'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =I 、牛顿定律在伽利略变换下是协变的，以牛顿第二定律22d d xF m t=r r 为例。
在Σ系下，22d d xF m t=r r 在Σ系下，'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =于是，22222222d 'd [',',']d [,,]d 'd d 'd d x x vt y z x y z xF m m m m F t t t t+=====r r r r II 、麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的，以真空中的麦氏方程BE t=-?rr 为例。
设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动。
在'∑系中q 是静止的故: 20'4'r qE e r πε=r r ，'0B =r ；于是方程''0B E t '=-=?rr 成立在∑中有：3332222222222220{}4[()][()][()]x y z q x vt y zE e e e x vt y z x vt y z x vt y z πε-=++-++-++-++r r r r于是方程3222203[()()()]4[()]x y z q E y z e z x vt e x vt y e x vt y z πε??=--+-++---++rr r r不一定为02、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。
第六章狭义相对论
2
l
l0
l0
u 1 2 c
运动长度 l l0
★ 注意：长度收缩只发生在速度方向
例4（4357）在O参照系中，有一个静止的正方
形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的
匀速度沿正方形的对角线运动求O’所测得
的该图形的面积。 解：在O参照系中A、B间对角线长度
在O’参照系中A、B间长 度 ★ O’所测得的该图形的面积
u
例5（4370）在K惯性系中，相距 的两个地方发生两事件，时间间隔 而在相对于K系沿正 方向匀速运动的K’系中 观测到这两事件却是同时发生的。试计算:在 K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？ 解1 ：
解2 :
作业：P339~340 6.1 6.3
6.4
6.5 6.6
练习（5616）一列高速火车以速度 驶过车站时， 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划 出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测 出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察 者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？ 解：车上观察者测的两痕迹之间的距离 =原长 l0 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间 的距离 =运动长 l
5 4 u2 1 2 c
0
（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离
例2（4167） 子是一种基本粒子，在相对于它静 止的坐标系中测得其寿命为 ，如 果 子相对于地球的速度为 （ 为真空中光速），则在地球坐标系中测 出的 子的寿命 解：设：相对于 子静止的参照系为 S’
★ 在地球坐标系中测出的 子的寿命
两个事件的空间间隔 事件二：测量尺子（棒） 右端坐标
长度 右端坐标 — 左端坐标
★
在相对于尺子（棒）运动的参照系中要 条件： 同时记录尺子（棒）两端的坐标。 （如：相对于尺子（棒）运动的参照系是S’ 系 则： t1’ ） t2’ l x’ x ’
力6狭义相对论(2004)
1
相对论由爱因斯坦（ Albert Einstein ）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
揭示了时间、空间与运动的关系。
广义相对论（general relativity）(1915-1916) 揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
2
爱因斯坦
（Albert Einstein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺
贝尔物理奖
3
4
牛顿相对性原理和伽里略变换 （principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）
牛顿相对性原理（力学相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相
7
u 0 . 99 3 10 1 . 8 10 53 m
19
应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不 到钟变慢的效应的。 运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应，并非 运动使钟的结构发生什么改变。 1秒 = 135Cs发出的一个特征频率光波周期的 9192631770倍 。 （以前定为平均太阳日的1/86400）
(1)、(2)联立，得：
u t 2 x c t 2 u 1 2 c
2
2 2 z x 1u c
x
x ut u 1 2 c
2
，
。
24
垂直运动方向上长度测量与参考系无关， 于是有：
x x ut u 1 c
u t u tg c t c
4
u 30 km/ s 10 rad 20 . 5
大学物理上册课件：第6章 狭义相对论
例题6-8 带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10 – 8 s，某加 速器射出的带电π介子的速率为2.4×10 8 m/s，试求1）在实验室 中测得这种粒子的平均寿命；2）这种π介子衰变前飞行的平均 距离。
解 1） 由于u = 2.4×10 8m/s＝0.8c，故在实验室中测得
这种π介子的平均寿命为：
1 2
Δx Δx uΔt
1 2
Δt uΔx / c 2 Δt
1 2
1、不同地事件的同时性是相对的。
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx uΔt Δx
1 2
Δt uΔx / c2 Δt
1 2
即x 0, t 0时 ，t ux / c2
二、洛仑兹变换
惯性系S、S ′，在 t = t ′= 0时，原点重合，S ′以u 相对 S 系沿
x 轴正向匀速运动。某事件P，在 S 和S ′系中的时空坐标分别为：
y
y
S : P(x , y , z ,t ) S : P( x', y', z', t' )
S
S
u •P(x, y, z, t)
(x, y, z, t)
解 取速度为－ 0.9c 的飞船
为S 系，地面为S ′系。
u = 0.9 c v′ x = 0.9 c
y S
y 0.9c
Sx
O
0.9c x
vx
vx u 1 uvx / c2
0.9c 0.9c 1 0.9 0.9
0.994c
说明 洛仑兹变换中 vx 0.994c,这和伽利略变换的结果
vx v'x u是不1同.8的c 。
第6章 狭义相对论简介
v
A B
闪光 同时 到达A 、B镜子； 小兰看到： 闪光 先 到达A镜子， 后 达到B镜子； 小红看到： 由此可见：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
闪 电
闪 电
先 发 生
v
若小红看到：两束闪电(闪光) 同时 击中车头和车尾； 车头 ，后击中_______ 则小兰看到：闪电先击中_______ 车尾 ； 所以：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
◆相对惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2、推论： ◆推论1： 通过任何力学实验，都不可能 证明惯性系是处于绝对静止还是 在做绝对匀速直线运动状态。
◆推论2：
任何惯性参考系都是平权的。
二、经典时空观、伽利略速度变换
1、经典时空观： （绝对时空观） 长度L 是 时间和空间彼此独立、互不关联， 时间t 是 且不受物质或运动的影响。 质量m 是 同时性是 2、伽利略速度变换： 绝对的 绝对的 绝对的 绝对的
若地面上小红观察到A、B两地有两个事件同时发生，对于 坐在火箭中沿A、B连线飞行的小兰来说，哪个事件先发生？
A事件先发生
A B
v
二、时间的相对性 (动钟变慢）
u t0
u
u
t
思考：小红测得的时间t 和小兰测得的时间t0 相等吗？
(不相等，t ＞ t0）
狭义相对论的时间变换公式 发生在同一地点的参考系内 所测量的时间 t 称为固有时
v人地 v人车 v车地
3、狭义相对论产生的背景：
v人车
v车地
光速问题
三、狭义相对论的两个基本假设：
（爱因斯坦相对性原理） 1、第一条假设： 在任何惯性系参考系中，物理规律（包括力学和电磁学） 都是一样的。
大学物理第6章 狭义相对论基础
第6章
狭义相对论基础
1905年6月， A. Einstein发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即 狭义相对论。它是区别于牛顿时空 观的一种新的时空理论。
狭义（特殊）——只适用于惯 性参照系。 相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。
第6章 狭义相对论基础
狭义相对论的产生背景
3
x' x
Δt t2 t1
S' 系 (车厢参考系 )
y'
1
( x'1 , y '1 , z '1 , t '1 ) ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
u
12
2
12
o'9
3 6
9 6
3
x'
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 否同时?
u Δt Δx c Δt 1
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间 间隔为 Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件 发生的时间间隔是多少？
S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1
( x1, y1, z1, t1 )
y
y'
1
12
u
12
事件 2
2
12
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o o'9
3 6
9 6
3
9 6
例3 设想一光子火箭以 u 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系
物理第六章狭义相对论基础PPT课件
第18页/共51页
洛仑兹坐标变换式
正变换
逆变换
x
x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
2
1 u2 c 第19页/共51页
x x' ut '
1
u2 c2
y y
z z
t
t'
u c2
x'
1
u2 c2
令 u
c
正变换
1 1 2
逆变换
x x ut x x ut
y y
第2页/共51页
v ' a'
正变换：
把S′系的各量用S系的各量表示。
y
y’
u
P(x, y, z, t)
ut o
o’ z
z’
坐标变换
x' x ut y' y z' z t' t
x’
x’
x x
速度变换
加速度变换
vx vx u
vy vy
a' a
vz vz
——伽利略变换式
第3页/共51页
o
x1
第14页/共x251页 x
l x2 x1 ut
Δt是B′、A′相继通过 x1这两个事件之间的固有时。
l和l ' 之间有什么关系呢？
在S′系，棒静止，由于S系向左运动，x1这一点相继经过B′和A′端。
y
u
o
y
u
o o′ y′
o′
y′
A’
A′ x1
x1经过A′和B′两事件之间的时间间隔，在S’ 系中测量为：
大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论
x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化
第6章狭义相对论基础
设相对S’系静止有一光脉冲仪
Mo
d
发射光信号与接受光信号时间差 o
t' 2d
X’
c
发射与接受在同一地点
t ' 称之为固有时或本征时,常用 o
在S系中观察,光脉冲仪以 u 向右运动
光脉冲走的是一个三角形的两边,每边长为
d 2 ( ut )2 2
Su Y
t 2 2 d 2 ( ut )2
由洛仑兹逆变换
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
u2 c2
x 0
t
1
>1
1
u2 c2
t
原时最短
长度缩短
对运动长度的测量问题。 怎么测？ 同时测。
S S
u
l0
原长：棒静止时测得的它的长度 也称静长
棒静止在 S 系中， l0 静长
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
1
u2 c2
同时性的相对性
x2 x1 t2 t1
5) 时序，因果关系
x2 x1 t2 t1
6) 由洛仑兹变换看时间膨胀 长度缩短
时间膨胀 研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量) ，与另一系中，两个地点发 生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。
零结果
c
1
u2 c2
1
u2 c2
b 2
否定以太存在 否定伽利略变换
M2
cu
a2 a1 M1
1 b1
C2 u2
b 1
狭义相对论
坐标位置无关,时间间隔与时空位置无关.
2.间隔不变性:
事件p1和p2：在 ：(x1, y1, z1,t1), (x2 , y2 , z2 ,t2 )
: (x1, y1, z1,t1), (x2, y2 , z2 ,t2)
两朵小乌云: 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大 支柱，逐步建立了 新的物理理论。
强调:
近代物理不是对经典理论的补充，是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
§6.1相对论的实验基础
一.伽利略的相对性原理
1.伽利略变换:
设以v相对于运动,t=0时,两坐标系原点重合
2.光速不变原理:真空中的光速在任意惯性系中沿各
个方向均为c,与光源运动无关.
• 说明： • ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 • ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中
可以不同。 • ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度关系
不同。
狭义相对论原理与经典时空的不同:
'
按照二事件间隔将相对论时空划分为三个区域. (1)类时区域(类时间隔):
s2 0,即c2t2 x2
x 2
二事件可用小于光速的信号联系,信号速度 u
c
t
(2)类空区域： s2 0,即c2t2 x2 ,u c，这种讯号不存在
(3)类光区域：s2 0, u c
类空
类时 类空
类时
系中静止。 • 在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为
绝对运动。
二.相对论实验基础:
第6章狭义相对论
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。
这后来被称为爱因斯坦相对性原理。
2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对时空观。
力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部 所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1)同时性是绝对的。
S系：两事件同时发生，S 系：也是同时发生。 (2)时间间隔是绝对的。
t1 t 2 t1 或写为 t t t2
8
—— 常量
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。
那么在哪个参考系中才是标准光速？ 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以 被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验， 可以区分惯性系的运动状态。
9
于是必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力 ？ 学相对性原理。
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c
23
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c t t u2 1 2 c
ux t ( t 2 ) c ( x 0 )
u 1 2 c
2
1
2
19
1 u 1 2 c
2
1 1
2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
第6章狭义相对论(完全版1)PPT课件
*
9
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有 Fm 'am aF
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。
绝对空间的传统观点。
飞行，宇船0.8c），那么飞船上测得的长度为
0.6米！！
大家对牛顿经典力学比较熟悉，牛顿经典力学适用
于宏观、低速运动。就是包括航天科技的科学试验也服
从牛顿力学。尽管火箭速度很大，但用经典力学去研究
不会出现偏差。因为火箭的速度和光速比较，还是太小
太小。
*
5
我们来看看牛顿的经典时空观：
1 时间间隔与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的时间间隔测量
结果相同。时间的长短与参考系无关。 时间间隔是绝对的。
2 空间的长短与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的空间间隔测量
结果相同。空间间隔的长短与参考系无关。
空间间隔是绝对的。
*
6
3 同时性与参考系无关 如果在一个惯性参照系下看，某两个事件
同时发生；在另一个惯性系下，该二事件仍然
同时发生。 同时性是绝对的。
第6 章
狭义相对论
Einstein (1879—1955)
(special relativity)
(6)
*
1
相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子 论。
爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。
第06章 狭义相对论
t2
M2 2l
G
30 30
M2
M1
s
T
G
T
s
G M1
M2
N
2Δ
v
v
2
v 2l 2 c
4
l 10m, 500 nm, v 3 10 m/s
N 0.4
实验结果
仪器可测量精度
N 0.01
N 0
31
未观察到地球相对于“以太”的运动.
以后又有许多人在不同季节、时刻、 方向上反复重做迈克尔孙-莫雷实验．近年 来,利用激光使这个实验的精度大为提高, 但结论却没有任何变化． 迈克尔孙-莫雷实验测 到以太漂移速度为零,对以 太理论是一个沉重的打击, 被人们称为是笼罩在9世纪 物理学上空的一朵乌云.
大学物理3
10
热力学和经典统计力学—热力学第一、第二 及第三定律及分子运动论
成功地解释了热现象。 经典电磁理论—麦克斯韦电磁理论 成功地解释了波动光学及许多电磁现象
大学物理3
11 11
•
有一个故事很可以说明在人们心目中，古 典物理学的完善程度。 德国著名的物理学家普朗克年轻时曾向他的 老师表示要献身于理论物理学，老师劝他说： “年轻人，物理学是一门已经完成了的科学， 不会再有多大的发展了，将一生献给这门学科， 太可惜了！”
凭直觉，爱因斯坦给出的答案是：
爱因斯坦说： “只有大胆的思辨而不是经验的堆积，才能 使我们进步。”
36
二、爱因斯坦的两个重要假设
⑴ 物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任 何一个特殊的(例如“绝对静止”的)惯性系
——爱因斯坦相对性原理
⑵ 在任何惯性系中,光在真空中的速率都相等
高一物理章节内容课件 第六章狭义相对论
在地球坐标系中测出的 子的寿命
解：
例3（4378）火箭相对于地面以V=0.6C （C
为真空中光速）的匀速度飞离地球。在
火箭发射
秒钟后（火箭上的
钟），该火箭向地面发射一导弹，其速
度相对于地面为V1=0.3C，问火箭发射 后多长时间，导弹到达地球？（地球上
的钟）计算中假设地面不动。
解：火箭飞离地球到发射 导弹经历的时间间隔
中，两个事件同地发生）
4. 长度收缩（条件：在相对棒运动的参照 系中，要同时纪录棒两端的 坐标）
5. 相对论质量 6. 相对论能量 7. 相对论动量 8. 质点系动量守恒
9. 核反应的总能量守恒、释放的能量、质量 亏损
10 .相对论动量与能量的关系
例一（4604）设快速运动的介子的能量约为
E=3000MeV，而这种介子在静止时的
的速率V沿隧道长度方向通过隧道，若 从列车上观测：
（1）隧道的尺寸如何？ （2）设列车的长度为 ，它全部通过隧
道的时间？
1．（4720）解答 （1） 从列车上观察，隧道的长度缩短， 其他尺寸不变。隧道长度为
（2）列车全部通过隧道的时间为
2．（4373）静止的 子的平均寿命约
为
，今在8Km的高空，由于
能量为E0=100MeV。若这种介子的固有
寿命是
，求它运动的
距离。
例二（4733）已知一静止质量为m0的粒子， 其固有寿命为实验室测量到的寿命的
1/n，则此粒子的动能是多少？
例一（4604）解答
例二（4733）解答
例三（4735）已知 子的静止能量为
105.7MeV ，平均寿命为
。
试求动能为150MeV的子的速度是多少？
第6章狭义相对论
绝对时空观念只适用于低速运动； 绝对时空观念只适用于低速运动；而在 低速运动 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了 四 . 伽利略变换的困难 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电磁 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组， 波(光) 以恒定速度 在真空中传播 光 以恒定速度c在真空中传播
2. 经典力学的绝对时空观 (1)同时性是绝对的。 同时性是绝对的。 同时性是绝对的 S系：两事件同时发生， 两事件同时发生， S′ 系：两事件也是同时 发生的。 发生的。 (2)时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的
x′ = x ut
y′ = y z′ = z t′ = t
S′
x′ = γ ( x ut )
逆 y = y′ 变 z = z′ 换 t = γ ( t′ + ux′ ) 2
c
x = γ ( x′ + ut′ )
γ=
1 u 1 2 c
2
18
(1) 当u<<c时,洛仑兹 时 洛仑兹 变换式就变成伽利略变 换式： 换式：
S′
S
x′ = γ ( x ut )
ux t′ = γ ( t 2 ) c
S
′ ′ t2 t1 = t2 t1
或写为
t′ = t
7
(3)空间间隔 距离 是绝对的。 空间间隔(距离 是绝对的。 空间间隔 距离)是绝对的
d′ = ( x′ ) + ( y′ ) + ( z′ )
2 2
y′ = y z′ = z 2 2 2 = ( x ) + ( y ) + ( z ) = d t′ = t
2
x′ = x ut
第六章狭义相对论
本章内容
狭义相对论的实验基础 狭义相对论的基本原理 闵可夫斯基空间和洛仑兹变换 相对论的时空性质 相对论力学 电磁规律的相对性理论
§6.1 狭义相对论的实验基础
Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity
1、经典力学的相对性原理
然而，绝对参考系是对哪个参照物建立的呢？ 当时人们认为传播电磁波的媒质是以太，电磁波传 播速度c是对以太这一特殊参考系而言的。也就是 说，以太就是那个绝对参考系。
如果确实如此，从牛顿绝对时空观出发，电磁 波只能够对一个特定参考系的传播速度为c，进而 Maxwell’s equations也就只能对该特殊参考系成立。
电磁现象不服从传统的相对性原理。历史上，把这 个在绝对时间和绝对空间（长度）假设下得出的、 Maxwell’s equations和电磁波传播速度各向同性定律 在其中成立的特殊参考系，称为绝对参考系。
两个事件在 系中的时间间隔 t 和在∑系（
相对于∑的运动速度为v）中的时间间隔 t相同， 即
t t
如果两事件在∑系中是同时的（ t 0），则 系 中也是同时的（t 0），同时性是绝对的。
这就是说，假设宇宙中各处存在着一个跟参 考系的选择无关的、不受物质运动过程影响的、 统一的普适时间，时间与空间没有任何联系；不 论有无任何其他客体，绝对的、真实的时间本身， 永远无条件的、均匀地流逝着。
If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss，the Swiss will call me a German ， and the Germans and the will call me a Jew.”
第六章-狭义相对论基础
c
1 2
1 2
得
l l 12
（5）
空间间隔（或称物体长度）是相对的,和 物体一起运动的惯性系中测得的长度最长,而 与物体相对运动的惯性系中测得的长度就短 些,即运动物体沿其运动方向的长度变短了。
尺缩效应动画
6.4 洛仑兹变换 相对论时空观的再讨论
6.4.1 洛仑兹变换 两个惯性系
S 和 S′,因二者只 沿 x 方向有相对
（3）长度缩短（尺缩效应）
t2 t1 2lc (3) •
l
入射段：
o
图1
lVt1ct1
t1
l c V
V t1
••
o o
l
图2
反射段：
lV t2ct2
t2
l c V
V(t1t2)
•
•
o
o
l
图3
M
V
M
M
tt1t2c lVc lV12 lc2
由 (2)式 ,得
t t
1 2
（4）
于是有
2l
2l
c
物体的速度不能超过真 空中的光速。
6.4.2 相对论时空观的再讨论
（1）同时的相对性
S S V
a l •
O (x1,t1) O
( x1 , t1 )
M l b
•
•
x (x2,t2 )
x ( x2 , t2 )
在S'系看
t2 t1
x2x1 2l
在S系看，由洛仑兹变换
t1
t1 Vx1 1V 2
c2 c2
由洛仑兹变换
xa
xa Vta
1 2
b(xb ,tb ) x
第六章狭义相对论
x y
= =
x − vt y
z t
= =
z t
§ 1.2 伽利略变换
★ 时间是绝对的：一个事件相对Σ 的时间t 与它相对于Σ的时间t是相同的；
★ 长 度 是 绝 对 的 ： 如 果 相 对 于Σ静 止 的 间 隔 具 有 长 度|r2 − r1|， 那 么 在 相 对
于Σ运功的Σ 系中，它具有相同的长度|r2 − r1|；
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的；
★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
地
很
★ 伽利略相对性原理：匀速运动的参考系（船）与静止的参考系（船）物理规律
完全相同；不存在绝对空间
★ 牛顿：力学三定律不会对一切参考系都成立，如何选择适合的参考系？
§ 1.1 伽利略相对性原理
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的； ★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
第六章 狭义相对论
内容提要
1 狭义相对论的基本原理 2 洛伦兹变换 3 相对论的时空理论 4 相对论理论的四维形式 5 电动力学的相对论不变性 6 相对论力学 7 电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量
不 及
相 的
相
间
高 观
2间 性
相 理
9下
四
24
电 电
量
能
47
系 伦
55
74
78
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第6章狭义相对论
要求掌握§1—§3和§6，其中重点是§2和§3。
基本要求、重点如下。
1．历史背景和实验基础
①
经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换； ②
对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太； ③ 麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义。
2． 狭义相对性基本原理
① 相对性原理与光速不变原理
② 间隔不变性2'2S S =
③ 洛伦兹变换⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--===--=22
2'''22'11c v x c v t t z z y y c v vt x x 3．时空理论
① 同时的相对性；
② 运动尺度收缩220c v
l l l -=，固有长度，收缩是相对的； ③ 运动时钟延缓,
221c v t -∆=∆τ，固有时间，延缓也是相对的； 4.速度变换公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧222'2
22'2'11111c v u c v u u c v u c v u u c v u v u u x z z x y y x x x --=--=--=
5．相对论力学
① 运动质量2
20
1c v m m -=
② 物体的动量 v m P =
③ 物体的能量 2mc W =，动量00(m m W W T -=-=）2c
④ 能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W +=
（对于光子，ω ====W k P Pc W m ,,,00）
⑤ 运动定律 dt P d F =（在相对论中a m F ≠），dt
dW v F =⋅ 105．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 （ 3 ）
①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变
106．狭义相对论的相对性原理是 （ 4 ）
①麦克尔逊实验的结果 ②洛仑兹变化的直接推论
③光速不变原理的表现形式 ④物理学的一个基本原理
107．狭义相对论光速不变原理的内容是 （ 4 ）
①光速不依赖光源的运动速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③光速是各向同性的 ④以上三条的综合
108．用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确 （ ）
①真空中的光速是物质运动的最大速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③真空中的光速是相互作用的极限速度 ④光速的方向与所选的参照系无关
109．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 （ ）
①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件
③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件
110．在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件（ ）
①因果关系不变 ②因果关系倒置
③因 ④无因果关系
111．设一个粒子的静止寿命为810
-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 （ ） ① 81029.2-⨯秒②81044.0-⨯秒③81074.0-⨯秒④8
1035.1-⨯秒 112．运动时钟延缓和尺度收缩效应 （ ）
①二者无关 ②二者相关 ③是主观感觉的产物 ④与时钟和物体的结构有关
113．一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该
物体的长度为（设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c （ ） ①044.0l ②029.2l ③0l ④不能确定
114．在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为
①c 6.0 ② 0 ③c 2.1 ④ c 17
15 （ ） 115．一观测者测到运动着的米尺长度为5.0米（此尺的固有长度为1米），则此尺的运动速
度的大小为 （ ） ①s m 8106.2⨯ ②s m 8102.2⨯ ③s m 8108.2⨯ ④s m 6106.2⨯
116．相对论的质量、能量和动量的关系式为 （ ）
①mgh W = ②22
1mv W =
③mgh mv W +=221 ④4
2022c m p c W += 117．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 （ ） ① 2
mc T = ②22
1mv T = ③20221c m mv T += ④20)(c m m T -= 118．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 （ ） ① v m p 0= ②mc p = ③c m p 0= ④2201c v
v
m p -=
119．真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 （ ）
① 20c m W = ②22
1mc W =③pc W = ④不能确定 120．下列方程中哪一个不适用于相对论力学 （ ） ① dt p d F = ② dt dW v F =⋅ ③a m F = ④v dt
dm a m F += 139．一根长度为1m 的尺静止于惯性系S 中，且与ox 轴方向成300 夹角，当观察者以速度
v 相对于S 系沿ox 轴方向运动时，测出尺与ox 轴方向的夹角成450。
他测出尺的长度 为： ①1.0m ；② 0.8 m ；③ 0.6m ；④ 0.5m 。
（ ）
140．当一颗子弹以0.6C （C 为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为： ①1.25 ；② 1.35 ； ③ 1.45 ； ④ 1.55 。
（ ）
141．将静止质量为m 0 的静止粒子加速到0.6C （C 为真空中光速）所需作的功为：
①0.15m 0C 2 ；② 0.25m 0C 2 ；③ 0.35m 0C 2 ；④ 0.45m 0C 2 。
（ ）
（二）填空题
62.迈克尔逊等实验否定了 _________________________的存在。
63.伽利略变换所反映的时空观的主要特征是___________________________ 分离。
64.双星运动的观测说明光速与 _________________ 无关。
65.爱因斯坦提出的两条狭义相对论基本假设是_____________________________。
66.按照相对论原理，所有惯性系都是____________________________。
67.按照相对论原理，物理规律对于所有惯性参考系都可表示为_____________________。
68.真空中的光速相对任何惯性系，沿任一方向恒为____________________。
69.真空中的光速是物质运动的 __________________________ 速度。
70.真空中的光速是一切相互作用传播的 _________________________ 速度。
71.时间1和事件2之间的间隔的平方为____________________________。
72.伽利略变换公式为____________________________。
73.洛伦兹变换公式为___________________________。
74.设物体的静止质量为0m ，则物体以速度v 运动时具有的能量为_______________。
75.物体能量动量和质量的关系式为____________________________。
90.尺度收缩和时钟延缓效应是相对论中两个_______________ 的效应。
五）证明题
18.利用洛伦兹坐标变换证明运动尺度收缩公式
19.利用间隔不变性证明运动时钟延缓公式
20.利用洛伦兹坐标变换证明相对论速度变换公式
（六）计算题
12.设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，他们以相同速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。
求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
13.静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度0u 向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
14.在坐标系∑中，有两个物体都以u 速度沿x 轴运动，在∑系看来，他们一直保持距离l 不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？
15.一把直尺相对∑系静止，直尺与x 轴交角为0θ，今有一观察者以速度v
沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ有何变化？
16.静质量为m 0，电荷为e 的粒子通过电势差为V 的电场后将获得多大的速度？（设粒子的初速度为零） 17.动量为 k ，能量为 0ω的光子撞在静止电子上，散射到与入射方向夹角为θ的方向上，
求散射光子频率ω
24.参考系/∑相对于∑以速度v 沿x 轴正方向运动。
在/∑上有一静止光源S 和一反射镜M ，两者相距为z /,从z /上向z /轴方向发出闪光，经M 反射后回到S 。
求两参考系上观察到闪光发出和接受的时间和间隔。
25.求匀速运动介质中的光速。