2018中考总复习一次函数专题
2018年全国一次函数中考题(含答案)
3. （2018年山东省枣庄市，5，3分） 如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，如果点),3(m A 在直线l 上，则m 的值为（ ）A ．5-B ．23C ．25D ．7 【答案】C【解析】由图像可得直线l 与x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到b kx y +=求得直线 l 的解析式为112y x =+，再把点),3(m A 代入到直线l 的解析式中，求得m 的值为25．故选C. 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+ 【答案】C【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）（第6题图）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】A【解析】由函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，A 正确；当x 1<<2时，y 随x 的增大而减小，B 错误；当2x >时，y 随x 的增大而增大，C 错误，当1x >时，y 随x 的增大而增大，D 错误，故选A 。
【知识点】一次函数的性质 1. （2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x 的不等式kx+3>0的解集是A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2【答案】B【解析】由图可知，函数y=kx+3随着x 的增大而减小，与x 轴的交点为(2,0)，kx+3>0，即y>0，即图像在x 轴上方的部分，故不等式的解集为x<2 【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b ＞0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（ ）【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b 中，k ＞0时，图象从左到右上升；k ＜0时，图象从左到右下降；b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴上方；b=0时，图象与y 轴的交点在原点；b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b ＞0所以图象与y 轴交于y 轴上方，故选择C.【知识点】一次函数的图象和性质4. （2018山东德州，10，3分）给出下列函数:①32y x =-+;②3y x=;③22y x =;④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C.②④ D ．②③ 【答案】B【解析】函数32y x =-+的y 随自变量x 增大而减小；因为函数3y x=在每个象限内时的y 随自变量x 增大而减小，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而减小；函数22y x =在0x >时的y 随自变量x 增大而增大，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而增大；函数3y x =的y 随自变量x 增大而增大. 故选B.【知识点】函数增减性5. （2018广东省深圳市，7，3分）把函数y ＝x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（2，4） D ．（2，5） 【答案】D【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y ＝x 向上平移3个单位后的函数关系式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，y ＝2＋3＝5，故选D ． 【知识点】一次函数的平移；点的坐标6.（2018湖北荆州，T7，F3）已知:将直线1y x =-向上平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于(1,0)C.与y 轴交于(0,1)D.y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】解：根据题意，将直线y=x ﹣1向上平移2个单位后得到的直线解析式为：y=x-1+2，即y=x +1，当x=0时，y=1, ∴与y 轴交于点（0，1）；当y=0时，x=-1,与x轴交于点（-1，0）；图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大.故选B ． 【知识点】一次函数图象的平移、坐标轴的交点、函数值随自变量的增减情况.7. （2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 【答案】B【解析】设顶角为x ，底角为y ，由三角形内角和定理可得，y=12(180-x)=-12x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选B【知识点】三角形内角和，一次函数8. （2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD 中，A （－2，0），B （0，1）． 若正比例函数y =kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．－2D ．2【答案】A【解析】由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，1 2k=-，故选择A．【知识点】正比例函数，图形与坐标9.（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（－2，0）B．（2，0）C．（－6，0）D．（6，0）【答案】B【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2=－kx－4，∵l2经过点（3，2），∴－3k－4=2．∴k=－2．∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4联立方程组，解得：x=2，y=0．∴交点坐标为(2，0)，故选择B．【知识点】一次函数2.（2018浙江衢州，第14题，4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
2018年中考数学专题复习第十二讲：一次函数(学生版) 精品
2018年中考数学专题复习第十二讲：一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的：如果y = （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k，0）的一条 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而)当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，同象及函数性质①、k >0 b >0过 象限 k >0 b<0过 象限k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l 1y= k 2x+ b 2平解，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= k x+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y解一元一次方程求Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而直线与坐标轴的交点坐标，代入y= k x+ b中2、一次函数与一元一次不等式：k x+ b>0或k x+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2018•黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一B．二C．三D．四例2 （2018•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．对应训练1．（2018•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限2．（2018•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．考点二：一次函数解析式的确定例3 （2018•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．对应训练3．（2018•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系例4 （2018•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为．例5 （2018•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩对应训练4．（2018•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键．5．（2018•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）A ．B ．C ．D ．考点四：一次函数的应用例 6 （2018•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．对应训练6．（2018•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【备考真题过关】一、选择题1．（2018•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8x B．8yx-=C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-12．（2018•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．（2018•陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）4．（2018•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4 B．12-C．0 D．35．（2018•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞06．（2018•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8．（2018•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2018•阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜110．（2018•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞311．（2018•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）12．（2018•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-12x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=12x-12（0＜x＜24）13．（2018•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③15．（2018•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3 16．（2018•南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题17．（2018•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）18．（2018•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为．19．（2018•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．20．（2018•湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= ．22．（2018•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．23．（2018•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．24．（2018•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．25．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为．三、解答题26．（2018•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集．27．（2018•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？30．（2018•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．31．（2018•绥化）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．。
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一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．（2018?常德）若一次函数 y=（ k﹣ 2） x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0 D．k＜ 0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得 k＞2，故选： B．2．（2018?台湾）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a 的图形通过点（ 0，﹣4），其中 a 为一数，求 a 的值为何？（）A．﹣ 12B．﹣ 4 C．4D． 12【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵次函数 y=3x+a 的图形通过点（ 0，﹣ 4），∴﹣ 4=0×3+a，∴a=﹣4，故选： B．3．（2018?娄底）将直线 y=2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解： y=2（x﹣2）﹣ 3+3=2x﹣ 4．化简，得y=2x﹣4，故选： A．4．（2018?枣庄）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（）A．﹣ 5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，故选： C．5．（2018?邵阳）小明参加 100m 短跑训练， 2018 年 1～4 月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4成绩（ s）15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明 5 年（ 60 个月）后 100m 短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m 短跑世界记录为9 秒 58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠1 个月，成绩提高 0.2 秒，所以 y 与 x 之间是一次函数的【分析】由表格中的数据可知，每加关系，可设 y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设 y=kx+b 依题意得（ 1 分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=5 时， y=﹣0.2×5+15.8=14.8．故选： A．6．（2018?宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线l 的条数是（）A．5B．4C． 3D．2【分析】根据题意可以设出直线 l 的函数解析式，然后根据题意即可求得 k 的值，从而可以解答本题．【解答】解：设过点（ 1，2）的直线 l 的函数解析式为y=kx+b，2=k+b，得 b=2﹣k，∴y=kx+2﹣ k，当 x=0 时， y=2﹣k，当 y=0 时， x=，令=4，解得， k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，故满足条件的直线l 的条数是 3 条，故选： C．7．（2018?泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 9，6），AB⊥ y 轴，垂足为B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动，若点P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（）A．线段 PQ 始终经过点（ 2，3）B．线段 PQ 始终经过点（ 3，2）C．线段 PQ始终经过点（ 2，2）D．线段 PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t，0），点 Q 的坐标为（ 9﹣2t，6）．设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出 PQ的解析式即可判断；【解答】解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t，0），点 Q 的坐标为（ 9﹣2t ，6）．设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k≠0），将P（t ， 0）、Q（ 9﹣ 2t，6）代入 y=kx+b，，解得：，∴直线 PQ 的解析式为 y=x+．∵x=3 时， y=2，∴直线 PQ 始终经过（ 3，2），故选： B．8．（2018?湘潭）若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是（）A．B．C． D ．【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数 y=x+b 中 k=﹣1＜ 0， b＞ 0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选： C．9．（2018?南充）直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（）A．y=2（ x+2） B． y=2（x﹣ 2） C． y=2x﹣2 D． y=2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移 2 个单位得到的函数解析式为y=2x ﹣2．【解答】解：直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选： C．10．（ 2018?南通）函数 y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（，），故函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选： B．。
2018中考数学试题分类汇编考点14一次函数含解析_449
2018 中考数学试题分类汇编：考点14一次函数一．选择题（共19 小题）1．（2018?常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【剖析】：依据一次函数的性质，可得答案．【解答】：解：由题意，得k﹣2＞0，解得 k＞2，应选： B．2．（2018?湘西州）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（）A．（ 0，2） B ．（ 0，﹣ 2）C．（ 2，0） D．（﹣ 2，0）【剖析】：代入 x=0 求出 y 值，从而即可得出发一次函数y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标．【解答】：解：当 x=0 时， y=x+2=0+2=2，∴一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，2）．应选： A．3．（ 2018?娄底）将直线 y=2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣2【剖析】：依据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线分析式，本题得解．【解答】：解： y=2（x﹣2）﹣ 3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，应选： A．4．（2018?陕西）如图，在矩形 AOBC中，A（﹣ 2，0），B（0，1）．若正比率函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（）A．B．C．﹣ 2D．2【剖析】：依据矩形的性质得出点 C的坐标，再将点 C坐标代入分析式求解可得．【解答】：解：∵ A（﹣ 2，0）， B（0，1）．∴O A=2、OB=1，∵四边形 AOBC是矩形，∴A C=OB=1、BC=OA=2，则点 C的坐标为（﹣ 2，1），将点 C（﹣ 2，1）代入 y=kx，得： 1=﹣2k，解得： k=﹣，应选： A．5．（ 2018?枣庄）如图，直线l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点A （3，m）在直线 l 上，则 m的值是（）A．﹣ 5B．C．D．7【剖析】：待定系数法求出直线分析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】：解：将（﹣ 2，0）、（ 0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即m= ，应选： C．6．（ 2018?贵阳）一次函数y=kx﹣ 1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点P 的坐标能够为（）A．（﹣ 5，3）B．（ 1，﹣ 3）C．（ 2，2） D．（ 5，﹣ 1）【剖析】：依据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与 y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此获取结论．【解答】：解：∵一次函数 y=kx﹣1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣ 5，3）代入 y=kx ﹣1 获取： k=﹣＜0，不切合题意；B、把点（ 1，﹣ 3）代入 y=kx ﹣1 获取： k=﹣2＜0，不切合题意；C、把点（ 2，2）代入 y=kx ﹣1 获取： k= ＞0，切合题意；D、把点（ 5，﹣ 1）代入 y=kx ﹣1 获取： k=0，不切合题意；应选： C．7．（ 2018?天门）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h后，乙车才沿同样路线行驶．乙车先抵达 B 地并逗留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如下图．以下说法：①乙车的速度是 120km/h；② m=160；③点 H 的坐标是（ 7，80）；④ n=7.5 ．此中说法正确的选项是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【剖析】：依据题意，两车距离为函数，由图象可知两车开端距离为80，从而获取乙车速度，依据图象变化规律和两车运动状态，获取相关未知量．【解答】：解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2 小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h．①正确；由图象第 2﹣6 小时，乙由相遇点抵达B，用时 4 小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离 4×40=160km，则 m=160，②正确；当乙在 B 歇息 1h 时，甲行进 80km，则 H 点坐标为（ 7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（ 120+80）=0.4 小时，则 n=6+1+0.4=7.4 ，④错误．应选： A．8．（ 2018?沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【剖析】：依据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】：解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．应选： C．9．（2018?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y=﹣x+b﹣l 上，则常数 b=（）A．B．2 C．﹣ 1D．1【剖析】：直线分析式乘以 2 后和方程联立解答即可．【解答】：解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0 的解为坐标的点（ x，y）都在直线 y=﹣x+b﹣l 上，直线分析式乘以 2 得 2y=﹣x+2b﹣2，变形为： x+2y﹣2b+2=0因此﹣ b=﹣2b+2，解得： b=2，应选： B．10．（2018?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点 A的坐标为（9，6），AB⊥y 轴，垂足为 B，点 P 从原点 O出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q抵达点 B 时，点 P、Q同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则以下说法正确的选项是（）A．线段 PQ一直经过点（ 2，3）B．线段 PQ一直经过点（ 3，2）C．线段 PQ一直经过点（ 2，2）D．线段 PQ不行能一直经过某必定点【剖析】：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t ，0），点 Q 的坐标为（ 9﹣2t ，6）．设直线 PQ的分析式为 y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出 PQ的分析式即可判断；【解答】：解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t ，0），点 Q 的坐标为（9﹣2t ，6）．设直线 PQ的分析式为 y=kx+b（k≠0），将 P（t ，0）、 Q（9﹣2t ，6）代入 y=kx+b，，解得：，∴直线 PQ的分析式为 y=x+．∵x=3 时， y=2，∴直线 PQ一直经过（ 3，2），应选： B．11．（ 2018?株洲）已知一系列直线 y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号， k 为大于或等于 2 的整数， b＞0）分别与直线 y=0 订交于一系列点 A k，设 A k的横坐标为 x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j ≤k，i ≠j ），以下必定正确的选项是（）A．大于 1 B．大于 0 C．小于﹣ 1 D．小于 0【剖析】：利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；【解答】：解：由题意 x i =﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，应选： B．12．（ 2018?资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线 y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（）A．x B．C．x D．0【剖析】：由 mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可获取 x＜；由（m﹣2）x+1＜m x，即可获取 x＞，从而得出不等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】：解：把（，m）代入 y1=kx+1，可得m= k+1，解得 k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令 y3=mx﹣2，则当 y3＜y1时， mx﹣2＜（ m﹣2） x+1，解得 x＜；当 kx+1＜mx时，（ m﹣2）x+1＜mx，解得 x＞，∴不等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，应选： B．13．（2018?湘潭）若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】：依据一次函数的 k、b 的符号确立其经过的象限即可确立答案．【解答】：解：∵一次函数y=x+b 中 k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，应选： C．14．（ 2018?遵义）如图，直线 y=kx+3 经过点（ 2，0），则对于 x 的不等式 kx+3＞0 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【剖析】：先依据一次函数图象上点的坐标特点获取2k+3=0，解得k=﹣1.5 ，而后解不等式﹣ 1.5x+3 ＞0 即可．【解答】：解：∵直线 y=kx+3 经过点 P（2，0）∴2k+3=0，解得 k=﹣1.5 ，∴直线分析式为y=﹣1.5x+3 ，解不等式﹣ 1.5x+3 ＞0，得 x＜2，即对于 x 的不等式 kx+3＞0 的解集为 x＜2，应选： B．15．（2018?包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+1与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l 2：y=kx（k≠0）与直线 l 1在第一象限交于点C．若∠ BOC=∠BCO，则 k 的值为（）A．B．C．D．2【剖析】：利用直线 l 1：y=﹣x+1，即可获取 A（2，0）B（0，1），AB==3，过 C作 CD⊥OA于 D，依照 CD∥BO，可得 OD= AO=，CD= BO= ，从而获取C（，），代入直线l 2：y=kx，可得k=．【解答】：解：直线 l 1：y=﹣x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则x=2 ，即 A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中， AB==3，如图，过 C作 CD⊥OA于 D，∵∠ BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴O D= AO= ，CD= BO= ，即 C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k= ，应选： B．16．（2018?咸宁）甲、乙两人在笔挺的湖畔公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地歇息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图，以下结论：①甲步行的速度为 60 米/ 分；②乙走完好程用了 32 分钟；③乙用16 分钟追上甲；④乙抵达终点时，甲离终点还有 300 米此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【剖析】：依据题意和函数图象中的数据能够判断各个小题中的结论能否正确，从而能够解答本题．【解答】：解：由图可得，甲步行的速度为： 240÷4=60 米/ 分，故①正确，乙走完好程用的时间为： 2400÷（ 16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙抵达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（ 4+30）× 60=360 米，故④错误，应选： A．17．（ 2018?陕西）若直线l 1经过点（ 0，4）， l 2经过点（ 3，2），且 l 1与 l 2对于 x 轴对称，则 l 1与 l 2的交点坐标为（）A．（﹣ 2，0）B．（ 2，0） C．（﹣ 6，0）D．（ 6，0）【剖析】：依据对称的性质得出两个点对于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确立函数关系式，求出一次函数与x 轴的交点即可．【解答】：解：∵直线l 1经过点（ 0，4）， l 2经过点（ 3，2），且l 1与 l 2对于 x 轴对称，∴两直线订交于x 轴上，∵直线 l 1经过点（ 0，4）， l 2经过点（ 3，2），且 l 1与 l 2对于 x 轴对称，∴直线 l 1经过点（ 3，﹣ 2）， l 2经过点（ 0，﹣ 4），把（ 0，4）和（ 3，﹣ 2）代入直线 l 1经过的分析式y=kx+b，则，解得：，故直线 l 1经过的分析式为： y=﹣2x+4，可得 l 1与 l 2的交点坐标为 l 1与 l 2与 x 轴的交点，解得： x=2，即l 1与 l 2的交点坐标为（ 2，0）．应选： B．18．（ 2018?南充）直线y=2x 向下平移 2 个单位长度获取的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2D．y=2x+2【剖析】：据一次函数图象与几何变换获取直线y=2x 向下平移 2 个单位获取的函数分析式为y=2x﹣2．【解答】：解：直线 y=2x 向下平移 2 个单位获取的函数分析式为 y=2x ﹣2．应选： C．19．（ 2018?南通模拟）函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【剖析】：依据题目中的函数分析式能够求得这两个函数的交点坐标，从而能够解答本题．【解答】：解：，解得，，∴函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（，），故函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，应选： B．二．填空题（共11 小题）20．（2018?郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点 O 处，且∠ AOC=60°， A 点的坐标是（ 0，4），则直线 AC 的表达式是 y=﹣ x+4 ．【剖析】：依据菱形的性质，可得 OC的长，依据三角函数，可得 OD 与 CD，依据待定系数法，可得答案．【解答】：解：如图，由菱形 OABC的一个极点在原点O处， A 点的坐标是（ 0，4），得OC=OA=4．又∵∠ 1=60°，∴∠ 2=30°．sin ∠2= = ，∴C D=2．cos∠2=cos30°==，OD=2 ，∴C（2，2）．设AC的分析式为 y=kx+b，将A，C 点坐标代入函数分析式，得，解得，直线 AC的表达式是 y=﹣x+4，故答案为： y=﹣x+4．21．（2018?上海）假如一次函数y=kx+3（k 是常数，k≠0）的图象经过点（ 1，0），那么 y 的值随 x 的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【剖析】：依据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特点可求出k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】：解：∵一次函数 y=kx+3（k 是常数， k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随 x 的增大而减小．故答案为：减小．22．（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，3）、（ n，3），若直线 y=2x 与线段 AB有公共点，则 n 的值能够为 2 ．（写出一个即可）【剖析】：由直线 y=2x 与线段 AB有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特点，即可得出对于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】：解：∵直线 y=2x 与线段 AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥ ．故答案为： 2．23．（2018?济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1 的图象经过 P1（x1，y1）、P（2x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＞y2．（填“＞”“＜”“ =”）【剖析】：依据一次函数的性质，当k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．【解答】：解：∵一次函数y=﹣2x+1 中 k=﹣ 2＜0，∴y随 x 的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．24．（ 2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=﹣x上的动点，过点 M作 MN⊥ x 轴，交直线 y=x 于点 N，当 MN≤ 8 时，设点 M的横坐标为 m，则 m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【剖析】：先确立出 M，N 的坐标，从而得出 MN=|2m|，即可成立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】：解：∵点 M在直线 y=﹣x 上，∴M（m，﹣ m），∵M N⊥x 轴，且点N在直线y=x 上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m| ，∵M N≤8，∴|2m| ≤8，∴﹣ 4≤m≤4，故答案为：﹣ 4≤m≤4．25．（ 2018?重庆）一天清晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必要的学惯用品，于是立刻下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学惯用品交给小玲后，立刻沿原路线匀速返回家里，但因为路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度不过本来速度的一半，小玲持续以原速度步行前去学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如下图（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学惯用品给小玲耽误的时间忽视不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 200 米．【剖析】：由图象可知：家到学校总行程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，依据“妈妈返回时骑车的速度不过本来速度的一半”，得速度为 60 米/ 分，可得返回时又用了 10 分钟，此时小玲已经走了 25 分，还剩 5 分钟的总程．【解答】：解：由图象得：小玲步行速度： 1200÷30=40（米 / 分），由函数图象得出，妈妈在小玲 10 分后出发， 15 分时追上小玲，设妈妈去时的速度为 v 米/ 分，（15﹣10）v=15×40，v=120，则妈妈回家的时间：=10 ，（30﹣15﹣10）× 40=200．故答案为： 200．26．（ 2018?温州）如图，直线y=﹣x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B两点， C是 OB的中点， D是 AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为2．【剖析】：延伸 DE交 OA于 F，如图，先利用一次函数分析式确立B（0，4），A（4 ，0），利用三角函数获取∠OBA=60°，接着依据菱形的性质判断△ BCD为等边三角形，则∠ BCD=∠COE=60°，因此∠EOF=30°，则 EF= OE=1，而后依据三角形面积公式计算．【解答】：解：延伸 DE交 OA于 F，如图，当x=0 时， y=﹣ x+4=4，则 B（0，4），当 y=0 时，﹣x+4=0，解得 x=4，则 A（4，0），在 Rt△AOB中， tan ∠OBA= =，∴∠ OBA=60°，∵C是OB的中点，∴OC=CB=2，∵四边形 OEDC是菱形，∴C D=BC=DE=CE=2，CD∥OE，∴△BCD为等边三角形，∴∠ BCD=60°，∴∠COE=60°，∴∠ EOF=30°，∴E F= OE=1，△O AE的面积 = ×4 ×1=2 ．故答案为 2 ．27．（2018?邵阳）如下图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴订交于点（2，0），与 y 轴订交于点（ 0，4），联合图象可知，对于 x 的方程ax+b=0 的解是 x=2 ．【剖析】：一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0 的解．【解答】：解：∵一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴订交于点（ 2，0），∴对于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=2．故答案为 x=2．28．（ 2018?徐州）为缓解油价上升给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2018 年 11 月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见以下表格及图象（此中 a，b，c 为常数）行驶行程收费标准调价前调价后不超出 3km的部分起步价 6 元起步价 a 元超出 3km不高出 6km的部分每公里 2.1 元每公里 b 元高出 6km的部分每公里 c 元设行驶行程 xkm时，调价前的运价 y1（元），调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段 EF表示当 0≤x≤3 时， y1与 x 的函数关系式，依据图表信息，达成以下各题：①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．②写出当x＞3 时，y1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象能否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实质意义，若不存在请说明原因．【剖析】：①a 由图可直接得出； b、c 依据：运价÷行程 =单价，代入数值，求出即可；②当 x＞3 时，y1与 x 的关系，有两部分构成，第一部分为 6，第二部分为（ x﹣3）× 2.1 ，因此，两部分相加，便可获取函数式，并可画出图象；③当 y1=y2时，交点存在，求出x 的值，再代入此中一个式子中，就能获取 y 值； y 值的意义就是指运价；【解答】：解：①由图可知， a=7 元，b=（11.2 ﹣7）÷（ 6﹣3）=1.4 元，c=（13.3 ﹣11.2 ）÷（ 7﹣6）=2.1 元；故答案为 7，1.4 ，2.1 ；②由图得，当 x＞3 时， y1与 x 的关系式是：y1=6+（x﹣3）× 2.1 ，整理得， y1=2.1x ﹣0.3 ；函数图象如下图：③由图得，当 3＜x＜6 时， y2与 x 的关系式是：y2=7+（x﹣3）× 1.4 ，整理得， y2=1.4x+2.8 ；因此，当 y1=y2时，交点存在，即， 2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8 ，解得， x=，y=9；因此，函数 y1与 y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x时是方案调价前合算，当x时方案调价后合算．29．（ 2018?安）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3 B3C3C2，⋯按如的方式搁置，点 A1，A2，A3⋯和点 C1，C2，C3⋯分在直 y=x+1 和 x 上，点 B n的坐（2n 1，2n﹣1）．【剖析】：依据一次函数象上点的坐特点可得出点 A1的坐，合正方形的性可得出点 B1的坐，同理可得出点 B2、B3、B4、⋯的坐，再依据点的坐的化即可找出点 B n的坐．【解答】：解：当 x=0 ， y=x+1=1，∴点 A1的坐（ 0，1）．∵四形 A1B1C1O正方形，∴点 B1的坐（ 1，1）．当x=1 ， y=x+1=2，∴点A2的坐（1，2）．∵四形 A2B2C2C1正方形，∴点 B2的坐（ 3，2）．同理可得：点 A3的坐（ 3，4），点 B3的坐（ 7，4），点 A4的坐（ 7，8），点 B4的坐（ 15，8），⋯，n n﹣ 1∴点 B n的坐（ 2 1，2）．故答案：（ 2n1，2n﹣1）．30．（ 2018?天）如，在平面直角坐系中，△P1OA1，△ P2A1A2，△P3A2A3，⋯都是等腰直角三角形，其直角点 P1（3，3），P2，P3，⋯均在直 y=x+4 上．△ P1OA1，△ P2A1 A2，△ P3A2A3，⋯的面分S1，S2，S3，⋯，依照形所反应的律，S2018=．【剖析】：分点 P1、P2、P3作 x 的垂段，先依据等腰直角三角形的性求得前三个等腰直角三角形的底和底上的高，而求得三角形的面，得出头的律即可得出答案．【解答】：解：如，分点 P1、 P2、P3作 x 的垂段，垂足分点 C、D、E，∵P1（3，3），且△ P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，A1D=a， P2D=a，∴O D=6+a，∴点 P2坐（ 6+a，a），将点 P2坐代入 y=x+4，得：（6+a）+4=a，解得： a= ，∴A1A2=2a=3，P2D= ，同理求得 P3E= 、A2A3= ，∵S1= ×6×3=9、S2= ×3× = 、 S3= × × = 、⋯⋯∴S2018=，故答案：．三．解答（共19 小）31．（2018?上海）一汽在某次行程中，油箱中的节余油量y（升）与行行程 x（千米）之是一次函数关系，其部分象如所示．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（不需要写定域）（2）已知当油箱中的节余油量8 升，汽会开始提示加油，在此次行程中，行了 500 千米，司机离前面近来的加油站有 30 千米的行程，在开往加油站的途中，汽开始提示加油，离加油站的行程是多少千米？【剖析】：依据函数象中点的坐利用待定系数法求出一次函数解析式，再依据一次函数象上点的坐特点即可求出节余油量 5 升行的行程，此得解．【解答】：解：（ 1）一次函数分析式 y=kx+b，将（ 150，45）、（ 0，60）代入 y=kx+b 中，，解得：，∴该一次函数分析式为y=﹣x+60．（2）当 y=﹣ x+60=8 时，解得 x=520．即行驶 520 千米时，油箱中的节余油量为8 升．530﹣520=10 千米，油箱中的节余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是 10 千米．32．（ 2018?南通模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80 km/h，快车的速度为120km/h；（2）解说图中点 C的实质意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km．【剖析】：（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个： 3.6 ×（慢车的速度 +快车的速度） =720，（ 9﹣3.6 ）×慢车的速度 =3.6 ×快车的速度，设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点 C 表示快车抵达乙地，而后求出快车行驶完好程的时间从而求出点 C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的行程获取点 C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距 500km和相遇后相遇 500km两种状况求解即可．【解答】：解：（ 1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依据题意，得，解得，故答案为 80，120；（2）图中点 C的实质意义是：快车抵达乙地；∵快车走完好程所需时间为 720÷120=6（h），∴点 C的横坐标为 6，纵坐标为（ 80+120）×（ 6﹣3.6 ）=480，即点 C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km．即相遇前：（ 80+120）x=720﹣500，解得 x=1.1 ，相遇后：∵点 C（6，480），∴慢车行驶 20km两车之间的距离为 500km，∵慢车行驶 20km需要的时间是 =0.25（h），∴x=6+0.25=6.25 （h），故x=1.1 h 或 6.25 h ，两车之间的距离为 500km．33．（ 2018?天津）某游泳馆每年夏天推出两种游泳付费方式，方式一：先购置会员证，每张会员证100 元，只限自己当年使用，凭据游泳每次再付费 5 元；方式二：不购置会员证，每次游泳付费9 元．小明划今年夏天游泳次数x（x 正整数）．（I ）依据意，填写下表：游泳次数101520⋯x 方式一的用150175200⋯（元）100+5x 方式二的用90135180⋯9x （元）（Ⅱ）若小明划今年夏天游泳的用 270 元，哪一种付方式，他游泳的次数比多？（Ⅲ）当 x＞20 ，小明哪一种付方式更合算？并明原因．【剖析】：（Ⅰ）依据意能够将表格中空缺的部分充完好；（Ⅱ）依据意能够求适当用 270 元，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）依据意能够算出 x 在什么范内，哪一种付更合算．【解答】：解：（I ）当 x=20 ，方式一的用： 100+20×5=200，方式二的用： 20×9=180，当游泳次数 x ，方式一用： 100+5x，方式二的用： 9x，故答案： 200，100+5x，180，9x；（II ）方式一，令 100+5x=270，解得： x=34，方式二、令 9x=270，解得： x=30；∵34＞30，∴ 方式一付方式，他游泳的次数比多；（III ）令 100+5x＜9x，得 x＞25，令100+5x=9x，得 x=25，令100+5x＞9x，得 x＜25，∴当 20＜x＜25 ，小明方式二的付方式，当x=25 时，小明选择两种付费方式同样，但 x＞25 时，小明选择方式一的付费方式．34．（ 2018?大庆）某学校计划购置排球、篮球，已知购置 1 个排球与 1 个篮球的总花费为180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总花费为420元．（1）求购置 1 个排球、 1 个篮球的花费分别是多少元？（2）若该学校计划购置此类排球和篮球共 60 个，而且篮球的数目不超出排球数目的 2 倍．求起码需要购置多少个排球？并求出购置排球、篮球总花费的最大值？【剖析】：（1）依据购置 1 个排球与 1 个篮球的总花费为 180 元；3个排球与 2 个篮球的总花费为420 元列出方程组，解方程组即可；（2）依据购置排球和篮球共 60 个，篮球的数目不超出排球数目的 2 倍列出不等式，解不等式即可．【解答】：解：（ 1）设每个排球的价钱是x 元，每个篮球的价钱是y元，依据题意得：，解得：，因此每个排球的价钱是60 元，每个篮球的价钱是120 元；（2）设购置排球 m个，则购置篮球（ 60﹣m）个．依据题意得： 60﹣m≤2m，解得 m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购置排球、篮球总花费的最大购置排球、篮球总花费的最大值 =20×60+40×120=6000元．35．（ 2018?重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3 过点A（5，m）且与 y 轴交于点 B，把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移4 个单位，获取点 C．过点 C且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点D．（1）求直线 CD的分析式；（2）直线 AB与 CD交于点 E，将直线 CD沿 EB方向平移，平移到经过点 B 的地点结束，求直线 CD在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围．【剖析】：（1）先把 A（5，m）代入 y=﹣x+3 得 A（5，﹣2），再利用点的平移规律获取 C（3，2），接着利用两直线平移的问题设 CD 的分析式为 y=2x+b，而后把 C点坐标代入求出 b 即可获取直线 CD的分析式；（2）先确立 B（0，3），再求出直线 CD与 x 轴的交点坐标为（2，0）；易得 CD平移到经过点 B 时的直线分析式为 y=2x+3，而后求出直线y=2x+3 与 x 轴的交点坐标，从而可获取直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．【解答】：解：（1）把 A（5，m）代入 y=﹣x+3 得 m=﹣5+3=﹣2，则A（5，﹣ 2），∵点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，获取点C，∴C（3，2），∵过点 C且与 y=2x 平行的直线交y 轴于点 D，∴C D的分析式可设为 y=2x+b，把C（3，2）代入得 6+b=2，解得 b=﹣4，∴直线 CD的分析式为 y=2x﹣4；（2）当 x=0 时， y=﹣x+3=3，则 B（0，3），当 y=0 时，2x﹣4=0，解得 x=2，则直线 CD与 x 轴的交点坐标为（ 2，0）；易得 CD平移到经过点 B 时的直线分析式为y=2x+3，当y=0 时， 2x+3=0，解的 x=﹣，则直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标为（﹣，0），∴直线 CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．36．（2018?临安区）某市推出电脑上网包月制，每个月收取花费y （元）与上网时间x（小时）的函数关系如下图，此中BA是线段，且BA ∥x 轴， AC是射线．（1）当 x≥30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他对付多少元的上网花费？（3）若小李 5 月份上网花费为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？【剖析】：（1）由图可知，当 x≥30 时，图象是一次函数图象，设函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）依据题意，从图象上看，30 小时之内的上网花费都是60 元；（3）依据题意，因为 60＜75＜90，当 y=75 时，代入（ 1）中的函数关系计算出 x 的值即可．【解答】：解：（ 1）当 x≥30 时，设函数关系式为 y=kx+b，则，解得．因此 y=3x﹣30；（2）4 月份上网 20 小时，对付上网费 60 元；（3）由 75=3x﹣30 解得 x=35，因此 5 月份上网 35 个小时．37．（2018?宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶行程为x（km），行驶过程中油箱内节余油量为 y（L）．（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延伸汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内节余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的行程．【剖析】：（1）依据题意可知， y=40﹣，即y=﹣0.1x+40（2））∵油箱内节余油量不低于油箱容量的，即当y=40×=10，求 x 的值．【解答】：解：（ 1）由题意可知： y=40﹣，即y=﹣0.1x+40∴y与 x 之间的函数表达式： y=﹣0.1x+40 ．（2）∵油箱内节余油量不低于油箱容量的∴当 y=40×=10，则 10=﹣0.1x+40 ．∴x=30故，该辆汽车最多行驶的行程是30km．38．（ 2018?南充）某销售商准备在南充采买一批丝绸，经检查，用10000 元采买 A 型丝绸的件数与用8000 元采买 B型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元．（1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，此中 A 型的件数不大于B型的件数，且许多于16 件，设购进 A 型丝绸 m件．①求 m的取值范围．②已知 A 型的售价是 800 元/ 件，销售成本为2n 元/ 件； B 型的售价为600 元/ 件，销售成本为 n 元/ 件．假如 50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大收益 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售收益 =售价﹣进价﹣销售成本）．【剖析】：（1）依据题意应用分式方程即可；（ 2）①依据条件中能够列出对于 m的不等式组，求 m的取值范围；②本问中，第一依据题意，能够先列出销售收益 y 与 m的函数关系，经过议论所含字母 n 的取值范围，获取 w 与 n 的函数关系．【解答】：解：（ 1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为（ x+100）元依据题意得：解得 x=400经查验， x=400 为原方程的解∴x+100=500答：一件 A 型、 B型丝绸的进价分别为500 元， 400 元．（2）①依据题意得：∴m的取值范围为： 16≤m≤25②设销售这批丝绸的收益为y依据题意得：y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）?（50﹣m）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当 50≤n＜100 时， 100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大收益w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当 n=100 时， 100﹣n=0，销售这批丝绸的最大收益w=5000（Ⅲ）当 100＜n≤150 时， 100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大收益w=﹣66n+1160039．（ 2018?盐城）学校与图书室在同一条笔挺道路上，甲从学校去图书室，乙从图书室回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先抵达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如下图．（1）依据图象信息，当t= 24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/ 分钟；（2）求出线段 AB所表示的函数表达式．【剖析】：（1）依据图象信息，当t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲60 分钟行驶 2400 米，依据速度 =行程÷时间可得甲的速度；（2）由 t=24 分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100 米/ 分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书室回学校的时间即 A 点的横坐标，用 A 点的横坐标乘以甲的速度得出 A点的纵坐标，再将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB所表示的函数表达式．【解答】：解：（ 1）依据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 2400÷60=40 米/ 分钟．故答案为 24，40；（2）∵甲从学校去图书室，乙从图书室回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发， t=24 分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为 2400÷24=100 米/ 分钟，∴乙的速度为 100﹣40=60 米/ 分钟．乙从图书室回学校的时间为 2400÷60=40 分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（ 40，1600）．设线段 AB所表示的函数表达式为y=kx+b，∵A（40，1600）， B（60，2400），∴，解得，∴线段 AB所表示的函数表达式为y=40x．40．（2018?黄石）某年 5 月，我国南方某省A、B 两市遭到严重洪涝灾祸， 1.5 万人被迫转移，周边县市 C、D获知 A、B 两市分别急需救灾物质 200 吨和 300 吨的信息后，决定调运物质增援灾区．已知 C市有救灾物质 240 吨，D市有救灾物质 260 吨，现将这些救灾物质所有调往 A、B 两市．已知从C市运往 A、B 两市的花费分别为每吨20 元和25 元，从 D市运常常 A、B 两市的花费别为每吨 15 元和 30 元，设从 D市运往 B 市的救灾物质为 x 吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）共计（吨）C x﹣60300﹣x240D260﹣x x260总计（吨）200300500（2）设 C、D两市的总运费为 w元，求 w与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况获取了改良，缩短了运输时间，运费每吨减少 m元（ m＞0），其他路线运费不变．若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m的取值范围．【剖析】：（1）依据题意能够将表格中的空缺数据增补完好；（2）依据题意能够求得 w 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）依据题意，利用分类议论的数学思想能够解答本题．【解答】：解：（ 1）∵ D 市运往 B 市 x 吨，∴D 市运往 A 市（ 260﹣x）吨， C 市运往 B 市（ 300﹣x）吨， C 市运。
2018中考数学复习指导：一次函数考点分析及典型试题
2018中考数学复习指导：一次函数考点分析及典型试题
中考一次函数考点分析及典型试题
一次函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
二、考讲析
1．一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
2018年中考数学真题汇编一次函数
中考数学真题汇编 : 一次函数一、选择题1. 给出以下函数：①y=﹣ 3x+2；② y=；③ y=2x2；④ y=3x，上述函数中切合条作“当x＞1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）A.①③B.③④C.②④D.②③【答案】 B2. 把函数 y=x 向上平移 3 个单位，以下在该平移后的直线上的点是()A. B.C.D.【答案】 D3. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l ，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则知足条件的直线 l 的条数是（）。
【答案】 C4. 假如规定 [x] 表示不大于x 的最大整数，比如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣ [x] 的图象为（）A.B.C.D.【答案】 A5. 如图 , 函数和(是常数,且) 在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】 B6.如图,菱形的边长是4厘米, , 动点以 1 厘米 / 秒的速度自点出发沿方向运动至点停止, 动点以 2 厘米 / 秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒 , 记的面积为, 下边图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B.C.D. 【答案】 D7. 如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M，N， MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l 上，且点 C 位于点M处，将正方形ABCD沿l 向右平移，直到点 A 与点N 重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y 对于x 的函数图象大概为（）A. B.C. D.【答案】 A8. 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为-1 ，则一次函数y=（ a-b ） x+b 的图象大概是（）A. B. C. D.【答案】 D9. 一次函数和反比率函数在同向来角坐标系中大概图像是（）A. B. C. D.【答案】 A10. 如图，平面直角坐标系向轴正方向运动，同时，点动，若点与点的速度之比为中，点从点的坐标为，出发向点运动，当点，则以下说法正确的选项是(轴，垂足为，点抵达点时，点)从原点出发、同时停止运A.线段一直经过点B.线段一直经过点C.线段一直经过点D.线段不行能一直经过某必定点【答案】 B11. 某通信企业就上宽带网推出A，B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每个月所需的花费y（元）与上网时间x（h）的函数关系以下图，则以下判断错误的选项是（）A. 每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱 B.每个月上网花费为60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C. 每个月上网时间为35h 时，选择 B 方式最省钱D. 每个月上网时间超出70h 时，选择 C 方式最省钱【答案】 D二、填空题12. 将直线向上平移 2 个单位长度，平移后直线的分析式为________．【答案】13. 已知点A（ x1， y 1) 、 B(x2，y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜ x2时，y1与 y2的大小关系为________.【答案】y1>y214. 已知点是直线上一点，其横坐标为. 若点与点对于轴对称，则点的坐标为 ________.【答案】（，）15. 礼拜天，小明上午8： 00 从家里出发，骑车到图书室去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t （分钟）的关系以下图，则上午8： 45 小明离家的距离是________千米。
2018年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析
函数与一次函数考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x（3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
2018全国数学中考分类汇编-一次函数
2018全国数学中考分类汇编-一次函数一、单选题1．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A．B．C．D．【答案】B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【湖南省株洲市2018年中考数学试题】已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0【答案】B点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠【答案】A【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】（1）设y=kx+b依题意得，，解得，∴y=﹣0.2x+15.8，当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8，故选A．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系是解题的关键.学科*网5．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 6．【四川省资阳市2018年中考数学试卷】已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>B．<x<C．x<D．0<x<【答案】B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【答案】C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．8．【河南省2018年中考数学试卷】如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B 以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【答案】C【解析】分析：通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．详解：过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=2.点睛：本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．9．【辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．10．【辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷】如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．11．【内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷】若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2C．﹣1D．1【答案】B【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．学科*网二、填空题12．【湖北省十堰市2018年中考数学试卷】如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____．【答案】﹣3＜x＜0【解析】【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.【详解】不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，故答案为：﹣3＜x＜0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【四川省乐山市2018年中考数学试题】已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．【答案】 1详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-，∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．（1）当k=2时，d=-=1，∴S2=×|-2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=；当k=4时，S4=；…；S2018=，∴S2+S3+S4+……+S2018=，=，=2-，=．故答案为：．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．14．【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（_______）．【答案】2n﹣1，0【详解】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．15．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．【答案】0<m＜【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为：0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16．【上海市2018年中考数学试卷】如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.17．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．【答案】【详解】如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4，又∵∠1=60°，∴∠2=30°，sin∠2=，∴CD=2，cos∠2=cos30°=，OD=2，∴C（2，2），【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C 点坐标是解题关键．学科*网19．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____．【答案】【解析】分析：因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．详解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是()2017故答案为：()2017点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．20．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．21．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是_____．【答案】（）n﹣1【解析】分析：根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点睛：本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．22．【四川省内江市2018年中考数学试题】如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B 两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=__________．【答案】由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n-1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，∴S△BT1M=××=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，∴S1+S2+S3+…+S n-1=（S△AOB-n•S△NBT1）=×（-n×）=．故答案为．点睛：本题考查一次函数的应用，规律型-点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．23．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x 于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为__．【答案】（22018，22017）．【解析】分析：根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题24．【四川省内江市2018年中考数学试题】某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．点睛：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．学科*网25．【四川省内江市2018年中考数学试卷】某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；点睛：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.26．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．27．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为: ,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.【答案】（1）1；（2）1或-3.【解析】分析：（1）根据点到直线的距离公式求解即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．详解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，∴点到直线的距离为：d=；（2）由点到直线的距离公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.28．【新疆自治区2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【答案】（1）y=和y=2x﹣3．（2）点P在一次函数图象上.【解析】分析：（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，则点P（-1，-5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．29．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D 型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【解析】【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．（2）设总利润为w，根据题意得，w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000，∵﹣140＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=20时，w max=﹣140×20+46000=43200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键．30．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】（1）该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【详解】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：，答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90，∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键. 学科*网31．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；。
2018年中考数学总复习基础过关函数课时10一次函数课件20180412227
四、一次函数与方程 ( 组 ) 、不等式的关系 ( 考 点3)
与一元一 一次函数 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横 次方程的 b 坐标－ 是方程 kx＋b＝0 的解 k 关系
与二 一次函数 yபைடு நூலகம்kx＋b 与 y＝k1x＋b1 图象的交 元一 次方 程组 的关 系
y＝kx＋b， 点坐标是方程组 y＝k1x＋b1 y＝kx＋b， 方程组 y＝k1x＋b1
图2
4 (2)若该一次函数 y＝ x－n 的图象与 y 轴交于 3 D 点， 且与直线 AB 交于 C 点， 求△COD 的面积．
解：(1)在 y＝2x 中，令 x＝1，解得 y＝2，则 B 的坐标是(1,2)．∵OA＝3，∴A 的坐标是(0,3)． 设直线 AB 的解析式是 y＝kx＋b，
b＝3， 则 k＋b＝2，
(4)直线y＝kx＋b向下平移m(m>0)个单位长度 →直线y＝kx＋b－m. 三、待定系数法求一次函数的表达式的步骤 (考点2，命题点2) 1．设：设一次函数的解析式y＝kx＋b. 2．代：将已知点代入解析式中，得到含有待 定系数k，b的方程或方程组． 3．解：求出待定系数k，b的值，得到函数解 析式．
的解； 反之，
的解一定是一次函数
y＝kx＋b 与 y＝k1x＋b1 图象的交点坐标
与一元 一次函数y＝kx＋b的函数值y>0时，自
一次不 变量x的取值范围是kx＋b>0的解集 等式的 一次函数y＝kx＋b的函数值y<0时，自 关系 变量x的取值范围是kx＋b<0的解集
五、一次函数的实际应用(考点4，命题点3) 1．一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2) 列出一次函数解析式；(3)确定自变量的取值范 围；(4)利用函数性质解决问题；(5)作答． 2．常考类型 (1)根据实际问题列出一次函数解析式，再给 出自变量的值，进而求函数值；
2018年中考数学考点总动员系列 专题13 一次函数(含解析)
考点十三：一次函数 聚焦考点☆温习理解1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
k ，b 与函数图象所在象限：y=kx 时（即b 等于0，y 与x 成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
y=kx+b （k,b 为常数，k≠0）时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（b k-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S △=12｜b k -｜·｜b ｜=22||b k . 名师点睛☆典例分类考点典例一、求函数自变量的取值范围【例1】（2017贵州安顺第12题）在函数2y x =-x 的取值范围 ． 【答案】x ≥1且x ≠2．【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x ≥1且x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【举一反三】1. （2017贵州六盘水第8题）使函数y 有意义的自变量的取值范围是( )A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ． 试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ．考点：函数自变量的取值范围.2. （2017广西南宁市江南区维罗中学中考模拟）函数21x y x -=+-x 的取值范围为（ ） A. x≠1 B. x ＞－1 C. x≥－1 D. x≥－1且 x≠1【答案】D考点：函数自变量的取值范围，分式的意义.考点典例二、函数的图象【例2】（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( )图1 图2 A.235 B.5 C.6 D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，CFE AEB C B ⎧∠=∠⎨∠=∠⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB= BE=CE=x ﹣52 ，即525522x y x -=-，∴y=225（x )52-，当y=25时，代入方程式解得：x 1=32（舍去），x 2=72， ∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52=5； 故选B ．考点：动点问题的函数图象．【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析面积与时间的关系．【举一反三】1. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t (单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D考点：函数的图象．2. （2017广西贵港市港南区中考二模）如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选B．考点：函数图像.考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b ＞0．综上所述，k ＞0，b ＞0．故选A ．考点：一次函数图象与系数的关系．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．【举一反三】1. （2017上海第3题）如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜0【答案】B考点：一次函数的性质和图象2. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】 试题分析：∵2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb +1）＞0，解得kb ＜0，A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确；B ．k ＞0，b ＜0，即kb ＜0，故B 正确；C ．k ＜0，b ＜0，即kb ＞0，故C 不正确；D ．k ＞0，b =0，即kb =0，故D 不正确；故选B ．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．考点典例四、确定一次函数解析式【例4】（2017河池第21题）直线l 的解析式为22+-=x y ，分别交x 轴、y 轴于点B A ,.⑴写出B A ,两点的坐标，并画出直线l 的图象；⑵将直线l 向上平移4个单位得到1l ，1l 交x 轴于点C .作出1l 的图象，1l 的解析式是 ．⑶将直线l 绕点A 顺时针旋转 90得到2l ，2l 交1l 于点D .作出2l 的图象，=∠CAD tan ．【答案】（1）A （1，0），B （0，2），图象见解析；（2）y=﹣2x+6；（3）12. 【解析】 试题分析：（1）分别令x=0求得y 、令y=0求得x ，即可得出A 、B 的坐标，从而得出直线l 的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l 1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B 的对应点坐标，待定系数法求得直线l 2的解析式，继而求得其与y 轴的交点，根据tan ∠CAD=tan ∠EAO=OE OA可得答案． 试题解析：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A （1，0），当x=0时，y=2，即点B （0，2），如图，直线AB 即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：0,31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1,212kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线l2的解析式为y=12x﹣12，当x=0时，y=﹣12，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣12），∴tan∠CAD=tan∠EAO=OEOA=121=12，故答案为12.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．【举一反三】1. 如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．【答案】P 2（3，3）；y=2x ﹣3；在.试题解析：（1）P 2（3，3）．（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （k ≠0），∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上， ∴， 解得．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y=2x ﹣3．（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9，∴点P 3在直线l 上．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式2. （2017湖北咸宁第20题）小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； ⑵列表，找出y 与x 的几组对应值.其中，=b ；⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ⑷写出该函数的一条性质： .【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．试题分析：（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y 的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论． 试题解析：（1）∵x 无论为何值，函数均有意义， ∴x 为任意实数．（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2， ∴b=2． （3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．考点典例五、一次函数的应用【例5】（2017黑龙江齐齐哈尔第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）a=；b=；m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【答案】（1）10；15；200；（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；（3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米；（4）00＜v＜400 3【解析】试题分析：（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1=352=17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=4003（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜4003时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．考点：一次函数的应用． 【举一反三】1. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式； （4）何时两车相距300千米.【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米． 【解析】试题分析：（1）由图象容易得出答案； （2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．试题解析：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60（千米/小时）；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：60020903=（小时），60×203=400（千米），时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为2032060(1506010)30(4y x xy x x<⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；（4）设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．考点：一次函数的应用．2.（2017上海第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 考点：一次函数的应用． 课时作业☆能力提升 一、选择题1. （2017山东省滨州市邹平模拟）函数y =x 的取值范围是（ ）A. 全体实数B. x ＞0C. x≥0且x≠1D. x ＞1 【答案】C【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分. 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得10{0x ≠≥，解得x≥0且x≠1， 故选C ．考点：函数解析式有意义的条件.2. （2017黑龙江绥化第8题）在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能．．．在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 【答案】D考点：两条直线相交或平行问题．3. （2017湖南怀化第8题）一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积是( )A.12B.14C.4D.8【答案】B. 【解析】试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m 的图象经过点P （﹣2，3）， ∴3=4+m ， 解得m=﹣1， ∴y=﹣2x ﹣1， ∵当x=0时，y=﹣1， ∴与y 轴交点B （0，﹣1）， ∵当y=0时，x=﹣12， ∴与x 轴交点A （﹣12，0）， ∴△AOB 的面积：V12×1×12=14．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4. （2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A. 甲队率先到达终点B. 甲队比乙队多走了200米路程C. 乙队比甲队少用0.2分钟D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【答案】C【解析】A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C．5.（2017湖北省鄂州市梁子湖区联考）直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A. 2B. 2.4C. 3D. 4.8【答案】B【解析】解: 点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）∴，解得,所以,直线为y=5x-8,令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x=,所以,与x 轴的交点坐标为（），∵直线y=-3x经过坐标原点,两直线与x 轴所围成的面积=×3=2.4.故选B . 考点：一次函数.6. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点P 在直线AB 上方，且90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：∵PC ⊥AB 于C ，∠APB=90°， ∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC ， ∴△APC ∽△PBC ， ∴PC BCAC PC= ， ∵AB=6，AC=x ， ∴BC=6﹣x ， ∴PC 2=x （6﹣x ），∴∴y=12故选：D ．考点：动点问题的函数图象7. （2017广西百色第11题）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．0b ≤<．b -≤≤ C.b -<< D ．b -<<【答案】D 【解析】则若直线y=﹣x+b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是﹣b ＜ D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系． 二、填空题.8. （2017广东省东莞市中堂星晨模拟）已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________. 【答案】1y x =-+【解析】设一次函数解析式为y=kx+b ，将(−1,2)与(−3,4)代入得： 2{34k b k b -+=-+=，解得：k=−1，b=1，则一次函数解析式为y=−x+1.故答案为：y=−x+19. （2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．【答案】180.【解析】考点：一次函数的应用.10.（2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为 .【答案】9271010 y x=-【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过（103，3），设直线方程为y=kx，则3=103k，k=9 10，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x=-；故答案为：9271010y x=-．考点：一次函数图象与几何变换11.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是【答案】2或-7【解析】试题分析：由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．试题解析：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴346 k bk b+=+=⎧⎨⎩，解得12 kb==⎧⎨⎩，∴bk=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴643 k bk b+=+=⎧⎨⎩，解得17kb=-=⎧⎨⎩，∴bk=-7．考点：一次函数的性质．12.（广东省广州市白云区中考一模）把直线y＝－２x＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是____．【答案】y＝－２x－１【解析】根据函数的平移规则：上加下减常数项，左加右减自变量.直线y ＝－２x ＋１向下平移２个单位长度得: 21221y x x =-+-=--.考点：一次函数图象与几何变换．13. （2017湖北孝感第13题）如图，将直线y x =- 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()2,4A - ，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．【答案】（23，0）【解析】试题分析：如图所示，作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求， 设直线y=﹣x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a ，把A （2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x ﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B （0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b ，把A （2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k bb -=+⎧⎨=⎩ ，解得32k b =-⎧⎨=⎩ ，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=23 ，∴P （23，0）.考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.三、解答题。
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
2018年中考数学考点总动员系列专题13一次函数含解析201804172126
考点十三：一次函数聚焦考点☆温习理解1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b（k，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y kx b中的b为0时，y kx（k为常数，k 0）。
这时，y叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数y kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
k，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
1这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k 0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y kx b（k 0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积b直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴k1 b b2围成的三角形的面积为S△= ｜｜·｜b｜= .2 k 2 | k|名师点睛☆典例分类考点典例一、求函数自变量的取值范围x 1【例1】（2017贵州安顺第12题）在函数中，自变量x的取值范围．yx 2【答案】x≥1且x≠2．【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【举一反三】1. （2017贵州六盘水第8题）使函数y= 3 -x有意义的自变量的取值范围是( )A. x 3B. x 0C. x 3D.x 0【答案】C．2试题分析：根据二次根式a，被开方数a 0 可得3-x≥0，解得x≤3，故选C．考点：函数自变量的取值范围.x 22. （2017广西南宁市江南区维罗中学中考模拟）函数的自变量x的取值范y x 1x 1围为（）A. x≠1B. x＞－1C. x≥－1D. x≥－1且x≠1【答案】D考点：函数自变量的取值范围，分式的意义.考点典例二、函数的图象【例2】（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE^AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC 2的最大长度是，则矩形ABCD的面积是( )5图1 图223A. B.5 C.6 D.5 25 4【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图3∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，CFE A E B ∵在△CFE和△BEA中，，CB∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时C F C EB E A B5x5y2BE=CE=x﹣，即，255x2225237∴y= ，当y= 时，代入方程式解得：x1= （舍去），x2= ，（x )2525225∴BE=CE=1，∴BC=2，AB= ，25∴矩形ABCD的面积为2×=5；2故选B．考点：动点问题的函数图象．【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析面积与时间的关系．【举一反三】1. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )4A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m / minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D考点：函数的图象．2. （2017广西贵港市港南区中考二模）如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）5。
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2018总复习一次函数专题10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．。
8. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D 分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．~C．D．【考点】动点问题的函数图象．3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．&1.（2016·四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．1. （2016·湖北武汉·3分）将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．【考点】一次函数图形与几何变换！【答案】-4≤b≤-2【解析】根据题意：列出不等式b032=0=22=3=2+6+2x y x b bx y x b b⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩＜-＜代入--满足：-代入满足：，解得-4≤b≤-24．（2016·湖北荆州·3分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．5.（2016·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．6. （2016·四川眉山·3分）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限【7.（2016·山东省东营市·4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式9. （2016·重庆市A卷·4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣）×150=75，}解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．10. （2016·重庆市B卷·4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．【考点】一次函数的应用．[【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．\则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．2. （2016·吉林·8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．$【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y乙=90x﹣90；（3）令y乙=240，得到x=，@则甲与A地相距60×=220km，故答案为：（1）60；（3）2203. （2016·江西·6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用． 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为4，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l 2的解析式．…【解答】解：（1）∵点A （2，0），AB =∴BO ===3∴点B 的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC 的面积为4 ∴×BC ×AO =4 ∴×BC ×2=4，即BC =4∵BO =3 ∴CO =4﹣3=1 ∴C （0，﹣1）设l 2的解析式为y =kx +b ，则，解得∴l 2的解析式为y =x ﹣18．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． (1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用． 解：(1)设A 种、B 种树木每棵分别为a 元、b 元，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋5b ＝600，3a ＋b ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝100，b ＝80. 答：A 种、B 种树木每棵分别为100元、80元．(2)设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为(100－x)棵， }则x≥3(100－x)，解得x≥75.设实际付款总金额为y 元，则y ＝[100x ＋80(100－x)]＝18x ＋7 200. ∵18>0，∴y 随x 的增大而增大． ∴x ＝75时，y 最小．即x ＝75，y 最小＝18×75＋7 200＝8 550.∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元．7．(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元． (1)求两种球拍每副各多少元； '(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20（x ＋10×2）＋15（y ＋10×2）＝9 000，5（x ＋10×2）＋1 600＝10（y ＋10×2）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝220，y ＝260. 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球拍(40－m)副，由题意，得 m ≤3(40－m)．解得m≤30.设买40副球拍所需的费用为w 元，则 w ＝(220＋2×10)m ＋(260＋2×10)(40－m) ＝－40m ＋11 200.∵－40＜0，∴w 随m 的增大而减小． …∴当m ＝30时，w 取最小值，w 最小＝－40×30＋11 200＝10 000(元)．答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少为10 000元．1．(2016·德州)下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是( B ) A ．y ＝－2x B ．y ＝3x －1 C ．y ＝1x D ．y ＝x 2 2．(2015·眉山)关于一次函数y ＝2x －1的图象，下列说法正确的是( B ) A ．图象经过第一、二、三象限 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过第二、三、四象限 ；3．(2015·宁德)已知点A(－2，y 1)和点B(1，y 2)是如图所示的一次函数y ＝2x ＋b 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( A )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 24．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A ．2b ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝0 5．(2016·河北)若k≠0，b<0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )6．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( A )A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0 .C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0 7．(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( C )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8．(2016·钦州)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k ＝2．9．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得直线的解析式为y ＝2x ＋3． 10．(2014·毕节)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x≥ax ＋4的解集为x ≥32．^11．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x＋k 的图象不经过第一象限．12．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为－2．13．(2016·宜昌)如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点．(1)求∠ABO 的度数；(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式．解：(1)对于y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝ 3.∴A 点的坐标为(0，3)，(∴OA ＝ 3.令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1. 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB ＝ 3.∴∠ABO ＝60°.(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又AO ⊥BC ，∴BO ＝CO ，∴C 点的坐标为(1，0)．设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，依题意，有⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b.解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.`14．(2013·河池)华联超市欲购进A ，B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．品牌进价(元/个) 售价(元/个) A47 65 B 37 —50(1)求w 关于x (2)如果购进两种书包的总费用不超过18 000元，那么该商场如何进货才能获利最大并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)解：(1)由题意，得w ＝(65－47)x ＋(50－37)(400－x)＝5x ＋5 200.∴w 关于x 的函数关系式为w ＝5x ＋5 200.(2)由题意，得47x ＋37(400－x)≤18 000，解得x≤320.∵w ＝5x ＋5 200，∴k ＝5＞0，;∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝320时，w 最大＝6 800.∴进货方案是A 种书包购买320个，B 种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6 800元．15．(2016·新疆)暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间(2)求线段AB 对应的函数解析式；(3)小刚一家出发小时时离目的地多远解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.（(2)设AB 段图象的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝120，b ＝－40. ∴y ＝120x －40(1≤x≤3)．(3)当x ＝时，y ＝120×－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发小时时离目的地120 km.{16．(2016·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC.若∠ACD ＝90°，则n 的值为－433．17．(2016·重庆A 卷)甲，乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．18．如图，已知A ，B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝6. (1)求△COP 的面积；(2)求点A 的坐标和p 的值；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解：(1)作PE ⊥y 轴于点E ，∵P 点的横坐标是2，则PE ＝2.∴S △COP ＝12OC·PE ＝12×2×2＝2.(2)∵S △AOC ＝S △AOP －S △COP ＝6－2＝4，又S △AOC ＝12OA·OC ，∴12×OA×2＝4.∴OA ＝4.∴点A 的坐标是(－4，0)．设直线AP 的解析式是y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝2.则直线AP 的解析式是y ＝12x ＋2.当x ＝2时，y ＝3，即p ＝3.(3)设直线BD 的解析式为y ＝ax ＋c(a≠0)，∴D(0，c)，B(－c a ，0)．∵S △BOP ＝S △DOP ，∴12OD·2＝12OB·3，即c ＝－3c 2a .∵P(2，3)，∴2a ＋c ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋c ＝3，c ＝－3c 2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，c ＝6.∴直线BD 的解析式是y ＝－32x ＋6.。