2020高考数学(文科)全国一卷高考模拟试卷(8)

合集下载

2020年高考全国1卷数学(文科)模拟试卷(含答案)

2020年高考全国1卷数学（文科）模拟试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B 2C 2D ．22、已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x << 3、以下判断正确的个数是（）①相关系数r r ,值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在01,2<-+∈x x R x ”的否定是“不存在01,2≥-+∈x x R x ”； ③“q p ∨”为真是“p ”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是08.023.1ˆ+=x y. A ．4 B ．2 C.3 D ．14、设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得=λa b ”是“||||||+=+a b a b ”的A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知正三角形ABC 的顶点()()3,1,1,1B A ，顶点C 在第一象限，若点()y x ,在ABC ∆的内部，则y x z +-=的取值范围是 A.()2,31- B.()2,0 C.()2,13- D.()31,0+6、使函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 是偶函数，且在]4,0[π上是减函数的θ的一个值是 A ．6π B ．3π C ．34π D ．67π7、在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-，则下列命题错误的是( ) A.21n n n a a a ++=+B.13599100a a a a a ++++=…C.2469899a a a a a ++++=…D.12398100100S S S S S ++++=-…9、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形,③ 三棱锥四个面的面积中最大的值是32所有正确的说法 A 、①B 、①②C 、②③D 、①③10、已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,两点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.511、珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515．现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（） A ．12B ．25C ．38D ．1312、已知函数()21ln (1)(0)2x ax a f a x x a =-+-+>的值域与函数()()f f x 的值域相同，则a 的取值范围为（） A. (]0,1B. ()1,+∞C. 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

2020 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（1）文科数学本试题卷共 6 页， 23 题（含选考题）。

全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

第Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M x, y x y 2 ， N x, y x y2，则集合M N（）A．0,2 B ．2,0C．0, 2D．2,0【答案】 D【解析】解方程组x y2x2N2,0 ．选D．x y2，得．故 My02．设复数z12i（ i 是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（）A． 3,4B． 5,4C．3,2D． 3,4【答案】 A【解析】 z12i z2121 44i 3 4i ，所以复数z2对应的点为3,4 ，2i故选 A．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x 0，则一开始输入的x 的值为（）371531A ．B ．C． D ．481632【答案】 C【解析】 i1，（ 1）x2x1,i2，（ 2）x22x114x3,i3，（ 3）x24x318x7,i4，（ 4）x28x7116x15,i 5 ，所以输出16x150，得 x15，故选 C．164．已知cos22cos，则 tan4（A ．4B．41C．D3【答案】 C【解析】因为 cos22cos，所以sin2co所以 tan41tan1，故选 C．1tan35．已知双曲线x2y21a0,b0的一个焦点为 F2,0a2b2则该双曲线的方程为（）A． x2y21 B ．x2y21C． y2x21D333【答案】 B【解析】令x2y20 ，解得ybx ，故双曲线的渐近线方程a2b2ab3a2a1由题意得c2，解得，∴该双曲线的方程为b23c22b2a6．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y（单位：万元）之间有y x8?的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为y?bxx245y253560A ．5B． 15C．12D【答案】 C【解析】由题意可得：x245685 ， y25355第1页，共6页回归方程过样本中心点，则：5285??．本题选择 C 选项．b ， b 127．已知f x2018x20172017x20162x1，下列程序框图设计的是求 f x0的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始输入 x0i=1,n=2018S=2018i=i+1i≤ 2017？否S=S+n是输出 SS=Sx0结束A ．n2018iB ．n2017 i C．n2018i D ．n2017i 【答案】 A【解析】不妨设x0 1 ，要计算 f12018 2017 20162 1 ，首先S201812018，下一个应该加，再接着是加，故应填n2018 i．201720168．设π2）0x，则“x”是“cosx＜ x ”的（cosx2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】作图 y cos x ，y x2，y x ，x0,，2可得 cosx x2解集为m,， cosx x 解集为 n,，因为22m,n,，因此选 A ．229．如图为正方体ABCD A1B1C1 D1，动点M从 B1点出发，在正方体表面上沿逆时针方向1M11x与运动一周后，再回到 B 的运动过程中，点与平面 ADC 的距离保持不变，运动的路程l MA1MC1 MD 之间满足函数关系l f x ，则此函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】取线段B1 A 中点为N，计算得：l N NA1NC1ND623l B l A．同221AC 或CB1的中点时，计算得l N NA1 NC1 ND622 3 l B，符合C项的图象特征．故选C．2110．已知双曲线E：x2y21( a 0, b 0)的右顶点为A，右焦点为Fa2b2第二象限上的一点， B 关于坐标原点O 的对称点为 C ，直线 CA 与直线 BF 的交点BF 的中点，则双曲线的离心率为（）11C． 2 D ． 3A ．B ．25【答案】 D【解析】不妨设B c, b2，由此可得 A a,0， C c,b2， F c,0，a ab2b2于 A，C， M 三点共线，故2aaac，化简得 c3a ，故离心率 e 3 ．a11．已知点A 4,3和点B 1,2，点 O 为坐标原点，则OA tOB t R的最A．5 2 B ． 5C． 3 D ．5【答案】 D【解析】由题意可得：OA4,3， OB1,2，则：OA tOB4,3t 1,24t,32t232t25t24 t结合二次函数的性质可得，当t2时， OA tOB54202min本题选择 D 选项．第2页，共6页x2y2x2y212．已知椭圆C1 :a12b121 a1＞b1＞0与双曲线C2:a22b22 1 a2＞0,b2＞0有相同的焦点 F1, F2，若点P是 C1与 C2在第一象限内的交点，且F1F2 2 PF2，设 C1与 C2的离心率分别为 e1， e2，则 e2e1的取值范围是（）A ．1,1C．1D ．1 3B ．,,,322【答案】 D【解析】设F1F22c，令 PF1t ，由题意可得：t c2a2， t c 2a1，据此可得： a1 a2c11e2，，则： 1 ，e11e1e2e2则： e2e1e2e2e221，由 e21可得： 01e21e2 12 1 ，11e2e2e2211结合二次函数的性质可得：e20,1 ，e2则：e2e11，即 e e 的取值范围是1,．本题选择 D 选项．2212第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2020高考最新仿真模拟数学科试题(全国Ⅰ卷)及答案——文科

2020高考仿真模拟数学试题（全国Ⅰ卷）——文科（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{y |x +y ＝1，x ∈R }，N ＝{y |x ﹣y ＝1，x ∈R }，则M ∩N ＝（） A ．（1，0）B ．{（1，0）}C ．{0}D ．R2．若复数z 满足（1+i ）z ＝|√3−i |，则z ＝（） A ．√2iB ．−√2iC ．1﹣iD ．√2−√2i3．对任意实数x ，y ，定义运算x ⊗y ={x ，x −y ≤0y ，x −y ＞0，设a =ln24，b =ln39，c =ln416，则（b ⊗c ）⊗a 的值是（） A ．aB ．bC ．cD ．不能确定4．已知x ，y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，则y =b ^x +a ^过定点（）x 0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7A ．（1.5，4）B ．（2，4.5）C ．（1.5，4.5）D ．（2，4）5．函数y =x 2e |x|+1（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．《庄子．天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过n 天，该木锤剩余的长度为a n （尺），则a n 与n 的关系为（） A ．a n =12nB ．a n ＝1−12nC ．a n =1nD ．a n ＝1−1n7．已知向量a →=（1，2），b →=（﹣2，1），c →=（x ，y ），若（a →+b →）⊥c →，则b →在c →上的投影为（） A ．±√102B ．±√105C ．−√102D ．−√1058．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A ．n ＜5B ．n ＜6C ．n ≤6D ．n ＜99．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（） A ．14B ．12C ．18D ．1310．已知三棱锥A ﹣BCD 中，BC ⊥CD ，AB ＝AD =√2，BC ＝1，CD =√3，则该三棱锥的外接球的体积为（） A ．4π3B ．8π3C ．8√2π3D ．36π11．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为（） A ．23B ．12C ．13D ．1412．已知关于x 的方程[f （x ）]2﹣kf （x ）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f （x ）＝x 2e x时，实数k 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（4e +e 24，+∞）C．（8e，2）D．（2，4e+e24）第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年文科数学全国卷高考模拟1【含答案】

2020年文科数学全国卷高考模拟1文科数学本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R =+=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合A B I =( )A ．(1,1)-B ．{}{}11x y ==-UC ．{}1,1-D ．(){}1,1- 2.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2++-=x x x f B ． xx f 1)(=C ． 13()log f x x = D . ()ln f x x =4．已知函数(1),0()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、45．已知0a >,4()4,f x x a x =-+则()f x 为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与a 有关6．已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b //v v，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8D ．8-7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S =8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥10题③．若α//l ，α⊂m ,则m l // ④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知离心率为e 的曲线22217-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为（）A ．34B 423C ．43D 2310．给出计算201614121++++Λ 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i 11．lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k =（）A ．2-B ．1C ．2- 或1D ．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(文科)(一)(有解析)

2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(文科)(一)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i是虚数单位，若z2−i=1+i，则复数z=()A. 2+iB. 1+iC. 3+iD. 3−i2.设集合A={0,2，4}，集合B={x∈N|log2x≤1}，则A∪B=()A. {2,4}B. {0,1，4}C. {1,2，4}D. {0,1，2，4}3.设a∈R，则|a|>1是1|a|<1的()A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下图给出的是某市2017年2月至2018年1月二手房单价的大致情况，则下列说法错误的是()A. 这段时间该市的二手房的平均单价高于17500元/平方米B. 由图可知，2017年4月的二手房单价最低C. 2017年4月到5月二手房单价的增长率是这12个月份中最高的D. 2017年3月到4月二手房单价呈现负增长5.在等比数列{a n}中，a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=()A. 12B. 18C. 24D. 366.已知a⃗为单位向量，b⃗ =(0,2)，且a⃗⋅b⃗ =1，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为()A. π6B. π4C. π3D. π27.已知α是第二象限的角，tan(π−α)=512，则sinα=()A. 15B. −15C. 513D. −5138.执行图的程序框图，若输出的S是62，则①应为()A. n≤5？B. n≤6？C. n≤7？D. n≤8？9.已知函数f(x)=e x+e−x，则y=f(x)的图象大致为()A. B.C. D.10.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 2B. 43C. 23D. 1311.设双曲线x2−y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=1与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则△PF1F2的面积是()A. 3√10B. 13√10 C. 6√2 D. 23√212.若函数f(x)={alnx−x2−2(x>0)x+1x+a(x<0)的最大值为f(−1)，则实数a的取值范围()A. [0,2e2]B. [0,2e3]C. (0,2e2]D. (0,2e3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=xe x−2x2+1在点(0,1)处的切线方程为______．14.袋中共有大小相同的4只小球，编号分别为1，2，3，4.现从中任取2只小球，则取出的2只小球的编号之和是奇数的概率为________．15.已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=3，a4=27，S2n为该数列的前2n项和，T n为数列{a n a n+1}的前n项和，若S2n=kT n，则实数k的值为________．16.已知，在△ABC中B=π，b=2，S▵ABC的最大值为________．3三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；(Ⅱ)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：随机变量k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2≥k0)0.250.150.100.050.025k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418.已知数列{√a n−n}是等比数列，且a1=9，a2=36．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{√a n}的前n项和S n．19.在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2√3，∠DAC=30°，M为PB中点．(1)证明：AM//平面PCD；(2)若三棱锥M−PCD的体积为√3，求M到平面PCD的距离．620.已知函数f(x)=e xx+elnx−ax在x=1处取的极值．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求证：f(x)≥0．21.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为E上的一个动点，且|PF2|的最大值为2+√3，E的离心率与椭圆Ω：x22+y28=1的离心率相等．(1)求E的方程；(2)直线l与E交于M，N两点(M,N在x轴的同侧)，当F1M//F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为{x=3+tcosπ4y=2+tsinπ4(其中t为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ．(Ⅰ)求C1和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)过点P(3,2)作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求|PM|⋅|PN|．23.设函数f(x)=|x−a|．(1)当a=2时，解不等式f(x)≥4−|x−1|；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1m +12n=a(m>0,n>0)，求证：m+2n≥4．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．解：由题意得z=(1+i)(2−i)=3+i故选C．2.答案：D解析：本题考查并集及其运算，属于基础题，先求出集合B，再求出A∪B即可．解析：解：由B={x∈N|log2x≤1}={1,2}，又A={0,2，4}，∴A∪B={0,1，2，4}，故选D．3.答案：C解析：解：根据倒数的性质可知：若|a|>1，则0<1|a|<1成立．若1|a|<1，则|a|>1成立．故|a|>1是1|a|<1的充要条件．故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．解析：本题主要考查了折线图，属于基础题．从图中提取数据，逐一分析选项即可．解：A：这段时间该市的二手房的平均单价高于17500元/平方米，正确；B：由图可知，2017年4月的二手房单价最低，正确；C：2017年4月到5月二手房单价的增长率没有5月到6月和6月到7月高，所以错误；D：2017年3月到4月二手房单价呈现负增长，正确；故选C．5.答案：B解析：本题考查了等比数列的通项公式，设等比数列{a n}的公比为q，由题意得a1q2=2，a3(1+q2+q4)= 26，解得q2=3，a1=2，即可得出结果．3解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a3+a5+a7=26，∴a1q2=2，a3(1+q2+q4)=26，，解得q2=3，a1=23×33=18，则a7=23故选B．6.答案：C解析：解：|a⃗|=1,|b⃗ |=2；∴a⃗⋅b⃗ =1⋅2cos<a⃗,b⃗ >=1；∴cos<a⃗,b⃗ >=1；2∴a⃗,b⃗ 夹角为π．3故选C．根据条件可知，|a⃗|=1,|b⃗ |=2，从而根据a⃗⋅b⃗ =1即可求出cos<a⃗,b⃗ >的值，从而得出向量a⃗与b⃗考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的概念．7.答案：C解析：解：由tan(π−α)=512，得−tanα=512，∴tanα=−512．联立{sinαcosα=−512sin 2α+cos 2α=1，解得{sinα=513cosα=−1213或{sinα=−513cosα=1213．∵α是第二象限的角，∴sinα=513．故选：C ．由已知求得tanα，再与平方关系联立即可求得sinα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.答案：A解析：本题考查了算法中的循环结构，以及等比数列求和，是基础题．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S =2+22+⋯+2n 的值，当不满足条件时，输出S ．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S =2+22+⋯+2n 的值，当不满足条件时，输出S ．∵S =2+22+⋯+26=62，再执行下一步n =n +1后，n 的值为6，此时应退出循环，不满足条件，∴①中应填n ≤5．故选A ．9.答案：A解析：本题考查函数的图象以及应用，属于基础题．根据偶函数以及特殊点的函数值，运用排除法，即可得到答案．解：因为f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，故排除C ，D ；又f(0)=2，故排除B．故选A．10.答案：C解析：本题考查通过三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．通过三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：如图所示，由三视图可知，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，且底边长为2，高为1，故三棱锥的体积为V P−ABC=13⋅S△ABC⋅PA=13×12×2×1×2=23．故选C．11.答案：A解析：求得双曲线的a，b，c，可得焦距，求得双曲线的一条渐近线方程，代入x=1可得P的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的求法，考查运算能力，属于基础题．解：双曲线x2−y29=1的a=1，b=3，c=√a2+b2=√10，即有|F1F2|=2c=2√10，双曲线的一条渐近线方程为y=3x，代入x=1，可得P(1,3)，即有△PF1F2的面积是12×3×2√10=3√10．故选：A．12.答案：B解析：解：由f(−1)=−2+a，可得alnx−x2−2≤−2+a在x>0恒成立，即为a(1−lnx)≥−x2，当x=e时，0>−e2显然成立；当0<x<e时，有1−lnx>0，可得a≥x2lnx−1，设g(x)=x2lnx−1，0<x<e，g′(x)=2x(lnx−1)−x(lnx−1)2=x(2lnx−3)(lnx−1)2，由0<x<e时，2lnx<2<3，则g′(x)<0，g(x)在(0,e)递减，且g(x)<0，可得a≥0；当x>e时，有1−lnx<0，可得a≤x2lnx−1，设g(x)=x2lnx−1，x>e，g′(x)=2x(lnx−1)−x(lnx−1)2=x(2lnx−3)(lnx−1)2，由e<x<e 32时，g′(x)<0，g(x)在(e,e 32)递减，由x>e 32时，g′(x)>0，g(x)在(e 32,+∞)递增，即有g(x)在x=e 32处取得极小值，且为最小值2e3，可得a≤2e3，综上可得0≤a≤2e3．故选：B．求得f(−1)，由题意可得alnx−x2−2≤−2+a在x>0恒成立，讨论x的范围，分x=e，0<x<e，x>e，运用参数分离和构造函数，求得导数和单调区间，可得最值，进而得到a的范围．本题考查函数的最值的求法和应用，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，以及构造函数法，求出导数和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．13.答案：y=x+1解析：本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题．求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．解：求导函数可得，y′=(1+x)e x−4x当x=0时，y′=1∴曲线y=xe x−2x2+1在点(0,1)处的切线方程为y−1=x，即y=x+1．故答案为：y=x+1．14.答案：23解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．先求出基本事件总数，再由列举法得到这两个球编号之和为奇数的事件个数，由此能求出这两个球编号之和是奇数的概率．解：一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，从袋中任取两个球(不放回)，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，基本事件总数为6个，这两个球编号之和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，∴则这两个球编号之和为奇数的概率为46=23，故答案为23．15.答案：43解析：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式等知识，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属中档题．等比数列{a n}中，S2n=1×(1−32n)1−3=32n−12，数列{b n}为等比数列，公比q′=9，所以T n=3×(1−9n)1−9=3(32n−1)8，求实数k．解：因为各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=3，a4=27，所以a1=1，公比q=3，所以S2n=1×(1−32n)1−3=32n−12，a n=3n−1．令b n=a n a n+1=3n−1·3n=32n−1，所以b1=3，数列{b n}为等比数列，公比q′=9，所以T n=3×(1−9n)1−9=3(32n−1)8．因为S2n=kT n，所以32n−12=k⋅3(32n−1)8，解得k=43．故答案为43．16.答案：√3解析：先表示出三角形面积，利用正弦定理换元2sin B，剩下sin A sin C，利用两角和公式化简，求得面积的最大值．属难题．解：∵a sinA=b sinB=c sinC=2sinπ34√33，∴三角形面积S=12acsinB=12×4√33sinA4√33sinCsinB=83sinAsinBnC=4√33sinAsinC=2√33[cos(A−C)−cos(A+C)]=2√33[cos(A−C)+12]当A=C时，S max=√3故答案为√3．17.答案：解：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名．分数小于110分的学生中，男生有60×0.05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2(人)，记为B1，B2．从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，故所求的概率P=610=35．(Ⅱ)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生有“数学尖子生”60×0.25=15(人)，女生有“数学尖子生”40×0.375=15(人)．据此可得2×2列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100所以得K2的观测值k=100×(15×25−15×45)260×40×30×70=2514≈1.79．因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．解析：解析：本题考查古典概型及独立性检验，同时考查分层抽样及频率分布直方图，属基础题．(Ⅰ)由直方图及分层抽样得男生和女生抽取的人数，然后利用古典概型求解即可; (Ⅱ)由已知得2×2列联表，然后计算K2的观测值即可求解．18.答案：解：(1)设等比数列{√a n−n}的公比为q，则q=√a2−2√a−1=6−23−1=2．从而√a n−n=(3−1)×2n−1，故a n=(n+2n)2．(2)∵√a n=n+2n，∴S n=n(n+1)2+2(1−2n)1−2，=2n+1+n2+n−42．解析：本题考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，属于基础题．(1)直接利用定义求出数列的通项公式．(2)利用分组法求出数列的和．19.答案：(本小题满分12分)解：取PC的中点为N，连结MN，DN(1)∵M是PB的中点，∴MN//BC,MN=12BC∵AD//BC，且BC=2AD，∴NM//AD且NM=AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM//ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM//平面PCD(6分)(2)∵M是PB的中点，∴V三棱锥M−PCD =12V三棱锥B−PCD=√36∵V三棱锥B−PCD=V三棱锥P−BCD=13⋅S△BCD⋅PA=13×12×2√3×1×PA=√33PA=√33所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD 又∵PA=1,AD=√3，∴PD=2，∴S△PCD=1设点M到平面PCD的距离为h，则V三棱锥M−PCD =13⋅S△PCD⋅ℎ=13×1×ℎ=√36，∴ℎ=√32，故M到平面PCD的距离为√32(12分)解析：(1)取PC的中点为N，连结MN，DN，利用AD//BC，通过证明NM//AD，推出AM//ND，即可证明AM//平面PCD．(2)利用三棱锥M−PCD的体积为√36，转化求解V B−PCD，设点M到平面PCD的距离为h，通过体积，求解M到平面PCD的距离．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20.答案：解：(Ⅰ)∵f′(x)=e x(x−1)x2+ex−a①，依题意知f′(1)=0，∴a=e；(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=e xx+elnx−ex(x>0)，则f′(x)=(x−1)(e x−ex)x2，令g(x)=e x−ex②，则g′(x)=e x−e，由g′(x)=0，得x=1，∵当0<x≤1时，g′(x)≤0，当x>1时，g′(x)>0，∴函数y=g(x)在(0,1]上递减，在(1,+∞)上递增，∴当0<x≤1时，g(x)≥g(1)=0，当x>1时，g(x)>g(1)=0，∴对∀x∈(0,+∞)，g(x)≥0，即e x≥ex③∴由②③，当0<x≤1时，x−1≤0，f′(x)≤0，当x >1时，x −1>0，f ′(x)>0，∴函数y =f(x)在(0,1]上递减，在(1,+∞)上递增， ∴f(x)≥f(1)=0．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题． (Ⅰ)由导数的几何意义直接求解即可．(Ⅱ)求导利用导函数研究函数的单调性，即可证明f(x)的最小值f(1)=0． 21.答案：解：(1)由题意可得{a +c =2+√3c a=√1−28，解得a =2，c =√3 则b 2=a 2−c 2=1，故E 的方程为x 24+y 2=1．(2)延长MF 1交E 于点M′，由(1)可知F 1(−′√3,0)，F 2(√3,0)，设M(x 1,y 1)，M′(x 2,y 2)，设直线MF 1的方程为x =my −√3，由{x =my −√3x 24+y 2=1可得(m 2+4)y 2−2√3y −1=0， ∴y 1+y 2=2√3mm 2+4，y 1y 2=−1m 2+4∴|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√12m 2(m 2+4)2+4m 2+4=4√m 2+1m 2+4，设F 1M 与F 2N 的距离为d ，则四边形的F 1F 2NM 面积S =12(|F 1M|+|F 2N|)d =12(|F 1M|+|F 2M′|)d =12|MM′|d =S △MF 2M′，∴S =S △MF 2M′=S △F 2MF 1+S △F 2M′F 1=12|F 1F 2||y 1−y 2|=4√3√m 2+1m 2+4=4√3√m 2+1+3√2≤4√32√3=2，故四边形F 1F 2NM 面积的最大值为2．解析：(1)由题意可得{a +c =2+√3c a=√1−28，解得a =2，c =√3则b 2=a 2−c 2=1，即可求出； (2)设直线MF 1的方程为x =my −√3，由{x =my −√3x 24+y 2=1可得(m 2+4)y 2−2√3y −1=0，利用韦达定理定理求出y 1−y 2|，由题意可得S =12|F 1F 2||y 1−y 2|，利用基本不等式求得最值．本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，属中档题22.答案：解：(Ⅰ)直线C 1的参数方程为{x =3+tcos π4y =2+tsin π4(其中t 为参数)消去t 可得：x −y −1=0，由ρ=4cosθsin 2θ得ρ2sin 2θ=4ρcosθ，的y 2=4x.(x ≠0)(Ⅱ)过点P(3,2)与直线C 1垂直的直线的参数方程为：{x =3−√22ty =2+√22t (t 为参数)，代入y 2=4x 可得t 2+8√2t −16=0设M ，N 对应的参数为t 1，t 2，则t 1t 2=−16，所以|PM||PN|=|t 1t 2|=16．解析：(Ⅰ)直线C 1的参数方程为{x =3+tcos π4y =2+tsinπ4(其中t 为参数)消去t 可得：x −y −1=0，由ρ=4cosθsin 2θ得ρ2sin 2θ=4ρcosθ，的y 2=4x.(x ≠0)；(Ⅱ)代入直线的参数方程到曲线C 2中，利用参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：(I)当a =2时，不等式f(x)≥4−|x −1|，即为|x −2|≥4−|x −1|，①当x ≤1时，原不等式化为2−x ≥4+(x −1)，得x ≤−12，故x ≤−12；②当1<x <2时，原不等式化为2−x ≥4−(x −1)，得2≥5，故1<x <2不是原不等式的解；③当x ≥2时，原不等式化为x −2≥4−(x −1)，得x ≥72，故x ≥72．综合①、②、③知，原不等式的解集为(−∞,−12]∪[72,+∞)． (Ⅱ)证明：由f(x)≤1得|x −a|≤1，从而−1+a ≤x ≤1+a ， ∵f(x)≤1的解集为{x|0≤x ≤2}， ∴{−1+a =01+a =2得a =1，∴1m +12n =a =1．又m >0，n >0，∴m +2n =(m +2n)(1m +12n)=2+(2nm +m2n )≥2+2√2nm ⋅m2n =4，当且仅当2nm =m2n 即m =2n 时，等号成立，此时，联立1m +12n =1，得{m =2n =1时，m +2n =4，故m +2n ≥4，得证．解析：本题考查绝对值不等式的解法以及不等式证明，属中档题．(1)本小题考查绝对值不等式的解法，将a =2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可．(2)本小题考查不等式证明，先由已知解集{x|0≤x ≤2}确定a 值，再将“m +2n ”改写为“(m +2n)(1m +12n )”，展开后利用基本不等式可完成证明．。

2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析

2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。

2020年高考模拟全国统一考试(全国Ⅰ卷)文科数学模拟试题(PDF版)及答案

2x − 4, x 3
不等式
f
(
x)
6
可化为：
x 4
1 − 2x
6
或
1 x 2 6
3
或
x 3 2x − 4
6
，
解得： −1 a 1或1 x 3 或 3 a 5 ，综上： −1 x 5
7
4 − 2x, x 1
（Ⅱ）作出 f ( x) = 2,1 x 3 的图像如图：
2x − 4, x 3
3
20. 已知函数 f ( x) = x3 + ax2 + bx + c ( x R) 在 x = − 2 处取得极值，其图象在点
3
(1, f (1)) 处的切线与直线 y + 2 = 0 平行.
（Ⅰ）求 a,b 的值；
（Ⅱ）若对 x −1, 2 都有 f ( x) 1 恒成立，求 c 的取值范围.
故有 99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟 4”结局的满意程度与性别具有相关性.
18.【解析】（Ⅰ）设等差数列an 的公差为 d ， a8 是 a5 与 a13 的等比中项.a82 =a5a13 ，即 (a1 + 7d )2 = (a1 + 4d )(a1 +12d )
d = 0 或 d = 2 ； d 0 d = 2 ，an = 2n −1
=
n 2n +1
.
19.【解析】（Ⅰ） AC = BC,O 为 AB 中点，OC ⊥ AB ，
平面VAB ⊥ 平面 ABC ，平面VAB 平面 ABC = AB ， OC 平面 ABC ，OC ⊥ 平面VAB,OC 平面 MOC ，
平面 MOC ⊥ 平面VAB ；
（Ⅱ） AC ⊥ BC 且 AC = BC = 2 ， O 分别为 AB 的中点，

2020届全国1卷高考仿真模拟试卷文科数学含答案

2020 届全国 1 卷高考仿真模拟试卷文科数学
数学（文科）答案及解析
一、选择题
1. 【答案】C 【解析】因为 A {x | log2 x 3} {x | 0 x 8}，B {0，1，2} ，所以 A B {1，2} ，所以 ðU ( A B) {0 ，3，4} .故选 C.
2 022 2 023 2 023
12.【答案】C
【解析】由题得 f (x) x2 2ax a ，由函数 f (x) 在 x1 ，x2
(x1 x2 ) 处的导数相等，得 x1 x2 2a ， f (x1 x2 ) m 恒成立， m f (2a)(a 1) 恒成立，令 g(a) f (2a) 1(2a)3 a(2a)2 a 2a 1
13.【答案】 380 9
【解析】设所抽取的这 100 名住户的年龄的中位数为 m ，
则有10 (0.005 0.015 0.020) ( m 40) 0.045 0.5 ,
解得 m 380 . 9
14. 【答案】 (- 3，- 47 ) 24
【解析】由题意得， f (x) 2x 2 .当 2x 2 3 时，
则
x
1 k
y
1 ，代入
y2
4x
，得
y2
4 k
y
4
0
.设
A(x1 ，y1)，
B(x2 ，y2 ) ，则
y1 y2
4 ，所以
x1x2
y12 4
y22 4
( y1y2 )2 16
1 ，因
为 OA OB x1x2 y1y2 1 4 3 0 ，所以 AOB 为钝角，即
OAB 为钝角三角形.故选 B.
3 4 a3 2a2 1(a 1) ，则 g(a) 4a2 4a 4a(a 1) .

(完整版)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

）
A． 5 2
B．5
C．3
D． 5
【答案】D
【解析】由题意可得： OA 4,3 ， OB 1, 2 ，则：
OA tOB 4,3 t 1, 2 4 t,3 2t
4 t 2 3 2t 2
5t2 20t 25 ，
Sufferi 第 2 页，共 6 页
s to o n 结合二次函数的性质可得，当 t 2 时， OA tOB 5 4 20 2 25 5 ． l min y o 本题选择 D 选项．
16
31 D．
32
so 【答案】C
me 【解析】i 1 ，
thi （1） x 2x 1,i 2 ， ng a （2） x 22x 11 4x 3,i 3， nd （3） x 24x 31 8x 7,i 4 ，
A． 4
B． 4
C． 1 3
1
D．
3
【答案】C
【解析】因为
cos
2
a tim A．
1 3
,
B．
1 3
,
C．
1 2
,
D．
1 2
,
e a 【答案】D nd 【解析】设 F1F2 2c ，令 PF1 t ，由题意可得： t c 2a2 ， t c 2a1 ，
All th 据此可得：a1 a2
c
1
，则：
e1
1 e2
1 ， e1
e2 ， e2 1
2
n,
2
，因此选
A．
thin 9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1点出发，在正方体表面上沿逆时针方向
g a 运动一周后，再回到 B1 的运动过程中，点 M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动的路程 x 与 nd l MA1 MC1 MD 之间满足函数关系 l f x ，则此函数图象大致是（）

2020届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(八)

2020届高考数学模拟考试试卷及答案（文科）（八）本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题〜第23题为选考题，其它题为必考题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式:样本数据x 1,x 2，…，x n .的方差s 2=])(....)()[(n122221x x x x x x n -++-+- 其中x 为样本平均数柱体体积公式V = Sh 其中S 为底面面积，h 为髙锥体体积公式V=h 31S 其中S 为底面面积，h 为髙球的表面积、体积公式S=4πR 2，V=34πR 2其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=}065x N {x 2≤-+∈x ，B=}{A C C ⊆，则集合B 中元素的个数为A.3B.4C.27D.28 2.已知复数z 满足i z12z =-+，则z 的值为 A.25 B.45 C.210 D.25 3.在△ABC 中，75==BC BA ，，D 为AC 中点，则AC BD ⋅的值为 A.-1 B.-2 C.l D.24.—个三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上正方形小格的边樣为1，则该几何体的体积为 A.332 B.364C.32D.64 5.设命题R x p ∈∃:"使得ax 2+x+1<0”，命题x x 31-a 3f :"q -⋅+=）（）（x 为增函数”若q p ∧⌝为真命题，则实数a.的取值范围是 A.（-∞,1] B.[41,1) C.(41,1] D.[41,1]6.我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中有一两鼠穿垣问题，其内容如下：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两侧，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第—天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半.则它们何时相遇？下图为计算该问题的程序框图，若输人的P 为5，则输出的t 值为A.1 52 B.1 54 C.2176 D.2 172 7.某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a ，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则A.平均分变大，方差变大B.平均分变小，方差变小C.平均分变小，方差变大D.平均分不变，方差变小8.已知函数f(x)=sin(6x πω+)(0>ω)，对任意的x ∈R 有分f （x 1）≤f(x)≤f(x 2)^恒成立,且丨x 1-x 2丨的最小值为2π，则下列结论正确的是A.f(6x π-)是奇函数 B.f(6x π+)是偶函数C.点（06，π)是f(x)的一个对称中心 D.x=-6π是f(x)的一条对称轴9.若a >b >0,0<c <1,则A.log a c <log b cB.log c a <log c bC.a c<b cD.c a>cb10.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD =m ,α∩平面ABB 1A 1=n ,则m ,n 所成角的正弦值为A.√32B.√22C.√33 D.1311.若函数f (x )=x-13sin 2x+a sin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是A.[-1,1]B.[-1,13] C.[-13,13] D.[-1,-13]12.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π第II 卷（非选择题共90分）第II 卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大提共4题每题5分共20分，把答案填在题中横线上）13．设向量a =(x ,x+1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x = . 14．已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= .15．设直线y =x+2a 与圆C :x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ,B 两点,若|AB|=2√3,则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=1,a n b n+1+b n+1=nb n.3(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18．（本小题，满分12分）如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.（本小题，满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n 的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.;(Ⅰ)求|OH||ON|(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21．（本小题，满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（本小题，满分10分）OA为半径作如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°,以O为圆心,12圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥C D.23．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acosty =1+asint (t 为参数,a >0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程; (Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a . 24．已知函数f (x )=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y =f (x )的图象; (Ⅱ)求不等式|f (x )|>1的解集.数学（供文科考生使用）参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.A13.-23【解析】本题考查平面向量垂直的性质,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力.因为a=(x,x+1),b=(1,2),a⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-23.【备注】本题从平面向量的数量积为0入手,转化为含x的方程,解题十分顺畅,体现了向量的思维应用价值.14.-43【解析】本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式等知识.通性通法因为sin(θ+π4)=35,所以cos(θ-π4)=sin[π2+(θ-π4)]=sin(θ+π4)=35,因为θ为第四象限角,所以-π2+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-3π4+2kπ<θ-π4<2kπ-π4,k∈Z,所以sin(θ-π4)=-√1−(35)2=-45,所以tan(θ-π4)=sin(θ−π4)cos(θ−π4)=-43.光速解法因为θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,所以θ+π4为第一象限角,所以cos(θ+π4)=45,所以tan(θ-π4)=sin(θ−π4)cos(θ−π4)=−cos[π2+(θ−π4)]sin[π2+(θ−π4)]=-cos(θ+π4)sin(θ+π4)=-43.【备注】本题易错点是利用同角三角函数的基本关系式求余弦值时,未注意到角的取值范围,或注意到角的取值范围,但因为角在某象限的三角函数值的符号判断出错,导致求解的结果出错.15.4π【解析】本题考查直线与圆的位置关系,圆的面积等知识,意在考查考生的数形结合能力、运算求解能力.圆C的方程可化为x2+(y-a)2=a2+2,可得圆心的坐标为C(0,a),半径r=√a2+2,所以圆心到直线x-y+2a=0的距离为|−a+2a|√2=|a|√2,所以(|a|√2)2+(√3)2=(√a2+2)2,解得a2=2,所以圆C的半径为2,所以圆C的面积为4π.【备注】破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会思图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.16.216 000【解析】本题考查线性规划的实际应用,意在考查考生的实际应用能力,以及运算求解能力.设某高科技企业生产产品A 和产品B 分别为x 件,y 件,生产产品A 、产品B 的利润之和为z 元.依题意得{ 1.5x +0.5y ≤150x +0.3y ≤905x +3y ≤600x ∈N y ∈N,即{ 3x +y ≤30010x +3y ≤9005x +3y ≤600x ∈N y ∈N , 目标函数为z =2 100x+900y .其可行域为四边形OMNC 及其内部区域中的整点,其中点O (0,0),M (0,200),N (60,100),C (90,0),当直线z =2 100x+900y 经过点N (60,100)时,z 取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000,即生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216 000元.【备注】破解此类题的关键:一是构建模型,读懂应用背景,构建简单线性规划模型.二是判断二元一次不等式表示平面区域的方法——“选点法”:直线定边界,分清虚实;选点定区域,常选原点.三是求线性目标函数的最值的一般步骤:一画二移三求.本题突破口是准确作出可行域,准确理解z 的几何意义,就可以借助图形得到答案.17.(Ⅰ)由已知,a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=13,得a 1=2.所以数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n =3n-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n ,得b n+1=bn 3,因此数列{b n }是首项为1,公比为13的等比数列.记{b n }的前n 项和为S n ,则 S n =1−(13)n 1−13=32-12×3n−1. 【解析】本题考查等差数列,数列的递推关系式,等差数列的通项与等比数列的前n 项和公式等知识,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力. (Ⅰ)把n =1代入式子a n b n+1+b n+1=nb n ,即可求出数列{a n }的首项,再利用等差数列的通项公式,即可求其通项公式;(Ⅱ)将(Ⅰ)中得到的{a n }的通项公式代入式子a n b n+1+b n+1=nb n ,即可判断{b n }为等比数列,再利用等比数列的前n 项和公式,得出结果.【备注】若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.首项与公差是等差数列的“基本量”,首项与公比是等比数列的“基本量”.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法.18.(Ⅰ)因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以AB ⊥PD .因为D 在平面PAB 内的正投影为E ,所以AB ⊥DE .所以AB ⊥平面PED ,故AB ⊥PG .又由已知,可得PA =PB ,所以G 是AB 的中点.(Ⅱ)在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下:由已知可得PB ⊥PA ,PB ⊥PC ,又EF ∥PB ,所以EF ⊥PA ,EF ⊥PC ,因此EF ⊥平面PAC ,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ,因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以D 是正三角形ABC 的中心.由(Ⅰ)知,G 是AB 的中点,所以D 在CG 上,故CD =23CG .由题设可得PC ⊥平面PAB ,DE ⊥平面PAB ,所以DE ∥PC ,因此PE =23PG ,DE =13PC .由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA =6,可得DE =2,PE =2√2.在等腰直角三角形EFP 中,可得EF =PF =2.所以四面体PDEF 的体积V =13×12×2×2×2=43.【解析】本题考查空间几何体中线、面的位置关系等知识,意在考查考生的空间想象能力、化归与转化能力、运算求解能力.(Ⅰ)欲证G 是AB 的中点,只需证明PG ⊥AB .(Ⅱ)利用三棱锥的体积公式求解四面体PDEF 的体积.【备注】无19.(Ⅰ)当x ≤19时,y =3 800;当x >19时,y =3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y 与x 的函数解析式为y ={3 800,x ≤19500x −5 700,x >19(x ∈N). (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】本题考查柱状图、频数、平均数等知识,意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识,化归与转化能力,运算求解能力.(Ⅰ)读懂题意与柱状图,即可用分段函数的形式表示y 与x 的函数解析式;(Ⅱ)读懂不小于即是大于或等于,并且把频率问题转化为频数问题,即可求出n 的最小值;(Ⅲ)分别求出n =19与n =20时,这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,比较平均数大小,即可得出结论.【备注】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手.避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义.20.(Ⅰ)由已知得M(0,t),P(t 22p,t).又N为M关于点P的对称点,故N(t 2p ,t),ON的方程为y=ptx,代入y2=2px,整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=2t 2p .因此H(2t2p,2t).所以N为OH的中点,即|OH||ON|=2.(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=p2t x,即x=2tp(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.【解析】本题考查抛物线的图象和性质,直线和抛物线的位置关系等知识,意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)利用对称性与线段的中点坐标公式,即可得|OH||ON|的值;(Ⅱ)判断直线MH与C的位置关系,即可得出结论.【备注】破解此类解析几何题的关键:一是“对称”引路,利用线段中点的坐标公式即可快速求出两线段的比值;二是“转化”桥梁,即会利用分析法,把所需判断直线与抛物线是否有其他公共点的问题转化为判断直线MH与C的位置关系问题.21.(Ⅰ)f'(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(ii)设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e2,则f'(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-e2,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1+∞)时,f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.③若a<-e2,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知,f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a2(b-2)+a(b-1)2=a(b2-32b)>0,所以f(x)有两个零点.(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(iii)设a<0,若a≥-e2,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;若a<-e2,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+∞).【解析】本题考查函数的单调性,函数的零点,导数的应用等知识,意在考查考生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力.(Ⅰ)先求f'(x),对参数a进行分类讨论,由f'(x)>0(f'(x)<0),得函数f(x)的单调递增(减)区间.(Ⅱ)对参数a进行分类讨论,利用导数法判断函数的单调性,从而判断是否有两个零点,最后确定a的取值范围.【备注】判断可导函数的单调性的关键:首先,确定函数的定义域;其次,求导数f'(x);最后,对参数进行分类讨论,解不等式f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间,解不等式f'(x)<0,得函数f(x)的单调递减区间.注意:如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个,这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用逗号或“和”字隔开.有关函数的零点问题常用导数法,判断函数的图象特征,寻找关于参数的不等式(组),从而求得结果.22.(Ⅰ)设E是AB的中点,连接OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.AO,即O到直线AB的距离等于☉O半径,所以直线在Rt△AOE中,OE=12AB与☉O相切.(Ⅱ)连接OD,因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB .同理可证,OO'⊥CD .所以AB ∥CD .【解析】本题考查等腰三角形的性质,直线与圆相切,四点共圆的性质,线线平行的证明等知识,意在考查考生的数形结合能力,化归与转化能力.(Ⅰ)欲证直线AB 与☉O 相切,只需取AB 的中点,证明点O 与该中点的连线与AB 垂直,根据△OAB 是等腰三角形,∠AOB =120°易得结论;(Ⅱ)利用四点共圆的性质,即可证明AB ∥CD .【备注】破解此类题的关键:一是需熟记直线与圆相关的性质与定理,解题才有路;二是注意数形结合思想与转化思想在解题中的适时应用.23.(Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2+(y-1)2=a 2. C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.将x =ρcos θ,y =ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组{ρ2−2ρsinθ+1−a 2=0,ρ=4cosθ.若ρ≠0, 由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a =-1(舍去),a =1.a =1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.所以a =1.【解析】本题考查圆的参数方程,圆的极坐标方程与直线的极坐标方程,直线与圆的位置关系等知识.(Ⅰ)把曲线C 1的参数方程化为普通方程,即可判断出其表示的曲线,再利用极坐标公式化为极坐标方程;(Ⅱ)由已知两圆的公共点都在直线θ=α0上,可得关于参数a 的方程组,解方程组,求a 的值.【备注】求解此类问题的关键:首先,会转化,把圆的参数方程转化为普通方程,在转化过程中,一定要注意等价性,关注参数的取值范围;还需掌握极坐标与直角坐标的互化.其次,懂技巧,利用两圆的公共点都在直线上,寻找参数的方程.最后,会解方程.24.(Ⅰ)f (x )={x −4,x ≤−1,3x −2,−1<x ≤32,−x +4,x >32,y =f (x )的图象如图所示.(Ⅱ)由f (x )的表达式及图象,当f (x )=1时,可得x =1或x =3; 当f (x )=-1时,可得x =13或x =5,故f (x )>1的解集为{x|1<x <3}; f (x )<-1的解集为{x|x <13或x >5}. 所以|f (x )|>1的解集为{x|x <13或1<x <3或x>5}.【解析】本题考查含有绝对值的函数的图象,解含有绝对值的不等式等知识.(Ⅰ)利用零点分区间法,先化简函数y=f(x),再画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)由y=f(x)的图象,可得不等式|f(x)|>1的解集.【备注】本题易错点有两处:一是用零点分区间法时,化简函数y=f(x)出错,导致所画的图象出错;二是不会利用图象的对称性来判断y=|f(x)|的图象,绕了一大弯,重新求解不等式.为避免出错,只需化简认真,图象用活,便可轻松破解。

2020年高考全国I卷数学(文科)

2020年高考全国I 卷数学(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知合集{}2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}1,32.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2D. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A.514- B.512- C.51+ D. 51+4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A. 15B. 25C. 12D. 455. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+6. 已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为B. 2C. 3D. 47. 设函数()cos()6f x x πω=+在[]-ππ，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A. 109πB. 76πC. 43πD. 32π8. 设3a log 42=，则-a 4A.116 B. 19C. 18D. 169.执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19 C. 21 D. 2310.设{}n a 是等比数列，且123+1a a a +=，2342a a a ++=，则678+a a a +=B. 24C. 30D. 3211. 设1F ，2F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP | =2，则∆12PF F 的面积为A. 72B. 3C. 52D. 212. 已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为△ABC 的外接圆. 若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届全国天一大联考新高考原创仿真试卷(八)文科数学

2020届全国天一大联考新高考原创仿真试卷（八）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分) 1．已知集合{}{}21,2,4,8,|log ,A B y y x x A ===∈，则AB =（）A ．{}12， B ．{}0123，，， C ．{}123，， D ．{}03，2．已知复数z 满足1i1i 2z +=--，则z =( )A B C D ．53．已知||1,||1a b ==，a 与b 夹角为3π，则a b -与b 的夹角为（） A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒4．若函数{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且2436a a =-，则9S = （）A ．54B ．50C ．27D ．255．已知双曲线2221y x b-=，则该双曲线的离心率为（）AB ．2C ．3D ．46．设函数()()21,04,0xlog x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()233f f log -+=（）A ．9B ．11C ．13D ．157．若x y ，满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为（）A ．2-B ．1C ．7-D ．3-8．如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的18a =，42b =，则输出的a =（）A ．2B ．3C ．6D ．89．设0a >，0b >，若3a 与3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（） A ．2 B ．83C ．3D．10．函数()cos 2f x x =的周期是T ，将()f x 的图像向右平移4T个单位长度后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（）.A ．最大值为1，图像关于直线2x π=对称 B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图像关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若，则 A ．6 B ．9 C ．3 D ．412．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x ¢，且有()()23xf x x f x >+'，则不等式()()()382014201420f x x f +++->的解集为（）A ．(),2016-∞-B ．()2018,2016--C ．()2018,0-D ．(),2018-∞-二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)13．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_______.14．已知圆C ：221x y +=，直线l ：(2)y k x =+，在[1,1]-上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为____.15．已知各项均为正数的数列满足：，则________________．16．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，AA 1，C 1D 1的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②B 1D 1∥平面EFG ； ③BD 1⊥平面ACB 1；④异面直线EF 与BD 1所成角的正切值为2； ⑤四面体ACB 1D 1的体积等于12a 3三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分)17．在ABC ∆中，已知2AB =，cos 10B =，4C π=.（1）求BC 的长；（2）求sin(2)3A π+的值.18．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PCD⊥平面ABCD ，AB=2，BC=1，PC PD ==E 为PB 中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE ；（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC ；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC 的体积．19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg 为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x 元/()15kg x ≥，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：()()()()()20n ad bc k a b c d a c b d -=++++20．已知12F F 、是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆E 的离心率为12，过原点O的直线交椭圆于C D 、两点，若四边形12CF DF 的面积最大值为（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 与椭圆E 交于,A B 且OA OB ⊥，求证：原点O 到直线l 的距离为定值．21．已知函数()()21222xf x x e x x =--++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）证明：当1x ≥时，()31162f x x x >-.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程为y =，曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求直线l 的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||OA OB +文科数学答案1 A2 C3 C4 C5 B6 B7 C8 C9 C 10 B 11 A 12 A 13①③④ 17．（1）5BC =（2）2450- 解：（1）因为cos 10B =，0B π<<，所以sin 10B ===. 在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+，于是sin sin(())sin()A B C B C π=-+=+4sin cos cos sin 1021025B C B C =+=+=. 在ABC ∆中，由正弦定理知sin sin BC AB A C=，所以4sin sin 55AB BC A C =⨯==. （2）在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+，于是cos cos(())cos()A B C B C π=-+=-+3(cos cos sin sin )1021025B C B C ⎛⎫=--=--= ⎪ ⎪⎝⎭，于是4324sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=， 2222347cos 2cos sin 5525A A A ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，sin 2sin 2cos cos 2sin 333A A A πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24172425225250-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭. 18．（I ）见解析；（II ）见解析；（III ）16解：（I ）连结BD 交AC 于F ，连结EF ．因为底面ABCD 是矩形，所以F 为BD 中点．又因为E 为PB 中点，所以//PD EF ．因为PD ⊄平面ACE ，EF ⊂平面ACE ，所以//PD 平面ACE ．（II ）因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥．又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD CD =，所以BC ⊥平面PCD ．因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥．因为2PC PD CD AB ====，所以222PC PD CD +=，即PD PC ⊥．因为BC PC C =，BC ，PC ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面PBC ．（III ））取CD 的中点M ，连结PM ，因为2PC PD CD AB ====，M 是CD 的中点，所以PM CD ⊥，且1PM =，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PM ⊂平面PCD ，平面PCD ∩平面ABCD CD =，所以PM ⊥平面ABCD ，因为E 为PB 中点，所以1111121122326E ABC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=．所以三棱锥E ABC -C 的体积为16．19．（1）列联表见解析；有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元/kg 时，采用新养殖法；等于30元/kg 时，两种方法均可；小于30元/kg 时，采用旧养殖法.解：（1）由频率分布直方图可知：箱产量40kg <的数量：旧养殖法：()0.0120.0140.024510025++⨯⨯=；新养殖法：0.00451002⨯⨯=箱产量40kg ≥的数量：旧养殖法：1002575-=；新养殖法：100298-= 可填写列联表如下：则：()2200982575222.65010.82827173100100k ⨯-⨯==⨯⨯⨯＞∴有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数：(127.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.0452.50.032x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+)57.50.0262.50.01267.50.012547.1⨯+⨯+⨯⨯=新养殖法100个网箱产量的平均数：(237.50.00442.50.0247.50.04452.50.06857.50.04662.50.01x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+)67.50.008552.35⨯⨯=设新养殖法100个网箱获利为()f x()()52.351006575052356575015f x x x x ∴=⨯-=-≥设旧养殖法100个网箱获利为()g x()()47.11005000047105000015g x x x x ∴=⨯-=-≥令()()f x g x =，解得：30x =即当30x >时，()()f x g x >；当30x =时，()()f x g x =；当30x <时，()()f x g x <∴当市场价格大于30元/kg 时，采用新养殖法；等于30元/kg 时，两种方法均可；小于30元/kg 时，采用旧养殖法.20．（1）22143x y +=（2）见解析解：（1）由椭圆的离心率为12知， 1,22c a c a ==， ∴22223b a c c =-=，∴b =，又四边形12CF DF面积最大值为2bc =，∴2=1,2,c a b ===所以椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）当直线l 的斜率k 存在时，设()()1122:,,,,l y kx m A x y B x y =+，由22{3412y kx mx y =++=得()2223484120k x kmx m +++-=，所以21212228412,3434km m x x x x k k--+==++，因为OA OB ⊥，所以·0OAOB=，即()()22121212121x x y y k x x km x x m +=++++ ()22222222224128712121?0343434m k m m k k m k k k---=+-+==+++，所以()221217m k =+，原点O 到直线l的距离7d ==；当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为x m =，则,,A m B m ⎛⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由OA OB ⊥得()223404m m--=，解得m =，所以此时原点O 到直线l ．综上可知，原点O 到直线l21．（1）见解析（2）见解析解：（1）由题意，函数()()21222xf x x e x x =--++，可得定义域(),-∞+∞， ()()()11x f x x e '=--，令()0f x '=得0x =或1x =，可得()(),,x f x f x '的变化情况如下表：所以函数的单调递增区间是()(),0,1,-∞+∞；单调递减区间是()0,1，当()0,x f x =有极大值()00f =，当()1,x f x =有极小值()512f e =-．（2）令()()31162g x f x x x =-+，则()()13122x g x x e x ⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，设()1322xh x e x =--，则()12x h x e '=-，当1x ≥时，()102xh x e '=->恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是增函数，所以()()120h x h e ≥=->，又因为1,10x x ≥-≥，所以()()131022xg x x e x ⎛⎫'=---≥ ⎪⎝⎭，所以()()31162g x f x x x =-+在[)1,+∞上是增函数，所以()()17106g x g e ≥=->，也就是()311062f x x x =+>，即当1x ≥时，()31162f x x x >-．22．(Ⅰ) 直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 极坐标方程为π3θ=(R ρ∈) (Ⅱ) 5解:(Ⅰ)直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 极坐标方程为π3θ=(R ρ∈) (Ⅱ)曲线C 的普通方程为22(2)9x y -+=将直线l 的参数方程代入曲线22:(2)9C x y -+=中，得2250t t --=，设点,A B 对应的参数分别是12,t t ，则122t t +=，125t t =-12121212121111||||t t t t OA OB t t t t t t +-∴+=+====⋅。