工程光学习题解答第二章理想光学系统
工程光学第二章
高斯公式
1 1 1 l l f
y l yl
牛顿与高斯公式的转换: x l f ......x l f
当系统确定时，f
可根据公式，改变 x(l) 可得到不同β， 或β按要求，可计算出相应的 x(l) .
例:有一理想光组,其焦距为 f f 75mm
其前方150mm处有一物高为20mm的物体,
求像的位置和大小.若要求 0.5x 问物体应位于何处?
解:
1)根据 1 1 1 l l f
Q Q' B y
A
F
H H'
F
A'
l 150mm
-y'
f 75mm
R
R'
-x
-f
f'
B' x'
l 150mm
-l
l 1 l
一个理想光学系统可以用其基点（面）来表示，而 不需考虑其具体结构如何。
O
B O2
O1 A
A'
O' B' O'2
M
图2-3 两对共轭面已知的情况
O
B
A
O3
O1 O2
O'
A'
B'
M
图2-4 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
第二节 理想光学系统的基点和基面
一.焦点与焦平面
1.像方焦点与像方焦平面（对应 L＝－∞）
l x f 902.605mm
以O1为原点! 以H 为原点!
x f 8.2055mm l x f 90.2605mm
L=-∞ F'
前六章工程光学习题及解答
第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A） （）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？ 解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机 （b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。
工程光学2-2
第四节 里想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
第二章 理想光学系统
y′ f x′ l ′f β = =− =− =− y x f′ lf ′
1.微小位移时的 α
f =− f ′
l′ = l
二、轴向放大率
xx ' = ff '
⇒ xdx ' + x ' dx = 0
dx ' dl ' α = = dx dl
若物空间与像空间的介质折射率相等 n=n'
f =−f′
β =
l' l
四 理想光学系统两焦距之间的关系
第二章
理想光学系统
∵ (−l )tg (−u ) = ltgu = l ′tgu ′ = h ∵ −( x + f )tg (−u ) = ( x + f )tgu = ( x′ + f ′)tgu ′…… (1) ′ y′ f x′ fy f y′ ∵ β = = − = − ⇒ x = − ; ; x′ = − 带入（1 ）式得： y x f′ y′ y ′ ′ fytgu = − f y′tgu ′ ∵ tgu ≈ u ⇒ fyu = − f y′u ′ ∵ nyu = n′y′u ′ f′ n′ ∴ = − ; 当n = n ′ ⇒ f ′ = − f f n
解：这是个两次成像的问题，设对L1的物距、像距分别为l1和l1′ ′ 对L 2为l2 和l2 , 注意l2 = (l1′ − d ), 则由高斯公式： 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = l1′ l1 f1′ l1′ −10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ − = ′ ′ ′ l 2 l2 f 2′ l2 (l1′ − d ) f 2′ l2 (l1′ − 5) −10 ′ ⇒ l1′ = 10.00cm; l2 = −5.00cm; l2 = 10.00cm ′ l1′ l2 10 10 β1 = − = − = −1.00; β 2 = − = − = 2.00 l1 10 −5.0 l2
工程光学习题答案(附试题样本)
测控09级复习资料工程光学基础教程(课后重点习题答案)测控09级二○一一年六月二日第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
工程光学习题参考答案第二章理想光学系统
第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
工程光学基础教程-习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第02章
(3) 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， 或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则 其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来 表示。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
B’
A
H’
F
H
F’
A’
B
① 过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴； ② 平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
A
H’
A’
A
F
H F’
xx' f f' （牛顿公式）
（2）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： • 主点→物（像）与光传播方向一致，为（+） • 物距用 l 表示，像距用 l ’ 表示
f f' l l' 1
（高斯公式）
※① 牛顿公式推导：
M
M’
B’
y’
A
H’
-y
F
H
F’
A’
B
N
N’
-x
-f
f’
x’
-l
l’
• 平均轴向放大率： 定义—— x' x2' x1'
x x2 x1
x'f'ff'ff'fx2x1
x2 x1
x1x2
x f 1 x '2 f f f' x f 1 x f 2 f f' 12 n n ' 12
工程光学(知识讲座)
工程光学第二章理想光学系统1、一个折射率为1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折射面的2倍，且其焦距为5cm，则这两个折射面的曲率半径分别是〔7.8〕cm和〔-3.9〕cm。
2、一个薄透镜折射率为1.5，光焦度500D。
将它浸入某液体，光焦度变成-1.00D，则此液体的折射率为〔1.502〕。
3、反远距型光组由〔一个负透镜和一个正透镜〕组成，其特点是〔工作距大于组合焦距〕。
4、远摄型光组由一个〔正透镜〕和一个〔负透镜〕组成，其主要特点是〔焦距大于筒长〕，因此该组合系统常用在〔长焦距镜头〕的设计中。
第三章平面与平面系统1、反射棱镜在光学系统中的主要作用有〔折叠光路〕、〔转折光路〕和转像、倒像等，在光路中可等效为平行平板加〔平面反射镜〕。
2、某种波长的光入射到顶角为60°的折射棱镜，测得最小偏向角为42°15′，则该种玻璃对于入射波长的折射率为〔1.557〕。
3、唯一能完善成像的光学元器件是〔平面反射镜〕，利用其旋转特性可制作光学杠杆进行放大测量；利用双光楔也可以实现〔微小角度和微小位移〕的测量，主要有〔双光楔旋转测微〕和〔双光楔移动测微〕两种形式。
4、用于制作光学元件的光学材料包括光学玻璃，〔光学晶体〕和〔光学塑料〕三类。
选用光学玻璃时的两个重要参数是〔折射率〕和〔阿贝常数〕。
5、一个右手坐标的虚物，经一个直角屋脊棱镜反射后，成〔右手〕坐标的〔虚〕像。
第四章光学系统中的光束限制1、限制轴上物点成像光束宽度的光阑是〔孔径光阑〕，而〔渐晕光阑〕在其基础上进一步限制轴外物点的成像光束宽度。
2、为减少测量误差，测量仪器一般采用〔物方远心〕光路。
3、测量显微镜的孔径光阑放置在〔物镜后焦平面上〕，视场光阑放置在〔一次实像面处〕，如果用1/2″的CCD接收图像并用14″的监视器观察图像，要求系统放大倍率为140倍，则显微镜的放大倍率是〔5倍〕。
第五章光线的光路计算及像差理论1、实际像与〔理想像〕之间的差异称为像差，包括单色像差和色差两大类。
工程光学第二章练习参考答案
f 2' ' f1 f 2'
D2 20 x 0.714286 tg 2 ' 2 0.09920635 f1 108
5.66557
2 11.331
渐晕50%视场
ω
F1’ F2
D2 20 tg 2' 2 0.07936508 f1 108
8
(2)
100
f o' f e' 100 ' fo f' 8 e
f o' 88.89mm ' f e 11.11mm
第七章 (3)
6
-l=-100
l’
1 1 1 l ' 100 11.11 l ' 12.5mm
第七章 (4)
l1 90, l1 ' 270
第二章
4
l1 90,
l1 ' 270
1 1 1 l1 ' l1 f ' f ' 67.5 1 1 1 270 90 f '
第二章
4
1 1 1 l1 ' l1 f ' 1 1 1 l2 ' l2 f'
1 1 1 3l1 l1 f ' 1 1 1 4l 2 l 2 f'
f '1 f '2 f '1 f '2 f ' d f '1 f 2 f '2 240mm
450 f '2 1200 300 450 f '2
第二章 10
f '1 f '2 f '1 f '2 f ' 100 d f '1 f 2 100 50 100 d 100 50 d 100mm
工程光学基础 习题参考答案-第二章_02
3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm
工程光学_郁道银_光学习题解答
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学,郁道银,第二章 习题及答案
第二章习题及答案1、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）x=-∞、-10m、-8m、-6m、-4m、-2m 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解：（1）xx′=ff′，x= -∝得到：x′=0（2）x= -10 ，x′=0.5625（3）x= -8 ，x′=0.703（4）x= -6 ，x′=0.937（5）x= -4 ，x′=1.4（6）x= -2 ，x′=2.812、已知一个透镜把物体放大-3x 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大-4x 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：3．一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？解：4．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：5．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：6．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：7．已知一透镜求其焦距、光焦度。
解：8．一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。
解：9．长60 mm，折射率为1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm 的凸球面，试求其焦距。
解：10．一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm 处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：。
工程光学习题1
(n 1)
习题1-8 如图1-6所示，光线芯的折射率为n1，包层的折射 率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的 数值孔径。
n2 sin I m n1 n0 sin I1 n1 cos I m n n
2 1 2 2
习题1-9 有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问 光线以多大的孔径角入射时，正好能够经其斜面 全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9制造， 计算该孔径角的值。
• 2.已知真空中的光速，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（ n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚 石（n=2.417）等介质中的光速。 c 3 10 c v n • 答：根据 v ，分别代入数字得： n n m / s 3 10 v • （1）在水中（注意单位） 1.333 2.2510 m / s • （2）在冕牌玻璃中 • （3）在火石玻璃中 • （4）在加拿大树胶中 • （5）在金刚石中
L d lF
300m m d L lF f 3 lF
h1 f tanu h1 2 h2 tanu h2 2 lF h1 tanu1 f1 h h d tanu 1 1 2
1 1 2 l l r (1) 0, l l l , l 50m m
无限远轴上物点的共轭 像点正好位于 r / 2处； (2) 0.1, l 550mm, l 55m m； (3) 0.2, l 300mm, l 60m m；
(1) l 时， 0； (2) l 1000mm时， 0.429 ； (3) l 100mm时， 1.5； (4) l 0时，l 0， 物和像都位于折射球面 的顶点， 0； (5) l 100mm时， 0.75； (6) l 150mm时， 0.667 ； (7) l 200mm时， 0.6；
工程光学Chp2习题答案
A
2
(i ) l = +∞
A' F' H' H F
2．已知照相物镜的焦距 f ' = 75mm ，被摄景物位于（以 F 点为坐标原点） x = −∞ 、－10m、 －8m、 －6m、 －4m、 －2m 处， 试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 【提示】应用牛顿公式 【解】牛顿公式
xx' = ff '
l1' 1 =− 2 l1
β2 =
− l1 = −l 2 + 100 1 1 1 1 − = ' − l2 l1' l1 l 2
由高斯公式： 解得： f
'
=
− l2 = 100mm 2
7．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f ' = 1200mm ,由物镜顶点到像面的距 离（筒长） L = 700mm ，由系统最后一面到像平面距离（工作距）为 lk = 400mm ，按
则 ϕ1 =
1 40
'
ϕ=
7 1 ϕ2 = 240 240
f 2' = 240mm
可得到 f1 = 40mm
6．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高 为物高的一半， 今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小， 求该正透镜组的焦距。 【提示】
5
β1 =
【解】由已知得：
' l2 = −1 l2
H' (A') F'
A F A' H
F' H'
(g) l = f = − f '
(h) l = 2 f = −2 f '
光学工程课后答案
18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？
解：
设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
（1）从第一面向第二面看
（2）从第二面向第一面看
解：方法一：
①
②
③
将①②③代入④中得
∴
方法二：
方法三：
5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？
解：
6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，
(2)
由（1）式和（2）式联立得到n0.
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
解：设厚度为 ，则前后光程差为
7、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 ，平板的厚度 ，折射率 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ ），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1）
∴
（2）
8、电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为 ，问：入射角 度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若 度，反射光的方位角又为多少？
工程光学习题解答
36.2( mm), l F
第二章 理想光学系统
17、有三个薄透镜，其焦距分别为 f1 100mm, f 2 50mm, f 3 50mm, 其间隔 d1 10mm, d 2 10mm 求组合系统的 基点。 h h1 100mm, tan U 2 tan U1 2 解：物方参数 f
lH f
l F l H f 1560mm, l F l H f 1360mm
第二章 理想光学系统
10、解：
f f1f 2
100mm,
f1f 2 f
50mm
d f1 f 2 100mm lH f lH f d f2 d f1 100mm, l F l H f 0
A
OB 50 OB OB 30mm
A
A
n 6、解：0 sin I1 n1 sin I 2 I 2 90 I m
0
n1 sin I m n2 sin 90 sin I m n2 n1 n2 n1
2 2
0
cos I m 1
n0 sin I1 n1 1
H
lH
F2
F1
F
d
l F (lk )
L
f
第二章 理想光学系统
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ， 求其焦距、光焦度、基点位置。 nr1r2 解： f 1440mm 1.44m
( n 1)[ n( r2 r1 ) ( n 1)] 1 f 0.69 D n 1 n d1 120mm, l H f n 1 n d 2 80mm
工程光学Chp2习题答案
∴ f1' = −35mm ∴ f 2' = 25mm
9．已知一透镜 r1 = −200mm, r2 = −300mm, d = 50mm, n = 1.5 ，求其焦距,光焦度，基点位置。 【提示】 【解】
ϕ = 1 / f ' = (n − 1)( ρ1 − ρ 2 ) +
f ' = −1440mm
(a ) l = −∞
(b ) l = −2 f
=2f
'
F
H
H'
F'
F
H
H' A'
F'
A
(c ) l = − f
= f
'
(d ) l = − f / 2 =
f '/ 2
F'(A) F H H' A' F H H' A A'
F'
(e ) l = 0
(f ) l =
f / 2 = − f '/ 2
F H(A)
⎧ l1' = = −3 β ⎪ 1 l1 ⎪ ' ⎪ l2 ⎪ β 2 = = −4 l2 ⎪ ⎨− l1 = −l 2 + 18 ⎪ 1 1 1 − = ⎪ ⎪ l '1 l1 f ' ⎪ 1 1 1 ⎪ l' − l = f ' 2 ⎩ 2
⎧ l1 = −288mm ⎪ ⎪ l1 ' = 864mm ⎪ 解得： ⎨l 2 = −270mm ⎪ l ' = 1080mm ⎪2 ⎪ ⎩ f ' = 216mm
h d h2 = h1 − d ⋅ tgu = h1 − d ⋅ 1' = h1 (1 − ' ) f1 f1
工程光学习题答案
第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2 sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第二章讲解
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应
直线，这两条直线称为共轭线。
2019/6/8
8
B
D •A PC
O1
Ok P’
C’
D’ •A’ B’
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，
这两个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么 其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH 与Q’H’也是一对共轭面。
2019/6/8
27
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
f' f r 2
2019/6/8
33
实际光学系统的基点位置和焦距的计算
2019/6/8
34
小结：
一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点
物方焦距
F
物方主点
H -f
像方主点
H’ f’
像方焦距
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
47
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ’，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点， 与光轴交点即是A’。
工程光学习题解答 第二章 理想光学系统
第二章理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f及负透镜组()0'<f，试用作图法分别对以下物距∞---∞-,,2/,0,2/,,2,fffff,求像平面的位置。
解：1.0'>f()2lb-=()l d -= ()0=l e2. l a )( l b )( l c )( (d (eg )( 2. ,2,4,6,8,10,m m m m m -----处， 解： （2 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4（6）x ′=2.813.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ，物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， ⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=-解：由已知得：211'11-==l l β10021+-=-l l由高斯公式：2'21'11111l l l l -=-解得：mm l f 10022'=-=7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
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第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f
()
2f l b -=
()f l d -= ()0=l e
2.'<f =l a )( l b )(= l c =)( )(l d )(l e
l g =)( l h )(2. =x ,10,m --∝-的地方。
解： （2）x （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4
（6）x ′=2.81
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:
∵
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解得：mm f 600'= mm x 60-=
4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大
*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：
31
'
11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①
42
'22-==l l β ⇒ 2'
2
4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-
将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'
2
-= ∴ mm f 216'=
方法二： 31
1-=-
=x f
β 方法三： 12)
4)(3(21'
'=--==∆∆=ββαn
n x x
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯
-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得：2
11'11-==l l β
10021+-=-l l 由高斯公式：
2'2
1'11111l l l l -=-
解得：mm l f
1002
2
'
=-=
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'
=，由物镜顶点到像面的距
⇒ 2'
21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④
4word 版本可编辑.欢迎下载支持. 离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构
的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k
50'
=,按最简单
结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：
9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。
解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。
10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
解：
11. 长mm 60，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。
解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：
13.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。
如果物距m l 51-=时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解： ⑴[]
mm d n r r n n r nr f 27.149)1()()1('122
1=-+--
⑵mm l l l H 25.500525.550001-=--=-
H
H '
A
A '
-l 1 l H -l 'H l '2
-l
l '
H点处。
⑶绕过像方节点位置轴旋转，'
14 思考题：
1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？
答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。
坐标由右旋坐标
系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。
即物体经平面镜生成等大、正立的虚像。
物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。
右旋坐标系惊针孔所
成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔到接收屏的距离有关。
即物体经针孔生成倒立的实像。
2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？
3、凹透镜可否单独用作放大镜？
答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，
人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。
所以凹透镜不能单独用作放大镜。
4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一定是发散透镜吗？
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