2020高考数学(文科)全国一卷高考模拟试卷(8)

2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（8）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）已知集合A ＝{x |x ＜6且x ∈N *}，则A 的非空真子集的个数为（ ） A ．30

B ．31

C ．62

D ．63

2．（3分）若复数z 满足（1+i ）z ＝|√3−i |，则z ＝（ ） A ．√2i

B ．−√2i

C ．1﹣i

D ．√2−√2i

3．（3分）▱ABCO ，O 为原点，A （1，﹣2），C （2，3），则B 点坐标为（ ） A ．（3，1）

B ．（﹣1，﹣5）

C ．（1，5）

D ．（﹣3，﹣1）

4．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率是（ ） A ．

310

B ．1

5

C ．

3

20

D ．

1

10

5．（3分）若sin(π

3−α)=−1

3，则cos(π

6+α)=（ ） A ．−2√2

9

B ．−1

3

C ．1

3

D ．

2√29

6．（3分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b

2=1的一条渐近线与直线3x ﹣y +5＝0垂直，则双曲线C

的离心率等于（ ） A ．√2

B ．

√10

3

C ．√10

D ．2√2

7．（3分）已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 37﹣S 23＝a ，则S 60＝（ ） A ．4a

B ．

307

a C ．5a

D ．

407

a

8．（3分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值f(x)∈[1

4

，2]，那么输入的实数x 的取值范围是（ ）

A ．[﹣1，2]

B ．[﹣2，1]

C ．（﹣∞，1]∪[2，+∞）

D ．（﹣∞，1]∪（2，+∞）

9．（3分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +π

6）（ω＞0）的图象在（0，π）上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围为（ ） A ．[1，3

2）

B ．（43

，3

2）

C ．（43

，7

3

]

D ．[1，7

3

]

10．（3分）已知函数f （x ）=1

x −x ，若a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.5﹣0.5

，则（ ）

A ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）

B ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）

C ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）

D ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ）

11．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ）

A ．2√3

B ．2√2

C ．3

D ．√6

12．（3分）已知函数f(x)={2x +1，x ≥2f(x +2)，x ＜2，则f （1）﹣f （2）＝（ ）

A ．12

B ．2

C ．﹣2

D ．3

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．（3分）已知函数f （x ）＝mlnx 图象与函数g （x ）＝2√x 图象在交点处切线方程相同，则m 的值为

14．（3分）设变量x ，y 满足约束条件：{x +y ≥3x −y ≥−12x −y ≤3，则目标函数z ＝3x ﹣2y 的最小值为 ．

15．（3分）已知F 1，F 2是椭圆C ：

x 2a 2

+

y 2b 2

=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点P 为C 上一点，

O 为坐标原点，△POF 2为正三角形，则C 的离心率为 ． 16．（3分）数列{a n }满足：

a 12

+

a 25

+⋯+

a n 3n−1

=3−

12

n ，且a 1+a 2+…+a n ≤m （m ∈N *

）恒成立，则m 的最小值为 ．

三．解答题（共5小题）

17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知2（sin A cos C+cos A sin C）＝sin A+sin C．

（1）求证：a、b、c成等差数列；

（2）若c＝7，C=2π

3，求b和sin2B的值．

18．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点．

（1）证明：BC⊥AD．

（2）若∠AOD为锐角，且四面体ABCD的体积为32√3求侧面ACD的面积．

19．西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种鸡，A饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A饭店这300天里每天需要这种鸡的数量x（单位：只）如表：

x1415161718

频数4560756060这300天内，假定这7个饭店的情况一样，只探讨A饭店当天的需求量即可．这300天内，鸡厂和这7个饭店联营，每天出栏鸡是定数7a（14≤a≤18），送到城里的这7个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量x＜a时，剩下的鸡只能以每只56﹣a元的价钱处理．

（Ⅰ）若a＝15，求鸡厂当天在A饭店得到的利润y（单位：元）关于A饭店当天需求量x（单位：只，x∈N*）的函数解析式；

（Ⅱ）若a＝16，求鸡厂当天在A饭店得到的利润（单位：元）的平均值；

（Ⅲ）a＝17时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在A饭店得到的利润大于479元的概率．

20．如图，F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，