测控电路第5版_CH5运算电路

（二）调节规律的一般表示方式:
∫
KP为比例系数，TI为积分时间常数, TD为微分时间常数。 2.传递函数
y(s) H (s) = x(s)
输入输出的拉氏变换
jϕ (ω )
3.频率特性
H ( j ω ) = H ( jω ) e 对数频率特性 L(ω ) = 20 lg H ( jω )
微分作用的特点: 只能反映输入偏 差的变化速率. 所以不能单独使 用.
当
H ( jω ) =
KI 1 + (TIω ) − jtg ⋅ e P 1 + ( K IT Iω ) 2
2
T ω − K I TI ω −1 I 1+ K I ( TI ω ) 2
L(ω ) = 20 lg KIKP + 20 lg 1 + (TIω ) 2 − 20 lg 1 + ( KITIω ) 2
220V
可控硅 电源主回路
设定值 调节器
烤箱
测量值
所以把调节器的输入和输出均表示成 相对量. ΔX x = 相对输入量 调节规律就是调节器的 XMAX − XMIN 特性,也就是输出信号随输 ΔY 入信号变化的规律. y = 相对输出量 YMAX − YMIN
第三节 积分微分运算电路
PI调节器的特点是 积分 能消除静差.但调 比例 1.微分方程 节对象惯性较大的 1 y = KP ( x + xdt ) 时候,调节时间长. (1)比例积分: 组成 TI 所以采用微分可以 PID 比例 微分 缩短调节时间;如 运算 dx y = KP ( x + T D ) 果调节对象惯性小 (2)比例微分: 电路 dt 的时候,则又不适 其中, x和y是相对量表示的输入和输出, 合.
指数是对数的逆运算。将对数运算电路中的电阻和三极管互 换，便可得到指数运算电路，如图所示。因为集成运放反相输入端为 虚地，所以
输出电压 为使晶体管导通， 应大于零，且 只能在发射结导通电压范围内，故 其变化范围很小。由于运算结果与 受温度影响较大的 有关，因而 指数运算的精度也与温度有关。
图5-9 指数运算电路
第二节 对数、指数和乘除运算电路
利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管分别接入 集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指数运算，而利用 对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可实现乘法、除法、乘方 和开方等运算。
一、对数运算电路
1.采用二极管的对数运算电路
iR =
UI ≈ iD R
1 时, KITI
L(ω ) ≈ 20 lg KIKP
1 1 << ω << 时, KITI TI
L(ω ) ≈ 20 lg KIKP − 20 lg KITIω
当ω >>
1 时, L (ω ) ≈ 20 lg KIKP + 20 lg TIω − 20 lg KITIω = 20 lg KP TI

PID调节器的特点： 综合了各类调节器的优点，因 此具有较好的控制性能。 PID调节器的适用范围： 适用于对象容量滞后和惯性滞 后较大，负荷变化较快，不允许有 余差的情况。
第三节 积分微分运算电路
例如 设定是温度,而控制 值是电流,两者量纲不同. 所以只能用相对量表示 统一的式子,而不能用绝 对值.
第五章 信号运算电路
本章主要内容
第一节 加法、减法运算电路 第二节 对数、指数和乘、除运算电路 第三节 微分积分运算电路
硬件运算与软件运算
硬件运算：用硬件电路实现运算 运算速度快（实时性强） 运算精度低 用于简单运算 软件运算：用算法程序来实现运算 可以实现各种复杂运算 运算精度高 但需要CPU，A/D和D/A的支持（成本高） 耗CPU处理时间（实时性差一些）
第三节 积分微分运算电路
练习: 画出在给定输入波 形作用下积分器的输出波 形。 0
iC ui i R R1 uC C － A +
1 2 3 4 5
ui
2
t
uo
∞
+ uo
0
t
-2 -4 -6
第三节 积分微分运算电路
应用举例：输入方波，试画出输出波形。
ui
iC
0
uC C － A +
t
ui
i R
uo
0
实现温度补偿
实现指数运算
所以，
R5 + RT uo R1 I s1 ui = u BE1 − u BE 2 = −U T ln R4 + R5 + RT u R R2 I s 2 V1和 V2为对管，Is1=Is2
消除了Is的温度影响。
Is: PN结的反向饱和电流；
U R R 2 − ( R 5 + R T ) u i /[( R 4 + R 5 + R T ) U T ] u0 = e R1
输出 热敏电阻
R5 + RT u0 = u BE 2 − u BE1 R4 + R5 + RT
UT:热电压，UT=kT/q；
第二节 对数、指数和乘除运算电路
对三极管V1 ic1 = i1 ≈
ui R1
R2
，
对三极管V2 i = i ≈ U R 2 c2 所以 u 0
，
ui u BE1 = U T ln R1 I s1 UR u BE 2 = U T ln R2 I s 2
如图所示为采用二极管的对数运 算电路，为使二极管导通，输入电压 应大于零。根据半导体基础知识可 知，二极管的正向电流与其端电压的 近似关系为
图5-7 对数运算电路 Is: PN结的反向饱和电流； UT: 热电压，UT=kT/q； T: 绝对温度；k：玻尔兹曼常数； q：电子的电荷量
由于 =0 “虚地”，则根据 以上分析可得输出电压
第三节 积分微分运算电路
3.1 具有饱和特性的比例积分(PI)调节器的传递函数
非理想情况下,运放的开环增益 和电源电压均为有限值,积分作 用呈饱和特性.
其中KI为积分增益
此时其传递函数为:
1 1 T IS H (S ) = P 1+ 1 K IT IS 1+
其频率特性为: 其对数频率特性为:
当ω <<
实现对UT温度补偿。
UT:热电压，UT=kT/q；
第三节 积分微分运算电路
一、积分运算电路
积分运算电路是指运放的输出与输入的积分成比例的运算电路。
第三节 积分微分运算电路
完全积分
R1
积分时间常数TI TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱； TI越小，积分速度越快；积分作用越强。
图5-15 积分运算电路
第二节 对数、指数和乘除运算电路
输出电压
实现了对数运算 热电压，UT=kT/q
特点： 运算精度受温度的影响。为扩大输入电压的动态范围 ，实用电路中常用三极管取代二极管。
c e b
2.利用三极管的对数运算电路 利用三极管的对数运算电路如右图 所示。由于集成运放的反相输入端为虚 地，节点电流方程为 在忽略晶体管基区体电阻压降且认为晶 体管的共基电路放大系数为1的情况下， 若 UT:热电压，UT=kT/q；
第三节 积分微分运算电路
保证集成运放中的放大管都始终工作在防大 区，避免出现阻塞现象 输入端串联一个小电阻来限制 输入电流，从而限制了电阻R 中的电流。 在反馈电阻R两端并联双向稳压 管，以限制输出电压不超过稳压 管的稳压值。
相位补偿电 容，以防电路 产生自激，提 高电路稳定性。
实用微分运算电路
第三节 积分微分运算电路
ui
uo
在实用电路中，为了防止低频 信号增益过大，常在电容两端 并联一电阻来加以限制。
R2 ui 如果没有电容C， uo = − R1
如果考虑电容C，
1 j ωC 积分时间常数 1 1 R2 + R2 II 1 jωC j ωC ui = − ui = − ui uo = − R1 R1 R1 + jωR1C R 2 一阶惯性环节 R2
第二节 对数、指数和乘除运算电路
则有：
输出电压
运算精度依然受温度的影 响，而且在输入电压较小和较 大情况下，运算精度变差。
实现对数运算 实现温度补偿
基准电压
课本p.130图5-8为一种具 有温度补偿的对数放大器。 放大器N1、N2都工作于负反 馈状态。其中V1用来实现对 数运算，V2用作温度补偿。
∞
+
uo
t
R1
第三节 积分微分运算电路
反相输入
0
积分时间常数 图5-17 比例积分运算电路 比例项 积分项
t
比例调节作用
t
积分调节作用
对调节器运 算电路，只要输 入端存在偏差， 调节器就有一比 例输出，接着在 其上叠加一个与 时间成比例的积 分项。
第三节 积分微分运算电路
（四）实用积分电路
不完全积 分电路
第三节 积分微分运算电路
3.2 实际的PD调节器的传递函数为: 对数频率特性为:
H ( S ) = K
第一节 加法、减法运算电路 一、加法运算电路
根据放大器的虚短特性 i2 i1 R
图5-5 反相加法运算电路
in
if
利用反相放大器实现了加法运算，同样也可以利用同相放大器 实现加法运算，见课本p.127图5-4。
第一节 加法、减法运算电路 二、减法运算电路
（一）利用加法运算电路实现减法运算 R 对放大器N1， U o1 = − 1 U 2 = −U 2 R1
2
u0通过R4、 R5和 热敏电阻RT分压 后加在三级管V1 和V2两个发射结 上.
R5 + RT = u BE R 4 + R5 + RT
− u BE 1 = U T ln
UR ui − U T ln R2I s2 R1 I s1
= −U T
ui R I u R I ln 1 s 1 = − U T ln i 2 s 2 UR U R R1 I s1 R2 I s2 uiR2
三、PID运算电路 （一）什么是PID电路？ PID（比例–积分–微 分）电路又称为PID 调节器，是一种常见 的控制电路。调节器 的任务是将一定的物 理量（被调节参数 X）调节到预先给定 的理论值（或称额定 值W），并克服干扰 的影响保持这一值。
ΔX ΔY
XR----以相对量表示的给定值 XM----以相对量表示的测量值 ΔX----以相对量表示的偏差值 ΔY----以相对量表示的调节器输出 f----扰动
第三节 积分微分运算电路
二、微分运算电路
（一）基本微分电路 完全微分电路，对噪声很 脆弱，根本无法实用化。
ui
uo ui
uo
ui
uo
uo
微分运算只能反 映输入信号的变化速 度，当输入信号无变 化时，其输出为零。 微分时间常数TD， TD越大，微分作用越强； TD越小，微分作用越弱。
第三节 积分微分运算电路
微分电路可把输入方波转化为尖顶波（尖脉冲）输出
i ui iC C R1 R － A +
∞
+
uo
第三节 积分微分运算电路
（二）实用微分电路
ui uo uo ui
ui
uo
图5-பைடு நூலகம்8 b) 实用微分电路
当不考虑电容C2时，该电路为不完全微分电路。它可以缓和完全微分电路对 噪声非常脆弱的缺点，但不能完全消除。为有效削弱噪声影响，需要合并使用不 不完全积分电路（串联连接），籍此使高频部分衰减。
对放大器N2，
U1 U o1 U o + + =0 R2 R3 R f
Uo1
放大器N2的输出
第一节 加法、减法运算电路 （二）用单一运算放大器实现减法运算
R1 u− = U1 + Uo R1 + R f R1 + R f Rf
u-
RP u+ = U2 R2 + RP
对理想运放，u-=u+ u+
图5-6 加减运算电路
Is: PN结的反向饱和电流； UT: 热电压，UT=kT/q；
第二节 对数、指数和乘除运算电路
课本p.131图5-10为一种具有 温度补偿的常用指数运算电路。 在结构上与图5-8具有对偶性。 晶体管V2用来实现指数运算，V1 用来实现温度补偿。 其发射结电压为
u BE 2 = U T ln u BE 1 = U T ln uo R2 I s2 uR R1 I s1

把比例、积分和微分调节规律组合在一起，可构 成比例积分微分调节规律PID。 其数学表达式为：
de 1 P = Kp e + Ti e × dt + Td × dt ∫

(
)
=Pp + PI + PD 式中：Kp、Ti、Td分别为PID的比例系数、积分时间 和微分时间。 PID调节规律仍以比例调节规律为主，吸取积分调 节规律能消除余差，微分调节规律能实现超前控制的 特点，是当前最完善的调节规律。
u0 =
−UT
R 4 + R5 + RT ln R5 + RT U R R1
V1和 V2为对管，Is1=Is2 消除了Is的温度影响。 与温
度T成反比，从而对UT实现补偿。
R4 + R5 + RT 当温度T升高时，UT增加，RT也增加，使 R5 + RT
第二节 对数、指数和乘除运算电路
二、指数运算电路