相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线笔记整理
相交线与平行线笔记整理
相交线与平行线是几何学中的重要概念，下面是有关相交线和平行线的笔记整理：
一、相交线：
1. 定义：在平面上，如果两条直线有一个公共的交点，则称这两条直线为相交线。
2. 特性：
- 两条相交线的交点只有一个。
- 两条相交线的两个交线角互为补角。
- 如果两条相交线的交线角互为补角，则这两条直线相交。
二、平行线：
1. 定义：在平面上，如果两条直线没有交点，且方向相同或者重合，则称这两条直线为平行线。
2. 特性：
- 平行线不相交，也没有公共的交点。
- 平行线的交线角为零度。
- 平行线的交线角是对应角，即对应于同一边的内角互为补角。
三、判定平行线的方法：
1. 对称判定法：如果两条直线作为一条直线的平分线，且分出的同侧角相等，则这两条直线平行。
2. 次对称法：如果两条直线与另外一条直线作为一对同位角，且同位角相等，则这两条直线平行。
3. 逆定理法：如果两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线
平行。
4. 夹角法：如果两条直线与另外一条直线的夹角相等，则这两条直线平行。
5. 给定角的补角法：如果两条直线与另外一条直线的同侧内角互为补角，则这两条直线平行。
四、平行线性质：
1. 平行线的任意一对内错线互为消角。
2. 平行线的任意一对内错线互为内错角。
3. 平行线与切线的夹角等于对应弧所对的圆心角。
4. 平行线所夹平行线上的交线角相等。
以上是有关相交线与平行线的笔记整理，希望对你有所帮助。
平行线与相交线的关系知识点
平行线与相交线的关系知识点在几何学中，平行线和相交线是两个基本的几何概念，它们之间有着密切的关联。
本文将介绍平行线与相交线的性质以及它们之间的一些重要关系。
一、平行线的定义与性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
两条平行线之间的距离始终保持相等，且它们的斜率也相等。
平行线具有以下性质：1. 平行线的性质一：同一平面内两直线要么相交于一点，要么平行。
2. 平行线的性质二：如果一条直线与另外两条平行线相交，那么这两条平行线之间的对应角相等。
3. 平行线的性质三：平行线的倾斜角度相等。
4. 平行线的性质四：两条平行线与一条相交线所构成的内角和为180度。
二、相交线的定义与性质相交线是指在同一个平面上交于一点的两条直线。
相交线之间的夹角是它们各自的内角和，且夹角的大小和形状取决于直线的倾斜程度。
相交线具有以下性质：1. 相交线的性质一：相交线之间夹角的大小可以是锐角、直角或钝角。
2. 相交线的性质二：相交线之间夹角的大小等于其对应的对顶角。
3. 相交线的性质三：两条相交线若交于一点，则点的坐标满足这两条直线的方程。
三、平行线与相交线的关系平行线与相交线之间有以下重要的关系：1. 平行线切割相交线：如果一条直线与一对平行线相交，那么它将会把这对平行线切割成相似的线段。
2. 内错角与同旁内角：当一条直线与两条平行线相交时，所构成的对应角（内错角）相等，而相应于同旁外角（同旁内角）也相等。
3. 平行线的判定：如果两条直线与一条相交线所构成的内外角相等，那么这两条直线是平行的。
4. 平行线的传递性：如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c也平行。
通过对平行线和相交线的定义、性质以及它们之间的关系的认识，我们能够更好地理解几何学中的相关概念，并应用它们解决问题。
总结：平行线是在同一平面上永不相交的直线，其性质包括对应角相等、倾斜角相等以及内角和为180度等；相交线是在同一平面上交于一点的直线，其性质包括夹角等于内角和以及夹角的种类；平行线与相交线之间的关系包括平行线切割相交线、内错角与同旁内角相等、平行线的判定方法以及平行线的传递性。
相交线与平行线的知识点
相交线与平行线的知识点一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。
例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC+∠BOC = 180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
如∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。
3. 垂直。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线。
1. 平行线的定义。
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
用符号“∥”表示平行关系，如直线a平行于直线b，记作a∥b。
2. 平行公理及推论。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
3. 平行线的判定。
- 同位角相等，两直线平行。
例如，直线a、b被直线c所截，如果∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角），那么a∥b。
- 内错角相等，两直线平行。
如直线a、b被直线c所截，若∠2 = ∠3（∠2是内错角，∠3是同位角），则a∥b。
- 同旁内角互补，两直线平行。
当直线a、b被直线c所截，若∠2+∠4 = 180°（∠2和∠4是同旁内角），那么a∥b。
4. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
若a∥b，则∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角）。
相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线第一节相交线一：相交线对顶角与邻补角二：垂线垂线段最短点到直线的距离第二节平行线及其判定一：平行线平行线平行线公理及推论二：平行线的判定同位角、内错角同旁内角平行线的判定第三节平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截;同位角相等．简单说成：两直线平行;同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截;同旁内角互补．．简单说成：两直线平行;同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截;内错角相等．简单说成：两直线平行;内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）2应用平行线的判定和性质定理时;一定要弄清题设和结论;切莫混淆．（3）3平行线的判定与性质的联系与区别（4）区别：性质由形到数;用于推导角的关系并计算；判定由数到形;用于判定两直线平行．（5）联系：性质与判定的已知和结论正好相反;都是角的关系与平行线相关．（6）4辅助线规律;经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线;构造出三类角平行线之间的距离（1）平行线之间的距离（2）从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线;垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（3）2平行线间的距离处处相等第四节平移生活中的平移现象1、平移的概念2、在平面内;把一个图形整体沿某一的方向移动;这种图形的平行移动;叫做平移变换;简称平移．3、2、平移是指图形的平行移动;平移时图形中所有点移动的方向一致;并且移动的距离相等．4、3、确定一个图形平移的方向和距离;只需确定其中一个点平移的方向和距离平移的性质②新图形中的每一点;都是由原图形中的某一点移动后得到的;这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等作图----平移变换。
(完整版)相交线与平行线复习知识点总结
第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD C BA 图1 图5图6 21OC B A图3图4 623 4 5 78 9BA D EC13、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.AD EBC 1 2图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定A D BE CF 图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线的知识点总结与归纳一、平行线的定义平行线是在同一个平面上，永远也不会相交的两条直线。
平行线的特点是它们的斜率相等，且不相交。
若两条直线平行，则可表示为l，m。
平行线的性质：1.平行线具有等于90°的斜角。
2.平行线与同一条直线垂直的直线也是平行线。
这一性质被称为垂直平行线定理。
3.如果一条直线与两条平行线相交，则它与另一条平行线的交角与第一条直线与第二条直线的交角相等。
4.平行线的反身性质：如果l，m，则m，l。
二、平行线的判定方法1.高度差法：通过计算两线间的垂直距离和斜率判断是否平行。
2.点斜式法：通过两点确定的直线斜率相等来判定。
3.斜率法：两直线斜率相等，则平行。
4.三角形内角和法：若两直线被一条直线所截，则截线两侧内角和相等，则平行。
三、相交线的定义相交线是指在同一个平面上，会相交的两条或更多条直线。
相交线两两相交于一点，称之为交点。
相交线的性质：1.相交线之间的交角之和等于180°，即交角互补。
2.两条相交线总有一对互为垂直的直线。
3.相交线的交点称为顶点，可以通过顶点来判断直线相交的情况，包括内角和外角。
四、平行线与相交线的关系1.平行线切割相交线定理：当一条直线与两条平行线相交时，它切割的两条平行线与该直线所夹的两对内角互补。
2.内错角定理：当两条平行线被一条截线相交时，直线截线所夹的内错角相等。
3.同位角定理：同位角为同侧的内角，当两直线被另一直线切割时，同位角相等。
4.外错角定理：当两条平行线被一条截线相交时，直线截线所夹的外错角互补。
五、应用举例1.在平行四边形中，对角线互相平分。
2.平行线截割三角形：当一条线段与两条平行线相交时，它将三角形切割成两个面积相等的三角形。
3.测量高度：通过测量两个平行线之间的垂直距离来确定垂直高度。
4.道路设计：在公路设计中，平行线可以将车道分隔开，并引导交通流向。
在几何学中，平行线与相交线是解决问题和证明定理中经常用到的概念。
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最长。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角成正比，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。
(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
(完整版)相交线与平行线最全知识点
一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周）章节内容课时第五章 相交线与平行线145.1 相交线35.2 平行线及其判定 35.3 平行线的性质 45.4 平移2单元小结2二、本章有四个数学基本事实1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14五、平移1.找规律2.转化求面积3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】第19题图相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.1243AB C DO4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥a b a .b 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵∥，∥b a c a ∴∥b cPA BOab 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线被直线所截b a ,l ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，l b a ,叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在l b a ,内且交错） ③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.l b a , ④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 例如： 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.abl1234567816B A D 2345789FEC A BF 21ABC17ABCD26ADBF1AF58C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线. ⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交. ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏. ⑵正确 ⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A BC DEF 1234⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠ACF ＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离 如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论. 有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系A BC DEF 1234A EGBC FHDn 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B （已知） ∴DE ∥BC （同位角相等， 两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行 同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解答：∵DE ∥BC （已知） ∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥DF （已知） ∴AB∥DF （已知） ∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征： ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化. ②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿.⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿. ⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.AD FBE C123解答： ⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。
小学平行与相交知识点总结
小学平行与相交知识点总结一、平行线的定义与性质1. 定义：两条直线在同一平面上，如果它们不相交，且其间所夹角度相等，则这两条直线互相平行。
2. 性质：- 平行线之间的距离是相等的- 平行线所夹角度相等- 平行线上的角相加等于180°- 在同一平面上，直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行3. 判定方法：- 直线上的点到另一直线的距离相等- 两个角的对应角或同位角相等- 两个角的内角互补角相等4. 求解平行线的问题- 已知平行线上的角度，求解其它角度- 已知直线与平面平行，求解其它角度- 已知平面与平面平行，求解其它角度二、交线的定义与性质1. 定义：两条直线交于一点，这两条直线称为相交直线；两个平面交于一条直线，这两个平面称为相交平面。
2. 性质：- 相交直线上的点到另一直线的距离不等- 两个相交直线所夹角度相等- 相交直线的两组对应角相等- 两个相交平面的交线垂直于这两个平面3. 判定方法：- 两个角的对应角或同位角相等- 两个角的内角互补角相等- 直线与平面交角相等4. 求解相交线的问题- 已知相交直线上的角度，求解其它角度- 已知相交平面上的角度，求解其它角度- 已知直线与平面相交，求解其它角度三、平行线与相交线的应用1. 地图上的应用在地图上，我们经常会遇到平行的道路或者铁路，这时我们可以利用平行线的性质来计算地点之间的距离，或者利用平行线的性质来判断地点之间的相对位置。
2. 建筑中的应用在建筑设计中，我们也会经常使用平行线和相交线的性质。
比如在设计窗户、门窗的位置时，我们需要利用平行线的性质来确保它们在同一直线上，或者利用相交线的性质来确保它们之间的角度相等。
3. 几何问题的解决在数学题目中，我们也会经常遇到平行线与相交线的问题。
比如求解角度、距离等问题，都需要我们利用平行线与相交线的性质来进行计算。
总结：平行与相交是数学中的重要概念。
通过学习平行与相交的定义、性质、判定方法以及应用，可以帮助我们更好地理解几何结构，解决实际问题。
相交线与平行线知识点大全
相交线与平行线知识点大全一、基础概念1.相交线：当两条线在空间中有一个交点时，我们称它们为相交线。
2.平行线：当两条线在空间中没有任何交点时，我们称它们为平行线。
3.直线：无限延伸的一维物体。
二、相交线的性质1.两条相交线的交点只有一个。
2.相交线的交点与每条线上的点都是共线的。
3.直线与平面的交点是一个点或直线。
三、平行线的性质1.平行线的斜率相等。
2.平行线之间的距离是始终相等的。
3.平行线在任意一点上的两个角相等。
4.如果两条线与一条平行线的交点的两个内角相等，则这两条线平行。
四、判断相交线与平行线的方法1.观察交线的边长关系：如果两条线段相等，则这两条线段平行。
2.观察角度关系：如果两个角的对角线相等且一个角是直角，则这两条线段平行。
3.观察线段的斜率关系：如果两条线段的斜率相等，则这两条线段平行。
4.观察线段的方程：如果两条线段的方程满足平行线的定义，则这两条线段平行。
五、平行线的判定定理1.垂直平行线定理：如果一条线段与两条平行线相交，且这两条交线是垂直的，则这两条平行线是垂直平行线。
2.异面直线平行定理：如果两条异面直线有一条平行于每条还是的直线，则这两条直线平行。
3.平行线的等价定理：如果两条直线与一条平行线平行，则这两条直线平行。
六、平行线的性质定理1.平行线的平移定理：平行线的平移仍为平行线。
2.平行线的垂直定理：平行线与同一平面内的垂直线垂直。
七、平行线与角的关系1.平行线对应角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么对应的内角和对应的外角是互补的。
2.平行线夹角定理：如果两条平行线被一条截断，那么所截断的两条线上的对应角相等。
3.平行线内角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么内角的和是180度。
以上是关于相交线与平行线的知识点的详细介绍，相交线与平行线是基础几何概念，掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用直线之间的关系。
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
相交线与平行线知识点归纳
相交线与平行线知识点小结一、相交线1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线 -----性质：对顶角相等3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线-----性质：邻补角互补（和为180°）4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。
垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
二、平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。
-----特点：没有交点，平行线永不相交。
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。
3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
相交线与平行线知识点
相交线与平行线知识点相交线与平行线是几何学中的核心概念，作为直线的特殊情况，它们在解决几何问题以及应用于实际生活中都有着重要的作用。
本文将从定义、性质、应用等多个方面详细介绍相交线与平行线的知识点。
一、相交线的定义与性质1.定义：相交线是指在平面上两条直线相交形成的交点。
两条直线相交时，形成四个角，其中两个相邻角的和为180度，这是相交线的核心性质。
2.垂直相交线：垂直相交线是指两条相交线所形成的角为90度。
垂直相交线的特殊性质使得它在许多几何问题中起着重要的作用，例如在平面坐标系中，直角坐标系的两条坐标轴就是垂直相交线。
3.平行线：平行线是指在同一平面中永远不会相交的两条直线。
平行线间的距离在任意两点间是相等的，这也是平行线的核心性质。
4.平行线的判定：平行线的判定方法有很多，最基本的方法是使用直线的斜率。
当两条直线的斜率相同且不相交时，它们就是平行线。
除此之外，还有使用过直线上两点之间的距离、点斜式等方法判定平行线。
5.平行线的性质：平行线具有多个性质，如在平行线中，对应角、错位内角、同位内角的大小关系是相等的，这些性质为解决几何问题提供了重要的依据。
二、相交线与平行线的应用1.平行线的应用：平行线在实际生活和工程中有广泛的应用。
例如，在建筑工程中，为了保证建筑物的稳定性，常常需要使用平行线技术绘制平行线，使得构件之间保持一定的距离；在道路规划中，为了确保路线在地理空间上的平行性，也需要使用平行线。
2.相交线的应用：相交线在几何问题的解决中具有重要的应用价值。
如在解决三角形相关问题中，能利用两条相交线划分出的角来求解未知量；在解决射影几何问题时，经常会利用相交线的性质进行几何推理。
三、相交线与平行线的扩展知识点1.倾斜平行线：除了平行于坐标轴的水平平行线和垂直平行线之外，还存在倾斜平行线。
倾斜平行线是指在平面上倾斜但永远不相交的两条直线。
2.交错平行线：交错平行线是指两组平行线相互交错而不相交的情况。
初中数学平行线与相交线
初中数学平行线与相交线平行线与相交线是初中数学中的重要概念，在几何学的学习中起着关键的作用。
本文将对平行线和相交线的定义、性质以及相关应用进行详细介绍。
一、平行线与相交线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
记作∥。
相交线是指在同一个平面上，有一个公共点的两条直线。
记作⊥。
二、平行线的性质1. 如果两条直线与第三条直线分别平行，则这两条直线也平行。
2. 如果两条直线被一条平行于它们的直线所截断，则这两条直线的截断线段互相平行。
3. 平面上的两条平行线分别与一条直线相交，则所形成的内错角、内错角相等。
三、相交线的性质1. 在同一平面上，两条互相垂直的直线称为相交线。
2. 相交线的交点称为垂足。
3. 在一个三角形内，高交于底边上的一点，这条高与底边的垂线相等。
四、平行线与相交线的应用1. 平行线在建筑设计中的应用：建筑工程中常常使用平行线来保证建筑结构的牢固和稳定。
2. 相交线在交通规划中的应用：交叉路口中的线路交叉又称为相交线，交通规划中需要合理设计相交线的交叉方式，以确保交通的流畅和安全。
五、实例分析以一道典型的应用题为例，来展示平行线与相交线的解题思路。
题目：如图，已知AB∥CD，AE⊥CD，且AC=15cm，BD=12cm，DE=9cm，求BE的长度。
解析：根据已知条件，在平行线AB和CD之间可以得到∠ADE和∠DCE为直角，因此∠ADE≌∠DCE。
由于两直角三边全等，则∆ADE≌∆DCE。
根据全等定理可知，AE=CE，由此可得AC=AE+EC=2AE。
又已知AC=15cm，因此AE=15/2=7.5cm。
根据直角三角形的性质，可以得到BE=√(EC^2+AE^2)=√(15^2+7.5^2)=√(225+56.25)=√281.25≈16.77cm。
六、总结平行线与相交线是初中数学中的重要内容，通过对平行线和相交线的定义、性质以及应用的学习，可以帮助我们更好地理解几何学中的相关知识。
相交线与平行线最全知识点
相交线与平行线最全知识点1.平行线的定义：在平面上，如果两条直线在平面内没有交点，那么它们就是平行线。
记作AB，CD。
2.平行线性质：-平行线朝向差：平行线的两个方向向量相等。
-平行线对应角相等：如果两条平行线被截取为若干对应的交线段，那么这些交线段的对应角相等。
-平行线的内错性：如果一条直线与一对平行线相交，那么对这两条平行线上的任意一点A及其在第一条直线上的任意一点B，有AB，CD。
-平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
3.相交线的定义：在平面上，如果两条直线的方向向量不相等，那么它们就是相交线。
4.相交线性质：-相交线对应角相等：如果两条相交线被截取为若干对应的交线段，那么这些交线段的对应角相等。
-相交线的交点：两条相交线的交点是它们的唯一交点。
-相交线的截距恒等：如果两条相交线与同一直线相交，那么它们在这条直线上的截距相等。
5.平行线与垂直线：-平行线与垂直线的性质：平行线与同一直线的垂线垂直；平行线的两个垂线方向向量相等。
-平行线的判定：如果两条直线的垂直方向向量相等，那么它们是平行线。
-直线倾斜角度和斜率：平行线的倾斜角度相等，斜率（如果存在）相等；垂直线的倾斜角度之和为90度，其中一个倾斜角度为负倾斜角度的倒数。
6.平行线的判定：-两条直线判定法：如果两条直线的倾斜角度相等，那么它们是平行线。
-点斜式判定法：如果一条直线的斜率k和一点在直线上，那么直线的方程为y-y1=k(x-x1)；如果两条直线的斜率相等且截距不相等，那么它们是平行线。
- 截距式判定法：如果一条直线的方程为y = kx + b，那么它与直线y = kx + b1平行当且仅当b = b17.平行线的应用：-常见图形的平行线特性：矩形的对边平行，对角线相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。
-平行线在解题中的应用：根据平行线的性质，可以解决一些几何问题，如求证两条线段平行、证明一个四边形是平行四边形等。
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相交线与平行线知识点总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
相交线与平行线
一：相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交
（4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，
∠2和∠4是对顶角.
（5）邻补角：只有一条公共边，它们的
另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角．
如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.
（6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4）
（7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（如图∠1＋∠2＝180°）
（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。
二、垂线
（1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫做垂足．
如图，OD⊥AB，垂足为O
（2）、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以。
（3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（4）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外
一点到这条直线所作的垂线段最短．它
是相对于这点与直线上其他各点的连线
而言．
（如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短）
（4）、点到直线的距离（如图，PO的长）
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的
长度，叫做点到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，
也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或
求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
三、平行线
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行
和相交．
（1）平行线的定义:在同一平面内,不相
交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；读作：直线a平行于直线
b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相
交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线
与这条直线平行．
如图，过点P只有直线a 与直线 b
平行
（4）平行公理中要准确理解“有且只
有”的含义．从作图的角度说，它是“能
但只能画出一条”的意思．
（5）平行公理的推论：如果两条直线
都与第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行．
如图，如果a∥c，b∥c，那么a∥c
2、同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角
中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线
（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和
∠6.
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角
中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线
（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．例如∠3
和∠5，∠4和∠6.
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角
中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线
（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
例如
∠4和∠5，∠3和∠6.
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或
同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决
定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入
手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直
线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所
在的直线即为被截的线．
3、平行线的判定
（1）定理1：同位角相等，两直线平行．
∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
（2）定理2：内错角相等，两直线平行．
∵∠2=∠3，∴a∥b（内错角相等，两直
线平行）
（3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平
行．
∵∠2＋∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两
直线平行）
（4）定理4：两条直线都和第三条直线
平行，那么这两条直线平行．
如图，如果a∥c，b∥c，那么a∥c
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直
于同一条直线，那么这两条直线平行．
如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b
4、平行线的性质
（1）、平行线性质定理
定理1：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同
位角相等）
定理2：简单说成：两直线平行，同旁内
角互补．
∵ a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
定理3：简单说成：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b，∴∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
（2）、两条平行线之间的距离处处相等
（3）、平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）、平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
四、平移
1、平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移
动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方
向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平
移的方向和距离
4、平移的性质（1）平移的条件：平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等。