2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)含答案解析
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．02．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°6．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体7．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．（3分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米9．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD ＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．1310．（3分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°20．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．21．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE ∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）24．（9分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？25．（10分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位，与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若＝+，求M的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y＝mx2﹣8mx﹣9m与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，﹣3），过A，B，C三点作⊙O′，连接AC，BC．（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；（2）点E是AC延长线上的一点，∠BEC的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．0【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可．【解答】解：∵3＞，∴最小的数是0，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．注意：正数都大于0．2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3y3•5y4＝15y7，故此选项不合题意；B、（a3）2＝（a2）3，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项不合题意；D、（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°【分析】根据平行线的性质可得∠AED，结合对顶角可求得∠CEF，可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AED＝180°﹣∠A＝135°，又∵∠CEF和∠AED为对顶角，∴∠CEF＝135°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．6．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．7．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．（3分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米【分析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式S＝lr求解即可．【解答】解：∵径长（两段半径的和）为16米，∴半径长为8米，∵下周长（弧长）为30米，∴S═lr＝×30×8＝120平方米，故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及弧长的计算公式，解题的关键是了解计算公式，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD ＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．13【分析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DA＝DB＝5，依据CD的长即可得到BC＝CD+BD＝8．【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB＝5，又∵CD＝3，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y＝kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．【点评】综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）不等式组的解集是x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为11．【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案．【解答】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，∴，解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：12﹣1＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为16．【分析】首先证明OE＝BC，再由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有①②③．【分析】①由抛物线的开口方向确定a的正负号，再由对称轴的位置，确定b的正负号，由抛物线与y轴的交点位置，确定c的正负号；②根据抛物线的顶点坐标公式用a表示b和c，再代入5a﹣b+c中，便可得由a的取值范围确定代数5a﹣b+c的正负；③把y＝ax2+bx+c＝0中，b、c换成a，再解方程便可得判断正误；④分别求出方程ax2+bx+c＝1和ax2+bx+c＝﹣1的两根和，便可求得原方程四根之和．【解答】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，∴abc＜0，所以①结论正确；∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2+4ax﹣5a，当y＝0时，ax2+4ax﹣5a＝0，即a（x+5）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣5或1，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根x1＝﹣5，x2＝1，故结论③正确；若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故结论④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）+4﹣2×＝3﹣2++4﹣＝5．【点评】本题主要考查了实数的运算，以及求特殊角的锐角三角函数值，正确理解负指数次幂的含义，是解题的关键．20．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝∵从﹣2≤a＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当a＝﹣2时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE ∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝，∵点E是BC的中点，BC＝5，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a ≥7500×1.26，而解得．【解答】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，∴x+2.5x＝700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．24．（9分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是①②④（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC＝3，A′C′＝AC＝5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．【解答】解：（1）AB＝BC或BC＝CD或AD＝CD或AB＝AD．答案：AB＝AD．（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；④正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，④的说法正确．故答案是：①②④；（3）∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC＝3，A′C′＝AC＝5，（I）如图1，当AA′＝AB时，BB′＝AA′＝AB＝4；（II）如图2，当AA′＝A′C′时，BB′＝AA′＝A′C′＝5；（III）当A′C′＝BC′＝5时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′＝∠ABC＝45°，∴∠BB′D＝′∠ABB′＝45°∴B′D＝BD，设B′D＝BD＝x，则C′D＝x+1，BB′＝x，∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2＝BC′2∴x2+（x+1）2＝52，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝3（Ⅳ）当BC′＝AB＝4时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+C′D2＝BC′2，设B′D＝BD＝x，则x2+（x+1）2＝32，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝；综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移3或．。
2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(1)
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2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（ 1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．（ 3 分）下列各数中，比﹣ 4 小的数是（
A ．﹣ 2.5
B ．﹣ 5
【解答】 解：比﹣ 4 小的数是﹣ 5，
故选： B．
） C． 0
D．2
2．（ 3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为
．
3
16．（ 3 分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表
抛掷次数
50
100
500
800
1500 3000 5000
杯口朝上的
0.1
0.15
0.2
0.21
0.22
0.22
0.22
频率
根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为
．
17．（ 3 分）如图所示， DE 为△ ABC 的中位线， 点 F 在 DE 上，且∠ AFB ＝ 90°，若 AB＝ 5，
．
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三．解答题（共 8 小题，满分 66 分）
19．（ 6 分）计算： (-
1 )-1 2
+
1 3
√27
×√43
-
2?????（ 6 分）化简求值：
(
2??-1 ??+1
-
??+
1)
÷
??-2 ??2+2??+1
，其中
x=
√2．
21．（ 8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生
（ 2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销” ，销售单价应定为多少？这时应 进货多少千克？
2020年湖南省长沙市中考数学一模试卷
2020年湖南省长沙市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D． 3与|﹣3|分析：利用绝对值的性质，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣2与2，互为相反数，故本选项正确；B、2与2，不是互为相反数，故本选项错误；C、3与不是互为相反数，故本选项错误；D、3与|﹣3|，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定下雨B．购买1张彩票，中奖C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、明天一定下雨说法错误，因为明天下不下雨，属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故此选项错误；B、购买一张彩票可能中奖；是随机事件，故此选项错误；C、一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码既可以是偶数也可以是奇数，是随机事件，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．2+=2C．a2•a3=a6 D．（a2）2=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：分别进行二次根式的化简、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、=2，原式错误，故本选项错误；B、2和不是同类项，不等合并，故本选项错误；C、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、同底数幂的乘法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D． 2x+2考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据题意作出图形，即可进行判断．解答：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）。
湖南省长沙市教科所：2020中考模拟数学试卷(一)(PDF版无答案)
注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列四个数中，是负数的是（ ） A.−3B.−−3)(C.−32)(D.2.下列运算正确的是（ ）A.+=a a a 224B.=ab a b 222)(C.=a a 253)(D.⋅=a a a 2363.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）A.B.C.D.4.把一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，∠=︒CED 50，则∠BFA 的大小为（ ） A.130°B.135°C.140°D.145°第4题图 第5题图5.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A 1,1)(，B 4,3)(，C 4,1)(，如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转︒90得到Rt △A B C '''，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A.3,3)(B.3,4)(C.4,3)(D.4,4)(左视图主视图俯视图ABCDEF 2020年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（一）若抛掷硬币的次数为1000，则正面朝上的频数最可能接近（）A.200B.300C.500D.8007.下列命题正确的是（ ） A. 矩形的对角线，互相垂直 B. 方程=x x 142的解为=x 14 C. 六边形的内角和为︒540D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.<−a 1B.−<a b 0C.>ab 0D.+<a b 09.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”。
2020年湖南省长沙市初中学业水平考试(教科院)数学模拟试卷(一)(附详细解析)
外………………装…………○……_____姓名：___________班级：_内………………装…………○……绝密★启用前2020年湖南省长沙市初中学业水平考试（教科院）数学模拟试卷（一）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列四个数中，是负数的是( ) A ．3-B ．()3--C ．()23-D ．2．下列运算正确的是( ) A ．()222ab a b =B ．224a a a +=C ．352()a a =D ．236a a a ⋅=3．如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）A ．B ．C ．D ．4．一把直尺和一块三角板ABC (含30、60︒角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且50CED ∠=︒，那么BFA ∠的大小为( )A ．145︒B ．140︒C ．135︒D ．130︒5．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）…………外…………装线…………○……不※※要…………内…………装线…………○………………○………线…………○…：___________班级：__…………○………线…………○…大小为（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．120°11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ） A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2 B ．82﹢(x +3)2= x 2 C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8212．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．95B ．125C ．185D ．225第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为____． 14．函数y =x 的取值范围是_____．15．学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．16．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______；…………○…………订…………○…线…………○…※※请※※不※※※答※※题※※…………○…………订…………○…线…………○…AC ⊥y 轴，垂足为点C ，连接BC ． 若△ABC 的面积为8，则k ＝_______．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是AB ，AD 边上的动点，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，则下列结论：①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE ＝∠AFC ；④若AF ＝1，则13GF GE =． 其中正确结论的序号有________．三、解答题19101()( 3.14)8π-︒++-20．解不等式组2(2)3321123x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．21．在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．………装…………○…_________姓名：___________班级：………装…………○…请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m ＝ ，n ＝ ． （2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22．如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求∠ACB 的度数；（2）已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：√2≈1.414、√3≈1.732）23．某工艺品店购进A ，B 两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A 种工艺品和3个B 种工艺品需花费520元． （1）求A ，B 两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A 种工艺品36个，B 种工艺品的数量不超过A 种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A 种工艺品可获利10元，售出一个B 种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B 种工艺品，为希望工程捐款m 元，在（2）的条件下，若A ，B 两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m 的值是多少？此时店主可获利多少元？……装……………○…………※※不※※要※答※※题※※……装……………○…………24．如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，在CD 上有点N 满足CN=CA ，AN 交圆O 于点F ，过点F 的AC 的平行线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：EM 是圆O 的切线；（2）若AC ：CD=5：8，AN=3√10，求圆O 的直径长度． （3）在（2）的条件下，直接写出FN 的长度．25．在平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，其坐标为（0，6），点B 在x 轴的正半轴上．点P ，Q 均在线段AB 上，点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标大于m ，在△PQM 中，若PM ∥x 轴，QM ∥y 轴，则称△PQM 为点P ，Q 的“肩三角形．（1）若点B 坐标为（4，0），且m ＝2，则点P ，B 的“肩三角形”的面积为 ； （2）当点P ，Q 的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，作过O ，P ，B 三点的抛物线y ＝ax 2+bx +c①若M 点必为抛物线上一点，求点P ，Q 的“肩三角形”面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．②当点P ，Q 的“肩三角形”面积为3，且抛物线y ＝ax 2+bx +c 与点P ，Q 的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m 的取值范围．26．已知，关于x 的二次函数y ＝ax 2﹣2ax （a ＞0）的顶点为C ，与x 轴交于点O 、A ，关于x 的一次函数y ＝﹣ax （a ＞0）． （1）试说明点C 在一次函数的图象上；（2）若两个点（k ，y 1）、（k +2，y 2）（k ≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k ，满足121116y y a+=如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由； （3）若点E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是n ，且﹣1≤n ≤1，过点E 作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F ，当0＜a ≤2时，求线段EF 的最大值．参考答案1．D 【解析】 【分析】把各数化简，根据小于0的数是负数即可求解． 【详解】33-=>0，()33--=>0，()239-=>0，<0，∴四个数中，负数是 故选D ． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小． 2．A 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项计算即可. 【详解】A 选项，积的乘方：()222ab a b =，正确； B 选项，合并同类项：2222a a a +=，错误； C 选项，幂的乘方：236()a a =，错误； D 选项，同底数幂相乘：235a a a ⋅=，错误. 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 3．A 【解析】【分析】根据几何体的三视图来判定即可． 【详解】根据三视图来判定，俯视图有两个圆，可知A 选项符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查根据三视图判定几何体知识，解题关键是要能够利用空间想象能力来思考． 4．B 【解析】 【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数． 【详解】9050140FDE C CED ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵DEAF ，∴140BFA FDE ∠=∠=︒． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5．D 【解析】 【分析】按照旋转规律画出旋转后的图形，即可快速确定A '的坐标. 【详解】解：旋转后的Rt △A ′B ′C ′如图所示，观察图象可知A ′（4，4）．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型，需引起足够重视.6．C【解析】【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，⨯=次，故选C．所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．7．D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．8．C【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．【详解】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴﹣1＜a＜0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a﹣b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.9．D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．【详解】根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：D．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据圆周角定理可知∠ADC=∠AOC，再根据圆内接四边形的性质（对角互补）计算即可．【详解】由圆周角定理得，∠ADC=12∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，∴∠ABC+∠ADC=180°，即∠AOC+12∠AOC =180°∴∠AOC=120°，∠ADC=60°故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 12．C【解析】【分析】连接BF，（见详解图），由翻折变换可知，BF⊥AE，BE=EF，由点E是BC的中点，可知BE=3，根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH⨯⨯=⨯⨯可求得BH，进而可得到BF的长度；结合题意可知FE=BE=EC，进而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图，连接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为：18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质，对应点的连线被折痕垂直平分．13．4.6×810【解析】【分析】把460 000 000化为a×10n的形式，(其中1≤/a/<10)即可.【详解】1<4.6<10；460 000 000=4.6×810故答案为：4.6×810.【点睛】本题目主要考察科学计数法的定义及计算.科学计数法是指把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法.14．2x≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为：2x≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15．96【解析】【分析】由题意设纸笔测试的成绩是x分，根据加权平均数的公式列出不等式方程进行计算即可. 【详解】解：设纸笔测试的成绩为x分，则81×40%+60%x≥90，解得：x≥96．故答案为：96．【点睛】本题主要考查题主要考查加权平均数，理解题意并根据题意列出不等式方程是解题的关键. 16．2x≠【解析】【详解】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=12×4π×4=8π．17．8【解析】【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数kyx=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12k，从而求出k的值．【详解】反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，A B ∴、两点关于原点对称， OA OB ∴=，BOC ∴∆的面积AOC =∆的面积824=÷=，又A 是反比例函数ky x=图象上的点，且AC y ⊥轴于点C ， AOC ∴∆的面积12k =， 142k ∴=， 0k >，8k ∴=．故答案为：8． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数k 的几何意义，解题关键在于得出O 为线段AB 的中点． 18．①②③④ 【解析】 【分析】①易证△ABC 为等边三角形，得AC=BC ，∠CAF=∠B ，结合已知条件BE=AF 可证△BEC ≌△AFC ；②得FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，得∠FCE=∠ACB ，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC 则可得结论；④分别证明△AEG ∽△FCG 和△FCG ∽△ACF 即可得出结论． 【详解】在四边形ABCD 是菱形中， ∵120BAD ∠=︒， ∴60=︒∠DAC ∵60B ∠=︒ ∴B DAC ∠=∠ ∴△ABC 为等边三角形， ∴AC BC =又BE AF =，∴BEC AFC ∆∆≌，故①正确； ∴FC EC =，FCA ECB ∠=∠ ∴∠FCE=∠ACB=60°,∴ECF ∆为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°， 又∵∠CEF=∠CAB=60°, ∴∠BEC=∠AGE ， 由①得，∠AFC=∠BEC ， ∴∠AGE=∠AFC ，故③正确； ∴∠AEG=∠FCG ∴△AEG ∽△FCG ， ∴GE GCAE FC=， ∵∠AGE=∠FGC ，∠AEG=∠FCG ∴∠CFG=∠GAE=∠FAC ， ∴△ACF ∽△FCG ，∴FC AFGC GF = ∴GF AFGE AE= ∵AF=1， ∴BE=1， ∴AE=3， ∴13GF GE =，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，解题的关键是对几何图形的性质能够灵活应用． 19．11.【解析】 【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解. 【详解】101()( 3.14)8π-︒++-，3181=-++11=.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法. 20．－2<x≤1；数轴表示见解析． 【解析】 【分析】根据不等式的解法，先把两个不等式分别解出来，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集． 【详解】解：2(2)3321123x x x x +≥+⎧⎪⎨+-->⎪⎩①② 由①得，x≤1； 由②得，x>－2．故此不等式组的解集为：－2<x≤1． 在数轴上表示为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16【解析】 【分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值； （2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28； 故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人； （4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2， 所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．22．（1）30°；（2）货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【分析】（1）在△ABP中，求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题；（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定.【详解】（1）∵∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=30°.（2）过点C作CD⊥AB于D，由题意∠CAB=30°，∠BCD=30°，∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB,=12（海里）,∴BC=AB=24×12,在Rt△BCD中，cos∠BCD=CDBC∴CD=BC⋅cos30°=12×√3=6√3≈10.392,2∵10.392>9.所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（1）A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）共有7种进货方案；（3）m的值是3，此时店主可获利1200元．【解析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600812a-个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出进货方案的个数；（3）设总利润为w元，根据总利润=单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值．【详解】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，依题意，得：200 23520 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：80120 xy=⎧⎨=⎩，答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600812a-个，依题意，得：369600802120aaa≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得：30≤a≤36，∵a为正整数，∴共有7种进货方案；（3）设总利润为w元，依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×9600812a-＝（23m﹣2）a+1440﹣80m，∵w的值与a值无关，∴23m﹣2＝0，∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200，答：m的值是3，此时店主可获利1200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×销售数量，找出w关于a的函数关系式．24．（1）证明见解析；（2）25；（3）92√10【解析】【分析】（1）连接FO，根据等边对等角可得∠CAN=∠CNA，利用两直线平行内错角相等，可得∠CAN=∠MFN ，从而可得∠MFN=∠FNM=∠CAN，利用直角定义可得∠MFO=90°，即证直线ME与圆O相切.（2）根据垂径定理可得CH=DH=4 a ，AH=3 a .利用勾股定理可得 AN的值，从而求出a=3，即得AH、CH的值 .设圆的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OCH中，利用勾股定理可得r2=122+(r−9)2，解出r值，即得直径.（3）连接BF，可证△ANH∽△ABF，可得ANAB =AHAF，代入数据可求出AF=15√102，由FN=AF-AN，即得AN的长度. 【详解】（1）证明：连接FO，∵AN=AC，∴∠CAN=∠CNA∵AC∥ME，∴∠CAN=∠MFN∵∠CNA=∠FNM∴∠MFN=∠FNM=∠CAN又∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA=90°，∵AO=FO，∴∠OAF=∠OFA∴∠OFA+∠MFN=90°，即∠MFO=90°，∴直线ME与圆O相切（2）解：连接OC，∵AC：CD=5：8，设AC=5 a，则CD=8 a，∵CD⊥AB，∴CH=DH=4 a，AH=3 a，∵CA=CN，∴NH= a，∴AN= √AH2+NH2=√(3a)2+a2=√10a=3√10，∴ a=3，AH=3, a=9，CH=4 ,a=12．设圆的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OCH中，OC=r，CH=12，OH=r﹣9，由OC2=CH2+OH2得r2=122+(r−9)2，解得：r= 252，∴圆O的直径的长度为2r=25（3）连接BF，根据（2）可得△ANH∽△ABF∴ANAB =AHAF可得3√1025=3AF解得AF=15√102∵FN=AF-AN=15√102-3√10 =92√10∴FN= 92√10 【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于利用勾股定理解答25．（1）3；（2）（6，0）；（3）①S ＝2m 2﹣12m +18（0＜m ＜3）；②m ＝33≤m ≤6． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出直线AB 解析式，进而可得点P 、M 坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据题意可得MP ＝MQ ，∠PMQ ＝90°，进而可得OB 与OA 的关系，问题即得解决； （3）①因为M 点必为抛物线上一点，所以可先确定自变量m 取值范围，然后利用待定系数法求出直线AB 的表达式，由抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过O ，B 两点，根据抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴，设出点P 的坐标后即得点Q 的坐标，进而可求得PM 的长，进一步即可求出S 与m 之间的函数关系式；②当点P 在对称轴左侧，利用①中的关系式即可求出m 的值；当点P 在对称轴上或对称轴右侧时，由“肩三角形”面积为3可求出PQ 的长，于是可用m 的代数式表示出Q 、M 的坐标，进一步即得关于m 的不等式组，解不等式组即得结果. 【详解】解：（1）如图1，∵A （0，6），B （4，0）， ∴直线AB 解析式为y ＝﹣32x +6， ∵m ＝2，∴P （2，3）， ∵PM ∥x 轴，BM ∥y 轴， ∴M （4，3），∠PMB ＝90°， ∴PM ＝2，BM ＝3，∴点P ，B 的“肩三角形”△PBM 的面积＝12PM •BM ＝12×2×3＝3；（2）如图2，根据题意，得MP＝MQ，∠PMQ＝90°，∴∠MPQ＝45°，∴∠ABO＝45°，∴OB＝OA＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（3）如图3，①因为M点必为抛物线上一点，所以自变量m取值范围为：0＜m＜3，由（2）易得，直线AB的表达式为y＝6﹣x，∴点P的坐标为（m，6﹣m），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过O，B两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，∴点M的坐标为（6﹣m，6﹣m），∴PM＝（6﹣m）﹣m＝6﹣2m，S＝12PM2＝12×（6﹣2m）2＝2m2﹣12m+18（0＜m＜3）；②当点P 在对称轴左侧，即0＜m ＜3时，∵点P ，Q 的“肩三角形”面积为3， 由①得：2m 2﹣12m +18＝3，解得：m ＝3﹣2； 当点P 在对称轴上或对称轴右侧，即3≤m ＜6时，由点P ，Q 的“肩三角形”面积为3可得PM，∴M （m，6﹣m ），Q （m，6﹣m ）∵抛物线＝ax 2+bx +c 与点P ，Q 的“肩三角形”恰有两个交点，∴3660m m ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩＜，解得：3≤m ≤6， 综上所述，m 的取值范围为：m ＝3﹣23≤m ≤6．【点睛】本题以新定义“肩三角形”为载体，重点考查了等腰直角三角形的性质、二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、一元二次方程的解法、一元一次不等式组的解法和二次函数图象上的点的坐标特征等知识，正确理解题意、熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的数学思想方法是解题的关键.26．(1)见解析；（2）存在．整数k 的值为±4．（3）EF 的最大值是4． 【解析】 【分析】（1）先求出二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a 顶点C （1，﹣a ），当x ＝1时，一次函数值y ＝﹣a 所以点C 在一次函数y ＝﹣ax 的图象上；（2）存在．将点（k ，y 1）、（k +2，y 2）（k ≠0，±2）代入二次函数解析式，用a 、k 表示出y 1、y 2，因为满足121116y y a+=,把y 1、y 2代入整理可得关于k 的方程，解方程检验即可求得k 的值.（3）分两种情况讨论：①当﹣1≤n ≤0时，EF ＝y E ﹣y F ＝an 2﹣2an ﹣（﹣an ）＝21124a n a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭②当0＜n ≤1时，EF ＝y F ﹣y E ＝﹣an ﹣（an 2﹣2an ）＝21124a n a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【详解】（1）∵二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ， ∴顶点C （1，﹣a ），∵当x ＝1时，一次函数值y ＝﹣a ∴点C 在一次函数y ＝﹣ax 的图象上； （2）存在．∵点（k ，y 1）、（k +2，y 2）（k ≠0，±2）都在二次函数的图象上， ∴y 1＝ak 2﹣2ak ，y 2＝a （k +2）2﹣2a （k +2）， ∵满足121116y y a+= ∴2211162(2)2(2)aak ak a k a k +=-+-+，整理，得111(2)(2)6ak k ak k a+=-+，∴111(2)(2)6k k k k +=-+∴22164k =-，解得k ＝±4， 经检验：k ＝±4是原方程的根， ∴整数k 的值为±4．（3）∵点E 是二次函数图象上一动点， ∴E （n ，an 2﹣2an ），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，﹣an）．①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝21124 a n a ⎛⎫--⎪⎝⎭∵a＞0，∴当n＝﹣1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝21124a n a⎛⎫--+⎪⎝⎭此时EF的最大值是14，又∵0＜a≤2，∴0＜14a≤12，即EF的最大值是12；综上所述，EF的最大值是4．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四) (含答案解析)
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为()A. 2.96×108B. 2.96×1013C. 2.96×1012D. 29.6×10123.下列运算中正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a2b)2=a4b2C. (a3)4=a7D. 3x2⋅5x3=15x64.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 195.如图，AB//CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°6.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a8. 5.一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为()A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是()(结果取整数，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)A. 300米B. 250米C. 400米D. 100米11.已知点A(2,y1)，B(1,y2)都在反比例函数y=4x的图象上，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定12.在平面直角坐标系中M、N、C的坐标分别为(12,1)(3,1)(3,0)点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动.设B的坐标为(0,b)则b的取值范围是()A. −94⩽b⩽12B. −54⩽b⩽1 C. −94⩽b⩽1 D. −14⩽b⩽1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. y =√x+1x−2有意义的自变量取值范围是__________．14. 分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2=____________．15. 不等式组{2(x +1)>5x −7x+103>2x 的解集是______． 16. 已知一组数据：0，−1，7，1，x 的平均数为1，则这组数据的极差是_______．17. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、O.则CP ：AC =______．18. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc <0；②b 2−4ac <0；③3a +c <0；④m 为任意实数，则m(am −b)+b ≤a ；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=−2，其中正确的有____(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，然后从−√5<a <√5的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 计算：(12)−1+|sin30°−1|−√4．21.某校初三对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有______名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在______分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE//DC，CE//AB，两线交于点E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．23.某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．(1)求该干果的第一次进价是每千克多少元？(2)百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．24.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC−CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s)(0<t<4)．(1)当点F在边QH上时，求t的值．(2)点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；(3)当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．25.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求C1的顶点坐标；(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围．26.直线y=−√3x+√3分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上3一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．(1)求A、B、C三点坐标；(2)求经过O、C、A三点的抛物线解析式；(3)直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：B解析：解：29.6万亿=296000000000000=2.96×1013，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．解：A.应为a3⋅a4=a3+4=a7，故本选项错误；B.(a2b)2=a2×2b2=a4b2，故本选项正确；C.应为(a3)4=a3×4=a12，故本选项错误；D.3x2⋅5x3=(3×5)x2+3=15x5，故本选项错误．故选B．解析：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°−64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.答案：C解析：解：∵如图所示的几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选：C．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，可得该几何体可能是圆柱体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．解析：本题考查了平均数，中位数，众数.根据平均数，众数，中位数的定义直接求出即可．解：从小到大排列此数据为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7，则平均数为110数据17出现了3次，17为众数。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于湖南省长沙市)
【解析】解：A、正六边形的外角和等于 360°，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：C． 利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后 即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和、位似图形的定义 、矩形的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
黄球的概率 P=
，
故选：C． 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然 事件）=1，P（不可能事件）=0． 本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵点 A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数
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23. 如图，AB 为半⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3， 求⊙O 的半径．
24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市 场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所 示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的 种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(五) (含答案解析)
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的绝对值是()A. 13B. −3 C. 3 D. −132.函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≠0C. x>−3且x≠0D. x≠−33.太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法表示数据19200000，正确的是A. 1.92×108B. 19.2×107C. 192×105D. 1.92×1074.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有()A. 4B. 5C. 6D. 75. 2.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于()A. 6B. 7C. 8D. 96.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 5a−2a=3a2C. (a3)4=a12D. (x+y)2=x2+y27.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四8.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则n2+2m的值为()A. 1010B. 2012C. 2016D. 20209.下列四个命题中，正确的有()①若a<b，则a+1<b+1；②若a<b，则a−1<b−1；③若a<b，则−2a>−2b；④若a<b，则2a>2b．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB⏜=AD⏜，AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为()A. 99°B. 108°C. 110°D. 117°11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF12.已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a2−3a+1=0，则3a2−9a+2021=______．14.在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是______ ．15.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的数y=kx)，则点D的坐标是________．点E(n,2316.用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为______cm．17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是．18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−219.计算：3tan30°+|√3−2|+(−1320.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．(1)在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A运动到A2路径长．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；(2)求出图1中∠α的度数；(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22.如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．(1)在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．(2)在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．23.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？24.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BC=6，tanB=1，求⊙O的半径．225.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值．(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△BCM的面积；(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ//AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：|−3|=3，故选：C．根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则−3的绝对值就是表示−3的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故选D．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选D．4.答案：B解析：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．5.答案：C解析：利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3×360°，而n边形的内角和是(n−2)⋅180°，则可得到方程，解之即可．【详解】根据题意列方程，得：(n−2)180°=3×360°，解得：n=8，即边数n等于8，故选C．本题考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，熟练掌握是解题的关键．6.答案：C解析：解：A.a2⋅a3=a5，故此选项错误；B.5a−2a=3a，故此选项错误；C.(a3)4=a12，正确；D.(x+y)2=x2+y2+2xy，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．7.答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P(2,−3)在第四象限．故选D．8.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，通过方程解的定义及根与系数的关系代入化简即可得出结论．解：∵n是方程x2−2x−2016=0的实数根，∴n2−2n−2016=0，∴n2=2n+2016，∵m+n=2，∴n2+2m=2n+2016+2m=2(m+n)+2016=2×2+2016=2020．故选D．9.答案：C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的基本性质.利用不等式的基本性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①若a<b，则a+1<b+1，正确；②若a<b，则a−1<b−1，正确；③若a<b，则−2a>−2b，正确；④若a<b，则2a<2b，则④错误，故选C．10.答案：B解析：解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵AB⏜=AD⏜，∴∠B=∠D=45°，∵∠DAC=12∠COD=12×126°=63°，∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°．故选：B．根据圆周角定理得到∠BAD=90°，∠DAC=12∠COD=63°，再由AB⏜=AD⏜得到∠B=∠D=45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11.答案：B解析：解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12.答案：B解析：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的性质与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴的范围即可求解．解：∵点C(x0,y0)是抛物线的顶点，y1>y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a>0；∴25a−5b+c>9a+3b+c，<1，∴b2a>−1，∴−b2a∴x0>−1，∴x0的取值范围是x0>−1．故选B．13.答案：2018解析：解：∵a2−3a+1=0，∴a2−3a=−1，则原式=3(a2−3a)+2021=3×(−1)+2021=−3+2021=2018，故答案为：2018．由a2−3a+1=0知a2−3a=−1，整体代入原式=3(a2−3a)+2021，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．14.答案：12解析：解：∵共有4+1+5=10个球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：510=12；故答案为：12．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数n；②符合条件的情况数目m；二者的比值mn就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.答案：(3,2)解析：本题考查了反比例函图象的性质和正方形的性质.根据平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征，以及反比例函数的性质，即可解答．解：∵AD//BC∴D的纵坐标为2，AB=2∴C(m+2,2 3 )∴23(m+2)=2m∴m=1∴OC=3∴D的横坐标为3∴D(3,2)．故答案为(3,2)．16.答案：2解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的，然后解方程即可．弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=120⋅π⋅6180解：设圆锥的底面圆半径为r，，根据题意得2πr=120⋅π⋅6180解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．17.答案：185解析：本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+(8−AF)2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，在△BAF和△GAE中，∴△BAF≌△GAE(ASA)，∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=12AG⋅GE=12AE⋅GH∴4×3=5×GH ∴GH=125，∴S△GED=12ED⋅GH=12×3×125=185．故答案为185．18.答案：8+4√3解析：解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2√2，∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=1AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，2∴BD=√2+√6∴BD2=(√2+√6)2=8+4√3，故答案为8+4√3连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，可得BD=BO+OD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=12即可求解．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．19.答案：解：原式=3×√3+2−√3+93=√3+2−√3+9=11．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)OA=√22+42=2√5，=√5π．点A运动到A2路径长=90⋅π⋅2√5180解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)根据网格特点和旋转的性质画出A、B、C对称点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；(3)根据弧长公式，进行计算即可求出点A运动到A2路径长．21.答案：解：(1)15÷15%=100(名)；m=30%×100=30；n=20%×100=20．条形图如图所示：×360=90°．(2)∠α=25100=1500(名)(3)解：3000×10+15+25100答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有1500(名)．解析：(1)用B组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D组人数，总人数×20%=E组人数；(2)C组的圆心角度数=25%×360°；×100%；(3)不合格人数为3000×10+15+25100本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22.答案：解：(1)如图甲所示：∠ABC=∠ADC；(2)如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．解析：此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．(1)利用网格即可得出符合∠ABC=∠ADC的答案；(2)利用三角形面积求法得出答案．23.答案：解：设每件服装应降价x元，依题意得：(80−40−x)(50+2x)=2052，解得：x1=2，x2=13，为了减少库存，取x=13．答：每件服装应降价13元．解析：【试题解析】设每件服装应降价x元，根据总盈利=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．24.答案：(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；(2)解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=3，根据勾股定理得：AB=2+62=3√5，∴OA=3√5−r，，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=12∴CD=ACtan∠1=1.5，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=9+2.25=11.25，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即(3√5−r)2=r2+11.252，解得：r=9√5，8∴⊙O的半径为9√5．8解析：(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；(2)设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25.答案：解：(1)y=x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，故点A、B的坐标分别为(−2,0)、(0,2)，则c=2，则函数表达式为：y=ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a ≥0，解得：a≥−12，故：a的取值范围为：−12≤a<0；(3)当a=−1时，二次函数表达式为：y=−x2−x+2，过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=12×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则y P−y Q=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P−y Q|=1，设点P(x,−x2−x+2)，则点Q(x,x+2)，即：−x2−x+2−x−2=±1，解得：x=−1或−1±√2，故点P(−1,2)或(−1+√2,√2)或(−1−√2,−√2).解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)求出点A、B的坐标，即可求解；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a≥0，即可求解；(3)过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB=12×AB×PH=1 2×2√2×PQ×√22=1，则|y P−y Q|=1，即可求解．26.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，∵y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，∴M(1,−4)；(2)如图1，连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，∴S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO=12(3+4)×1+12×2×4−12×3×3=72+4−92=3；(3)存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形．①如图2，当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E，∵AC//PQ且AC=PQ，∴OC=EQ=3，当−3=x2−2x−3时，解得：x1=0(舍)，x2=2，∴Q(2,−3)；②如图2，当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F，∵AC//PQ且AC=PQ，∴Rt△OAC≌Rt△FPQ，∴OC=FQ=3，当3=x2−2x−3时，解得：x1=1−√7，x2=1+√7，∴Q(1−√7,3)或(1+√7,3)，综上所述，满足条件的Q点为(2,−3)或(1−√7,3)或(1+√7,3)．解析：(1)根据A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，代入(0,−3)，解方程即可得出抛物线解析式，进而得到顶点M的坐标；(2)连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，根据S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO进行计算即可；(3)分两种情形讨论：①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E；②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x 轴于F，分别根据Q的纵坐标，求出点Q的横坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了三角形面积、平行线的性质，全等三角形的判定和性质以及解一元二次方程的综合应用，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形的面积，学会分类讨论的思想解决问题．。
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(三) (解析版)
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a5 3．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形4．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．河图幻方D．谢尔宾斯基三角形5．某班6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．方差是256．中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×1010D．4.4×1097．用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．8．不等式组的解集在数轴上表示出来是（）A．B．C．D．9．若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．20πcm2C．24πcm2D．36πcm210．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k≥5C．k≤5且k≠1D．k＞511．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积＝（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．4的平方根是．14．李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是．15．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为．16．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（）﹣1﹣（π+3）0﹣4cos30°+．20．解分式方程：+1＝．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22．在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i＝l：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米．（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，结果精确到0.1米）23．如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝8，求PB的长．24．某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）25．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b＝，c＝，点C的坐标为；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P 的横坐标为m，设＝y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO＝45°时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a5【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故C选项错误；D、a2•a3＝a2+3＝a5，故D选项正确．故选：D．3．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，代入得出2∠A＝180°，求出即可．解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．4．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．河图幻方D．谢尔宾斯基三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．某班6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．方差是25【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：∵80出现了3次，出现的次数最多，∴众数是80；把这些数从小到大排列为：75，75，80，80，80，90，则中位数是＝80；平均数是（80+90+75+75+80+80）＝80，则方差S2＝[3×（80﹣80）2+2×（75﹣80）2+（90﹣80）2]＝25；表述错误的是B，6．中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×1010D．4.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：44亿＝4.4×109 ，故选：D．7．用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义判断即可．解：∵△ABC的BC边上的高，AD⊥BC，∴选项B正确，故选：B．8．不等式组的解集在数轴上表示出来是（）A．B．C．D．【分析】先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来．解：由①得x＜﹣1，由②得x≤2，故解集为x＜﹣1，9．若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．20πcm2C．24πcm2D．36πcm2【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．解：圆锥的底面半径＝＝3，∴圆锥的全面积＝π×32+×2π×3×5＝24π（cm2）故选：C．10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k≥5C．k≤5且k≠1D．k＞5【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝16﹣4（k﹣1）≥0，∴k≤5，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k≤5且k≠1故选：C．11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝x tan30°＝，∴y＝×AP×PQ＝×x×＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16﹣x，∠B＝60°，∴PQ＝BP•tan60°＝（16﹣x）．∴＝＝．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．12．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积＝（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可②由①可得到∠ADE的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF＝∠ABE，即可判定③可利用含30°的直角三角形的性质即可分别求出，再与tan∠ECD＝tan30°作比较即可④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可解：∵△BEC为等边三角形∴∠EBC＝∠BCE＝∠ECB＝60°，AB＝EB＝EC＝BC＝DC∵四边形ABCD为正方形∴∠ABE＝∠ECD＝90°﹣60°＝30°∴在△ABE和△DCE中，AB＝DC∠ABE＝∠ECDBE＝EC∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠AEB＝∠DEC＝＝75°∴∠AED＝360°﹣60°﹣75°×2＝150°故①正确由①知AE＝ED∴∠EAD＝∠EDA＝15°∴∠EDF＝45°﹣15°＝30°∴∠EDF＝∠ABE由①知∠AEB＝∠DEC，∴△DEF～△BAE故②正确过点F作FM⊥DC交于M，如图设DM＝x，则FM＝x，DF＝x∵∠FCD＝30°∴MC＝x则在Rt△DBC中，BD＝∴BF＝BD﹣DF＝则∵tan∠ECD＝tan30°＝∴tan∠ECD＝故③正确如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得由③知MC＝，MC＝FG∴FG＝∵BC＝DC＝x∴BH＝∵∠EBC＝60°∴EH＝x，∴＝＝＝＝故④正确故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．14．李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是．【分析】利用概率公式求解．解：李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率＝＝．故答案为．15．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为8．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值．解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝4，ab＝3时，原式＝3+4+1＝8．故答案为：816．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝6．【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3，∴EG＝EC＝3，∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EG＝2×3＝6，故答案为：6．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为45°．【分析】先根据OA＝OC，∠ACO＝45°可得出∠OAC＝45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解：连接OA，如图，∵∠ACO＝45°，OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°．故答案为：45°18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于3．【分析】过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，根据反比例函数的解析式表示出OD＝，OE＝，OA ＝，然后根据三角形面积公式求解即可．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA•BD＝××2x＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（）﹣1﹣（π+3）0﹣4cos30°+．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣1﹣4×+2＝2﹣1﹣2+2＝1．20．解分式方程：+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以样本中C饮品人数占被调查人数的比例可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360°＝72°；（3）画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）＝＝．22．在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i＝l：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米．（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，结果精确到0.1米）【分析】（1）过点B作BF⊥AD于点F，由i＝tan∠BAF＝，可得∠BAF＝30°；（2）由∠BAF＝30°、AB＝6，知CD＝BF＝AB＝3米，再由EC＝BC tan∠EBC可得答案．解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，∵i＝tan∠BAF＝，∴∠BAF＝30°，即α＝30°；（2）∵∠BAF＝30°，AB＝6，∴CD＝BF＝AB＝3米，在Rt△BCE中，∵∠EBC＝70°，BC＝4，∴EC＝BC tan∠EBC＝4tan70°≈10.96，则ED＝EC+CD＝3+10.96＝13.96≈14.0（米），答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为14.0米．23．如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝8，求PB的长．【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）连接AD，只要证明△PAD∽△PBA，可得＝，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵＝，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵＝，∴∠APD＝∠APB，∵PD是直径，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠ABP＝90°，∴△PDA∽△PAB，∴＝，∴＝，∴PB＝．24．某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，根据“购买A，B两种品牌的文具套装共1000套，花了22000元”列方程组解答即可；（2）根据题意，可得y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y＝500+0.8[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8（25000﹣5x）＝500+20000﹣4x＝﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500＝20000，解得：x＝125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．25．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是（5，3），（3，5）；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是+，+，2．【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；（3）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．解：（1）①∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝＝＝，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB＝＝，设点P（m，n），O（0，0），∴OP＝＝，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠EBC＝90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF＝90°，∴∠EBF＝∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3），，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴BC＝2，AC＝4，准矩形ABCD中，BD＝AC＝4，①当AC＝AD时，如图1，作DE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1，∴DE＝＝＝，∴S准矩形ABCD＝S△ADE+S梯形BCDE＝DE×AE+（BC+DE）×BE＝×+（2+）×1＝+；②当AC＝CD时，如图2，作DF⊥BC，∴BD＝CD，∴BF＝CF＝BC＝，∴DF＝＝＝，∴S准矩形ABCD＝S△DCF+S梯形ABFD＝FC×DF+（AB+DF）×BF＝××+（2+）×＝+；③当AD＝CD，如图3，连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BH⊥DG，在Rt△ABC中，AC＝2AB＝4，∴BD＝AC＝4，∴AG＝AC＝2，∵AB＝2，∴AB＝AG，∵∠BAC＝60°，∴∠ABG＝60°，∴∠CBG＝30°在Rt△BHG中，BG＝2，∠BGH＝30°，∴BH＝1，在Rt△BHM中，BH＝1，∠CBH＝30°，∴BM＝，HM＝，∴CM＝，在Rt△DHB中，BH＝1，BD＝4，∴DH＝，∴DM＝DH﹣MH＝﹣，∴S准矩形ABCD＝S△ABM+S四边形AMCD，＝BM×AB+AC×DM＝××2+×4×（﹣）＝2；故答案为+，+，2．26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b＝1，c＝4，点C的坐标为（﹣2，0）；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P 的横坐标为m，设＝y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO＝45°时，求点P的坐标．【分析】（1）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y＝0便可得C点坐标；（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到＝，设点P坐标为（m，﹣m2+m+4），Q点坐标（n，﹣n+4），表示出ED、OD等长度，即可得y与m、n之间的关系，再次利用，即可求解；（3）∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝45°，∠PBA+∠CBO＝45°，则∠OBP＝∠CBO，进而求解．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（4，0），B（0，4）．又∵抛物线过B（0，4），∴c＝4．把A（4，0）代入y＝﹣x2+bx+4得，0＝﹣×42+4b+4，解得，b＝1．∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+4．令﹣x2+x+4＝0，解得，x＝﹣2或x＝4．∴C（﹣2，0）；故答案为：1；4；（﹣2，0）；（2）如图1，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣m2+m+4），Q（n，﹣n+4），则PE＝﹣m2+m+4，QD＝﹣n+4．又∵＝＝y．∴n＝．又∵，即，把n═代入上式并整理得：4y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．∵﹣＜0，故y有最大值，当m＝2时，y max＝．即PQ与OQ的比值的最大值为；（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝45°，∠PBA+∠CBO＝45°，∴∠OBP＝∠CBO，此时PB过点（2，0）．设直线PB解析式为，y＝kx+4．把点（2，0）代入上式得，0＝2k+4．解得，k＝﹣2，∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+4．令﹣2x+4＝﹣x2+x+4，整理得，x2﹣3x＝0．解得，x＝0（舍去）或x＝6．当x＝6时，﹣2x+4＝﹣2×6+4＝﹣8∴P（6，﹣8）．。
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(二)
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4C．（ab3）2＝ab6D．（﹣1）0＝13．（3分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元4．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564 A．13，14B．14，14C．14，13D．14，157．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2＝64B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25D．64（1﹣x）2＝259．（3分）下列说法错误的是（）A．矩形的对角线相等B．正方形的对称轴有四条C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．菱形的对角线互相垂直且平分10．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMBC．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF11．（3分）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．14．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝．15．（3分）已知点A是反比例函数y＝﹣图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积＝．16．（3分）抛物线y＝x2﹣2x的顶点坐标是．17．（3分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan ∠DCF＝；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．21．（6分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．（1）求出sin∠DBC的值；（2）若AD＝2，把∠BOC绕点O顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB于点M，交BC 于点N（如图），求证：四边形OMBN的面积为一个定值，并求出这个定值．23．（6分）为构建“魅力雨花，和谐雨花，人文雨花”，规划在圭塘河上修建一座观光人行桥（如图1），此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正规图如图2所示，已知桥面上三组拱桥都为相同的抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为16米，三条抛物线依次与桥面AB相较于点A，C，D，B．（1）求桥长AB；（2）已知一组桥拱的造价为a万元，桥面每米的平均造价为b万元．若一组桥拱的造价为整个桥面造价的，这座观光桥的总造价为504万元，求a，b的值．24．（8分）我们把有一组对角为直角的四边形叫直方形．设这两个直角的夹边长分别为a，b和c，d，记L2＝a2+b2+c2+d2叫直方形的方周长，如图1．（1）判断a2+b2与c2+d2的大小；（2）如图2，已知点P为双曲线（x＞0）上一动点，过点P作P A⊥x轴交x 轴正半轴于点A，以坐标原点O为圆心、OA长为半径作⊙O，点B为⊙O上不同于点A 的点，当以点P，A，O，B为顶点的直方形的方周长L2取最小值时，求直方形P AOB的面积；（3）已知直线l：与x轴、y轴相交于点A，B，点P为平面上一点，以点P，A，O，B为顶点的直方形的方周长L2＝50，当反比例函数的图象与直线l有两个交点时，求k的取值范围．25．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）26．（18分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，0），⊙A与x轴相交于点B，C，交y轴正半轴于点D．（1）求点B，D的坐标；（2）过点B作⊙A的切线，与过点A，C的抛物线交于点P．抛物线交y轴正半轴于点Q．若P的纵坐标为t，四边形PQAC的面积为y．①求y与t的函数关系式；②若△PBO与△DOA相似，求m2﹣12tm+y取最小值时m的值．。
2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷解析版
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 使代数式
有意义的实数 x 的取值范围为______．
14. 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一
个三角形的概率是______．
25. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的平 移称为一次斜平移．已知点 A（1，0），点 A 经过 n 次斜平移得到点 B，点 M 是线 段 AB 的中点．
A. （12，3）
B. （-12，3）或（12，-3）
C. （-12，-3）
D. （12，3）或（-12，-3）
11. 如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，则图中
阴影部分面积为（ ）
A. π-24
B. 9π
C. π-12
D. 9π-6
12. 如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的 两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再 以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，…，依此 规律，则点 A8 的坐标是（ ）
交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC= ______ ．
18. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当 正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的面积为______．
母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A. 12×m=18×（28-m）×2
B. 12×（28-m）=18×m×2
2020年长沙市中考数学模拟试题与答案
2020年长沙市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020届湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)(已纠错)
长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
2020年湖南省长沙市教科院中考数学第五次模拟试卷 (Word 含解析)
2020年中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．22．函数123y x =-中，自变量x 的取值范围为( ) A ．32x >B ．32x ≠C ．32x ≠且0x ≠ D ．32x <3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( ) A ．83.38610⨯B ．90.338610⨯C ．733.8610⨯D ．93.38610⨯4．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．108︒B ．90︒C ．72︒D ．60︒6．下列运算正确的是( ) A ．88a a -=B ．44()a a -=C ．326a a a =gD ．222()a b a b -=-7．在平面直角坐标系中， 若点(,)A a b -在第一象限内， 则点(,)B a b 所在的象限是()A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限8．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12(x x += )A ．4-B ． 3C ．43-D ．439．下列命题中，其中正确命题的个数为( )个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上，¶·AD DC=，若20CAB ∠=︒，则CAD ∠的大小为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒11．如图，在ABC ∆中，延长BC 至D ，使得12CD BC =，过AC 中点E 作//EF CD （点F 位于点E 右侧），且2EF CD =，连接DF ．若8AB =，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．3D ．3212．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，若12y y n >…，则m 的取值范围是( ) A ．32m -<<B ．3122m -<<-C ．12m >-D ．2m >二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知2210x x +-=，则2362x x +-= ．14．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，4D 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 ． 15．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为 ．16．用一个圆心角为180︒，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．17．如图，一张三角形纸片ABC ，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到DEC ∆，则AE 的长是 ．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：201911(1)|13()tan 603----+-+︒20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt ABC ∆三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A ，C 两点的坐标；（2）画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ；（3）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并直接写出点C 旋转至2C 经过的路径长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别 海选成绩xA 组 5060x <„B 组 6070x <„C 组7080x <„D 组 8090x <„E 组90100x <„请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为%a，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCDY中，AOB∆和BOC∆是“互补三角形”．（1）写出图1中另外一组“互补三角形”；（2）在图2中，用尺规作出一个EFH∆，使得EFH∆和EFG∆为“互补三角形”，且EFH∆和EFG∆在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的Oe分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）设AB x=，AF y=，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE=，5sin13B=，求DG的长，25．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于(1,0)A -，(,0)B n 两点，一次函数22y x b =+的图象过点A ． （1）若12a =． ①若二次函数21(0)y ax bx c a =++>与y 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；②设312y y my =-，是否存在正整数m ，当0x …时，3y 随x 的增大而增大？若存在，求出正整数m 的值；若不存在，请说明理由． （2）若1235a <<，求证：54n -<<-．26．已知抛物线213y ax x c =-+经过(2,0)A -，(0,2)B 两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当13BQ AP =时，求t 的值； （3）随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使MPQ ∆为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．2【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则2-的绝对值就是表示2-的点与原点的距离． 解：|2|2-=， 故选：D ． 2．函数123y x =-中，自变量x 的取值范围为( ) A ．32x >B ．32x ≠C ．32x ≠且0x ≠ D ．32x <【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母230x -≠，解得x 的范围．解：根据题意得：230x -≠， 解得：32x ≠． 故选：B ．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( ) A ．83.38610⨯B ．90.338610⨯C ．733.8610⨯D ．93.38610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯． 故选：A ．4．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．5．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．108︒B ．90︒C ．72︒D ．60︒【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，即可求得5n =，再由多边形的外角和等于360︒，即可求得答案． 解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)540n -=， 解得：5n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：360725︒=︒． 故选：C ．6．下列运算正确的是( ) A ．88a a -=B ．44()a a -=C ．326a a a =gD ．222()a b a b -=-【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案． 解：A 、87a a a -=，故此选项错误；B 、44()a a -=，正确；C 、325a a a =g ，故此选项错误；D 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；故选：B ．7．在平面直角坐标系中， 若点(,)A a b -在第一象限内， 则点(,)B a b 所在的象限是()A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 ． 解：Q 点(,)A a b -在第一象限内，0a ∴>，0b ->， 0b ∴<，∴点(,)B a b 所在的象限是第四象限 ．故选：D ．8．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12(x x += ) A ．4-B ． 3C ．43-D ．43【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“1243x x +=”， 由此即可得出结论 ． 解：Q 方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，1243b x x a ∴+=-= 故选：D ．9．下列命题中，其中正确命题的个数为( )个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．解：①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是必然事件，故正确，是真命题， 真命题有4个， 故选：D ．10．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上，¶·AD DC=，若20CAB ∠=︒，则CAD ∠的大小为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【分析】先求出70ABC ∠=︒，进而判断出35ABD CBD ∠=∠=︒，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论． 解：如图，连接BD ，AB Q 为O e 的直径， 90ACB ∴∠=︒， 20CAB ∠=︒Q ， 70ABC ∴∠=︒，Q ¶¶AD CD=， 1352ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠=︒， 35CAD CBD ∴∠=∠=︒．故选：D ．11．如图，在ABC ∆中，延长BC 至D ，使得12CD BC =，过AC 中点E 作//EF CD （点F位于点E 右侧），且2EF CD =，连接DF ．若8AB =，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．23D ．32【分析】取BC 的中点G ，连接EG ，根据三角形的中位线定理得：4EG =，设CD x =，则2EF BC x ==，证明四边形EGDF 是平行四边形，可得4DF EG ==． 解：取BC 的中点G ，连接EG ， E Q 是AC 的中点， EG ∴是ABC ∆的中位线，118422EG AB ∴==⨯=， 设CD x =，则2EF BC x ==， BG CG x ∴==， 2EF x DG ∴==， //EF CD Q ，∴四边形EGDF 是平行四边形，4DF EG ∴==，故选：B ．12．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，若12y y n >…，则m 的取值范围是( ) A ．32m -<<B ．3122m -<<-C ．12m >-D ．2m >【分析】根据点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，12y y n >…，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x m =，则322m -+<，从而可以求得m 的取值范围，本题得以解决．解：Q 点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，12y y n >…， ∴322m -+<， 解得12m >-，故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知2210x x +-=，则2362x x +-= 1 ．【分析】直接利用已知得出221x x +=，再代入原式求出答案． 解：2210x x +-=Q ， 221x x ∴+=，223623(2)23121x x x x ∴+-=+-=⨯-=．故答案为：1．14．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，4D 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是14． 【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率． 解：画树状图如下：P ∴（两次摸到同一个小球）41164== 故答案为：1415．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为22．【分析】设(,2)D x则(2,1)E x+，由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．解：设(,2)D x则(2,1)E x+，Q反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，22x x∴=+，解得2x=，(2,2)D∴，2OA AD∴==，2222OD OA OD∴=+=．故答案为216．用一个圆心角为180︒，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为2．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：18042180Rππ=g，解得2R=．故答案为2．17．如图，一张三角形纸片ABC，90C∠=︒，8AC cm=，6BC cm=．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于4．【分析】根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相等证ACB AGH ∆∆∽，利用比例式可求GH 的长，即折痕的长． 解：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：226810AB cm =+=， 由折叠得：1110522AG BG AB cm ===⨯=，GH AB ⊥， 90AGH ∴∠=︒，A A ∠=∠Q ，90AGH C ∠=∠=︒， ACB AGH ∴∆∆∽， ∴AC BCAG GH =， ∴865GH=， 154GH cm ∴=． 故答案为：154．18．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到DEC ∆，则AE 的长是26+ ．【分析】如图，连接AD ，由题意得：CA CD =，60ACD ∠=︒，得到ACD ∆为等边三角形根据AC AD =，CE ED =，得出AE 垂直平分DC ，于是求出122EO DC ==，sin 606OA AC =︒=g ，最终得到答案26AE EO OA =+=+．解：如图，连接AD ，由题意得：CA CD =，60ACD ∠=︒， ACD ∴∆为等边三角形，AD CA ∴=，60DAC DCA ADC ∠=∠=∠=︒； 90ABC ∠=︒Q ，2AB BC ==，22AC AD ∴==， AC AD =Q ，CE ED =，AE ∴垂直平分DC ， 122EO DC ∴==，sin 606OA CA =︒=g， 26AE EO OA ∴=+=+，故答案为26+．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：201911(1)|13()tan 603----+-+︒【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式1(31)33=----+ 3=-．20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt ABC ∆三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A ，C 两点的坐标；（2）画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ；（3）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并直接写出点C 旋转至2C 经过的路径长．【分析】（1）利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点即可； （3）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C ，然后描点得到△222A B C ，再利用弧长公式计算点C 旋转至2C 经过的路径长． 解：（1）A 点坐标为(4,1)-，C 点坐标为(1,3)-； （2）如图，△111A B C 为所作；（3）如图，△222A B C 为所作，221310OC =+=点C 旋转至2C 经过的路径长9010101802ππ==g g ．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别 海选成绩xA 组 5060x <„B 组 6070x <„C 组7080x <„D 组 8090x <„E 组90100x <„请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图1中的条形统计图补充完整；（2）在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为%a ，则a 的值为 15 ，表示C 组扇形的圆心角θ的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．解：（1）D的人数是：2001030407050----=（人)，补图如下：（2）B组人数所占的百分比是30100%15% 200⨯=，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为4036072200⨯=︒；故答案为：15，72；（3）根据题意得：702000700200⨯=（人)，答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCDY中，AOB∆和BOC∆是“互补三角形”．（1）写出图1中另外一组“互补三角形”AOD∆和DOC∆；（2）在图2中，用尺规作出一个EFH∆，使得EFH∆和EFG∆为“互补三角形”，且EFH∆和EFG∆在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．【分析】（1）根据“互补三角形”可得结论；（2）作//EH FG ，且EH FG =，可得符合条件的EFH ∆，根据四边形EFGH 是平行四边形可知：这一组“互补三角形”的面积相等． 解：（1）ABCD Y 中，OA OC =， OD OD =Q ，180AOD COD ∠+∠=︒，AOD ∴∆和DOC ∆是“互补三角形”， 故答案为：AOD ∆和DOC ∆；（2）如图所示，//EH FG ，且EH FG =，则EFH ∆即为所求，证明：连接GH ，//EH FG Q ，且EH FG =， ∴四边形EFGH 是平行四边形，//GH EF ∴，EFG EFH S S ∆∆∴=．23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 （1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出第五档的蛋糕的利润；（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润⨯销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 解：（1）102(51)18+⨯-=（元)． 答：该档次蛋糕每件利润为 18 元；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[102(1)][764(1)]1024x x+-⨯--=，整理得：216480x x-+=，解得：14x=，212x=（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．24．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的Oe分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）设AB x=，AF y=，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE=，5sin13B=，求DG的长，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sin B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin sinAEF B∠=，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，ADQ为BAC∠的角平分线，BAD CAD∴∠=∠，OA OD=Q，ODA OAD∴∠=∠，ODA CAD∴∠=∠，//OD AC∴，90C∠=︒Q，90ODC ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，BC ∴为圆O 的切线；（2）解：连接DF ，由（1）知BC 为圆O 的切线，FDC DAF ∴∠=∠，CDA CFD ∴∠=∠，AFD ADB ∴∠=∠，BAD DAF ∠=∠Q ，ABD ADF ∴∆∆∽， ∴AB AD AD AF=，即2AD AB AF xy ==g ，则AD =；（3）解：连接EF ，在Rt BOD ∆中，5sin 13OD B OB ==， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：5r =，10AE ∴=，18AB =， AE Q 是直径，90AFE C ∴∠=∠=︒，//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，5sin 13AF AEF AE ∴∠==， 550sin 101313AF AE AEF ∴=∠=⨯=g ， //AF OD Q ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即1323DG AD =，AD ∴===，则1323DG ==25．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于(1,0)A -，(,0)B n 两点，一次函数22y x b =+的图象过点A ．（1）若12a =． ①若二次函数21(0)y ax bx c a =++>与y 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；②设312y y my =-，是否存在正整数m ，当0x …时，3y 随x 的增大而增大？若存在，求出正整数m 的值；若不存在，请说明理由．（2）若1235a <<，求证：54n -<<-． 【分析】（1）①将点A 坐标代入解析式可求2b =，2c a =-，即可求抛物线解析式，可求点C ，点B 坐标，由三角形的面积公式可求解；②由22313132(22)(22)(2)2222y x x m x x m x m =++-+=+-+-，由二次函数的性质可求1m „，即可求解；（3）212(2)y ax x a =++-的对称轴为212x a a =-=-，由1235a <<，可得1532a -<-<-，又(1,0)A -、(,0)B n 两点关于对称轴对称，则11|1()|||n a a---=--，即可求解． 解：（1）①21(0)y ax bx c a =++>Q 过点A ，0a b c ∴-+=，22y x b =+Q 的图象过点A ，2b ∴=，2c a ∴=-；12a =Q ， 13222c ∴=-=， 2113222y x x ∴=++，Q 二次函数2113222y x x =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于(1,0)A -，(,0)B n 两点， ∴点3(0,)2C ，点(3,0)B -， 2AB ∴=，ABC ∴∆的面积1332222=⨯⨯=； ②23132(22)22y x x m x =++-+ 213(22)(2)22x m x m =+-+-， Q 在0x …时，3y 随x 的增大而增大， ∴对称轴22220122m x m -=-=-⨯„， 1m ∴„，m Q 是正整数，1m ∴=；（2）212(2)y ax x a =++-Q 的对称轴为212x a a =-=-， 又Q 1235a <<， 1532a ∴-<-<-， 又(1,0)A -Q 、(,0)B n 两点关于对称轴对称，11|1()|||n a a∴---=--， 21n a∴=-+或1n =-（舍去）， 54n ∴-<<-．26．已知抛物线213y ax x c =-+经过(2,0)A -，(0,2)B 两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当13BQ AP =时，求t 的值； （3）随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使MPQ ∆为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式．（2）13BQ AP =，要考虑P 在OC 上及P 在OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ ，AP 关于t 的表示，代入13BQ AP =可求t 值． （3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑MPQ ∆，发现PQ 为一有规律的线段，易得OPQ 为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ 运动至何种情形时MPQ ∆为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO 应为PQ 的垂直平分线，即使MPQ ∆为等边三角形的M 点必属于PQ 的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足MPQ ∆为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t 的方程，考虑t 的存在性．解：（1）Q 抛物线经过(2,0)A -，(0,2)B 两点， ∴24032a c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩． 解得：23a =-，2c =． ∴抛物线的解析式为221233y x x =--+；（2）由题意可知，OQ OP t ==，2AP t =+．①如图1，当2t … 时，点Q 在点B 下方，此时2BQ t =-．13BQ AP =Q ， 12(2)3t t ∴-=+， 1t ∴=．②如图2，当2t > 时，点Q 在点B 上方，此时2BQ t =-．13BQ AP =Q ， 12(2)3t t ∴-=+， 4t ∴=．∴当13BQ AP = 时，1t = 或4t =．（3）存在．作MC x ⊥ 轴于点C ，连接OM ．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为221233m m --+． 当MPQ ∆ 为等边三角形时，MQ MP =， 又OP OQ =Q ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上， 1452POM POQ ∴∠=∠=︒， MCO ∴∆ 为等腰直角三角形，CM CO =，221233m m m ∴=--+， 解得11m =，23m =-．M ∴ 点可能为(1,1)或(3,3)--． ①如图3，当M 的坐标为(1,1)时，则有1PC t =-，221(1)MP t t =+-= 222t -+， 222PQ t =，MPQ ∆Q 为等边三角形，MP PQ ∴=，t ∴ 22222t t -+=，解得113t =-+213t =--（负值舍去）．②如图4，当点M 的坐标为(3,3)--时，则有3PC t =+，3MC =， 22223(3)618MP t t t ∴=++=++，222PQ t =， MPQ ∆Q 为等边三角形， MP PQ ∴=， 解得1333t =+2333t =-（负值舍去）．∴当13t =-抛物线上存在点(1,1)M ，或当333t =+时，抛物线上存在点(3,3)M --，使得MPQ ∆ 为等边三角形．。
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(四) (解析版)
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．02．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°6．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米9．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．1310．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤1612．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．分解因式：x2y+2xy+y＝．15．不等式组的解集是．16．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为．17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°20．先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．21．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．23．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC 沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？25．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位，与x轴的两个交点分别为A （x1，0），B（x2，0），若＝+，求M的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝mx2﹣8mx﹣9m与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，﹣3），过A，B，C三点作⊙O′，连接AC，BC．（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；（2）点E是AC延长线上的一点，∠BEC的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．0【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可．解：∵3＞，∴最小的数是0，故选：D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．3．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．解：A、3y3•5y4＝15y7，故此选项不合题意；B、（a3）2＝（a2）3，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项不合题意；D、（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故此选项不合题意；故选：B．4．在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故选：C．5．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°【分析】根据平行线的性质可得∠AED，结合对顶角可求得∠CEF，可得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠AED＝180°﹣∠A＝135°，又∵∠CEF和∠AED为对顶角，∴∠CEF＝135°．故选：A．6．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．8．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米【分析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式S＝lr求解即可．解：∵径长（两段半径的和）为16米，∴半径长为8米，∵下周长（弧长）为30米，∴S═lr＝×30×8＝120平方米，故选：A．9．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．13【分析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DA＝DB＝5，依据CD的长即可得到BC＝CD+BD＝8．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB＝5，又∵CD＝3，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故选：B．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．11．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y＝kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．14．分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．15．不等式组的解集是x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．16．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为11．【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案．解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，∴，解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：12﹣1＝11．故答案为：11．17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为16．【分析】首先证明OE＝BC，再由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有①②③．【分析】①由抛物线的开口方向确定a的正负号，再由对称轴的位置，确定b的正负号，由抛物线与y轴的交点位置，确定c的正负号；②根据抛物线的顶点坐标公式用a表示b和c，再代入5a﹣b+c中，便可得由a的取值范围确定代数5a﹣b+c的正负；③把y＝ax2+bx+c＝0中，b、c换成a，再解方程便可得判断正误；④分别求出方程ax2+bx+c＝1和ax2+bx+c＝﹣1的两根和，便可求得原方程四根之和．解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，∴abc＜0，所以①结论正确；∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2+4ax﹣5a，当y＝0时，ax2+4ax﹣5a＝0，即a（x+5）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣5或1，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根x1＝﹣5，x2＝1，故结论③正确；若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故结论④错误，故答案为①②③．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可．解：原式＝3﹣（2﹣）+4﹣2×＝3﹣2++4﹣＝5．20．先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝，＝，＝∵从﹣2≤a＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当a＝﹣2时，原式＝．21．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．22．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝，∵点E是BC的中点，BC＝5，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．23．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a ≥7500×1.26，而解得．解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，∴x+2.5x＝700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是①②④（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC 沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC ＝3，A′C′＝AC＝5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．解：（1）AB＝BC或BC＝CD或AD＝CD或AB＝AD．答案：AB＝AD．（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；④正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，④的说法正确．故答案是：①②④；（3）∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC＝3，A′C′＝AC＝5，（I）如图1，当AA′＝AB时，BB′＝AA′＝AB＝4；（II）如图2，当AA′＝A′C′时，BB′＝AA′＝A′C′＝5；（III）当A′C′＝BC′＝5时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′＝∠ABC＝45°，∴∠BB′D＝′∠ABB′＝45°∴B′D＝BD，设B′D＝BD＝x，则C′D＝x+1，BB′＝x，∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2＝BC′2∴x2+（x+1）2＝52，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝3（Ⅳ）当BC′＝AB＝4时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+C′D2＝BC′2，设B′D＝BD＝x，则x2+（x+1）2＝32，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝；综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移3或．25．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位，与x轴的两个交点分别为A （x1，0），B（x2，0），若＝+，求M的取值范围．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2＝0得到k＝1，由此得到该抛物线解析式为y＝x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位后的解析式为y＝（x+﹣m）2﹣，令y ＝0，解方程求得x1＝m﹣1，x2＝m﹣2，代入＝+，求得M＝＝，根据3≤m≤6即可求得M的取值．【解答】（1）证明：①当k＝0时，方程为x+2＝0，所以x＝﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△＝（2k+1）2﹣4k×2＝（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，x2＝﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k＝1．∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2，由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4．（3）解：∵抛物线解析式为y＝x2+3x+2＝（x+）2﹣∴抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位后的解析式为y＝（x+﹣m）2﹣，令y＝0，则（x+﹣m）2﹣＝0，解得x1＝m﹣1，x2＝m﹣2，∵＝+，∴M＝＝，∵3≤m≤6，∴≤M≤．26．如图，已知抛物线y＝mx2﹣8mx﹣9m与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，﹣3），过A，B，C三点作⊙O′，连接AC，BC．（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；（2）点E是AC延长线上的一点，∠BEC的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，利用O′为AB的中点，即可求解；（2）证明∠O′DB＝90°，即O′D⊥AB，即可求解；（3）分点P在直线BD下方、P在BD的上方两种情况，分别求解即可．解：（1）y＝mx2﹣8mx﹣9m，令y＝0，解得：x＝﹣1或9，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（9，0），∵过A，B，C三点作⊙O′，故O′为AB的中点，∴点O′的坐标为（4，0）；（2）∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∵∠BEC的平分线为CD，∴∠BCD＝45°，∴∠O′DB＝90°，即O′D⊥AB，圆的半径为AB＝5，故点D的坐标为（4，﹣5），设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，同理可得直线BD的表达式为：y＝x﹣9；（3）由点A、B、C的坐标得，抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3①，①当点P（P′）在直线BD下方时，∵∠PDB＝∠CBD，∴DP′∥BC，则设直线DP′的表达式为：y＝x+t，将点D的坐标代入上式并解得：t＝﹣，故直线DP′的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点P的坐标为（，）；②当点P在BD的上方时，由BD的表达式知，直线BD的倾斜角为45°，以BD为对角线作正方形DMBN，边MB交直线DP′于点H′，直线DP交NB边于点H，对于直线DP′：y＝x﹣，当x＝9时，y＝﹣，即BH′＝，根据点的对称性知：BH＝BH′＝，故点H（，0），由点D、H的坐标得，直线DH的表达式为：y＝3x﹣17③，联立①③并解得：x＝3或14（舍去3），故点P的坐标为（14，25）；故点P的坐标为：（，）或（14，25）．。
2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷解析版
2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题）1．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±2．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a43．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学记数法表示为（）A．2.649×102B．2.649×108C．2.649×1010D．2.649×1095．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．7．下列命题中，是真命题的为（）A．同位角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．同弧所对的圆周角相等8．将二次函数y＝x2﹣4x﹣5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）A．y＝x2﹣4x﹣6 B．y＝x2﹣4x﹣4 C．y＝x2﹣6x D．y＝x2﹣6x﹣5 9．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．610．如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．611．若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围为（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣112．如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE，若S△ACE＝，S△BDE＝，则AC＝（）A．B．1 C．D．2二．填空题（共5小题）13．若有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝．15．一组数据3，5，a，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为．16．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为．17．关于x的分式方程+3＝的解为正数，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长．19．计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°20．先化简，再求值：（m﹣1﹣）÷，其中m满足方程m2﹣m﹣6＝0．21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），根据图中信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“排球“的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．24．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（0，﹣2）（1）若点（﹣2，0）也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，若以原点O为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C（B在C点侧），且△ABC有一个内角为60°，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA 平分∠MPN．26．我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足∠ACB＝x°，则称△ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x°为它的“雅动值”．（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），△OMA的“雅动值”为90°，当MO ＝MA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），直线y＝﹣x+b（b≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：△DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知AB＝m（m是常数且m＞0），点C是平面内一动点且满足∠ACB＝120°，若∠ABC、∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误；C、（mn）﹣3＝m﹣3n﹣3，则选项错误；D、正确．故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学记数法表示为（）A．2.649×102B．2.649×108C．2.649×1010D．2.649×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将264.9亿用科学记数法表示为：2.649×1010．故选：C．5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是＝，故选：B．6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据中位线的性质得：∴DE∥BC，DE＝BC，从而得：△DEF∽△CBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论．【解答】解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，故选：B．7．下列命题中，是真命题的为（）A．同位角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．同弧所对的圆周角相等【分析】根据平行线的性质、垂径定理、三角形外角和圆周角定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，因为直径也是弦而两条直径不一定互相垂直，是假命题；C、三角形的外角大于它的任何一个与它不相邻的内角，是假命题；D、同弧所对的圆周角相等，是真命题；故选：D．8．将二次函数y＝x2﹣4x﹣5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）A．y＝x2﹣4x﹣6 B．y＝x2﹣4x﹣4 C．y＝x2﹣6x D．y＝x2﹣6x﹣5 【分析】先确定抛物线y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9的顶点坐标为（2，9），再根据点平移的规律得到点（2，9）平移后所得对应点的坐标为（3，9），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9的顶点坐标为（2，﹣9），把点（2，﹣9）向右平移1个单位后所得对应点的坐标为（3，﹣9），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣9，即y＝x2﹣6x．故选：C．9．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故选：B．10．如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连接OA，根据垂径定理得到AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∴OC＝r﹣2，∵AO2＝OC2+AC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝5，故选：C．11．若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围为（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【分析】先分别解两个不等式，然后有不等式组有解可得到关于a的不等式，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵x+a≥0，∴x≥﹣a．∵2（x+1）≥3x，∴x≤1．又∵不等式组有解，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1．故选：C．12．如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE，若S△ACE＝，S△BDE＝，则AC＝（）A．B．1 C．D．2【分析】设BC＝4x，根据面积公式计算，得出BC＝4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，可得△AEF∽△ADC，求出正方形的边长EF＝，再利用已知的面积建立等式解出x，最后求出AC＝BC＝4x即可．【解答】解：过点E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC＝4x，则AC＝4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，又S△ACE＝，S△BDE＝，∴BD＝AC＝x，∴CD＝3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF＝FC，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，即，解得，EF＝，则×4x×x＝，解得，x＝，则AC＝4x＝2，故选：D．二．填空题（共5小题）13．若有意义，则x的取值范围是x＞﹣1 ．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可知x+1＞0，解不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．14．分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝2（a﹣b）2．【分析】原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2．故答案为：2（a﹣b）215．一组数据3，5，a，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为 2 ．【分析】先由平均数的定义求得a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：由平均数的公式得：（3+5+a+1+4）÷5＝3，解得a＝2；则方差＝[（3﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．16．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为﹣3 ．【分析】因为点D在双曲线y＝上，求出点D的坐标即可，根据A（﹣1，2）和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可．【解答】解：过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB，垂足为E、F，A（﹣1，2）∵△AOB绕点A顺时针旋转90°∴△AOB≌△ADC，∠BAC＝90°又∵∠C＝∠ABO＝90°，∴四边形ACEB是矩形，∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，∴DE＝BF＝AB﹣AF＝2﹣1＝1，OE＝OB+BE＝2+1＝3，∴D（﹣3，1）∵点D恰好落在双曲线y＝上，∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．故答案为：﹣3．17．关于x的分式方程+3＝的解为正数，则a的取值范围为a＜1且a≠﹣2．．【分析】根据分式方程额解法即可求出答案．【解答】解：∵﹣＝﹣3，∴＝﹣3，∴x＝，∵该分式方程有解，∴≠1，∴a≠﹣2，∵x＞0，∴＞0，∴a＜1，故答案为：a＜1且a≠﹣2．三．解答题（共9小题）18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20．19．计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）+4﹣2×＝3﹣2++4﹣＝5．20．先化简，再求值：（m﹣1﹣）÷，其中m满足方程m2﹣m﹣6＝0．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝m﹣2，∵m2﹣m﹣6＝0，∴m＝3或m＝﹣2，由分式有意义的条件可知：m＝3，∴原式＝3﹣2＝1．21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），根据图中信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10 ，n＝40 ，表示“排球“的扇形的圆心角是36 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）用排球和乒乓球的人数和除以对应比例可得总人数，总人数乘以对应百分比可分别求得篮球和足球的人数；（2）根据百分比概念求解可得m、n的值，用360°乘以对应的百分比可得答案；（3）选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为（4+16）÷（1﹣20%﹣30%）＝40（人），则篮球人数为40×30%＝12（人），足球人数为40×20%＝8（人），补全图形如下：故答案为：40人；（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10，n%＝×100%＝40%，即n＝40，表示“排球“的扇形的圆心角是360°×10%＝36°，故答案为：10、40、36；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率为．22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x．在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即BE＝5，∴菱形BEDF的面积＝5×4＝20．23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．【分析】（1）由W＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），化简即可求得W 关于x的函数关系式，根据题意可得不等式组：，解此不等式组，即可求得x的取值范围；（2）根据题意可得：20x+16800≥17560，又由10≤x≤40，即可求得x的取值范围，则可得分配方案，由一次函数的增减性，即可求得最大值．【解答】解：（1）∵w＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800，又∵，∴10≤x≤40，∴w＝20x+16800（10≤x≤40）（2）∵20x+16800≥17560，x≥38，∴38≤x≤40，∴有3种不同方案．∵k＝20＞0，当x＝40时，y max＝17600，分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润最大．最大利润为17600元．24．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值．【分析】（1）由切线的性质得出PA＝PC，∠OPA＝∠EPD，∠OAP＝90°，证出∠OPA＝∠EDO，即可得出∠EPD＝∠EDO；（2）由三角函数得出AD＝PA＝8，由勾股定理得出PD＝＝10，得出DC＝PD﹣PC＝4，由切割线定理得出DC2＝DB×AD，求出BD＝2，得出AB＝AD﹣BD＝6，得出OA＝3，OD＝AD﹣OA＝5，由勾股定理得出OP＝＝3，证明△ODE∽△OPA，得出＝，即可得出OE的长；（3）作FG⊥AB于G，则FG∥PA，证明△AOF∽△POA，得出OF＝，由平行线得出△OFG∽△OPA，得出＝＝，求出OG＝，FG＝，的BG＝OG+OB＝，由勾股定理得出BF＝，再由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴PA＝PC，∠OPA＝∠EPD，∠OAP＝90°，∴∠OPA+∠AOP＝90°，∵DE⊥PO，∴∠OED＝90°，∴∠DOE+∠EDO＝90°，∵∠AOP＝∠DOE，∴∠OPA＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO；（2）解：∵PA＝PC＝6，∠OAP＝90°，tan∠PDA＝＝，∴AD＝PA＝8，∴PD＝＝10，∴DC＝PD﹣PC＝4，∵PD是⊙O的切线，∴DC2＝DB×AD，∴BD＝＝＝2，∴AB＝AD﹣BD＝6，∴OA＝3，OD＝AD﹣OA＝5，∴OP＝＝3，∵DE⊥PO，∴∠E＝90°＝∠OAP，∵∠DOE＝∠AOP，∴△ODE∽△OPA，∴＝，即＝，解得：OE＝；（3）解：作FG⊥AB于G，如图：则FG∥PA，∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴AC⊥OP，∴∠OFA＝90°，∵∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴＝，即＝，解得：OF＝，∵FG∥PA，∴△OFG∽△OPA，∴＝＝，即＝＝，解得：OG＝，FG＝，∴BG＝OG+OB＝，∴BF＝＝，∴sin∠ABF＝＝＝．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（0，﹣2）（1）若点（﹣2，0）也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，若以原点O为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C（B在C点侧），且△ABC有一个内角为60°，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA 平分∠MPN．【分析】（1）把点（0，﹣2）、（﹣2，0）代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案．（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向上，进而可得出b＝0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC 为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣x12+2）、点N的坐标为（x2，﹣x22+2），由O、M、N三点共线可得出x2＝﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）把点（0，﹣2）、（﹣2，0）分别代入，得．所以b＝2a﹣1．（2），如图1，∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；同理：当x＞0时，y随x的增大而增大，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向上，∴b＝0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD＝CD，且∠OCD＝30°，又∵OB＝OC＝OA＝2，∴CD＝OC•cos30°＝，OD＝OC•sin30°＝1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，1）．∵点C在抛物线上，且c＝﹣2，b＝0，∴3a﹣2＝1，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2．（3）证明：由（1）可知，点M的坐标为（x1，﹣2），点N的坐标为（x2，﹣2）．如图2，直线OM的解析式为y＝k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且＝，∴x1﹣＝x2﹣，∴x1﹣x2＝﹣，∴x1x2＝﹣2，即x2＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP＝2OA＝4，∴点P的坐标为（0，﹣4）．设直线PM的解析式为y＝k2x﹣4，∵点M的坐标为（x1，﹣2），∴﹣2＝k2x1﹣4，∴k2＝，∴直线PM的解析式为y＝x﹣4．∵•﹣4＝＝﹣2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．26．我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足∠ACB＝x°，则称△ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x°为它的“雅动值”．（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），△OMA的“雅动值”为90°，当MO ＝MA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），直线y＝﹣x+b（b≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：△DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知AB＝m（m是常数且m＞0），点C是平面内一动点且满足∠ACB＝120°，若∠ABC、∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作MH⊥OA于H．根据等腰直角三角形的性质解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质证明AH⊥BD即可．（3）利用弧长公式计算，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作MH⊥OA于H．∵A（2，0），∴OA＝2，∵∠OMA＝90°，OM＝MA，∴OH＝HA＝1，∴MH＝OA＝1，∴OM＝AM＝，∴△OMA的周长为2+2．（2）如图2中，∵点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），∴OD＝6，OF＝8，对于直线y＝﹣x+b，令x＝0，得到y＝b，令y＝0，得到x＝b，∴＝＝，∵∠DOB＝∠AOF，∴△BOD∽△AOF，∴∠OBD＝∠OAF，∵∠OAF+∠AFO＝90°，∠BFH＝∠AFO，∴∠DBO+∠BFH＝90°，∴∠BHF＝90°，∴∠DHF＝90°，∵直线y＝﹣x+b（b≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，∴△DFH是“雅动三角形”，”雅动值”是90°．（3）点D的运动轨迹长度为定值，理由如下：如图3中，以AB为边向下作等边△AOB，以O为圆心，OA为半径作⊙O，在⊙O上AB三点下方取一点K，连接AK，BK．∵∠ACB＝120°，AD平分∠CAB，BD平分∠ABC，∴∠ADB＝150°，∵∠K＝∠AOB＝30°，∴∠K+∠ADB＝180°，∴A，K，B，D四点共圆，∴点D的运动轨迹是，∴点D的运动轨迹长度为定值，运动路径的长＝＝，当点C在AB的下方时，同法可得点D的运动轨迹为，综上所述，点D运动轨迹的长为．。
湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题(详细参考答案)
湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题详细参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2020的相反数是：﹣2020．答案：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．答案：D．3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；C、原式＝4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，答案：A．4．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．答案：B．5．解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，答案：D．6．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；答案：C．7．解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；答案：A．8．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，答案：C．9．解：由作法得GF垂直平分AB，∴FB＝F A，AG＝BG＝2，∴∠FBA＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠C＝∠FBC，∴FC＝FB，∴FB＝F A＝FC＝3，∴AC＝6，AB＝4，∴BC＝＝＝2答案：C．10．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．答案：C．11．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．答案：B．12．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答案：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案为：a（a+1）215．解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．16．解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．17．解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣18．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共8小题，具体分值在各小题号后，满分66分）19．解：原式＝1﹣2+1+4×＝1﹣2+1+2＝2．20．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．21．（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），8÷40＝20%，m＝20，故答案为40，20；（2）观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．（3）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%，∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的人数比例约为30%，于是，有1000×30%＝300．∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生约为300人．22．解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30+10 ≈47.3．∴河的宽度为47.3米．23．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．24．（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝P A﹣AD＝﹣3＝，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，∴PQ＝PD+QD＝+＝．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．25．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2中，∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴＝，∵EF＝OE+OF，∴＝，∵EF∥AB∥CD，∴＝，＝＝，∴+＝+，∴＝，∵AD＝DE+AE，∴＝，∴2AE＝DE+AE，∴AE＝DE，∴＝1．26．解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x＝，∴A（﹣2，0），∴抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）＝ax2﹣ax﹣6a，令x＝0，则y＝﹣6a，∵B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣6a＝﹣3，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）如图1，∵∠P AB＝∠CAB，∴所以，作射线AP与y轴的交点记作点C'，∵∠BAC＝∠BAC'，OA＝OA，∠AOC＝∠AOC'＝90°，∴△AOC≌△AOC'（ASA），∴OC'＝OC＝3，∴C'（0，3），∵A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝x+3，∵点P（m，n）在直线AP上，∴n＝m+3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于F，∴F（m，m﹣3），∴PF＝m+3﹣（m﹣3）＝m+6，∴S＝S△PBC＝OB•PF＝×3（m+6）＝m+9（m＞﹣2）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3①由（2）知，直线AP的解析式为y＝x+3②，联立①②解得，或，∴P（6，12），如图2，当∠C'PB'＝90°时，取B'C'的中点E，连接PE，则B'C'＝2PE，即：B'C'2＝4PE2，设B'（x1，y1），C'（x2，y2），∵直线B'C'的解析式为y＝x+t③，联立①③化简得，x2﹣3x﹣（2t+6）＝0，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣（2t+6），∴点E（，+t），B'C'2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[9+4（2t+6）]＝16t+66，而PE2＝（6﹣）2+（12﹣﹣t）2＝t2﹣21t+，∴16t+66＝4（t2﹣21t+），∴t＝6（此时，恰好过点P，舍去）或t＝19，当∠PC'B'＝90°时，延长C'P交BC于H，交x轴于G，则∠BHC＝90°，∵OB＝CO，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴∠PGO＝45°，过点P作PQ⊥x轴于Q，则GQ＝PQ＝12，∴OG＝OQ+GQ＝18，∴点G（18，0），∴直线C''G的解析式为y＝﹣x+18④，联立①④解得或∴C''的坐标为（﹣7，25），将点C''坐标代入y＝x+t中，得25＝﹣7+t，∴t＝32，即：满足条件的t的值为19或32．。
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中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.-2的绝对值是（）A.-B.-2C.D.22.函数y=中，自变量x的取值范围为（）A.x＞B.x≠C.x≠且x≠0D.x＜3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×1094.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.5.C. D.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°6.下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.（-a）4=a4C.a3•a2=a6D.（a-b）2=a2-b27.在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x，x，则x+x=（）A.-4B.3C.D.9.下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A.1B.2C.3D.410. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，=，若∠CAB=20°，则∠CAD的大小为（）1212A. B. C. D.20° 25° 30° 35°11. 如图， △在ABC 中，延长 BC 至 D ，使得 CD = BC ，过 AC 中点 E 作 EF ∥CD （点 F 位于点 E 右侧），且 EF =2CD ，连接 DF ．若 AB=8，则 DF 的长为（ ）A. B. C. D.3 4 2 312. 已知点 A （-3，y 1），B （2，y ）均在抛物线 y =ax 2+bx +c 上，点 P （m ，n ）是该抛物线的顶点，若 y ＞y ≥n ，则 m 的取值范围是（ ）A.-3＜m ＜2B.-C.m ＞-D.m ＞2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 已知 x 2+2x-1=0，则 3x 2+6x -2=______．14. 在一个不透明的口袋中，装有 A ，B ，C ，D ，4 个完全相同的小球，随机摸取一个 小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是______． 15. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A ，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y = 在第一象限的图象经过点 D ，交BC 于 E ，若点 E 是 BC 的中点，则 OD 的长为______．16. 用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，一张三角形纸片 ABC ，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ．现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于______cm ．18. 如图，在 △R t ABC 中，∠B =90°，AB =BC =2， △将ABC 绕点C 顺时针旋转 60°，得 △到DEC ，则 AE 的长是______．2 1 2三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，△R t ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A，C两点的坐标；（2）画△出ABC关于原点O的中心对称图形△A△B C；（3）画△出ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△的A B C，并直接写出点C旋转至C经过的路径长．21. 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别A 组B 组C 组D 组海选成绩x50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜901112222E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为______，表示C组扇形的圆心角θ的度数为______度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22.我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCD中△，AOB△和BOC是“互补三角形”．（1）写出图1中另外一组“互补三角形”______；（2）在图2中，用尺规作出一△个EFH，使△得EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH △和EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．23.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生 产的某档次产品一天的总利润为 1024 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24.如图，在 △R t ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，O 为 AB 上一点，经过点 A ，D 的⊙O 分别交 AB ，AC 于点 E ，F ，连接 OF 交 AD 于点 G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设 AB=x ，AF =y ，试用含 x ，y 的代数式表示线段 AD 的长；（3）若 BE =8，sin B = ，求 DG 的长，25.已知二次函数 y =ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与 x 轴交于 A （-1，0），B （n ，0）两点，一次函数 y =2x +b 的图象过点 A ．（1）若 a = ．①若二次函数 y =ax 2+bx+c （a ＞0）与 y 轴交于点 C ， △求ABC 的面积； ②设 y =y -my ，是否存在正整数 m ，当 x ≥0时，y 随 x 的增大而增大？若存在，求 出正整数 m 的值；若不存在，请说明理由．（2）若 ＜a ＜ ，求证：-5＜n ＜-4．1 21 3 12 326.已知抛物线y=ax2- x+c经过A（-2，0），B（0，2）两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，△使MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-2|=2，故选：D．根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则-2的绝对值就是表示-2的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：2x-3≠0，解得：x≠．故选：B．该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x-3≠0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】A【解析】解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．5.【答案】C【解析】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：C ．首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n -2）=540，即可求得 n =5，再由多边形 的外角和等于 360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°， 外角和等于 360°．6.【答案】B【解析】解：A 、8a -a =7a ，故此选项错误； B 、（-a ）4 =a 4 ，正确；C 、a 3•a 2 =a 5，故此选项错误；D 、（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，故此选项错误； 故选：B ．分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运 算法则分别化简求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算 等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-， -）；第四象限（+，-）.根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点 A （a ，-b ）在第一象限内， ∴a ＞0，-b ＞0， ∴b ＜0，∴点 B （a ，b ）所在的象限是第四象限． 故选 D ．8.【答案】D【解析】解：∵方程 3x 2-4x -4=0 的两个实数根分别为 x ，x ，∴x +x =- =故选：D ．由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x +x = ”，由此即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x +x =- = ”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键． 9.【答案】C【解析】解：①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，1 2 1 2 1 2 1 2真命题有3个，故选：C．利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．先求出∠ABC=70°，进而判断出∠ABD=∠CBD=35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=20°，∴∠ABC=70°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=35°，∴∠CAD=∠CBD=35°．故选：D．11.【答案】B【解析】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG△是ABC的中位线，∴EG=AB==4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．根据点 A （-3，y ），B （2，y ）均在抛物线 y =ax 2+bx +c 上，点 P （m ，n ）是该抛物线的顶点，y ＞y ≥n ，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线 x=m ，则 以求得 m 的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：∵点 P （m ，n ）是该抛物线的顶点， ∴抛物线的对称轴为 x =m ，∵点 A （-3，y ），B （2，y ）均在抛物线 y =ax 2+bx +c 上，且 y ＞y ≥n ，＜m ，从而可∴＜m ，解得 m ＞，故选：C ． 13.【答案】1【解析】解：∵x 2+2x -1=0， ∴x 2 +2x =1，∴3x 2 +6x -2=3（x 2 +2x ）-2=3×1-2=1． 故答案为：1． 直接利用已知得出 x2+2x =1，再代入原式求出答案．此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P （A ）= ．可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率． 【解答】 解：画树状图如下：∴P （两次摸到同一个小球）= = 故答案为：1 2 1 2 1 2 1 215.【答案】2【解析】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x=x+2，解得x=2，∴D（2，2），∴OA=AD=2，∴OD==2．故答案为2．设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．16.【答案】2【解析】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．故答案为2．设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对 称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决． 18.【答案】 +【解析】解：如图，连接 AD ，由题意得：CA =CD ，∠ACD =60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD =CA ，∠DAC =∠DCA =∠ADC =60°；∵∠ABC =90°，AB =BC=2，∴AC =AD =2 ，∵AC =AD ，CE =ED ，∴AE 垂直平分 DC ，∴EO = DC = ，OA =CA •sin60°= ， ∴AE =EO +OA = +，故答案为 + ． 如图，连接 AD ，由题意得：CA =CD ，∠ACD =60°，得 △到ACD 为等边三角形根据 AC =AD ，CE=ED ，得出 AE 垂直平分 DC ，于是求出 EO = DC =，OA =AC •sin60°=，最终得到答案 AE =EO +OA = + ．本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线 段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=-1-（ -1）-3+=-3．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得 出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）A 点坐标为（-4，1），C 点坐标为（-1，1）；（2）如图 △，A B C 为所作；（3）如图 △，A B C 为所作， ，OC == 点 C 旋转至 C 经过的路径长= =π．【解析】（1）利用第二象限点的坐标特征写出 A ，C 两点的坐标；1 1 12 2 2 2（3）利用网格特点和旋转的性质画出点 A 、B 、C 的对应点 A 、B 、C ，然后描点得到 △A B C ，再利用弧长公式计算点 C 旋转至 C 经过的路径长．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应 线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应 点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式． 21.【答案】15 72【解析】解：（1）D 的人数是：200-10-30-40-70=50（人），补图如下：（2）B 组人数所占的百分比是×100%=15%，则 a 的值是 15；C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 360× =72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000× =700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人．（1）用随机抽取的总人数减去 A 、B 、C 、E 组的人数，求出 D 组的人数，从而补全统 计图；（2）用 B 组抽查的人数除以总人数，即可求出 a ；用 360 乘以 C 组所占的百分比，求 出 C 组扇形的圆心角 θ 的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在 90 分以上（包括 90 分）所占的百 分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直 接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案 △】AOD 和△DOC【解析】解：（1） ABCD 中，OA =OC ，∵OD=OD ，∠AOD +∠COD =180°，∴△AOD 和△DOC 是“互补三角形”，故答案为 △：AOD △和DOC ；（2）如图所示，EH ∥FG ，且 EH=FG ， △则EFH 即为所求，2 2 22 2 2 2证明：连接 GH ，∵EH ∥FG ，且 EH =FG ，∴四边形 EFGH 是平行四边形，∴GH ∥EF ，∴S =S ．（1）根据“互补三角形”可得结论；（2）作 EH ∥FG ，且 EH =FG ，可得符合条件 △的EFH ，根据四边形 E FGH 是平行四边形 可知：这一组“互补三角形”的面积相等．本题考查作图-应用与设计，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚互补 三角形的面积相等，知道同底边等高的两三角形面积相等，学会利用平移进行作图，属 于中考常考题型．23.【答案】解：（1）10+2×（5-1）=18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为 18 元；（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意得：[10+2（x -1）]×[76-4（x -1）]=1024，整理得：x 2 -16x +48=0，解得：x 1=4，x 2=12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元，即可 求出第五档的蛋糕的利润；（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出 关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2） 根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于 x 的一元二次方程．24.【答案】（1）证明：如图，连接 OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD =∠CAD ，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C =90°，∴∠ODC =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆 O 的切线；（2）解：连接 DF ，由（1）知 BC 为圆 O 的切线，由弦切角定理，∴∠FDC =∠DAF ，∴∠CDA =∠CFD ，∴∠AFD =∠ADB ，△EFG △EFH∴△ABD△∽ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在△R t BOD中，sin B==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【解析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sin B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sin B，进而求出DG的长即可．此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）①∵y=ax2+bx+c（a＞0）过点A，∴a-b+c=0，∵y2=2x+b的图象过点A，∴b=2，∴c=2-a；∵a=，∴c=2- = ，1∵二次函数 y = x 2+2x + 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于 A （-1，0），B （n ，0）两点， ∴点 C （0， ），点 B （-3，0），∴AB =2，∴△ABC 的面积= ×2× = ；②y = x 2 +2x + -m （2x +2）= x 2 +（2-2m ）x+（ -2m ），∵在 x ≥0 时，y 随 x 的增大而增大，∴对称轴 x =- =2m -2≤0，∴m ≤1，∵m 是正整数，∴m =1；（2）∵y =ax 2+2x +（2-a ）的对称轴为 x =- =- ，又∵ ＜a ＜ ，∴-3＜- ＜-，又∵A （-1，0）、B （n ，0）两点关于对称轴对称，∴|-1-（- ）|=|- -n |，∴n =- +1 或 n =-1（舍去）， ∴-5＜n ＜-4．【解析】（1）①将点 A 坐标代入解析式可求 b =2，c =2-a ，即可求抛物线解析式，可求 点 C ，点 B 坐标，由三角形的面积公式可求解；②由 y= x 2+2x + -m （2x +2）= x 2+（2-2m ）x +（ -2m ），由二次函数的性质可求 m ≤1， 即可求解；（3）y =ax 2+2x +（2-a ）的对称轴为 x =- =- ，由 ＜a ＜ ，可得-3＜- B（n ，0）两点关于对称轴对称，则|-1-（-）|=|- -n |，即可求解．＜-，又 A （-1，0）、 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到不等式的解法，重点确定对称轴的表达式及其 范围．26.【答案】解：（1）∵抛物线经过 A （-2，0），B （0，2）两点，∴．解得：a =- ，c =2．1 3 3 1 3 1∴抛物线的解析式为y=-2-x+2；（2）由题意可知，OQ=OP=t，AP=2+t．①如图1，当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ=2-t．∵BQ=AP，∴2-t=（2+t），∴t=1．②如图2，当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ=t-2．∵BQ=AP，∴t-2=（2+t），∴t=4．∴当BQ=AP时，t=1或t=4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为-m2-m+2．△当MPQ为等边三角形时，MQ=MP，又∵OP=OQ，∴点M点必在PQ的垂直平分线上，∴∠POM = ∠POQ =45°，∴△MCO 为等腰直角三角形，CM =CO ，∴m =-- m +2，解得 m =1，m =-3． ∴M 点可能为（1，1）或（-3，-3）． ①如图 3，当 M 的坐标为（1，1）时，则有 PC =1-t ，MP 2 ，PQ 2=2t 2 =1+（1-t ）2=t2-2t +2， ∵△MPQ 为等边三角形，∴MP=PQ ，∴t 2 -2t +2=2t 2 ，解得 t =-1+ ，t =-1- （负值舍去）． ②如图 4，当点 M 的坐标为（-3，-3）时，则有 PC =3+t ，MC =3，∴MP 2 =32+（3+t ）2=t 2 +6t +18，PQ 2=2t 2 ，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP=PQ ，解得 t =3+3 ，t =3-3 （负值舍去）． ∴当 t =-1+ 时，抛物线上存在点 M （1，1），或当 t=3 -3），使 △得MPQ 为等边三角形． +3 时，抛物线上存在点 M （-3，1 2 1 21 2【解析】（1）利用待定系数法确定函数关系式．（2）BQ=AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考△虑MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形△时MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即△使MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满△足MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．总体来说本题难度较高，其中技巧需要好好把握．。