反比例函数易错题汇编附答案

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反比例函数易错题汇编及解析

A．2 【答案】C 【解析】
B．3
C．4
D．5
【分析】
根据 SAOB 2 ，利用反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值，再根据函数在第一象限可确定 k 的符号.
【详解】
解：由 AB x 轴于点 B ， SAOB
2 ，得到 SAOB
1 2
k
2
又因图象过第一象限,
SAOB
1 2
k
2 ，解得 k
11．函数 y= 1-k 与 y=2x 的图象没有交点,则 k 的取值范围是( x
A．k<0
B．k<1
C．k>0
) D．k>1
【答案】D
【解析】
【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出 k 的取值范围．
【详解】
令 1-k =2x，化简得：x2= 1-k ；由于两函数无交点，因此 1-k ＜0，即 k＞1．
13．如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥ y 轴，分别交函数
y k1 (x 0) 和 y k2 (x 0) 的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ．则下列结论正确的是
x
x
（）
A．∠POQ 不可能等于 90°
B．
PM QM
k1 k2
C．这两个函数的图象一定关于 x 轴对称
反比例函数易错题汇编及解析
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 2 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴
x 的垂线，交函数 y 4 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）
x
A．2
B．4

中考数学复习反比例函数专项易错题附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（，5），∴k=5 ；（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2= ，解得x= ，∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，∴菱形ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．3．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．4．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.5．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．【答案】（1）﹣2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵ = ，∴ = = ．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x= ，即AO= ．∵△AOB∽△AEC，且 = ，∴．∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．故答案为：3 ．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

中考数学复习反比例函数专项易错题附答案解析.doc

中考数学复习反比例函数专项易错题附答案解析一、反比例函数1．如图，直线y=﹣ x+b 与反比例函数y=的图象相交于A（ 1， 4）， B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C，连接 OB．（1）求 k 和 b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在一点P，使 S△PAC △AOBP 坐标，若不存在请说= S ？若存在请求出点明理由．【答案】（1）解：将A（ 1， 4）分别代入y=﹣ x+b 和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x＞ 4 或 0＜ x＜1（3）解：过 A 作 AN⊥ x 轴，过 B 作 BM⊥ x 轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣ x+5，反比例函数的表达式为：由，解得： x=4，或 x=1，∴B（ 4，1），∴，∵，∴，过 A 作 AE⊥ y 轴，过 C 作 CD⊥y 轴，设 P（ 0，t ），∴S△PAC=OP?CD+ OP?AE=OP（ CD+AE）=|t|=3 ，解得： t=3， t=﹣ 3，∴P（ 0， 3）或 P（0，﹣ 3）．【解析】【分析】（ 1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（ 3）过 A 作 AM⊥ x 轴，过 B 作 BN⊥ x 轴，由（ 1）知， b=5， k=4，得到直线的表达式为： y=﹣ x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（ 4 ，1），于是得到，由已知条件得到，过 A 作 AE⊥ y 轴，过 C 作 CD⊥ y 轴，设 P（ 0，t ），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（，2）．（1）求 k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=（k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形 ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作 DE⊥BO， DF⊥ x 轴于点 F，∵点 D 的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A 点坐标为：（， 5），∴k=5；（2）解：∵将菱形 ABCD向右平移，使点 D 落在反比例函数y=（x＞0）的图象上D′，∴D F=D ′ F，′ =2∴D′点的纵坐标为2，设点 D′（ x， 2）∴2=，解得x=，∴FF ′ =OF﹣OF=′﹣=，∴菱形 ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点 B 落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形 ABCD平移的距离为，综上，当菱形 ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（ 1）根据菱形的性质和 D 的坐标即可求出 A 的坐标，代入求出即可；（2） B 和 D 可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．3．平行四边形 ABCD的两个顶点 A、 C 在反比例函数 y= （ k≠0）图象上，点 B、 D 在 x 轴上，且 B 、 D 两点关于原点对称， AD 交 y 轴于 P 点（1）已知点 A 的坐标是（ 2， 3），求 k 的值及 C 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，若△ APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离．【答案】（1）解：∵点 A 的坐标是（ 2， 3），平行四边形ABCD 的两个顶点A、 C 在反比B、 D 在x 轴上，且B、 D 两点关于原点对称，∴3= ，例函数 y=（k≠0）图象上，点点 C 与点 A 关于原点 O 对称，∴k=6， C（﹣ 2，﹣ 3 ），即 k 的值是 6， C 点的坐标是（﹣2，﹣ 3）；（ 2 ）解：过点A作AN⊥ y轴于点N ，过点D作DM ⊥ AC ，如图，∵点 A（ 2， 3）， k=6，∴A N=2，∵△ APO 的面积为2，∴，即，得 OP=2，∴点 P（ 0， 2），设过点 A（ 2， 3）， P（ 0， 2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点 A（ 2， 3）， P（ 0， 2）的直线解析式为 y=0.5x+2，当 y=0 时， 0=0.5x+2，得 x=﹣ 4，∴点 D 的坐标为（﹣ 4， 0），设过点 A（ 2， 3）， B（﹣ 2，﹣ 3）的直线解析式为y=mx+b ，则∴过点，得，A（ 2， 3）， C（﹣ 2，﹣ 3）的直线解析式为y=1.5x，∴点 D 到直线 AC 的直线得距离为：【解析】【分析】（ 1）根据点 A 的坐标是（= ．2，3），平行四边形ABCD 的两个顶点A、 C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、 D 在 x 轴上，且B、 D 两点关于原点对称，可以求得 k 的值和点 C 的坐标；（ 2）根据△ APO 的面积为 2，可以求得 OP 的长，从而可以求得点P 的坐标，进而可以求得直线 AP 的解析式，从而可以求得点 D 的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点 D 到直线 AC 的距离．4．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为________；（3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值．（4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围．【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得，所以双曲线的解析式为y=；（2） 2（3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（6， 2），抛物线 G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±，即 a 的值为 6±；（4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ；把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ；1 2∵G 与 G 有两个交点，∴3+ ≤ a ≤﹣12 ，设直线 DE 的解析式为y=px+q，把 D（ 3，4）， E（12， 1）代入得，解得，∴直线 DE 的解析式为 y=﹣x+5，∵G 的对称轴分别交线段DE 和 G 于 M、 N 两点，2 1∴M （ a，﹣a+5）， N（ a，），∵MN ＜，∴﹣a+5﹣＜，整理得 a2﹣13a+36 ＞0，即（ a﹣ 4）（ a﹣ 9）＞ 0，∴a＜ 4 或 a＞ 9，∴a 的取值范围为9＜ a ≤ 12﹣ 2 ．【解析】【解答】解：（2）当 y=0 时，﹣ x2+9=0，解得 x1=﹣ 3， x2=3，则 B（﹣ 3， 0），而 D（ 3，4），所以 BE= =2 ．故答案为 2 ；【分析】（ 1）把 D（ 3，m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、 E 点坐标；（ 2）先解方程﹣x2+9=0 得到 B（﹣ 3， 0），而D（3， 4），然后利用两点间的距离公式计算DE 的长；（ 3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6， 2），然后把（ 6 ， 2）代入y=﹣（ x ﹣a）2+9 得 a 的值；（ 4）分别把 D 点和 E 点坐标代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得 a 的值，则利用图象和 G1与 G2有两个交点可得到3+≤ a≤﹣122 ，再利用待定系数法求出直线DE 的解析式为y=﹣ x+5，则 M（ a，﹣a+5）， N（ a，），于是利用MN ＜得到﹣a+5 ﹣＜，然后解此不等式得到a＜ 4 或 a＞ 9，最后确定满足条件的 a 的取值范围．5．如图 1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为点C；与双曲线y=相交于点 A， B；直线 AB 与分别与 x 轴、 y 轴交于点 D， E．已知点 A 的坐标为（﹣1， 4），点B 在第四象限内且到 x 轴、 y 轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ ABC 的面积；（3）如图 2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线半轴上是否存在点 P，使△PAB 的内切圆的圆心在AB 随之平移，试判断：在y 轴上？若存在，求出点Py 轴的负的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点 A 的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣ 1×4=﹣ 4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点 B 的坐标为（ m，﹣ m）．∵点 B 在双曲线上，2∴﹣ m =﹣ 4，解得 m=2 或 m=﹣ 2．∴m=2 ．∴B（ 2，﹣ 2）．将点 A、 B、 C 的坐标代入得：，解得：．2（2）解：如图1，连接 AC、BC．令y=0，则 x2﹣3x=0，∴x=0 或 x=3，∴C（3 ，0），∵A（﹣ 1， 4）， B（ 2，﹣ 2），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ 2x+2，∵点 D 是直线 AB 与 x 轴的交点，∴D（ 1， 0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC=× 2× 4+× 2× ；2=6（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣ 3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），个单位，∴抛物线向左平移个单位，再向上平移而平移前 A（﹣ 1， 4）， B（ 2，﹣ 2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点 A 关于 y 轴的对称点A'（，），连接 A'B 并延长交y 轴于点 P，连接 AP，由对称性知，∠ APE=∠BPE，∴△ APB 的内切圆的圆心在y 轴上，∵B（，），A'（，），∴直线 A'B 的解析式为y=3x﹣，∴P（ 0，﹣）．【解析】【分析】（ 1）首先将点 A 的坐标代入反比例函数的解析式求得k 的值，然后再求得 B 的值，最后根据点 A 的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点 B 的坐标，最后，将点 A、 B、O 三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、 b、 c 的值即可；（2）由点 A 和点 B 的坐标可求得直线AB 的解析式，然后将y=0 可求得点 D 的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A， B 的坐标，进而求出点 A 关于 y 轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P 的坐标.6．已知： O 是坐标原点， P（ m，n ）（ m＞0）是函数 y= （ k＞ 0）上的点，过点 P 作直线PA⊥ OP 于 P，直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A（a， 0）（ a＞ m）．设△ OPA 的面积为s，且 s=1+．（1）当 n=1 时，求点 A 的坐标；（2）若 OP=AP，求 k 的值；（3）设 n 是小于 20 的整数，且 k≠，求 OP2的最小值．【答案】（1）解：过点 P 作 PQ⊥ x 轴于 Q，则 PQ=n， OQ=m，当 n=1 时， s=，∴a= = ．（2）解：解法一：∵OP=AP， PA⊥OP，∴△ OPA是等腰直角三角形．∴m=n= ．∴1+ = ?an．即 n4﹣ 4n2+4=0，∴k2﹣ 4k+4=0，∴k=2．解法二：∵OP=AP， PA⊥ OP，∴△ OPA是等腰直角三角形．∴m=n ．设△ OPQ 的面积为s1则： s1=∴?mn=（1+），即： n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣ 4k+4=0，∴k=2．（3）解：解法一：∵PA⊥ OP， PQ⊥ OA，∴△ OPQ∽ △ OAP．设：△ OPQ 的面积为s1，则=即：=化简得：化简得：2n 4+2k 2﹣kn 4﹣ 4k=0 （ k ﹣2）（ 2k ﹣ n 4） =0，∴k=2 或 k=（舍去），∴当 n 是小于 20 的整数时， k=2．∵OP 2=n 2 +m 2=n 2+ 又 m ＞ 0， k=2，∴ n 是大于 0 且小于 20 的整数．当 n=1 时， OP 2=5，当 n=2 时， OP 2=5，当 n=3 时， OP 2=32+ =9+ =，当 n 是大于 3 且小于 20 的整数时，即当 n=4、 5、 6 19时， OP 2 的值分别是：22、6 2+2，4 +、5 + 19+ ∵192+ ＞ 182+＞ 32+ ＞5，∴OP 2 的最小值是 5．【解析】【分析】（ 1）利用 △ OPA 面积定义构建关于a 的方程，求出A 的坐标；（ 2）由已知 OP=AP ， PA ⊥ OP ，可得 △ OPA 是等腰直角三角形，由其面积构建关于n 的方程，转化为 k 的方程，求出 k;（3）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构建关于k 的方程，最值问题的基本解决方法就是函数思想，利用勾股定理用 m 、n 的代数式表达OP 2,,在 n 的范围内求出 OP 2 的最值 .7．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A （3， 3），把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （ 6， m ），与 x 轴、 y 轴分别交于C 、D 两点．（ 1）求 m 的值；（ 2）求过 A 、 B 、 D 三点的抛物线的解析式；（3）若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形 OECD 的面积 S 1 ，是四边形 OACD 面积 S 的？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象都经过点A（3， 3），∴经过点 A 的反比例函数解析式为：y=，而直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（ 6， m），∴m=（2）解：∵直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），与x 轴、 y 轴分别交于 C、 D 两点，而这些 OA 的解析式为 y=x，设直线 CD 的解析式为 y=x+b代入 B 的坐标得：=6+b，∴b= ﹣4.5，∴直线 OC 的解析式为y=x﹣ 4.5，∴C、D 的坐标分别为（ 4.5，0），（ 0，﹣ 4.5），设过 A、 B、 D 三点的抛物线的解析式为y=ax2 +bx+c，分别把 A、 B、 D 的坐标代入其中得：解之得： a=﹣ 0.5，b=4 ，c=﹣ 4.5∴y=﹣ 0.5x2+4x﹣ 4.5（3）解：如图，设E 的横坐标为 x，∴其纵坐标为﹣ 0.5x2+4x﹣4.5，∴S1=（﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD）× OC，=（﹣ 0.5x2+4x﹣4.5+4.5 ）× 4.，5=（﹣ 0.5x2+4x）× 4.，5而 S=（3+OD）×OC=（3+4.5）×4.5=，∴（﹣ 0.5x2+4x）× 4.5=，解之得 x=4±，∴这样的 E 点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+，0.5）．【解析】【分析】（ 1）先根据点 A 的坐标求得反比例函数的解析式，又点 B 在反比例函数图像上，代入即可求得m 的值；（ 2）先根据点 A 的坐标求得直线OA 的解析式，再结合点 B 的坐标求得直线CD 的解析式，从而可求得点C、 D 的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）先设出抛物线上 E 点的坐标，从而表示出面积S1，再求得面积S 的值，令其相等可得到关于x 的二元一次方程，方程有解则点 E 存在，并可求得点 E 的坐标.8．如图，已知 A（ 3 ， m）， B（﹣ 2 ，﹣ 3）是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△ OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=，把B（﹣ 2，﹣ 3）代入，可得 k=﹣ 2×（﹣ 3 ）=6，∴反比例函数解析式为 y= ；把A（ 3， m）代入 y= ，可得 3m=6，即m=2，∴A（3， 2），设直线 AB 的解析式为y=ax+b，把 A（ 3， 2）， B（﹣ 2，﹣ 3）代入，可得，解得，∴直线 AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当 x 满足： x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 3 时，直线 AB 在双曲线的下方（3）解：存在点 C．如图所示，延长AO 交双曲线于点C1，∵点 A 与点 C 关于原点对称，1∴AO=C O，1∴△ OBC 的面积等于△ OAB 的面积，1此时，点 C1的坐标为（﹣ 3 ，﹣ 2）；如图，过点 C1作 BO 的平行线，交双曲线于点2 2 1的面积，C ，则△ OBC 的面积等于△ OBC∴△ OBC2的面积等于△ OAB 的面积，由B（﹣ 2，﹣ 3）可得 OB 的解析式为 y= x，可设直线 C1C2的解析式为 y= x+b'，把 C1（﹣ 3，﹣ 2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得 b'=，∴直线 C1C2的解析式为y= x+，解方程组，可得 C2（）；如图，过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 C3 3的面积等于△ OBA 的面积，，则△ OBC设直线 AC3的解析式为y= x+，把 A（ 3， 2）代入，可得2=×3+，解得=﹣，∴直线 AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得 C3（）；综上所述，点 C 的坐标为（﹣ 3，﹣ 2），（（））．【解析】【分析】（ 1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B 的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式（2）结合图像判断直线 AB 在双曲线的交点坐标为 A,B， X 取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点 C 的坐标。

反比例函数易错题汇编附答案解析

反比例函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数k y x=(0)k ≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若CDE ∆的面积是1，则k 的值是（）A ．4B ．3C ．25D ．2【答案】A【解析】【分析】设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】解：设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），在y=mn x 中，令y=2n ，解得：x=2m ， ∵S △CDE =1，∴12|n|•|m -2m |=1，即12n×2m =1， ∴mn=4．∴k=4．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．2．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S V COF S =V 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-，故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x= 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B 正确，不符合题意；当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+⎡⎤+⎣⎦，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．5．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小6．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.7．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA=，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m ，BF=2m∵S △BEF =4∴BE=4m 则E （3m ，n-4m ） ∵E 在双曲线y=k x 上 ∴mn=3m （n-4m） ∴mn=6即k=6．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析】【分析】设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】作CD⊥x轴于D，设OB＝a，(a＞0)∵△AOB的面积为3，∴12OA•OB＝3，∴OA＝6a，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，∴C(6a，2a)，∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝6a×2a＝12，故选C．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．10．在函数2y x =，3y x =+，2y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函数2y x =符合条件．故选：B ．【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m，m ），则：△ABC的面积＝12•AB•y A＝12•（1km﹣2km）•m＝6，则k1﹣k2＝12．故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 ()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S △AOC =12|k|， ∴12|k|=32，而k ＞0，∴k=3．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B 【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.14．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是()1212k k + 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断： A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +．故此选项正确．故选D ．16．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=3BO ，OB 在x 轴上，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=k x 的图象于点C ，且OC=2CA'，则k 的值为（）A ．4B ．72C ．8D ．7【答案】C【解析】【详解】解：设将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至Rt △A'OB'的旋转角为α，OB=a ，则OA=3a ，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C 的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣2acos α，得a 2sinαcosα=2，又∵点C 在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acos α=k 2asin α，得k=4a 2sinαcosα=8. 故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.17．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则代数式4x 1y 2－3x 2y 1的值是( )A ．－3aB ．－3C ．3aD ．3【答案】B【解析】【分析】先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x 得出11x y g 、22x y g 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：1(A x Q ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x=的图象上， 11223x y x y ∴==g g ，Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3y x=的图象均关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，∴原式111111433x y x y x y =+=-=--．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出11223x y x y ==g g ，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键．18．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．19．已知反比例函数y＝﹣2x的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0∴. y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．20．对于反比例函数2yx=-，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B．当0x>时，y随x的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.。

数学反比例函数的专项培优易错试卷练习题(含答案)附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.3．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）解：如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.4．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ．（1）当n=1时，求点A的坐标；（2）若OP=AP，求k的值；（3）设n是小于20的整数，且k≠ ，求OP2的最小值．【答案】（1）解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，当n=1时，s= ，∴a= = ．（2）解：解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．∴m=n= ．∴1+ = •an．即n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．解法二：∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．∴m=n．设△OPQ的面积为s1则：s1= ∴•m n= （1+ ），即：n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．（3）解：解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA，∴△OPQ∽△OAP．设：△OPQ的面积为s1，则 =即： = 化简得：化简得：2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0（k﹣2）（2k﹣n4）=0，∴k=2或k= （舍去），∴当n是小于20的整数时，k=2．∵OP2=n2+m2=n2+ 又m＞0，k=2，∴n是大于0且小于20的整数．当n=1时，OP2=5，当n=2时，OP2=5，当n=3时，OP2=32+ =9+ = ，当n是大于3且小于20的整数时，即当n=4、5、6…19时，OP2的值分别是：42+ 、52+ 、62+ …192+ ，∵192+ ＞182+ ＞32+ ＞5，∴OP2的最小值是5．【解析】【分析】（1）利用△OPA面积定义构建关于a的方程，求出A的坐标；（2）由已知OP=AP，PA⊥OP，可得△OPA是等腰直角三角形，由其面积构建关于n的方程，转化为k的方程，求出k;（3）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构建关于k的方程，最值问题的基本解决方法就是函数思想，利用勾股定理用m、n的代数式表达OP2,,在n的范围内求出OP2的最值.5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2．∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO= ×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，顶点坐标为，点坐标为 .（1）点的坐标是________，点的坐标是________（用表示）；（2）若双曲线过平行四边形的顶点和，求该双曲线的表达式；（3）若平行四边形与双曲线总有公共点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）解：∵双曲线过点和点，∴，解得，∴点的坐标为，点的坐标为，把点的坐标代入，解得，∴双曲线表达式为（3）解：∵平行四边形与双曲线总有公共点，∴当点在双曲线，得到，当点在双曲线，得到，∴的取值范围 .【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到A与B纵坐标相同，C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出B、C坐标即可；（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．7．如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.【答案】（1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（ m，0），∴直线DE的解析式为y＝ x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝ x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝ mn＝3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（ m，0），求得直线DE 的解析式为y＝ x﹣n，又mn＝6，得y＝ x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝ x与双曲线联立解得B （﹣m，﹣n），再根据S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.8．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

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中考数学复习反比例函数专项易错题附答案一、反比例函数1．如图，一次函数y1=k1 x+b 与反比例函数y2=的图象交于点A（4， m）和 B（﹣ 8，﹣2），与 y 轴交于点C．（1） m=________， k1=________；（2）当 x 的取值是 ________时， k1 x+b＞；（3）过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC： S△ODE=3： 1 时，求点 P 的坐标．【答案】（1） 4；（2）﹣ 8＜ x＜ 0 或 x＞4（3）解：由（ 1）知， y1= x+2 与反比例函数 y2= ，∴点 C 的坐标是（ 0，2），点 A的坐标是（ 4， 4）．∴CO=2， AD=OD=4．∴S 梯形ODAC= ?OD= × 4=12，∵S 四边形ODAC： S△ODE=3： 1，∴S△ODE= S 梯形ODAC= × 12=4，即OD?DE=4，∴D E=2．∴点 E 的坐标为（ 4，2）．又点 E 在直线 OP 上，∴直线 OP 的解析式是y=x，∴直线 OP 与 y2=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（ 4，2）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点B（﹣ 8，﹣ 2），∴ k2=（﹣8）×（﹣ 2） =16，即反比例函数解析式为y2=，将点 A（ 4， m）代入 y2= ，得： m=4，即点 A（ 4，4），将点 A（ 4， 4）、 B（﹣ 8，﹣ 2）代入 y1=k1 x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1=x+2，故答案为：4，；（ 2 ）∵ 一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数y2= 的图象交于点A（ 4，4）和 B（﹣ 8，﹣ 2），∴当 y ＞ y 时， x 的取值范围是﹣ 8＜ x＜0 或 x＞ 4，1 2故答案为：﹣ 8＜ x＜ 0 或 x＞ 4；【分析】（ 1）由 A 与 B 为一次函数与反比例函数的交点，将 B 坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将 A 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出 A 的坐标，将 B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（ 2）由 A 与 B 横坐标分别为4、﹣ 8，加上0，将 x 轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的范围即可；（ 3 ）先求出四边形ODAC 的面积，由S 四边形ODAC：S△ODE=3： 1 得到△ ODE 的面积，继而求得点 E 的坐标，从而得出直线 OP 的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线y=（k≠0）（x＞0）相交于点A、 C，与x 轴相交于点 B、 D，连接 AC．已知点 A、 B 的刻度分别为 5， 2（单位： cm），直尺的宽度为2cm， OB=2cm．（1）求 k 的值；（2）求经过 A、 C 两点的直线的解析式；（3）连接 OA、 OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣ 2=3cm， OB=2cm，∴A 的坐标是（ 2， 3），代入 y=得3=，解得： k=6（2）解： OD=2+2=4，在y= 中令 x=4，解得 y= ．则C 的坐标是（ 4，）．设AC 的解析式是 y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线 AC 的解析式是y=﹣x+（3）解：直角△ AOB 中， OB=2， AB=3，则 S△AOB× 2×；3=3= OB?AB=直角△ ODC中， OD=4，CD= ，则 S△OCD× 4×=3．= OD?CD=在直角梯形ABDC 中， BD=2， AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）?BD=（3+）×2= ．则 S△OAC =S AOB+S ABDC﹣S OCD=3+ ﹣ 3= △梯形△【解析】【分析】（ 1 ）首先求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（ 2 ）首先求得 C 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（ 3 ）根据△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD 利用直角三角形和梯形的面积公式求解．S3．如图，已知一次函数y= x+b 的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点 B，点 C在 y 轴上．（1）当△ ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B交 y 轴于点 C，此时点 C 即是所求，如图所示．∵反比例函数y=（x＜0）的图象过点A（﹣ 1， 2），∴k=﹣ 1 × 2=﹣2 ，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y= x+b 的图象过点A（﹣ 1，2），∴2=﹣ +b，解得： b= ，∴一次函数解析式为 y= x+ ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点 A 的坐标为（﹣1， 2）、点 B 的坐标为（﹣4，）．∵点 A′与点 A 关于 y 轴对称，∴点 A′的坐标为（ 1， 2），设直线 A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线 A′B的解析式为y=x+．令y= x+ 中 x=0，则 y= ，∴点 C 的坐标为（ 0，）（2）解：观察函数图象，发现：当 x＜﹣ 4 或﹣ 1＜ x＜0 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣ 4 或﹣ 1＜ x＜ 0【解析】【分析】（ 1）作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B交 y 轴于点 C，此时点 C 即是所求．由点 A 为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、 B 的坐标，再根据点A′与点 A 关于 y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线 A′B解析式中 x 为 0，求出 y 的值，即可得出结论；（ 2）根据两函数图象的上下关系结合点A、 B 的坐标，即可得出不等式的解集．4．给出如下规定：两个图形 G 和 G ，点 P 为 G 上任一点，点 Q 为 G 上任一点，如果1 2 1 2线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1 2和 G之间的距离．在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A（ 1， 0），则点B（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为 ________，点 C （﹣ 2， 3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1 和双曲线y=之间的距离为，那么k=________；（可在图 1 中进行研究）（3）点 E 的坐标为（ 1，），将射线OE 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线 OE， OF 组成的图形记为图形W，直线 y=﹣ 2x﹣ 4 与图形 M 的公共部分记为图形N，请求出图形W 和图形 N 之间的距离．【答案】（1） 3；（2）﹣ 4（3）解：①如图， x 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（OH、 OG 分别与OE、 OF 垂直），；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，x，﹣ 2x﹣ 4），图形 N（即线段 MN ）上点的坐标可设为（即图形 W 与图形 N 之间的距离为d，d===∴当 x=﹣时，d的最小值为=，即图形 W 和图形 N 之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为3，点（﹣2， 3）和射线OA 之间的距离为= ，故答案分别为：3，；（2）直线 y=x+1 和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1 和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则 OF==，∴O E=OF+EF=2 ，在 Rt△ OEG中，∠ EOG=∠OEG=45°， OE=2，则有 OG=EG=OE=2，∴点 E 的坐标为（﹣ 2， 2），∴k=﹣ 2 × 2=﹣4 ，故答案为：﹣ 4；【分析】（ 1）由题意可得出点B（ 2， 3）到射线 OA 之间的距离为 B 点纵坐标，根据新定义得点 C（﹣ 2，3）和射线 OA 之间的距离；（2）根据题意即可得 k＜ 0（否则直线y=x+1 和双曲线 y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= k x 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x轴，如图 1，将其联立即可得点 F 坐标，根据两点间距离公式可得OF 长，再由 OE=OF+EF 求出 OE 长，在 Rt△ OEG 中，根据等腰直角三角形的性质可得点 E 的坐标为（﹣ 2，2），将 E 点代入反比例函数解析式即可得出k 值.（3）①如图， x 轴正半轴，∠ GOH 的边及其内部的所有点（OH、OG 分别与 OE、OF 垂直）；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，分别联立即可得出点M 、N 坐标，从而得出x 取值范围，根据题意图形N（即线段MN ）上点的坐标可设为（ x，﹣ 2x﹣4 ），从而求出图形W 与图形 N 之间的距离为d，由二次函数性质知 d最小值 .5．如图 1，已知一次函数 y=ax+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点A， B，反比例函数y=经过点M．（1）若 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点 A、 B 重合）．当 a=﹣ 3 时，设点 M 的横坐标为m，求 k 与 m 之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2 的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且 OM= ，求a 的值．（ 3）当 a= ﹣ 2 时，将 Rt△AOB 在第一象限内沿直线y=x 平移个单位长度得到Rt△ A′ O′，B如′图2， M 是 Rt△ A′ O′斜B边′上的一个动点，求k 的取值范围．【答案】（1）解：当 a=﹣3 时， y=﹣ 3x+2，当y=0 时，﹣ 3x+2=0，x=，∵点 M 的横坐标为m，且 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合），∴0＜ m＜，， DANG则，﹣3x+2= ，当x=m 时，﹣ 3m+2= ，∴k=﹣ 3m2+2m（0＜ m＜）（2）解：由题意得：，ax+2=，ax2+2x﹣k=0，∵直线 y=ax+2（ a ≠0）与双曲线 y=有唯一公共点M 时，∴△ =4+4ak=0，ak=﹣ 1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM=，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当 a=﹣2 时， y=﹣ 2x+2，∴点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0 ，2），∵将 Rt△ AOB 在第一象限内沿直线y=x 平移个单位得到Rt△ A′ O′， B′∴A′（ 2，1）， B′（ 1， 3），点 M 是 Rt△ A′O′斜B′上一动点，边当点 M′与 A′重合时， k=2，当点 M′与 B′重合时， k=3，∴k 的取值范围是 2 ≤ k ≤ 3【解析】【分析】（ 1）当 a=﹣3 时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出 A 点的横坐标，由于点 M 的横坐标为m，且 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点A、 B 重合）从而得到m 的取值范围，由﹣ 3x+2= ,由 X=m 得 k=﹣ 3m 2+2m（ 0＜ m＜）；（2）由ax+2= 得 ax2+2x﹣k=0，直线 y=ax+2（ a≠0）与双曲线 y= 有唯一公共点 M 时，△ =4+4ak=0， ak=﹣ 1，由勾股定理即可；（ 3 ）当 a=﹣ 2 时， y=﹣2x+2，从而求出 A、 B 两点的坐标，由平移的知识知A′， B′点的坐标，从而得到k 的取值范围。

反比例函数易错题汇编含答案

y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函数符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3， )D．（，3）
【答案】A
故选A.
8．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y= (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()
A． B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC= S△OAB= ，再根据反比例函数系数k的几何意义得到 |k|= ，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
∵反比例函数y= （k＞0）的图象在一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，
∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，

2020-2021初中数学反比例函数易错题汇编含答案解析

2020-2021初中数学反比例函数易错题汇编含答案解析一、选择题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞﹣1时，y ＞2【答案】D【解析】【分析】【详解】 A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．故选D ．4．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．5．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．6．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，四边形OABF 中，∠OAB ＝∠B ＝90°，点A 在x 轴上，双曲线k y x =过点F ，交AB 于点E ，连接EF ．若BF 2OA 3=，S △BEF ＝4，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16【答案】A【解析】【分析】由于23BF OA =，可以设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m ，由于S △BEF =4，则BE=4m ，然后即可求出E （3m ，n-4m ），依据mn=3m （n-4m ）可求mn=6，即求出k 的值．【详解】如图，过F 作FC ⊥OA 于C ，∵23BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC∴若设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m∵S △BEF =4 ∴BE=4m则E （3m ，n-4m ） ∵E 在双曲线y=k x 上 ∴mn=3m （n-4m） ∴mn=6即k=6．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ），则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6，则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（）A ．010<x <4 B ．011<x <43 C ．011<x <32 D ．01<x <12 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围．【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32．故选C ．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.14．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A 【解析】【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ）， ∵点A 在反比例函数12y x=-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2ky x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx=(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD85=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，2542CD OD==，∴CD855=，OD55=，∴4585)，∴k 325=，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ，∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+．当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '，115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．17．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小【答案】B 【解析】【分析】反比例函数2y x=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】解：Q反比例函数2 yx =-中的20k=-<，∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x<Q，∴图象在第二象限且y随x的增大而增大．故选：B．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0ky kx=≠，（1）0k>，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k0<，反比例函数图像分布在第二、四象限内．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B 【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x=的图象上，OA 交反比例函数()0ky k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D 【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA =∴13OBOA=，23OCOA=∴21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV∴4COEBOFSS=VV∵点B在反比例函数2yx=的图象上∴212BOFS==V∴4COES=V∴42k=，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小。

中考数学复习反比例函数专项易错题及答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．2．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.3．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，∴OE= OA= ，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y= x图象上，∴F（，），∴DF= 、BC=3、EA= ，∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.4．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。

初中数学反比例函数易错题汇编含答案

A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y （x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m， ﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣ ，﹣5)，GE＝，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣ ＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
13．如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，若点是线段的中点，则的值为（）．
A． B．8C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．
7．在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．

(易错题精选)初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析

（易错题精选）初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.4．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．5．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B【解析】【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.8．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ，a ）同理可得点B 3，-3a ）∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a∴213333k a k a==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.11．已知反比例函数y ＝﹣2x的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3， ∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴. y 2＜y 1＜y 3故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．12．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（）A 5B 5C 25D 10【答案】B【解析】【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO =52，S △AOC =12，根据相似三角形的性质得到=5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x =-<的图象上， ∴S △BDO =52，S △AOC =12， ∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ，∴251522BODOACSOBS OA⎛⎫==÷=⎪⎝⎭△△，∴5OBOA=，∴tan∠BAO=5OBOA=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．13．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12PMQMkk=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()1212k k+【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +．故此选项正确．故选D ．14．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．15．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx=(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD855=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD85=，OD45=，∴4585)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】解：(0)k y k x=<Q 的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=， 1y k ∴=，2y k =-，312y k =-，而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．17．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a =+的图象所经过的象限．【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．23【解析】【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V ∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4∴BE=4 m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．。

反比例函数易错题汇编含解析

反比例函数易错题汇编含解析一、选择题1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．2．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称.∵A （2，1），∴B （－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.5．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 6．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.7．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0＜x l ＜x 2，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，∴0＜y 2＜y l ．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE ＝25，即BC 5=， ∴AB ＝BC 5=，在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（） A ． B ．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.11．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限．【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．12．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是()1212k k + 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断： A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +．故此选项正确．故选D ．14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．反比例函数k y x=的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数k y x=图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵-2<4<5，∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限，∴23y y <<0，10y > ，∴132y y y ＞＞.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.16．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．325D ．425 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=5C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 85=，OD 45= 求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴OB AB OA OC CD OD ==， 2542CD OD==，∴CD855 =，OD455=，∴C(455，855)，∴k325=，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．∵A 、B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵AC ＝BC ，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°，∴∠COF ＝∠OAE ，∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，∴CA ：OA ＝13：12，∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（）A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意；故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．20．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．。

反比例函数易错题汇编

反比例函数易错题汇编一、选择题1．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）A．b＝5B．BC＝ADC．五边形CDFOE的面积为35D．当x＜﹣2时，y1＞y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．【详解】解：由反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得y＝﹣51-＝5，即C（﹣1，5）．反比例函数与一次函数交于C、D点，5＝﹣1+b，解得b＝6，故A错误；CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．反比例函数与一次函数交于C、D点，联立65y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，x2+6x+5＝0解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1，即D （﹣5，1），即DF ＝1，在△ADF 和△CBE 中，DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ADF ≌△CBE （AAS ），AD ＝BC ，故B 正确；作CG ⊥x 轴，S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE ＝()(15)422DF CG FG OG CG ++⨯+g +1×5＝17，故C 错误；由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得﹣5＜x ＜﹣1，即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（） A ． B ．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.5．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．6．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于（）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5，∴12|k|=2.5，而k ＜0，∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.9．如图，点P是反比例函数y=kx（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 【答案】B 【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意；②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >【答案】D 【解析】【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上， ∴111y x =-，221y x =-．A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确；C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2，则有（）A ．m ＞﹣13B ．m ＜﹣13C ．m≥﹣13D ．m≤﹣13【答案】B 【解析】【分析】先根据y 1＜0＜y 2，有x 1＞x 2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m 的取值范围即可．【详解】∵在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2， ∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m ＜﹣13．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质13．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（）.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ．考点：反比例函数的性质．14．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数by x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0，∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，故选D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k，4），B （2k ，2），∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ，∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE＝25，即BC5=，∴AB＝BC5=，在Rt△AEB中，BE22AB AE=-=1∴14k＝1，∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 ()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA ⊥x 轴于点A ，C 是线段AB 的中点， ∴S △AOC =12S △OAB =32，而S △AOC =12|k|， ∴12|k|=32，而k ＞0， ∴k=3．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．反比例函数ky x在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B 【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案. 【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k<2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.18．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ． y 1＞y 2＞y 3 B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3【答案】B 【解析】【分析】反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】 ∵反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上， ∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上， ∴y 3＞0， ∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x=的图象上，OA 交反比例函数()0ky k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D 【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COEBOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x=的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V ∴42k=，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限， ∴k=-8 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)易错题型(附答案)

A.y=- 4 x
B.y=- 8 x
C.y= 8 x
D.y= 16 x
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的面积为 10，反比例函数 y= k （x＞0）与 AB， x
BC 分别交于点 D，E，若 AD=2BD，则 k 的值为（）
5
10
20
5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
2
易错点 2 反比例函数与一次函数的综合运用时易出错
A.当 x＞0 时，y＞0
B.图象在第二、四象限
C.y 随 x 的增大而减小
D.y 随 x 的增大而增大
5.在函数
y=
y
a2 x
1
（a
为常数）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且
x1＜
x2＜0＜x3，则函数 y1，y2，y3 的大小关系为（ D ）
A.y2＜y3＜y1
B.y3＜y2＜y1
x
4.直线 y=-x+2 与反比例函数 y= k （k≠0）相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为-1，则 k x
的值是（ A ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
26.2 实际问题与反比例函数
易错点实际问题中，忽略反比例函数自变量的取值范围 1.已知圆柱的侧面积是 100 cm2，若圆柱底面半径为 r（单位：cm），高线长为 h（单位： cm），则 h 关于 r 的函数的图象大致是（ B ）
易错点忽略反比例函数在不同象限内的增减性
1.若反比例函数 y= k （k＜0）的图象如图所示，则 k 的值可以是（ C ） x

A.-1

(易错题精选)初中数学反比例函数全集汇编附答案解析

（易错题精选）初中数学反比例函数全集汇编附答案解析一、选择题1．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ． y 1＞y 2＞y 3 B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3【答案】B 【解析】【分析】反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】 ∵反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上， ∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上， ∴y 3＞0， ∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（）A．-3 B．3C．13D．-13【答案】A【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．【详解】如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°3∴点A3a，a）同理可得点B3，-3a）∴k1332， k23a×（-3a）3a∴21333 3k ak a==-.故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．3．如图，是反比例函数3y x =和7y x=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（）A ．10B ．4C ．5D ．从小变大再变小【答案】C 【解析】【分析】连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．4．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．5．如图，,A B是双曲线kyx=上两点，且,A B两点的横坐标分别是1-和5,ABO-∆的面积为12，则k的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C 【解析】【分析】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线ky x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0，∵A ，B 两点在双曲线ky x =的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k-）∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE=1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12，解得，k=-5 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+2＜0，解得m ＜-2．故选B ．7．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围．【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32．故选C ．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数by x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，∴a，b同号，∴b＜0，∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．9．如图，点P是反比例函数y=kx（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A 【解析】【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ）， ∵点A 在反比例函数12y x=-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2ky x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0ky x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=， 2OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为222⎛ ⎝，Q 点C 在函数()0ky x x=>的图象上， 221k ∴==，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．反比例函数ky x=的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >>【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数k y x=图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∵-2<4<5，∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限，∴23y y <<0，10y > ，∴132y y y ＞＞.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.13．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．325D ．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=5C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 855=，OD 455=，求得C (85555，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴OB AB OA OC CD OD ==， ∴25424CD OD==， ∴CD 855=，OD 455=， ∴C(455，855)， ∴k 325=，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.15．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-21成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确；故选B．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.17．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=kx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx的图象在第二四象限，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.18．已知反比例函数b y x =与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限．【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．19．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．23【答案】B【解析】【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.20．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（）A．2524k≤≤B．26k≤≤C．24k≤≤D．46k≤≤【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．【详解】解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，∴B（1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．。

(专题精选)初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析

（专题精选）初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k=-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线ky x =上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A 【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠， 90,DFC BOA ∠=∠=︒Q ,DCF ABO ∴∆≅∆ ,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)kD m m++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=， 4,DE BD BE BE ∴++= 2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E kD m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1kD m m ++Q ，3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=- 故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0ky x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小【答案】A 【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】 ∵点A 是函数(0ky x x=>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ， ∵点E 、F 在函数1y x=的图象上， ∴BOE S V COF S =V 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-，故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．4．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于（）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A 【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5，而k ＜0， ∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．5．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（） A ．0m < B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-【答案】D 【解析】【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32my x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0，∴32 m<-，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．6．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D 【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=22为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△BEO ∽△OFA ， ∴BE OEOF AF=，设点B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，可代入比例式求得222a b =，即222a b =，根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b +=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b bb++==++=222214()24b b b b ++=22∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变. 故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8．如图，,A B 是双曲线ky x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C 【解析】【分析】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线ky x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0，∵A ，B 两点在双曲线ky x =的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k-）∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE=1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12，解得，k=-5 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9．如图，点P 是反比例函数y =kx（x <0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP ．若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=， ∴BO=，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=，∴点B 的坐标为（−，）， ∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴，解得，k=-3，故选C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，2OA OB ∴==，AC =，∴点C 的坐标为⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上，12k ∴==，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．13．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO ===∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．14．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．325D ．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=25，过C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 85=，OD 45=，求得C (8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ，∴OB AB OA OC CD OD ==， ∴2542CD OD==， ∴CD 855=，OD 45=， ∴C(455，855)， ∴k 325=，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13 BCOAODSS= VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=3，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．17．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-．故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．20．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】 ∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+2＜0，解得m ＜-2．故选B ．。

反比例函数易错题汇编及答案解析

其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11．函数 y= 1-k 与 y=2x 的图象没有交点,则 k 的取值范围是( x
A．k<0
B．k<1
C．k>0
【答案】D
【解析】
) D．k>1
【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出 k 的取值范围．
【详解】
令 1-k =2x，化简得：x2= 1-k ；由于两函数无交点，因此 1-k ＜0，即 k＞1．
【详解】
解：过 D 作 DF// y 轴，过 C 作 CF / / x 轴，交点为 F ，
则 CF DF,
ABDC ， CDF,BAO 的两边互相平行， AB DC,
CDF BAO， DFC BOA 90,
DCF ABO,
CF BO, DF AO,
设 C(m, k ), m
由 A (0, 3), B 1, 0结合平移可得： D(m 1, k 3) ，
x
2
2
故选 D．
3பைடு நூலகம்
9
x
当 x= 1 时， y x2 2 2 1 ， y 1 2 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
2
4
x
当 x=1 时， y x2 2 3 ， y 1 1 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方． x
∴方程
x3
2x
1
0
的实根
x0
所在范围为：
1 3
<x0
<
1 2
．
故选 C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析

(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编及解析

（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编及解析一、选择题1．下列函数：①y=-x；②y=2x；③1yx=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1yx-＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．2．如图，是反比例函数3yx=和7yx=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,A B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB△的面积是（）A．10 B．4 C．5 D．从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．3．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S V COF S =V 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-，故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．5．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．6．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x=<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.8．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC∴若设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m∵S △BEF =4∴BE=4m则E （3m ，n-4m ） ∵E 在双曲线y=k x 上 ∴mn=3m （n-4m） ∴mn=6即k=6．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB （顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA ′B ′，若反比例函数y=k x的图象经过点A 的对应点A′，则k 的值为（）A ．6B ．﹣3C ．3D ．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB （顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA ′B ′，反比例函数y=k x 的图象经过点A 的对应点A′， ∴A ′（3，1），则把A′代入y=k x ，解得：k=3．故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．11．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|．【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．12．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=k x(x>0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3，则k 的值为 ( )A ．13B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】连接OC ，如图，利用三角形面积公式得到S △AOC =12S △OAB =32，再根据反比例函数系数k 的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k 的值．【详解】连接OC ，如图，∵BA ⊥x 轴于点A ，C 是线段AB 的中点，∴S △AOC =12S △OAB =32，而S △AOC =12|k|， ∴12|k|=32，而k ＞0，∴k=3．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A．气压P与体积V表达式为P= kV,k＞0，即可求解；B．当P=70时，600070V ,即可求解；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A．气压P与体积V表达式为P= kV，k＞0，故本选项不符合题意；B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．14．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y1＞y2＞y3B． y3＞y1＞y2C． y3＞y2＞y1D． y2＞y1＞y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．15．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+．当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．16．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-．故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．17．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．18．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（）A ．22B ．12C ．14D ．33【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA =【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA = 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解19．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ），则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6，则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．20．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．。