小学四年级奥数讲义_消去法解题
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
小学四年级奥数讲义_消去法解题
四年级奥数讲义在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。
解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
【例题解析】例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元6把小刀＋4块擦皮＝1.6元课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么10A – B的值是多少？课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×321袋大米＋9袋面粉＝2130千克；5袋大米＋9袋面粉＝850千克；课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。
问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。
课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。
那么A＋B的值是多少？例4 、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛和1匹马每天一共吃草多少千克？课堂练习1、.同一个家俱店里，售3张桌子和5把椅子价值125元；售5张桌子和3把椅子价值155元。
小学消去法知识点总结
小学消去法知识点总结一、基本概念1.1 消去法的定义消去法是指在进行数学运算时，通过一定的方法将一些数学对象“消去”，从而简化运算过程，使问题变得更加简单。
消去法在数学中应用广泛，特别是在代数部分，可以通过消去法解决各种方程、式子的问题。
1.2 消去法的常见形式在数学中，常见的消去法形式包括消元法、变形消去法、因式分解消元法等。
这些形式在不同的问题中有着不同的运用，但都可以帮助我们简化运算，解决问题。
1.3 消去法的基本原理消去法的基本原理是基于等式的性质，通过等式两边相同的加减、乘除操作，将一些数学对象“消去”，从而使问题变得更加简单。
消去法的应用需要根据具体问题进行具体分析，选用合适的消去方法。
二、消去法的应用2.1 消去法在方程中的应用在代数中，我们经常会遇到各种方程，通过消去法，可以简化解方程的过程。
例如，对于一元二次方程，我们可以通过因式分解等消去法来解决方程，从而得到方程的解。
2.2 消去法在整理式子中的应用在代数式整理中，常常需要对式子进行化简、合并同类项等操作，通过消去法，可以简化这些运算，提高整理式子的效率。
2.3 消去法在计算中的应用在数学计算中，通过消去法可以简化计算步骤，减少重复计算，提高计算的准确性和效率。
例如，对于分式运算、多项式运算等，可以通过消去法简化运算过程。
2.4 消去法在解决实际问题中的应用在解决实际问题时，经常需要将问题转化为数学形式，通过消去法可以简化问题，减少不必要的计算，更快更准确地解决问题。
三、消去法的学习方法3.1 熟练掌握等式的性质消去法的应用建立在等式的基础上，因此需要学生熟练掌握等式的性质，包括等式两边相同的加减、乘除操作等。
3.2 多练习消去法的应用题学生需要通过大量的练习，掌握消去法在不同问题中的应用方法，提高解题的能力。
3.3 灵活运用消去法在实际解题过程中，学生需要灵活运用消去法，根据问题的特点选用合适的消去方法，提高解题效率。
3.4 结合实际问题学习消去法为了帮助学生更好地掌握消去法，教师可以结合一些实际问题，让学生通过实际问题的解答来学习消去法，更好地理解和运用这一方法。
小学数学四年级讲义：巧用消去法
小学数学四年级讲义：巧用消去法[解题方法和技巧]对于给出两个或者两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应的关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，一般通过加减消去法和代入消去法两种方法消去一些未知量，使数量关系变得比较简单。
[题型一：用加减消去法][模型解题法]解决此类问题，先将对应条件分别罗列出来，通过对比，如果同一个未知量系数相同，可将相同的未知量通过相加或者相减直接消去，进而求出另一个未知量；如果同一个未知量系数不同，可通过扩倍的方法将同一个未知量的系数变得相同，再用前面的方法解决。
[模型例题1．]少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子各花多少钱？解析：桌子90元，椅子15元。
用数量关系来比较对应的未知量的情况。
第一批：100张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝12000（元）；第二批：80张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝10200（元）。
12000元和10200元的差正好是20张桌子的价钱。
可以把200张椅子的价钱消去，先求出桌子的价钱，再求出椅子的价钱。
每张桌子的价钱为（12000－10200）÷（100－80）＝90（元）；每张椅子的价钱为（12000－100×90）÷200＝15（元）。
答：每张桌子90元，每张椅子15元。
[参照模型做练习]1.学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子各多少元？2. 丁红买了8盒糖和6盒蛋糕用去170元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？[模型例题2．]爸爸年龄的3倍和小明年龄的5倍一共是120岁，爸爸年龄的2倍比小明年龄的5倍多30岁。
求爸爸和小明各多少岁？解析：爸爸30岁，小明6岁。
先用数量关系式进行比较，设法消去一个未知量然后再进行解答。
消去法解题基础知识
消去法解题基础知识
1．等式的性质（一）：等式两边同时加上或减去相同或相等的数或式子，等式仍成立。
2．等式的性质（二）：等式的两边同时乘或除以相同的数（零除外）或式子，等式仍成立。
3．一个等式的两边分别加上或减去另一个等式的两边,得到的还是等式。
4．等量代换：在一个式子、等式或不等式中，一个量可以用与它相等的量代换。
5.解题步骤:
(1)审题,并把每个条件转化成等式.
(2)利用等式的性质对每个等式进行转化.找到列式解答的方法.
(3)列式计算.
(4)检验正确后,写出答语.
(5)想三想：一想这个题还有什么解法（一题多解）；二想这个题还可以求什么（一题多变）；三想有什么规律（这一类题的规律）。
四年级下第14讲 消去法
四春第14讲消去法一、教学目标在某一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。
解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
二、例题精选【例1】买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？【巩固1】张老师奉命去超市采购牛奶和面包。
如果张老师购买3瓶牛奶和5袋面包，需要花费53元；如果购买6瓶牛奶和5袋面包，需要花费71元，那么一瓶牛奶和一袋面包各多少钱？【例2】2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃草134千克。
求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？【巩固2】食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重850千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重550千克，一袋大米和一袋面粉各多少千克？【例3】买3块橡皮和6支铅笔用16元5角钱，买4块橡皮和7支铅笔用20元钱。
求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？【巩固3】有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。
现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。
求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？．【例4】从甲到乙的公路，只有上坡和下坡，没有平路。
已知小蔡骑摩托车从甲到乙全程共190km，共用了6.5h，上坡时的速度是20km/h，下坡时的速度是35km/h，求上坡和下坡各用了多长时间？（只列方程）【巩固4】小张从A地去往C地，中间必须经过B地。
小张从A到B选择步行，速度为2km/h；从B到C选择骑车，速度为10km/h。
全程共19千米，共用了2.5小时，请问小张骑车用了多长时间？（只列方程）【例5】小卖部里有铅笔的只数是圆珠笔只数的5倍，如果每天卖出铅笔20只，圆珠笔8只，几天后铅笔的只数还剩90只，圆珠笔还剩2只？【例6】某酒店的客房有三人间和两人间两种。
第十五讲-----消去法解题
第十五讲消去法解题专题简析：在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知量间的关系，要求出这些未知的数量。
解题时可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1、林超在商店里买了4个修正带和3支墨水笔，共付钱18元。
王斌买了同样的2个修正带和3支墨水笔，共付了12元。
1个修正带和1支墨水笔各是多少钱？分析与解答：我们先来把两个人买的修正带和墨水笔的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：4个修正带+3支墨水笔=18元2个修正带+3支黑水笔=12元为什么王斌比林超少付18-12=6（元）钱呢？从题中我们不难发现两人买的墨水笔的数量是相同的，但是他们买的修正带却是不同的，那么我们可以知道少付6元的原因就是少买了2个修正带，即2个修正带的钱正好是6元。
可以用下面的竖式来表示：4个修正带+3支墨水笔=18元—2个修正带+3支黑水笔=12元2个修正带=6元从而我们找到解题法如下：（18-12）÷（4-2）=3（元）…….1个修正带的钱（12-3×2）÷3=2（元）……1支墨水笔的钱答：一个修正带3元。
一支墨水笔2元。
课堂练习：1、学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共花去96元；第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。
一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？2、买5本练习本和4本征文本需要19元，买同样的8本练习本和4本征文本需要28元。
买1本练习本和1本征文本各需要多少钱？例2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？分析与解答：这个题目和例1有些不同，但同样我们也是把题目中的数量关系先列出来：4个篮球+5个足球=549元（1）8个篮球+7个足球=903元（2）从2个算式中我们可以知道，篮球和足球两次买的都没有相同的，但我们可以发现第二次买的篮球刚好是第一次的2倍，因此利用这个条件我们可以把第一个算式中的篮球也变成8个，把第一次用去的钱扩大2倍，即549×2=1098元，因此篮球和足球的个数也扩大2倍，即篮球变成8个，而足球变成10个，也就是说8个篮球和10足球花去1098元，这时我们再和算式（2）去比较：8个篮球+10个足球=1098元—8个篮球+7 个足球= 903元3个足球=195元可见1098元与903元的差就是3个足球的价钱，因此可得：（549×2-903）÷（2×5-7）=65（元）……每个足球的价钱。
解决问题的策略消去法一
解决问题的策略——消去法（一）有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
例1：例1．小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
问一块橡皮和一把小刀的价格各是多少元？分析：“4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
”通过两组条件的对比，可以发现小红比小黄多付（0.59-0.43=）0.16元，是因为小红比小黄多买2块同样的橡皮。
可用下面的竖式来表示：4块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.59元—2块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.43元2块橡皮的价钱+ 0 =0.16元即（0.59-0.43）÷（4-2）=0.16÷2 = 0.08（元）（0.43-0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）答：一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。
同步练习1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？4．学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元钱，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱，那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？5．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？6．某食堂第一次运进5袋大米和5袋面粉，共重550千克；第二次又运进5袋大米和7袋面粉共850千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？例2：买3把椅子和5张桌子，共用去480元。
消去法解题课件PPT
篮买问有球43些个 头和 应篮牛足用球一球题和天的里吃5单，个多价给足少各出球千是了共克多两用草少个去？元或54？者9元两，个买以同上样的的未8个篮球和7个足球共用去903元。
4.买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子 的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?
5.体育老师去买球,若买1个篮球 和1个足球就付118元;若买3 个篮球和5个足球就要付480元.求篮球和足球的单价
6.2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马 和2头牛每天吃草108千克。1匹马每天吃草多少千克？ 248第只 千 支三羊克铅次、苹笔买3果+回匹8的支苹马钱圆果和＋珠543千头笔千克牛=克2、每6橘4橘天（子子共元的4吃）钱千草＋克12、4千3梨千克2克梨千；的克钱，＝共2用12. 6元，求三种水果的单价各是多少？
7.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和 法体第所，育二以我 老 次 ：们师买8袋通去回大常买苹米把球果=它,48若千5叫0买克-做41、5个“0橘=篮消4子球0去03法（和千”千1克个。克、足）梨球2就千付克1，1共8元用;若21买. 3个篮球和5个足球就要付480元.
练2第所千习三以克： 次茶买1叶张3回千-桌5苹千克子果克茶=52糖千叶2=4克和105、3÷千0橘2（克8子元=糖84）0用千（4克元2、0）元梨，2千买克同，共用26元，求三种水果的单价各是多少？
所以：8袋大米=850-450=400（千克）
消去法解题
消去法解题知识纵横:知道有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间关系，要求出这些未知的数量，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，叫消去问题，也叫消去法。
技能目标：掌握消去问题的基本方法，熟练运用几个部分量扩大（或缩小）相同的倍数，总量也随着扩大（或缩小）相同倍数的知识。
思维能力：分析能力、理解能力、比较判断能力、数学建模能力。
过程索引：解决消去问题，要先把题中的条件按对应关系一一排列出来，通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法将其中一个量消去，先求出另一个量，再求出消去的量，有时需要其中一个同类量转化为数学量相同的量便于比较。
思想方法：比较思想、对应思想、带入思想、转化思想。
探究1：一千克白菜和一千克萝卜共6.8元，买同样的3千克白菜和3千克萝卜，一共用去多少元？列出已知条件：1千克白菜+1千克萝卜=6.8元将等式扩大3倍得：3×（1千克白菜+1千克萝卜）=3×6.8=20.4元。
答：3千克白菜和3千克萝卜，一共用去20.4元探究2：小美在商店买了4本练习本和3支铅笔，共付了30元，小泉买同样的2本练习本和3支铅笔，共付24元，一本练习本和一支铅笔的价钱各是多少？列出已知条件：4本练习本+3支铅笔=30元2本练习本+3支铅笔=24元为什么价钱会有不同？比较两个等式：消去铅笔和练习本相同的数量。
得：（4-2）本练习本=（30-24）元则：1本练习本=6÷2=3元1支铅笔=（24-3×2)÷3=6(元)答：一本练习本3元，一支铅笔6元。
探究3：龙博士买3张桌子和5把椅子，共用去480元，买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元，桌子和椅子单价各是多少元？列出已知条件：3张桌子+5把椅子=480元6张桌子+3把椅子=519元把第一个等式扩大2倍，可得到：6张桌子+10把椅子=960元比较两式，得（10-3）把椅子=960-519元1把椅子=（960-519）÷（10-3）=63元1张桌子=（519-63×3）÷6=55元答：一把椅子63元，一张桌子55元。
小学奥数消去问题
1、某种商品按成本价的25%为利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元。
这种商品的成本价是多少元？2、阳光商店将DVD按进价提高55%，以后打出“八折酬宾，外送30元出租车费”的广告，结果每台DVD仍能获利210元。
那么每台DVD 的进价是多少元？3．张叔叔把2000元存入银行，存定期一年，年利率是1.98%，到期时能得到税后利息多少元？（缴纳利息税20%）4．一种商品，甲超市比乙商店进价便宜10%，甲超市按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲超市的定价比乙商店的定价仍便宜0.14元。
那么乙商店的进价是多少元？5、超市购进100套衣服，每套进价200元。
超市期望售完这批衣服能获利50%，当卖掉60%的衣服后，打折出售余下，这样售完100套衣服后，比期望利润少了18%，问：售完余下的衣服打了几折？6、一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本215元，彩电的定价是多少元？7、某商店收购苹果收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
如果过程中损耗是10%，那么商店想要实现25%的利润，每千克苹果的零售价应定为多少元？例8．甲种商品与乙种商品的价格相同，第一次降价，甲种商品降价10%，乙种商品降价15%,第二次降价，甲种商品降价20%，而乙种商品降价15%。
最后两种商品的价格相同？为什么？1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水杯和茶杯的单价各是多少元？2、食堂一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋大米各重多少千克？3、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；青山小学买了同样的16个足球和10篮球，一共用去1240元。
小学数学四年级讲义：巧用消去法
小学数学四年级讲义：巧用消去法[解题方法和技巧]对于给出两个或者两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应的关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，一般通过加减消去法和代入消去法两种方法消去一些未知量，使数量关系变得比较简单。
[题型一：用加减消去法][模型解题法]解决此类问题，先将对应条件分别罗列出来，通过对比，如果同一个未知量系数相同，可将相同的未知量通过相加或者相减直接消去，进而求出另一个未知量；如果同一个未知量系数不同，可通过扩倍的方法将同一个未知量的系数变得相同，再用前面的方法解决。
[模型例题1．]少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子各花多少钱？解析：桌子90元，椅子15元。
用数量关系来比较对应的未知量的情况。
第一批：100张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝12000（元）；第二批：80张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝10200（元）。
12000元和10200元的差正好是20张桌子的价钱。
可以把200张椅子的价钱消去，先求出桌子的价钱，再求出椅子的价钱。
每张桌子的价钱为（12000－10200）÷（100－80）＝90（元）；每张椅子的价钱为（12000－100×90）÷200＝15（元）。
答：每张桌子90元，每张椅子15元。
[参照模型做练习]1.学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子各多少元？2. 丁红买了8盒糖和6盒蛋糕用去170元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？[模型例题2．]爸爸年龄的3倍和小明年龄的5倍一共是120岁，爸爸年龄的2倍比小明年龄的5倍多30岁。
求爸爸和小明各多少岁？解析：爸爸30岁，小明6岁。
先用数量关系式进行比较，设法消去一个未知量然后再进行解答。
消去法解题教案
消去法解题教案教案标题：消去法解题教案教学目标：1. 了解和理解消去法解题的概念和原理。
2. 学会运用消去法解决数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教案、练习题。
2. 学生准备：笔、练习册。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一个问题引起学生的兴趣，如：“你们知道什么是消去法吗？它在数学中有什么应用？”2. 学生回答后，教师简要介绍消去法的概念和作用。
步骤二：概念解释和示范（10分钟）1. 教师通过板书或PPT展示消去法的解题步骤和原理。
2. 教师通过一个简单的例子向学生演示如何使用消去法解决问题，解题过程中要逐步解释每一步的思路和目的。
步骤三：练习和讨论（15分钟）1. 教师将几道与消去法相关的练习题分发给学生，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师组织学生进行讨论，分享解题思路和答案。
3. 教师引导学生讨论如何应用消去法解决不同类型的问题，鼓励学生提出自己的解题方法和策略。
步骤四：拓展练习（10分钟）1. 教师提供一些较难的消去法练习题，让学生进行尝试。
2. 学生完成后，教师选几道题进行讲解，解释解题思路和方法。
步骤五：巩固与评价（10分钟）1. 教师提供一份综合性的消去法练习题，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师检查答案，并对学生的表现给予评价和指导。
3. 教师可以通过布置作业或小测验来进一步巩固学生对消去法的理解和应用。
步骤六：总结和反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结消去法的要点和解题步骤。
2. 学生反思自己在学习过程中遇到的困难和收获，并提出问题和建议。
教学延伸：1. 学生可以通过解决更多的消去法练习题来加深对该方法的理解和熟练度。
2. 学生可以在课后尝试应用消去法解决实际生活中的问题，如应用到日常购物、时间管理等方面。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和解题过程中的思考能力。
2. 教师检查学生完成的练习题和作业，评价学生对消去法的掌握程度。
消去法解题
消去法解题〖数学广角〗在一些应用问题中，两个或多个平行的未知数将同时出现，并给出几个等价关系。
这类练习适合列出一组方程来求解，但在小学里经常使用消去法来解决这类应用问题。
也就是说，根据问题中数据的特点，通过分析比较，趋同存异，尽量抵消一两个未知数，只留下一个未知数。
首先找到剩余的未知数，然后根据问题中的数量关系找到其他未知数。
这种策略被称为消除。
消去法是一种非常重要的数学思维方法，也是初中一阶方程组求解的主要方法之一。
适当的渗透有利于儿童的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：将方程的两边乘以或除以相同的数字（0除外），方程仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
问题解决策略：首先整理主题给出的条件，列出相应的等价关系，并在每个等价关系中按相同顺序排列不同的未知项，以便分析、比较、转换条件、抵消未知项和解决问题。
〖智慧密码〗例1：买三条毛巾和六把牙刷要12.3元。
买同样的三条毛巾和九把牙刷要14.7元。
每条毛巾和牙刷多少钱？思路点睛：相比之下，毛巾的数量是相同的。
14.7元和12.3元的差额是三把牙刷的钱，这使得计算每把牙刷0.8元和每条毛巾2.5元变得容易。
这是消去法的简单应用。
解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元)A:每条毛巾0.8元，每支牙刷2.5元。
例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？亮点：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元公式（1）中的球数正好是公式（2）中球数的三倍。
我们将方程（2）的每一部分展开三次，并将该条件转化为：⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元比较类型（1）和类型（3），球的钱会偏移。
消去法解应用题(一)资料讲解
第四讲消去法解应用题（一）当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。
解答时注意下面几点：1.把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。
如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。
2.解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元为什么第二次比第一次少花420-384=36（元）钱呢？不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。
（420-384）÷（5-3）=36÷2=18（元）………………果冻的单价（420-18×5）÷3=330÷3=110（元）………………茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。
试一试1商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。
每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克①9筐苹果+4筐梨=216千克②通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用①×3，得9筐苹果+15筐梨=414千克③根据②、③很容易求出每筐梨的重量（414-216）÷（15-4）=198÷11=18（千克）再求出每筐苹果的重量（138-18×5）÷3=48÷3=16（千克）答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。
四年级数学之用消去法解应用题
第十六讲用消去法解应用题知识要点与学法指导：1. 掌握消去问题的解法，体会消去法的思想，能够解决简单的消去问题。
2. 培养学生观察、比较和灵活运用已有知识的能力。
3. 使学生体会到数学知识间的逻辑性，感受逻辑美。
有的应用题由两种数量关系组成，包含这两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法消去一个要求数，然后再求出被消去的要求数。
根据解法的不同，消去法大致可以分为加减消去法，比较消去法和代入消去法。
下面就让我们一起来学习这种巧妙的方法吧!例1 小明去买水果，如果买4千克苹果，6千克梨，就要付62元；如果买4千克苹果，9千克梨，就要付77元，请你算一算，苹果和梨每千克各多少元?【分析与解】通过题目中情景的描述我们可以发现，购买的方法共两种：一种是“4千克苹果，6千克梨，要付62元”，另一种是“4千克苹果，9千克梨，要付77元”。
由于题目中出现的是两个未知量，因此，要想解决题目中的问题，我们就需要消去一个量。
通过比较我们发现在两种购买方法中，苹果购买的总数是相同的，也就是说购买苹果的金额都是相等的，总金额的差也就是购买梨的金额的差。
所以77－62＝15(元)，是9－6＝3(千克)梨的价格，所以每千克梨的价格是15÷3＝5(元)。
那么苹果的价格是(62－6×5)÷4＝8(元)。
答：苹果每千克8元，梨每千克5元。
试一试1小明买2枝铅笔，3本作业本用去了8元钱，小虎买了同样的铅笔1枝，作业本3本用去了7元钱。
铅笔、作业本的单价是多少元？例2 开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330 元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付480元。
问每张课桌和每把椅子各多少元?【分析与解】同学们，通过题目中情景的描述我们同样不难发现，购买方法共有两种，但却存在着不同的情况：“第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330元”；“第二次买来4张课桌和20把椅子，共付480元”。
通过对两种情况的比较，我们很容易发现两种情况中都存在着两个不同的未知量——课桌和椅子。
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四年级奥数讲义
消去法解题姓名:
在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下
数量间的关系。
解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法
消去一个未知数量，从而将问题简化。
【例题解析】
例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6
元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？
分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元
6把小刀＋4块擦皮＝1.6元
课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么10A – B的值是多少？
课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？
例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？
分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×3
21袋大米＋9袋面粉＝2130千克；
5袋大米＋9袋面粉＝850千克；
课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？
课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和
10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？
例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。
问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？
分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。
课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。
那么A＋B的值是多少？
例4 、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛和1匹马每天一共吃草多少千克？
课堂练习1、.同一个家俱店里，售3张桌子和5把椅子价值125元；售5张桌子和3把椅子价值155元。
求一张桌子和一把椅子一共多少钱？
课堂练习2、8千克豆角、9千克西红柿共值16.8元，9千克豆角、8千克西红柿共值17.2元，求1
千克豆角和1千克西红柿的共多少元？
例5、甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的糖果价值就相等。
一盒水果糖、一盒奶糖分别值多少元？
分析“对换一盒，价值相等”甲: 4盒水果糖＋1盒奶糖＝11元
乙: 1盒水果糖＋3盒奶糖＝11元
例6、甲班和乙班共有学生105人；乙班和丙班共有学生113人；丙班和甲班共有学生118人。
求甲、乙、丙三个班各有学生多少人？
课后练习：
1、儿子今年a岁,爸爸的年龄是儿子的5倍.爸爸比儿子多（）岁.
2、已知2、4、6、8、10、……，第n个是（）。
3、已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C=（），三角形ABC是（）三角形。
4、妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大了5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大了（）岁。
5、一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（）。
6、当x＝１时，x2＝（），２x＝（）。
7、比x多18的数是（），a减去b与c的积，差是（）。
8、一个两位小数取近似值后是4.8，这个数最大是（），最小是（）。
9、5吨8千克=（）千克8.45米=（）米（）厘米
10、与整数a相邻的两个数是（）、（）。
11、一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）直角，最多有（）钝角。
二、解决问题：
1、1、每个油桶最多可装油2.5千克，要把26千克的油装进这样的油桶里，
需要多少个油桶？
2、商店有红气球40个，黄气球比红气球的3倍多10个，黄气球有多少个？
3、妈妈买了10.5千克的苹果，交给售货员30元，找回4.80元，每千克苹果多少元？。