几何画板入门教程.
《几何画板》学习教程
第一章认识《几何画板》本篇介绍《几何画板》的安装、运行、和工具的使用方法。
1.1《几何画板》的安装和运行。
1.安装环境与要求：几何画板要求486及其以上的计算机，在windows3.1、3.2或wondows95以上版本的windows环境下安装。
2.目前的4.0以上的版本，从网络上下载后，解压缩就可以，不需要安装，把几何画板的图标发送桌面快捷就可以了。
3.在桌面用鼠标双击几何画板图标，就可以启动《几何画板》。
图1-1-1启动后可以看到如图1-1-1所示的《几何画板》窗口。
它和windose其它应用程序一样，其窗口由“标题栏”、“功能菜单栏”、“工作区”、“工具箱”及“状态栏”五大部分组成。
下面我们将逐一介绍这五部分的作用和功能及使用方法。
1.2工具箱的使用工具箱是制作几何画板文件时使用最多而且必须的工具，按在工具箱的位置，从上到下它们的名称分别是：选择箭头工具、点工具、圆规工具、直线工具、文本工具、自定义工具。
为了大家好掌握，下面通过实例（比如画一个圆内接三角形。
如图1-2-1所示）逐一介绍工具箱中的各种工具的使用方法。
1.画圆。
用鼠标左键单击工具箱第三个按钮，按钮就下陷反白，说明已选中了“圆规工具”（其它工具一样，下面不再讲这一点），然后将鼠标移动到工作区，单击鼠标左键，就出现一个点，移动鼠标就发现一个圆随鼠标移动而变大变小，再单击鼠标左键，又出现一个点，圆就画好了。
2.画点。
用鼠标左键（以后不指明，均指左键）单击工具箱第二个按钮，将鼠标移动到工作区，鼠标前就带一个点，将鼠标前的点移动到圆上，当圆变色时，单击鼠标圆又变回原色，便在圆上出现了一个点，点就画好了。
同样可以画另外两个点。
3.标标签。
用鼠标单击工具箱第五个按钮，将鼠标移动到工作图1-2-1区，鼠标箭头就变成了一个小白手。
如果移动到刚才画好的点上，您会发现鼠标箭头变“小黑手”了。
单击鼠标，在点的旁边出现了一个字母“A”，再单击圆上另外两点，分别出现“B”、“C”。
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程——从入门到精晓之袁州冬雪创作用几何画板做数理实验首先请下载装置好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在此后的学习过程中将学会使用.案例一四人分饼有一块厚度平均的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分.方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）.如图1-1.2.图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3.图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件.说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”“新绘图”，也可以新建一个绘图文件.第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；图1-1.4(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段.如图1-1.4.注意：在几何画板中，点用一个空心的圈暗示.第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如A B 图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中停止修改，(本例中我们不做修改).如图1-1.6在后面的操纵中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7.注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便.ABC图1-1.7第五步：(1)用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，暗示线段处于被选取状态；(2)由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签.得如图1-1.8.注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈.在几何画板中，选取线段是不包含它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以按Shi f t 键后用左键再次单击该对象取消选取.AB CD第六步：用同样的方法画出其它双方的中点.得如图1-1.9.技巧：最快的方法是：按住Shift 不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，便可以同时画好三条边的中点.AB C D EF图1-1.9第七步：用“画线段”工具保持DE 、EF 、FD ，得如图1-1.10：技巧：画线段的另外一方法，在包管画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下.选取两点后，由菜单“作图”→“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出保持两点的线段. 本例最快的做法：1、选取“画点”工具，按住Shift 键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都坚持选取状态2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边而且三边同时被选取；3、按Ctrl+M ，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可. ABCDEF第八步：(1)按住Shift 键不放，用“选择“工具选取点A 、D 、F ；(2)由菜单“作图”→“多边形外部”填充多边形外部；(3)坚持外部的选取状态，由菜单“度量”→“面积”，可以量出ADF 的面积，如图1-1.11.1.11第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形BDE 、ECF 、DEF ；(2) 选取DEF 的外部，由菜单“显示”→“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1-1.12.注意：在制作过程中，要常常保管文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每个例子都是这样，不再加以说明. 归纳结论：拖动顶点A 、B 、C 中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察分歧情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？说明：这是通过实验来验证数学规律，不克不及包管结论一定是正确，一般来讲，有一些成果颠末了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的成果仍然需要停止推理证明.那末，实验有什么用呢？实验可以帮忙我们认识规律，更容易承受知识，而且常常可让我们找到处理问题的方向.如有问题，请到几何画板分版，下载案例一供参考. 操练：1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，第一步：(1)选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A 重合，按住左键拖动，画出一条以点A 为端点的射线AD ，得如图1-1.13.第二步：(1)选取“画点”工具，移动鼠标到射线AD 上，在接近点A 处单击画出一个点E ，得如图1-1.14； (2)按住Shift 键不放，用“选择”工具，依次选取点A 、E ，由菜单“变换”→“标识表记标帜向量A-E”.说明：标识表记标帜了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，包管出现若干段相等的线段，标识表记标帜向量时，一定要注意选选择点的先后顺序.第三步：(1)用“选择”工具选取点E ，由菜单“变换”→“平移…”，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点Ｅ’；(2)选取Ｅ’，做同样的操纵可以得Ｅ’’，……，这样做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是四段，如图1-1.15.E'''E''DABCEE'图1-1.15第四步：(1)保持B Ｅ’’’；（2）同时选取线段B Ｅ’’’、点E 、Ｅ’、Ｅ’’，由菜单“作图”→“平行线”，画出了一组平行线，如图1-1.16.ABCDEE'E''E'''图1-1.16第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB 相交处，得到三个四等分点； (2) 选取所有平行线、射线AD 及AD 上的点(除A 外)，由菜单“显示”→“隐藏 对象”，可以隐藏制作过程中的辅助线.得如图1-1.17. 以下只要保持点C 和三个四等分点就好了，……注意：在最后成果中不需要看到的对象，一般是把它隐藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点也会消失，这是因为这些点是受辅助线节制的，隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用.隐藏和删除是分歧的. 如有问题，请到几何画板分版，下载案例一的操练供参考.ABC图1-1.17３、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪类方法方便？，在需要其它等分的情况下，哪类方法更具有一般性？案例二 三角形的内角和现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个华侈比较小而且便于施工的方案.思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图1-2.2：图1-2.2那末，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来讲明.方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和.如果对于任意的三角形，总有内角和是1800，那末说明拼成的一定是一个半圆形.用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件.画出三角形ABC第二步：(1) 选取“选择”工具，按住Shift不放，依次选取点B、A、C；(2)由菜单中的“度量”→“角度”，量出∠BAC的度数，用同样的方法度量其它两个角.如图1-2.3说明：由于每个人画的图分歧，度数纷歧定和图1-2.3一样）.注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选.A BCBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?图1-2.3第三步：由菜单“度量”→“计算”弹出一个计算器，依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ABC=…”“+”、“∠ACB=…”、“确定”，如图1-2.4.说明：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”，这里用省略号暗示，是因为每个人画的图分歧，量出的度数有能够分歧，以后近似的问题都这样来暗示.技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量”→“计算”；(2) 双击工作区中的任一度量值，如“∠BAC=…”；(3) 在工作区中击鼠标右键，由“度量”→“计算”.ABC BAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?BAC + ABC + ACB = 180.0?图1-2.4归纳结论：请按要求操纵后填写下表：序号操纵现象三个角的和等于1 观察∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______2 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成钝角三角形∠BAC=______∠ABC=______∠ACB=______3 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成直角三角形∠BAC=______∠ABC=______∠ACB=______4 用鼠标拖动其中一个顶点任意改变三角形的形状三个内角的和总是结论三角形的内角和总是________如有问题，请到几何画板分版，下载案例二供参考.操练：1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是3600.如有问题，请到几何画板分版，下载案例二操练1供参考.2、用“选择”工具同时选取点A、B，由菜单“度量”“间隔”，可以度量出线段AB的长度，请你用上面所学的知识验证“三角形的双方之和大于第三边，三角形的双方之差小于第三边”.如有问题，请到几何画板分版，下载案例二操练2供参考.案例三最佳行走道路如图1-3.1：你身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走道路.图1-3.1思路：把人所处位置看做一个点，公路看做一条直线，行走的道路看做线段，由垂线段最短可以找到最佳行走道路.方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短.用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件.第二步：(1)按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图1-3.2.A BC图1-3.2第三步：(1) 按Shift键，用鼠标选取点C和直线AB，(不要选取点A和B)；(2)由菜单“作图”→“垂线”，画出了过点C垂直于AB的直线，如图1-3.3说明：虽然点A、B在直线AB上，但选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学习中，如果要求选取直线、线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选取，除非特别指明要选取这些点. A BC第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂足，标上标签D；(2)选取垂线CD(不要选取点C、D)、点A、B，由“显示”→“隐藏”，把选取的对象隐藏，用“文本”工具在直线上点一下，标出直线的标签j；(3)选“画线段”工具，保持线段CD，如图1-3.4.说明：点A、B是节制直线AB的点，通过拖动这两点，可以改变直线的方向和位置，一般情况下，如果不想再改变直线的位置，或不再画其它线颠末这两个点，可以在制作完成后把它隐藏.3.4第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2)移动鼠标到点C处，按下左键拖动，当鼠标位于直线j上时松开，如图1-3.5.技巧：CE是直线j的斜线段，所以要包管一个端点是C，另外一个端点E只能在直线j上移动，怎样才干包管呢？，在画图的过程中，移动鼠标到点C时，注意观察状态栏中有“从点C”，这时按下左键可以包管一个端点为C，移动鼠标到直线j 时，状态栏中有“到点位于直线j”时松开，这样点E一定在直线上，不克不及拖到直线外.在几何画板中，状态栏的作用非常重要. jCD E第六步：同时选取点C 、D ，由“度量”→“间隔”，量出CD ，同理量出CE ，如图1-3.6.jCDCD = 1.68 cm CE = 2.16 cm图1-3.6归纳结论：拖动点E 在直线j 上移动，观察CD 与CE 的大小，什么时候CE=CD ？，除了这个位置外的其它位置CD 与CE 哪个比较大？以上操纵说明：从直线处一点引直线的所有线段中，_________最短，因而最佳行走道路是走点到直线的垂线段.如有问题，请到几何画板分版，下载实例三供参考. 操练：1、在图1-3.6的基础上，增加一个点F ，通过度量∠CDF 、∠CEF ，如图1-3.7，拖动点E ，观察什么情况下两个角相等，除了CD 外，CE 在其它位置能和直线j 垂直吗？j CDEFCD = 1.68 cm CE = 2.16 cmCDF = 90?CEF = 51?图1-3.7如有问题，请到几何画板分版，下载案例三操练供参考.案例四如图1-4.1，一个三角形屋架，屋面的宽度是13米，立柱长5米，那末横梁有多长？思路：这是直角三角形中应用勾股定理的问题，那末，是不是任意的直角三角形三边都有这种关系？方案：大家都已经证明过勾股定理，但现在我们用分歧的方法来重新认识一下这个老朋友.用几何画板画一个直角三角形，度量三条边，计算两直角边的平方和，计算斜边的平方，不竭改变图形的大小形状(但坚持直角不变)，验证定理是否总是成立. 用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件.第二步：在工作区中画一条线段AB ，如图1-4.2.BA图1-4.2第三步：(1) 按住Shift ，用“选择”工具选取点A 和线段AB ；(2) 由菜单“作图”→“垂线”，作出点A 垂直于线段AB 的直线.如图1-4.3注意：不要选别的一个端点B ，那样过B 点也会有一条直线与AB 垂直，本例中我们不需要同时画两条垂线.技巧：只有这样画的图才干在你拖动点改变图形的大小和形状时总是坚持垂直的关系，如果只是画出一条自己看上去“垂直”的直线，就不克不及在改BA变形状时坚持垂直关系.第三步：(1) 选“画点”工具；(2) 移动鼠标到垂线上单击，如图图1-4.4注意：观察状态栏中出现“点位于直线上”时单击，这样画的点永远位于直线上，不会拖到外面.A BC第三步：(1) 选取垂线CD ，由“显示”→“隐藏直线”，把垂线隐藏； (2) 用画线段工具画出线段AC 、线段BC ，如图1-4.5.技巧：最后的图中应该是线段，但为了包管变更过程中坚持垂直关系，必须先画辅助垂线，最后在不需要时把它隐藏.A BC第四步：用“文本”工具单击三角形的三边，得到如图1-4.6所示，jm nABC第五步：用“文本”工具双击标签n ，在弹出的对话框中作如下改动：如图1-4.7.用同样的方法改j 为c ，改m 为b ，如图1-4.8.说明：这样做是为了照顾我们的数学习惯，或者是题目自己的要求，这种改点或线的标签的方法，在操纵过程中会经常常使用到.cbaABC 第七步：同时选取线段a 、b 、c ，由菜单“度量”→“长度”第八步：弹出计算器，依次点击“b=…”、“^”、“2”、“+”、“c=…”、“^”、“2”，然后按“确定”，可以计算出b 2+c 2的值；同样可以算出a 2的值， 得到如图1-4.10，说明：这里“^”暗示乘方运算.归纳结论：序号 操纵现象 b 2+c 2与a 2相等吗？1 观察b 2+c 2=____ a 2=_____ 2用鼠标拖动点B 到另外一位置.b 2+c 2=____ a 2=_____可以看到，总是有两直角边的平方和等于斜边的平方，本例中的横梁用勾股定理算得一半为12米，全长为24米.如有问题，请到几何画板分版，下载实例四供参考. 操练：1、量出直角三角形的两锐角的度数，验证直角三角形的两锐角互余.如有问题，请到几何画板分版，下载案例四操练1供参考.2、学画一个矩形，先完成本例到第三步得图1-4.11，这里只是把D.1-4.11（1）选取点D 和线段AB ，由“作图” “平行线”，画出过D 平行AB 的直线；（2）选取点B 和直线AD ，同样画出过点B 平行于AD 的直线；（3）用“选择”识表记标帜标签为C ；如图1-4.12（4）隐藏三条直线，画出线段AD 、DC 、CB ，即得矩形ABCD ，如图1-4.13.说明：拖动点A 、B 可以改变矩形的大小和位置并可以旋转一定的角度；拖动点D 只能改变矩形在纵向上的大小，拖动点C 不会改变矩形的大小，但可以改变矩形的位置，但无论如何改变，这个图形一定是矩形，你可以通过度量角和边来证实这一点.1-4-133、先画出如图1-4-14的图形，然后用近似于第2题的方法画一个平1-4-14案例五 三角形的高三角形的高能够出现在哪些位置？思路：应该对于直角、锐角、钝角三种分歧类形的三角作分歧的回答.方案：如果用笔在纸上画图，只能三种类型中各画一个图来讲明，现在借助几何画板，我们可以动态地改变三角形的形状，使分歧类形的三角形的高可以动态改变.用几何画板验证：第一步：(1) 选取“画点”工具画三个点；(2) 选取“画直线”工具后，什么都不必做；(3)选取“选择”工具，在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点；( 4) 由菜单“作图”→“画直线”(快捷键是Ctrl+L) ，可以画出过这三点的三条直线，标上标签，如图1-5.1.技巧：(1) 如果要选取的对象比较多，可以用“选择”工具在工作区中拉一个虚线框框住这些对象，这时能够会多选了一些你其实不想选的，可以按Shift键后，单击该对象取消选择状态；(2) 上面第二步选“画直线”工具的操纵会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项，如果你没有做这一步，菜单中通常出现“画线段”，也就是说，几何画板中的有些菜单饬令和按钮的显示状态是相关的.第二步：过点A作直线BC的垂线，并单击垂足，定义出垂足D，用同样的方法作出垂线BE和CF，如图1-5.2，第三步：按住Shift键，用“选择”工具选取所有的直线，注意不要选到点；由菜单“显示”→“隐藏直线”第四步：(1) 同时选取点A、B，(2) 选取“画线段”工具，然后按Ctrl+L，画出线段AB;(3)用同样的方法画出线段BC、AC、AD、BE、CF，得到如图1 -5.4.技巧：上面说Ctrl+L是画直线，但当你先画了“画线段”的工具后，它的功能会自动变边画线段.注意：为什么纷歧开端就画三条线段组成三角形呢？这是本例的要点，因为如果一开端画的是线段，点D、E、F被定义为垂线和线段的交点，如果你拖动三角形变成钝角三角形，垂线和线段没有交点，这样会导致有两条高消失.现在的点D、E、F分别是垂线和直线的交点，再拉动三角形成钝角三角形时，高不会消失.第五步：(1) 拖动点A，使∠ACB变成钝角，（如图1-5.5）；(2)选取点C和D，按Ctrl+L，画出线段CD；(3) 坚持线段CD的选取状态，由菜单“显示”→“线型”→“虚线”，改CD为虚线，符合通常的习惯，用同样的方法画线虚线段CE，第六步：拖动点A使使∠AB CDEF 归纳结论；序号操纵三角形三条高的位置三条高（或高的延长线）交于一点吗？1 观察2 用鼠标拖动点C到另外一位置.使△ABC仍为锐角三角形，再观察，3 用鼠标拖动点A到另外一位置.使△ABC变成直角三角形，再观察，4 用鼠标拖动点A到另外一位置.使∠ABC为钝角，再观察结论三角形的三条高或高的延长线___________.如有问题，请到几何画板分版，下载案例五供参考.操练：观察三角形的三条中线，三条角平分线的位置关系.其中画中点的方法：选取线段，由菜单“作图”“中点”（或按Ctrl+M）可以作出线段的中点，接着便可以画中线了；画角平分线的方法：如按Shift，依次点选点B、A、C，可以作出∠BAC的平分线，确定角平分线和对边的交点后，隐藏角平分线，再连出线段就好了.1、请自己画一个三角形作出它的三条中线，然后按要求填写实序号操纵三角形三条中线的位置三条中线交于一点吗？1 观察2 用鼠标拖动点C到另外一位置.使△ABC仍为锐角三角形，再观察，3 用鼠标拖动点A到另外一位置.使△ABC变成直角三角形，再观察，4 用鼠标拖动点A到另外一位置.使∠ABC为钝角，再观察结论三角形的三条中线___________.2、请自己画一个三角形，作出它的三条角平分线，然后按要求序号操纵三角形三条角平分线的位置三条角平分线交于一点吗？1 观察2 用鼠标拖动点C到另外一位置.使△ABC仍为锐角三角形，再观察，3 用鼠标拖动点A到另外一位置.使△ABC变成直角三角形，再观察，4 用鼠标拖动点A到另外一位置.使∠ABC为钝角，再观察结论三角形的三条角平分线___________.案例六挂画的学问要把一幅画挂在墙上，画的上下边框要和横梁平行，左右与立柱的间隔相等，应该如何钉上挂钉？思路：这个问题可以转化为和线段的垂直平分线有关的问题.方案：挂绳拉紧后，挂点到像框边框两头的间隔应该相等，思索到平行和等距的条件，只要横梁的中垂线与边框中垂线二线合一就好了，所以只要画横梁的中垂线，把挂绳的中点定位在横梁中垂线上即可.下面验证“线段垂直平分线上的点，到线段两头的间隔相等”.用几何画板验证：A B第二步：(1) 用选择工具选取线段AB，(2) 由菜单“作图”→“中点”（快捷键是Ctrl+M注意：不要多选其他对象，如果你多选了其他对象，“中点”这个选项是灰色的不成用，一般来讲，只要选择的对象不符合要求的条件，就不成能使用相应的菜单项. A BC第三步：(1)用“选择”工具按住左键拉一个框颠末点C和线段AB（但不要框住A、B两点），这样可以同时选取点C和线段AB，(2) 由菜单“作图”→“垂线”注意：如果你画的图不是这样，过点A或B也有了垂线，那是因为你多选了点A或点B. A BC第四步：选取“画点”A BCP第五步：(1) 画出线段PA、PB；(2)选取点P、A，由菜单“度量”→“间隔”，量得PA，同样量出PB.第六步：(1) 同时选取点P和中垂线；(2)由菜单“编辑”→“操纵类按钮”→“动画”这样在屏幕上会出出一个“动画”按钮，当双击这个按钮时，点P会在直线上双向地移动.便于我们动态地观察.最后成果如图1-6.7.注意：不要多选其它对象，这里只需要点P在中垂线上运动. A BCPPA = 2.59 cmPB = 2.59 cm动画归纳结论：序号操纵现象结论(是否相等)1 拖动点P到另外一位置，这时PA=____PB=____PA____PB2 拖动点P到第二个位置这时PA=____ PA____PB如有问题，请到几何画板分版，下载案例六供参考. 操练:1、我们将在前面作图的基础上，进一步验证等腰三角形、等边三角形的一些性质.第七步：(1) 选取垂直平分线，将它隐藏；(2) 画出线段PC.得到如图1-6.8.第八步：用量间隔的方法量AC 、BC ，量∠PAB 、∠PBA 、∠APB 、∠PCB 、∠APC 、∠BPC 的度数，得到如图1-6.9.归纳结论：如有问题，请到几何画板分版，下载案例六操练1供参考.2、学画一个菱形，接第1题，先画出如图1-6.10的图形，由于点P 在线段AB 的垂直平分线上，所以PA=PB.（1）选择线段AB ，由“变换”→“标识表记标帜镜面…”，标识表记标帜AB 为镜面，线段上出现闪烁后消失的两个方框.说明：标识表记标帜镜面后，一个对象如果关于这个镜面反射，这时就好象人照镜子一样，人离镜面近，人像离镜面也近，用数学的说法，镜面就是对称轴，反射可以得到对称点或对称图形.技巧：标识表记标帜镜面的另两种方法：（1）直接双击直线（线段、射线）；（2）选取直线（线段、射线）后用快捷键Ctrl+G.（2）同时选取点P 、线段PA 、PC 、PB ；（3）由“变换”→“反射”，得到如图1-6.11.（4）用“文本”工具改各点标签为你想要的，例如得图1-6.12. 说明：在几何画板中，画特殊四边形的方法不只一种，但不管用哪类方法，都要符合图形的几何关系，也就是当改变大小了位置时，矩形仍是矩形，菱形仍是菱形.BAC P CAO DB如有问题，请到几何画板分版，下载案例六操练2供参考.案例七 抽水房的位置在一条河的同一旁有两个村庄A 和B ，现在要在河边建一个抽水房，应该建在什么位置，才干使所用的水管的钱最少?思路：用钱最少，一般要求所用的水管最短，转化为数学问题，即是在暗示河流的直线上找一个点C ，使AC+BC 最小.方案：作点A 关于河流的对称点A ’，连A ’B 交河流于C ，计算AC+CB ；在河流上另取一点D ，计算AD+DB ，通过拖动点D 在直线上移动，验证AC+CB 最小，从而说明C 为最佳点. 用几何画板验证：。
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程——从入门到精通第二步，熟悉界面。
打开《几何画板》，你会看到一个黑色的画布和一些工具栏。
画布是你进行绘画的区域，工具栏包括了各种几何绘画工具和选项。
第三步，选择画布大小。
在工具栏上，你可以选择画布的大小。
根据你绘画的需求，选择适当的画布大小。
第四步，选择几何图形工具。
在工具栏上，有一些常见的几何图形工具，例如直线、矩形、圆等。
选择你要绘制的几何图形工具。
第五步，绘制几何图形。
在画布上点击并拖动，你可以用所选的几何图形工具绘制图形。
根据需要，你可以通过调整拖动的距离和方向来调整图形的大小和形状。
第六步，使用填充工具。
在工具栏上，有一个填充工具，用来给几何图形填充颜色。
选择填充工具，在画布上点击需要填充颜色的区域，选择你喜欢的颜色。
第八步，添加纹理和图案。
在工具栏上，有一些纹理和图案工具，可以用来给几何图形添加纹理或图案效果。
选择你喜欢的纹理或图案工具，然后在画布上使用。
第九步，保存和分享你的作品。
在菜单栏上，有一个保存按钮，点击它可以将你的作品保存到手机相册或者分享到社交媒体上，与朋友们分享你的创作。
通过以上九个步骤，你已经基本掌握了《几何画板》的使用方法。
接下来，我们将介绍一些高级功能，让你更加精通这款应用程序。
第十一步，使用渐变工具。
在工具栏上，有一个渐变工具，可以用来给几何图形添加渐变效果。
选择渐变工具，在画布上点击并拖动来创建渐变效果。
第十二步，使用滤镜和特效。
在菜单栏上，有一个滤镜和特效按钮，点击它可以给你的作品添加一些滤镜和特效效果，增加艺术感和创意。
第十三步，使用径向对称工具。
在工具栏上，有一个径向对称工具，可以用来创建径向对称的几何图形。
选择径向对称工具，在画布上点击并拖动，你会看到一个你选择的几何图形以同心圆的方式复制出来。
第十四步，参与社区和学习交流。
《几何画板》拥有一个非常活跃的用户社区，你可以在社区上学习和交流，了解其他用户的创作和技巧，提升自己的绘画水平。
几何画板教程
几何画板教程第一章 用工具作图第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍1、启动几何画板：单击桌面左下角的【开始】按钮，选择【所有程序】|【GSP 4.05】应用程序后，启动几何画板。
如图1所示，是打开一个几何画板文件的截图。
图1几何画板的窗口是不是和其他Windows 应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。
画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。
和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。
而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。
因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。
这种公里化作图思想因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大，源远流长。
从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。
因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。
试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成图2所示的形状？图2顾名思义，猜测一下它们都有何功能？：选择对象 这是它的主要功能，当然还有其他：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。
“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像：画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）菜单栏工作区状态栏工具框：画线直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签：自定义工具如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。
几何画板培训教程第一篇画板入门第二章用构造菜单作图2
第二节：直线型的构造如图所示：直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。
线段、直线、射线的构造：想一想线段、射线、直线的确定需要几点？你不会忘记“两点确定一条线段（射线、直线）”吧！作法：选取两点，由菜单“构造”7“线段”（或“射线” “直线”）电脑就构造一条线段（或一条射线或直线）。
注意1）如选取的点是画射线，第一个点为射线的端点2）使用快捷键“ Ctrl + L”能快速画线段，但也只能画线段。
射线、直线没有快捷键。
3）如果是过两点画直线（或射线或线段）的话，在选取相应工具的状态下，用鼠标对准一个点，按下鼠标移动到另一点，松开就得直线（或射线或线段）。
4）选取两点以上也能画线段（射线、直线）例、快速画中点四边形作法:1）画出四点并选定：按住Shift键，用点工具画出四点（或，用点工具画出四点后，在选择状态下，用鼠标拉出一个矩形框，框住这四点）2）顺次连接四点：按“ Ctrl + L3）中点四边形：按“ Ctrl + M ”后，作出四边中点，再按边形。
的垂线或平行线,1、平行线或垂线的作法：即过一点作已知直线（或线段或射线）想，作垂线或平行线，需要选定什么？选定点和直线：1）选你想一円丄■比直綫® 平行线⑥ 垂銭角平分銭CB）|回目录Ctrl + L”连接中点，得中点四定一点和一直线；或选定几点和一直线；或选定一点和几条直线，菜单变成如下状态：单击菜单命令“平行线” “垂线”就能画出过已知点且平行或垂直已知直线的平行线或垂线。
例1、画平行四边形作法: 1用画线工具画出平行四边形的邻边，并用标签工具标上字母。
2、仅选取点A和线段BC,单击菜单命令：构造T平行线（E）,画出过A点且与线段BC 平行的直线；同样画出另一条过点C且与线段AB平行的直线；在两条直线的相交处■存单击一下（注意：在选择状态下）得交点。
3、隐藏直线：选取两条直线，单击菜单命令：显示T隐藏键：Ctrl + H）4、连接AD和CD （可以用画线工具或菜单命令）例2、三角形的高作法：1画三角形ABC2、作垂线：仅选定点A和线段BC,单击菜单命令：【构造】T【垂线（D）】就画出了过A点且垂直BC的直线；单击垂线和线段BC的交点处，得垂足点D3、隐藏垂线：选定垂线后，按快捷键Ctrl+H4、连接AD平行线（注意：可以使用快捷。
几何画板基础教程
几何画板基础教程《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press 公司制作并出版的几何软件，它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。
《几何画板》是一个适用于初中数学教学的软件平台。
它为老师和学生提供了一个探索初中数学内在关系的环境。
《几何画板》的设计和制作完全符合我们的数学原理，因此学习和使用起来特别方便。
一、 入门知识1. 安装和启动几何画板安装：双击几何画板4.06中文版安装程序 →下一步→下一步→安装→完成→在弹出的对话框中按确定→确定→确定。
启动：双击桌面上的几何画板图标，打开几何画板，如图所示：2. 工具栏中各种工具的使用方法第一个工具是选择工具，用来选择一个对象，按住鼠标左键不动，就可以发现还有另外两个工具，分别是用来对对象进行旋转和缩放的工具，向右拖动就可以选择所需要的工具了。
第二个工具是画点工具。
将鼠标移动到，并单击鼠标左键就选择好了画点工具，然后再将鼠标移动到工作区并单击就可以画一个点。
第三个工具是画圆工具。
将鼠标移动到，并单击鼠标左键就选择好了画圆工具，然后再将鼠标移动到工作区，按住鼠标左键不放并拖动鼠标到另一位置后松开鼠标左键，就可以画一个圆。
第四个工具是画线段工具。
将鼠标移动到并单击鼠标左键就选择好了画线段工具，然后再将鼠标移动到工作区，按住鼠标左键不放并拖动鼠标到另一位置后松开鼠标左键，就可以画一条线段；把鼠标移到画线段工具上不动就可以发现还有另外两个工具，分别是用来作射线和直线的工具，向右拖动鼠标就可以对所需的工具进行选择了。
第五个工具是文本工具。
将鼠标移动到工具栏，并单击鼠标左键就选择好了文本工具，双击工作区中的点或线或其它对象就可以给它们命名或双击工作区中的文本就可以输入文本内容了。
第六个工具是自定义工具。
将鼠标移动到自定义工具的图标上，并单击鼠标左键就可以对其中的自定义工具进行选菜单栏工具栏 状态栏工作区择了（此工具往往能够起到事半功倍的效果）。
几何画板基本操作
几何画板基本操作
1.创建几何图形：首先，在几何画板中选择一个几何图形的绘制工具，比如点、线、圆、多边形等。
然后，在绘图区域点击并拖动鼠标，确定几
何图形的位置和尺寸。
最后，松开鼠标按钮，完成几何图形的创建。
3.添加文本：几何画板还支持在绘图区域添加文本。
你可以选择一个
文本工具，在绘图区域点击并拖动鼠标，确定文本的位置和大小。
然后，
输入想要添加的文本内容，并根据需要调整文本的字体、颜色和样式。
4.绘制图表：几何画板通常还提供了一些绘制常见图表的工具，如条
形图、折线图、饼图等。
你可以选择一个适合的图表工具，在绘图区域点
击并拖动鼠标，确定图表的位置和尺寸。
然后，根据数据输入图表的具体
数值，并选择图表的样式和颜色。
最后，完成绘制并呈现出一个漂亮的图表。
6.图层管理：几何画板通常支持图层的创建和管理，用于对绘制的几
何图形进行分组和层次化管理。
你可以创建多个图层，并为每个图层添加
不同的几何图形。
这样可以方便地控制图形的显示和隐藏，或者修改各个
图层中的几何图形而不影响其他图层的内容。
10.自定义设置：几何画板通常提供一些自定义选项，允许用户根据
自己的需求进行个性化设置。
例如，你可以调整绘图区域的背景颜色、网
格线的间距和颜色，或者设置默认文本字体和大小等。
几何画板精品教程
在本节中，将介绍如何在几何画板中绘制简单几何图形，由于几何画板在操作时与其他的绘图软件有一定的差异，因此首先介绍几何画板的一些常用功能。
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3.2.1 几何画板快速入门
几何画板可以运行在目前常用的Windows操作系统的几种版本中，本章将以4.0汉化版为例来介绍如何快速使用几何画板。
几何画板的运行窗口与其他Windows应用程序相似，如图3.1所示。
几何画板精品教程
3.2 利用几何画板绘制简单几何图形
几何画板快速入门
窗口菜单及操作
绘制点、线、圆
绘制多边形
绘制圆及其内接三角形
绘制长方体
修改目标符号
利用几何画板绘制简单几何图形
几何画板最大的特点是能动态地表达几何关系。几何关系是由一系列的几何图形反映出来的，所以绘制简单的几何图形是最基础的知识。
在图3.20中可以看到，绘制后的线段有红色的边框线，表示该线段处于选择状态，未被选择的线段没有红色的边框线。线段两端的小圆圈是该线段的控制点，当选择工具栏上的选择工具后，可以拖动这两个控制点来改变线段的倾斜角度，拖动线段的中间部分可以移动整个线段。
【构造】菜单中的其他内容在后面将详细介绍。
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5.【变换】菜单 【变换】菜单的功能是对已有的几何元素进行平移、旋转、缩放及镜像等操作，并可以对距离、角度、比例和向量进行标识，如图3.10所示。 要对几何画板中的对象进行旋转或缩放变化时，必须要设置一个旋转或缩放中心，这个中心点要通过标识得到确认。确定中心点的步骤如下： (1) 选择要标识的中心点。 (2) 打开【变换】菜单，选择【标记中心】，此时所选择的点闪烁一下，表示该点被标识。 要构造已有对象的反射图形，必须要指定一个反射镜面，也就是对称轴线，反射镜面也需要通过标识确定。确定反射镜面的操作步骤如下： (1) 绘制一条线段或选择一条已有的线段(或射线、直线)作为反射镜面。 (2) 打开【变换】菜单，选择【标记镜面】，此时会看到被标识的镜面闪烁一下，表示该镜面被标识。
几何画板培训教程第一篇画板入门第一章用工具框作图2
第二节用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。
例1、三角形（一）一、制作结果如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。
三、操作步骤观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
1、打开几何画板，建立新绘图2、单击【直尺工具】按钮，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。
3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。
（注意光标移动的方向）4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。
（注意起点会变色）5、将该文件保存为“三角形.gsp”拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。
在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。
例2三角形（二）一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。
在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。
二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换三、操作步骤1、打开几何画板，建立新绘图2、选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。
如下图3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标。
5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
6、选择画线段工具用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。
几何画板十个实例教程
几何画板十个实例教程
一、绘制矩形
1.打开GeoGebra的几何画板，进行绘图前必须点击绘图板右上角的“工具”按钮，弹出几何画板的“工具栏”。
2.点击矩形工具，也就是绘图板里最左边的第三个图标，点击后鼠标
变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制矩形的位置，然后按下鼠标
左键，再拖动鼠标，就能绘制一个矩形。
3.在进行拖动时如果不断按住空格键的话，就能绘制出一个正方形，
而不是一个普通的矩形。
4.绘制一个矩形之后，如果想更改矩形的大小，只需要把鼠标移到边缘，当鼠标变成箭头的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形的尺寸自动改变。
5.如果想拖动矩形的中心，可以把鼠标移到矩形的内部，当鼠标变成
十字图标的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形会自动移动到新的位置。
二、绘制三角形
1.点击三角形工具，也就是在画板里最左边的第四个图标，点击后鼠
标变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制三角形的位置，然后按下
鼠标左键，再拖动鼠标，就能绘制一个三角形。
2.绘制三角形的步骤和绘制矩形类似，只不过必须同时绘制三个顶点，要求三个顶点不能共线。
3.拖动三角形的顶点可以修改三角形的形状。
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程 【2 】——从入门到精晓用几何画板做数理试验 起首请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以看到如下的窗口,各部分的功效如图所示：图1-0.1我们重要熟习一下对象箱和状况栏,其它的功效在往后的进修进程中将学会运用.案例一 四人分饼有一块厚度平均的三角形薄饼,如今要把它平均分给四小我,应当若何分？图1-1.1思绪：这个问题在数学上就是若何把一个三角形分成面积相等的四部分.计划一：画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分面积相等,（其实四个三角形全等）.如图1-1.2.图1-1.2计划二：四等分三角形的随意率性一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1.3.图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序,这时消失一个新画图文件.解释：假如几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新画图”,也可以新建一个画图文件. 第二步：(1)在对象箱中拔取“画线段”对象; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段.如图1-1.4. 留意：在几何画板中,点用一个空心的圈表示.图1-1.4第三步：(1)拔取“文本”对象;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1.5：留意：假如再点一次,又可以隐蔽标签,假如想改标签为其它字母,可以如许做： 用“文本”对象双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修正,(本例中我们不做修正).如图1-1.6图1-1.6 在后面的操作中,请不雅察图形,依据须要标出点或线的标签,不再一一解释AB图1-1.5第四步：(1)再次拔取“画线段”对象,移动鼠标与点A 重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1.7. 留意：在熟习后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更便利.ABC图1-1.7第五步：(1)用“选择”对象单击线段AB,这时线段上消失两个正方形的黑块,表示线段处于被拔取状况;(2)由菜单“作图” “中点”,画出线段AB 的中点,标上标签.得如图1-1.8. 留意：假如被拔取的是点,点的外面会有一个粗黑圆圈.在几何画板中,拔取线段是不包括它的两个端点的,今后的问题都是如许,假如不当心多选了某个对象,可以按Shif t 键后用左键再次单击该对象撤消拔取.AB CD图1-1.8第六步：用同样的办法画出其它双方的中点.得如图1-1.9. 技能：最快的办法是：按住Shift 不放,用“选择”对象分离点击三条线段,可以同时拔取这三条线段,再由“作图” “画中点”(或按快捷键Ctrl+M),就可以同时画好三条边的中点.AB C D EF图1-1.9第七步：用“画线段”对象贯穿连接DE.EF.FD,得如图1-1.10： 技能：画线段的另一办法,在保证画线对象消失的是“画线段”按钮(不必拔取)的前提下.拔取两点后,由菜单“作图” “画线段”,(或按快捷键Ctrl+L),可以画出贯穿连接两点的线段.ABCDEF本例最快的做法：1.拔取“画点”对象,按住Shift 键不放在工作区中画三个点,这时三个极点都保持拔取状况2.按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被拔取;3.按Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被拔取;4.按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可. 图1-1.10第八步：(1) 按住Shift 键不放,用“选择“对象拔取点A.D.F;(2)由菜单“作图” “多边形内部”填充多边形内部;(3) 保持内部的拔取状况,由菜单“器量” “面积”,可以量出ADF 的面积,如图1-1.11.ADF面积 ADF = 0.77 cm 2图1-1.11第九步：(1) 用同样的办法,填充并器量三角形BDE.ECF.DEF;(2) 拔取DEF 的内部,由菜单“显示” “色彩”,选择其它色彩,如蓝色,得到如图1-1.12.ACD F面积 ADF = 0.77 cm 2面积 DBE = 0.77 cm 2面积 ECF = 0.77 cm 2面积 DEF = 0.77 cm 2图1-1.2 留意：在制造进程中,要经常保存文件,以免因不测原因造成文件丧掉,以下每一个例子都是如许,不再加以解释. 归纳结论：拖动极点A.B.C中的任一个,可以转变三角形的大小和外形,请不雅察不同情形下,四部分的面积是否老是相等？如许做可以完成分饼的义务吗？解释：这是经由过程试验来验证数学纪律,不能保证结论必定是准确,一般来说,有一些成果经由了人类的长期实践,大家都公认了它的准确性,这时会把这个结论作为正义直接运用;而大多半情形下,试验得到的成果仍然须要进行推理证实.那么,试验有什么用呢？试验可以关心我们熟习纪律,更轻易接收常识,并且常常可以让我们找到解决问题的偏向.若有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考. 演习：1.对于计划二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些办法？2.为了便利在转变等分的份数（例如要分成五份）时办法仍然能用,这里介绍运用平行线等分线段的办法把一条线段四等分.第一步：(1) 拔取“画射线”对象;(2)移动鼠标到与点A 重合,按住左键拖动,画出一条以点A 为端点的射线AD,得如图1-1.13.ABCD图1-1.13第二步：(1) 拔取“画点”对象,移动鼠标到射线AD 上,在接近点A 处单击画出一个点E,得如图1-1.14;(2) 按住Shift 键不放,用“选择”对象,依次拔取点A.E,由菜单“变换” “标记向量A-E”.解释：标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这个向量来平移,保证消失若干段相等的线段,标记向量时,必定要留意选选择点的先后次序.EABCD图1-1.14第三步：(1) 用“选择”对象拔取点E,由菜单“变换” “平移…”,在弹出的对话框中点“肯定”即可得一点Ｅ’;(2) 拔取Ｅ’,做同样的操作可以得Ｅ’’,……,如许做下去,直到得到你想要的若干段相等的线段,这里是四段,如图1-1.15.E'''E''DABCEE'图1-1.15第四步：(1)贯穿连接B Ｅ’’’;（2）同时拔取线段B Ｅ’’’.点E.Ｅ’.Ｅ’’,由菜单“作图” “平行线”,画出了一组平行线,如图1-1.16.ABCDEE'E''E'''图1-1.16第五步：(1) 用“选择”对象单击平行线和AB 订交处,得到三个四等分点; (2) 拔取所有平行线.射线AD 及AD 上的点(除A 外),由菜单“显示” “隐蔽 对象”,可以隐蔽制造进程中的关心线.得如图1-1.17. 以下只要贯穿连接点C 和三个四等分点就行了,…… 留意：在最后成果中不须要看到的对象,一般是把它隐蔽,假如你拔取后删去了它,你会发明你要的四等分点也会消掉,这是因为这些点是受关心线掌握的,隐蔽的对象只是看不到,但它仍然起感化.隐蔽和删除是不同的.若有问题,请到几何画板分版,下载案例一的演习供参考. ABC图1-1.17 ３.本身比较一下这两种办法,在只须要四等分的情形下,哪种办法便利？,在须要其它等分的情形下,哪种办法更具有一般性？案例二 三角形的内角和现有一块三角形的木板,用来制造一个半圆形的木盖,请设计一个糟蹋比较小并且便于施工的计划.图1-2.1思绪：以三角形较短一边的一半为半径,以三个极点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图1-2.2：图1-2.2那么,若何知道拼成的必定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个试验来解释.计划：画一个三角形;量三个内角的度数;用几何画板的盘算功效盘算三个内角的和.假如对于随意率性的三角形,总有内角和是1800,那么解释拼成的必定是一个半圆形. 用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板画图文件.画出三角形ABC第二步：(1) 拔取“选择”对象,按住Shift 不放,依次拔取点B.A.C;(2) 由菜单中的“器量” “角度”,量出∠BAC 的度数, 用同样的办法器量其它两个角.如图1-2.3 解释：因为每小我画的图不同,度数不必定和图1-2.3一样）. 留意：选一个角的症结是角的极点要第二个选.ABCBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?图1-2.3第三步：由菜单“器量” “盘算”弹出一个盘算器,依次点击“∠BAC=…”.“+”.“∠ABC=…”“+”.“∠ACB=…”.“肯定”,如图1-2.4. 解释：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”,这里用省略号表示,是因为每小我画的图不同,量出的度数有可能不同,今后相似的问题都如许来表示. 技能：弹出盘算器的办法有：(1) 由菜单“器量” “盘算”;(2) 双击工作区中的任一器量值,如“∠BAC=…”;(3) 在工作区中击鼠标右键,由“器量” “盘算”.ABBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?BAC + ABC + ACB = 180.0?图1-2.4归纳结论：请按请求操作后填写下表： 序号 操作现象 三个角的和等于1 不雅察∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______ 2 用鼠标拖动个中一个极点转变三角形变成钝角三角形 ∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______ 3用鼠标拖动个中一个极点转变三角形变成直角三角形∠BAC=______ ∠ABC=______∠ACB=______4 用鼠标拖动个中一个极点随意率性转变三角形的外形 三个内角的和老是结论 三角形的内角和老是________若有问题,请到几何画板分版,下载案例二供参考.演习：1.本身画一个凸四边形,器量它的内角,盘算内角和,验证凸四边形的内角和是3600.若有问题,请到几何画板分版,下载案例二演习1供参考.2.用“选择”对象同时拔取点A.B,由菜单“器量” “距离”,可以器量出线段AB的长度,请你用上面所学的常识验证“三角形的双方之和大于第三边,三角形的双方之差小于第三边”.若有问题,请到几何画板分版,下载案例二演习2供参考.案例三 最佳行走路线如图1-3.1：你身在草原上,如今要走到公路边去等车,请设计一个最佳行走路线.图1-3.1思绪：把人所处地位看作一个点,公路看作一条直线,行走的路线看作线段,由垂线段最短可以找到最佳行走路线.计划：画一条直线,过直线外一点引直线的垂线段和斜线段,器量线段的长,动态验证垂线段最短.用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板画图文件.第二步：(1)C按住对象箱中的画线对象不放,在弹出的对象条中拔取“画直线”对象,按住鼠标左键拖动画出一条直线;(2) 用“画点”对象在直线外画一点,如图1-3.2.A B图1-3.2第三步：(1) 按Shift键,用鼠标拔取点C和直线AB,(不要拔取点A和B);(2)C由菜单“作图” “垂线”,画出了过点C垂直于AB的直线,如图1-3.3解释：固然点A.B在直线AB上,但拔取直线时并没有拔取直线上的点,在后面的进修中,假如请求拔取直线.线段.圆等对象,这时不要把对象上的点也拔取,除非特别指明要拔取这些点. A B图1-3.3第四步：(1) 用“选择”对象单击垂足处,界说出垂足,标上标签D; (2)拔取垂线CD(不要拔取点C.D).点A.B,由“显示” “隐蔽”,把拔取的对象隐蔽,用“文本”对象在直线上点一下,标出直线的标签j;(3) 选“画线段”对象,贯穿连接线段CD,如图1-3.4. 解释：点A.B 是掌握直线AB 的点,经由过程拖动这两点,可以转变直线的偏向和地位,一般情形下,假如不想再转变直线的地位,或不再画其它线经由这两个点,可以在制造完成后把它隐蔽.jCD1-3.4第五步：(1) 拔取“画线段”对象;(2) 移动鼠标到点C 处,按下左键拖动,当鼠标位于直线j 上时松开,如图1-3.5. 技能：CE 是直线j的斜线段,所以要保证一个端点是C,另一个端点E 只能在直线j上移动,如何才能保证呢？,在画图的进程中,移动鼠标到点C 时,留意不雅察状况栏中有“从点C ”,这时按下左键可以保证一个端点为C,移动鼠标到直线j 时,状况栏中有“到点位于直线j ”时松开,如许点E 必定在直线上,不能拖到直线外.在几何画板中,状况栏的感化异常重要.jCDE图1-3.5第六步：同时拔取点C.D,由“器量” “距离”,量出CD,同理量出CE,如图1-3.6.jCDCD = 1.68 cm CE = 2.16 cm图1-3.6归纳结论：拖动点E在直线j 上移动,不雅察CD 与CE 的大小,什么时刻CE=CD ？,除了这个地位外的其它地位CD 与CE 哪一个比较大？以上操作解释：从直线处一点引直线的所有线段中,_________最短,因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段. 若有问题,请到几何画板分版,下载实例三供参考. 演习：1.在图1-3.6的基本上,增长一个点F,经由过程器量∠CDF.∠CEF,如图1-3.7,拖动点E,不雅察什么情形下两个角相等,除了CD 外,CE在其它地位能和直线j 垂直吗？j CDEFCD = 1.68 cm CE = 2.16 cmCDF = 90?CEF = 51?图1-3.7若有问题,请到几何画板分版,下载案例三演习供参考.案例四 横梁有多长如图1-4.1,一个三角形屋架,屋面的宽度是13米,立柱长5米,那么横梁有多长？图1-4.1思绪：这是直角三角形中运用勾股定理的问题,那么,是不是随意率性的直角三角形三边都有这种关系？ 计划：大家都已经证实过勾股定理,但如今我们用不同的办法来从新熟习一下这个老同伙.用几何画板画一个直角三角形,器量三条边,盘算两直角边的平方和,盘算斜边的平方,不断转变图形的大小外形(但保持直角不变),验证定理是否老是成立.用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板画图文件.第二步：在工作区中画一条线段AB,如图1-4.2.BA图1-4.2第三步：(1) 按住Shift,用“选择”对象拔取点A 和线段AB;(2) 由菜单“作图” “垂线”,作出点A 垂直于线段AB 的直线.如图1-4.3留意：不要选别的一个端点B,那样过B 点也会有一条直线与AB 垂直,本例中我们不须要同时画两条垂线.技能：只有如许画的图才能在你拖动点转变图形的大小和外形时老是保持垂直的关系,假如只是画出一条本身看上去“垂直”的直线,就不能在转变外形时保持垂直关系.BA图1-4.3第三步：(1) 选“画点”对象;(2) 移动鼠标到垂线上单击,如图图1-4.4 留意：不雅察状况栏中消失“点位于直线上”时单击,如许画的点永久位于直线上,不会拖到外面.ABC图1-4.4第三步：(1) 拔取垂线CD,由“显示” “隐蔽直线”,把垂线隐蔽; (2) 用画线段对象画出线段AC.线段BC,如图1-4.5. 技能：最后的图中应当是线段,但为了保证变化进程中保持垂直关系,必须先画关心垂线,最后在不须要时把它隐蔽.A BC图1-4.5第四步：用“文本”对象单击三角形的三边,得到如图1-4.6所示,jm nABC图1-4.6第五步：用“文本”对象双击标签n,在弹出的对话框中作如下修正：如图1-4.7.图1-4.7 用同样的办法改j 为c,改m 为b,如图1-4.8. 解释：如许做是为了照料我们的数进修惯,或者是标题本身的请求,这种改点或线的标签的办法,在操作进程中会经常用到.cbaABC图1-4.8第七步：同时拔取线段a.b.c,由菜单“器量” “长度”,可以同时量出三条边的长度,如图1-4.9cbaABCc = 2.70 cm a = 3.03 cb = 1.39 cm图1-4.9第八步：弹出盘算器,依次点击“b=…”.“^”.“2”.“+”.“c=…”.“^”.“2”,然后按“肯定”,可以盘算出b 2+c 2的值;同样可以算出a 2的值, 得到如图1-4.10,解释：这里“^”表示乘方运算.cbaABC c = 2.70 cm a = 3.03 cmb = 1.39 cmb 2 + c2 = 9.20 cm 2a 2 = 9图1-4.10归纳结论： 序号操作现象 b 2+c 2与a 2相等吗？ 1 不雅察 b 2+c 2=____a 2=_____2 用鼠标拖动点B 到另一地位. b 2+c 2=____a 2=_____3 用鼠标拖动点B 到另一地位. b 2+c 2=____a 2=_____4 随意率性拖动三角形极点转变直角三角形的外形, 结论 b 2+c 2____a 2 可以看到,老是有两直角边的平方和等于斜边的平方,本例中的横梁用勾股定理算得一半为12米,全长为24米.若有问题,请到几何画板分版,下载实例四供参考. 演习：1.量出直角三角形的两锐角的度数,验证直角三角形的两锐角互余. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例四演习1供参考.2.学画一个矩形,先完成本例到第三步得图1-4.11,这里只是把本来的点C 改成了D.A BD图1-4.11（1）拔取点D 和线段AB,由“作图” “平行线”,画出过D 平行AB 的直线;（2）拔取点B 和直线AD,同样画出过点B 平行于AD 的直线;（3）用“选择”对象界说出第四个极点,标记标签为C;如图1-4.12A BDC图1-4.12（4）隐蔽三条直线,画出线段AD.DC.CB,即得矩形ABCD,如图1-4.13. 解释：拖动点A.B 可以转变矩形的大小和地位并可以扭转必定的角度;拖动点D 只能转变矩形在纵向上的大小,拖动点C 不会转变矩形的大小,但可以转变矩形的地位,但无论若何转变,这个图形必定是矩形,你可以经由过程器量角和边来证实这一点.A D图1-4-133.先画出如图1-4-14的图形,然后用相似于第2题的办法画一个平行四边形,ABC图1-4-14案例五 三角形的高三角形的高可能出如今哪些地位？思绪：应当对于直角.锐角.钝角三种不同类形的三角作不同的答复.计划：假如用笔在纸上画图,只能三种类型中各画一个图来解释,如今借助几何画板,我们可以动态地转变三角形的外形,使不同类形的三角形的高可以动态转变.用几何画板验证：第一步：(1) 拔取“画点”对象画三个点;(2)拔取“画直线”对象后,什么都不用做;(3) 拔取“选择”对象,在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点;(4) 由菜单“作图” “画直线” (快捷键是Ctrl+L) ,可以画出过这三点的三条直线,标上标签,如图1-5.1. 技能：(1) 假如要拔取的对象比较多,可以用“选择”对象在工作区中拉一个虚线框框住这些对象,这时可能会多选了一些你并不想选的,可以按Shift 键后,单击该对象撤消选择状况;(2) 上面第二步选“画直线”对象的操作会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项,假如你没有做这一步,菜单中平日消失“画线段”,也就是说,几何画板中的有些菜单敕令和按钮的显示状况是相干的.ABC1-5.1第二步：过点A 作直线BC 的垂线,并单击垂足,界说出垂足D,用同样的办法作出垂线BE 和CF,如图1-5.2,A BCDEF图1-5.2第三步：按住Shift 键,用“选择”对象拔取所有的直线,留意不要选到点;由菜单“显示” “隐蔽直线”,可以隐蔽所有直线,得到如图1-5.3BCD EFA图1-5.3第四步：(1) 同时拔取点A.B,(2) 拔取“画线段”对象,然后按Ctrl+L,画出线段AB;(3)用同样的办法画出线段BC.AC.AD.BE.CF,得到如图1-5.4. 技能：上面说Ctrl+L 是画直线,但当你先画了“画线段”的对象后,它的功效会主动变边画线段.留意：为什么不一开端就画三条线段构成三角形呢？这是本例的要点,因为假如一开端画的是线段,点D.E.F 被界说为垂线和线段的交点,假如你拖动三角形变为钝角三角形,垂线和线段没有交点,如许会导致有两条高消掉.如今的点D.E.F 分离是垂线和直线的交点,再拉动三角形成钝角三角形时,高不会消掉.A B CDE F图1-5.4第五步：(1) 拖动点A,使∠ACB变成钝角,（如图1-5.5）;(2) 拔取点C和D,按Ctrl+L,画出线段CD;(3)保持线段CD的拔取状况,由菜单“显示” “线型” “虚线”,改CD为虚线,相符平日的习惯,用同样的办法画线虚线段CE,B FAB C DEF图1-5.5第六步：拖动点A使使∠ABC变成钝角后用同样的办法作出虚线段BF.最后完成图1-5.6AB CDEF图1-5.6 归纳结论;序号 操作三角形三条高的地位三条高（或高的延伸线）交于一点吗？1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条高或高的延伸线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五供参考.演习：不雅察三角形的三条中线,三条角等分线的地位关系.个中画中点的办法：拔取线段,由菜单“作图” “中点”（或按Ctrl+M）可以作出线段的中点,接着就可以画中线了;画角等分线的办法：如按Shift,依次点选点B.A.C,可以作出∠BAC的等分线,肯定角等分线和对边的交点后,隐蔽角等分线,再连出线段就行了.1.请本身画一个三角形作出它的三条中线,然后按请求填写试验报告.序号 操作三角形三条中线的地位三条中线交于一点吗？1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条中线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五演习1供参考.2.请本身画一个三角形,作出它的三条角等分线,然后按请求填写试验报告.序操作 三角形三条角等分线的三条角等分线交于一点号 地位 吗？1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条角等分线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五演习2供参考.案例六 挂画的学问要把一幅画挂在墙上,画的高低边框要和横梁平行,阁下与立柱的距离相等,应当若何钉上挂钉？图1-6.1思绪： 这个问题可以转化为和线段的垂直等分线有关的问题.计划：挂绳拉紧后,挂点到像框边框两头的距离应当相等,斟酌到平行和等距的前提,只要横梁的中垂线与边框中垂线二线合一就行了,所以只要画横梁的中垂线,把挂绳的中点定位在横梁中垂线上即可.下面验证“线段垂直等分线上的点,到线段两头的距离相等”.用几何画板验证：第一步：画一条线段AB.如图1-6.2 A B图1-6.2第二步：(1) 用选择对象拔取线段AB,(2) 由菜单“作图” “中点”（快捷键是Ctrl+M）,画出线段AB的中点C,如图1-6.3留意：不要多选其他对象,假如你多选了其他对象,“中点”这个选项是灰色的不可用,一般来说,只要选择的对象不相符请求的前提,就不可能运用响应的菜单项. A BC如图1-6.3第三步：(1) 用“选择”对象按住左键拉一个框经由点C 和线段AB （但不要框住A.B 两点）,如许可以同时拔取点C 和线段AB,(2) 由菜单“作图” “垂线”,画出过点C 垂直于线段AB 的垂线,等于线段AB 的垂直等分线.如图1-6.4留意：假如你画的图不是如许,过点A 或B 也有了垂线,那是因为你多选了点A 或点B.ABC图1-6.4第四步：拔取“画点”对象,在中垂线上画一点,标记为P,如图1-6.5ABCP图1-6.5第五步：(1) 画出线段PA.PB;(2) 拔取点P.A,由菜单“器量” “距离”,量得PA,同样量出PB. 第六步：(1) 同时拔取点P和中垂线;(2) 由菜单“编辑” “操作类按钮” “动画”,在弹出的对话框中,设置如图1-6.6图1-6.6 如许在屏幕上会出出一个“动画”按钮,当双击这个按钮时,点P会在直线上双向地移动.便于我们动态地不雅察. 最后成果如图1-6.7.留意：不要多选其它对象,这里只须要点P 在中垂线上活动.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画图1-6.7归纳结论：序号 操作现象 结论(是否相等)1 拖动点P 到另一地位, 这时PA=____PB=____ PA____PB2 拖动点P 到第二个地位 这时PA=____PB=____ PA____PB3 拖动点P 到第三个地位 这时PA=____PB=____PA____PB4 双击“动画”按钮, 点P在AB 的中垂线上不停的活动,PA____PB结论 只要点P在线段AB 的中垂线上,试验进程中PA______PB. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例六供参考. 演习:1.我们将在前面作图的基本上,进一步验证等腰三角形.等边三角形的一些性质. 第七步：(1) 拔取垂直等分线,将它隐蔽;(2) 画出线段PC.得到如图1-6.8.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画图1-6.8第八步：用量距离的办法量AC.BC,量∠PAB.∠PBA.∠APB.∠PCB.∠A PC.∠BPC 的度数,得到如图1-6.9.ABCPPA = 3.17 cm PB = 3.17 cm 动画AC = 1.47 cmBC = 1.47 cm PAB = 62.47?PBA = 62.47?PCB = 90.00?APC = 27.53?BPC = 27.53?BPA = 55.06?图1-6.9归纳结论： 序号 操作现象结论1 用鼠标拖动（或双击动画按钮）不断地转变点P地位. PA 和PB 老是相等吗？ ____________________ △PAB 是______三角形. 2∠PAB 和∠PBA 老是相等吗等腰三角形的两底角__________3 ∠PCB 老是等于90度吗？______________PC 是等腰三角底边上的________4 AC 和CB 的长老是相等吗？______PC 是等腰三角形底边上的_________.5∠APC 和∠BPC 老是相等吗__________PC是等腰三角形顶角的_______________.结论等腰三角形的两底角_______,底边上的高.底边上的中线.顶角等分线三线__________. 也可以拖动使∠APB=600,再不雅察边角的变化. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例六演习1供参考.2.学画一个菱形,接第1题,先画出如图1-6.10的图形,因为点P在线段AB 的垂直等分线上,所以PA=PB.BACP图1-6.10（1）选择线段AB,由“变换” “标记镜面…”,标记AB 为镜面,线段上消失闪耀后消掉的两个方框.解释：标记镜面后,一个对象假如关于这个镜面反射,这时就仿佛人照镜子一样,人离镜面近,人像离镜面也近,用数学的说法,镜面就是对称轴,反射可以得到对称点或对称图形.技能：标记镜面的另两种办法：（1）直接双击直线（线段.射线）;（2）拔取直线（线段.射线）后用快捷键Ctrl+G.（2）同时拔取点P.线段PA.PC.PB;（3）由“变换” “反射”,得到如图1-6.11. （4）用“文本”对象改各点标签为你想要的,例如得图1-6.12. 解释：在几何画板中,画特别四边形的办法不只一种,但不管用哪种办法,都要相符图形的几何干系,也就是当转变大小了地位时,矩形仍是矩形,菱形仍是菱形.BACPCAODB。
几何画板简明教程
椭圆（一）
执行跟踪动点（Ctrl+T）后，再让动点运动，产生 被动点的临时轨迹，按ESC，就可擦去此轨迹。
P为圆上任意一点，则线段OP中点M的轨迹是什么？
回目录
综合实例：
矩形的画法 正方形的画法 菱形的画法
第三章 用变换菜单作图
数学中所谓“变换”，是指从一个图形 （或表达式）到另一个图形（或表达式） 的演变，在几何画板中，研究的是图形的 演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩 放、反射、迭代等变换。
注意：在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选 择箭头工具】后，选定要移动的对象。
。
第四节：对象的隐藏和显示
【编辑】菜单中的【撤消】功能
如果按下拉菜单之前，按下 Shift键，则“撤消”命令就变成 了“全部撤消”。快捷键是Shift-Ctrl-Z。这是获得一个空白 画板文件的快速方法，俗称“擦黑板”。
线段的垂直平分线
制作结果 无论你怎样拖动线段，竖直的线为水平线段的 垂直平分线
等边三角形的画法
直角三角形
制作结果 拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形 状，但始终是直角三角形。拖动右边的点和三边可改变直 角三角形的位置
从以上几个实例不知你是否意识到：
1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的 几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。
几何画板培训教程第一篇画板入门第一章用工具框作图2.doc
第二节用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。
例1、三角形（一）一、制作结果如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小这个三的形是动态的三角形，它可以被拖成下列三的形之一二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。
三、操作步骤观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
1、打开儿何画板，建立新绘图2、单击【宜•尺工具】按钮化11,将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画•条线段，松开鼠标。
3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。
（注意光标移动的方向）4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。
（注意起点会变色）5、将该文件保存为“三角形.gsp”拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。
在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开拖动, 画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标C 例2三角形（二）一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。
在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。
二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的瞧二―三、操作步骤1、打开儿何画板，建立新绘图2、选择网直线工具H 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。
如下图3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、选择画射线工具噬I用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标。
5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左卜角的提示），按下•鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
6、选择伽线段工具睡匕I用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C （注意窗曰左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。
几何画板精品教程PPT课件
精选ppt课件2021
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3.2 利用几何画板绘制简单几何图形
3.2.1 几何画板快速入门 3.2.2 窗口菜单及操作 3.2.3 绘制点、线、圆 3.2.4 绘制多边形 3.2.5 绘制圆及其内接三角形 3.2.6 绘制长方体 3.2.7 修改目标符号
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3.2.2 窗口菜单及操作
(3) 打开PowerPoint，打开【编辑】菜单，选择【粘贴图片】命令，把几何图形 粘贴到指定位置。注意：动画效果不能被粘贴。
将其他应用程序中绘制的图形嵌入几何画板中的步骤如下： (1) 在PowerPoint中使用绘图工具绘制一个立方体，打开【编辑】菜单，选择
在利用几何画板制作动画时，需要注意对象之间的关系，几何画板中绘制的图形都可以称 为对象，几何画板借用了现实生活中父母与子女关系来解释对象之间的关系。例如，我们 先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。 当“父母”的位置 或大小发生改变，作为“子女”的对象也随之变化。如，先作一个几何对象，再基于这个 对象用某种几何关系(平行、垂直等)或变换(旋转、平移等)作出另一个对象，那么后面作出 的几何图形就是前面的“子女”，当为第一个几何对象制作动画效果时，第二个几何对象 也发生相应的变化。
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3.2.2 窗口菜单及操作
图 3.6 粘贴后的结果
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3.2.2 窗口菜单及操作
3.【显示】菜单 【显示】菜单中的内容较多，不仅控制几何画板中对象的外观，还可以显示或隐
藏动画或对象，具体如图3.8所示。 几何画板中的【线型】有3种：细线、粗线和虚线，种类虽少，但在课件制作过
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程——从入门到精通用几何画板做数理实验首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。
如图1-1.2。
图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件” “新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。
如图1-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
图1-1.4第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6B 图1-1.5图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
B图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程——从入门到精通之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日用几何画板做数理实验首先请下载装置好几何画板软件, 翻开几何画板, 可以看到如下的窗口, 各部份的功能如图所示：图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏, 其它的功能在今后的学习过程中将学会使用.案例一有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平均分给四个人, 应该如何分？思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部份.方案一：画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部份面积相等,（其实四个三角形全等）.如图1-1.2.图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部份面积相等, 如图1-1.3.用几何画板验证：第一步：翻开几何画板法式, 这时呈现一个新绘图文件.说明：如果几何画板法式已经翻开, 只要由菜单“文件”“新绘图”, 也可以新建一个绘图文件.第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；图1-1.4(2)在工作区中按住鼠标左键拖动, 画出一条线段.如图1-1.4.注意：在几何画板中, 点用一个空心的圈暗示.第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键, AB可以标出两点的标签, 如图1-1.5：注意：如果再点一次, 又可以隐藏标签, 如果想改标签为其它字母, 可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签, 在弹出的对话框中进行修改, (图1-1.6在后面的把持中, 请观察图形, 根据需要标出点或线的标签, 不再一一说明图1-1.5第四步：(1)再次选取“画线段”工具, 移动鼠标与点A 重合, 按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC, 标出标签C, 如图1-1.7. 注意：在熟悉后, 可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便.AB C图1-1.7第五步：(1)用“选择”工具单击线段AB, 这时线段上呈现两个正方形的黑块,暗示线段处于被选取状态；(2)由菜单“作图”→“中点”, 画出线段AB 的中点, 标上标签.得如图1-1.8.注意：如果被选取的是点, 点的外面会有一个粗黑圆圈.在几何画板中, 选取线段是不包括它的两个端点的, 以后的问题都是这样, 如果不小心多选了某个对象, 可以按Shi f t 键后用左键再次单击该对象取消选取.ABCD第六步：用同样的方法画出其它两边的中点.得如图1-1.9.技巧：最快的方法是：按住Shift 不放, 用“选择”工具分别点击三条线段, 可以同时选取这三条线段, 再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M), 就可以同时画好三条边的中点.AB CDEF第七步：用“画线段”工具连结DE 、EF 、FD, 得如图1-1.10： 技巧：画线段的另一方法, 在保证画线工具呈现的是“画线段”按钮(不用选取)的前提下.选取两点后, 由菜单“作图”→“画线段”, (或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段.ABCDEF图1-1.10本例最快的做法：1、选取“画点”工具, 按住Shift键不放在工作区中画三个点,这时三个极点都坚持选取状态2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边而且三边同时被选取；3、按Ctrl+M, 可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边, 标上标签即可.用“选择“工具选取点A、D、F；(2)由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形内部；(3) 坚持内部的选取状态,由菜单“怀抱”→“面积”, 可以量出ADF的面积, 如图1-1.11.第九步：(1) 用同样的方法,填充并怀抱三角形BDE、ECF、DEF；(2)选取DEF的内部, 由菜单“显示”→“颜色”, 选择其它颜色,如蓝色, 获得如图1-1.12.注意：在制作过程中, 要经常保管文件, 以免因意外原因造成文件丧失, 以下每一个例子都是这样, 不再加以说明.归纳结论：拖动极点A、B、C中的任一个, 可以改变三角形的年夜小和形状, 请观察分歧情况下, 四部份的面积是否总是相等？这样做可以完成份饼的任务吗？说明：这是通过实验来验证数学规律, 不能保证结论一定是正确, 一般来说, 有一些结果经过了人类的长期实践, 年夜家都公认了它的正确性, 这时会把这个结论作为公理直接使用；而年夜大都情况下, 实验获得的结果仍然需要进行推理证明.那么, 实验有什么用呢？实验可以帮手我们认识规律, 更容易接受知识, 而且经常可以让我们找到解决问题的方向.如有问题, 请到几何画板分版, 下载案例一供参考.练习：1、对方案二, 四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题, 四等分线段可以用哪些方法？2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用, 这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分.选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A重合,按住左键拖动, 画出一条以点A为端点的射线AD,得如图1-1.13.第二步：(1) 选取“画点”工具, 移动鼠标到射线AD上,在靠近点A处单击画出一个点E, 得如图1-1.14；(2) 按住Shift键不放, 用“选择”工具, 依次选取点A、E, 由菜单“变换”→“标识表记标帜向量A-E”.说明：标识表记标帜了一个向量后, 可以在后面的平移变换中按这个向量来平移, 保证呈现若干段相等的线段, 标识表记标帜向量时, 一定要注意选选择点的先后顺序.第三步：(1) 用“选择”工具选取点E, 由菜单“变换”→“平移…”,在弹出的对话框中点“确定”即可得一点Ｅ’；(2) 选取Ｅ’,做同样的把持可以得Ｅ’’, ……, 这样做下去,直到获得你想要的若干段相等的线段, 这里是四段,如图1-1.15.第四步：(1)连结BＥ’’’；（2）同时选取线段BＥ’’’、点E、Ｅ’、Ｅ’’,由菜单“作图”→“平行线”, 画出了一组平行线, 如图1-1.16.第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处,获得三个四等分点；(2) 选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外), 由菜单“显示”→“隐藏对象”, 可以隐藏制作过程中的辅助线.得如图1-1.17.以下只要连结点C和三个四等分点就行了, ……注意：在最后结果中不需要看到的对象, 一般是把它隐藏, 如果你选取后删去了它, 你会发现你要的四等分点也会消失, 这是因为这些点是受辅助线控制的, 隐藏的对象只是看不到, 但它仍然起作用.隐藏和删除是分歧的.如有问题, 请到几何画板分版,下载案例一的练习供参考.图1-1.17３、自己比力一下这两种方法, 在只需要四等分的情况下, 哪种方法方便？, 在需要其它等分的情况下, 哪种方法更具有一般性？案例二现有一块三角形的木板,用来制作一个半圆形的木盖,请设计一个浪费比力小而且便于施工的方案.思路：以三角形较短一边的一半为半径, 以三个极点为圆心画弧, 获得三个扇形后拼成半圆, 如图1-2.2：图1-2.2那么, 如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明.方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和.如果对任意的三角形, 总有内角和是1800, 那么说明拼成的一定是一个半圆形.用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件.第二步：(1) 选取“选择”工具, 按住Shift不放,依次选取点B、A、C；(2) 由菜单中的“怀抱”→“角度”,量出∠BAC的度数,用同样的方法怀抱其它两个角.如图1-2.3说明：由于每个人画的图分歧, 度数纷歧定和图1-2.3一样）.注意：选一个角的关键是角的极点要第二个选.ABC BAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?图1-2.3第三步：由菜单“怀抱”→“计算”弹出一个计算器,依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ABC=…”“+”、“∠AC B=…”、“确定”, 如图1-2.4.说明：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”, 这里用省略号暗示, 是因为每个人画的图分歧, 量出的度数有可能分歧, 以后类似的问题都这样来暗示.技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“怀抱”→“计算”；(2) 双击工作区中的任一怀抱值, 如ABC BAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?BAC + ABC + ACB = 180.0?“∠BAC=…”；(3) 在工作区中击鼠标右键, 由“怀抱” “计算”.归纳结论：序号把持现象三个角的和即是1 观察∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______2 用鼠标拖动其中一个极点改变三角形酿成钝角三角形∠BAC=______∠ABC=______∠ACB=______3 用鼠标拖动其中一个极点改变三角形酿成直角三角形∠BAC=______∠ABC=______∠ACB=______4 用鼠标拖动其中一个极点任意改变三角形的形状三个内角的和总是结论三角形的内角和总是________练习：1、自己画一个凸四边形, 怀抱它的内角, 计算内角和, 验证凸四边形的内角和是3600.如有问题, 请到几何画板分版, 下载案例二练习1供参考.2、用“选择”工具同时选取点A、B, 由菜单“怀抱”“距离”, 可以怀抱出线段AB的长度, 请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和年夜于第三边, 三角形的两边之差小于第三边”.如有问题, 请到几何画板分版, 下载案例二练习2供参考.案例三最佳行走路线思路：把人所处位置看作一个点, 公路看作一条直线, 行走的路线看作线段, 由垂线段最短可以找到最佳行走路线.方案：画一条直线, 过直线外一点引直线的垂线段和斜线段, 怀抱线段的长, 静态验证垂线段最短. 用几何画板验证：第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放, 在弹出的工具条中选取“画直线”工具, 按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点, 如图1-3.2.第三步：(1) 按Shift 键, 用鼠标选取点C 和直线AB, (不要选取点A 和B)；(2) 由菜单“作图”→“垂线”, 画出了过点C 垂直于AB 的直线, 如图1-3.3说明：虽然点A 、B 在直线AB 上, 但选取直线时并没有选取直线上的点, 在后面的学习中, 如果要求选取直线、线段、圆等对象, 这时不要把对象上的点也选取, 除非特别指明要选取这些点. 第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处, 界说出垂足, 标上标签D ； (2) 选取垂线CD(不要选取点C 、D)、点A 、B, 由“显示”→“隐藏”, 把选取的对象隐藏, 用“文本”工具在直线上点一下, 标出直线的标签j ；(3) 选“画线段”工具, 连结线段CD, 如图1-3.4.说明：点A 、B 是控制直线AB 的点, 通过拖动这两点, 可以改变直线的方向和位置, 一般情况下,如果不想再改变直线的位置, 或不再画其它线经过这两个点, 可以在制作完成后把它隐藏. 第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2) 移动鼠标到点C 处, 按下左键拖动, 当鼠标位于直线j 上时松开, 如图1-3.5.技巧：CE 是直线j 的斜线段, 所以要保证一个端点是C, 另一个端点E 只能在直线j 上移动, 怎样才华保证呢？, 在画图的过程中, 移动鼠标到点C 时, 注意观察状态栏中有“从点C ”, 这时按下左键可以保证一个端点为C, 移动鼠标到直线j 时, 状态栏中有“到点位于直线j ”时松开, 这样点E 一定在直线上, 不能拖到直线外.在几何画板中, 状态栏的作用非常重要.第六步：同时选取点C 、D, 由“怀抱” “距离”, 量出CD, 同理量出CE, 如图1-3.6.jCDE CD = 1.68 cm CE = 2.16 cm归纳结论：拖动点E 在直线j 上移动, 观察CD 与CE 的年夜小, 什么时候CE=CD ？, 除这个位置外的其它位置CD 与CE 哪一个比力年夜？ 以上把持说明：从直线处一点引直线的所有线段中, _________最短, 因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段.如有问题, 请到几何画板分版, 下载实例三供参考. 练习：1、在图1-3.6的基础上, 增加一个点F, 通过怀抱∠CDF 、∠CEF, 如图1-3.7, 拖动点E, 观察什么情况下两个角相等, 除CD 外, 垂直吗？j CDEFCD = 1.68 cm CE = 2.16 cmCDF = 90?CEF = 51?图1-3.7如有问题, 请到几何画板分版, 下载案例三练习供参考.案例四 如图1-4.1, 一个三角形屋架, 屋面的宽度是13米, 立柱长5米, 那么横梁有多长？思路：这是直角三角形中应用勾股定理的问题, 那么, 是不是任意的直角三角形三边都有这种关系？方案：年夜家都已经证明过勾股定理, 但现在我们用分歧的方法来重新认识一下这个老朋友.用几何画板画一个直角三角形, 怀抱三条边, 计算两直角边的平方和, 计算斜边的平方, 不竭改变图形的年夜小形状(但坚持直角不变), 验证定理是否总是成立. 用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件.第二步：在工作区中画一条线段AB, 如图1-4.2.BA第三步：(1) 按住Shift, 用“选择”工具选取点A 和线段AB ；(2) 由菜单“作图”→“垂线”,作出点A 垂直于线段AB 的直线.如图1-4.3注意：不要选另外一个端点B, 那样过B 点也会有一条直线与AB 垂直, 本例中我们不需要同时画两条垂线.技巧：只有这样画的图才华在你拖动点改变图形的年夜小和形状时总是坚持垂直的关系, 如果只是画出一条自己看上去“垂直”的直线, 就不能在改变形状时坚持垂直关系. BA第三步：(1) 选“画点”工具；(2) 移动鼠标到垂线上单击, 如图图1-4.4注意：观察状态栏中呈现“点位于直线上”时单击, 这样画的点永远位于直线上, 不会拖到外面.A BC第三步：(1) 选取垂线CD, 由“显示”→“隐藏直线”, 把垂线隐藏； (2) 用画线段工具画出线段AC 、线段BC, 如图1-4.5. 技巧：最后的图中应该是线段, 但为了保证变动过程中坚持垂直关系, 必需先画辅助垂线, 最后在不需要时把它隐藏.A BC第四步：用“文本”工具单击三角形的三边, 获得如图1-4.6所示,jm nABC第五步：用“文本”工具双击标签n,用同样的方法改j 为c, 改m 为b, 如图1-4.8.说明：这样做是为了照顾我们的数学习惯, 或者是题目自己的要求, 这种改点或线的标签的方法, 在把持过程中会经经常使用到.cbaABC第七步：同时选取线段a 、b 、c, 由菜单“怀抱”→“长度”第八步：弹出计算器,依次点击“b=…”、“^”、“2”、“+”、“c=…”、“^”、“2”, 然后按“确定”,可以计算出b 2+c 2的值；同样可以算出a 2的值, 获得如图1-4.10,说明：这里“^”暗示乘方运算.中的横梁用勾股定理算得一半为12米, 全长为24米.如有问题, 请到几何画板分版, 下载实例四供参考. 练习：1、量出直角三角形的两锐角的度数, 验证直角三角形的两锐角互余.如有问题, 请到几何画板分版, 下载案例四练习1供参考. 2、学画一个矩形, 先完本钱例到第三步得图1-4.11, 这里D.1-4.11（1）选取点D 和线段AB, 由“作图”→“平行线画出过D 平行AB 的直线；（2）选取点B 和直线AD,同样画出过点B 平行于AD 的直线；（3）用“选择”工具界说出第四个极点, 标识表记标帜标签为C ；如图1-4.12（4）隐藏三条直线, 画出线段AD 、DC 、CB, 即得矩形ABCD, 如图1-4.13.说明：拖动点A 、B 可以改变矩形的年夜小和位置并可以旋转一定的角度；拖动点D 只能改变矩形在纵向上的年夜小, 拖动点C 不会改变矩形的年夜小, 但可以改变矩形的位置, 但无论如何改变, 这个图形一定是矩形, 你可以通过怀抱角和边来证实这一点.133、先画出如图1-4-14的图形, 然后用类似于第2题的方法画一1-4-14案例五 三角形的高三角形的高可能呈现在哪些位置？思路：应该对直角、锐角、钝角三种分歧类形的三角作分歧的回答.方案：如果用笔在纸上画图, 只能三种类型中各画一个图来说明, 现在借助几何画板, 我们可以静态地改变三角形的形状, 使分歧类形的三角形的高可以静态改变.用几何画板验证：第一步：(1)选取“画点”工具画三个点；(2) 选取“画直线”工具后,什么都不用做；(3) 选取“选择”工具, 在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点；(4) 由菜单“作图” “画直线” (快捷键是Ctrl+L) , 可以画出过这三点的三条直线, 标上标签, 如图1-5.1.技巧：(1) 如果要选取的对象比力多, 可以用“选择”工具在工作区中拉一个虚线框框住这些对象, 这时可能会多选了一些你其实不想选的, 可以按Shift 键后, 单击该对象取消选择状态；(2) 上面第二步选“画直线”工具的把持会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项, 如果你没有做这一步, 菜单中通常呈现“画线段”, 也就是说, 几何画板中的有些菜单命令和按钮的显示状态是相关的.并单击垂足, 界说出垂足D, 用同样的方法作出垂线BE和CF,如图1-5.2,第三步：按住Shift键,用“选择”工具选取所有的直线,注意不要选到点；由菜单“显示”→“隐藏直线”第四步：(1) 同时选取点A、B, (2)选取“画线段”工具, 然后按Ctrl+L,画出线段AB;(3)用同样的方法画出线段BC、AC、AD、BE、CF, 获得如图1-5.4.技巧：上面说Ctrl+L是画直线, 但当你先画了“画线段”的工具后, 它的功能会自动变边画线段.注意：为什么纷歧开始就画三条线段组成三角形呢？这是本例的要点, 因为如果一开始画的是线段, 点D、E、F 被界说为垂线和线段的交点, 如果你拖动三角形酿成钝角三角形, 垂线和线段没有交点, 这样会招致有两条高消失.现在的点D、E、F分别是垂线和直线的交点, 再拉动三角形成钝角三角形时, 高不会消失.第五步：(1) 拖动点A, 使∠ACB酿成钝角, （如图1-5.5）；(2) 选取点C和D, 按Ctrl+L, 画出线段CD；(3)坚持线段CD的选取状态,由菜单“显示”→“线型”→“虚线”,改CD为虚线, 符合通常的习惯,用同样的方法画线虚线段CE,第六步：拖动点A使使∠AB CDEF序号把持三角形三条高的位置三条高（或高的延长线）交于一点吗？1 观察2 用鼠标拖动点C到另一位置. 使△ABC仍为锐角三角形, 再观察,3 用鼠标拖动点A到另一位置. 使△ABC酿成直角三角形, 再观察,4 用鼠标拖动点A到另一位置.使∠ABC为钝角, 再观察结论三角形的三条高或高的延长线___________.练习：观察三角形的三条中线, 三条角平分线的位置关系.其中画中点的方法：选取线段, 由菜单“作图”“中点”（或按Ctrl+M）可以作出线段的中点, 接着就可以画中线了；画角平分线的方法：如按Shift, 依次点选点B、A、C, 可以作出∠BAC的平分线, 确定角平分线和对边的交点后, 隐藏角平分线, 再连出线段就行了.1、请自己画一个三角形作出它的三条中线, 然后按要求填序号把持三角形三条中线的位置三条中线交于一点吗？1 观察2 用鼠标拖动点C到另一位置.使△ABC仍为锐角三角形, 再观察,3 用鼠标拖动点A到另一位置.使△ABC酿成直角三角形, 再观察,4 用鼠标拖动点A到另一位置.使∠ABC 为钝角, 再观察结论三角形的三条中线___________.2、请自己画一个三角形, 作出它的三条角平分线, 然后按要求填写实验陈说.案例六 挂画的学问要把一幅画挂在墙上,画的上下边框要和横梁平行,左右与立柱的距离相等,应该如何钉上挂钉？思路： 这个问题可以转化为和线段的垂直平分线有关的问题.方案：挂绳拉紧后, 挂点到像框边框两真个距离应该相等, 考虑到平行和等距的条件, 只要横梁的中垂线与边框中垂线二线合一就行了,所以只要画横梁的中垂线, 把挂绳的中点定位在横梁中垂线上即可.下面验证“线段垂直平分线上的点, 到线段两真个距离相等”.用几何画板验证：第二步：(1) 用选择工具选取线段AB, (2) 由菜单“作图”→“中点”（快捷键是Ctrl+M注意：不要多选其他对象, 如果你多选了其他对象, “中点”这个选项是灰色的不成用, 一般来说, 只要选择的对象不符合要求的条件, 就不成能使用相应的菜单项. 第三步：(1)用“选择”工具按住左键拉一个框经过点C 和线段AB （但不要框住A 、B 两点）, 这样可以同时选取点C 和线段AB, (2) 由菜单“作图”→“垂线”注意：如果你画的图不是这样, 过点A 或B 也有了垂线, 那是因为你多选了点A 或点B.第四步：选取“画点”第五步：(1) 画出线段PA 、PB ；(2) 选取点P 、A, 由菜单“怀抱”→“距离”, 量得PA, 同样量出PB. 第六步：(1) 同时选取点P 和中垂线；(2)这样在屏幕上会出出一个“动画”按钮, 当双击这个按钮时, 点P 会在直线上双向地移动.便于我们静态地观察. 最后结果如图1-6.7.注意：不要多选其它对象, 这里只需要点P 在中垂线上运动.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画序号 把持现象 结论(是否相等) 1 拖动点P 到另一位置, 这时PA=____PB=____ PA____PB2 拖动点P 到第二个位置 这时PA=____PB=____ PA____PB3 拖动点P 到第三个位置 这时PA=____PB=____PA____PB4 双击“动画”按钮, 点P 在AB 的中垂线上不竭的运动,PA____PB结论只要点P 在线段AB 的中垂线上, 实验过程中PA______PB.练习:1、我们将在前面作图的基础上, 进一步验证等腰三角形、等边三角形的一些性质.第七步：(1) 选取垂直平分线, 将它隐藏；(2)画出线段PC.获得如图1-6.8.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画第八步：用量距离的方法量AC 、BC,量∠PAB 、∠PBA 、∠APB 、∠PCB 、∠APC 、∠BPC 的度数, 获得如图1-6.9.如有问题, 请到几何画板分版, 下载案例六练习1供参考.2、学画一个菱形, 接第1题, 先画出如图1-6.10的图形, 由于AB 的垂直平分线上, 所以PA=PB.AB, 由“变换” “标识表记标帜镜面…”, 标识表记标帜AB 为镜面, 线段上呈现闪烁后消失的两个方框.说明：标识表记标帜镜面后, 一个对象如果关于这个镜面反射, 这时就好象人照镜子一样, 人离镜面近, 人像离镜面也近, 用数学的说法, 镜面就是对称轴, 反射可以获得对称点或对称图形.技巧：标识表记标帜镜面的另两种方法：（1）直接双击直线（线段、射线）；（2）选取直线（线段、射线）后用快捷键Ctrl+G.（2）同时选取点P 、线段PA 、PC 、PB ；（3）由“变换” “反射”, 获得如图1-6.11.（4）用“文本”工具改各点标签为你想要的, 例如得图1-6.12.说明：在几何画板中, 画特殊四边形的方法不只一种, 但不论用哪种方法, 都要符合图形的几何关系, 也就是当改变年夜小了位置时, 矩形仍是矩形, 菱形仍是菱形.BAC P CAO DB如有问题, 请到几何画板分版, 下载案例六练习2供参考.案例七 抽水房的位置在一条河的同一旁有两个村落A 和B,现在要在河边建一个抽水房,思路：用钱最少, 一般要求所用的水管最短, 转化为数学问题, 即是在暗示河流的直线上找一个点C, 使AC+BC 最小.方案：作点A 关于河流的对称点A ’, 连A ’B 交河流于C, 计算AC+CB ；在河流上另取一点D, 计算AD+DB, 通过拖动点D 在直线上移动, 验证AC+CB 最小, 从而说明C 为最佳点.创作时间：二零二一年六月三十日。
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程——从入门到精通用几何画板做数理实验首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。
如图1-1.2。
图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件” “新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。
如图1-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
图1-1.4第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6B 图1-1.5图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
B图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。
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2.1 用工具框作图2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。
2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。
3、工具箱中工具按钮的功能画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。
和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。
而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。
因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。
这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。
从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。
因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。
试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？顾名思义，猜测一下它们都有何功能？：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放：画点可以在画板绘图区空白的地方或已有的对象上画点。
（对象-可以是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）。
：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）。
：画线直尺工具当然用于画线段，或者直线、射线。
：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签：自定义工具如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具要选择某项绘图工具，用鼠标单击一下该工具图标按钮即可。
试一试能否画出下列图形画点：单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点画线：单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。
画圆：单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。
画交点：单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由变成横向，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。
如下图所示：只能构造线段（包括直线、射线）间、圆（包括圆弧）间、线段（包括直线、射线）与圆（包括圆弧）之间的交点。
绘图工具的使用是不是比操作真正的直尺和圆规更精确呢？如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】，和【直尺工具】的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？【选择箭头工具】展开，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途见下一节。
【直尺工具】展开，也有三个工具，分别是：“线段”“射线”“和直线”。
线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢？画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。
然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）画直线：依样画葫芦，你能否画一条直线？（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）试一试画一个圆，并试着改变圆的大小和位置。
（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。
改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。
）所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态的图形吗？几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。
（你不妨和word的绘图比较一下）单击文本工具，光标由前头变为手形然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为单击鼠标，对象就有了标签。
是不是很简单？试一试看能否将上图所有对象添上标签。
去掉标签也容易，只需再次单击上图中的任一个对象，标签就没有了。
文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。
你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。
一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被改变。
如，单击【选择箭头工具】，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。
移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。
分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。
本章目录[1] [2] [3] 下一页2.1.2用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一些范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。
例1、三角形（一）制作结果:如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一要点思路:熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。
操作步骤:观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
1、打开几何画板，建立新绘图2、单击【直尺工具】按钮，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。
3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。
（注意光标移动的方向）4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。
（注意起点会变色）5、将该文件保存为“三角形.gsp”拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。
在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。
例2 三角形（二）制作结果:三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。
在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。
知识要点:学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换操作步骤:1、打开几何画板，建立新绘图2、选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。
如下图3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松开鼠标。
5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示）此处可否配一图示意窗口左下角的提示？，按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
6、选择画线段工具用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松开鼠标。
7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），此处可否配一图示意窗口左下角的提示？匹配上这一点后松鼠标。
将该文件保存为“三线三角形.gsp”例3、圆内接三角形制作结果:如图所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆外接要点思路: 学会使用画线工具在几何对象上画线段操作步骤:1、打开几何画板，建立新绘图2、画圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。
3、画三角形单击【直尺工具】，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
4、将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”注意：画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示试一试：画一个过同一点的三个圆，并保存文件为“共点的三圆.gsp”（希望你能试一试，后面要用到）例4、等腰三角形（画法一）制作结果:拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，这就是几何画板的精髓：在运动中保持某些几何性质不变要点思路:利用“同圆半径相等”来构造等腰操作步骤:1、打开几何画板，建立新绘图2、画圆3、画三角形单击【直尺工具】，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。
4、隐藏圆按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”（建议改成选择菜单形式，快捷键不是每个老师都记得住的）5、将该文件保存为“等腰三角形1.gsp”例5线段的垂直平分线制作结果:如图所示，无论你怎样拖动线段，竖直的线始终为水平线段的垂直平分线要点思路:学会使用【直尺工具】画线段和直线，学会等圆的构造技巧。
操作步骤:1、打开几何画板，建立新绘图2、画线段AB2、画等圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到点A单击一下按住并拖动鼠标到点B，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画直线选择【直线工具】，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。
（光标到两圆相交处，两圆会同时变为淡蓝色）4、隐藏两圆及交点按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按“Ctrl+H”5、保存文件将该文件保存为“垂直平分线.gsp”你能否由上述作法联想到等边三角形的作法？拓展：等边三角形的画法（一）要点思路:学会等圆的构造方法，使用“同圆半径相等”构造等边操作步骤:1、打开几何画板，建立新绘图2、画等圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画三角形在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标4、隐藏两圆按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”1、将该文件保存为“等边三角形1.gsp”例6、直角三角形（画法一）制作结果:拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。
拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置要点思路: 学会使用【画射线工具】；使用【选择工具】画交点；在圆上画线段；搞清楚画直角的原理是：直径所对的圆周角是直角操作步骤:1、打开几何画板，建立新绘图2、画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。