九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义作业课件新版华东师
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章 概率初步(教案)25.1.2 概 率教案
25.1随机事件与概率25.1.2概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15表示每一个数字被抽到的可能性大小.出示课件7：活动2掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1. 5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1. 6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1. 2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1. 5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n 个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m p A n=事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A 为必然事件时，P（A）=1，当A 为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=63.教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=1 6；（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=1 2；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=1 3.出示课件19：例2袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=23.巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黄球)=.学生独立思考后口答：19；1 3；59.出示课件21：例3如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=3 7；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=5 7 ;（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4. 7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3 8；3B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772；由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P（小红胜）=9π4π59π9-=，P（小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3 8 .你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.16解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.14；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P（中奖号码数字相同）=1 10 .7.解：⑴P（数字3）=1 7；⑵P（数字1）=2 7；⑶P（数字为奇数）=4 7.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().mP An(0≤P（A）≤1)九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。
九年级数学上册 第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.2 频率与概率课件
；
2、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数 字组成(zǔ chénɡ)一个两位数，则组成(zǔ chénɡ)能被4整除 的数的概率是 ；
12/12/2021
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回味无穷(huíwèi wú qióng) w频率与概率(gàilǜ)的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率也 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以 通过(tōngguò)多次试验,用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定
在概率附近。
(2)抽检1000件衬衣，其中不合格(hégé)的衬衣有2件， 由此估计任抽一件衬衣合格(hégé)的概率是多少？
499/500
(3) 1998年，在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生 了1头白色的小奶牛，据统计，平均出生1千万头牛才 会有1头是白色的，由此估计(gūjì)出生一头奶牛为白色 奶牛的概率是多少？
第十二页，共二十二页。
练一练
2.有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同
(bù tónɡ)。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？
分析 假设两双手套的颜色(yánsè)分别为红黑，如下分析
： (fēnxī)
红1
黑1 黑2
红1
黑2
黑1
红2 黑1 黑1 红1 黑2 红1
红2
黑2
红2
红2
P(配成一双) = 4 = 1
第十八页，共二十二页。
知识点 3：用频率估计概率 4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是(B )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
九年级数学上册第25章随机事件的概率25
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若 得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游 戏公平吗？为什么？ 解：此游戏公平，理由：列出得到的两数字之和
的所有可能的结果如下：
共有 9 种等可能的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种， “和为 7 的倍数”的有 3 种，∴P(小杰赢)＝39＝13，P(小玉 赢)＝39＝13.因此游戏是公平的．
学习延伸
一、与同学们讨论下各自的学习心得 二、老师们指点下本课时的重要内容
课后延伸
给自己一份，悠然前行。 为了看阳光，我来到这世上； 为了与阳光同行，我笑对忧伤。
学习延伸
第25章 随机事件的概率
25.2. 3
列举所有机会均等的结果
目标三 用概率判断游戏规则 的公平性
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1 2 3 4
答案呈现
【2020·德阳】为了加强学生垃圾分类意识，某校对学 1
生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次 宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了 一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良 好；C.及格；D.不及格．根据 调查统计结果，绘制了如下 所示的不完整的统计表．
解：(m，n)所有可能出现的结果：(1，1)，(1，2)， (1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)， (3，3)．
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求， 两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则 甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游 戏公平吗？请说明理由．
数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机 取出一个小球，记下小球上的数字．
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可 能出现的结果．
25.2.1概率及其意义
②各种结果发生的可能性相等，即等可能性试验．
例如：
1
1 21
2
2
1
1
6
6
说明：必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概
率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
3．概率与几何图形的面积：
设某几何图形的面积为S，其中事件A发生所在
区域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个
取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
辨析：小明：选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；
小红：选乙袋好，因为里面的球多，成功的机会也较大；
小丽：都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色
的球；
你觉得他们说得有道理吗？
解：
P甲＝
8 22
8
8 30
P乙＝
80 200 80 10
“6”的概率等于 1 这句话表示：如果掷很多次
6
的话，那么平均每6次有1次掷出“6” 19
运用
（1）已知掷得“6”的概率等于1 ，那么不是“6”
6
的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？
5
答：不是“6”的概率等于 6 ，这个概率值表示：如果 掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷出不是“6”
1
（2）我们知道，掷得“6”的概率等于 6 也表示： 如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6” 的频率会逐渐稳定在 1 附近. 这与“平均每6次有1次 掷出‘6’”互相矛盾6吗?
解 ：球总个数＝8+16＝24
P红＝
8 24
1 3
P黑＝
16 24
2 3
九年级数学上册 第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.2 概率及其意义导学案
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————25.2.2 概率及其意义【学习目标】1. 理解 P （A ）=n m （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。
2.应用 P （A ）=n m 解决一些实际问题。
【学习重难点】理解 P （A ）=nm 并运用它解决实际问题。
【学习过程】一、课前准备（1） 概率是什么？（2） P(A) 的取值范围是什么？（3） A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
二、学习新知自主学习：试验1从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ）由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ）都是（ ）。
试验2掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ）由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：1.（ ）2.（）如何分析出此类试验中事件的概率？归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )。
且（）≤ P(A) ≤（）。
实例分析：例1、在我们班里有女同学20人，男同学22人.先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学在明天的英语课上作值日生英文报告，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？解:例2、一个布袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．布袋中的球都已经搅匀．从布袋中任取1只球，取出黑球和取出红球的概率分别是多少?。
25.2.1《概率及其意义教案(含答案)
1.概率及其意义【知识与技能】通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.【过程与方法】经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【情感态度】发展学生合作交流的意识和能力.【教学重点】运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【教学难点】对概率的理解.一、情境导入,初步认识教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会.教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12.教师引导：可记作P(出现正面)=12,P(出现反面)=12.二、思考探究，获取新知抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？学生回答：16，可记作P(出现数字5)=16.上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1.学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.问题情境1：课本P137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”. 【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.例1见课本P 139例1思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)=12242112=; P(抽到女同学名字)=101121221204=＜，得出结论为抽到男同学名字的概率大 【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P 140“思考”【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言.例2 见课本P 140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=81243=，黑球16只，P(取出黑球)= 162243=.也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=121-33=. 例3见课本P 140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P 甲(取出黑球)843015==,P 乙(取出黑球)=80842902915=＞,所以选乙袋成功机会大.三、运用新知，深化理解1.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是______.2.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是______.3.一副扑克牌(去掉大王和小王)，随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4.如图，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是( )A.1B.1/3C.5/8D.3/85.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球:(1)摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？(4)哪一个概率最大?【答案】1.1/6 2.6/13 3.1/4 4.C5.(1)1/9 (2)1/3 (3)5/9 （4）摸到黄球的概率最大四、师生互动，课堂小结1.什么叫概率？2.本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3.试验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？4.谈谈你对概率的理解和体会.1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义;由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.。
人教版数学九年级上册第25章-概率初步(教案)
1.理解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
2.掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
25.4概率的应用
1.能运用概率知识解决实际问题。
2.了解概率在生活中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象，提高抽象概括能力。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析，提升逻辑推理和数学思维能力。
此外，在教学过程中，我尝试采用小组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中学习概率。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，大家积极性很高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动。因此，我需要在组织小组活动时，更加注重激发学生的主观能动性，引导他们积极参与讨论，提高合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
在讲解概率的性质和应用时，我发现学生对于理论知识的应用还不够熟练。为了帮助学生更好地将所学知识运用到实际问题中，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的综合题，让学生在解决问题的过程中，深化对概率性质的理解。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要关注学生的个体差异。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习兴趣。同时，对于学有余力的学生，可以适当增加拓展性内容，激发他们的学习潜能。
2.教学难点
-理解随机事件的抽象概念：学生对随机事件的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境帮助学生理解。