初三数学下期半期考试(二诊)试题(附解答)

成都市金牛区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题(含参考答案解析与评分标准)

金牛区2022— 2023学年（下）半期教学质量测评九年级数学注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一、选择题(每小题4分，共32分)1. 在−1.5，−3，−1，−5四个数中，最大的数是( ▲)A.−1.5B. −3C. −1D. −52. 如右图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，其主视图大致是( ▲)第2题图A. B. C. D.3. 2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务。

将数据82000用科学记数法表示为( ▲)A.8.2×103B. 8.2×104C. 8.2×105D. 0.82×1054. 下列计算正确的是( ▲)A.a6÷a3=a2B. (4ab3)2=4a2b6C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (a−1)2=a2−15. 如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定△DOE≌△FOE的是( ▲)A. ∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEFB. OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OCC. DE=OF，∠ODE=∠OFED. OD =OF ，∠ODE =∠OFE第5题图 6. 若关于x 的分式方程 x−1x+1=ax+1−2 有增根，则a 的值是( ▲ )A. −2B. −1C. 0D. 17. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结OA 、AC ，则∠OAC 的大小是( ▲ )A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°8. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，与x 轴的交点坐标为(1，0)和(-5，0)，下列说法正确的是( ▲ )A. b 2−4ac <0B. x >0时，y 的值随x 值增大而减小C. 对称轴是直线x =−3D. 9a −3b +c <0二、填空题(每小题4分，共20分)9. 在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为23，则这个箱子中红球的个数为 ▲ 个.10. 不等式组{−2x <−4x −1>0的解集是 ▲ .11. 如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，已知OAA ′A =25，若四边形ABCD 的周长为8，则四边形A′B′C′D′的周长为 ▲ .第11题图第13题图 12. 方程 ()221x x x +=+的解为 ▲ .13. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交AC 于点E ，再分别以点A 、E 为圆心，大于12AE 长为半径作弧，两弧交点为M ，作射线BM 与AC 交点为F ，若∠ACB =35°，则∠FBD = ▲ °.三、解答题(共48分)14.(每小题6分，共12分)第7题图FM ECD（1）计算：√12−(12)−2+cos30°+(√3+1)0.（2）先化简，再求值：221111x x x x x +⎛⎫⎛⎫−÷+⎪⎪−+⎝⎭⎝⎭，其中：1x =知坡道AC 与水平地面CE 的夹角（∠ACE ）等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD 与水平地面DC 夹角（∠ADE ）等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD .（结果精确到0.01，参考数据：√3≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30）▲开展2022—2023年度学生信息素养提升实践活动。

中考数学二诊试卷含答案解析

中考数学二诊试卷(解析版)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．相反数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x3÷x2=x C．（x2）3=x5D．（2x2）3=2x63．如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．4．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是5．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=6．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限7．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8 C．10 D．168．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣C．D．010．如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共6小题，满分18分．11．计算：|1﹣|﹣+2sin60°=．12．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=．13．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．14．如图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）15．如图，矩形纸片ABCD的边AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），现将△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD边上选择适当的点E，将△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直线PF、PM重合，若点F落在矩形纸片的内部，则CE的最大值是．16．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f+f+f+…+f=．三、解答题：共9小题，满分72分．17．化简：（）．18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人，表中a=，b=；（2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是度；（3）已知A同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A同学能够参加决赛的概率．20．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DC=，求BE的长．21．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．23．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BG=3，求DE的长；（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y 轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E的坐标；（3）若P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．相反数是（）A ．﹣B ．2C ．﹣2D ．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A ．x 2+x 4=x 6B ．x 3÷x 2=xC ．（x 2）3=x 5D ．（2x 2）3=2x 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、x 2与x 4不是同类项，不能相加，故本选项错误； B 、x 3÷x 2=x 3﹣2=x ，故本选项正确； C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项错误； D 、（2x 2）3=23•x 2×3=8x 6，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．【解答】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知方程没有实数根得出△＜0，求出a的取值范围，再根据一次函数图象与系数的关系得出即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣1，∴a+1＜0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第一象限，故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一次函数图象与系数的关系的应用，能熟练地掌握知识点的内容是解此题的关键．7．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在▱ABCD 中，AD=BC，问题得解．【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要弄错是解题的关键．8．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【解答】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π（cm），∴点A两次共走过的路径是+=π（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣C．D．0【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】作OH⊥AB于H，如图，则OP=|x|，∠OPH=45°，利用等腰直角三角形的性质得OH=|x|，根据题意可判断直线AB与圆相交或相切，所以|x|≤1，然后解绝对值不等式即可．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OP=|x|，∠OPH=45°，∴OH=|x|，∵AB与⊙O有公共点，∴OH≤1，即|x|≤1，∴﹣≤x≤．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．解决本题的关键是用P点的横坐标表示点O到直线AB的距离．10．如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE ≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC 即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AE，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵BE⊥DP，∴∠ABE+∠BPE=90°，又∵∠ADF+∠APD=90°，∠BPE=∠APD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AF；故①正确；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，在△ABM和△FBM中，，∴△ABM≌△FBM（SAS），∴AB=BF，故②正确；∴∠BAM=∠BFM，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，在△BEF和△DFC中，，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，故④正确；∴CF⊥DEP，∵BE⊥DP，∴CF∥BE；故③正确．故选D．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共6小题，满分18分．11．计算：|1﹣|﹣+2sin60°=﹣1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+2×=﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=11cm或5cm．【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2．【考点】方差．【分析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．14．如图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是 16π ．（不取近似值）【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ，利用垂径定理即可求得BC 的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2），以及勾股定理即可求解．【解答】解：设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ． ∵AB 于小圆切于点C ， ∴OC ⊥AB ，∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2）又∵直角△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2∴圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2）=π•BC 2=16π．故答案是：16π．【点评】本题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=3，BC=4，点P 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），现将△ABP 沿AP 翻折，得到△AFP ，再在CD 边上选择适当的点E ，将△PCE 沿PE 翻折，得到△PME ，且直线PF 、PM 重合，若点F 落在矩形纸片的内部，则CE 的最大值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设CE=y，PB=x，由△ABP∽△PCE，得=，由此构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：设CE=y，PB=x，∵∠APB=∠APF，∠EPF=∠EPC，∵2∠APF+2∠EPF=180°，∴∠APF+∠EPF=90°，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∠CPE+∠PEC=90°，∴∠APB=∠PEC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴=，∴=，∴y=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+，∴x=2时，y有最大值，最大值为．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．16．对于正数x ，规定f （x ）=，例如f （2）=，f =，根据规定，计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）+f +f +f +…+f = 2014 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意确定出f （x ）+f （）=1，原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：f （x ）+f （）=+=+==1，则原式=f （1）+[f （2）+f ]+[f （3）+f ]+…[f （2015）+f]=+1+…+1（2014个1）=2014，故答案为：2014【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题：共9小题，满分72分．17．化简：（）．【考点】分式的混合运算．【分析】先计算括号内分式的加法，再通过约分计算除法．【解答】解：原式=÷=•=a ﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人，表中a=20，b=5；（2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是45度；（3）已知A同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A同学能够参加决赛的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）用乙类的人数除一它所占的百分比即可得到调查的学生总数，再利用学生总数乘以丙类所占的百分比得到a的值，然后用学生总数分别减去甲乙丙类的人数得到b的值；（2）丁类所对应的圆心角等于丁类的所占的百分比乘以360°；（3）设丁类的5个同学分别用A、B、C、D、E表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出A同学能够参加决赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数=10÷25%=40（人），所以a=40×50%=20，b=40﹣5﹣10﹣20=5；（2）丁类所对应的圆心角=360°×=45°；故答案为40，20，5；45°；（3）设丁类的5个同学分别用A、B、C、D、E表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中A同学能够参加决赛的结果数为8，所以A同学能够参加决赛的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DC=，求BE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠AEF=∠CED，在△AEF和△DCE中，∴△AEF≌△DCE（AAS），（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．【点评】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．21．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A、B两点坐标代入一次函数解析式，可求得两函数解析式；（2）结合图象可知当反比例函数图象在一次函数图象的下方时，可求得x 取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数y1=的图象上，∴k=4，∴反比例函数解析式为y1=，∵点B（m，﹣2）在反比例函数y1=的图象上，∴﹣2m=4，解得m=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣2），∴一次函数y2=ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为﹣2＜x ＜0或x＞1，∴使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数的解析式是解题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到﹣2k+3=2k2+2﹣3，结合k的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，∴﹣2k+3=2k2+2﹣3，即k2+k﹣2=0，∴k1=1，k2=﹣2，又∵k＜，∴k=﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2=﹣；（5）x1•x2=．23．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买篮球m个，则购买足球（100﹣m）个，根据“篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元．”即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：40≤m≤，∵m为整数，∴m=40，41，42，43．∴有四种购买方案：方案一：购买篮球40个、足球60个；方案二：购买篮球41个、足球59个；方案三：购买篮球42个、足球58个；方案四：购买篮球43个，足球57个．∵篮球120元一个，足球90元一个，∴方案一最省钱，即购买篮球40个、足球60个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式组）是关键．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BG=3，求DE的长；（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD、DG，由BG为圆的直径可知∠BDG是直角，然后只要证明∠ODE=90°，即可证明结论成立，根据题目中的条件可以得到∠ODE=90°，本题得以解决；（2）根据题目中的条件和勾股定理，可以转化为直角三角形ODE和直角三角形OCD两直角边的平方等于OE的平方，从而可以得到DE的长；（3）根据（2）中的求解方法，可以得到y与x的函数关系式，根据一次函数的性质，可以得到y的最小值．【解答】（1）证明：连接OD、DG，如右图所示，∵BG为⊙O的直径，OD=OB，∠ACB=90°，∴∠BDG=90°，∠ODB=∠B，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠ODG，∠GDE+∠EDA=90°，又∵EF是AD的垂直平分线，∴∠A=∠EDA，∴∠EDA=∠ODG，∴∠GDE+∠ODG=90°，即OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）连接OE，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=，∴BC=AB•cosB=6，AC=，∵BG=3，∴OD=1.5，OC=BC﹣OB=6﹣1.5=4.5，∵EF是AD的垂直平分线，∴EA=ED，设EA=x，则ED=x，EC=8﹣x，∵∠ECO=90°，∠EDO=90°，∴DE2+OD2=EC2+OC2，即x2+1.52=（8﹣x）2+4.52，解得，x=，即DE的长是；（3）连接OE，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=，∴BC=AB•cosB=6，AC=，∵BG=x，∴OD=0.5x，OC=BC﹣OB=6﹣0.5x，∵EF是AD的垂直平分线，ED=y，∴EA=ED=y，∴EC=8﹣y，∵∠ECO=90°，∠EDO=90°，∴DE2+OD2=EC2+OC2，即y2+（0.5x）2=（8﹣y）2+（6﹣0.5x）2，化简，得y=，（0＜x≤6）∵﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=6时，y取得最小值，此时y==4，即y与x的函数关系是y=，（0＜x≤6），y的最小值是4．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．25．（2016•南充模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E的坐标；（3）若P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A、B、C三点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配方法将其化成顶点式即可找出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）设点E的坐标为（1，t），由两点间的距离公式可求出BE、CE、BC的长，根据勾股定理即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出点E的坐标；（3）由点P在抛物线上，可用m表示出n，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，再由点到直线的距离求出点P到直线BC的距离，根据三角形的面积公式即可得出S关于m的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．△PBC【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）代入y=ax2+bx+c中，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4．∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴该抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣）．（2）依照题意，画出图形，如图1所示．设点E的坐标为（1，t），∵B（4，0）、C（0，﹣4），∴BE=，CE=，BC=4，∵∠BEC=90°，∴BE2+CE2=BC2，即9+t2+t2+8t+17=32，解得：t1=﹣2+，t2=﹣2﹣，即点E的坐标为（1，﹣2﹣）或（1，﹣2+）．（3）假设存在，如图2所示．∵P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），∴n=m2﹣m﹣4，0＜m＜4．设直线BC的解析式为y=kx﹣4，∵点B（4，0）为直线BC上的点，∴0=4k﹣4，解得：k=1，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，即x﹣y﹣4=0．点P到直线BC的距离d==|﹣m2+m|，∵0＜m＜4，∴d=﹣m2+m．S=BC•d=×4×（﹣m2+m）=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，△PBC∴当m=2，即点P的坐标为（2，﹣4）时，S取最大值4△PBC。

中考二诊数学试题及答案

中考二诊数学试题及答案题目：中考二诊数学试题及答案本文将为读者呈现中考二诊数学试题及答案，以供参考。

请注意，本文应以试题和答案的形式呈现，回答问题的同时，要确保内容的准确性和清晰度。

以下是试题及答案：一、选择题1. “甲、乙、丙”三个人总年龄是105岁，丙的年龄是甲的年龄的1.2倍，乙的年龄比丙小20岁。

那么乙的年龄是多少岁？A. 30岁B. 35岁C. 40岁D. 45岁答案：C2. 小明想要借一本厚700页的书，每天读100页，需要几天才能读完？A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天答案：B3. 酒店大堂里放着一排三角柱形饮料瓶，每个瓶子之间都用橙色的胶带粘在一起。

如果每个瓶子之间的胶带占用5厘米，那么8个瓶子所占的空间是多少？A. 35厘米B. 40厘米C. 45厘米D. 50厘米答案：C二、计算题1. 请计算以下算式的结果：(2 + 4) × 3 ÷ 2 - 1答案：82. 计算以下等式的值：√144 ÷ 12 + 9 × 2答案：24三、应用题某商店购进300只玩具，其中80%是儿童玩具，其余是益智玩具。

益智玩具的数量是儿童玩具数量的三分之一。

请问益智玩具的数量是多少？解答过程：儿童玩具数量 = 300 × 80% = 240益智玩具数量 = 240 ÷ 3 = 80答案：80个四、解答题1. 计算以下不等式的解集：2x + 3 ≤ 7 - x解答过程：2x + x ≤ 7 - 33x ≤ 4x ≤ 4 ÷ 3解答：x ≤ 4/32. 已知一直角三角形斜边长度为5cm，其中一直角边长为3cm，请计算另一直角边的长度。

解答过程：根据勾股定理：a^2 + b^2 = c^23^2 + b^2 = 5^29 + b^2 = 25b^2 = 16b = √16解答：b = 4cm以上为中考二诊数学试题及答案，供读者参考。

在解答题时，请务必给出详细的解题过程，以便读者更好地理解解题思路。

初三二模数学试题及答案

初三二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √4C. πD. 1/3答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，其周长为：A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1) - (x+2)(x-3)A. x^2 + 2x - 3B. x^2 - 2x + 3C. x^2 - 2x - 3D. x^2 + 2x + 3答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A6. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A8. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A9. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -4)，且经过点(0,3)，那么a的值是：A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B10. 一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，那么斜边的长度是：A. 10B. 15C. 17D. 20答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

答案：172. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-2，那么b的值是______。

答案：4a3. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

答案：10π4. 一个三角形的内角和是______。

答案：180°5. 一个正数的立方根是2，那么这个数是______。

初三数学二诊考试试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √3C. √16D. √92. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 2a + 4b + 6c 的值为（）A. 36B. 24C. 48D. 123. 下列函数中，图象是圆的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = x² - 2x + 1C. y = (x + 1)²D. y = (x - 1)²4. 已知一个正方体的棱长为2，那么它的表面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 245. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，那么∠ABC的度数为（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°6. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则a² > b²B. 若 a > b，则 -a < -bC. 若a² > b²，则 a > bD. 若a² > b²，则 |a| > |b|7. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A(2, 3)，则 k 和 b 的值可能是（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 28. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 70°，那么∠B的度数为（）A. 110°B. 70°C. 20°D. 50°9. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² + 2x + 2 = 0C. x² - 2x + 1 = 0D. x² - 2x + 2 = 010. 已知函数 y = 2x - 1，当 x = 3 时，y 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为______。

成都市青羊区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题答案

青羊区初2023诊断性测试九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADDBCBBC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．2(3)a y +10．12x y =⎧⎨=⎩1112．1.513.20．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式342=-++-······4分6=．······6分（2）去分母得，两边同乘(1)(1)x x -+，得：(1)(1)(1)2(1)x x x x x +--+=-······3分解之得3x =．······5分检验，当3x =时，(1)(1)0x x -+≠．∴原方程的解为3x =．······6分15．（本小题满分8分）解：（1）120，补充统计图如图所示：······2分（2）2436072120⨯= ．······4分（3）用列表法表示如下：ABCDA A ，A A ，B A ，C A ，D B B ，A B ，B B ，C B ，D C C ，A C ，B C ，C C ，D DD ，AD ，BD ，CD ，D······6分共有16种情况，符合条件的有4种，所以，他们选中同一课程的概率为：41164P ==．······8分16．（本小题满分8分）解：过点A 作AM ⊥射线DC 于点M ．根据题意，可知∠ADM =30.96°，89AM CM =，DC=169米．在Rt △ACM 中，由89AM CM =，设8AM x =，9CM x =.······3分在Rt △ADM 中，8tan 30.900.601699AM xDM x==≈+ .81690.60 5.4x x =⨯+∴39x =（米）．······6分∴398312AM =⨯=（米）．答：该岛礁的高为312米．······8分17．（本小题满分10分）解：（1）连接OC ．在△AOP 与△COP 中，AO CO OP OP PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ．······2分∴∠AOP =∠COP ．∴ AD CD=．∴OP ⊥AC ．∴∠AOP+∠OAE =90°．∵PA =PC ，∴∠ACP =∠PAC ．又∵∠AOP =∠ACP ，∴∠PAC+∠OAE =90°．∴AO ⊥AP ．∴AP 为⊙O 的切线．······4分（2）∵tan ∠ABP =2436AP AB ==，设4AP x =，6AB x =，∴3AO x =，5OP x =．∵OP ⊥AC ，∴AE =EC ．∵AO =BO ，∴132OE BC ==．······5分∵OP ⊥AC ，OA ⊥AP ，∴2AO OE OP =⋅．∴2(3)35x x =⨯．∵53x =，∴AO =5，AE =EC =4，OP =253．∴2510533DP =-=．······7分∵AB 为直径，∴∠BCA =90°.∴OP ∥BC ．∴△PDF ∽△BCF ．······8分∴59DF DP FC BC ==．∴514DF CD =．∵ED =2，EC =4，∴CD =······9分∴DF =．······10分18．（本小题满分10分）解：（1）对5y x=，令1x =，∴5a =．∴A （1，5）．∵B （6，0），直线y kx b =+过点A ，B ，∴560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩．∴一次函数的表达式为：6y x =-+．······2分（2）∵AD ⊥AB ，∴1AD AB k k ⋅=-．∴1AD k =．可求得直线AD ：4y x =+．······3分联立4y x k y x =+⎧⎪'⎨=⎪⎩，，得240x x k '+-=．∵只有唯一公共点，∴1640k '∆=+=．∴4k '=-．······4分∴4y x-=．联立44y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩．∴D （2-，2）．······5分∴14()62AOD A D Sx x =⨯⨯-=△．·······6分（3）作PM ⊥x 轴于点M ，作QN ⊥x 轴于点N ，∵∠POQ =90°，易得Rt △PMO ∽Rt △ONQ．∴2ONQ 54=2=25S PO OQ S ⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭△PMO △.·······7分当P 在D 上方的图像上，过点D 作DG ⊥PO交于点G ，∴4tan 5DG POD GO ==∠．·······8分如图，过点G 作GH ⊥y 轴于点H ，过点D 作DI ⊥HG 交于点I ，可证Rt △DGI ∽Rt △GOH ．∴45IG ID DG HO GH GO ===．设4IG n =，4ID m =，则5HO n =，5GH m =.∴542542n m m n -=⎧⎨+=⎩．∴9n m =．∴(55G m n -，），OG 50950n nk m m-==-=---．∴直线OP ：9y x =-.·······9分联立94y x y x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，，得11236x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22236x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（不合题意，舍去）．∴P 点坐标为（23-，6）.·······10分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．320．121．38π22．623．4436+．22.点拨：由3y x =，设A （m ，3m ），得23k m =，设C （a ，ka），由反比例函数的中心对称性得B （m -，3m -），得3CD m k a =-，3CB mk a=.∴∠CMD =∠CDO ，作AE ⊥y 轴，作BF ⊥y 轴，可证AD =BM .∵45CD BC =，∴45CM BC =.∴15AD BM BC BC ==.∴14AD DC =.∴4a m =.∴C 3(4)4mm ，.∴34BC k =.作CN ⊥y 轴，∴4CN m =,3DN m =.∴6DM m =.∴2BCD 1=()15302c B S DM x x m ⋅-==△，∴22m =.∴236k m ==.23.点拨：由题可证△AEG ∽△CFH ，可证∠AGP=∠GPF =∠QFP =∠C HC '，∴QP =QF .过Q 作QM ⊥BC 于点M ，过P 作PN ⊥AD 于点N ，可证△PNG ∽△QMP ，12PM PF =.从而得34PM QP GN PG ==.设BP a =，AG b =，则PG a b =+，22aPM -=，NG b a =-.∴23()24a b a -÷-=，得34a b =-.易证△PEG 为Rt △，EA '⊥PG ，由射影定理得2()EA PA GA '''=⋅，∴23(2ab =.联立3494a b ab =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4436b +=.即4436AG +=.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）解：（1）当1020x ≤≤，200y =；·····1分当20x >，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，∵点（20，200），（25，180）在该函数图象上，∴20200,25180.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,280.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的关系式为4280y x =-+.·····2分∴y 与x 的关系式为200(1020)4280(20)x y x x ⎧=⎨-+>⎩≤≤.·····3分（2）由题可知154280140x x ≥⎧⎨-+≥⎩，∴1535x ≤≤.·····4分①当1020x ≤≤，200(10)2002000W x x =-=-；∴当20x =时，max 2000W =.·····6分②当x 20＜≤35，(4280)(10)4(70)(10)W x x x x =-+-=---；∵40a =-<，对称轴为：直线7010402x +==，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大.∴当max 35x =时，max 4(3570)(3510)2500W =---=（元）.答：W 的最大值是2500元；·····8分25．（本小题满分10分）解：（1）不变，理由如下：∵点D ，E 分别为AB ，AC 中点，∴12AD AE AB AC ==．∵∠EAD=∠CAB ，∴∠EAC=∠DAB ．∴△EAC ∽△DAB .······1分∴∠ECA=∠DBA ．∵∠POC=∠AOB ，∴∠BPC=∠BAC =30°．······2分（2）连接AP.∵∠BPC=∠BAC =30°，∠POC=∠AOB ，∴△POC ∽△AOB ．∴PO COAO BO=．∵∠AOP=∠BOC ，∴△AOP ∽△BOC ．∴∠APO=∠BCO=60°．∴∠APC =90°.······3分∵∠BAD=120°，∠BAC =30°，∴∠DAC =90°.∴DE ∥AC .∴△EDQ ∽△CAQ ．∵∠ABC =90°，∠BAC =30°，BC =2，点D ，E 分别是AB ，AC 中点，∴14DQ DE AQ AC ==．∴45AQ AD ==．∴CQ ······4分∵AP ⊥PC ，∠QAC =90°，∴2AC CP CQ =⋅．∴24CP =．∴CP =．······6分（3）①如备用图1，当E ，P 第一次重合时，在△ADE 运动的过程中，AP ⊥CP ，=4AC ，∴当PA 最大时，PC 的值最小．在Rt △PAE 中，PA ≤AE ，∴max ()2PA AE ==．∴min ()PC =．······7分过点D 作DF ⊥PC 于点F ，由PD =1，∠BPC =30°可得12DF =，PF =.∴FC =∴DC ==．······8分②如备用图2，当E ，P 第二次重合时，与①同理，min ()PC =.可证△CAP ≌△ACB ，可得∠CAP =60°，∴∠DAC =90°.连接DC，则DC =．综上所述，DC =或．······10分26．（本小题满分12分）解：（1）对y x m =+，由于过点B （4，0），∴4m =-．∴4y x =-．令0x =，则4y =-.∴C (04)-，．∵2y ax bx c =++的图像过A （-1，0），B （4，0），C (04)-，三点∴016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解之得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.∴抛物线的函数表达式为234y x x =--．······3分（2）过A 作AM ∥y 轴交BC 于点M ，易得(15)M --，.∴5AM =.过Q 作QN ∥y 轴交BC 于点N ，设2(34)Q m m m --，，则(4)N m m -，.∴24N Q QN y y m m =-=-+.∵AM ∥QN ，∴△AEM ∽△QEN．∴241(4)55CEQ ACES QE QN m m m m S AE AM -+====--△△．·····5分∴当2m =时，∴CEQ ACES S △△有最大值．∴(26)Q -，．·····6分设(1)P n ，，由PB PQ =得，2222(14)(0)(12)(6)n n -+-=-++．∴73n =-．∴P 7(1)3-，．·····8分（3）①如图，过Q 作QM ⊥PD 于点M ，∵∠BPQ =90°，∠PDB =90°，PB =PQ ，∴△BDP ≌△PMQ ．∴PM =DB =3，QM =DP ．∴DM DP PM QM DB =+=+.设2(34)Q m m m --，，∴2(34)(1)3m m m ---=-+．∴248132m ±+==±.∴Q 的坐标为(13,33)+--或(13,33)--+.·····10分②△QBD 周长最小值为353+..·····12分理由如下：当点P 与点D 重合时，PQ =DB =3，此时，点Q位于E （1，-3）处，作直线EQ ，可得直线EQ 为点Q 运动的轨迹，易求直线EQ 的解析式为2y x =--.如图，作点B 关于直线EQ 的对称点(2,6)B '--，连接DB '交直线EQ 于点Q '，连接BQ '，此时△Q BD '周长最小，为353+.（不要求学生写过程）。

数学二检卷试卷及答案初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. √2D. √-12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 若等比数列的第三项是3，第五项是9，则该数列的公比是（）A. 1B. 3C. 1/3D. -36. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 2x ≥ 4C. 2x < 4D. 2x ≤ 47. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 09. 下列函数中，在x=1处有极小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 下列数中，无理数是（）A. √25B. √16C. √0.25D. √0.16二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值是______。

12. 二项式(2x - 3)^5展开后，x^3的系数是______。

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 100，则公差d是______。

14. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是______。

九年级数学“二诊”试题及答案

汉城纽约多伦多伦敦北京俯视图左视图主视图111122九年级“二诊”数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．北京与纽约的时差为14小时C ．汉城与多伦多的时差为13小时D ．北京与多伦多的时差为14小时 2．下列各式运算中，正确的是（） A 3=- B ．743)(m m =- C ．9312)(x x x =-÷- D ．()222a b a b -=-3．1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（）A ．26千克B ．2．6×102千克C ．2．6×103千克D ．2．6×104千克 4．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．倒数等于本身的数是0,1±；B ．正有理数与负有理数统称有理数；C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D ．任何一个命题都有逆命题．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（）A ． 2cm3B ．4 cm3C ．6 cm3D ．8 cm36．在函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．5->xB ．5-≥xC ．0>xD ．0≥x7．不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（）8．已知AC为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（）A ．B ．C ．D ．BAD C21B AD C BAC 12 D 12BAD CA ．B ．C ．D ．9．某企业去年1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元10．如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：m m m -+-232=______________．12．镜子中看到的符号是285E ，则实际的符号是 .13．当0132=-+x x 时，代数式12-x x的值是．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上一点，则∠BDC ＝．三、解答题：(共54分) 15．（每小题6分，共18分）（1）计算)212tan 602π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．（2）解方程：025)1(2)2(321=+-+-+-x x x x（3）已知关于x,y 的方程组3=2232y x m y⎧+⎪⎨⎪-=⎩（x+1）的解都不大于1，⑴求m 的范围。

九年级下学期中考二模数学试题(解析版)

九年级下学期毕业学业模拟考试数学科试卷（二）（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）1.在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )A. -1B. 0C. -3D. 2【答案】C【解析】【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜2，∴在2，-3，0，-1这四个数中，最小的数是-3．故选C．【点睛】有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )A. (-3,2)B. (-3,-2)C. (2,3)D. (3,2)【答案】D【解析】试题解析：根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选D．点睛：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3.下列运算正确的是( )A. (a-b)2=a2-b2B. (-2a3)2=4a6C. a3+a2=2a5D. -(a-1)=-a-1【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2+b2-2ab，故选项错误；B、原式=4a6，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=-a+1，故选项错误.故选B.4.如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把正方体展开有四种情况：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点，只有d是上面正方体的展开图，据此判断；解：由分析可知，如图所示的立方体，如果把它展开，应该是D；故选D．5.如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )A. 60°B. 58°C. 52°D. 42°【答案】B【解析】试题解析：如图，AB∥CD，BC∥AD，∴∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°；∴∠2=∠1，又∠1=58°，∴∠2=58°．故选B.6.一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则tan B的值是( )A. 34B.43C.45D.35【答案】A【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=6，∴63=84ACtanBBC==．故选A.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 一个变量【答案】C【解析】试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠D=∠A=45°，故选C．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米【答案】B【解析】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：AF BC AG DE=，即0.10.0381.9h=，解得：h=5m．故选B．10.如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线1(0)y xx=>于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】试题解析：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y=1x（x＞0）上，∴S△QOP=12．故选C．二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.方程2x=1+4x的解是____________. 【答案】12x=-【解析】试题解析：移项得2x-4x=1，合并同类项得-2x=1．解得：12x=-故答案为12x=-．10在两个连续整数a和b之间，且a10＜b，那么a，b的值分别是_______．【答案】3，4【解析】试题解析：由于91691016∴a=3，b=4．故答案为3，4．13.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为x 应分成的组数为y ，由题意，可列方程组__________________.【答案】7385y x y x =-⎧⎨=+⎩【解析】试题解析：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x-3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．可列方程组为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩．故答案为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩14.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.【答案】14 【解析】试题解析：这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（1-46%-38%-9%）×200=14（名），故答案为14．15.一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC =0.65米，并且AC ⊥BC ，这个油桶的底面半径是________米.【答案】0.65 【解析】试题解析：如图，设圆心为O，连接OA、OB，由题意可知AC、BC为圆的切线，∴OA⊥AC，OB⊥BC，且AC⊥BC，OA=OB，∴四边形OBCA为正方形，∴OA=AC=0.65cm，即油桶的底面半径为0.65cm．故答案为0.65cm.16.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【答案】．【解析】【详解】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为19，故答案为19．考点：列表法与树状图法．17.已知一次函数经过点(－1，2)，且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．【答案】答案不唯一（如y=-x+1，y=-3x-1,……）.【解析】试题分析：设一次函数的表达式为y=kx+b，由y随x增大而减小可得k＜0，随意确定符合条件k的具体的数值，在把点（–1 , 2）代入求得对应b的值，从而求出函数表达式.考点：一次函数的性质.18.某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）. 通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是_________.【答案】55 【解析】试题解析：总根数是10+12×10=55．故答案为55．三、解答题（本大题满分66分）19.先将代数式2221111a a a a ++---进行化简，然后请你选择一个合适a 的值，并求代数式的值. 【答案】1aa -，当a =2时，原式的值为2 【解析】试题分析：先根据分式成立的条件求出a 的取值范围，再通分，把代数式化简后取一个合适的a 值代入进行计算．试题解析：原式=()()()211111a a a a +-+--1111a a a +=--- 1a a =- 当a =2时，原式2221==-. （注意：a ≠±1）20.某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A 、B 两种不同型号设备供选择. 其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表. 经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元.甲乙价格（万元/台）54（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？【答案】（1）有3种购买方案，具体方案见解析；（2）选择方案2，即购买甲种设备1台，购买乙种设备4台，既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元.【解析】试题分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（5-x）台，根据买机器所耗资金不能超过22万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤22万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于5万个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤5万．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．试题解析：(1)设购买甲种设备x台(x≥0)，则购买乙种设备（5-x）台.依题意，得：5x+4(5-x)≤ 22解得x≤2，即x可取0，1，2三个值.所以该厂要求可以有3种购买方案：方案1：不购买甲种设备，购买乙种设备5台.方案2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台.方案3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台.(2)按方案1购买.所耗资金为4×5=20万元，新购买设备日产量为3×5=15（万个）；按方案2购买.所耗资金为1×5+4×4=21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4=17（万个）；按方案3购买.所耗资金为2×5+3×4=22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3=19（万个）.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元. 故选择方案2.21.请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形．．．．．．. （要求:两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）．．．．．或中心对称图形【答案】答案见解析【解析】试题分析：本题可考虑以正方形的中心为中心对称图形的中心，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者中心对称图形．试题解析：如图所示，22.近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【答案】(1). （1）1225 (2). ，940000 (3). ；（2）2006，(4).41.4%；（3）海外游客的人均消费约为4000元【解析】试题分析：由统计图可知：（1）2016年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000-665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225-1200）x=940000解得x的值即可．试题解析：(1) 1225,940000；(2) 2004,41.4%.(3) 设海外游客的人均消费约为x元，根据题意，得1200×700 +(1225-1200)x=940000,解这个方程，得x=4000.答：海外游客的人均消费约为4000元. 23.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE，证明见解析；②四边形CDFE是平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）易证△BCD ≌△CAE ，即可得出；（2）①可得出BD=BF ，∠ABF=60°；AF=AE ，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE ；②可证得FD 平行且等于EC ，即可证得四边形CDFE 是平行四边形．【详解】（1）∵△ABC 是正三角形，∴BC=CA ，∠B=∠ECA=60°. …………………………又∵BD=CE ，∴△BCD ≌△CAE. …………………………∴CD=AE. …………………………（2）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE. ………………由题设，有△ACE ≌△ABF ，∴CE=BF ，∠ECA=∠ABF=60° …又∵BD=CE ，∴BD=CE=BF ，∴△BDF 是正三角形，∵AF=AE ，∠FAE=60°，∴△AFE 是正三角形.② 四边形CDFE 是平行四边形. ……∵∠FDB=∠ABC =60°∴FD ∥EC.又∵FD=FB=EC ，∴四边形CDFE 是平行四边形. …………………………24.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.【答案】（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．试题解析： (1) 根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得 6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3,650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2) 可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3) 设DE 是隔离带宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.。

中考数学二诊试卷(含答案解析)

中考数学二诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.12019D.-120192、(3分) 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于2019年11月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共预算收入为124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（）A.12.454×109B.0.12454×1010C.1.2454×1010D.1.2454×10114、(3分) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C.D.5、(3分) 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm6、(3分) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7、(3分) 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°8、(3分) 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73）（）A.7.3海里B.10.3海里C.17.3海里D.27.3海里9、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k 2−2k+1x的图象上．若点A的坐标为（-4，-4），则k的值为（）A.16B.-3C.5D.5或-310、(3分) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A.2 7B.37C.47D.6711、(3分) 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（）A.1 16B.164C.1128D.125612、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①a-3b+2c＞0；②3a-2b-c=0；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 因式分解：2x3y-8xy=______．14、(3分) 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是______．x-2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形15、(3分) 如图，直线y=12OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=1x-2上时，则△OAB平移的距离是______．216、(3分) 若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个根分别是关于x的一元二次方程x2+x-1=0的根的2倍，则m+n的值为______．17、(3分) 如图，矩形ABCD的边长AD=6，AB=4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为______．18、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则12AN+AM的最大值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 16 分）19、(16分) （1）计算：(−12)−1−3tan30∘+(1−√2)0+√12（2）先化简，再求值(x−1x −x−1x+1)÷2x2−2xx2+2x+1，其中，x满足x2-x=1．四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）20、(11分) 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？21、(11分) 如图，一次函数y=-x+b交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），与反比例函数y1=kx(k＜0)的图象交于点C，C点的横坐标是-2．（1）求反比例函数y1的解析式；（2）设函数y2=mx (m＞0)的图象与y1=kx(k＜0)的图象关于y轴对称，在y2=mx(m＞0)的图象上取一点D（D点的横坐标大于1），过D点作DE⊥x轴于点E，若四边形OBDE的面积为10，求D点的坐标．22、(11分) 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=利润成本×100%）23、(11分) 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．24、(12分) 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标（2+3√2，0），顶点A 的坐标为(2，92)．直线y =−12x +3交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，与抛物线的对称轴交于点D ，E 为y 轴上的一个动点．（1）求这条抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）若以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ACD 相似，求点E 的坐标；（3）若点E 关于直线BC 的对称点M 恰好落在抛物线上，求点M 的坐标．25、(14分) 把两个全等的矩形ABCD 和EFGH 如图1摆放（点D 和点G 重合，点C 和点H 重合），点A 、D （G ）在同一条直线上，AB=6cm ，BC=8cm ．如图2，△ABC 从图1位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，AC 与GH 交于点P ；同时，点Q 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s．点Q停止运动时，△ABC也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，CQ∥FH；（2）过点Q作QM⊥FH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．2019年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：124.54亿用科学记数法表示成：1.2454×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．【第 5 题】【答案】A【解析】解：由题意知：底面周长=2πcm，底面半径=2π÷2π=1cm．故选：A．由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=2π，底面半径=2π÷2π得出即可．此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．【第 6 题】【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．【第 7 题】【答案】C【解析】解：①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，BC，∵AD=12∴AD=BD=CD，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC时，BC，∵AD=12∴AD=1AB，2∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC时，BC，AB=BC，∵AD=12AB，∴AD=12∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；故选：C．分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．度数；当AB=BC时，根据AD=12此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．【第 8 题】【答案】B【解析】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=√3x，又∵BC=20，即x+√3x=20，解得：x=10（√3-1）∴AC=√2x≈10.3（海里）．即：A、C之间的距离为10.3海里．故选：B．作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【第 9 题】【答案】D【解析】解：设C（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴△ABD和△CDB的面积相等，∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，∴xy=k2-2k+1=4×4，即（k-1）2=16，解得k1=-3，k2=5．经检验，当k值为-3和5，都有k2-2k+1=16>0,即都可以使得C点在第一象限，∴k的值为5或-3，故选：D．先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到|k2-2k+1|=4×4，然后解关于k的一元二次方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k（k为常数，k≠0）的图象是双曲x线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．【第 10 题】【答案】B【解析】解：令△=[-2（a-1）]2-4a（a-3）=4a+4＞0，解得：a＞-1，∴使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3．当二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时，1-（a2+1）-a+2=0，解得：a1=-2，a2=1．∴使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，∴该事件的概率为3．7故选：B．令根的判别式△＞0可求出使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根的a的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时a的值，进而可得出“使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）”的a的值，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式△＞0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为14，同理可得，第二个六角形的面积为：142=116，第三个六角形的面积为：143=164，第四个六角形的面积为：14=1 256．故选：D．先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．【第 12 题】【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），∴-b2a =-2，4ac−b24a=-9a，∴b=4a，c=-5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，∴a-3b+2c=a-12a-10a=-21a＜0，所以①结论错误，3a-2b-c=3a+4a+5a=12a＞0，故②结论错误，∵抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于（-5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1，正确，故结论③正确，=-2，可得若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，则x1+x22x1+x2=-4，=-2，可得x3+x4=-4，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x3，x4，则x3+x42所以这四个根的和为-8，故结论④正确，故选：B．根据二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 13 题】【答案】2xy（x+2）（x-2）【解析】解：2x3y-8xy=2xy（x2-4）=2xy（x+2）（x-2）故答案为：2xy（x+2）（x-2）先提公因式2xy，得到x2-4继续用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法和平方差公式法分解因式，认真观察并分步彻底分解是解题关键．【第 14 题】【答案】80°【解析】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°-50°-50°=80°．故答案为：80°．直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．【第 15 题】【答案】6【解析】解：y=12x-2，当y=0时，12x-2=0，解得：x=4，即OA=4，过B 作BC⊥OA 于C ，∵△OAB 是以OA 为斜边的等腰直角三角形，∴BC=OC=AC=2，即B 点的坐标是（2，2），设平移的距离为a ，则B 点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y=12x-2得：2=12（a+2）-2，解得：a=6，即△OAB 平移的距离是6，故答案为：6．根据等腰直角三角形的性质求得点BC 、OC 的长度，即点B 的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．【第 16 题】【答案】-2【解析】解：设方程y 2+my+n=0的两个根分别为y 1，y 2，∴y 1+y 2=-m ，y 1•y 2=n ，∵关于y 的一元二次方程y 2+my+n=0的两个根分别是关于x 的一元二次方程x 2+x-1=0的根的2倍，∴y 1+y 2=2×（-1）=-m ，y 1•y 2=4×（-1）=n ，∴m=2，n=-4，∴m+n=-2，故答案为：-2．设方程y 2+my+n=0的两个根分别为y 1，y 2，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【第 17 题】【答案】9√210【解析】解：过F 作FH⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=4，∵BF=2FC ，BC=AD=6，∴BF=AH=4，FC=HD=2， ∴AF=√FH 2+AH 2=√42+42=4√2，∵OH∥AE ，∴HO AE =DH AD =13，∴OH=13AE=23，∴OF=FH -OH=4-23=103，∵AE∥FO ，∴△AME∽FMO ，∴AM FM =AE FO =35，∴AM=38AF=3√22，∵AD∥BF ，∴△AND∽△FNB ，∴AN FN =AD BF =32，∴AN=35AF=12√25， ∴MN=AN -AM=12√253√22=9√210．故答案为9√210．首先过F 作FH⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=4，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AF 的长，根据相似三角形的性质，求得AN 的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．【第 18 题】【答案】5【解析】解：过E 作EH⊥AC 交AC 的延长线于点H ，∵EN∥AC ，EM∥AB ，∴四边形ANEM 是平行四边形，∠HME=∠A=60°，设EM=AN=a ，AM=b ，Rt△HEM 中，∠HEM=30°， ∴MH=12ME=12a ，∴12AN+AM=12a+b=EH+AM=AH ，当E 在点D 时，AH 的值最大是：2+3=5，12AN+AM 的最大值为5，故答案为：5．作辅助线，构建30度的直角三角形，即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．【第 19 题】【答案】解：（1）(−12)−1−3tan30∘+(1−√2)0+√12=（-2）-3×√33+1+2√3=（-2）-√3+1+2√3=-1+√3；（2）(x−1x −x−1x+1)÷2x2−2xx+2x+1=(x−1)(x+1)−x(x−1)x(x+1)⋅(x+1)2 2x(x−1)=(x−1) x(x+1)⋅(x+1)2 2x(x−1)=x+12x2，∵x2-x=1，∴x2=x+1，∴原式=x+12(x+1)=12．【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由x2-x=1，得x2=x+1，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【第 20 题】【答案】解：（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1-10%-70%）×360°=72°．（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94）÷5=93，民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2．（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6+0.4x≥85.2，解得：x≥90．答：小亮的演讲答辩得分至少要90分．【解析】（1）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数；（2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分；（3）先设小亮的演讲答辩得分为x 分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个得分的数据．【第 21 题】【答案】解：（1）把B （0，1）代入y=-x+b 得：b=1，∴y=-x+1，当x=-2时，y=3，∴点C 坐标为（-2，3），∴反比例函数解析式为y 1=−6x ；（2）∵函数的图象与的图象关于y 轴对称，设点D 坐标为（a ，6a ），则DE=6a ，OE=a ，∴S 四边形OBDE =OE （OB+DE ）=12a （1+6a ）=10，解得：a=14， ∴D 点坐标为（14，37）．【解析】（1）运用待定系数法解得即可；（2）根据（1）的结论，可设点D 坐标为（a ，6a ），则DE=6a ，OE=a ，由四边形OBDE 的面积为10，根据梯形的面积公式即可求解．本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．【第 22 题】【答案】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：5500 2.5x −2000x=1，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：700(1−0.1)a−2000−55002000+5500≥0.26，630a≥7500×1.26，∴a≥7500×1.26630，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【解析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式700(1−0.1)a−2000−55002000+5500≥0.26，又由630a≥7500×1.26，而解得．本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．【第 23 题】【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD ，∴△AFG∽△DFC ．（2）解：如图，连接CG ．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF ，∴△EDA∽△ADF ， ∴EA AF =DA DF ，即EA DA =AFDF ，∵△AFG∽△DFC ，∴AG DC =AF DF ， ∴AG DC =EA DA ，在正方形ABCD 中，DA=DC ，∴AG=EA=1，DG=DA-AG=4-1=3，∴CG=√DG 2+DC 2=5，∵∠CDG=90°，∴CG 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径为52．【解析】（1）欲证明△AFG∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【第 24 题】【答案】解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标（2+3√2，0），顶点A 的坐标为(2，92)设其顶点式解析式为y=a （x-2）2+92，把（2+3√2，0）代入可得：a=-14，∴y=-14（x-2）2+92，即y=-14x 2+x +72．∵直线y =−12x +3与抛物线的对称轴交于点D ，当x=2时，y=2∴点D 坐标为（2，2）．∴这条抛物线的解析式为：y=-14x 2+x +72，点D 的坐标为：（2，2）．（2）设点E 坐标为（0，m ） ∵直线y =−12x +3交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，当x=0时，y=3；当y=0时，x=6， ∴点C 坐标为（0，3），点B 坐标为（6，0），∴CD=√5，AD=52，CE=3-m①当△ADC∽△DCE 时，【formula error 】即52√5=√53−m ，解得m=1； ②当△ADC∽△ECD 时，AD EC =DCCD 即523−m =1，解得m=12．∴E 点坐标为（0，1）或（0，12）．（3）如图，作MH⊥y 轴于点H ，设ME 与BC 交于点G ，MH=m ，则∠MEH=∠OBC∴tan∠OBC=tan∠MEH=12，∴HE=2m ，EM=√5m在Rt△CEG 中，EG=12EM=√5m 2， ∴CG=√5m 4，CE=54m ， ∴OE=OC -CE=3-54m ，∴OH=OE+EH=3-54m +2m=3+34m ，∴点M 坐标为（m ，3+34m ），把M （m ，3+34m ）代入y=-14（x-2）2+92得：m 1=2，m 2=-1，∴M 点坐标为（2，92）或（-1，94）．【解析】（1）将函数解析式写成顶点式，代入顶点及抛物线与x 轴交点坐标可以求得解析式；点D 横坐标即为顶点横坐标，代入直线解析式即可求得点D 纵坐标，从而可得结论；（2）设点E 坐标为（0，m ），用含m 的代数式表示出CE ，利用相似三角形的性质列比例式可解；（3）从点E 关于直线BC 的对称点M 向y 轴作垂直，由∠MEH 与∠OBC 相等，利用三角函数求得相关线段的长度，从而用一个未知数表示出点M 的坐标，再将其代入抛物线解析式可求得这个未知数，从而得解．本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式，相似三角形的性质，三角函数等知识点，综合性比较强，难度较大．【第 25 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形EFGH 是两个全等的矩形， ∴BC=EH=GF=8cm ，AB=EF=6cm ，∠1B=∠E=∠EFG=90°， ∴AC=FH=√62+82=10（cm ），当CQ∥FH 时，△CEQ∽△HEF ， ∴CE EH =EQ EF ，即8−t 8=t 6，解得：t=247，即t=247时，CQ∥FH ；（2）∵QM⊥FH ，∴∠FNQ=90°=∠EFG ，∴∠QMF+∠MFN=∠MFN+∠EFH=90°，∴∠QMF=∠EFH ，∴△FMQ∽△EFH ，∴MFEF =FQEH ，即MF6=6−t88，解得：MF=34（6-t ），当0＜t ＜6时，五边形GBCQM 的面积为y=梯形GBEF 的面积-△CEQ 的面积-△MFQ 的面积 =12（8+8+8-t ）×6-12×（8-t ）×t-12（6-t ）×34（6-t ）=18t 2-52t+1172，即y 与t 之间的函数关系式为：y=18t 2-52t+1172；（3）存在，理由如下：∵AB∥GH ，∴△PCH∽△ACB ，∴PH AB =CH BC ，即PH 6=t 8，∴PH=34t ， ∴PG=6-34t ，连接PM 、CM ，作MK⊥BC 于K 点，如图2所示：则四边形GHKM 为矩形，∴MK=GH=6，EK=MF=34（6-t ），∴CK=8-t-34（6-t ），若M 在PC 的垂直平分线上，则PM=CM ，由勾股定理得：PM 2=PG 2+MG 2，CM 2=CK 2+MK 2，∴PG 2+MG 2=CK 2+MK 2，即（6-34t ）2+[8-34（6-t ）]2=62+[8-t-34（6-t ）]2，整理得：1716t 2-2t=0，解得：t=3217，或t=0（不合题意舍去），∴t=3217；即存在某一时刻，使点M 在线段PC 的中垂线上，t 的值为3217s ．【解析】（1）由矩形的性质得出BC=EH=GF=8cm ，AB=EF=6cm ，∠1B=∠E=∠EFG=90°，由勾股定理得出AC=FH=√62+82=10（cm ），由平行线得出△CEQ∽△HEF ，得出CE EH =EQ EF ，即可得出结果；（2）证明△FMQ∽△EFH ，得出MF EF =FQ EH ，求出MF=34（6-t ），当0＜t ＜6时，五边形GBCQM 的面积为y=梯形GBEF 的面积-△CEQ 的面积-△MFQ 的面积，代入面积公式进行计算即可；（3）由平行线得出△PCH∽△ACB ，得出PH AB =CH BC ，求出PH=34t ，得出PG=6-34t ，连接PM 、CM ，作MK⊥BC 于K 点，则四边形GHKM 为矩形，得出MK=GH=6，EK=MF=34（6-t ），则CK=8-t-34（6-t ），由垂直平分线的性质得出PM=CM ，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形和梯形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似和由勾股定理得出方程是解题的关键．。

中考二诊数学试题及答案

中考二诊数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. √2C. 0.5D. 3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，其周长是多少？A. 16cmB. 21cmC. 26cmD. 31cm答案：B3. 函数y=2x+3中，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 不规则多边形D. 任意三角形答案：B5. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个圆的半径是3cm，那么它的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，它的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 60cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(1, -4)，且过点(0,3)，求a的值。

A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，斜边长是_______cm。

答案：512. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么它的面积是_______cm²。

答案：9π14. 一个二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=2，且过点(0,1)，求b的值。

初三数学二模试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 2x - 3 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：C解析：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

C选项中，a=0，不符合一元二次方程的定义。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 8答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 0。

3. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. -3 > -2C. -3 ≤ -2D. -3 ≥ -2答案：A解析：在不等式中，负数越小，其值越大。

因此，-3比-2小，故-3 < -2。

4. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = 180° - 90° - 45° = 135°。

5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，则∠ADB的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C解析：在等腰三角形中，底角相等，即∠BAD = ∠CAD。

又因为AD为高，所以∠ADB = ∠ADC。

在三角形ADC中，∠ADC = 90°，所以∠ADB = 90°。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为x1 = ，x2 = 。

二诊数学试题及答案

二诊数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1 + 1 = 2B. 2 - 1 = 1C. 3 × 2 = 5D. 4 ÷ 2 = 3答案：A2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3（方程为x^2 - 4x + 4 = 0）答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. πC. 0.5D. 1答案：B5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = √xD. y = sin(x)答案：B6. 如果一个三角形的内角和为180°，那么以下哪个选项是错误的？A. 一个三角形至少有两个锐角B. 一个三角形可以有一个直角和一个钝角C. 一个三角形的三个内角可以都是锐角D. 一个三角形的三个内角可以都是直角答案：D7. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - ndD. an = a1 + n^2d答案：A8. 以下哪个选项是等比数列的通项公式？A. an = a1 × r^(n-1)B. an = a1 + (n - 1)rC. an = a1 - nrD. an = a1 × n^2r答案：A9. 以下哪个选项是三角函数中的正弦函数？A. sin(x)B. cos(x)C. tan(x)D. cot(x)答案：A10. 如果一个函数的导数是f'(x) = 2x + 3，那么这个函数的原函数是什么？A. f(x) = x^2 + 3x + CB. f(x) = x^2 - 3x + CC. f(x) = x^2 + 3x - CD. f(x) = x^2 - 3x - C答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

中考数学二诊试卷(含答案解析)

中考数学二诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.12019D.-120192、(3分) 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于2019年11月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共预算收入为124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（）A.12.454×109B.0.12454×1010C.1.2454×1010D.1.2454×10114、(3分) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C.D.5、(3分) 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm6、(3分) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7、(3分) 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°8、(3分) 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73）（）A.7.3海里B.10.3海里C.17.3海里D.27.3海里9、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k 2−2k+1x的图象上．若点A的坐标为（-4，-4），则k的值为（）A.16B.-3C.5D.5或-310、(3分) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A.2 7B.37C.47D.6711、(3分) 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（）A.1 16B.164C.1128D.125612、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①a-3b+2c＞0；②3a-2b-c=0；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 因式分解：2x3y-8xy=______．14、(3分) 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是______．x-2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形15、(3分) 如图，直线y=12OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=1x-2上时，则△OAB平移的距离是______．216、(3分) 若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个根分别是关于x的一元二次方程x2+x-1=0的根的2倍，则m+n的值为______．17、(3分) 如图，矩形ABCD的边长AD=6，AB=4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为______．18、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则12AN+AM的最大值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 16 分）19、(16分) （1）计算：(−12)−1−3tan30∘+(1−√2)0+√12（2）先化简，再求值(x−1x −x−1x+1)÷2x2−2xx2+2x+1，其中，x满足x2-x=1．四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）20、(11分) 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？21、(11分) 如图，一次函数y=-x+b交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），与反比例函数y1=kx(k＜0)的图象交于点C，C点的横坐标是-2．（1）求反比例函数y1的解析式；（2）设函数y2=mx (m＞0)的图象与y1=kx(k＜0)的图象关于y轴对称，在y2=mx(m＞0)的图象上取一点D（D点的横坐标大于1），过D点作DE⊥x轴于点E，若四边形OBDE的面积为10，求D点的坐标．22、(11分) 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=利润成本×100%）23、(11分) 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．24、(12分) 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标（2+3√2，0），顶点A 的坐标为(2，92)．直线y =−12x +3交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，与抛物线的对称轴交于点D ，E 为y 轴上的一个动点．（1）求这条抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）若以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ACD 相似，求点E 的坐标；（3）若点E 关于直线BC 的对称点M 恰好落在抛物线上，求点M 的坐标．25、(14分) 把两个全等的矩形ABCD 和EFGH 如图1摆放（点D 和点G 重合，点C 和点H 重合），点A 、D （G ）在同一条直线上，AB=6cm ，BC=8cm ．如图2，△ABC 从图1位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，AC 与GH 交于点P ；同时，点Q 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s．点Q停止运动时，△ABC也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，CQ∥FH；（2）过点Q作QM⊥FH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．2019年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：124.54亿用科学记数法表示成：1.2454×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．【第 5 题】【答案】A【解析】解：由题意知：底面周长=2πcm，底面半径=2π÷2π=1cm．故选：A．由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=2π，底面半径=2π÷2π得出即可．此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．【第 6 题】【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．【第 7 题】【答案】C【解析】解：①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，BC，∵AD=12∴AD=BD=CD，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC时，BC，∵AD=12∴AD=1AB，2∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC时，BC，AB=BC，∵AD=12AB，∴AD=12∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；故选：C．分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．度数；当AB=BC时，根据AD=12此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．【第 8 题】【答案】B【解析】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=√3x，又∵BC=20，即x+√3x=20，解得：x=10（√3-1）∴AC=√2x≈10.3（海里）．即：A、C之间的距离为10.3海里．故选：B．作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【第 9 题】【答案】D【解析】解：设C（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴△ABD和△CDB的面积相等，∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，∴xy=k2-2k+1=4×4，即（k-1）2=16，解得k1=-3，k2=5．经检验，当k值为-3和5，都有k2-2k+1=16>0,即都可以使得C点在第一象限，∴k的值为5或-3，故选：D．先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到|k2-2k+1|=4×4，然后解关于k的一元二次方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k（k为常数，k≠0）的图象是双曲x线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．【第 10 题】【答案】B【解析】解：令△=[-2（a-1）]2-4a（a-3）=4a+4＞0，解得：a＞-1，∴使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3．当二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时，1-（a2+1）-a+2=0，解得：a1=-2，a2=1．∴使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，∴该事件的概率为3．7故选：B．令根的判别式△＞0可求出使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根的a的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时a的值，进而可得出“使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）”的a的值，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式△＞0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为14，同理可得，第二个六角形的面积为：142=116，第三个六角形的面积为：143=164，第四个六角形的面积为：14=1 256．故选：D．先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．【第 12 题】【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），∴-b2a =-2，4ac−b24a=-9a，∴b=4a，c=-5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，∴a-3b+2c=a-12a-10a=-21a＜0，所以①结论错误，3a-2b-c=3a+4a+5a=12a＞0，故②结论错误，∵抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于（-5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1，正确，故结论③正确，=-2，可得若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，则x1+x22x1+x2=-4，=-2，可得x3+x4=-4，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x3，x4，则x3+x42所以这四个根的和为-8，故结论④正确，故选：B．根据二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 13 题】【答案】2xy（x+2）（x-2）【解析】解：2x3y-8xy=2xy（x2-4）=2xy（x+2）（x-2）故答案为：2xy（x+2）（x-2）先提公因式2xy，得到x2-4继续用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法和平方差公式法分解因式，认真观察并分步彻底分解是解题关键．【第 14 题】【答案】80°【解析】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°-50°-50°=80°．故答案为：80°．直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．【第 15 题】【答案】6【解析】解：y=12x-2，当y=0时，12x-2=0，解得：x=4，即OA=4，过B 作BC⊥OA 于C ，∵△OAB 是以OA 为斜边的等腰直角三角形，∴BC=OC=AC=2，即B 点的坐标是（2，2），设平移的距离为a ，则B 点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y=12x-2得：2=12（a+2）-2，解得：a=6，即△OAB 平移的距离是6，故答案为：6．根据等腰直角三角形的性质求得点BC 、OC 的长度，即点B 的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．【第 16 题】【答案】-2【解析】解：设方程y 2+my+n=0的两个根分别为y 1，y 2，∴y 1+y 2=-m ，y 1•y 2=n ，∵关于y 的一元二次方程y 2+my+n=0的两个根分别是关于x 的一元二次方程x 2+x-1=0的根的2倍，∴y 1+y 2=2×（-1）=-m ，y 1•y 2=4×（-1）=n ，∴m=2，n=-4，∴m+n=-2，故答案为：-2．设方程y 2+my+n=0的两个根分别为y 1，y 2，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【第 17 题】【答案】9√210【解析】解：过F 作FH⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=4，∵BF=2FC ，BC=AD=6，∴BF=AH=4，FC=HD=2， ∴AF=√FH 2+AH 2=√42+42=4√2，∵OH∥AE ，∴HO AE =DH AD =13，∴OH=13AE=23，∴OF=FH -OH=4-23=103，∵AE∥FO ，∴△AME∽FMO ，∴AM FM =AE FO =35，∴AM=38AF=3√22，∵AD∥BF ，∴△AND∽△FNB ，∴AN FN =AD BF =32，∴AN=35AF=12√25， ∴MN=AN -AM=12√253√22=9√210．故答案为9√210．首先过F 作FH⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=4，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AF 的长，根据相似三角形的性质，求得AN 的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．【第 18 题】【答案】5【解析】解：过E 作EH⊥AC 交AC 的延长线于点H ，∵EN∥AC ，EM∥AB ，∴四边形ANEM 是平行四边形，∠HME=∠A=60°，设EM=AN=a ，AM=b ，Rt△HEM 中，∠HEM=30°， ∴MH=12ME=12a ，∴12AN+AM=12a+b=EH+AM=AH ，当E 在点D 时，AH 的值最大是：2+3=5，12AN+AM 的最大值为5，故答案为：5．作辅助线，构建30度的直角三角形，即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．【第 19 题】【答案】解：（1）(−12)−1−3tan30∘+(1−√2)0+√12=（-2）-3×√33+1+2√3=（-2）-√3+1+2√3=-1+√3；（2）(x−1x −x−1x+1)÷2x2−2xx+2x+1=(x−1)(x+1)−x(x−1)x(x+1)⋅(x+1)2 2x(x−1)=(x−1) x(x+1)⋅(x+1)2 2x(x−1)=x+12x2，∵x2-x=1，∴x2=x+1，∴原式=x+12(x+1)=12．【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由x2-x=1，得x2=x+1，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【第 20 题】【答案】解：（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1-10%-70%）×360°=72°．（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94）÷5=93，民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2．（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6+0.4x≥85.2，解得：x≥90．答：小亮的演讲答辩得分至少要90分．【解析】（1）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数；（2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分；（3）先设小亮的演讲答辩得分为x 分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个得分的数据．【第 21 题】【答案】解：（1）把B （0，1）代入y=-x+b 得：b=1，∴y=-x+1，当x=-2时，y=3，∴点C 坐标为（-2，3），∴反比例函数解析式为y 1=−6x ；（2）∵函数的图象与的图象关于y 轴对称，设点D 坐标为（a ，6a ），则DE=6a ，OE=a ，∴S 四边形OBDE =OE （OB+DE ）=12a （1+6a ）=10，解得：a=14， ∴D 点坐标为（14，37）．【解析】（1）运用待定系数法解得即可；（2）根据（1）的结论，可设点D 坐标为（a ，6a ），则DE=6a ，OE=a ，由四边形OBDE 的面积为10，根据梯形的面积公式即可求解．本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．【第 22 题】【答案】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：5500 2.5x −2000x=1，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：700(1−0.1)a−2000−55002000+5500≥0.26，630a≥7500×1.26，∴a≥7500×1.26630，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【解析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式700(1−0.1)a−2000−55002000+5500≥0.26，又由630a≥7500×1.26，而解得．本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．【第 23 题】【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD ，∴△AFG∽△DFC ．（2）解：如图，连接CG ．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF ，∴△EDA∽△ADF ， ∴EA AF =DA DF ，即EA DA =AFDF ，∵△AFG∽△DFC ，∴AG DC =AF DF ， ∴AG DC =EA DA ，在正方形ABCD 中，DA=DC ，∴AG=EA=1，DG=DA-AG=4-1=3，∴CG=√DG 2+DC 2=5，∵∠CDG=90°，∴CG 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径为52．【解析】（1）欲证明△AFG∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【第 24 题】【答案】解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标（2+3√2，0），顶点A 的坐标为(2，92)设其顶点式解析式为y=a （x-2）2+92，把（2+3√2，0）代入可得：a=-14，∴y=-14（x-2）2+92，即y=-14x 2+x +72．∵直线y =−12x +3与抛物线的对称轴交于点D ，当x=2时，y=2∴点D 坐标为（2，2）．∴这条抛物线的解析式为：y=-14x 2+x +72，点D 的坐标为：（2，2）．（2）设点E 坐标为（0，m ） ∵直线y =−12x +3交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，当x=0时，y=3；当y=0时，x=6， ∴点C 坐标为（0，3），点B 坐标为（6，0），∴CD=√5，AD=52，CE=3-m①当△ADC∽△DCE 时，【formula error 】即52√5=√53−m ，解得m=1； ②当△ADC∽△ECD 时，AD EC =DCCD 即523−m =1，解得m=12．∴E 点坐标为（0，1）或（0，12）．（3）如图，作MH⊥y 轴于点H ，设ME 与BC 交于点G ，MH=m ，则∠MEH=∠OBC∴tan∠OBC=tan∠MEH=12，∴HE=2m ，EM=√5m在Rt△CEG 中，EG=12EM=√5m 2， ∴CG=√5m 4，CE=54m ， ∴OE=OC -CE=3-54m ，∴OH=OE+EH=3-54m +2m=3+34m ，∴点M 坐标为（m ，3+34m ），把M （m ，3+34m ）代入y=-14（x-2）2+92得：m 1=2，m 2=-1，∴M 点坐标为（2，92）或（-1，94）．【解析】（1）将函数解析式写成顶点式，代入顶点及抛物线与x 轴交点坐标可以求得解析式；点D 横坐标即为顶点横坐标，代入直线解析式即可求得点D 纵坐标，从而可得结论；（2）设点E 坐标为（0，m ），用含m 的代数式表示出CE ，利用相似三角形的性质列比例式可解；（3）从点E 关于直线BC 的对称点M 向y 轴作垂直，由∠MEH 与∠OBC 相等，利用三角函数求得相关线段的长度，从而用一个未知数表示出点M 的坐标，再将其代入抛物线解析式可求得这个未知数，从而得解．本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式，相似三角形的性质，三角函数等知识点，综合性比较强，难度较大．【第 25 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形EFGH 是两个全等的矩形， ∴BC=EH=GF=8cm ，AB=EF=6cm ，∠1B=∠E=∠EFG=90°， ∴AC=FH=√62+82=10（cm ），当CQ∥FH 时，△CEQ∽△HEF ， ∴CE EH =EQ EF ，即8−t 8=t 6，解得：t=247，即t=247时，CQ∥FH ；（2）∵QM⊥FH ，∴∠FNQ=90°=∠EFG ，∴∠QMF+∠MFN=∠MFN+∠EFH=90°，∴∠QMF=∠EFH ，∴△FMQ∽△EFH ，∴MFEF =FQEH ，即MF6=6−t88，解得：MF=34（6-t ），当0＜t ＜6时，五边形GBCQM 的面积为y=梯形GBEF 的面积-△CEQ 的面积-△MFQ 的面积 =12（8+8+8-t ）×6-12×（8-t ）×t-12（6-t ）×34（6-t ）=18t 2-52t+1172，即y 与t 之间的函数关系式为：y=18t 2-52t+1172；（3）存在，理由如下：∵AB∥GH ，∴△PCH∽△ACB ，∴PH AB =CH BC ，即PH 6=t 8，∴PH=34t ， ∴PG=6-34t ，连接PM 、CM ，作MK⊥BC 于K 点，如图2所示：则四边形GHKM 为矩形，∴MK=GH=6，EK=MF=34（6-t ），∴CK=8-t-34（6-t ），若M 在PC 的垂直平分线上，则PM=CM ，由勾股定理得：PM 2=PG 2+MG 2，CM 2=CK 2+MK 2，∴PG 2+MG 2=CK 2+MK 2，即（6-34t ）2+[8-34（6-t ）]2=62+[8-t-34（6-t ）]2，整理得：1716t 2-2t=0，解得：t=3217，或t=0（不合题意舍去），∴t=3217；即存在某一时刻，使点M 在线段PC 的中垂线上，t 的值为3217s ．【解析】（1）由矩形的性质得出BC=EH=GF=8cm ，AB=EF=6cm ，∠1B=∠E=∠EFG=90°，由勾股定理得出AC=FH=√62+82=10（cm ），由平行线得出△CEQ∽△HEF ，得出CE EH =EQ EF ，即可得出结果；（2）证明△FMQ∽△EFH ，得出MF EF =FQ EH ，求出MF=34（6-t ），当0＜t ＜6时，五边形GBCQM 的面积为y=梯形GBEF 的面积-△CEQ 的面积-△MFQ 的面积，代入面积公式进行计算即可；（3）由平行线得出△PCH∽△ACB ，得出PH AB =CH BC ，求出PH=34t ，得出PG=6-34t ，连接PM 、CM ，作MK⊥BC 于K 点，则四边形GHKM 为矩形，得出MK=GH=6，EK=MF=34（6-t ），则CK=8-t-34（6-t ），由垂直平分线的性质得出PM=CM ，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形和梯形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似和由勾股定理得出方程是解题的关键．。

初中二诊数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 2/3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

√4 = 2，是一个整数，因此是有理数。

2. 已知a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：根据公式(a+b)² = a² + 2ab + b²，可得a² + b² = (a+b)² - 2ab = 3² - 2×2 = 9 - 4 = 5。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,2.5)B. (1,2)C. (3,2)D. (2,2.5)答案：A解析：线段AB的中点坐标可以通过取x坐标和y坐标的平均值得到，即((2-1)/2, (3+2)/2) = (1, 2.5)。

4. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. -1/2D. 1/2答案：A解析：在第二象限，sinα为正，cosα为负。

由于sin²α + cos²α = 1，且sinα = 1/2，可得cos²α = 1 - (1/2)² = 3/4，因此cosα = -√3/2。

5. 若x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。

因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。

6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k为常数。

选项C中的函数符合这一形式。

二诊数学试题及答案

二诊数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个不等式是正确的？A. 3 > 2B. 2 < 1C. 5 ≥ 5D. 4 ≤ 3答案：C4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A6. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = cos(x)D. y = sin(x)答案：D7. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度范围是多少？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 3 < x < 10答案：C8. 以下哪个选项是复数？A. 3 + 4iB. 5C. -2D. √3答案：A9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3D. (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3答案：C10. 如果一个函数是增函数，那么它的导数应该满足什么条件？A. 导数大于0B. 导数小于0C. 导数等于0D. 导数不存在答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是______。

答案：5412. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么斜边的长度是______。

中考二诊数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是：A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°2. 下列各数中，有理数是：A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt{3}$D. $\sqrt{5}$3. 若a、b是实数，且|a|＜1，|b|＜1，则下列不等式中一定成立的是：A. a+b＜0B. a-b＜0C. ab＜0D. a²+b²＜24. 在函数y=kx+b（k≠0）中，若图象经过点（2，-1），（-1，2），则下列结论正确的是：A. k=1，b=0B. k=1，b=-1C. k=-1，b=0D. k=-1，b=15. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个实数根为m和n，则m+n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的形状是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 下列关于函数y=-2x²+4x+1的描述，正确的是：A. 对称轴为x=2B. 对称轴为x=-1C. 顶点坐标为（2，5）D. 顶点坐标为（-1，-1）8. 已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则a₃+a₆的值为：A. 18B. 20C. 22D. 249. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）10. 若等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则a₃+a₆的值为：A. 18B. 24C. 30D. 36二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 若x²-5x+6=0的两个实数根为m和n，则mn=__________。

初三下二模试卷数学

1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 24C. 28D. 302. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^2 - 3x + 23. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 21B. 14C. 10D. 44. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对边平行且相等C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 直角三角形的两条直角边互相垂直6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 07. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 圆8. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则该数列的前5项之和为（）A. 9B. 15C. 21D. 279. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 010. 若a、b是方程x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -211. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为______。

12. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为______。

13. 二项式定理中，(x + y)^5展开式中x^3y^2的系数为______。