2016-2017学年北京市西城外国语学校初一第一学期期中数学试卷(含答案)

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北京市西城区2016-2017学年上学期初中七年级期末考试数学试卷含答案

北京市西城区2016-2017学年上学期初中七年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A. +155米B. -155米C. +8689.43米D. -8689.43米2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程。

2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用。

将1 430 000用科学记数法表示为（）A. 1430×103B. 143×104C. 14.3×105D. 1.43×1063. 下列运算中，正确的是（）A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy-4xy=2xyD. 5x2-x2=44. 下列方程中，解为x=4的方程是（）.A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. 2（x-1）=15. 如图所示，用量角器度量一些角的度数。

下列结论中正确的是（）A. ∠BOC=60°B. ∠COD=150°C. ∠AOC与∠BOD的大小相等D. ∠AOC与∠BOD互余6. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 07. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点。

若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长为（）A. 6B. 10C. 14D. 188. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b。

A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃。

北京市XX初中2016—2017学年初一上期中考试数学试卷含答案

B. 由 3x+5=4 x 得 3x 4x= -5 D. 由 2(x 1)= 3 得 2x 1=3
10．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“ H ”，依此规律，摆出第 n 个“ H”需要火柴棍的
根数是
第 1个
第 2个
,
第 3个
A. 2 n＋ 3
B. 3n＋ 2
C. 3n＋ 5
D. 4n＋ 1
二、填空题（本大题共 8 小题， 11-14 题每题 2 分， 15-18 题每题 3 分，共 20 分）
须
3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
知
4．考试结束后，将答题纸交回。
第 Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 2016的绝对值是
1
A．
2016
B ． 2016
C． 2016
D． 2016
2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片
A ． 2m2 3m3 5m5
B． 5xy 4xy xy
C． 5c 2 5d 2 5c2d 2
D ． 2x 2 x2 2
5．有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是
A．b a 0
B． b 0
C． a b
D ． ab 0
初一数学试题
6．下列说法中正确的是
A. a 一定是正数
B. a 一定是负数
1 ， 1 的差倒数
1a
12
是1
1 ．已知 a1 a3 是 a2 的差倒数， a4 是 a3 的差的倒数， … ，
依此类推， a2015 的差倒数 a2016 =

西城试题及答案 (含附加题)汇编

北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（）． A. (2)--B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（）． A ．70.2510⨯ B ．62.510⨯ C ．72.510⨯ D ．52510⨯3．下列各式中，正确的是（）．A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+4．下列计算正确的是（）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（）．A. 1B. 1-C. 5D. 5-6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）．A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R127．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（）． A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-8．下列说法中，正确的是（）． ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10． A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（）． A. 点M B. 点NC. 点PD. 点O10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（）．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016-的相反数是． 12．单项式32x y -的次数是_______．14．如图，∠AOB =7230'︒，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°．（1）∠AOC =_______；（2）在图中画出∠AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC 的余角是∠______，这个余角的度数等于______．15．用含a 的式子表示：（1）比a 的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为 ℃．16．请写出一个只含字母x 的整式，满足当2x =-时，它的值等于3. 你写的整式是 ____________．17．如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为 _____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(12)(20)(8)15---+--． 20．311(3)()42-⨯+÷-．解：解：21．21119( 1.5)(3)29⨯+-÷-．解：22．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．（2）解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23235(42)4(53)a ab a ab ---，其中1a =-，2b =．解：五、解答题（本题5分） 24．解方程：123173x x -+-=．解：六、解答题（本题7分）25．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠， NED ∠=．（理由：） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴ ( ) 90 EDN NED ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．解：27．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？解：（1）（2）（3）八、解答题（本题6分）28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当2t=时，求PQ的值；（3）当12PQ AB=时，求t的值．（2）解：（3）解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、操作题（本题6分）1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．二、推理判断题（本题5分）2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了．．．．．．．．．．．．，请你根据以上信息将一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．三、解答题（本题9分）3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒” 的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有0a 升酒，在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒，如第一次饮后所余酒为10219a a =-（升），第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=--2102(21)19a =-+⨯（升），……．① 用1n a -的表达式表示n a ，再用0a 和n 的表达式表示n a ；② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016． 12．4 ． 13．3.89．14．（1）4230'︒；（2）如图1，AOD 或COE ，4730'︒．（画图1分，每空1分） 15．（1）65a -；（2）10a +．（每空2分） 16．答案不唯一，如32x -或5x +． 17．200．18．3，4．（每空1分）三、解答题（本题共16分，每小题4分） 19．(12)(20)(8)15---+--1220815=-+-- ……………………………………………………………………… 2分 202015=-+- 15=-．…………………………………………………………………………………… 4分20．311(3)()42-⨯+÷- 11(3)()48=-⨯+÷-…………………………………………………………………………1分13(8)4=-⨯⨯-…………………………………………………………………………… 2分 6=．…………………………………………………………………………………………4分21．21119( 1.5)(3)29⨯+-÷- 1119(1.5)929=⨯+-÷ …………………………………………………………………… 1分1119.5 1.599=⨯-⨯ ……………………………………………………………………… 2分1(19.5 1.5)9=⨯- ……………………………………………………………………………3分 1189=⨯ 2=．……………………………………………………………………………………… 4分22．解：（1）……………………………………………………………………………… 2分说明：两处错误及改错各1分．（2）根据学生解答酌情给分．…………………………………………………… 4分四、先化简，再求值（本题5分） 23．解：23235(42)4(53)a ab a ab ---232320102012a a b a a b=--+ ……………………………………………………… 2分 32ab =．……………………………………………………………………………… 3分当1a =-，2b =时，原式32(1)2=⨯-⨯ ………………………………………………………………… 4分 2816=-⨯=-．………………………………………………………………… 5分五、解答题（本题5分）24．123173x x -+-=．解：去分母，得 3(12)217(3)x x --=+．……………………………………………… 1分去括号，得 3621721x x --=+． ……………………………………………………2分移项，得 6721321x x --=-+．…………………………………………………… 3分合并，得 1339x -=．………………………………………………………………… 4分系数化1，得 3x =-．………………………………………………………………… 5分所以原方程的解是 3x =-．六、解答题（本题7分）25．（1）补全图形见图2．……………………………1分猜想EDN NED ∠+∠的度数等于45︒． …………………………………………2分（2）证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，12NED CED ∠=∠．……………………………………………………3分（理由：角平分线的定义） ……………………………………………4分 ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒， ∴ 1( )2EDN NED CDE CED ∠+∠=⨯∠+∠ ………………………… 5分1 902=⨯︒ …………………………………………………………………6分 45 =︒ ．………………………………………………………………… 7分26．解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，∴ 12218m +=．………………………………………………………………… 1分解得3m =．…………………………………………………………………………2分又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，∴ (12)330m n ++=．…………………………………………………………… 3分将 3m =代入上述方程得 15330n +=．解得5n =．………………………………………………………………………… 4分此时1221223511x m n =-+=-⨯+=．…………………………………………5分27．解：（1）2.28300684⨯=（元）．……………………………………………………… 1分（2）2.28350+2.5(500350)7983751173⨯⨯-=+=（元）．…………………… 2分（3）设小冬家2016年用了x 立方米天然气．∵ 1563＞1173，∴ 小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得 2.28350+2.5(500350) 3.9(500)1563x ⨯⨯-+-=．即 1173 3.9(500)1563x +-=．……………………………………………… 3分移项，得 3.9(500)390x -=．系数化1得 500100x -=．移项，得 600x =． ……………………………………………………………4分答：小冬家2016年用了600立方米天然气．………………………………… 5分28．解：（1） 5 BP t =-， 102 AQ t =-；……………………………………………… 2分（2）当2t =时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上．（如图 3所示）此时8PQ t =-=．…………4分（3）()(10)210PQ OP OQ OA AP OQ t t t =-=+-=+-=-．∵ 12PQ AB =， ∴ 10 2.5t -=．解得 7.5t =或12.5t =． …………………………………………………… 6分说明：t 的两个值各1分，不同解法相应给分．北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、操作题（本题6分）1．（1）18；（2．（各3分）二、推理判断题（本题5分）2．说明：每个班的名次各1分．三、解答题（本题9分）3．解：（1）设壶中原有x 升酒．…………………………………………………………… 1分依题意得 []22(219)19190x ---=．……………………………………… 3分去中括号，得 4(219)3190x --⨯=．去括号，得 87190x -⨯=．系数化1，得 5168x =．……………………………………………………… 4分答：壶中原有5168升酒．（2）①1219n n a a -=-． …………………………………………………………… 5分 -1202(221)19n n n n a a -=-+++⨯．……………………………………… 7分（或写成02(21)19n n n a a =--⨯）②当4n =时，4321402(2221)19a a =-+++⨯．（或写成44402(21)19a a =--⨯）∵ 在第4个店喝光了壶中酒，∴ 432102(2221)190a -+++⨯=．……………………………………… 8分（或写成4402(21)190a --⨯=）即 01615190a -⨯=．解得0131716a =．…………………………………………………………… 9分答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有131716升酒．。

[新北师大版]2016-2017学年度上学期七年级数学期中试卷

姓名：__________________班级：姓名：__________________学号：姓名：__________________……………………………………………………装…………………………订…………………………线……………………………………………………西城中学 2016~2017 学年度上学期期中考试卷七年级数学(难度系数：0.85-0.71)注意事项：本试卷共有 20 道试题，总分 100 分第 I 卷（选择题）本试卷第一部分共有 10 道试题。

一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 在，，，，中，负数的个数有……………………………………（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个2. 计算﹣3+（﹣1）的结果是………………………………………………………………（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43. 如果，则…………………………………………………………………………（）A．是正数 B．是负数C．是零D．是正数或零4. - 表示…………………………………………………………………………………（）A．4 个 -2 相乘 B．4 个 2 相乘 C．2 个 4 相乘的相反数 D．4 个 2 相乘的相反数5. 下列计算正确的是………………………………………………………………………（）A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7C．﹣（﹣2）3=8D．6. 将如图所示的平面图形折叠成一个正方体，则“学”字对面的字是…………………（）A．砀B．山C．西D．城砀山第第西城中6 题9 题学图图7. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为……（）A．1B．-5C．-1D．58.的值为………………………………………………………………（）A．±3B．±1C．±1 或±3D．以上都不对9. 如上图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是…………………………………（）A．B．C．D．10. 下列判断：①若 ab=0，则 a=0 或 b=0 或 a=0、b=0；②若 a2=b2，则 a=b；③若 ac2=bc2，则 a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；⑤式子 + （ab≠0）的所有可能的值有 4 个．其中正确的有……………………………………………………………（）A．①④B．①②③C．①⑤D．②③第 II 卷（非选择题）本试卷第二部分共有 10 道试题。

2022-2023学年北京市西城外国语学校七年级上学期期中考试数学试卷含详解

D、是二次二项式，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
4.有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可知，，，
∴ ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，，本题属于基础题型．
A. B. C. D.
3.下列各数中，是负整数的是（）
A. B. C. D.
4.有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
5.下面说法正确的是（）
A. 的次数是2B. 的系数是3
C. 是单项式D. 是四次多项式
6.下列计算正确是（）
A. B.
C. D.
【详解】解：由题意得，满足题意的三次二项式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，熟知多项式的相关知识是解题的关键．
14.如果单项式与是同类项，那么 ______， _______．
【答案】①. ②.
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

北京市XX中学2016-2017学年度七年级上数学期中试卷含答案

北京市XX 中学2016-2017学年度七年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3、下列式子中，正确的是（） A ．0＜－21 B ．54<76- C ．89> 98D ．4->3- 4、下列式子的变形中，正确的是（）A ．由6+x =10得x =10+6B ．由3x +5=4x 得3x -4x =-5C ．由8x =4-3x 得8x -3x =4D ．由2(x -1)= 3得2x -1=3 5、下列各式中运算正确的是（）A ． 43m m -=B ． 220a b ab -=C ． 33323a a a -=D ． 2xy xy xy -=- 6、若0)3-(22=++y x ，则=yx（）A ． -8B ． -6C ． 6D ． 87、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（）A ．2x+4=3(x-4)B ．2x-4=3(x-4)C ．2x=3(x-4)D ．2x-4=3x8、已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值为（）A.2B.0C. 2-D.19、表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则x y 1x -+-等于（）A ．y －1B ．x y 21-+C ．x y 21--D ．2x －y －110、如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11、31－的倒数是． 12、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是元．13、若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 14、化简3()()2()m n m n m n ---+-的结果是． 15、当x ＝时，代数式534x 的值为2．16、若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为． 17、定义运算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b =ab -（a +b ），例如：-3∆2=516)23(23-=+-=+--⨯-，则[]4)1()1(∆-∆-m =___ __. 18、有一列式子，按一定规律排列成-2a 2，4a 5，-8a 10，16a 17，-32a 26，……，第n 个式子为（n 为正整数）．三、解答题(本题共40分，每小题4分)19、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16）（2） )32(176)211(652-÷⨯-⨯ (3) 2111()()941836-+÷- （4）-72 + 2 ⨯ (-3)2 + (-6) ÷ (-21)3ab x20、化简：（1）3x 2－y 2－3x 2－5y ＋x 2－5y ＋y 2 （2） 22123(2)33x y x y --+（）21、求abc c a c a abc b a b a 3431323212222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛----的值，其中a = -1, b = -3, c = 1.22、解方程：（1）90.55.14--=-x x x （2）2(10)6x x x -+=（3）+221=132x x --四、解答题（本题共14分，其中23题4分，24、25每题5分）23、某日，司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。

2017学年北京市西城外国语学校七年级(上)数学期中试卷带参考答案

2016-2017学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（3分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106 B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1083．（3分）如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣64．（3分）下列式子中，正确的是（）A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣D．＜0.35．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．﹣2﹣3=﹣1 B．﹣2m2+m2=﹣m2C．3÷=3÷1=3 D．3a+b=3ab6．（3分）若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a=2，b=﹣1 B．a=2，b=1 C．a=﹣2，b=1 D．a=﹣2，b=﹣17．（3分）下列说法中，正确的是（）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是零C．若|x|=5，则x=5或﹣5D．任何有理数的绝对值都大于零8．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=39．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）的相反数是．12．（2分）单项式的系数是，次数是．13．（2分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．14．（2分）用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是．15．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则n m的值为．16．（2分）若关于x的方程3x2n+5﹣2=是一元一次方程，则n=．17．（2分）当x=时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．18．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2xy3+27是次项式，最高次项是．19．（2分）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值是．20．（2分）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张．三、计算题（21、22、23题每题4分；24、25题每题5分.共22分）21．（22分）计算题（1）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣5）﹣|﹣3|；（2）﹣54×2.25÷（﹣4.5）×；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（5）﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]．四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）22．（5分）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3．23．（5分）化简：3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x2．24．（6分）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=﹣1，y=．五、解答题（每题4分，共12分）25．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，求：（﹣3）☆2 的值．26．（4分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？27．（4分）结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．（1）已知0＜a＜1，则比较（填＞，=，＜）（2）如果a＜0，给出：a=﹣，a=﹣0.25，a=﹣2，a=﹣5，利用给出的a的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a与的大小关系．B卷（每题5分，满分10分）28．（5分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．回答问题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为．29．（5分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．2016-2017学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106 B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．3．（3分）如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【解答】解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选：C．4．（3分）下列式子中，正确的是（）A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣D．＜0.3【解答】解：A、∵|﹣6|＜|﹣8|，∴﹣6＞﹣8，错误；B、∵﹣是负数，∴＜0，错误；C、∵，∴﹣＜﹣，正确；D、＞0.3，错误．故选：C．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．﹣2﹣3=﹣1 B．﹣2m2+m2=﹣m2C．3÷=3÷1=3 D．3a+b=3ab【解答】解：A、﹣2﹣3=﹣5，故本选项错误；B、﹣2m2+m2=﹣m2，故本选项正确；C、3÷=，故本选项错误；D、3a+b不能合并，故本选项错误；故选：B．6．（3分）若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a=2，b=﹣1 B．a=2，b=1 C．a=﹣2，b=1 D．a=﹣2，b=﹣1【解答】解：∵与是同类项，∴a﹣1=1，2b=2，解得：a=2，b=1．故选：B．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是零C．若|x|=5，则x=5或﹣5D．任何有理数的绝对值都大于零【解答】解：A、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、若|x|=5，则x=5或﹣5，故本选项正确；D、0的绝对值是0，所以，任何有理数的绝对值都大于零错误，故本选项错误．故选：C．8．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；故选：B．9．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为：a+c．故选：A．10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）的相反数是1．【解答】解：的相反数是1．故答案为：1．12．（2分）单项式的系数是﹣，次数是4．【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是4．故应填：﹣，4．13．（2分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是3或﹣7．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7．故答案为3或﹣7．14．（2分）用四舍五入法将 1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是1.896．【解答】解：1.8955≈1.896（精确到0.001）．故答案为1.896．15．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则n m的值为﹣8．【解答】解：根据题意得：m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2．则n m=（﹣2）3=﹣8．故答案是：﹣8．16．（2分）若关于x的方程3x2n+5﹣2=是一元一次方程，则n=﹣2．【解答】解：由题意得：2n+5=1，解得：n=﹣2，故答案为：﹣2．17．（2分）当x=2时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．【解答】解：∵x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数，∴x﹣1+3﹣2x=0，即﹣x+2=0，解得x=2．故答案是：2．18．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2xy3+27是六次四项式，最高次项是﹣7x4y2．【解答】解：依题意得：3x2y﹣7x4y2xy3+27是6次4项式，最高次项是﹣7x4y2，故填空答案：6；4；﹣7x4y2．19．（2分）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值是12．【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，∴3x2﹣4x=3，∴6x2﹣8x+6=2（3x2﹣4x）+6，=2×3+6，=6+6，=12．故答案为：12．20．（2分）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片13张；（2）第n个图案中有白色纸片3n+1张．【解答】解：先根据前三个图中的规律画出第四个图（下图），第（1）小题就迎刃而解了，第4个图案中有白色纸片13张．对于第（2）小题可以自己先列一个表格：从表中可以很清楚地看到规律第n个图案中有白色纸片3n+1张．三、计算题（21、22、23题每题4分；24、25题每题5分.共22分）21．（22分）计算题（1）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣5）﹣|﹣3|；（2）﹣54×2.25÷（﹣4.5）×；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（5）﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+5﹣3=﹣6+5=﹣1；（2）原式=54×××=6；（3）原式=18﹣14+15=19；（4）原式=20+2=22；（5）原式=﹣25×+×（﹣8）=﹣+﹣6=﹣9．四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）22．（5分）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3．【解答】解：原式=（2y2﹣3y2）+（3y+5y）+7﹣3=﹣y2+8y+4．23．（5分）化简：3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x2．【解答】解：原式=3x2﹣9x﹣2+8x﹣2x2=x2﹣x﹣2．24．（6分）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=﹣1，y=．【解答】解：原式=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2=2x2﹣2y2+5xy，当x=﹣1，y=时，原式=2﹣﹣=2﹣3=﹣1．五、解答题（每题4分，共12分）25．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，求：（﹣3）☆2 的值．【解答】解：（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．26．（4分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克；（2）由题意可得：25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2=200+4.5﹣10=194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．27．（4分）结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．（1）已知0＜a＜1，则比较＜（填＞，=，＜）（2）如果a＜0，给出：a=﹣，a=﹣0.25，a=﹣2，a=﹣5，利用给出的a的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a与的大小关系．【解答】解：（1）0＜a＜1，a＞a2，∴＜；例如a=0.5时，a2=0.25，==2，==4，∴＜．（2）a=﹣时，=﹣2，﹣＞﹣2；a=﹣0.25时，=﹣4，﹣0.25＞﹣4；a=﹣2时，=﹣0.5，﹣2＜﹣0.5；a=﹣5时，=﹣0.2，﹣5＜﹣0.2；当﹣1＜a＜0时，a＞；当a＜﹣1时，a＜；当a=﹣1时，a=．故答案为：＜．B卷（每题5分，满分10分）28．（5分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．回答问题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1| ；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5．【解答】解：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5．故答案为：（2）|x+1|；（3）529．（5分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．【解答】解：当x＜﹣2时，原式=﹣2x+2当﹣2≤x＜4时，原式=6当x≥4时，原式=2x﹣2，综上所述：原式=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

[精品]2016-2017学年北京市西城区三帆中学七年级(上)期中数学试卷含答案

2016-2017学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．2．（3分）北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%．将数据11195000用科学记数法表示应为（）A．11195×103B．1.1195×107 C．11.195×106 D．1.1195×1063．（3分）已知代数式﹣x b y a﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．3 D．14．（3分）已知x=5是方程x﹣4+a=3的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．（3分）若|a﹣1|+（b﹣）2=0，则（a+2b）3的值是（）A．0 B．﹣8 C．8 D．﹣16．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．b表示负数，a，c表示正数，且|a|＞|b|B．b表示负数，a，c表示正数，且|b|＜|c|C．b表示负数，a，c表示正数，且|c|＜|b|D．b表示负数，a，c表示正数，且|﹣a|＞|b|7．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a+2b=5ab B．5x6+8x8=13x12C．8y﹣3y=5 D．3ab﹣5ab=﹣2ab8．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y）=5x﹣x+2y B．2a+（﹣3a﹣b）=2a﹣3a﹣bC．﹣3（x+6）=﹣3x﹣6 D．﹣（x2+y2）=﹣x2﹣y29．（3分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．70x﹣60x=1 D．﹣=110．（3分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣D．﹣或﹣2二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分）11．（2分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米．12．（2分）将5.649精确到0.1所得的近似数是．13．（2分）写出一个含字母x、y的三次单项式．（提示：只要写出一个即可）14．（2分）已知方程2x m+2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=．15．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k=．16．（3分）某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是元（用含a、b的代数式表示）．17．（3分）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）=1去括号，得：2x﹣2﹣4x﹣8=1①移项，得：2x﹣4x=1+2+8②合并同类项，得：﹣2x=11③系数化为1，得：x=﹣④上述过程中，第步计算出现错误，其错误原因是，第②步的数学依据是．18．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是．三、计算题（每题4分，共24分）19．（24分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）×（﹣2）3÷（）2；（3）24×（﹣﹣）﹣|﹣1|；（4）﹣9×（﹣+）﹣8÷（﹣2）2+1×（﹣3）（5）解方程：5（x﹣6）=﹣4x﹣3；（6）解方程：=1+．四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）20．（5分）先化简，再求值：2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n），其中m=2，n=﹣．21．（5分）已知a﹣b=2，ab=﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．22．（5分）列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的多6人．这个班有女生多少人？23．（6分）一般情况下+=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得+=成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式26m+4n﹣2（4m﹣2n）+5的值．24．（6分）阅读下面材料，回答问题：距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a ﹣b|．（2）当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x=；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是；（3）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y 的最大值是，最小值是．四、附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）25．阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说．例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠﹣﹣瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’．此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”．第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（已知2016年11月1日是星期二）（1）2016年11月14日是“七曜日”中的曜日；（2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为．26．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．2016-2017学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．【解答】解：的相反数是：．故选：A．2．（3分）北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%．将数据11195000用科学记数法表示应为（）A．11195×103B．1.1195×107 C．11.195×106 D．1.1195×106【解答】解：11195000用科学记数法表示应为1.1195×107，故选：B．3．（3分）已知代数式﹣x b y a﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵代数式﹣x b y a﹣1与3x2y是同类项，∴b=2，a﹣1=1．∴a=2．∴a+b=2+2=4．故选：B．4．（3分）已知x=5是方程x﹣4+a=3的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=5代入方程得：5﹣4+a=3，解得：a=2，故选：C．5．（3分）若|a﹣1|+（b﹣）2=0，则（a+2b）3的值是（）A．0 B．﹣8 C．8 D．﹣1【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣=0，解得a=1，b=，所以，（a+2b）3=（1+2×）3=23=8．故选：C．6．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．b表示负数，a，c表示正数，且|a|＞|b|B．b表示负数，a，c表示正数，且|b|＜|c|C．b表示负数，a，c表示正数，且|c|＜|b|D．b表示负数，a，c表示正数，且|﹣a|＞|b|【解答】解：由数轴可知b＜0＜a＜c，且|a|＜|b|＜|c|，∴b表示负数，a，c表示正数，且|b|＜|c|，故选：B．7．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a+2b=5ab B．5x6+8x8=13x12C．8y﹣3y=5 D．3ab﹣5ab=﹣2ab【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．8．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y）=5x﹣x+2y B．2a+（﹣3a﹣b）=2a﹣3a﹣bC．﹣3（x+6）=﹣3x﹣6 D．﹣（x2+y2）=﹣x2﹣y2【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y）=5x﹣x+2y，去括号正确，故A选项错误；B、2a+（﹣3a﹣b）=2a﹣3a﹣b，去括号正确，故B选项错误；C、﹣3（x+6）=﹣3x﹣18，去括号错误，故C选项正确；D、﹣（x2+y2）=﹣x2﹣y2，去括号正确，故D选项错误；故选：C．9．（3分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．70x﹣60x=1 D．﹣=1【解答】解：设A、B两地间的路程是xkm，可得：，故选：B．10．（3分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣D．﹣或﹣2【解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3=x时，x=﹣2，a=﹣2，b=﹣1，c=1，abc＞0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+1时，x=﹣，a=﹣，b=﹣，c=，abc＞0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+3时，x=﹣，a=﹣，b=，c=，abc＜0，符合题意，故选：B．二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分）11．（2分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米．【解答】解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米，故答案为：﹣3．12．（2分）将5.649精确到0.1所得的近似数是 5.6．【解答】解：5.649≈5.6，故答案为：5.6．13．（2分）写出一个含字母x、y的三次单项式答案不唯一，例如x2y，xy2等．（提示：只要写出一个即可）【解答】解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且未知数的指数和为3即可．故答案为：x2y，xy2（答案不唯一）．14．（2分）已知方程2x m+2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+2=1，解得：m=﹣1．故填：﹣1．15．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k=3．【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6令6﹣2k=0，k=3故答案为：316．（3分）某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是90a+30b 元（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：该户居民这个月应交纳电费是90a+（120﹣90）b=90a+30b；故答案为：90a+30b．17．（3分）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）=1去括号，得：2x﹣2﹣4x﹣8=1①移项，得：2x﹣4x=1+2+8②合并同类项，得：﹣2x=11③系数化为1，得：x=﹣④上述过程中，第①步计算出现错误，其错误原因是第二个括号去括号时符号出错，第②步的数学依据是等式两边加上一个数，等式仍然成立．【解答】解：上述过程中，第①步出现错误，其错误原因是第二个括号去括号时符号出错，第②步的数学依据是等号两边同时加上一个数，等式仍然成立，故答案为：①；第二个括号去括号时符号错误；等式两边加上一个数，等式仍然成立18．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是+=1．【解答】解：根据题意得：+=1．故答案为：+=1．三、计算题（每题4分，共24分）19．（24分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）×（﹣2）3÷（）2；（3）24×（﹣﹣）﹣|﹣1|；（4）﹣9×（﹣+）﹣8÷（﹣2）2+1×（﹣3）（5）解方程：5（x﹣6）=﹣4x﹣3；（6）解方程：=1+．【解答】解：（1）原式=25+7﹣9﹣12=32﹣21=11；（2）原式=﹣×8×=﹣2；（3）原式=16﹣20﹣9﹣=﹣14；（4）原式=﹣6﹣2﹣4=﹣12；（5）方程去括号得：5x﹣30=﹣4x﹣3，移项合并得：9x=27，解得：x=3；（6）去分母得：4x+2=6+1﹣10x，移项合并得：14x=5，解得：x=．四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）20．（5分）先化简，再求值：2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n），其中m=2，n=﹣．【解答】解：原式=2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n=7m2n，当m=2，n=﹣时，原式=﹣4．21．（5分）已知a﹣b=2，ab=﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．【解答】解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）=4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab=2a﹣2b﹣6ab，=2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b=2，ab=﹣1时，原式=2×2﹣6×（﹣1）=10．22．（5分）列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的多6人．这个班有女生多少人？【解答】解：设这个班有女生x人．x+6+x=42，解得x=24．答：这个班有女生24人．23．（6分）一般情况下+=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得+=成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式26m+4n﹣2（4m﹣2n）+5的值．【解答】解：（1）将a=1，代入+=有，+=，化简求得：b=﹣；（2）答案不唯一，例如（2，﹣）；（3）将a=m，b=n，代入+=有，9m+4n=0，原式=18m+8n+5=5．24．（6分）阅读下面材料，回答问题：距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a ﹣b|．（2）当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x=﹣6或2；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；（3）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y 的最大值是7，最小值是﹣1．【解答】解：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4，解得x=﹣2﹣4=﹣6或x=﹣2+4=2．故答案为﹣6或2．故答案为﹣1≤x≤2．（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间（包括﹣1，2），∴x的取值范围是﹣1≤x≤2，故答案为﹣1≤x≤2．（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1．故答案为7，﹣1．四、附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）25．阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说．例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠﹣﹣瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’．此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”．第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（已知2016年11月1日是星期二）（1）2016年11月14日是“七曜日”中的月曜日；（2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为23．【解答】解：（1）∵2016年11月14日是星期一，∴2016年11月14日是“七曜日”中的月曜日．故答案为：月．（2）∵火曜日为星期二，而10月里4、11、18、25号为星期二，∴2016年10月的几个“火曜日”分别是4、11、18、25号．（3）用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案．故答案为23．26．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50（用含a的代数式表示）．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．。

北京市XX中学2016—2017学年初一上期中质量检测数学试卷含答案

初一数学共4页第1页北京市XX 中学2016—2017第一学期期中质量检测初一数学（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一3分，共30分）如果a 与3互为倒数，那么a 是（）. A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 ．三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，22 150 000 0003m ，这个数用科学记数法表示为（）. A ．83221.510m ⨯ B ．9322.1510m ⨯ C ．1032.21510m ⨯ D ．1132.21510m ⨯ ．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）. A. 22a b B. 22a b C. 2ab D. 3ab 在22-，2)2(-，)2(--，2--，0-中，负数的个数是（）. A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个化简16(0.5)x --的结果是（）. A ．160.5x -- B. 16+0.5x - C ．168x - D ．16+8x - 运用等式性质进行变形, 正确的是 ( ). A. 如果b a =, 那么c b c a -=+ B. 如果c b c a =, 那么b a = C. 如果b a =, 那么c b c a = D. 如果a a 32=, 那么3=a 若0x =是关于x 的方程23=1x n -的解.则n =（）. A.31 B. 3C.31-D.3- ．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误．．的是（）. ．b a <<0B ． b a > ．b a >- D ． b a a b +<-初一数学共4页第4页9.式子31+-x 取最小值时,x 等于( ).A.1B.2C.3D. 010. 在如图的2016年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）.A ．27B ．51C ．69D ．72二、填空题（每题2分，共16分）11. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示 .12. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 . 13. 多项式7324223173+--xy y x y x , 按y 的降幂排列为_____________________________. 14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k = .15．3+a 与1互为相反数，那么a = .16．在数轴上，若点P 表示-2，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 .17. 已知23x y -=，那么代数式324x y -+的值是 .18. a >0，b <0且a +b <0，用“<”连结a ，b ， -a ， -b ， a -b 为:_____________________.三、解答题（第19至30题，每题4分，31,32每题3分，共54分）计算下列各题：19．)125(41)32(12125.0-+--++ . 20．)49(944-⨯÷-.初一数学共4页第1页．5]24)436183(411[÷⨯-+-. 22. 1.0)8.2(2)3(34)2(23÷---⨯+- . 化简 222423a ab ab a +-+-. 24．化简：()22432a b b a +--+. 化简求值：]2)43(37[322x x x x ---- ，其中1x =-. ．解方程：4587+=-x x . 27.解方程：)5.0(4107+-=-x x . ．解方程：132321=+--x x . ．某中学七年级A 班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a 人，第二组比第一组的一6人，第三组的人数等于前两组人数的和. 1）第二组的人数； 2）第三组的人数； 3）第四组的人数； 4）找一个你喜欢的数作为的a 值，求出此时第四组的人数. 若a - b = 2， a - c = 1，求(2a - b - c )2 + (c -b )2的值．初一数学共4页第4页31.观察图形，利用图形面积关系用写出一个代数恒等式.32. 观察下列式子，定义一种新运算：734131=+⨯=⊗； 11143)1(3=-⨯=-⊗；2444545=+⨯=⊗； 4(3)44319-⊗-=-⨯-=-；（1）请你想一想： =⊗b a ；（用含a 、b 的代数式表示）（2）如果b a ≠,那么b a ⊗ a b ⊗ (填 “=”或 “≠ ”)；（3）如果a a ⊗=-⊗3)6(，请求出a 的值.初一数学共4页第1页北京市XX 中学2016—2017学年度第一学期期中质量检测初一数学答案每小题3分，共30分）2.C.3.A.4.B.5.D.6.B.7.C.8.D.9.A. 10.D.（每题2分，共16分）支出80元； 12. -2； 13.342271732;3xy x y x y --++ 14.;2=k 15.;4-=a或3； 17. -3； 18.;b a b a a b -<-<<-<.解答题（19-30，每题4分，31,32每题3分，共54分）．)125(41)32(12125.0-+--++ ＝)32()125(1214141-+-++-＝32(31(-+- ………………………………………2分＝1-. ………………………………………4分49(944-⨯÷- ＝49494⨯⨯+ ………………………………………2分＝481. ………………………………………4分5]24)436183(411[÷⨯-+-＝5)]244324612483(411[÷⨯-⨯+⨯-＝5)]1849(411[÷-+-初一数学共4页第4页＝51)]5(45[⨯-- ………………………………………2分＝141+ ＝411 . ………………………………………4分 22. 1.0)8.2(2)3(34)2(23÷---⨯+- =49-8++2832⨯………………………………3分 =26 ………………………………4分23. 222423a ab ab a +-+-=ab a )42()23(2-++-=ab a 22--………………………………………4分24. ()22432a b b a +--+=22432a b b a +-+-=2 3.a +………………………………………4分25．]2)43(37[322x x x x ----=]21297[322x x x x -+--22212973x x x x +-+-==91952+-x x ………………………………………3分当1-=x 时，原式=.339)1(19)1(52=+-⨯--⨯ ………………………………………4分26.4587+=-x x7548x x -=+212x =6.x =………………………………………4分 27.)5.0(4107+-=-x x初一数学共4页第1页24107--=-x x …………………………………1分 72104+-=+x x155=x ………………………………………3分 3=x . ………………………………………4分132321=+--x x 6)23(2)1(3=+--x x …………………………………1分 64633=---x x 63643++=-x x 15=-x …………………………………3分 15-=x . …………………………………4分解：第二组人数（6)2a +人；………………………………1分第三组人数（36)2a +人；………………………………2分第四组人数（28-3)a 人；………………………………3分 a 可以取2,4,6,8，第四组的人数分别为22,16，10,4人……………………4分（只写出一组即可）解：由题意，,1,32=-=--b c c b a …………………………………3分 =10. …………………………………4分 22()();a b a b a b -=+-…………………………………3分，（只要符合图形题意即可）（1）4;a b +………………………………1分（2）≠；………………………………2分（3）46=12;6;a a a -+=………………………………3分。

北京市西城区2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)

试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A. +155米B. -155米C. +8689.43米D. -8689.43米【答案】B【解析】分析：海平面为0，海拔比海平面高记作正数，比海平面地记作负数.解析：根据题意，比海平面地记作负数，吐鲁番盆地低于海平面155米，所以记作-155米.故选：B.2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程。

2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用。

将1 430 000用科学记数法表示为（）A. 1430×103 B. 143×104 C. 14.3×105 D. 1.43×106【答案】D【解析】分析：本题利用科学记数法的定义得出即可.解析：错误！未找到引用源。

.故选：D.3. 下列运算中，正确的是（）A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy-4xy=2xyD. 5x2-x2=4【答案】C【解析】分析：本题主要是整式的加减运算，合并同类项即可.解析：A选项不是同类项，不能加减，故错误；B选项不是同类项，不能加减，故错误；C选项是同类项，能加减，6xy-4xy=2xy,故正确；D选项是同类项，能加减，错误！未找到引用源。

故错误.故选：C.4. 下列方程中，解为x=4的方程是（）.A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. 2（x-1）=1【解析】分析：方法一：把x=4代入四个选项；方法二：分别解四个选项给出的方程.解析：A选项的解为x=5，B选项的解为x=错误！未找到引用源。

2016-2017学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （3分）规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米,其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A. +155 米B.- 155 米C. +8689.43 米D.- 8689.43米2. （3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程. 2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用.将1 430 000用科学记数法表示为（)D. 1.43 X 106A. 1430 X 103B. 143X 104C.14.3X 1053. （3分）下列运算中，正确的是（)A. 4x+3y=7xyB.3X2+2=5«C. 6xy - 4xy=2xyD.5x2- x2=44. （3分）下列方程中，解为x=4的方程是（)A. x- 1=4B. 4x=1C.4x - 1= 3x+3D. 2 (x- 1) =15. （3分）如图所示，用量角器度量一些角的度数.下列结论中正确的是（）A.Z BOC=60B.Z COD=150C.Z AOC与/ BOD的大小相等D.Z AOC与/ BOD互余6. （3分）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a- 1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 07. （3分）如图，点C在线段AB上, D是线段AC的中点.若CB=2 CD=3CB贝懺段AB的长为（）1 ---------- 5 ----------- SA . 6B . 10 C. 14 D . 188. （3分）有理数a,b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b v O v a ； ②| b| v | a| ； ③ab >0； ④a - b >a+b . ■■ ■y bA .①②B .①④C •②③D .③④9.（3分）甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃.采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多.他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了 x 小时，则下面所列方程中正确的是（）10. （3分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠, 其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）11. （2 分）| -2017|= ______ .12. （2分）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01,得到的值是 _________ 13. ____________________________ （2 分）角度换算：45.6 = ° '• 14. （2分）写出单项式-3a 2b 的一个同类项： ________ .15. （2分）对于有理数 m ，n ，我们规定 m?n=mn -n ，例如3?5=3X 5- 5=10, 贝9（- 6） ?4= ___ .A . 8x -仁7x+1B . 8x - 1=7xC. 8x+l=7xD . 8x+l=7x - 1D .，第16、仃题每小题2分，其余每小题2分）B.16. （2分）下面的框图表示解方程3x- 7 （x- 1）=3- 2 （x+3）的流程，其中A代表的步骤是_______ ，步骤A对方程进行变形的依据是________ .3x-7(x-l)=3-2(x+3)3x- 7x-i-7=3-2x-617. （2分）“与y的积”用代数式表示为xy,老师提出单项式“xy可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元.（1）小晨对“xy也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的______ 为xy立方米；（2）请你参照他们的说法对“ xy再赋予一个含义：___ .18. （2分）观察下面的图形（每个正方形的边长均为3X 1=3-（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；2X -=2--3 31）和相应的等式，探究其A中的规律:（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式:三、计算题（本题共15分，第21题3分，其余每小题0分） 19. 13+ (- 5)-(- 21)- 19. 20. (- 1 1)X(- 9)宁(-：) 21. 36X( ■ - 1 -)9 6 422. (- 2) 3X [ - 7+ (3- 1.2X —)].6四、解答题（本题共15分，每小题0分）23.求 3 (4x 2y -2y 2)-( 10x 2y - 6y 2)的值，其中 x=3, y=- 2.五、解答题（本题共18分，第26题6分，第27题5分，第28题7 分） 26.如图，点C 在射线0A 上, CE 平分/ ACD. OF 平分/ COB 并与射线CD 交于（1）依题意补全图形；（2）若/ COB F Z OCD=18°，求证：/ ACE W COF. 请将下面的证明过程补充完整.证明：••• CE 平分/ ACD, OF 平分/ COB, •••/ ACE= ______ ，/ COF= / COB （理由： _____ ） •••点C 在射线OA 上, •••/ ACD F Z OCD=18°.COB ■/ OCD=18°， •••/ ACD=/ _______ . (理由： ______ ) •••/ ACE W COF24. 25. 解方程：；+1=「解方程组:27•自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化•小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格. (说明：表格中12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似)有折扣.(1)如果小林全程乘坐地铁的里程为 14公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；(2)如果小林全程乘坐公交车的里程为 16公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；北京地铁新票价里程范围对应票价 0〜6公里 3元 6〜12公里 4元 12〜22公里 5元 22〜32公里6元32公里以上每增加1兀可再乘坐20公里*持市政交通一卡通化费累计满一疋金额后可打折北京公交车新票价里程范围对应票价 0〜10公里 2元 10〜15公里 3元 15〜20公里4元20公里以上每增加1兀可再乘坐5公里*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打 5折，学生卡打2.5折(3)小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里•已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元•请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？28. A, B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4,且AB=10.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(t >0).—4--------- 2-------------- S.-------------- >(1)________________________ 当t=1时，AP的长为________ ，点P表示的有理数为______________________ ;(2)当PB=2时，求t的值；(3)M为线段AP的中点，N为线段PB的中点.在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.六、附加题试卷满分：20分29. (6分)在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞.在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为西西弗斯串”.西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照偶-奇-总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，••最终总能得到一个不再变化的数字串.(1)__________________________________________________ 例如，11位的数字串46818957892,其中偶数数字有6个，奇数数字有5 个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511;将所得4 位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串___________________________________ ;若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是_______ ;(2)请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，并确定最终得到的数字串.30. (6分)一个二元码是由0和1组成的数字串X1X2…x (n为正整数)，其中耳第6页(共28页)。

北京市西城区2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题

D. 2（x-1）=1
5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数。下列结论中正确的是（）
A. ∠BOC=60°
B. ∠COD=150°
C. ∠AOC 与∠BOD 的大小相等 D. ∠AOC 与∠BOD 互余
6. 已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a-1 的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
（1）例如，11 位的数字串 46818957892，其中偶数数字有 6 个，奇数数字有 5 个，数字总个数是 11 个，按上述规则操作得到新的数字串 6511；将所得 4 位数字串 6511 再次按规则进行操作可得到新的数字串__________；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是__________；
三、解答题（本题 8 分） 3. 阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数
学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”
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28. A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为-4，且 AB=10。动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒（t>0）。
（1）当 t=1 时，AP 的长为_________，点 P 表示的有理数为_________；（2）当 PB=2 时，求 t 的值；（3）M 为线段 AP 的中点，N 为线段 PB 的中点. 在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长。（2）解：

2016-2017学年北京市西城区月坛中学七年级(上)期中数学试卷-含详细解析

2016-2017学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.4.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A. B. C. D.5.下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A. B. C. D.6.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.7.下列代数式书写规范的是（）A. B. C. ax3 D.8.关于多项式x5-3x2-7，下列说法正确的是（）A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式9.在代数式：，3m-3，-22，-，2πb2中，单项式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则-x2016+y的值是（）A. B. C. 1 D. 2016二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.的绝对值是______ ，的倒数是______ ．12.在数轴上，若点P表示-2，则距P点3个单位长的点表示的数是______．13.单项式-5πab2的系数是______ ，次数是______ ．14.如图是一数值转换机，若输入的x为-1，则输出的结果为______ ．15.绝对值小于3的所有整数的和是______．16.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______ ．17.在数4.3，-，|0|，-（-），-|-3|，-（+5）中，______ 是正数．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______．19.如果有|x-3|+（y+4）2=0，则x= ______ ，y x= ______ ．20.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（）*3= ______ ．三、解答题（本大题共13小题，共66.0分）21.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6正数集合﹛______﹜负数集合﹛______﹜整数集合﹛______﹜分数集合﹛______﹜22.计算：28-37-3+52．23.计算：（-+）÷（-）24.计算（-4）×（-9）+（-）-23．25.化简：3x2-3+x-2x2+5．26.化简（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）．27.观察图形，写出一个与阴影面积有关的代数恒等式．28.（1）在数轴上表示下列各数，（2）用“＜”连接：-3.5，，-1，4，0，2.5．29.先化简，再求值：5（a2b-ab2）-（ab2+5a2b），其中a=1，b=-2．30.10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求：这10盒火柴共有多少根．31.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c______0，c-b______0，b+a______0，abc______0；（2）化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|．32.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．33.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，故选：D．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A错误；B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴C错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，∴D正确；故选D．数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a-b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．4.【答案】D【解析】解：6980000=6.98×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得y2x与-2xy2是同类项，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.【答案】B【解析】解：周长=2(2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．7.【答案】A【解析】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、多项式x5-3x2-7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5-3x2-7的二次项系数是-3，故本选项错误；C、多项式x5-3x2-7的常数项是-7，故本选项错误；D、多项式x5-3x2-7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】C解：：-22，-，2πb2中是单项式；是分式；3m-3是多项式．故选：C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-（-1）2016=-1．故选B．由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．11.【答案】；【解析】解：-的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．根据绝对值、倒数，即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.【答案】-5或1【解析】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，当x+2＜0时，原式可化为：-x-2=3，解得x=-5．故答案为：-5或1．设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.【答案】-5π；3【解析】解：单项式-5πab2的系数是-5π，次数是3．故答案为：-5π，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】9【解析】解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1-1+2-2=0．故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】9【解析】解：|-5-（-14）|=9．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．17.【答案】4.3，-（-）【解析】解：在数4.3，-，|0|，-（-）=，-|-3|=-3，-（+5）=-5中，4.3，-（-）是正数．故答案为：4.3，-（-）．首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．18.【答案】3或-3【解析】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=-5，a+b=-3；②a＜0，b＞0，则a=-2，b=5，a+b=3．故填3或-3．根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19.【答案】3；-64【解析】解：由题意得，x-3=0，y+4=0，解得，x=3，y=-4，则y x=-64，故答案为：3；-64．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴（）*3=（-）3=-．故答案为：-．根据题中所给出的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键．21.【答案】15，0.15，，+20；，-30，-128，-2.6；15，0，-30，-128，+20；，0.15，，-2.6【解析】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，-30，-128，-2.6，﹜整数集合﹛15，0，-30，-128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，-2.6，﹜按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.【答案】解：28-37-3+52，=28+52-37-3，=80-40，=40．【解析】先根据加法交换律将同号数相加，再把两个异号数相加．本题是有理数的加减混合运算，可以看作是省略加号的加法，注意运用简便算法进行计算．23.【答案】解：原式=（-+）×（-36），=×（-36）-×（-36）+×（-36），=-8+9-2，=-1．【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（-+）×（-36），再用乘法分配律计算即可．此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24.【答案】解：（-4）×（-9）+（-）-23=36+（-）-8=27．【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】解：3x2-3+x-2x2+5=（3x2-2x2）+x+（5-3）=x2+x+2．【解析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26.【答案】解：（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1．【解析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是否变号．27.【答案】解：阴影部分的面积可表示为：a2-b2或（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】分别利用不同的方法表示出阴影部分的面积，得到恒等式．本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握平方差公式、矩形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图所示：（2）-3.5＜-1＜0＜＜2.5＜4【解析】在数轴上表示各数，数轴上各数从左往右的顺序，就是各数从小到大的顺序．本题考查了用数轴表示有理数和有理数的大小比较．数轴上各数从左往右的顺序就是各数从小到大的顺序．29.【答案】解：原式=5a2b-5ab2-ab2-5a2b=-6ab2，∴当a=1，b=-2时，∴原式=-6×1×4=-24【解析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式运算，涉及代入求值．30.【答案】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-2）+（+3）+（-2）+（-2）=-4；则10盒火柴的总数量为：100×10-4=996（根）．答：10盒火柴共有996根．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．31.【答案】＜＞＜＞【解析】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=-（a+c）+（c-b）+（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0．（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．32.【答案】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a-1|≥0，∴a-1≤0，解得a≤1．【解析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a-1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．33.【答案】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5．=（2-1）5，=1．【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．。

西城外国语学校2015-2016学年七年级上期中数学试卷含解析

C．一个数的绝对值一定是正数 D．最大的负整数是﹣1
8．已知 a﹣b=7，c﹣d=﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）
A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10
9．已知：|a|=6，|b|=7，且 ab＞0，则 a﹣b 的值为（）
A．±1 B．±13 C．﹣1 或 13 D．1 或﹣13
10．若 a+b+c=0，a＞b＞c 且 b≠0，以下结论：①a＞0； ②c3＜0； ③a2=（b+c）2；④
=a+1+b+c
D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）
C．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）
6．下列计算正确的是（） A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2pD2．2a+3a2=5a3
7．下列说法中正确的是（）
A．﹣a 表示负数ຫໍສະໝຸດ B．近似数 9.7万精确到十分位3．下列各组式子中是同类项的是（
）
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A．3y与 3x B．a3 与 23 C．5a2b3c 与﹣2a2b3m D．﹣xy2 与【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、3y与 3x所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； B、a3 与 23 所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； C、5a2b3c 与﹣2a2b3m 所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； D、﹣xy2 与 y2x 所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确．故选 D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4．大于﹣2.5 而小于 3.5的非负整数共有（） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出﹣2.5 与 3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，

北京市西城外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

北京市西城外国语学校2024—2025学年度第一学期七年级数学期中练习试卷2024.11.5班姓名学号成绩试卷满分100分考试时间：100分钟一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．-4的相反数是（）A ．41B ．14- C ．4 D ．-42．去年某市国庆期间接待旅游人数达到602 000人次．将602 000用科学计数法表示应为（） A ．602×103 B ．6.02×105C ．6.02×106D ．6.02×1073．下列各式结果为负数的是（）A ．-|-1|B ．（-1）4C ．-(-1)D ．|1-2|4．下列式子中，正确的是（）A.68--< B.11000-> C. 1157--< D.130.3<5．下列各组整式中不是．．同类项的是（）A ．3m 2n 与3nm2B ．13xy 2与13x 2y C ．-5ab 与-5×103ab D ．35与-126．下列运算正确的是（）．A ．-12+3=-15B ．45331354÷⨯=÷= C ．12x -4=8xD ．2-5x =-(5x -2)7．下列式子的变形中，正确的是（）． A ．由6+x =10得x =10+6 B ．由3x +5=4x 得3x -4x = -5 C ．由4x =2得x =2 D ．由2(x -1)= 3得2x -1=3 8．如果2=x 是方程112x a -+=的解，那么a 的值是（）.A ．-2B ．2C ．0D ．-69．有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误．．的是（）． A ．b a <<0B ．|a |>|b |C ． a b ->D ．ba ab +<-010.按下面的程序计算：当输入x=60时，输出结果是297；当输入x =20时，输出结果是482；如果输入x 的值是正整数．．．，输出结果是182，那么满足条件的x 的值最多有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．对代数式"5a "可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是 a 元，那么5a 表示5个乒乓球拍的总价．请你再对代数式"5a "赋予一个实际意义：_______________. 12．设n 是任意一个整数，用含n 的式子表示连续的两个奇数 .13．1.9983≈ .（精确到十分位）．14．一个字母部分只含x 和y 的单项式满足下列两个条件：①系数是2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： . 15．关于a 、b 的多项式-2a 2b 3+kab -ab -3次数为__，若该多项式不含二次项，则k =___. 16．若数轴上点A 表示的数是-4，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是 . 17．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间 t （单位：h ）与出水速度 v （单位： T / h ）之间的关系如下表：出水速度 v （T / h ）10 8 5 4 2 … t （h ）11.2522.55…用式子表示t 与v 的关系是________________． 18．若22(+1)0x y -+=，则x y -的值为_________. 19．右面的框图表示解方程3x ＋20＝4x -25的流程. 第3步的依据是 .20．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如上图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为，第 n 项为．（用含n 的式子表示）否输入x计算5x -3的值>180输出结果是三、计算题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 21． -4-1+(-16)-(-3) 22． 512.5()(4)328-÷⨯-÷-23． ()157()272396--+÷-⨯24． 4279221()2643⎡⎤-⨯-+⨯--⎢⎥⎣⎦四、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 25．有理数a ,b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出-a ，-b 所对应的点，并用“<”连接a ，b ，-a ，-b ，0；（2）化简：3+a a b b a +--．26．化简：22233(13)（）x x x x ----27．化简求值：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --+--，其中1x -=，12y =．五、解关于x 的方程（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 28．41224x x +=-； 29．2137135x x --=-六、解答题（本题5分）30．我们规定，若关于x 的一元一次方程b ax =的解为+b a ，则称该方程为“和解方程”，例如：-3x =2.25的解为-0.75，且-0.75=2.25+（-3），则该方程-3x =2.25是和解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断-x =0.5是否为和解方程；（2）若关于x 的一元一次方程62x m =-是和解方程，求m 的值．ab1-1七、附加题（可计入总分，但总分不超过100分）1．填空题（本题5分）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下) ．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：1l；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，判断：甲同学手里拿的两张卡片上的数字是；乙同学手里拿的两张卡片上的数字是；丙同学手里拿的两张卡片上的数字是；丁同学手里拿的两张卡片上的数字是；戊同学手里拿的两张卡片上的数字是．2．解答题（本题5分）探究规律，完成相关题目.定义“*”运算：(+2) * (+4) =(+4) * (+2) = +(42-22) ；(-7) * (-4) = (-4) * (-7) = + [ (-7)2 - (-4)2]；(+4) * (-2) = (-2) * (+4) = -[ (+4)2-(-2)2]；(+5) * (-7) = (+5) * (-7) = -[(-7)2-(+5)2]；(-2) * (+2) =(+2) * (-2) = -[ (+2)2-(-2)2]；(+5) * (+5) = +[(+5)2-(+5)2]；(-5) * (-5) = +[(-5)2-(-5)2]=0；0* (-5) = (-5) * 0 = (-5)2；(+3) * 0 = 0 * (+3) = (+3)20 * 0 = 02 +02 = 0.归纳*运算的法则(用文字语言叙述)(1)绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定？___________________________________________________________.特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________.(2)计算：(-5) * [(+1) * (+3)](3)是否存在两个非零有理数m、n，使得m*n=0，若存在，求出m、n满足的关系，若不存在，说明理由.北京市西城外国语学校2024——2025学年度第一学期七年级数学期中练习答案2024.11.5一二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11. 答案不唯一：如果汽车的速度是a 千米/时，那么5a 表示汽车5小时行驶的路程。

2016-2017学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米B．﹣155米C．+8689.43米D．﹣8689.43米2．（3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1430000平方米，计划于2019年交付使用．将1430000用科学记数法表示为（）A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．3x2+2＝5x2C．6xy﹣4xy＝2xy D．5x2﹣x2＝44．（3分）下列方程中，解为x＝4的方程是（）A．x﹣1＝4B．4x＝1C．4x﹣1＝3x+3D．2（x﹣1）＝1 5．（3分）如图所示，用量角器度量一些角的度数．下列结论中正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠COD＝150°C．∠AOC与∠BOD的大小相等D．∠AOC与∠BOD互余6．（3分）已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．1B．2C．3D．07．（3分）如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点．若CB＝2，CD＝3CB，则线段AB的长为（）A．6B．10C．14D．188．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④9．（3分）甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃．采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多．他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（）A．8x﹣1＝7x+1B．8x﹣1＝7x C．8x+l＝7x D．8x+l＝7x﹣1 10．（3分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共22分，第16、17题每小题2分，其余每小题2分）11．（2分）|﹣2017|＝．12．（2分）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是．13．（2分）角度换算：45.6°＝°′．14．（2分）写出单项式﹣3a2b的一个同类项：．15．（2分）对于有理数m，n，我们规定m⊗n＝mn﹣n，例如3⊗5＝3×5﹣5＝10，则（﹣6）⊗4＝．16．（2分）下面的框图表示解方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是，步骤A对方程进行变形的依据是．17．（2分）“x与y的积”用代数式表示为xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元．（1）小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的为xy立方米；（2）请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义：．18．（2分）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式：．三、计算题（本题共15分，第21题3分，其余每小题0分）19．13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．20．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）21．36×（﹣﹣）22．（﹣2）3×[﹣7+（3﹣1.2×）]．四、解答题（本题共15分，每小题0分）23．求3（4x2y﹣2y2）﹣（10x2y﹣6y2）的值，其中x＝3，y＝﹣2．24．解方程：+1＝．25．解方程组：．五、解答题（本题共18分，第26题6分，第27题5分，第28题7分）26．如图，点C在射线OA上，CE平分∠ACD．OF平分∠COB并与射线CD交于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠COB+∠OCD＝180°，求证：∠ACE＝∠COF．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，∴∠ACE＝，∠COF＝∠COB．（理由：）∵点C在射线OA上，∴∠ACD+∠OCD＝180°．∵∠COB+∠OCD＝180°，∴∠ACD＝∠．（理由：）∴∠ACE＝∠COF．27．自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化．小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格．（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）北京地铁新票价里程范围对应票价0～6公里3元6～12公里4元12～22公里5元22～32公里6元32公里以上每增加1元可再乘坐20公里*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后可打折北京公交车新票价里程范围对应票价0～10公里2元10～15公里3元15～20公里4元20公里以上每增加1元可再乘坐5公里*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折根据以上信息回答下列问题：小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣．（1）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；（2）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；（3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？28．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为﹣4，且AB ＝10．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t＝1时，AP的长为，点P表示的有理数为；（2）当PB＝2时，求t的值；（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．六、附加题试卷满分：20分29．（6分）在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞．在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”．“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶﹣奇﹣总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，…最终总能得到一个不再变化的数字串．（1）例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是；（2）请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，并确定最终得到的数字串．30．（6分）一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n（n为正整数），其中x k（k＝1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．（1）二元码100100的第4位码元为；（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，1⊕1＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1．①计算：0⊕1⊕1⊕0＝；②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．31．（8分）阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x，y的式子表示）②根据题意列出一个含有x，y的方程：；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．2016-2017学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米B．﹣155米C．+8689.43米D．﹣8689.43米【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作﹣155米，故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1430000平方米，计划于2019年交付使用．将1430000用科学记数法表示为（）A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1430000用科学记数法表示为1.43×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．3x2+2＝5x2C．6xy﹣4xy＝2xy D．5x2﹣x2＝4【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确．【解答】解：由于4x与3y、3x2与2不是同类项不能加减，故选项A、B不正确；由于5x2﹣x2＝4x2≠4，故选项D不正确；因为6xy﹣4xy＝2xy，故选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键．4．（3分）下列方程中，解为x＝4的方程是（）A．x﹣1＝4B．4x＝1C．4x﹣1＝3x+3D．2（x﹣1）＝1【分析】把x＝4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．【解答】解：A、当x＝4时，左边＝4﹣1＝3≠右边，故选项不符合题意；B、当x＝4时，左边＝16≠右边，故选项不符合题意；C、当x＝4时，左边＝16﹣1＝15，右边＝13+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的解，选项符合题意；D、当x＝4时，左边＝2（4﹣1）＝6≠右边，故选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．5．（3分）如图所示，用量角器度量一些角的度数．下列结论中正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠COD＝150°C．∠AOC与∠BOD的大小相等D．∠AOC与∠BOD互余【分析】由图形，根据角的度量和互余的定义可直接得出．【解答】解：A、∠BOC＝120°，故选项错误；B、∠COD＝150°﹣60°＝90°，故选项错误；C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它们的大小不相等，故选项错误；D、∠AOC+∠BOD＝90°，它们互余，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．6．（3分）已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．1B．2C．3D．0【分析】将原式变形，将已知代入代数式求出答案．【解答】解：∵a2+3a＝1，∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．7．（3分）如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点．若CB＝2，CD＝3CB，则线段AB的长为（）A．6B．10C．14D．18【分析】根据题意求出AD的长和DC的长，根据AB＝AD+CD+BC计算即可．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AD＝DC，∵CB＝2，CD＝3CB，∴CD＝AD＝6，∴AB＝AD+CD+BC＝14．故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离线段中点的性质，灵活运用中点的性质是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．9．（3分）甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃．采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多．他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（）A．8x﹣1＝7x+1B．8x﹣1＝7x C．8x+l＝7x D．8x+l＝7x﹣1【分析】利用甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人樱桃一样多得出方程求出答案．【解答】解：设她们采摘用了x小时，根据题意可得：8x﹣1＝7x+1，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．10．（3分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．二、填空题（本题共22分，第16、17题每小题2分，其余每小题2分）11．（2分）|﹣2017|＝2017．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2017|＝2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（2分）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是8.64．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：8.637≈8.64（精确到0.01）．故答案为8.64．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的13．（2分）角度换算：45.6°＝45°36′．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：45.6°＝45°36′，故答案为：45，36．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．14．（2分）写出单项式﹣3a2b的一个同类项：﹣a2b．【分析】同类项是指相同字母的指数要相同．【解答】解：只要字母部分是a2b即可．故答案为：答案不唯一，如﹣a2b【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．15．（2分）对于有理数m，n，我们规定m⊗n＝mn﹣n，例如3⊗5＝3×5﹣5＝10，则（﹣6）⊗4＝﹣28．【分析】根据有⊗的含义，以及理数的混合运算的运算方法，求出（﹣6）⊗4的值是多少即可．【解答】解：∵m⊗n＝mn﹣n，∴（﹣6）⊗4＝（﹣6）×4﹣4＝﹣24﹣4＝﹣28故答案为：﹣28．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16．（2分）下面的框图表示解方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1．【分析】观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，进而确定出依据即可．【解答】解：解方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，故答案为：移项，等式的基本性质1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及依据是解本题的关键．17．（2分）“x与y的积”用代数式表示为xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元．（1）小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的体积为xy立方米；（2）请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义：汽车的速度为x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米．【分析】（1）根据题意可以解答本题；（2）这道题目是一道开放性的题目，只要符合要求即可．【解答】解：（1）由题意可得，小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的体积为xy立方米，故答案为：体积；（2）对“xy”再赋予一个含义为：汽车的速度位x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米，故答案为：汽车的速度位x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米．【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，根据题意赋予符合题意的含义．18．（2分）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式：n×＝n﹣．【分析】（1）在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积﹣空白部分面积＝阴影部分面积；（2）由（1）中规律可得．【解答】解：（1）第四个图形如下：故答案为：4×＝4﹣；（2）第n个图形对应的等式为n×＝n﹣，故答案为：n×＝n﹣．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积﹣空白部分面积＝阴影部分面积是解题的关键．三、计算题（本题共15分，第21题3分，其余每小题0分）19．13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．【分析】先把减法变成加法，再根据加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝13+（﹣5）+（+21）+（﹣19）＝13﹣5+21﹣19＝10．【点评】本题考查了有理数的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．20．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）【分析】根据有理数的混合计算解答即可．【解答】解：＝＝＝﹣24．【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据计算的顺序进行解答．21．36×（﹣﹣）【分析】根据乘法分配律，以及有理数混合运算的运算方法，求出算式36×（﹣﹣）的值是多少即可．【解答】解：36×（﹣﹣）＝36×﹣36×﹣36×＝4﹣6﹣27＝﹣29【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．22．（﹣2）3×[﹣7+（3﹣1.2×）]．【分析】首先计算乘方和小括号内的乘法和减法，然后计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法即可．【解答】解：（﹣2）3×[﹣7+（3﹣1.2×）]＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]＝（﹣8）×[﹣7+2]＝（﹣8）×（﹣5）＝40【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、解答题（本题共15分，每小题0分）23．求3（4x2y﹣2y2）﹣（10x2y﹣6y2）的值，其中x＝3，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝12x2y﹣6y2﹣10x2y+6y2＝2x2y，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣36．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24．解方程：+1＝．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4（x+2）+12＝3（2﹣x），去括号得：4x+8+12＝6﹣3x，移项合并得：7x＝﹣14，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．五、解答题（本题共18分，第26题6分，第27题5分，第28题7分）26．如图，点C在射线OA上，CE平分∠ACD．OF平分∠COB并与射线CD交于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠COB+∠OCD＝180°，求证：∠ACE＝∠COF．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，∴∠ACE＝∠ACD，∠COF＝∠COB．（理由：角平分线的定义）∵点C在射线OA上，∴∠ACD+∠OCD＝180°．∵∠COB+∠OCD＝180°，∴∠ACD＝∠COB．（理由：同角的补角相等）∴∠ACE＝∠COF．【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠ACD，∠COF＝∠COB．根据同角的补角相等得到∠ACE＝∠COF．【解答】解：（1）补全图形，如图所示，（2）证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，∴∠ACE ＝∠ACD，∠COF＝∠COB．（理由：角平分线的定义）∵点C在射线OA上，∴∠ACD+∠OCD＝180°．∵∠COB+∠OCD＝180°，∴∠ACD＝∠COB．（理由：同角的补角相等）∴∠ACE＝∠COF．故答案为：∠ACD，角平分线的定义，COB，同角的补角相等．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．27．自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化．小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格．（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）北京地铁新票价里程范围对应票价0～6公里3元6～12公里4元12～22公里5元22～32公里6元北京公交车新票价里程范围对应票价0～10公里2元10～15公里3元32公里以上每增加1元可再乘坐20公里*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后可打折15～20公里4元20公里以上每增加1元可再乘坐5公里*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折根据以上信息回答下列问题：小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣．（1）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费5元；（2）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费1元；（3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？【分析】（1）由12＜14＜22，对照北京地铁新票价表，即可得出结论；（2）由15＜16＜20，对照北京公交车新票价表结合学生卡打2.5折，即可得出结论；（3）设小林乘坐地铁的里程是x 公里，则乘坐公交车的里程是（12﹣x ）公里，根据总价＝均价×路程，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵12＜14＜22，∴如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费5元．故答案为：5．（2）∵15＜16＜20，∴如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费4×＝1（元）．故答案为：1．（3）设小林乘坐地铁的里程是x 公里，则乘坐公交车的里程是（12﹣x ）公里，根据题意得：0.4x +0.25（12﹣x ）＝4.5，解得：x ＝10，∴12﹣x ＝12﹣10＝2．答：小林乘坐地铁的里程是10公里，乘坐公交车的里程是2公里．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）由12＜14＜22，对照北京地铁新票价表找出费用；（2）由15＜16＜20，对照北京公交车新票价表结合学生卡打2.5折求出费用；（3）根据总价＝均价×路程，列出关于x的一元一次方程．28．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣4，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝1时，AP的长为2，点P表示的有理数为﹣2；（2）当PB＝2时，求t的值；（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【分析】（1）根据题意知AP＝2t，点P表示的有理数为﹣4+2t，将t＝1代入即可求得；（2）由AB＝10、AP＝2t知PB＝10﹣2t，根据PB＝2得出关于t的方程，解之即可得；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，则AP＝2t，点P表示的有理数为﹣4+2t，当t＝1时，AP＝2，点P表示的有理数为﹣4+2＝﹣2，故答案为：2，﹣2；（2）当点P在点B左侧时，∵AB＝10，AP＝2t，∴PB＝10﹣2t，由题意得：10﹣2t＝2，解得：t＝4；当点P在点B右侧时，由题意可得2t﹣10＝2，解得：t＝6；综上，t＝4或6．（3）如图1，当点P在线段AB上时，MN＝MP+PN＝AP+PB＝（AP+PB）＝AB＝5；如图2，当点P在AB延长线上时，MN＝MP﹣BP＝AP﹣PB＝（AP﹣PB）＝AB＝5；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．六、附加题试卷满分：20分29．（6分）在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞．在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”．“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶﹣奇﹣总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，…最终总能得到一个不再变化的数字串．（1）例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串134；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是123；（2）请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，并确定最终得到的数字串．【分析】（1）根据题意，4位数字串6511经过一次变化之后变为134，经过第二次变化后变为123，再变为123，再变为123，…，即发现最终得到的数字串是123，从而求解．（2）如：取17524，得235，再变为123．。

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北京市西城外国语学校2016——2017学年度第一学期初一数学期中练习试卷2016.11.8班、姓名、学号、成绩A 卷满分100分一、选择题(每小题3分,共30分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.8-的倒数是（）．A.18B. 8-C. 8D. 18-2.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）.A ．1.5×107B ．15×106C ．1.5×108D ．0.15×1083．如果2=x 是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是（）. A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-4.下列式子中，正确的是（） A 、86-<- B 、010001>-C 、7151-<-D 、313.0<5．下列各式中，计算正确的是（）A ．132-=--B ．222m m m -=+-2C ．31345543=÷=⨯÷D ．3ab b 3a =+ 6．若ba y x 21-21与2xy 31-是同类项，则a 、b 值分别为（）A ．12,-==b aB ．12,==b aC ．12,=-=b aD ．12,-=-=b a7．下列说法中，正确的是（）．A ．2(3)-是负数B ．最小的有理数是零第3个第2个第1个C ．若5x =，则5x =或5-D ．任何有理数的绝对值都大于零 8．运用等式性质进行变形, 正确的是 ( ).A. 如果b a =, 那么c b c a -=+B. 如果cbc a =, 那么b a =C. 如果b a =, 那么cbc a = D. 如果a a 32=, 那么3=a9．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如下图，化简||||b c b a --+的结果是（）．A ．c a +B ．a c -C ．a c --D ．c b a -+2 10．如果0y x <<，则化简x xy xxy+的结果为（）．A ．0B ．2-C ．2D ．3 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．321-的相反数是． 12．单项式83ab -的系数是，次数是 .13．在数轴上，若点P 表示-2，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 . 14. 用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是． 15．若23(2)0m n -++=，则mn 的值为 .16．若关于x 的方程251323n x+-=是一元一次方程，则n =_________ 17．当x =_______时，1x -的值与32x -的值互为相反数．18. 多项式7324223173+--xy y x y x 是_____次_______项式， 19. 已知代数式6432+-x x =9，则6862+-x x 的值为 .20. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n 个图案中有白色纸片张. 三、计算题（21、22、23题每题4分；24、25题每题5分.共22分） 21．(2)(1)(5)3-+----- 22． 92)5.4(25.254⨯-÷⨯- 解：解：23．)24()8512743(-⨯-+-24．425232÷--⨯-）（）（解：解：25． 22173251[()8]1543-⨯-+⨯-- 解：四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）26．化简：35373222-+-++y y y y 27．化简：22332(14)2x x x x ----（）解：解：28．先化简，再求值： 2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y ，其中1-=x ，12y =．解：五、解答题（每题4分，共12分）29.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+ a 2, 求：（-3）☆2 的值。

解：30.有8筐青菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：5.1 3- 2 5.0- 1 2- 2- 5.2-回答下列问题：（1）这8筐青菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐青菜一共多少千克？解：31．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小.(1)已知 10<<a ，则比较a 1 21a(填>,=,<) (2)如果0<a ,给出：5,1,2,25.0,21-=-=-=-=-=a a a a a ,利用给出的a 的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a 与a1的大小关系.解：B 卷 (每题5分，满分10分)1. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.回答问题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：；（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴可得23x x -++的最小值为；2.阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：(0),0 (0),(0),x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式2 1 (1),3 (12),2 1 (2),x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．北京市西城外国语学校2016——2017学年度第一学期初一数学期中练习答案2016.11.8A卷三、计算题（第21、22、23、题每题4分，第24、25题每题5分，共22分） 21．解：原式=-2-1+5-3 …………………2分 =-6+5=-1 …………………4分22．解：原式=92924954⨯⨯⨯…………………2分 =6 …………………4分23．解：原式=18-14+15…………………2分=19 …………………4分．24．解：原式=()4854÷--⨯ …………………2分=20+2=22 …………………4分25．解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯-=8944315225 …………………2分 =631310-+-…………………3分 =9- …………………5分四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）26．原式=482++-y y …………………5分（对一项得1分，全对得5分） 27. 解：原式=2228293x x x x -+-- …………2分 =22--x x …………5分28. 解：原式=22223262344y xy x y xy x -+--- …………1分 =xy y x 52222+- …………3分当21,1=-=y x (没写扣一分)原式=()()21152121222⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛⨯--⨯ …………4分=1- …………5分五、解答题（每题4分，共12分）29．()923+⨯- …………………2分=3 …………………4分 30.（1）24.5 …………………1分（2）5.1945.5825=-⨯…………………4分（计算出5.5-给一分）31. 解：(1) a < 2a(填>,=,<) …………………1分(2)说明a 与a 1的大小关系.将给定的数值带入确定若干组a 和1/a 的值，归纳出当-1<a<0时，a >a1…………………2分当a<-1时，a <a1…………………3分当a=-1时，a =a1…………………4分B 卷（每题5分）1、（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等。

…………………1分（2）1+x …………………3分（3）5 …………………5分2、当22-2+=-x x 时，原式当642=≤-时，原式 x当4≥x 时，原式=22-x （写出一个给2分，都写出给5分）。