【VIP专享】相对论的动量和能量

极端相对论近似
E E0 , wenku.baidu.com pc
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二相性 E h , p h 普朗克常数
第十五章 狭义相对论
例1 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0 m0c2 938MeV
E mc2
m0c2 1 v2
E mc2
说明
处于静止状态的物体也蕴藏着相当可观的能量 相对论中的质量不仅是惯性的量度，也是能量 的量度。
质量变化对应着能量的变化 E (m)c2
自然界中，质量和能量守恒是统一定律
第十五章 狭义相对论
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：m0 1kg, E0 m0c2 91016 J
总能量 静能量
静能 m0c2 ：物体静止时所具有的能量 .
第十五章 狭义相对论
1932年英国物理学家 ( J.D.Cockcroft ) 和爱尔兰 物理学家 ( E.T.Walton ) 利用质子加速器进行了人 工核蜕变，第一次从实验上验证了质能关系，为此 他们于1951年获诺贝尔物理学奖 ．此后, 在放射性 蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中，无数事实 都证明了质能关系的正确性。
2）相对论质量
m m0
m
1 2 m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 . o
Cv
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
当 v c 时, m m0; 当 v c 时, m ? m0
第十五章 狭义相对论
二 . 狭义相对论力学的基本方程
v F
dpv dt
d dt
(mv)
d dt
(
当 v c 时, m m0 当 v c时，dm
第十五章 狭义相对论
问题引出：
牛顿第二定律
F
ma
m
dv
v
C
（1）不具有洛仑兹变换的不变dt性. （2）在 F作用下获得加速，在 F 不
v0
o
t
变的情况下，质点速度大小会达到和超过光速.
物理概念：质量，动量，能量，…… 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 原 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变
动能定理
Ekv
F
dr
v
1mv2 2
1 2
mv02
设 Ek0 0, F Fi , v0 0
Ek
利用
x
0
Fdx
xdp
0 dt
dx
d( pv) pdv vdp
p
0
vdp
和 p
m0v
1 2
得
Ek
m0 v 2
1 2
v
0
m0v dv 1 v2 c2
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
第十五章 狭义相对论
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
第十五章 狭义相对论
原子弹核裂变
第十五章 狭义相对论
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
第十五章 狭义相对论
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108 W ，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
例如，1kg 水由 0 C 加热到 100 C 时所增加的 能量为 E 4.18 103 100 J 4.18 105 J 质量增加 m E c2 4.6 10 12 kg
则 (2) 应满足对应原理 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量
寻找具有相对论性的质点运动力学方程和规律
第十五章 狭义相对论
15-5 相对论的动量与能量
一 . 动量与速度的关系
1）相对论动量 pv
m0 vv
1 2
m0vv
mvv
当 v c 时, pv mvv pv m0vv
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
五 动量与能量的关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
第十五章 狭义相对论
p mv m0v 1 v2 c2
(mc2 )2 (m0c2 )2 m2v2c2
E 2 E02 p2c2
E pc
E0 m0c2
第十五章 狭义相对论
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子 光子 电子（或正电子） 质子 中子 氘 氚
氦（ 粒子）
符号
e（或 +e） p
n
2H 3H
4 He
静能量 MeV 0 0.510
938.280 939.573 1 875.628 2 808.944 3 727.409
四 . 质能关系的应用
第十五章 狭义相对论
c2
938 (1 0.82 )1 2
MeV
1563MeV
Ek E m0c2 625MeV p mv m0v 6.68 1019 kg m s1
1 v2 c2
也可如此计算
cp E2 (m0c2 )2 1250MeV p 1250MeV c
第十五章 狭义相对论
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m
m0 1 v2
c2
2.49 1028 (1 0.62 )1/2
kg 3.111028 kg
0
1 v2
c2
2.6 108 (1 0.62 )1/
2
s
3.25 108
s
第十五章 狭义相对论
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
,
1Fdmvt0vv增m2 )0加ddvvt, m而ddvtavdd0mt
，所
以光速 C 为物体的极限速度.
v c 当
当
相对论动量守恒定律
Fi 0 时，
pi
i
i
时, pvi mivi
mi 0 vi
i
mi0
vvi
1
2
1
2
m0ivi
不变 . 常矢量
第十五章 狭义相对论
三 质量与能量的关系
m0c2
1 v2 c2 m0c2
第十五章 狭义相对论
Q m m0 Ek mv2 m0c2 1 v2 c2 m0c2
相对论动能 Ek mc2 m0c2
当=
c
时,
Ek m0c2 (
1 1)
1 2
1 2
1 2
1 1 2,
2
Ek
1 2
m0 v2
相对论质能关系 E mc2 m0c2 Ek