最全的几何画板教程

上篇用几何画板做数理实验图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。

案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。

方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。

如图1-1.2。

图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。

图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。

说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。

第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。

如图1-1.4。

注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。

图1-1.4第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。

如图1-1.6图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明B图1-1.5第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。

注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。

AB图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。

得如图1-1.8。

注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。

在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以ABCD按Shi f t 键后用左键再次单击该对象取消选取。

图1-1.8第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。

得如图1-1.9。

技巧：最快的方法是：按住Shift 不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画好三条边的中点。

ABD图1-1.9第七步：用“画线段”工具连结DE 、EF 、FD ，得如图1-1.10：技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。

选取两点后，由菜单“作图”→“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。

本例最快的做法：1、选取“画点”工具，按住Shift 键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；3、按Ctrl+M ，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。

ABD图1-1.10第八步：(1) 按住Shift 键不放，用“选择“工具选取点A 、D 、F ；(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量”→“面积”，可以量出ADF 的面积，如图1-1.11。

ABCD 面积 AD F =图1-1.11第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形BDE 、ECF 、DEF ；(2) 选取DEF 的内部，由菜单“显示”→“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1-1.12。

ABD面积 AD F = 0.77 cm 面积 DB E = 0.77 cm 面积 ECF = 0.77 cm2面积 DE F =0.77 cm 2图1-1.2注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。

归纳结论：拖动顶点A 、B 、C 中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的结果仍然需要进行推理证明。

那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。

练习：1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。

第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A重合，按住左键拖动，画出一条以点A为端点的射线AD，得如图1-1.13。

A图1-1.13第二步：(1) 选取“画点”工具，移动鼠标到射线AD上，在靠近点A处单击画出一个点E，得如图1-1.14；(2) 按住Shift键不放，用“选择”工具，依次选取点A、E，由菜单“变换”→“标记向量A-E”。

说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，保证出现若干段相等的线段，标记向量时，一定要注意选选择点的先后顺序。

A图1-1.14第三步：(1) 用“选择”工具选取点E，由菜单“变换”→“平移…”，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点Ｅ’；(2) 选取Ｅ’，做同样的操作可以得Ｅ’’，……，这样做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是四段，如图1-1.15。

A图1-1.15第四步：(1) 连结BＥ’’’；（2）同时选取线段BＥ’’’、点E、Ｅ’、Ｅ’’，由菜单“作图”→“平行线”，画出了一组平行线，如图1-1.16。

第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处，得到三个四等分点；(2) 选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外)，由菜单“显示”→“隐藏对象”，可以隐藏制作过程中的辅助线。

得如图1-1.17。

以下只要连结点C和三个四等分点就行了，……注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它隐藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点也会消失，这是因为这些点是受辅助线控制的，隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用。

隐藏和删除是不同的。

如有问题，请到几何画板分版，下载案例一的练习供参考。

AB图1-1.17３、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪种方法方便？，在需要其它等分的情况下，哪种方法更具有一般性？案例二三角形的内角和现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。

图1-2.1思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图1-2.2：图1-2.2那么，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。

方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。

如果对于任意的三角形，总有内角和是1800，那么说明拼成的一定是一个半圆形。

用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件。

画出三角形ABC第二步：(1) 选取“选择”工具，按住Shift不放，依次选取点B、A、C；(2) 由菜单中的“度量”→“角度”，量出∠BAC的度数，用同样的方法度量其它两个角。

如图1-2.3说明：由于每个人画的图不同，度数不一定和图1-2.3一样）。

注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。

C45.0BC = 74.6CB = 60.4图1-2.3第三步：由菜单“度量”→“计算”弹出一个计算器，依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ABC=…”“+”、“∠ACB=…”、“确定”，如图1-2.4。

说明：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”，这里用省略号表示，是因为每个人画的图不同，量出的度数有可能不同，以后类似的问题都这样来表示。

技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量”→“计算”；(2) 双击工作区中的任一度量值，如“∠BAC=…”；(3) 在工作区中击鼠标右键，由“度量”→“计算”。

C BAC = 45.0A BC = 74.6A CB = 60.4BAC + A BC + A C B = 180.0图1-2.4归纳结论：请按要求操作后填写下表：如有问题，请到几何画板分版，下载案例二供参考。

练习：1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是3600。

如有问题，请到几何画板分版，下载案例二练习1供参考。

2、用“选择”工具同时选取点A、B，由菜单“度量”→“距离”，可以度量出线段AB的长度，请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”。

如有问题，请到几何画板分版，下载案例二练习2供参考。

案例三最佳行走路线如图1-3.1：你身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走路线。

图1-3.1思路：把人所处位置看作一个点，公路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到最佳行走路线。

方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短。

用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件。

第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图1-3.2。

第三步：(1) 按Shift 键，用鼠标选取点C 和直线AB ，(不要选取点A 和B)；(2) 由菜单“作图”→“垂线”，画出了过点C 垂直于AB 的直线，如图1-3.3说明：虽然点A 、B 在直线AB 上，但选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学习中，如果要求选取直线、线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选取，除非特别指明要选取这些点。

图1-3.3第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂足，标上标签D ；(2) 选取垂线CD(不要选取点C 、D)、点A 、B ，由“显示”→“隐藏”，把选取的对象隐藏，用“文本”工具在直线上点一下，标出直线的标签j ；(3) 选“画线段”工具，连结线段CD ，如图1-3.4。

说明：点A 、B 是控制直线AB 的点，通过拖动这两点，可以改变直线的方向和位置，一般情况下，如果不想再改变直线的位置，或不再画其它线经过这两个点，可以在制作完成后把它隐藏。

jE1-3.4第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2) 移动鼠标到点C 处，按下左键拖动，当鼠标位于直线j 上时松开，如图1-3.5。