机械原理 齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
机械原理第十章齿轮机构及其设计
齿轮机构在实际应用中的案例分析和优 化建议
1
案例分析
以汽车变速器齿轮机构为例，分析设计难点和优化方案。
2
优化建议
增加齿轮配对的精度和硬度，增强齿面润滑和冷却，改善齿轮啮合性能。
3
ห้องสมุดไป่ตู้
结论
齿轮机构的优化设计可以提高传动效率和使用性能，减少噪音和故障，从而为工业生产 带来更多的价值。
1
齿轮的传动原理
齿轮的传动是通过齿的啮合转动相互连接，实现旋转和转矩的传递。
2
齿轮的计算方法
齿轮的计算需要考虑齿轮啮合角度、模数、齿数等因素，以确保其传动性能。
3
齿轮的应用
齿轮广泛应用于各种机械设备和装置，例如汽车、工厂机器、重型设备等。
齿轮机构的设计要点和步骤
要点
• 合理选择齿轮类型和规格； • 确定齿轮的啮合方式和传动参数； • 考虑齿轮的制造和安装工艺； • 考虑齿轮的润滑和保养。
齿轮的基本概念和组成部分
基本概念
齿轮由齿、齿宽、齿高、模数等组成。
组成部分
齿轮一般由轮毂、齿、齿面和齿槽等组成。
不同类型的齿轮机构
平面齿轮机构
齿轮平面呈直线排列，适 用于同轴传动。
锥齿轮机构
齿轮锥面呈锥形，适用于 斜轴传动。
蜗杆齿轮机构
由蜗杆和蜗轮组成，适用 于大减速比传动。
齿轮的传动原理和计算方法
步骤
1. 确定传递功率和转速比； 2. 计算齿轮的模数、齿数和啮合角度； 3. 选择齿轮的材料和硬度； 4. 进行齿轮的传动计算和强度校核； 5. 进行齿轮的制造和安装； 6. 进行试车和试运转。
常见的齿轮设计问题和解决方法
问题
齿轮的使用寿命较短、传动效率低、噪音大等。
机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)
第十章齿轮机构及其设计10.1本章知识点串讲本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的根本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。
【知识点1】齿轮的齿廓曲线一、渐开线的形成二、渐开线的性质当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
a．发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN = AN。
b．渐开线上任一点的法线切于基圆。
c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。
d．基圆以内没有渐开线。
e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点Prr bωωOOKr 2 ′′r 1 NNK ′渐开线齿廓能保证定传动比i O P O Pr r 12122121===ωω渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线线、公法线三线合一2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P 处两内公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上角。
3．可分性【知识点3】渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各局部的名称及符号二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个根本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha *，径向间隙系数c *——亦称顶隙系数。
〔1〕齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。
〔2〕模数(m)a. 定义：模数的定义为齿距P 与π的比值，即m= P/πb. 模数的意义确定模数m 实际上就是确定周节p ，也就是确定齿厚和齿槽宽e 。
机械原理 齿轮机构及其设计二PPT课件
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械原理齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
一、教案基本信息机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计课时安排：2学时教学目标：1. 了解齿轮机构的基本概念和分类。
2. 掌握齿轮的啮合条件和传动比计算。
3. 能够分析齿轮机构的运动设计。
教学方法：1. 讲授：讲解齿轮机构的基本概念、分类和啮合条件。
2. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例。
3. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题。
教学内容：1. 齿轮机构的基本概念和分类2. 齿轮的啮合条件3. 传动比计算4. 齿轮机构的运动设计5. 齿轮机构设计实例分析二、教学过程1. 导入：通过展示齿轮机构的图片，引导学生思考齿轮机构在机械系统中的应用和重要性。
2. 讲解齿轮机构的基本概念和分类：解释齿轮机构的特点、工作原理和分类。
3. 讲解齿轮的啮合条件：介绍齿轮啮合的基本条件，如齿数、模数、压力角等。
4. 讲解传动比计算：解释传动比的定义和计算方法，引导学生理解传动比在齿轮机构中的作用。
5. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例，如减速器和变速器的设计。
6. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题，如啮合条件、传动比选择等。
三、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对齿轮机构的基本概念和分类的理解。
2. 作业布置：布置有关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题，巩固所学知识。
3. 课程报告：要求学生分析一个齿轮机构的运动设计实例，评估其设计合理性。
四、教学资源1. 教材：机械原理教材相关章节。
2. 图片：齿轮机构的图片。
3. 视频：齿轮机构的运动原理视频。
4. 练习题：相关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题。
五、教学延伸1. 深入学习其他齿轮机构的分类，如蜗轮蜗杆机构、行星齿轮机构等。
2. 研究齿轮机构的运动仿真，深入了解其运动特性和性能。
3. 探索齿轮机构在实际工程应用中的设计和优化方法。
六、教学过程7. 讲解齿轮机构的运动设计：介绍齿轮机构运动设计的方法和步骤，包括运动传递分析、齿轮尺寸计算等。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
机械原理-第6章齿轮机构及其设计
N2 n
rb1 N1
P
i12
1 2
O2 P O1 P
rb2
O2
2
O2 N 2 rb 2 O1 N 1 rb1
可注可分：以性证此：明当时，实传当际动两中比齿心轮虽距中与然心设不距计变略中有，心变距但化略 时有 性，变称其啮化为传时渐合动，开参比其 线数仍传齿为发动廓两比传生齿仍动变轮然的化基不可圆。变分半，性径这。反一比特。
3.尺寸计算
标准齿轮:
具有标准齿廓参数 (m, , ha, c )
且分度圆上s e的齿轮。
标准齿轮的基本参数: z, m, , ha , c
d mz
ha ham
da d 2ha
hf (ha c )m
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cos rb 或 arccos rb
r
r
一般：
20
15，14.5，22.5
分度圆 具有标准模数,标准压力角的圆。
d = mz
(3)齿顶高系数 ha
正常齿制：ha 短1，齿制： ha 0.8。
(4)顶隙系数(径向间隙系数） c 正常齿制：c 0.2短5，齿制： c 0.3。
6.2.4 渐开线齿廓啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动
1
O1
n
rb1
N2
K′
P
N1 K
n
rb2
O2
2
2即1.当.两P两为齿齿定廓廓点在在。KK点′点 i啮1不啮为2 合变合两1时2,N时齿，OO1N,廓12NrPP2b仍1的1、NC为公(2r常b两2数）
结齿法论廓线的：，公渐N法开1N线线2；与齿 廓NO1能N1O2满与2的O足交1O定2点的传为交动 比点P传仍。为动P。。
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解齿轮机构的定义、分类和应用；（2）掌握齿轮的基本参数和计算方法；（3）学会分析齿轮机构的运动特性；（4）能够设计简单的齿轮传动系统。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，掌握齿轮机构的结构特点；（2）利用图表和计算公式，分析齿轮机构的运动规律；（3）运用设计软件或手绘，完成齿轮传动系统的设计。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械原理学科的兴趣和热爱；（2）培养学生动手实践能力和创新精神；（3）使学生认识到齿轮机构在工程中的重要性。
二、教学内容：1. 齿轮机构的定义、分类和应用；2. 齿轮的基本参数和计算方法；3. 齿轮机构的运动特性分析；4. 齿轮传动系统的设计方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：齿轮机构的特点、应用、基本参数计算、运动特性分析、设计方法。
2. 教学难点：齿轮机构的运动特性分析，齿轮传动系统的设计方法。
四、教学准备：1. 教学材料：教材、课件、模型、设计软件等；2. 教学工具：投影仪、计算机、绘图板等。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实例图片，引导学生了解齿轮机构的应用，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：讲解齿轮机构的定义、分类和应用，引导学生掌握齿轮机构的基本概念。
3. 参数计算：讲解齿轮的基本参数和计算方法，让学生学会如何计算齿轮的参数。
4. 运动分析：分析齿轮机构的运动特性，让学生理解齿轮机构的运动规律。
5. 设计实践：运用设计软件或手绘，让学生完成齿轮传动系统的设计。
6. 课堂讨论：引导学生探讨齿轮机构在实际工程中的应用，提高学生的实践能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对齿轮机构基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置相关练习题，检查学生对齿轮参数计算和运动分析的掌握情况。
3. 设计作业：评估学生对齿轮传动系统设计方法的掌握，通过评阅设计方案和计算过程进行。
机械原理齿轮机构及其设计 (2)
齿顶高 h a = h*a × m源自齿根高 h f = ( h*a + c*）× m
h*a
c* 均已经标准化，GB精规品课定件见书106
齿轮已知m、z、α h*a c* 则其轮廓完全确定
5、齿条与齿轮（基本齿廓）
如果将基圆半径无限增大 至无穷大，演化成：
运动方向
α
α
rb = ∞
齿轮转化为齿条
精品课件
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’ = rb2 / rb1
= 常数
齿轮安装误差会使O1O2中 心距变化，但是齿轮单独 加工，基圆半径rb可以保
证准确，传动比 i 就可以
确定不变。
精品课件
第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分名称
B
1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、分度圆 r
3、分度圆压力角 α
cosα k = OB =
OK
rb
rk
显然，渐开线上不同向径 rk 处
的压力角不同，因此，对于齿轮 齿廓不同半径处的压力角也不同
标准齿轮国标GB规定：
vK
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
α = 20°
根据不同强度设计要求 ，
O
rb
n
压力角国标规定不同的系
列，见书p105
4、齿顶高系数 h*a 和 顶隙系数 c*
ω1
o1 1
r1’
t
P
r2’ 2
ω2
o2
C1
C2 t
r1’ + r2’ = O1O2
凡满足齿廓啮合基本定律的
《机械原理》第五章齿轮机构及其设计1
rb(θK + K) =AB=KB= rbtan K
F
αK
K
rK
VK 发生线
故：θK = tanK - K
展角θK称为压力角K的渐开线函 数，工程上常用invK表示。即
inv K = tan K - K
A
Hale Waihona Puke θKαKB
O rb
38
综上所述，可得渐开线的极坐标 参数方程为：
rK = rb /cos K invK = θK =tan K - K
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 p
分度圆－人为规定的计算基
准圆，此圆上具有标准的模 数和压力角.
ha
s
e
h hf
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha
齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B
Bpk
sk
ek
rb
rf r
ra
O
45
二、标准齿轮的基本参数
（1）模数m
28
节点：高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮 啮合相对速度瞬心P即为啮合节点。
此时齿轮的传动比为
i12
1 2
1 2
O2 P O1P
节曲线：若点P在啮合过程中，节点P在每个齿轮运动平
面上的轨迹称为该齿轮的瞬心线，又称为节曲线。
若传动比是变化的，轨迹一般是两条非圆曲线称为非圆齿 轮。若为定传动比，则P点固定，轨迹为圆。
pd=zp
d zp π
为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比 值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.
m p
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2）qK = ∠NOA - aK
= —N—rbA— - aK = —N—rKb— - aK
= tg aK - aK
VK
F
压力角aK
K
发生线 基圆
N
rK
aK rb A
rb
qK
rb O 展角
基圆半径
令： inv aK = qK. = tg aK - aK inv aK 被称为渐开线函数.
性泛能应用，的而原且因便。于使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
§ 10-3 渐开线齿廓的啮合特点
1 渐开线的形成
F
VK
K
压力角 aK
K
渐开线发生线 基圆切线
发生线 基圆
rK N
aK rb A
rb
qK
rb O 展角
KN 渐开线K点的法线
基圆半径
渐开线K点的曲率半径
力的作用线
2 渐开线的特性
1）发生线滚过基圆的长度等 于基圆被滚过的弧长 。即：
齿轮机构的分类
1）按相对 运动形式分
平面齿轮 机构
空间齿轮 机构
外啮合齿轮传动
直齿轮
内啮合齿轮传动
齿轮齿条传动 平行轴斜齿轮
人字齿轮传动
直齿
圆锥齿轮传动
斜齿
交错轴斜齿轮传动 曲齿
蜗轮蜗杆传动
2）按封闭形式分
闭式传动 开式传动 半开式传动
3）按传动比 是否恒定分
定传动比传动 变传动比传动
§ 10-2 齿轮的齿廓曲线
O1 1
n
C1
1
C2 K
P
2
VP O1P 1 O2P 2
故两轮的传动比为：
i12
1 2
O2 P O1 P
2
O2
齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P 在 连心线上为一定点。
i12
1 2
O2 P O1 P
齿廓啮合基本定律―两相互啮合传动的一
对齿轮，在任一位置时的角速度ω1/ω2
都等于节点P所分连心线 O1O的2 两段线段 r1’
共轭齿廓―能实现预定传动比的、互相啮
合传动的一对齿廓被称为共轭齿廓。
1 齿廓啮合基本定律
如图所示，相互啮合的一对齿轮齿 廓 c1、c2在K点接触，过K点作公法线 VP 与连心线 O交1O于2 节点P，根据三心定 理可知，节点 P 即为齿轮1、2的瞬心 n ，在节点 P 处，两轮具有相同的绝对 速度 VP 。
{ 渐开线方程:
rb = rK cosaK inv aK = tg aK - aK .
4 渐开线齿廓能满足定传动比传动
由齿廓啮合基本定律知
O1
i12
1 2
O2P O1P
r2 r1
由渐开线性质知：
1）啮合点公法线与两基圆内 公切线重合；
2）两基圆为定圆，N1N2为 定直线，则节点P为定点。
i12
K2
B'
K2'
A2
（1）两条同向渐开线间的法向距离相等
K2K1 = K2 B－ K1 B = A2B － A1B= A1A2
K2 ′K1′= K2′B′ － K1′B′ = A2B′－ A1B′ = A1A2
K1'
K1
B B'
A1
K2K1 = K2′K1′
K2' K2
A2
3 渐开线方程
1） rb = rK cosaK
= —rrbb—12
r O1 1b1
N1
r O1 b1 N1’
2）若中心距略有误差，此时 a
K
K，
传动比为：
P
i12'
=Байду номын сангаас
1 2
O2P O1P
r2 r1
rb2 rb1
r1’
K’
N2 rb2
=const
1 rb1 N1
K
P
2 r2’
O2
5 渐开线齿廓之间的正压力方向不变
1）啮合线:过接触点所作的公法
线都在一条直线N1 N2上，即所 有的啮合点均在N1 N2上，故 N1 N2为齿轮传动的啮合线；
2）压力线：两齿廓接触点间
的正压 压力总是沿其接触
点的公法线 方向。
N2
当两基圆位置确定后, N1 N 唯一确定，即：
正压力方向恒定不变 N1 N
公法线 基圆内公切线 啮合线
压力线
O1
1 F
N1
F
K C１
K’
C２
2
O2
6 渐开线齿廓传动具有可分性
1）正确安装时，中心距a为
O1O2 此时传动比为：
i12 = ——21
=
O2P O1P
BK = BA
2）渐开线上任意点K的法
线 Bk恒切于基圆。
3） B点为K点的曲率中心，
BK为K点的曲率半径，
即： BK = ρK
n
渐开线离基圆越近的点
其曲率半径越小，
渐开线起始点A处曲率半径为0。
4）基圆以内无渐开线
rK
B
rb
n
K
B K
A rb
5）渐开线的形状取决于基圆的大小
K A1
rK1
rK2
qK
第十章 齿轮机构及其设计
•§10-1 齿轮机构的应用及分类 •§10-2 齿轮的齿廓曲线 •§10-3 渐开线齿廓啮合特点 •§10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 •§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 •§10-6 渐开线齿轮的变位修正 •§10-7 斜齿圆柱齿轮传动 •§10-8 蜗杆传动 •§10-9 圆锥齿轮传动
B1
A2
q O1 K
B2
rb
O2
6）同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 （1）两条异向渐开线间的法向距离相等
K1 B=A1B K2 B=A2B
K1 K2= K1 B+ K2 B = A1B+ A2B =A1A2
K1′B′=A1B′
K2′B′=A2B′
K1'
K1
B
A1
K1′K2′ = K1′B′+ K2′B′ =A1B ′ + A2B′ = A1A2
§ 10-1 齿轮机构的应用和分类 齿轮机构的应用
1）传递两平行轴之间的运动；
2）传递两相交轴之间的运动；
3）传递两空间交错轴之间的运动；
4）实现直线运动和定轴转动运动间的转换；
齿轮传动的优缺点 优点：传递功率和速度范围很广，传动比准确，传动 可靠、寿命长，效率高，结构紧凑。 缺点：不宜用于轴间距离很大的传动，精度低时噪音 大，制造成本高，需专用机床和设备。
渐开线―最常用的齿廓曲线
摆线
变态摆线
圆弧曲线 抛物线
近年新出现的齿廓曲线
渐渐开开线线齿齿廓廓的的提提出已出有已近有两近百多两年百的多历年史的，由历于史它，具目有很前还 没好有的传其动它性曲能线，可而以且替具有代便。于主制要造在、于安装它、具测有量很和好互的换使传动
用等优点。以上这些是目前渐开线齿轮在工程中得到最广
和 O1的P 反比O。2 P
节圆―以齿轮轴心为圆心，过节点P所作的
O1
1
1
K
圆为节圆。其半径分别为为r1’ 、r2’。
一对齿轮的啮合传动相当于
它们的节圆做纯滚动。
r2’
P
2
2
注意：一对齿轮只有在啮合传动时才会有节
圆。因为只有啮合才会有接触点，才能过
接触点作出公法线与连心线并交出节点P
O2
2 齿廓曲线的选择 能满足定传动比要求的齿廓曲线有：