2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.

-2的绝对值是（）

A.-

B.-2

C.

D.2

2.函数y=中，自变量x的取值范围为（）

A.x＞

B.x≠

C.x≠且x≠0

D.x＜

3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达

到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）

A.3.386×108

B.0.3386×109

C.33.86×107

D.3.386×109

4.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种

类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）

A. B.

5.C. D.

一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°

6.下列运算正确的是（）

A.8a-a=8

B.（-a）4=a4

C.a3•a2=a6

D.（a-b）2=a2-b2

7.在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限

是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x，x，则x+x=（）

A.-4

B.3

C.

D.

9.下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众

数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．

A.1

B.2

C.3

D.4

10. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，=，若

∠CAB=20°，则∠CAD的大小为（）

1212

A. B. C. D.

20° 25° 30° 35°

11. 如图， △在ABC 中，延长 BC 至 D ，使得 CD = BC ，

过 AC 中点 E 作 EF ∥CD （点 F 位于点 E 右侧），且 EF =2CD ，连接 DF ．若 AB=8，则 DF 的长为（ ）

A. B. C. D.

3 4 2 3

12. 已知点 A （-3，y 1

），B （2，y ）均在抛物线 y =ax 2+bx +c 上，点 P （m ，n ）是该抛

物线的顶点，若 y ＞y ≥n ，则 m 的取值范围是（ ）

A.

-3＜m ＜2

B.

-

C.

m ＞-

D.

m ＞2

二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

13. 已知 x 2+2x-1=0，则 3x 2+6x -2=______．

14. 在一个不透明的口袋中，装有 A ，B ，C ，D ，4 个完全相同的小球，随机摸取一个 小

球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是______． 15. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A ，B 在 x 轴正半

轴上，反比例函数 y = 在第一象限的图象经过点 D ，交

BC 于 E ，若点 E 是 BC 的中点，则 OD 的长为______．

16. 用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆

的半径为______．

17. 如图，一张三角形纸片 ABC ，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ．现

将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于______cm ．

18. 如图，在 △R t ABC 中，∠B =90°，AB =BC =2， △将ABC 绕点

C 顺时针旋转 60°，得 △到DEC ，则 AE 的长是______．

2 1 2

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：

20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，△R t ABC三个顶点都在格

点上，请解答下列问题：

（1）写出A，C两点的坐标；

（2）画△出ABC关于原点O的中心对称图形△A△B C；

（3）画△出ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△的A B C，并直接写出点C旋转至C经过的路径长．

21. 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团

委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

组别

A 组

B 组

C 组

D 组海选成绩x

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

111

222

2

E组90≤x＜100

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；

（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为

______，表示C组扇形的圆心角θ的度数为______度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这

次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

22.我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，

如图1，ABCD中△，AOB△和BOC是“互补三角形”．

（1）写出图1中另外一组“互补三角形”______；

（2）在图2中，用尺规作出一△个EFH，使△得EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH △和EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．

23.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76

件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利