小学奥数知识课堂详细讲解~第四讲~最大数和最小数
四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题
->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。
在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。
例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。
相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。
显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。
例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。
经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。
结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。
例3试求和为8，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。
相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。
显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。
例4试求和为13，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。
经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。
小学奥数知识讲解第四讲 最大数和最小数
第四讲最大数和最小数问题六月一日，“小天使”儿童快餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。
快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。
谁的年龄最小呢？当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。
但是5岁的小朋友有4位。
按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。
结果如下：小雨2月8日豆豆5月2日苗苗8月16日慧慧12月9日把这4位小客人的生日一比，很容易知道，慧慧是28位小朋友当中最小的。
慧慧得到老板送的大蛋糕。
她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。
也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，那怎么办呢？”是不是谁生日的数字大就是谁大呢？哪些是通过比数字的大小得到最大最小数？通过下面的一些例题与方法，我们将会得到这方面的知识。
典型例题例[1] 用2，4，6，8这4个数字组成一个最大的四位数。
分析用这4个数字组成4位数有很多个，但最大的只有一个。
要使组成的四位数最大，应当遵循一条原则：用较大的数占较高的数位。
解用2，4，6，8组成的最大的四位数是8642。
例[2] 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。
这个五位数最小的五位数是多少？分析在10个数字中划去5个数字，还剩5个数字组成五位数。
要使这个五位数最小，应当用最小的数去占最高位（万位），第2小的占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）。
这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。
万位确定后，千位在剩下的数中选最小的2。
而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不改变，所以，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字9，8，0。
解划去4个7和万位上的8。
剩下的数组成的最小五位数是62980。
例[3] 钱袋中有1分、2分、5分3种硬币。
小学最大值与最小值
知识网络人们经常考虑有关"最"的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。
这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题，我们在实际生产和生活中经常遇到。
在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论：（1）两个数的和一定，那么当这两个数的差最小时，它们的积最大。
（2）三个数a、b、c，如果a+b+c一定，只有当a=b=c时，a×b×c的积才能最大。
（3）两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。
（4）在所有周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。
（5）在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。
（6）在棱长的和一定的长方体中，以长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。
（7）在所有表面积一定的几何体中，球体体积最大。
重点·难点本节所涉及的题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。
如何根据题意，灵活运用不同的方法来求出表达式，再求最值，或直接求最值是本讲的重点。
这就要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。
学法指导解决本节问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法：（1）从极端情形入手。
（2）枚举比较。
（3）分析推理。
（4）构造。
[例1]不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为多少？思路剖析两个最小的不同的奇合数为9和15，9+15=24，因此小于24的偶数都不能写成两个不同的奇合数之和。
下面我们只需要考虑大于24的偶数即可。
15后面的一个奇合数为21，9+21=30，所以比24大比30小的偶数也不能写成两个不同的奇合数之和。
32也不能，34=9+25，36=9+27，38不能，40=15+25，42=15=27，44=9+35，...此时初步确定不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为38。
解答根据以上分析，我们初步确定所求的最大偶数为38，下面我们给予证明。
小学数学《最大与最小》微课精品PPT课件
1×17=17 2×1的6=差32 越3×小15，=45他4们×14的=6积4 越5×大13=。65当6×两12个=72数7相×11等=7时7 8，×10=80 9×9=81 乘积最大最。大面积：9 × 9 = 81（平方米）
答：围成的最大面积是81平方米。
定值
例2：要砌一个面积为72 平方米的长方形猪圈，长方形的边长以米为 单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？
答：这个猪圈的围墙最少 积为定值，差越小，和也越小。
谢谢观看
最大与最小
“最大”“最小”
定值
例1：用长336 米的篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面
积是多少？
长＋宽=36÷2=18（米）
18=1+17 18=2结+1论6 ：18当=3两+15个1整8=4数+1的4 和18=为5+定13 值18时=6+，12这1两8=7个+11数18=8+10 18=9+9
长 × 宽 = 72（平方米）
结论：当两个自然数的积为定值时，这两个数
72=1×72 72=2×36 72=3×24 72=4×18 72=6×12 72=8×9
1+72=的73差越2+小36，=3他8 们3的+2和4=也27越小4+。18=22 6+12=18 8+9=17
围墙最少长：8 + 9 = 17（米）
四年级奥数详解答案-第4讲-幻方
四年级奥数详解答案第4讲第四讲幻方一、知识概要1. 幻方是一种特殊的数阵图，就是把一个正(长)方形平均分成若干格，要求把若干个连续的自然数填入方格中，且使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。
这个“相等的和”就叫幻和。
9个方格(3×3个)的叫三阶幻方，16个方格(4×4)的叫四阶幻方，25个方格(5×5)的就叫五阶幻方，依此类推。
2. 三阶幻方的特点：①幻和二九个数之和÷3②幻和二中心数×3③九个连续的自然数中，第五个数是中心数，第一、三、七、九是中心数四角上的数(注意：最大数和最小数填在相对的位置上)二、经典例题精讲1. 将1～9九个数字填在图中的方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。
分析指导：这是一个三阶幻方，中心数(5)填中间，第一、三、七、九四个数就中心数四角上的数。
如图所示：(这里我们不难看出一个特点：最大数都填在最小数的相对位置上。
如：8↔2 1↔9)2. 将1～16这十六个数分别填在四阶方阵的各个小格中，使其构成一个四阶幻方。
分析指导：这是一个四阶幻方。
四阶幻方有个特殊的方法—保持两条对角线上的数不变(先按从左到右、从上到下的顺序把1～16填好)，然后，1列和4列、2列和3例互相对换，最后，再将1行和4行、2行和3行对调。
这样两次对换后，四阶幻方就成了。
如下图所示。
这种方法，也可以这样理解：除了两条对角线上的数，剩下的四列、四行的数就构成两个重叠的矩形，8个数字就在8个顶点位置，然后按矩形对角线方向交换位置即成。
如下图所示：3. 将1～9这九个自然数填入图中的方格，使每行、每列及对角线上的三个数中，两端之和减去中间数所得差都相等(差阵图)。
分析指导：这是个特殊的数阵图，叫差阵图。
这里有个数的方法—从1～9这九个自然数中选数，按照口诀“二四为足，六八为肩，左三右七，上九下一，五居中间”，把数填入每个方格中即成。
结果如下图所示：4. 将1～13中的12个数字，填入图中的空格中，使每一横行四个数之和相等，每竖列三数之和也相等。
五年级奥数专题第四讲 最大最小问题
五年级奥数专题第四讲最大最小问题【一】有两个整数A和B,它们的和是8,当A和B各是多少时,A×B的积最大？练习1、□□□÷4＝□……C,C最大是。
2、两个整数A和B,它们的和是9,当A和B各是多少时,A×B的积最大？【二】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多少？练习1、156－2A＜75,A最小是。
2、□□□□－□□□＝B,B最大是,最小是。
【三】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少？2、把2~9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。
【四】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？练习1、一把钥匙只能开一把锁。
现在有10把钥匙和10把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？【五】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习1、一个三位数除以43,商a 余数是b （a 、b 都是整数）。
求a ＋b 的最大值。
2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。
已知DE ＝2CE,BE ＝3AE 。
在AB 和CD 取3个点画三角形。
问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？【六】 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高粱、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？大豆谷子高粱小米割好、捆好 7 3 5 5 运完5619练习作 物小时工作1、三位老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
最大值与最小值教案
最大值与最小值教案一、教学目标：1. 让学生理解最大值和最小值的概念。
2. 培养学生寻找数据中的最大值和最小值的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 最大值和最小值的概念。
2. 如何在数据中找到最大值和最小值。
3. 实际问题中的最大值和最小值的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：最大值和最小值的概念，如何在数据中找到最大值和最小值。
2. 教学难点：实际问题中的最大值和最小值的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解最大值和最小值的概念。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学准备：1. 准备一些实际问题，让学生解决。
2. 准备一些数据，让学生寻找最大值和最小值。
3. 准备教学PPT，展示最大值和最小值的应用实例。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考最大值和最小值的概念。
2. 新课导入：介绍最大值和最小值的概念，解释其在数学和实际生活中的应用。
3. 实例讲解：通过一些具体的例子，展示如何找到数据中的最大值和最小值。
4. 练习时间：让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，找到其中的最大值和最小值。
七、课堂练习：1. 给出一些数据，让学生找到其中的最大值和最小值。
2. 给出一些实际问题，让学生运用最大值和最小值的概念解决。
3. 让学生自主设计一些问题，寻找最大值和最小值。
八、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固最大值和最小值的概念。
九、教学反思：1. 反思本节课的教学内容，是否清晰易懂，学生是否掌握最大值和最小值的概念。
3. 反思学生的学习情况，了解学生在最大值和最小值方面的掌握程度，针对性地进行辅导。
十、拓展与延伸：1. 引导学生思考最大值和最小值在其他数学领域的应用，如优化问题、函数图像等。
2. 让学生尝试解决更复杂的实际问题，提高最大值和最小值的应用能力。
3. 推荐一些相关的数学书籍或资源，激发学生对最大值和最小值的兴趣和探究欲望。
小学奥数模块教程最大最小值
最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。
问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。
小学奥数最大值最小值问题汇总讲解学习
小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。
3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。
4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。
5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。
6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。
7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。
8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。
9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。
10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。
二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。
3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。
前后轮可在适当时候交换位置。
问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。
两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。
六年级奥数--最大最小问题
六年级奥数——最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。
练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。
2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。
3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。
有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
一起学奥数最大和最小ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
通过编号，排序，我们把生活问题变成了数学中的等差数列问题，我们只要球这个等差数列的个 数即可。
（89-2）÷3+1=30
很多生活问题，可以转化为数学问题，关键 是要用心去发现规律。
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例3、用2、3、4、5、6这五个数组成一个三位数，如果要使这个三位数与这
个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是
。
【分析】根据乘法积乘法算式的性质，乘法算式中的因数越大，积就越大。而一个数的高为上数字越 大，这个数也就越大。 另外，在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，乘积就越大。所以，6应该在两位数的十位上， 5放在三位数的百位上。
把上面算式分成三个乘数：a÷b，c+d，e-f。要使这三个因数尽量大，则a、c、d、e要尽量大，b、f 要尽量小。所以，分别可以选（9、8、7、6）和（1、2）。
根据前面学过的，我们清楚，要使积最大，三个因数的值要尽量的接近。所以有： 9÷1×（6+7）×（8-2）=728
灵活的运用乘法性质，是解这类题的关键
【分析】题目中给定的限制条件是：每个盒子中至少有一个乒乓球，且每个盒子中的球不一样多。 请思考怎样放，所需要的乒乓球最少呢？ 肯定是最少的一个盒子放1个，其它依次增加一个，这样总共需要乒乓球：
小学三年级数学-求最大数和最小数-展示PPT
第5个数=第1个数+4=46+4=50（最大数）
检验一下：
46 47
48
49 50
= x2+48 =192+48 =
验证结果正确
答：
最小数是46，最大数是50。
谢谢！
那么第二个数就是：n+1 第三个数就是：n+1+1 第四个数就是：n+1+1+1
整理算式可得
第五个数就是：n+1+1+1+1 （最大数）
（最小数） （最大数）
列式计算：
第1个数
最小数
第1个数=46
（最小数）
第2个数=第1个数+1=46+1=47
第3个数=第1个数+2=46+2=48
第4个数=第1个数+3=46+3=49
二、求：1.最小数是多少？ 2.最大数是多少？
解题思路：
自然数的特点
1.自然数是从小到大排列的； 2.从0开始，相邻的两个数，后面的数总比前面的数多1
根据自然数的特点和题意，我们知道这5个数的 关系是：
+1 +1 +1
+1பைடு நூலகம்
① +② + ③ +④+ ⑤
由此，得出如下算式：
如果第一个数是： n （最小数）
小博士活动
小学三年级数学
题目：
有5个按顺序排列的自然数的和是240， 其中最小的数是多少？最大的数是多少？
一、已知条件
题意分析：
1.已知有5个数：①、②、③、④、⑤
2.这5个数是按照顺序排列 例如：1、2、3、4、5或者3、4、5、6、7
小学数学奥数知识点全面汇总
小学数学奥数知识点全面汇总数学作为一门科学，不仅是学校教育中重要的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要工具。
在小学阶段，学生接触的数学知识比较基础，但是在数学奥数竞赛中，往往需要更加深入和全面的掌握数学知识，以解决更为复杂的问题。
下面将对小学数学奥数知识点进行全面的汇总。
一、四则运算1. 加法2. 减法3. 乘法4. 除法在加法运算中，学生需要熟练掌握进位原理，能够灵活运用各种进位运算方法。
在减法运算中，学生需要掌握相应的借位原理，能够正确计算减法运算。
在乘法运算中，应重点掌握两位数与一位数的乘法运算，以及两位数与两位数的乘法运算。
在除法运算中，学生需要熟练掌握除法运算的步骤和原理，能够正确计算商和余数。
二、倍数与因数1. 倍数的概念2. 公倍数3. 最小公倍数4. 因数的概念5. 公因数6. 最大公因数学生需要了解倍数和因数的概念，并能够正确计算倍数和因数。
特别是在最小公倍数和最大公因数的计算中，需要采用较为灵活的方法，以解决复杂的问题。
三、分数1. 分数的概念2. 分数的基本运算3. 分数的化简与约分4. 分数的比较大小学生需要熟悉分数的概念和表示方法，并能够进行分数的加减乘除运算。
在运算过程中，需要进行分数的化简和约分。
此外，学生还需要掌握分数的大小比较，以便正确排序和比较大小。
四、小数1. 小数的概念2. 小数的基本运算3. 小数和分数的转化学生需要了解小数的概念和表示方法，并能够进行小数的加减乘除运算。
在小数和分数的转化中，需要掌握正确的转化方法，以便在不同的运算中互相转化。
五、图形与几何1. 平面图形的名称和性质2. 直角、钝角、锐角的判断3. 直线、线段、射线的概念4. 平行线和垂直线的判断5. 三角形的分类和性质学生需要熟悉各种平面图形的名称和性质，并能够准确判断直角、钝角和锐角，平行线和垂直线的关系等。
在解决几何问题时，需要熟练应用各种定理和性质，以推导和证明几何关系。
第四讲 最大数和最小数
小学奥数：第四讲最大数和最小数问题六月一日，“小天使”儿童快餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。
快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。
谁的年龄最小呢？当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。
但是5岁的小朋友有4位。
按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。
结果如下：小雨 2月8日豆豆 5月2日苗苗 8月16日慧慧 12月9日把这4位小客人的生日一比，很容易知道，慧慧是28位小朋友当中最小的。
慧慧得到老板送的大蛋糕。
她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。
也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，那怎么办呢？”是不是谁生日的数字大就是谁大呢？哪些是通过比数字的大小得到最大最小数？通过下面的一些例题与方法，我们将会得到这方面的知识。
典型例题例[1] 用2，4，6，8这4个数字组成一个最大的四位数。
分析用这4个数字组成4位数有很多个，但最大的只有一个。
要使组成的四位数最大，应当遵循一条原则：用较大的数占较高的数位。
解用2，4，6，8组成的最大的四位数是8642。
例[2] 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。
这个五位数最小的五位数是多少？分析在10个数字中划去5个数字，还剩5个数字组成五位数。
要使这个五位数最小，应当用最小的数去占最高位（万位），第2小的占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）。
这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。
万位确定后，千位在剩下的数中选最小的2。
而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不改变，所以，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字9，8，0。
解划去4个7和万位上的8。
剩下的数组成的最小五位数是62980。
例[3] 钱袋中有1分、2分、5分3种硬币。
奥数专题：最大与最小
最大与最小模块一、数论中的极端思想【例1】1〜8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531 和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【解析】将两个自然数的和为 1 5的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7 种情况：15=1+14, 1 X 14=14;15=2+13, 2X 13=26;15=3+12，3X 12=36;15=4+11，4X 11=44;15=5+10，5X 10=50;15=6+9，6X 9=54;15=7+8，7X 8=56。
由此可知把15 分成7 与8 之和，这两数的乘积最大。
结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1X 48，1+48=49;48=2X 24，2+24=26;48=3X 16，3+16=19;48=4X 12，4+12=16;48=6X 8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14o结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小【例2】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257, 1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【解析】要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358 满足条件•如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1与0.【例3】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是几？【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小•由于各数位上的和固定为2003,要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9,而2003-9=222......5,所以满足条件的最小自然数为：5g9 (9)222 个9【例4】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【解析】要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。
三年级奥数第4讲最大和最小(千米和吨)
第四讲最大最小问题（千米和吨）例1:下面算式中的两个括号内应填什么数，才能使这道除法题的余数最大？（）÷25=104……（）同步练习1、（）÷10 = 10……（），括号里应填什么数使这道题的余数最大？2、（）÷20 = 20……（），括号里应填什么数使这道题的被除数最大？3、A÷10=8……（）,要使余数最大，A应该是多少？（ A= ）例2：(1)请用1、5、6、9这四个数字组成一个最大的四位数。
（）(2) 请用0，2，7，8这四个数字组成一个最小的四位数。
（）同步练习1、最小的五位数是（），比最大的四位数在70的数是（）。
2、用2，0，3，8组成的最大的四位数是（），最小的四位数是（）。
3、用1，6，7，8，9组成的最小的五位数是（），最大的五位数是（）。
例3：从十数数6566671870中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。
这个最小的五位数是（）。
同步练习1、在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的六位数最大。
这个最大的六位数是（）。
2、从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。
这个最小的五位数是（）。
3、从八位数10359042中划去4个数字，使剩下的4个数字（先后顺序不变）组成的四位数最小，这最小的四位数是（）。
例4：某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站。
如果这辆公共汽车从起点开出，除终点外，每一站上车的乘客中，都有一个在下一站下车，为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有座位多少个？同步练习1、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次才能配好全部的钥匙？2、在一次环保知识抢答比赛中，有3分题，5分题，8分题3种，李海同学在2分钟内得到29分，他最多答对多少题？最小答对多少题？3、甲乙两数的和是12，当甲数是（）乙数是（）时，它们的乘积最大？这个最大的乘积是（）。
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第四讲
六月一日，“小天使”儿童快餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。
快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。
谁的年龄最小呢？
当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。
但是5岁的小朋友有4位。
按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。
结果如下：
小雨 2月8日
豆豆 5月2日
苗苗 8月16日
慧慧 12月9日
把这4位小客人的生日一比，很容易知道，慧慧是28位小朋友当中最小的。
慧慧得到老板送的大蛋糕。
她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。
也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，那怎么办呢？”
是不是谁生日的数字大就是谁大呢？哪些是通过比数字的大小得到最大最小数？通过下面的一些例题与方法，我们将会得到这方面的知识。
典型例题
例[1] 用2，4，6，8这4个数字组成一个最大的四位数。
分析用这4个数字组成4位数有很多个，但最大的只有一个。
要使组成的四位数最大，应当遵循一条原则：用较大的数占较高的数位。
解用2，4，6，8组成的最大的四位数是8642。
例[2] 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。
这个五位数最小的五位数是多少？
分析在10个数字中划去5个数字，还剩5个数字组成五位数。
要使这个五位数最小，应当用最小的数去占最高位（万位），第2小的占千位……
但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）。
这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。
万位确定后，千位在剩下的数中选最小的2。
而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不改变，所以，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字9，8，0。
解划去4个7和万位上的8。
剩下的数组成的最小五位数是62980。
例[3] 钱袋中有1分、2分、5分3种硬币。
甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？
分析因为乙只取2枚硬币，而2枚硬币的钱数最多是5×2=10（分）。
而甲取出的3枚硬币的和比乙取出的2枚硬币的和少3分。
因此，最多只有10－3=7（分）。
两者合起来就是取出的钱数的总和的最大值。
解10＋7=17（分）
例[4]一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
分析开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了3把钥匙还未成功，则第4把不用再试了，他一定能打开这把锁。
同样的道理，开第2把锁最多试2次，开第3把锁最多试1次，最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第4把锁，不用再试。
解最多（也就是按最不凑巧的情况考虑）要试的次数为3＋2＋1=6（次）。
例[5]把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大。
□□□□－□□×□□这个最大得数是多少？
分析要使得数最大，被减数（四位数）应当尽可能大，减数（□□×□□）应当尽可能小。
由例[1]的原则，可知被减数为8765。
下面要做的是把1、2、3、4分别填入□□×□□的4个“□”中，使乘积最小。
要使乘积最小，乘数和被乘数都应当尽可能小。
也就是说，它们的十位数都要尽可能小。
因为
12×34=408 而14×23=322，13×24=312（最小）
解 8765－13×24=8453
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小朋友们，回到我们开头提的故事，那么我们发现，不是所有的比较大小都只看数字，而是同时要考虑其他因素，慧慧生日数字大，证明她出生晚，所以她最小，同样的理由，如果这4位小朋友在同一天生日，那么谁出生的时间最晚那么谁就最小。
小结用不同的数字组成多位数，要使组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位。
其中列举比较法是获得最大数或最小数的常用方法。
解决“最大（最小）问题”，有时需要考虑最不利（最不凑巧）的情况，比如，“锁与钥匙配对”的问题。
有这样一条规律一定要记住：两个整数的和一定，那么当它们相等时，乘积最大。