最新第三讲：双变量与多变量的描述统计分析
资料的统计分析——双变量及多变量分析
资料的统计分析——双变量及多变量分析双变量及多变量分析是指在统计分析中，同时考察两个或多个变量之间的关系。
通过对多个变量进行综合分析，可以更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
双变量分析是指考察两个变量之间的关系，常用的方法包括相关分析和回归分析。
相关分析是用来评价两个变量之间的线性关系的强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个变量都为连续型变量的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于至少一个变量为有序分类变量或者两个变量都为有序分类变量的情况。
回归分析是用来探究一个变量（因变量）与一个或多个变量（自变量）之间的关系的强度和方向。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析和多元线性回归分析。
简单线性回归分析是用来研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系的情况，而多元线性回归分析则可以同时研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行双变量分析之前，需要先进行数据的描述性分析。
描述性分析是对数据的基本特征进行总结和描述，包括样本数量、均值、方差、最小值、最大值等。
多变量分析是指同时考虑多个变量之间的关系。
常用的方法包括多元方差分析、聚类分析和因子分析。
多元方差分析是用来比较多个因素对于一个或多个因变量的影响的强度和方向。
聚类分析是用来将样本按照其中一种相似度划分为不同的群组，从而研究变量之间的内部关系。
因子分析是用来探究多个变量之间的潜在结构，从而找出变量之间的共性和差异。
除了以上方法，还可以采用交叉表分析、卡方检验和回归分析等方法来研究多个变量之间的关系。
在进行双变量及多变量分析时，需要注意以下几个问题：首先，需要选择合适的统计方法，根据变量的类型和变量之间的关系特点来选择合适的分析方法。
其次，需要注意变量之间的相关性，避免多重共线性的问题。
此外，还需要注意样本的选择和样本量的大小，以及结果的解释和推断的注意事项。
总之，双变量及多变量分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
第三章描述性统计分析
描述性统计分析指标
统计量可分为两类
一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众 数等 一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极 差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式
用数字呈现一个变量的分布 用表格呈现一个变量的分布 用图形呈现一个变量的分布
Frequencies
在交叉列联表中，除了频数外还引进了各种百分 比。例如表中第一行中的33.3％， 33.3％， 33.3 ％分别是高级工程师3人中各学历人数所占的比例 ，称为行百分比（Row percentage），一行的百 分比总和为100％；表中第一列的25.0％，25.0％ ，50.0％分别是本科学历4人中各职称人数所占的 比例，称为列百分比（Column percentage）， 一列的列百分比总和为100％，表中的6.3％，6.3 ％，12.5％等分别是总人数16人中各交叉组中人 数所占的百分比，称为总百分比（Total percentage），所有格子中的总百分比之和也为 100％。
例子
假设我们有以下的三组观测值：
观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20
这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数 据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
本科 职称 高 级工 程师 Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total 1 33.3% 25.0% 6.3% 1 25.0% 25.0% 6.3% 2 33.3% 50.0% 12.5% 0 .0% .0% .0% 4 25.0% 100.0% 25.0%
3.4 用统计表和统计图做描述分析：双变量
有用的统计学Statistics第3讲描述分析中央财经大学统计与数学学院学习目标：•单个变量时，用哪些统计表和统计图•两个变量时，用哪些统计表和统计图3.4用统计表和统计图做描述分析：双变量1.两个定性变量：（1）使用列联表–依据两个定性变量的取值交互情况，分别统计每种取值实际被观测到的频次表2六个城区不同楼层的二手房数量楼层低楼层中楼层高楼层城区东城丰台朝阳海淀石景山西城444546512129 443749413960 4965465337471.两个定性变量：（2）使用堆积柱形图–可以对比各个城区中不同楼层的二手房数量分布情况图1六个城区不同楼层二手房数量的堆积柱形图1.两个定性变量：（3）表示比例的堆积柱形图–横轴上的6根柱子高度是一致的，每根柱子内部的色块高度表示对应城区中不同楼层二手房所占的比例图2六个城区不同楼层二手房比例的堆积柱形图2.两个定量变量：使用散点图–将定量变量的观测值绘制在二维平面上–判断定量变量之间的相关关系：✓相关方向：正相关、负相关；✓相关形态：线性相关、非线形相关；✓相关关系的密切程度：强相关，弱相关，基本不相关图3面积与房价的散点图3.一个定量变量+一个定性变量：使用分组箱线图图4不同城区房价的分组箱线图–对定性变量的每个取值，单独绘制对应的定量变量数据的箱线图，把所有的箱线图放在一起做横向比较。
–如图4所示，可以在一个图内同时观察到：不同城区的房价在集中趋势、离散程度上是否有差异，不同城区是否都存在极端房价的情况小结描述两个变量时，按照它们的组合情况来选择恰当的统计表和统计图：•对于两个定性变量，可以绘制列联表、堆积柱形图来展示两个变量的观测值分布情况•对于两个定量变量，可以绘制散点图，帮助判断两个变量的相关方向、相关形态、相关关系的紧密程度。
•对于一个定性变量、一个定量变量的情况，可以绘制分组箱线图本章总结•描述统计可以帮助我们快速地从数据中提取有用信息。
《医学统计课件：双变量分析》
3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估
《双变量的统计分析》课件
目 录
• 引言 • 双变量统计分析基础 • 双变量相关性分析 • 双变量回归分析 • 双变量分布与检验 • 实际应用案例分析
01
引言
主题介绍
01
双变量统计分析是统计学中的一种重要方法，用于 研究两个变量之间的关系。
02
它可以帮助我们了解两个变量之间的关联程度、因 果关系以及预测关系。
非线性相关性分析
识别非线性关系
通过观察数据分布和散点图，识别两个变量之间是否 存在非线性关系。
非线性模型拟合
选择适合的非线性模型（如多项式回归、逻辑回归等 ）来描述两个变量之间的非线性关系。
模型评估与验证
对非线性模型进行评估和验证，确保模型的可靠性和 预测能力。
相关性检验
选择相关性检验方法
01
根据数据类型和分布，选择适合的相关性检验方法（如卡方检
力越强。
02
案例2
分析股票价格与成交量之间的关系。通过分析股票市场数据，发现股票
价格和成交量之间存在正相关关系，即价格上涨时成交量增加，价格下
跌时成交量减少。
03
案例3
研究广告投入与销售额之间的关系。通过分析某品牌广告投入和销售额
数据，发现广告投入和销售额之间存在正相关关系，即广告投入越多，
销售额越高。
回归模型的评估与优化
在建立回归模型后，需要对模型进行评估和优化 ，以确保其准确性和可靠性。
评估指标包括决定系数 (R^2)、调整决定系数 (Adj R^2)、均方误差 (MSE) 等。
优化可以通过添加或删除变量、改变模型形式、 使用交叉验证等技术来实现。
05
双变量分布与检验
双变量正态分布检验
正态性检验
资料的统计分析(二)——双变量及多变量分析
变量之间的相关关系按相关程度可分为完全相关、不完全相关和完全不相关。完全相关是指一个 变量的数量变化完全由另一个变量的数量变化确定;完全不相关是指变量之间彼此互不影响,其变量变化 各自独立;不完全相关是指两个变量的关系介于完全相关或完全不相关之间。 4. 单相关、复相关和偏相关
关键词：
相关关系
交互分类
相关分析
均数比较分析
多元回归分析
社会调查方法（第三版）
目 录
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
第一节 变量间的关系 第二节 交互分类 第三节 不同层次变量的相关
测量与检验 第四节 回归分析 第五节 SPSS基本应用
社会调查方法（第三版）
01
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
(2)不对称形式的两个定类变量关系的测量。
2. χ2 检验
χ2(读作“卡方”)统计量常用于交互分类表中变量之间在总体中是否相关的检验,尤其适合于两个
定类变量在总体中是否相关的检验。
χ2的计算公式为:
χ2检验的具体步骤为:
(1) 建立两变量间无关系的假设(原假设或虚无假设)。
(2)计算出χ2值。
(3) 根据自由度df=(r-1)(c-1)和给出的显著性水平α查χ2分布表,得到临界值。
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
第三节 不同层次变量的相关测量与检验
03
一、相关测量法与消减误差比例 二、两个定类变量(或一个定类变量与
两个以上类别变量关系的描述统计方法
两个以上类别变量关系的描述统计方法描述统计方法是研究类别变量间关系的一种方法。
类别变量是指数据被分为几个离散的组别，例如性别、种族、教育程度等。
这些变量在统计分析中经常被用来说明人口特征、社会因素等，因此描述统计方法对于社会科学研究非常重要。
1. 列联表和卡方检验列联表是一种显示两个或多个类别变量之间关系的表格。
每个变量都对应一个行或列，称为行变量或列变量。
表格中的每个单元格显示了两个变量之间的交叉频数或比例。
通过观察单元格中的数字，可以发现两个类别变量之间的关系。
例如，假设有一个调查，调查对象是所有正在购买手机的消费者。
其中，一项问题是：您购买手机时最看重哪个因素？调查者提供了四个选项：“价格”、“品牌”、“功能”和“外观”。
调查者还记录了消费者的性别和年龄段。
通过列联表可以发现，男性和女性在购买手机时最看重的因素有什么差异，年龄段也可能影响选择的因素。
卡方检验是一种用于检验列联表中变量之间是否存在显著关系的方法。
它基于卡方检验统计量，该统计量表示观察到的频数和期望频数之间的差异程度。
期望频数是基于每个变量的边际总体比例来预期的单元格频数。
在上面的例子中，卡方检验可以用来检验性别和购买因素之间是否存在关系。
如果检验结果显示具有显著关系，则可以得出结论，即性别可能影响购买因素的选择。
2. 分组统计分组统计是一种将一个或多个类别变量分成几个类别，并对它们进行数量和比例等描述的方法。
分组统计的目的是把数据分类，以便更好地理解变量之间的关系。
它通常以频数或百分比形式呈现。
例如，假设一个研究人员想要了解每个地区的性别和教育程度的分布情况。
他可能将教育程度分为“初中以下”、“高中”、“本科”、“硕士”和“博士”等五个类别，并且将性别分为“男性”和“女性”两个类别。
通过计算每个组别的频数或百分比，可以得到每个地区的性别和教育程度的分布情况。
分组统计也可以用来比较不同组别之间的差异。
例如，研究人员可以通过对不同地区的性别和教育程度进行分组统计，比较它们之间的教育水平和性别比例是否存在差异。
第三章 双变量简单描述统计
第三章双变量简单描述统计第一节统计相关性一、相关的概念一个变化，另一个值按照某种规律在一定范围内变化，被称为不确定的统计关系或相关关系。
例如收入与支出的关系。
注意区分函数关系与相关关系：函数关系是确定的，一个变量取某一值，另一个变量有确定的值与之对应。
例如，销售量与销售额（价格固定）。
相关关系与因果关系：相关的两个变量，不一定有因果关系。
对称关系与不对称关系：相关的两个变量有时互相影响或共同变化的，不存在某一变量变化引起另一个变化，称为对称关系。
如果X变量引起Y变量变化，而Y变量变化不引起X变量变化，则为不对称关系。
二、相关方向（direction of association）1、正相关：一个变量值增大，另一个也增大，反之都减小。
2、负相关：一个变量值增大，另一个减小。
相关方向分析只限于定序或定距变量，定类变量无高低之分，不可能有正负之分。
三、相关程度（degree of association）两个变量的相关程度有强弱之分，通常由0到1，0代表不相关，1代表全相关。
数值越大，相关关系越强。
第二节交互分类与联列表一、联列表的基本概念在讨论两个变量尤其是两个定类变量x和y是否存在相关关系时，可以先将数据按x分类，然后分别统计当x取不同类别值时y的分类情况。
就得到了数据按两个定类变量进行交叉分类的频次分布表，即二维联列表。
例1：某小区对居民的收视爱好进行调查，根据不同年龄和喜爱的电视节目类型进行分类表1：年龄和收视爱好的交叉分类表条件次数：当某一变量取不同类别值时，另一变量的频次。
频次联列表的缺陷：由于边缘次数不同，仅根据条件次数无法进行比较核分析相关关系，需要制作条件百分表，表2。
表2：不同年龄人群的收视爱好分布通过计算条件百分比，可以知道：年龄和收视爱好相关，随着年轻化，喜爱戏曲的比例逐渐下降，而歌舞和球赛越来越受欢迎。
二、制作联列表1、制表规则（1）要有表号、标题。
（2）线条简洁、符号标注在标题后或第一行变量类别后。
双变量数据的分析与描述
解析双变量数据 在市场调研中的 应用，如消费者 行为与产品价格 的关系。
探讨双变量数据 在社会科学中的 应用，如教育程 度与收入水平的 关系。
双变量数据分析的未来发展方向
人工智能与机器学 习在双变量数据分 析中的应用将更加 广泛。
大数据技术的进步 将推动双变量数据 分析在各领域的深 度应用。
算法优化和可视化 技术的提升将进一 步提高双变量数析
预测模型构建
确定研究问题与 目标
选择合适的预测 模型
收集与整理数据
模型训练与优化
预测精度评估
预测误差：衡量预测值与实际值之间的差异 预测精度：预测误差的平均值或标准差 过拟合与欠拟合：模型在训练数据上表现良好但在测试数据上表现不佳 交叉验证：评估模型泛化能力的常用方法
目的：揭示数据 随时间变化的特 点和规律
方法：趋势分析 、季节性分析、 周期性分析等
应用：金融、经 济、社会等领域 的时间序列数据 分析和预测
结构方程模型
特点：同时考虑测量误差和 变量之间的关系
定义：结构方程模型是一种 统计方法，用于检验和估计 因果关系
应用领域：心理学、社会学、 经济学等
与双变量数据分析的关系： 可用于分析双变量数据之间
方法：基于数据的相关性分析、 回归分析和时间序列分析等
添加标题
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添加标题
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目的：探究一个变量对另一个变 量的影响程度和方向
注意事项：避免出现伪相关和因 果倒置等问题
关联性分析的方法与工具
散点图：用于观察双变量数据的分布和趋势 相关系数：量化两个变量之间的线性关系 回归分析：探究一个变量对另一个变量的预测能力 决策树和逻辑回归：用于多变量分类问题中的关联性分析
资料的统计分析(二)——双变量及多变量分析
社社会会调调查查方方法法（（第第三三版版））
新新编编2211世世纪纪思思想想政政治治教教育育专专业业系系列列教教材材
二、两个定类变量(或二一、个定社类会变调量查与的一作个用定序变量)的相关测量与检验
因实11为. 此 或.描预L现,从a述社测Lma象总状会的mb背体况d调准ba后而d查相则a的言的相关,可本,作社关测以质用会测量消;预也调量法减测主查法多趋要的的少势体目基误现,的本有差在有逻助。三三辑于个个是应方方以对面面一未::个描来描定述。述类状事变况实量,、有的解利值释于来现正预象确测和认另探识一索社个本会定质现类、实变科;解量学释的预原值测因,和即,有对如助策果于研以探究众索。值事 基础。虽(1然)对有称人形认式为的描两述个状定况类是变缺量乏关含系金的量测的量研。究,但对某种社会现象进行描述,是人们深入研究该现象的
关键词：ห้องสมุดไป่ตู้
相关关系
交互分类
相关分析
均数比较分析
多元回归分析
社会调查方法（第三版）
目 录
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
第一节 变量间的关系 第二节 交互分类 第三节 不同层次变量的相关
测量与检验 第四节 回归分析 第五节 SPSS基本应用
社会调查方法（第三版）
01
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
社会调查方法（第三版）
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第十章
资料的统计分析(二)——双变量及
多变量分析
要点提示：
相关关系是指变量之间存在着不严格的数量依存关系。交互分类表是由两个及两个以上变 量进行交互分类的频数或频率分布表。相关测量法与变量测量的层次有着密切关系。不同的变 量层次对应着不同的测量方法和检验方法。相关分析的目的在于了解两个变量之间关系的强度 和方向。均数用以推断样本均数之间或样本均数与总体均数之间是否具有显著差异。多元回归 分析是用多个自变量来估计一个因变量的数值,并了解各自变量对因变量分别贡献的方法。
多变量描述统计分析——交叉表分析法
多变量描述统计分析交叉表分析法一、交叉表分析法的概念交叉表(交叉列联表) 分析法是一种以表格的形式同时描述两个或多个变量的联合分布及其结果的统计分析方法，此表格反映了这些只有有限分类或取值的离散变量的联合分布。
当交叉表只涉及两个定类变量时，交叉表又叫做相依表。
交叉列联表分析易于理解，便于解释，操作简单却可以解释比较复杂的现象，因而在市场调查中应用非常广泛。
频数分布一次描述一个变量，交叉表可同时描述两个或更多变量。
交叉表法的起点是单变量数据，然后依研究目的将这些数据分成两个或多个细目。
下面是一个描述交叉表法应用的例子。
某保险公司对影响保户开车事故率的因素进行调研，并对各种因素进行了交叉表分析。
表1 驾驶员的事故率类 别 比率，%无事故 61至少有一次事故 39样本总数，人 17800从初始表1中可以看出，有61%的保险户在开车过程中从未出现过事故。
然后，在性别基础上分解这个信息，判断是否在男女驾车者之间有差别。
这样就出现了二维交叉表2。
表2 男女驾驶员的事故率类 别 男，% 女，%无事故 56 66 至少有一次事故 44 34样本总数，人 9320 8480这个表的结果令男士懊恼，因为他们的事故率较女士驾车时涉及的事故率要高。
但人们会提出这样的疑问而否定上述判断的正确性，即男士的事故多，是因为他们驾驶的路程较长。
这样就引出第三个因素"驾驶距离"，于是出现了三维交叉表3。
表3 不同驾驶距离下的事故率类 别 男，% 女，%驾驶距离 >1万公里 <1万公里 >1万公里 <1万公里 无事故 51 73 50 7349 27 50 27至少有一次事故样本总数，人7170 2150 2430 6050结果表明，男士驾驶者的高事故率是由于他们的驾驶距离较女士长，但并没有证明男士和女士哪个驾驶得更好或更谨慎，仅证明了驾车事故率只与驾驶距离成正比，而与驾驶者的性别无关。
二、两变量交叉列联表分析例如，研究城镇居民在某地的居住时间与其对当地百货商场的熟悉程度之间的关系，对“居住时间”和“熟悉程度”这两个变量进行交叉列联分析。
第三讲.双变量分析资料
3、E1=E2，则PRE=0，x与y是无相关， 用x来预测y时产生的误差等于不用x来 预测y时的误差
4、如PRE=0.8，表示用x预测y可以减少 80%的误差，也反映了两者的相关程度 颇高；如果PRE=0.08，则表示只能减 少8%的误差，即x对y的影响甚小，需 要寻找其他的变量解释或预测y
强调：PRE值的两个意义
reduction in error）：我们在预测或解释社会 现象y时，难免会有误差（错误），假定另一种 社会现象x与y是有关系的，我们可以根据x的值 来预测y的值，理应可以减少若干误差，其值表 示的就是x对y的误差的消减程度
•理解：x对y的可认知程度
如假定不知道x的值，我们在认识y时的全部 误差是E1。我们知道x的值，可以根据x的值 来认识y的值时的误差的总数(不可认知的部 分）为E2，那么用x的值来预测y的值时减少 的误差就是E1-E2，这个值（ E1-E2 ）与y全 部误差的比例，则称谓消减了的误差比例
1、Lambda
基本逻辑：如果两个定类变量相关，以一个
变量的值来预测另一个变量的值时，倘若用 众值来预测，可以减少多少误差。
消减的误差在全部误差中所占的比例越 大，就表示两个变量的相关越强
公式：
（1）、不对称形式： y
my M y nMy
My=Y变项的众数次数
my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数的次数
E2
10(60
10)
40(60 60
40)
10(60
10)
30(40
30)
10(40 40
交互分析的作用
较为深入的描述样本资料的分布状况 和内在结构。
对变量之间的关系进行分析和解释
交互分类表的形式要求
第三讲.双变量
因果关系
大多数的社会研究，都涉及因果关系的概念，社 会研究的最终目的，往往在于希望获得某些社会 现象间因果关系的知识。
如“受教育程度与人们的职业获得的研究”、 “不同职业的被调查者收入的差异”---首先认为 这些变量之间存在因果关系。
研究的目的在于辨明这些研究的因果关系状态
（4）相关的类型
量的取值也增加，反之亦然；
人们的文化程度越高，他们的收入水平也越 高；文化程度较低的人，他们的收入水平也 普遍较低。反之，那些收入水平较低的人， 他们的文化程度一般来说也较低。
负相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变 量的取值减少；而一个变量的值减少时，另一个 变量的值增加。
在调查中发现，文化程度越高的被调查者，在回答问 卷时，花费的时间越少，而文化程度较低的被调查者， 填答问卷时花费的时间较长。在此，我们可以说文化 程度和问卷填答时间之间存在着负相关关系。
相关关系的程度介于[0，1]之间，0代表无相关，1 代表 全相关，数值越大，表示相关的程度愈强。
两点说明：
1.在对社会现象和社会行为的调查中，一般来说各种相 关系数的值不可能达到1〔或一1)。也就是说，在社 会研究中不可能存在两个完全相关的事物或现象
2. 相关系数只是用来表示变量间相关程度的指标，而不 是相关数值的等单位度量。
如果a×d>b×c或 a×d<b×c，则表示X和 Y有相关关系。
例1：a=d=0或b=c=0，两个变量全相关
例2：a×d=b×c，对角线相等，则表 示无相关
例3：如果a×d>b×c或a×d<b×c， 则表示X和Y有相关关系。
（2）相关关系的方向（+、-）
正相关关系和负相关关系 正相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变
双变量及多变量数据的描述性统计分析
双变量及多变量数据的描述性统计分析双变量及多变量数据的描述性统计分析是对数据集中两个或多个变量之间的关系进行描述的过程。
这种分析通常涉及更复杂的统计技术，以便揭示变量之间的关联、趋势和模式。
以下是双变量及多变量数据描述性统计分析的主要内容和方法：双变量数据分析1. 散点图：散点图是一种用于展示两个变量之间关系的图形。
通过绘制每个观测值的点，可以直观地观察变量之间是否存在线性或其他类型的关系。
2. 相关系数：相关系数（如皮尔逊相关系数）用于量化两个变量之间的线性关系强度和方向。
它的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性关系。
3. 协方差：协方差是另一个用于量化两个变量之间线性关系的指标。
与相关系数类似，但它是以原始数据的单位进行度量的。
4. 回归分析：回归分析是一种统计方法，用于探索两个或多个变量之间的定量关系。
通过拟合一个数学模型（如线性回归模型），可以预测一个变量基于另一个变量的值。
多变量数据分析1. 相关矩阵：相关矩阵是一个表格，显示了数据集中所有变量之间的相关系数。
这有助于识别变量之间的潜在关联和共线性。
2. 主成分分析（PCA）：PCA是一种降维技术，用于减少数据集中的变量数量。
它通过创建新的、不相关的变量（主成分）来总结原始变量的信息。
3. 因子分析：因子分析是一种统计方法，用于识别数据集中的潜在结构或因子。
它类似于PCA，但更侧重于解释性，旨在揭示变量之间的潜在共同因素。
4. 聚类分析：聚类分析是一种探索性数据分析技术，用于将观测值分组成具有相似性的簇。
它可以帮助发现数据集中的自然分组或类别。
在进行双变量及多变量数据的描述性统计分析时，需要注意以下几点：确保数据的准确性和完整性，避免异常值和缺失值对分析结果的影响。
选择合适的统计方法和模型，根据数据的性质和分析目的进行决策。
注意对统计结果进行解释和说明，以便更好地理解和应用分析结果。
总的来说，双变量及多变量数据的描述性统计分析可以帮助我们更深入地理解数据集中变量之间的关系和模式，为后续的数据分析和决策提供支持。
双变量的描述统计
二、相关关系的方向
通过散点图可初步判断 （a）强正、负相关。
即坐标点呈窄带分布；（应变量只增大或减小） （b）弱正、负相关。
即坐标点呈宽带分布；（应变量只增大或减小） （c）非线性相关。
即应变量先增大后减小，或倒过来。 （d）无相关。
一、交互分类的基本形式
某次调查样本的构成情况统计表
性别
年龄
青年 中年 老年 合计
男
70
60
50
180
女
50
40
30
120
合计
120
100
80
300
二、交互分类的作用
第一，列联表可以较为深入地描述样本资料的分布状况和 内在结构；
第二，列联表可以用来进行分组比较 第三，列联表可以对变量之间的关系进行分析和解释。
三、两个定距变量：简单线性回归和积矩相关系数r
1.简单线性回归 如果两个变量x、y之间是一种线性关系，则这一关系可以
用一元线性方程 y= +βx 表示。 其中 称作回归常数，β称为回归系数
其含义： 当自变量取某一值xi时，因变量y对应为一概率分布。 回归方程就是研究自变量x不同取值时，因变量y平均值的
（1）
y $y 0 （2）
y $y 2 最小
其中，待定系数a、b的计算公式为：
b (x X )( y Y ) (x X )2
a y bx
得回归方程 $y a bx
•式中： $ y是因变量 y 的估计值，又称理论值； a 为回归直线在
y轴上的截距； b是回归直线的斜率，又称回归系数。
Gamma系数用γ或G表示，其取值范围是[-1, +1]，适用 于分析对称关系，且既表示相关的方向性，又表示相关的 程度。它也具有消减误差比例的意义。
双变量关系描述统计
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
+1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
常用相关系数
• Pearson：皮尔逊相关，计算连续变量或是等间距测度 的变量间的相关分析；该系数的计算和检验为参数方 法，适用条件如下： ①两变量呈直线相关关系，如果 是曲线相关可能不准确。 ②极端值会对结果造成较大 的影响; ③两变量符合双变量联合正态分布。 • Kendall：肯德尔相关，计算等级变量间的秩相关；适 用于分析①分布不明，非等间距测度的连续变量，② 完全等级的离散变量，③数据资料不服从双变量正态 分布或总体分布型未知。 • Spearman：斯皮尔曼相关，计算斯皮尔曼秩相关;用于 分析数据资料不服从双变量正态分布或总体分布型未 知
3、打开SPSS软件自带文件“C:\Program Files\IBM\SPSS\Statistics\19\Samples\Englis h\Employee data.sav”
• 1）银行职工的起始工资salbegin和现工资salary 与雇员本人各方面条件的关系（年龄age、工作 时间jobtime、以前工作经验prevexp）是否有关 联？ • 2）银行职工的起始工资salbegin和现工资salary 与雇员的职务等级jobcat、受教育程度educ是否 有关系？ • 3）控制年龄和工作经验两个变量的影响时，职 工的起始工资salbegin和现工资salary与受教育 程度之间的相关关系。
12.31
12.32 12.12 12.28 12.24 12.41 12.33 12.17
12.3
12.3 12.2 12.3 12.3 12.3 12.2 12.2
多变量数据的统计描述与统计
本章的所有统计描述与统计推断都是建立在单变量分析的基础之上，如单变 量均数、单变量方差、单变量t检验、单变量方差分析等，只是在描述和表达 时采用了适合多变量的向量和矩阵的表示方法。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
解释变量 （处理因素）
只有一个反应变量的模型
反应变量 Y
解释变量 （处理因素）
沈毅
三、多组比较
1.多变量方差分析 单变量多个均数假设检验，假定g(≥ 2)
组样本观察值分别来自正态总体N（μ1，σ2），N（ μ2 ， σ2），…，N（ μ g， σ2 ），根据样本均数
X1, X 2 ,...X g 推论H0： μ1 = μ2 =••• μ g是否成立，采用多个均数
比较的方差分析的方法（见第一讲）。同理，当有多个反 应变量时，是通过g个均数向量 析。
X1, X 2 ,...X 推论 H0： μ1 = μ2 g
=••• μ g是否成立，相应的假设检验方法采用多变量方差分
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
多变量方差分析与单变量方差分析原理完全相同，即将实
验结果的总离差平方和SS总分解为SS组间和SS组内两部分，
只不过多变量方差分析的SS总、SS组间、SS组内用矩阵表 示。设 i组的例数、均数向量和协方 ni、X分别表示第 g、Si 差矩阵， 表示全体总均数向量，g个均数向量差别比较 X 的多变量方差分析见表14-4,其中H组间相当于单变量方差
下关系
因此，根据一个样本均数向量 X 检验其总体均数向量是否 为μ0 ，可采用公式（14-10）定义的F值作为检验统计量。 在H0:μ= μ0成立条件下该统计量服从F分布，当n较大时， 近似地服从自由度为m的χ2分布。 浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
第3章：双变量描述分析(上)
二、因果关系
1、概念： • 因果关系是指当其中一个变量变化时会引起或导 致另一个变量也随之变化；但是反过来当后一个 变量变化时，却不会引起前一个变量的变化。我 们把变化发生在前边，能引起另一变量发生变化 的变量称为自变量（independent variable常用 X来表示），而变化发生在后边并且变化由前边 变量引起的那个变量称为因变量（dependent variable常用Y来表示）。
二、 2×2列联表的列联强度
• 1、Q系数 • 2×2列联表是只包含两 行两列（不包括边缘分布） 的列联表，是最简单的交 ad 互分类表。如下表：
•
bc Q ad bc
a
c a+c
b
d b+d
a+b
• Q系数在【－1,＋1】之间，
c+d • • a+b+c+d •
请同学写出Y的频率条件分布
第二节：定类变量与定类变量 （定类－定序）
• 一、列联表（contingency table）
• 又称交互分类表，就是将调查所得的一组数据按 照两个不同的变量进行综合的分类。
• 在列联表中，我们一般将 X （自变量）画在横行， 将因变量画在竖行。
• 交互分类表所适用的变量层次是定类变量与定序 变量。
年龄与喜爱电视节目的列联表
喜爱电视 节目 戏曲 歌舞 球赛 合计 老年 20 5 2 27
年龄 中年 10 20 10 40
青年 2 35 20 57
合计 32 60 32 124
最后一行，实际上是变量X（老中青）的频数分布；而最后一列 是变量Y（喜爱电视节目）的频数分布，我们分别称之为X和Y的 频数边际分布（marginal distribution，也叫边缘分布）。 如果是百分比的边际分布，则要分别处以124，再乘以100％。 而表中的每一小格则表示的是X和Y同时取某个值时的频数分布， 我们将其称之为联合分布（Joint Distribution）。
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下周内容： 线性回归分析
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第三讲：双变量与多变量的 描述统计分析
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1.统计软件：STATA14.0
2.数据准备：① 2014年卫计委流动人口动态监测调 查数据之“社会融合与心理健康问卷”部分；②农 民工随迁子女城市融入课题组的“外出务工调查数 据”。
二、双变量的描述统计
2.变量组合类型与描述统计的关系 一般来说，双变量的描述统计与命令取决于不同组 合类型。 由于变量的二分类区分和四分类区分具有内在一致 性，且涵括了四分类区分，我们主要以变量的二分 类区分来说明。
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三、多变量的描述统计
3. 多变量与简单回归分析 因结果变量类型不同，而选取的回归方法不同。 详见下周内容。
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四、练习与作业
【1】依据变量的二分类区分法，请从2014年 卫计委流动人口动态监测调查数据之“社会 融合与心理健康问卷”部分，有效识别出三 种变量组合类型。 【2】依据课堂所学，每种组合类型选择3-5个进行 相关分析。
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三、多变量的描述统计
2.多变量与相关分析 适用于多个连续变量的相关性描述 correlate Y X1 X2 X3 ***； pwcorr Y X1 X2 X3 ***
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二、双变量的描述统计
5.类型3之连续变量与连续变量组合。 描述信息：相关分析 统计命令： correlate ； pwcorr
[STATA演示]
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二、双变量的描述统计
6. 变量转置与统计分析策略
通常，由于高层次变量可以降为低层次变量，而低 层次变量不可以升为高层次变量。所以，适用于低 层次变量间组合的统计描述与策略同样适用于高层 次变量间组合。
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1.单变量描述统计的简要回顾 2.双变量的组合类型及描述统计 3.多变量的描述统计 4.练习与作业
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一、单变量描述统计的简要回顾
1.离散型变量的简单描述统计 变量类型：定类变量与定序变量 描述信息：频数、百分比、累计百分比及分布 统计命令：tabulate；tabstat；tab1
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一、单变量描述统计的简要回顾
二、双变量的描述统计
3. 类型1之离散变量与离散变量组合。 描述信息：列联表与相关性分析 统计命令：table; tab Y X
[STATA演示]
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二、双变量的描述统计
4. 类型2之离散变量与连续变量组合。 分两种情况，当离散变量为二分类变量时： 描述信息：均值及其比较 统计命令： ttest * == ；ttest *, by( ) [STATA演示]
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二、双变量的描述统计
4.类型2之离散变量与连续变量组合。 当离散变量为三分类及以上时：
描述信息：单因素方差分析 统计命令：oneway Y X [STATA演示]
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2.连续型变量的简单描述统计 变量类型：定距变量与定比变量 描述信息：均值、标准差、及分布 统计命令：summarize；tabstat*,stat()
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二、双变量的描述统计
1、双变量的组合类型 按照变量的四分类区分 类型1：定类变量与定类变量 类型2：定类变量与定序变量 类型3：定距变量与定距变量 类型4：定距变量与定比变量
[STATA演示]
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三、多变量的描述统计
1. 多变量与方差分析 多因素方差分析检查测量型变量Y在两个或者更多分 类变量的情况。 anova Y X1 X2 X3 ******
多因素协方差分析扩展了多因素方差分析，使之可 以混合了离散变量和连续变量，并指明连续变量。 anova Y X1 X2 X3 ******,continuous()
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二、双变量的描述统计
1、双变量的组合类型
按照变量的二分类区分： 类型1：离散变量与离散变量 类型2：离散变量与连续变量 类型3：连续变量与连续变量
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