阶梯电价经典模型
居民生活阶梯电价设计优化模型_朱柯丁
施方案优化模型。利用秩和比法确定地区最适合的阶梯分档次数； 通过计算机循环算法找出居民不满程度最 低的分优化模型 。算例表明： 该优化方法可操作性强， 有利于阶梯电价方案的合理制定， 体现阶梯电价的节能效益 。 关键词：阶梯电价； 分档次数； 分档电量； 分档电价； 优化模型 作者简介：朱柯丁（ 1980）， 男， 博士研究生， 主要从事能源经济和电力经济的研究 。 中图分类号：TM9 ； F407． 61 文献标志码：A 文章编号：10019529 （ 2011 ） 06086206 基金项目：国家自然科学基金项目（ 71071053 ） ； 北京能源发展研究基地项目（ 09Abjg303 ）
1
概述
目前， 美、 日、 印、 韩等国均对居民用电实行阶
他行业用电对居民用电的补贴； 再进一步通过阶 梯式的电价机制减少对高收入人群的电价补贴 。 要实现阶梯电价的效益， 其设计必须均衡居民 、 供 电公司以及社会多方利益： （ 1 ） 居民承受能力 阶梯电价水平以及电价梯度应适应居民的消 费能力， 避免制约居民生活的正常用电需求 。 （ 2 ） 居民用电需求 阶梯电价的电量分档数以及各档的电量应有 针对地满足不同收入人群的生活用电需求 。 （ 3 ） 能源稀缺性 电价设置应体现电力作为能源的稀缺性， 制 约能源不合理消费。 （ 4 ） 资源使用公平性 一方面， 提高用电较多的高收入人群用电均
式中
（ 2 ） 需求曲线 随着电价的提高， 居民将因替代效应减少电 能的使用。 若 Q i 为第 i 类居民用户的平均用电 量， 那么有居民用电需求与用电均价的对数函数 曲线 ln Q i = C i + θ i ln P i
用户的价格弹性系数。
1 /2 ·
等修正
2
阶梯电价中的经济学原理
第一章．绪论1.1阶梯电价的背景和意义1.2阶梯电价的相关概念、实施方案1.2.1什么是阶梯电价1.2.2拉姆齐定价法1.2.3阶梯电价的实施法案第二章．目前中国电价的基本模式2.1目前我国电价的基本情况2.2存在的问题2.3阶梯电价试点省市情况第三章．国外阶梯电价的研究情况3.1美日韩阶梯电价的实施情况3.1.1美国“生命电价线”3.1.2日本“黄油式’电价3.1.3韩国“大棒式电价3.2美日韩阶梯电价对我国的启示第四章．实施阶梯电价的经济学分析4.1阶梯用电中的的供求原理4.1.1我国电力市场的供求和均衡，阶梯用电的需求和供给曲线4.1.2我国居民用电量需求价格弹性分析4.1.3阶梯电价的效用分析和消费者均衡4.2完全垄断市场下阶梯电价对对电力企业的影响4.2.1实施阶梯电价后电力企业供给和需求曲线4.2.2运用二级价格歧视反析阶梯电价4.2.3实施阶梯电价后电力企业的长期均衡和短期均衡4.3资源与环境经济学分析阶梯电价4.3.1资源、环境与经济三大系统模型4.3.2阶梯电价中电力配置问题及价格控制问答题4.3.3实施阶梯电价对资源与环境的意义第五章实施阶梯电价的评价及意义5.1评价5.2意义第一章．绪论1.1阶梯电价的背景和意义为提高电力资源的使用效率，节约电能，促进节能减排。
2008 年，国务院多次指示，要求研究居民生活用电实施阶梯式递增电价。
2009 年11 月，国家发改委明确要求各地对居民用电推行阶梯式电价的改革方案进行研究，促进节能减排。
2010 年10 月由发改委公告了《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见( 征求意见稿) 》，向全社会征求关于在居民生活用电中推行阶梯电价的意见。
2011年11月30日，发改委宣布：从2011年12月1日起，中国销售电价每度平均提高约3分钱，居民生活用电价格暂不调整。
各界关注的居民生活用电试行阶梯电价指导意见也正式出台，具体方案由各地政府召开价格听证会后确定。
中国居民阶梯电价的设计
【 中 图分类 号 】 Ｆ ７ ２ ６ ． １
【 文献 标识码 】 Ａ
【 文章编 号 】 １ ０ ０ ４ — ２ ７ ６ ８ （ ２ ０ １ ５ ） ０ １ — ０ ０ ７ ８ — ４ ０
一
、
研 究 背 景
梯 递 增 电价 ， 每 档 的边 界 电量 由各 地 （ 省 ， 直 辖市 ） 根据 当
的情 况下 ， 让 高收入 的 居 民承担 更多 的成 本补 偿责 任 ， 即 电
价调 整过 程体 现 了对 公平 正义① 的追求 。 实 际上 ， 早在 ２ ０世
纪 ７ ０年代 ， 阶梯 电价就 被 广 泛地 应 用 于 电力 、 自来水 等 公
共事 业领 域 。而 我 国也早 在 ２ ０ ０ ６年 在 浙 江 、 福 建 和 四川 开
价所 包含 的三组 参数 的设 计上 。
等公 用事 业领 域得 到 了广泛 的应 用 ，然 而对 于 阶梯 电价 的
设计 还存 在着 较 大的争 议 ，现 有 的文 献对 于 阶梯 方 案 的设 计也 多停 留在 政策 建议 层 面 ，鲜有从 实证 方 面提 出具 体 的 阶梯 电价 设计 方 案 。一 般来 说 ， 居 民收入差 距越 大 ， 就应 该
居 民收入和 电力消 费数据 分析 的基础 上 ， 认 为 四档 的阶梯 电价 更符 合我 国的实 际， 并采 用最 大熵模 型来估 计居 民
电力 需求 的分布 函数 ， 并 根据覆 盖 率来 计算各 阶梯 的边界 电量 ， 进 而根据 国际经验 给 出每档 的边 际 电价 。文章 设 计 的阶梯 电价 的方 案具 有较 强的操 作性 ， 且 能够进 一 步对 阶梯 方 案进行初 步 的评估 ， 因此 具有较 强 的实践 意义。 【 关 键 词】 多重 目标 ； 最 大熵模 型 ； 居 民 阶梯 电价 设计 ； 阶梯 电价效 应评估
五年级：美妙数学之“分段计费——阶梯电价问题“（1020五）
五年级：美妙数学之“分段计费——阶梯电价问题“（1020五）分段计费——阶梯电价问题美妙数学天天见，每天进步⼀点点。
亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师⼯作站的学员官晓辉⽼师，来⾃杭州江南实验学校。
今天与你分享的内容是“分段计费——阶梯电价问题”。
同学们，你知道⽤电是怎么收费的吗？阅读与理解张叔叔家9⽉⽤电270度，应缴电费多少元？1千⽡时电就是平时说的1度电。
200度及以下按每度0.54元计费，我家每⽉200度应该够⽤了！阶梯电价是把⽤电量设置为⼏个阶梯（分段），逐级递增单价。
这种'多⽤者多付费'的原则，可以提⾼⽤电效率，让⼤家⾃觉节约资源、保护环境。
分析与解答张叔叔家9⽉⽤电270度，应缴电费多少元？应该按哪个单价来计算呢？我觉得270度在201与400之间，应该按每度0.59元计费。
阶梯电价是分段计费的意思。
270度中，200度按每度0.54元计费，70度按每度0.59元计费。
⾯积图（单价×数量=总价）列式解答天天家上⽉⽤电460度应该要付电费多少元？⾯积图（单价×数量=总价）列式解答答：张叔叔家应缴电费149.3元，天天家应缴电费276.4元。
回顾与反思解决这类阶梯电价的问题，⾸先要理解题意，分清⼏段；然后⼀段⼀段进⾏计算；最后再求⼏段的和。
国家不统⼀分段电价的标准，由各省（直辖市、⾃治区）根据本地实际情况⾃⾏确定。
拓展练习某地区实施电费分段阶梯式收费的⽅法如下：张叔叔上⽉⽤电270度应该要付电费多少元？张叔叔家的⽤电量按这个收费标准⼜该付多少钱呢？快来试试吧！美妙数学天天见，每天进步⼀点点。
亲爱的同学们，关于分段计费的话题，我们研究了5个问题了，明天我们⼀起来总结、分析这类问题的特点。
图⽂：官晓辉审核：⽅巧娟。
阶梯电价
4.2评判阶梯电价4.2.1阶梯电价的节能与市场化我国长期对居民用电实行低价政策，去年全国居民用电平均价格为每千瓦时0.5元左右，既低于工业电价，也低于平均电价。
较低的电价不利于节能，固定的电价不利于电产品价格的市场化，由此推行阶梯电价。
我们知道，居民的消费会随价格的上升而下降。
这里不妨设全国居民平均用电量与电费构成一条递减函数曲线：y=y为电价，x用为电量(1) )f(x由此，可作阶梯电价,非阶梯电价与用电量的曲线，见图 4.2.1。
函数f(x)分别与阶梯电价和非阶梯电价相交于x2,x1。
图4.2.1由此图，我们可以看到，在阶梯电价的影响下，居民的用电费用会稍稍增加，即全国人均用电会进入第二档；同时由于电费上涨，居民的用电量由x1下降到x2，即居民用电量会下降。
所以达到了节能的目标。
但是这不能反映阶梯电价的市场化方向，由阶梯电价与用电数量可知，电价与用电量是成正比的，这里我们不妨设电价与用电量是一条递增的曲线，且曲线过阶梯三个档次的中心点：x=x为用电量,y为电价(2) )g(y由此，可作函数f(x)与函数g(y)之间的曲线，见图 4.2.2。
函数f(x)与函数g(x)相交于x2`，x2`与x2基本相同。
图4.2.2由此图可以看出函数g(y)可大致反映阶梯电价中用电量与电价的关系。
那么我们就在此图基础作图4.2.3并引用经济中的蛛网模型来分析阶梯电价的市场化方向。
图4.2.3我们设函数f(x)与函数g(y)相交于P0(x0,y0)，则P(x0,y0)为在价格x条件下y的稳定值。
即全国居民平均用电量在一定电价下的具体数值。
我们设在函数f(x)或函数g(x)上有一点P1(x1,y1)。
那么在价格与供求的条件下P1(x1,y1)逐渐趋向P0(x0,y0)，即P1 P2 ．．．P0 。
即阶梯电价具有一定的自我稳定性。
这里要求函数g(y)的斜率kg要比函数f(x)的斜率kf要大，由题意可知第三档的电价比第一档要高7-8倍，所以可以认为：kg>kf (3)由此我们得出阶梯电价是电产品市场改革化方向产物，并且具备了一定的市场化。
课件设计峰谷分时电价的数学模型.ppt
❖ 分时电价模型需兼顾发电厂,电力公司,用户三侧 的利益,提高电力公司,用户,发电厂实行分时电价 的积极性。
研究分时电价模型的意义
发电厂
电力公司
用户
电力需求价格弹性
❖ 需求价格弹性的概念：影响需求量的某因素（自 变量）的值每变动百分之一，所引起需求量变化 的百分率。通常，用价格变动的百分率引起需求 量变化的百分率来表示。这两个百分率的比值， 称为弹性系数。
得到分时电价后的各时段平均费用 r f r g r p
用其求取分时电价后的各时段用电量。预测将 来的经济收入。根据历史数据寻求该时段的电
力需求价格弹性系数；即可根据电量预测值来 判断分时电价后的各时段用电量。前提是我们 假设各时段的电力需求价格弹性系数恒定。
构建电价数学模型
p
(Qp Q1) / Q1 (rp r) / r
❖ 价格弹性系数：
表示弹性的大小=需求量变动的比率/价格变动的 比率
Ep
Q(Q2Q1)/Q1 P (P2P1)/P1
电力需求价格弹性
❖ 根据价格弹性系数的表述方式与应用情况，可分 为弧弹性系数和点弹性系数两种表达方式。
(1) 求弧弹性： 即把计算价格变动的百分率所用价 格用变动前后两个价格的算术平均数来代替，而 计算需求变动百分率的需求量则用变动前后两个 需求量的算术平均数来代替。要计算需求曲线上 某两点之间一段弧的平均弹性。如果不知道需求 曲线方程，只知道需求曲线上两点的坐标（更多 的属于这种情况）,则可由上式求得弧弹性系数。
g
(Qg Q3) / Q3 (rg r) / r
Q f Q 1 Q 2 Q 3 Q p Q g
阶梯电价 峰谷平电价
阶梯电价峰谷平电价1. 引言阶梯电价和峰谷平电价是一种灵活的电力定价机制，旨在促进能源消费的合理分配和节约。
在这个文章中，我们将介绍阶梯电价和峰谷平电价的定义、特点以及应用，并探讨其对能源消费和社会经济的影响。
2. 阶梯电价阶梯电价是一种根据用户用电量不同而设定的不同价格区间的电力定价机制。
通常情况下，随着用户用电量的增加，其所支付的单位价格也会相应增加。
这种机制可以鼓励用户节约用电，减少能源消耗。
2.1 特点•阶梯电价根据用户用电量划分不同档次，每个档次对应一个不同的价格。
•用户用电量越大，所支付的单位价格越高。
•阶梯电价可以根据地区、季节等因素进行调整。
2.2 应用阶梯电价机制广泛应用于各个国家和地区。
它可以有效地鼓励用户节约用电，并减少供需之间的不平衡。
此外，阶梯电价也可以用于调节能源消费结构，推动清洁能源的发展。
3. 峰谷平电价峰谷平电价是一种根据用电时间不同而设定的不同价格的电力定价机制。
根据电力系统负荷的变化，将一天划分为峰、谷和平三个时段，每个时段对应一个不同的价格。
这种机制可以引导用户在低负荷时段使用电力，减轻系统负荷压力。
3.1 特点•峰谷平电价将一天划分为峰、谷和平三个时段。
•峰时段对应最高的电价，谷时段对应较低的电价，平时段对应相对稳定的电价。
•用户可以通过合理安排用电时间来降低用电成本。
3.2 应用峰谷平电价机制在很多国家和地区得到了广泛应用。
它可以有效地调节用户用电行为，减少系统峰值负荷，提高供需匹配程度。
此外，峰谷平电价还可以鼓励用户采用智能家居技术，实现智能化管理和控制。
4. 阶梯电价与峰谷平电价的比较阶梯电价和峰谷平电价都是一种灵活的定价机制，可以根据用户用电行为进行调整。
它们在鼓励用户节约用电、促进能源消费的合理分配方面有着相似的作用。
然而，它们也存在一些差异。
4.1 差异•阶梯电价是根据用户用电量划分价格区间，而峰谷平电价是根据用电时间划分价格时段。
•阶梯电价反映了用户对能源的消耗程度，而峰谷平电价反映了系统负荷的变化情况。
数学建模阶梯问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由.赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：阶梯电价问题摘要阶梯问题共分为三问：问题一：保证80%的居民家庭电价平稳。
对北京市进行研究，通过查找相关信息现在居民用电即为2760度，而当阶梯电价改革后，草案一即以80%的居民用电量为第一档的标准电价，草案二的用电标准高于草案一第一档的用电量。
所以，能够保证80%的居民用电平衡。
问题二：评判一个好电价。
我们用五个因素进行论证：一.与现在相比，阶梯电价对居民的用电支出影响大小。
以北京市的阶梯电价进行研究，我们通过对现在的电价标准与阶梯电价进行比较得出表格。
利用excel画出饼图。
同时我们利用一家庭进行举例说明，得出结论。
二.阶梯电价与地区经济发展的关系。
通过利用GDP，恩格尔系数作为经济水平的指标。
利用EXCEL画出电量与两指标和年份的曲线图，同时利用SPSS的Bivariate过程用电量和两个指标进行相关性检验，得出阶梯电价与地区经济发展水平成正相关。
数学建模 阶梯电价答辩
1.2涉及材料背景
阶梯电价计划"一 档"电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标 准的用户电价收费 保持平稳, 对于一定 比例的困难群体给 予一定的免费电量； 对于超出这档标准 的电量开始实施"二 档" 和 "三档"的不 同电价。
1.3问题提出
结合资料分析该草
案的阶梯电价是否能
保证80%居民家庭的 电价保持平稳? 怎样的 电价才是一个"好"的 电价, 如何评判?针对
2006
2007 2008
1581
1633 1695
1333.3
1379.9 1439.1
247.7
253.1 255.9
5.2.1主模型建立与求解
03
5.2.1主模型建立与求解
03
由图中我们可以很容易的看出城 乡之间人均用电量的差异，起初，城 市人均用电量大于城市用电量，但随 着时间的推移，农村人均用电量大幅 度增长并且在2004年左右超过农村， 之后又以较快的增长幅度增长下去， 但在未来，由于城市人均用电量增长 幅度显然高于农村人均用电量，我们 判断，在2014年左右城市人均用电量 将会超过农村人均用电量。出现这种 情况的原因主要由于农村养殖业的增 长，因此在00年至06年期间会出现大 幅度增长。因此，有关部门在制定相 应电价的时候应尽可能的考虑城乡差 距。
02
5.2.1主模型建立
年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 总人口 1257.2 1363.6 1385.1 1423.2 1456.4 1492.7 1538 971.7 1057.4 1081.2 1118 1151.3 1187.2 1286.1
阶梯电价数学建模
阶梯电价建模论文摘要2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。
居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
本文选取2010年上海市为例，采集来自上海统计局和网络上的相关数据，建立数学模型并对阶梯电价的若干问题进行了分析、解答和评价。
问题分为三个部分。
对于问题一，只要能保证80%居民家庭在施行阶梯电价前后每度电的平均价格一致即可。
为此，我们先用灰色预测方法求出，80%的家庭年用电量占总数的比例，求出这部分家庭总用电量。
从而80%的家庭每户每年的总用电量=80%的家庭年总用电量/（0.8×家庭总户数），然后分别按照各种方案即可算出每户每年的总电费P，最后可求得平均电价=P/。
比较各种方案下算得的电价与原来的电价，表明方案一和方案三算得的平均电价都为0.619更接近于原来的电价0.617；而方案二则为0.627，较之原来有0.01的上涨，但上涨幅度很小。
因此可以认为三种方案的电价能够保证80%居民家庭的电价保持平稳。
问题二要讨论怎样的电价才是一个"好"的电价，我们从对居民用电支出的影响、与地区经济发展水平的关系、实施的年限等几个方面来讨论。
我们首先求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用Matlab绘图出相应的图像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响。
然后用excel将不同城市的GDP、CPI、恩格尔系数和第一档电量绘制到同一张图里。
可以看出经济发展越好的地区其第一档电量越高，同时，考虑不同省市的积极发展不均衡，城市居民收入与支出的不平等，可以看出经济发展越好的地区其第一档电价一般也越高。
最后我们计算方案可以施行的年限，只要能预测出未来每年80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可预测出未来每年80%的居民家庭每户每年的用电量。
峰谷分时电价的成本效益分析模型及其应用_唐捷
电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号：TM73；F123.9 文献标识码：A
Vol. 31 No. 6 Mar. 2007 学科代码：790·625
峰谷分时电价的成本效益分析模型及其应用
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唐捷等：峰谷分时电价的成本效益分析模型及其应用
Vol. 31 No. 6
取代电力公司而成为 DSM 措施的主要发起者和实 施者。因此，本文将在现有研究成果的基础上，结 合“厂网分开”后我国电力市场的现状，逐个分析 峰谷分时电价各参与方的成本和效益， 分别建立电网 公司、 电力用户、 发电公司和全社会的成本效益分析 模型，并详细介绍了成本效益分析的计算流程。
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Hale Waihona Puke 引言随着电力工业市场化改革的逐步深入，电力需 求侧管理(demand side management， DSM)作为一种 有效的负荷管理手段已越来越受到重视。DSM 是
基金项目： 广东省自然科学基金资助项目(000397)。
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唐 捷 1，任 震 1，高志华 1，陈 亮 2，刘 奇2
（1．华南理工大学 电力学院，广东省 广州市 510640；2．广东省电力调度中心，广东省 广州市 510600）
Cost-Benefit Analysis Model and its Application of Peak-Valley Time-of-Use Electricity Price
于“削峰填谷”而节省的购电费用。因此，电网公 司的成本、效益分析模型分别为 Cp = ∑ Cpi = ∑ K i ( Ei + M i + Ri )
阶梯电价的效用分析-全国大学生数学建模竞赛
阶梯电价的效用分析摘要从2012 年7 月1 日到今年上半年，在我们全国陆续实行居民阶梯电价，但是由此也引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
在本题中，为了看出阶梯电价对居民的日常生活的影响，采取了加权平均值分别算出阶梯电价实行前后农村和城镇电费的变化；之后从两个角度分析了阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，第一角度采用比重模型得出居民用电费用占生活费用支出的比重，第二角度利用收入效应和替代效应分析了阶梯电价的潜在影响；对于阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度我们采用了模糊评价进行分析，并定义了语义学三个等级，经计算得到影响程度为轻度，说明阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电，而且对大部分居民生活并无影响。
参照阶梯电价的目的和建立机制，我们假定了一个阶梯水价的设计方案，运用正态分布模型进行拟合验证，最后得到我们所设计的方案能保证80%以上的居民家庭的水价保持平稳，即我们所设计的阶梯水价方案是比较合理的。
关键词：加权平均值比重模型模糊评价正态分布收入效应与替代效应一．问题重述 F 题阶梯电价的效用分析2010 年10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。
通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。
从2012年7 月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
阶梯电价经典模型
阶梯电价问题摘要：为了缩小贫富差距，实现节能减排，更加合理地利用资源，中国国家发展和改革委员会提出了阶梯电价的草案，我们对此草案进行了分析、建模、求解，用正态分布模型讨论了天津市阶梯电价草案能否保证80%居民家庭的电价保持平稳，用模糊综合评价法评价了该草案的优劣程度，在模型的结尾部分，针对家庭人口差异，阶梯电价的适用范围，城乡和季节差异以及居民承受能力方面提出了相应的建议，进一步改进该草案的方法。
关键词：阶梯电价正态分布模糊综合评价法 MATLAB一、问题重述我国居民用电中, 大约5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用电, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用电。
阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划“一档”电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施“二档”和“三档”的不同电价：“二档”每度电价提高5分钱, “三档”提高3毛钱。
政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。
居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
1. 根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?2. 怎样的电价才是一个“好“的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?二、问题分析对问题一，考虑到全市大面积范围居民用电量基本满足正态分布，通过正态分布函数模型计算实行阶梯电价后，该草案能否使80%的居民家庭电价保持平稳。
阶梯电费的算法
阶梯电费的算法阶梯电费是一种电力费用计算方式，它根据家庭或企业用电量的不同阶段设定不同的电价，以激励用户节约用电，减少能源浪费。
下面将为大家介绍阶梯电费的算法以及其在节约用电方面的指导意义。
阶梯电费的算法是根据电力行业的相关管理规定和市场需求来定的，目的是促使用户在合理使用电能的基础上，更好地发挥能源利用效益。
具体来说，阶梯电费算法按照用电量的不同阶段设定不同的电价，通常被划分为几个档次，每个档次都有一个对应的电价。
例如，低电量阶梯的电价会比较低，而高电量阶梯的电价会相对较高。
这样的设计使得用户在用电量逐渐增多时，会面临更高的电费成本，从而激励用户节约用电。
阶梯电费算法的一个关键特点是，用户所支付的电费是根据他们实际用电量所处的阶梯来计算的。
这意味着，用户越能控制用电量，就越能够减少电费开支。
阶梯电费在节约用电方面具有重要的指导意义。
首先，它提醒用户要意识到合理用电的重要性，避免不必要的浪费。
当用户意识到在低阶梯用电量范围内，电费相对较低时，他们会更加注重用电节约，尽量减少不必要的用电行为。
其次，阶梯电费激励用户采取一些节约用电的措施。
例如，用户可以选择使用节能电器、优化用电时间或者改变用电习惯。
这些措施都有助于降低用户用电量，进而降低电费开支。
最后，阶梯电费也能够引起用户对能源环保的关注。
当用户了解到高用电量会导致更高的电费时，他们会更有动力去寻找使用可再生能源、节约能源的方式，以减少对环境的影响。
总之，阶梯电费的算法为用户提供了合理用电的指导，并激励用户在节约用电方面采取行动。
它不仅有助于减少能源浪费，降低能源开支，同时也促进了能源的可持续利用和环境保护。
因此，我们应该充分理解阶梯电费的算法，积极参与节约用电的行动，为可持续发展做出贡献。
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阶梯电价问题摘要：为了缩小贫富差距，实现节能减排，更加合理地利用资源，中国国家发展和改革委员会提出了阶梯电价的草案，我们对此草案进行了分析、建模、求解，用正态分布模型讨论了天津市阶梯电价草案能否保证80%居民家庭的电价保持平稳，用模糊综合评价法评价了该草案的优劣程度，在模型的结尾部分，针对家庭人口差异，阶梯电价的适用范围，城乡和季节差异以及居民承受能力方面提出了相应的建议，进一步改进该草案的方法。
关键词：阶梯电价正态分布模糊综合评价法 MATLAB一、问题重述我国居民用电中, 大约5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用电, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用电。
阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划“一档”电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施“二档”和“三档”的不同电价：“二档”每度电价提高5分钱, “三档”提高3毛钱。
政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。
居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
1. 根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?2. 怎样的电价才是一个“好“的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?二、问题分析对问题一，考虑到全市大面积范围居民用电量基本满足正态分布，通过正态分布函数模型计算实行阶梯电价后，该草案能否使80%的居民家庭电价保持平稳。
通过运用MATLAB、EXCEL 等软件计算得到,一档电位使82.38%的居民家庭的电价都保持平稳。
对问题二，综合考虑了季节因素，城乡差距，地区经济状况，居民承受能力等四个主要因素对评估电价好坏的影响，因为这些因素对价格的影响效果是不确定的，因此我们采用模糊综合评价法对这些因素进行综合考虑，并对评价结果进行量化，运用MATLAB软件计算，得到评价结果为中等。
对问题三，通过问题二的结果，综合多方面的要素，在家庭人口差异，社会公平性，城乡和季节差异以及不同居民承受能力等方面，提出了阶梯电价实施优化方案，使阶梯电价方案能够提高人们节能环保的意识，以及适当缩小社会贫富差距。
三、问题假设1.假设本题中用到的数据真实可靠；2.假设对数据的基本推理正确；3.80%的居民用电量用平均用电量进行4.假设用电量的分布是连续的、以月为单位计算的；5.假设电力供应足够满足用电需求；四、符号说明符号符号解释及说明符号符号解释及说明X 天津市家庭用电量2c皮尔逊分布()f x用电量为X 的用户数在总用户中所占的比例ω效用μ天津市家庭月用电量均值 P 电价σ天津市家庭月用电量方差 Q原月用电支出i A样本观测值落在区间中的个数y收入i n实际频数 C 月用电量i np理论频数1C一档与二档月用电量的分解值 N （） 正态分布2C二档与三档月用电量的分解值五、模型的建立与求解第一部分：问题1的求解一、用电量分布模型1.模型I 的建立针对问题一，我们以天津市为例，由于统计的样本数非常大，一般的样本数都服从正态分布，建立一个正态分布的概率密度函数，从而算出上限值在阶梯电价第一档的概率，模型函数如下：222)(21)(σμσπ--=x e x f其中()f x 是用电量为x 的用户数在总用户中所占的比例，它满足正态分布。
2.模型I 的求解：抽样调查得到如下样本数据，以其中10户月平均用电量为样本点进行研究： 每户月平均用电量（度）72 80 128 132 140 144156172216260根据题目中给出的第一个问题，剖析该问题，要保证80%居民家庭的电价保持平稳，即要求家庭用电量要在第一档的概率为80%。
对表中天津市家庭居民平均每户的用电量的数据进行分析，可得平均每户的用电量的均值约为150，通过计算分析其标准差为53.76，即150=μ，76.53=σ 所以模型求解得到：28.5780)150(21)(--=x ex f3.模型I 的检验--分布拟合现利用统计数据对此进行总体分布的皮尔逊2c 拟合检验。
令3口之家月用电量为随机量X ，0H ：总体x 的分布函数是），（2N σμ=1H ：总体x 的分布函数不是），（2N σμ=把总体的值域(0,400)划分成8个等份区间,每个区间个体数目均不小于5。
在H 总体x 的分布函数是），（2N σμ=为真的情况下,用极大似然估计总体分布函数中的150=μ和76.53=σ。
在H 总体x 的分布函数是），（2N σμ=为真的情况下，计算理论概率i 0i+10i p =F (a )-F (a ),并计算理论概率inp 。
按样本观测值落在区间i A 中的个数，即实际频数i n 和理论频数i np,计算2i i i n -np np （）的值。
给定显著性水平=0.05a ，查自由度为--1k m 的2c 分布表得2(--1)k m ac ,其中m 是未知参数的个数为2。
经计算，22<(--1)k m a c c ，接受0H ，即3口之家月用电量分布函数是）（76.53,150N 。
4.求解根据题目中所给出的天津市的第一档月用电量200度，即x=200，又根据概率密度的计算方法：统计量：)1,0(~76.53150N x -代入数据得8238.0)93.0()76.53150200(}200{)(==-===φF x P x F故F （x ）=82.38%>80%说明实际的家庭居民用电量的覆盖率大于阶梯电价的覆盖率，即题目中给出草案的阶梯电价可以保证80%的居民家庭的电价保持平稳。
第二部分：问题2的求解一、模型的建立设论域U 为评判因素方案要素集：U={u 1,u 2, ...,u m }={季节因素，城乡差距，地区经济状况，居民承受能力}；确定评语等级论域：{}12,,,p v v v v = ={优，良，中，差}，每一个等级可对应一个模糊子集。
为了便于计算，我们将主观评价的语义学标度进行量化，并依次赋值为4、3、2及1。
主观测量是用四级语义学标度。
所设计的评价定量标准见表1。
表1 评价定量分级标准评价值评语定级3.5i x > 2.5 3.5i x <≤ 1.5 2.5i x <≤ 1.5i x ≤优 良 中 差1E 2E 3E4E通过对各因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=444342413433323124232221141312114321R r r r r r r r r r r r r r r r r R R R R其中),,,(21in i i i r r r R =为第个i 因素iu 的单因素评价，其中ijr 表示因素iu 在第j 个评语j v 上的隶属度。
价格方案的综合评价可以用以下公式来表示：A=W ×R公式中W 为要素评价的权重值；B={ j b }为价格方案的综合评价值。
根据数据分析得出影响要素（季节因素，城乡差距，地区经济状况，居民承受能力）的权重依次为：u 1=0.3,u 2=0.4,u 3=0.2,u 4=0.1。
四个因素的比较结果如下： u 1 u 2 u 3 u 4 u 1 1 3/4 3/2 3 u 24/3124u 3 2/3 1/2 1 2 u 4 1/31/41/21由此得出成对比矩阵为：经计算可得R 的最大特征值为4.24>4,不是一致阵，所以需要对R 进行一致性检验。
维数n 12345678910RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49即RI=0.90， ， CR=CI/RI=8/90<0.1,所以比较阵的不一致性是可以接受的。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11/21/41/3211/22/34214/332/33/41R 08.01-44-24.41--m ax ===n n CI λ利用和法：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12/256/253/25425/W即权向量：结果分析：价格方案的模糊综合评价的结果是“好”，制定价格标准时，主要考虑的因素是居民的承受能力（权重占38.39%）、城乡差异程度（权重占25.38%）、（权重占16.97%），同时价格政策的制定与地区的经济发展水平（权重占11.36%）也是紧密相关的。
草案的可实施期限对价格方案的制定影响微乎其微。
电价好坏的评价向量:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1.02.04.03.0w ()212/13/24213/432/34/311.02.04.03.0w A T ⎪⎪⎪⎫⎛⨯=⨯=R归一化得到：； 对总体的综合评判分值为：X=4×0.149+3×0.112+2×0.291+1×0.448=1.962说明阶梯电价总体质量为“中”，属于级。
第三部分：问题3的求解居民阶梯电价是指将现行单一形式的居民电价，改为按照用户消费的电量分段定价，用电价格随用电量增加呈阶梯状逐级递增的一种电价定价机制。
长期以来，我国对居民电价采取低价政策。
近年来我国能源供应紧缺、环境压力加大等矛盾逐步凸显，煤炭等一次能源价格持续攀升，电力价格也随之上涨，但居民电价的调整幅度和频率均低于其他行业用电，居民生活用电价格一直处于较低水平。
从而造成用电量越多的用户，享受的补贴越多；用电量越少的用户，享受的补贴越少，既没有体现公平负担的原则，也不能合理体现电能资源价值，不利于资源节约和环境保护。
为了促进资源节约和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，有必要对居民生活用电实行阶梯电价。
1．阶梯电价不能照顾家庭差距以家庭为单位和按家庭人口数确定电量基数各有优劣。
按人口数量确定,好处是比较公平；缺点是会使用电分档情况变得十分复杂,大大增加操作成本和管理成本。
尤其是家庭人口数量是经常变化的,甄别难度很大。
按家庭为单位确定,优点是操作比较简单；缺点是无法考虑家庭人口数量不同导致的用电差异,以及一家多个房屋产权、多个电表的情况。
尤其是对于人口较多的数世同堂家庭，用电量分档就不能体现出公平,数世同堂用电量必然很大，这样电量分档大大增大了他们生活的压力，所以这样的方案不能照顾贫富差距。